现代控制理论第版课后习题答案
- 格式：docx
- 大小：250.03 KB
- 文档页数：21
习题答案
Document number : WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 《现 代 控 制 理 论 参 考 答 案》
第一章答案
1- 1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
解：系统的模拟结构图如下：
系统的状态方程如下：
令0(s) = y,则，=册
所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
1- 2有电路如图1-28所示。以电压"⑴为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压
作为状态变量的状态方程，和以电阻R?上的电压作为输出量的输出方程。
解：由图,令ii =x}J2 =x2,uc =x3l 输出量y = R2X2
Rg + L, Xj + xy = u
有电路原理可知:L2XI+R2X2=X3
= x2 +C x3
写成矢量矩阵形式为：
14两输入也，两输出比，比的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状 态空间表达式和传递函数阵。
解：系统的状态空间表达式如下所示： • & 1 1 1- 5系统的动态特性由下列微分方程描述
列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
解：令x, = y,吃=，，兀3 =，，则有相应的模拟结构图如下:
并画岀相应的模拟结构图
10 £
初・ 117/ \ 6(5 + 1) -4 V 3 a
解:VV(5)= ------ ---------- = --------- +— + ------------+ 丄
s(s + 2)(s + 3y (s + 3y 5 + 3 s + 2 s
1- 7给定下列状态空间表达式
y = [0 0 1 x2
_V3_
(1) 画出其模拟结构图
(2) 求系统的传递函数
解：
-1 0
(2) W(s) = (s/ — A)= 2 5 + 3 0
1 — 1 5 + 3
1-8求下列矩阵的特征矢量
_ 0 1 0 _
(3) 3 0 2
-12 -7 -6
-1 0
解：A的特征方程 |刀—A|= —3 2 -2 =23+6/l2 + lU + 6 = 0
12 7 2 + 6
解之得：入=—1,/?2 = —2,/?3 = —3 1-6 (2)已知系统传递函数W(s)= 6(5 + 1) 5(5 +2)(5+ 3)2 ，试求岀系统的约旦标准型的实现, ■
0 1 0 ' /Ai
P11
3 0 2 P11 =— P21
-12 -7 -6_ ■皿 ■叽 当人=一1时,
令內=1
Ai -1
（或令Pll =一1,得片= P21 = 1 )
1
■ 0 1 0 ■ P\2
Pn
3 0 2 Pll =-2 P22
-12 -7 _6. L/^2.
解得：”22=一2卩2丿32 = >12'
P22 =
P\2
(或令从2 T,得4 = "22
“32
0 1
当人=一3时， 3 0
-12 -7 1
-2 £
2
解得：〃23=-3/心〃33=3门3令戸3 = 1得
1・9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）
~4 1 -2 ■3 f
X2 = 1 0 2 X2 + 2 7
⑵ - .1-1 d _5 3_
得 解得：P2] =^31 =-P\\
当人=一2时,
令门2 = 2 得 P2 = 2
-4
1
'4 1 -2'
当人=3时， 1 0 2
=3 "21
1 -1 3 .
解之得 Pl2 = P12 + 1，P22 = “32 令 Pl2 = 1
并联联结
(第3版教材)已知如图1・22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别
求系统的闭环传递函数 _4 1 -2 P11 Pw T
1 0 2 "21 =3 P21 + 1
1 -1 3 - ■叽 丄 当An =3时, 解：A的特征方程 2-4 -1
|27 - A| = -1 2
-1 1 2
-2 =(2-1)(2-3)2 =0
2- 3
解之得 P2! =Pj] =P11 令/“i Pw ■f
P21 = 1
■叽 丄
当人=1时,
解之得 P13 = °，“23 = 2^33 令 “33 = 1
约旦标准型
1- 10已知两系统的传递函数分别为W|(s)和W2(s)
试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果
解： (D串联联结 Ml R =
得
1
0
-1
得 1- H （第2版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别
为
求系统的闭环传递函数
解：
M2已知差分方程为
试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数I】的系数b（即控制列阵）为
⑴b=；
解法1 :
解法2 ：
求T,使得厂，； 得宀鳥所以 T=
所以，状态空间表达式为
第二章习题答案
2- 4用三种方法计算以下矩阵指数函数屛‘。
⑵A二
（4 ij
解：第一种方法：令|^-A|=0
2- 1 -] ,
则 ,,=° •即（几-1）「-4 = 0。 -4 2-1
求解得到人=3, A=-i
当人=3时，特征矢量/?!=门1
5」 久+旳=3/“
4/"+必严3卩2】
2- 6求下列状态空间表达式的解： "1 f Pn _「3/“
4 1
当人=-1时，特征矢量必二 Pl2
P12
'1 f
_4 1
「+如一如可令”严
〔4卩2 + 〃22=-〃22
丄
2
£
.2 £
4
丄
■第二种方法，即拉氏反变换法：
第三种方法，即凯莱一哈密顿定理
由第一种方法可知人=3 ,儿=-1
2-5下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件, 如果满足，试求与之对应的A阵。
①(/) = ⑷①(/) = #宀0）扑宀疋） 扣"）
解： (3)因为 6(0)= =/,所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件
因为①（0）= J =/.所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件 由 ^P\ =APi，得
可令刃=[;]
由 得 初始状态A（0）=；,输入“⑴时单位阶跃函数。 因为 B= ； , «(/) = ；(/)
2- 9有系统如图所示，试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为T二和Is,而
旳和“2为分段常数。
图系统结构图
解：将此图化成模拟结构图
列出状态方程 则离散时间状态空间表达式为
由 G(T)= / 和 H(T)= [ eA,dtB 得：
第三章习题
3- 1判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中abc,d的取值对能控性和能观性
是否有关，若有关，其取值条件如何
(1) 系统如图所示：
解：由图可得：
状态空间表达式为：
由于丄、二、；与“无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于y只与勺
有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。 当T=1时 x(k + l) =
当T二时 x(k + l)= 0
-1 (3)系统如下式:
解：如状态方程与输出方程所示，A为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵b中相
对于约旦块的最后一行元素不能为0,故有
要使系统能观，则C中对应于约旦块的第一列元素不全为0,故有
3- 2时不变系统
试用两种方法判别其能控性和能观性。
解：方法一：
方法二：将系统化为约旦标准形。
丄£ '
2 2
丄
_2 ~2_
T 'B中有全为零的行，系统不可控。CT中没有全为0的列，系统可观。
3- 3确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数％和Q
解：构造能控阵：
要使系统完全能控，则勺+1工冬，即冬-勺+1工0
构造能观阵：
要使系统完全能观，则\ — —ctx,即+
34设系统的传递函数是
(1) 当a取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的
(2) 当a取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。
(3) 当a取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。
系统能控且能观的条件为w⑸没有零极点对消。因此当a=l,或23或a=6时，系统为 T= 1 1 , T* = 1 -1
