四川省北大附中为民学校高中数学必修一 1.3.11函调性与最值 教案

1.2.1函数的概念(2)班级：___________ 姓名：___________________ 小组：【学习目标】【学习目标】1. 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；2. 掌握判别两个函数是否相同的方法.【重点难点】重点：用区间符号正确表示数的集合，求简单函数定义域和值域及函数相等的判断。

难点：求函数定义域和值域。

一、基础感知：3x2复习1:函数的三要素是__________ 、________ 、. 函数y^3—与y= 3x是不是同x一个函数？为何？k复习2：用区间表示函数y= k x+ b、y= a x2+ b x+c、y=-的定义域与值域，其中k = 0 , xa -■ 0.深入学习探究任务：函数相同的判别3讨论：函数y=x、y=( J x ) 2、y=_2、y= 4x、y=有何关系?x变式：判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由？f(x) = (x -1)0；g(x) = 1.② f(x) = x；g(x) = 7.③f(x) = x 2；g(x) = (x 1)2.④f(x) = | x | ；g(x)= , x7 .小结：①如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.探典型例题例1求下列函数的定义域（用区间表示）试试：求下列函数的定义域 x —2 -------- (1) f(x)3x 4 ;x -3(2) f(x) =J 9 —x +J ----J x — 4小结：（1） 定义域求法（分式、根式、组合式）；（2） 求定义域步骤：列不等式（组） T 解不等式（组）例2、求下列函数的值域（用区间表示）(2) f (x) = . x 2 —2x 亠 4 ;变式：（1） 上例（1）中的 x ，0,2〕 , x ，0,11ax 亠b(2)求函数y(ac=O)的值域.(1)f(x)=< 弓；x -2 (2) f(x) (3)f (x) x 1(4) f(x).2x -9 ;(x 1)(x - 5) (x - 5)(x 3)（用区间表示）(1) y = x 2 — 3x + 4; (3) y = —5F~3 ；x -2 x 30,t(t 0)选做f (x)二ex +d例1求下列函数的定义域（用区间表示）例3、(选讲)求函数解析式21 若f(x 1) =2x 1,求f (x) •2、一次函数f(x)满足f[ f(x)] =1 2x，求f(x).当堂检测1、1.函数f （x） = 1 -x ■ .x ■ 3 -1的定义域是（）A. [-3,1]B. （-3,1）C. RD. ..2x —12. 函数y二丝」的值域是（）.3x +2—1 1 ——2 2 —A. （-'-'；）U（,：：）B.（一：：，）U（,二）3 3 3 3一1 1 —C.（-二，）U（-二，；）D. R3. 下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是( )A. f (x)二x,g(x) =( X)2B. f (x) g(x) =(x 1亍C. f （x） =1,g（x） =x°D. f （x） =|x|,g（x）-x（x ：：。

1.1.2 习题课
练习时间:40分钟，总分100分
1.【中】设,若A ⊂≠
B,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2．【中】满足A b a ⊆},{⊂≠
},,,{d c b a 的集合A 有 个. 3. 【中】用列举法表示方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+1
y -x 1
y x 的解的集合.
4.【中】x ∈R ，则{3,x,x 2－2x}中元素x 所应满足的条件是什么？
5. 【中】已知集合{}
R x x ax x A ∈=--=,0432，若A 只含一个元素，求实数a 的值；
6. 【难】下面三个集合：（1）2{|1}x y x =+，（2）2{|1}y y x =+，（3）2{(,)|1}x y y x =+ 他们是不是表示相同的集合？若不是，他们各自的含义是什么？
7.【中】若集合{}
{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值.
8．【难】在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看， 集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭
表示什么？集合,C D 之间有什么关系？
5．【难】集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m -1},
(1)若B ⊆A,求实数m 的取值范围; (2)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集个数;。

教学准备
1. 教学目标
1．知识与技能：
理解函数的最大（小）值及其几何意义．
学会运用函数图象理解和研究函数的性质．
2．过程与方法：
通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的
纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．3．情态与价值
利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发
学生学习的积极性．
2. 教学重点/难点
教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义
教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
四．教学思路
（一）创设情景，揭示课题．
画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什
么特征？
（二）研探新知
1．函数最大（小）值定义
2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．
①配方法②换元法③数形结合法
（三）质疑答辩，排难解惑．
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解（略）
例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？。

教案模板
课题名称 1.3.1单调性与最大（小）值(2)
教师姓名教师姓
名张晓光教师姓
名
张晓光
课程标准描述①通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及最大（小）值及其几何意义
②学会运用函数图像理解和研究函数的性质
考试大纲描述①理解函数的单调性及最大（小)值及其几何意义
.
②会运用基本初等函数图像分析函数的性质
教材内容分析①通过单调性的学习使学生对函数的图像有了进一步的了解，本节知识是对函数图像最高点和最低点的数学描述,若函数存在最高和最低点则函数有最大和最小值，反之则不存在
②在某个固定的闭区间求函数的最值要考虑到函数的单调性,通过求函数的单调性，使函数在区间中间或端点取到最值,再次强调了判断单调性的方法和步骤的重要性。

检查结果及修改意见：
合格不合格
教研组长（签字):
检查日期：年月日。

§1．3．1函数的最大（小）值一．三维目标1．知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．2．过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．3．情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．二．教学重点和难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．三．学法与教学用具1．学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤．2．教学用具：多媒体手段四．教学思路（一）创设情景，揭示课题．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ①()3f x x =-+ ②()3[1,2]f x x x =-+∈- ③2()21f x x x =++ ④2()21[2,2]f x x x x =++∈- （二）研探新知1．函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，称M 是函数()y f x =的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数()y f x =的最小值的定义．注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在0x I ∈，使得0()f x M =；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x I ∈，都有()(())f x M f x m ≤≥．2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．①配方法 ②换元法 ③数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑．例1．（教材P 36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解（略）例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为y 元，每个售价为x 元，则每个涨（x －50）元，从而销售量减少10(50),x -个共售出500-10(x-50)=100-10x(个)∴y=(x-40)(1000-10x)9000(50x +≤2=-10(x-70)＜100）∴max 709000x y ==时答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．例3．求函数21y x =-在区间[2，6] 上的最大值和最小值． 解：（略）例4．求函数y x =解：令201t x t =≥=-+有则 22151()024y t t t t =-++=--+≥Q 21()02t ∴--≤2155()244t ∴--+≤ .∴5原函数的最大值为4（四）巩固深化，反馈矫正．（1）P 38练习4（2）求函数|3||1|y x x =--+的最大值和最小值．（3）如图，把截面半径为25cm 的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x ，面积为y ，试将y 表示成x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？（五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．（六）设置问题，留下悬念．1．课本P 45（A 组） 6．7．82．求函数y x =+3．求函数223y x x x =-+当自变量在下列范围内取值时的最值．①10x -≤≤ ② 03x ≤≤ ③(,)x ∈-∞+∞。

第1、2 课《1.1.1集合的含义与表示》导学提纲（学生用）班级: 姓名: 小组: 评价:【学习目标】1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2、知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；3、会用集合语言表示有关数学对象；培养学生抽象概括的能力.【重点难点】重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.【学法指导】学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 【导学流程】复习课本第2至第4页问题一：集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为，,把一些元素组成的总体叫做，简称集。

元素与集合的表示：集合通常用的拉丁字母表示，集合的元素用的拉丁字母表示.（课后练习P5第1题）元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a集合A，记作：a A；如果a不是集合A的元素，就说a集合A，记作：a A.集合元素的特性：，，，问题二：集合的分类：有限集：无限集：问题三：常用集合的记法自然数集记作 ,正整数集记作或 ,整数集记作 ,有理数集记作 ,实数集记作 .问题四：集合的表示方法：列举法：把集合的元素 出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.描述法：把集合中的元素的 描述出来，写在大括号{ }内。

韦恩图法： 典例分析五：例1 、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x x =2的所有实数根组成的集合； （3）由1～20以内的所有素数组成的集合；例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1） 方程02-2=x 的所有根组成的集合;（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.变式：用描述法表示下列集合.（1）方程340x x +=的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.例3． 设x ∈R ，集合2{0,,2}A x x x =-.若3A ∈，求实数x 的值【堂测堂练】1. 下列说法正确的是（ ）. A ．某个村子里的高个子组成一个集合 B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．1361,0.5,,,224集合2. 给出下列关系：① 12R =； ② Q ； ③3N +-∉； ④.Q其中正确的个数为（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 设{|16}A x N x =∈≤<，则下列正确的是（ ）.A. 6A ∈B. 0A ∈C. 3A ∉D. 3.5A ∉4. 下列说法正确的是（ ）.A.不等式253x -<的解集表示为{4}x <B.偶数的集合表示为{|4,}x x k k z =∈C.全体自然数的集合可表示为{x|x 是自然数}D. 方程240x -=实数根的集合表示为{(2,2)}-5．已知}1,0,1,2{--=A ，},|{A x x y y B ∈==，则B ＝6．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B= .。

1.3.1单调性与最大（小）值（2）导学提纲班级：___________ 姓名：______________ 小组：_______________【学习目标】 （1）理解函数的最大（小）值及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和争辩函数的性质； （3）利用单调性求函数的最大（小）值 【重点难点】重点：函数的最大（小）值及其几何意义.难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值. 【导学流程】 一、 基础感知1、（1）函数图像的最低点对应函数的 值，最高点对应函数的 值 （2）阅读教材30页标出最大值定义，并仿照写出最小值定义。

最小值： 一般地，设函数()y f x = 的定义域为I ，假如存在实数M 满足： ①对于任意的 ，都有 ； ① 存在 ，使得 ． 那么，称M 是函数()y f x = 的 ．2、（1）32)(+-=x x f ]2,1[-∈x 求函数的最大值和最小值 （2）12)(2++=x x x f ]2,2[-∈x 求函数的最大值和最小值二、小组争辩：如何用函数的单调性比较函数值的大小关系？ 1、学习教材31页例4，完成如下跟踪训练 求函数xx f -=13)(在[2，5]上的最大值和最小值2、已知函数f (x )是(0，＋∞)上的减函数，则f (a 2－a ＋1)与f (34)的大小关系是________．归纳小结：求函数最值的方法：○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的推断函数的最大（小）值 假如函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x= 处有f(b)；假如函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x= 处有 f(b)；二、 探究未知 请写出你的怀疑。

§1.2.1函数的概念（一）练习时间:40分钟，总分100分一、选择题(每小题6分，共30分)1.【易】对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( )①y 是x 的函数 ②对于不同的x ，y 的值也不同 ③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量 ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．【易】函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}3．【易】图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有( )A ．1B ．12C ．23D ．12344．【易】函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上5. 【易】函数y = f (x )表示（ ）A ．y 等于f 与x 的乘积B ．f (x )一定是解析式C ．y 是x 的函数D ．对于不同的x ，y 值也不同6. 【易】 设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f (2)等于( ) A ．1 B ．－1 C.35 D ．－35二、填空题(每小题5分，共10分)7．【易】 若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．8. 【易】 将集合{x |2≤x ≤8}表示成区间为____________．9. 函数y ＝(x ＋1)2x ＋1－1－x 的定义域为__________．三、解答题(每小题20分，共40分)10．【易】(1).若f (x )＝5xx 2＋1，且f (a )＝2，求a 的值.11.【易】画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．（1）3y x =； （2）8y x =； （3）45y x =-+；（4）267y x x =-+12．【中】（1） 已知函数f (x )＝6x －1－x ＋4，求函数f (x )的定义域13【易】已知函数2()352f x x x =-+，求(2)f -，()f a -，(3)f a +，()(3)f a f +四、附加题1．（（1）已知函数2()6x f x x +=-， （1）点(3,14)在()f x 的图象上吗？ （2）当4x =时，求()f x 的值； （3）当()2f x =时，求x 的值．2．【难】求下列函数的定义域：(1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －23【难】集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是() A ．f x →y ＝12x B ．f x →y ＝13x C ．f x →y ＝23x D ．f x →y ＝x4.【难】 若函数f (x-1)的定义域为[1,2],则f(x)的定义域为 .5. 【难】选作 .已知()x x f +=11，求()()()232009f f f ++⋅++⎡⎤⎣⎦……..+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛200913121f f f。

教案模板
议就“思”中提出的问题
逐一回答，并争辩相应
学问所对应的各种题
型。

漏缺学问点在争辩中明朗
化。

典型题目的争辩。

小组合作学习，
充分发挥小组同
学的力气，让每
一个都成为学习
的仆人。

展收集每个小组中所存
在的问题。

对重难点学
问的梳理
由小组长带头总结，其他组
员以及其他组进行补充。

通过呈现，了解
同学对于学问的
把握状况以及怀
疑之处。

评
听同学或老师讲解。

同学梳理学问，记笔记。

学问形成体系，对于该节内容有了一个比较清楚的生疏。

检课本P44习题（1,,4，5）同学写在书上速度质量的考查教学反思教学后完成
检查结果及修改意见：
合格[ ] 不合格[ ]
教研组长（签字）：
检查日期：年月日。

第课《1.2.3具体函数的定义域》导学提纲（学生用）
班级: 姓名：小组：评价: 【学习目标】
1、掌握具体函数的定义域求解的两种题型。

2、会具体求解函数的定义域。

【重点难点】
重点：交、并集的运算
难点：几种式子有意义的条件.
【学法指导】
学生通过教师引导，自主。

思考。

交流。

讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.
【导学流程】复习课本.
导入：函数的2要素，定义域？
问题一:两种形式函数的定义域:
1、在函数解析式后给出x的取值集合的,其定义域为
2、在函数解析式后没给出x的取值集合的,其定义域为使得
的x的取值集合。

问题二:具体求定义域形式：
(1)若解析式为分式,则分式的分母不能为0
(2）若解析式为零次幂，则底数不能为0
（3）若解析式为偶次根式,则被开方数非负（即被开方数大于或等于0)
典例分析三：
例1 、求下列函数的定义域
（1）
x x y -=1 （2)、0)1(11++-=x x y
练习:求函数2
|1|4-+-=x x y 的定义域。

例2、{2 2 (0)2 4 (4)()[4]x x x x f x f x f f -≤+>------=
=已知函数则（）定义域为：（
）
【堂测堂练】
1．函数()1f x x =-的定义域是 ．
2、函数1002≤<≤⎩
⎨⎧=x x x e y x 的定义域是 .
3、求函数256y x x =-+的定义域。