降幂排列与升幂排列
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在多项式中,什么是降幂排列?什么是升幂排列?
由于多项式是几个单项式的和,我们可以根据加法交换律与结合律,交换多项式中各项的位置,按某种规律来排列多项式的各项.
(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.
例如,多项式3x-5x4-x3+10-x2
按x的降幂排列为-5x4-x3-x2+3x+10
多项式2y+x3y4-5xy2+4x2-9
按x的降幂排列为x3y4+4x2-5xy2+2y-9
按y的降幂排列为x3y4-5xy2+2y+4x2-9
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.例如
多项式8xy2-3x3y5-5x2y3-x-4y-9
按y的升幂排列为-9-x-4y+8xy2-5x2y3-3x3y5
按x的升幂排列为-9-4y-x+8xy2-5x2y2-3x3y5
在排列时,要注意原来各项的符号,不要在移动过程中弄错符号,对于含有两个以上字母的多项式,一般可按其中的某一个字母,进行降幂排列或升幂排列.
列:
(1)按x的升幂排列(2)按x的降幂排列
(3)按y的升幂排列(4)按y的降幂排列。
3.3.3 升幂排列与降幂排列【学习目标】1.理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。
2.通过尝试和交流,让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
3.初步体验排列组合思想与数学美感,培养学生的审美观。
【重点与难点】重点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
【预习感知】1、找出下列概念:(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的降幂排列(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的升幂排列2、试一试:3a 6b+ab 2+2a 3b 5-3a 4b 3-3a 2b 2+4a 5b 4:(1) 把上式按a 的升幂排列:(2)把上式按b 的降幂排列:【教学过程】一、[复习巩固]1.你还记得什么是单项式?单项式的系数、次数怎样确定吗?2.练习 :找出下列代数式中的单项式,并指出其系数和次数:-3a 2b ,4x-5,6x 2-2x+7,13m 3n ,0.21x 3y 2,3a 2-2a 2b+b 2 二、[学习新知识](一)问题:1、刚才的练习中,剩下的几个代数式:4x-5,6x 2-2x+7,3a 2-2a 2+b 2,它们在形式上有什么共同之处?(1)从所含字母看:______________________________________(2)从所含字母的次数看:_______________________________(3)从所含按字母的次数排列看:_________________________2、运用加法的交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到____种不同的排列方式?你觉得哪几种比较整齐?(二)有关概念:1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的降幂排列2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的升幂排列(三)注意事项:1、对多项式作重新排列后,所得到的多项式与原多项式相等2、重新排列多项式时,每一项要连同它的符号一起移动3、含有两个或者两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列例1:游戏:规则:五个学生上前自己选一张卡片,根据教师要求排成一列,下面同学把排列正确的式子写下来。