降幂排列与升幂排列

2x 5x 3x 1
3
2
按x的指数从小到大的顺序排列
按x的 降幂排 列
1 3x 5x 2x
2
3
按x的 升幂排 列
升（降）幂排列的定义
(1)升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列. （2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列. 提问：这样的排列你认为有什么好处？
其实，这样的写法除了美观外，还会为今后的计算带来方便.
注意：
（1）升（降）幂排列与系数无关.
（2）升（降）幂排列与其他字母的指数无关.
按某个字母的指数的大小来排序
从小到大
叫把多项式按这个字母 升幂排列
1- x
从大到小
x
2
第一项前没有符号的在交换位置时，
叫把多项式按这个字母 降幂排列 需要添“ ”
+
x
2
x 1
按一定的标准排好后，可防止书写时漏写.
a
3
3 a b b 3a b
2 2
3 2 2
3
3a b b 3 a b a
3
例:把多项式
1 2x x x y
2 3
按x升幂迚行排列. 解: 按x的升幂排列为： 1 x 2x 2 yx 3 ．
（1）重新排列多项式时，每一项一定 要连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列.
A．x的降幂排列 C. y的降幂排列
3 2
B
)
B. x的升幂排列 D. y的升幂排列
3 2
)
(4)多项式a 3a b ab b 是 (A
A．a的降幂排列 B. a的升幂排列

是否有了人脑就一定会产生意识呢？
有了人脑并不等于就有了意识。 人只有生活在一定的社会环境中，客 观存在通过人的实践作用于人脑，人 脑才会形成对客观存在的反映，这才 有了意识。
狼孩
1929年，在印度加 尔各答东北的米德纳波尔， 人们常看到一种神秘的动物 出没于森林。一到晚上，有 一个四肢走路的怪物尾随在 四只大狼的后面。后来，人 们打死了大狼，在狼窝里发 现了俩个怪物，原来是俩个 母狼养大的裸体女孩，大的 有七八岁，小的只有两岁。 她们的习性象狼，吃生食， 爬行，不会说话，不会思维， 只会象狼一样嗥叫，常常在 晚上出来觅食。
飞机的产生
对历史的认识： 历史材料作用于人脑， 经过人脑的加工分析，就形成了对历史 的反映。
对未来的认识：人们对未来的正确判断 和预测，都是根据客观事物而作出的一种 超前的反映，它根源于客观事物的现状、 过去和发展规律。
无论是人们对现状的感受与认识，还 是人们对过去的思考和总结，以至人们对 未来的预测，都是人脑对客观事物的反映。
的反映
宗教是客观事物在人脑中虚幻的歪曲的反映
B、从意识对客观事物的反映程度来看，无论 是人的具体感觉还是人的抽象思维，都是人脑 对客观事物的反映。
C、从意识的具体内容来看，对现状的认识： 客观物质在人们的实践中作用于人脑，人脑就 会形成形象，得出判断，产生认识。
恐龙的发现
从《清明 上河图》中我们 可以了解到北宋 时东京商业繁荣 的景象。
实践
信息
客观事物 作用于 人的感官 传输 人脑
加工
形成 意识
2、从意识的本质来看，意识是客观存 在在人脑中的反映。意识的内容来源 于客观事物（意识的根源在于客观存在）， 先有物质，后有意识。
宗教观念
万有引力规律的发现

(1)2xy+y2+x2； (2)3x2y-5xy2+y3-2x3； (3)2xy2-x2y+x3y3-7； (4)xy3-5x2y2+4x4-3x5y-y4
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1．把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正确的是( D ) A．4x2＋5x＋3 B．－4x2＋5x＋3 C．3－4x2＋5x D．3＋5x－4x2
2．把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正确的是( D ) A．4x2＋5x＋3 B．－4x2＋5x＋3 C．3－4x2＋5x D．3＋5x－4x2
3．某多项式按字母x的降幂排列为：－7x4＋3xm＋4x－5，则整数m的值为 ___3_或_2___．
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4．把多项式3mn2－2m2n3＋5－8m3n重新排列： (1)按m的降幂排列；
3.3.3 升幂排列和降幂排列
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1、什么叫单项式，什么叫多项式？ 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式； 几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式 3x3 y 5y2z x2 y 1 ，四次项系数为
数为
，常数项为
.
，三次项次
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(2)按n的升幂排列．
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5．已知多项式－2＋xm－1y＋xm－3－nx2ym－3是关于x，y的四次三项式． (1)求m和n的值；

如多项式x²-x+1就是单项式x²， -x， 1的和.
第8页，共28页。
问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式 与原多项式是否相等？为什么？
相等（根据加法交换律） 问题2.任意交换 x²-x +1 中各项的位置，可以得到几种不
同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即x²-x+1， -x+x²+1， -x+1+x²， x²+1-x， 1-x+ x²， 1+x²-x.
部分面积是________3a-m2
3
m m
第6页，共28页。
9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些
是整式?
xy, 5a, 3 xy2z, a, xy,
3பைடு நூலகம்
4
1 , 0, 3.14, m1 x
第7页，共28页。
• 我们已经学习了多项式的概念，知
道多项式是几个单项式的和.
单项式+单项式+单项式+ ... =多项式
33 2b23a 3
bb a a （2）按b降幂排列:
3a3232b3
结果会怎样呢？
第18页，共28页。
例:把多项式 12x2xx3y
按x升幂进行排列.
解: 按x的升幂排列为：
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连
同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式 ，常常按照其中某个字母升幂排列或降幂 排列.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ x²-x+1 ，1-x+ x²这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？ 这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变 小（或变大）的.

问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小 （或变大）的.

这样整齐的写法除了美观之外，还会为今 后的计算带来方便。因而我们常常把一个 多项式各项的位置按照其中某一个字母的 指数大小顺序来排列.
例如把多项式 5x 2 3x 2 x 3 1按x的指数从 大到小的顺序排列是 2 x 3 5x 2 3x 1 ，按x指 2 3 数从小到大的顺序排列是 1 3x 5 x 2 x .
3 2 2 3 x y 5 y z x y 1 ， 4次项系数 多项式
–5 ，常数项为___. –1 3 ，3次项次数为____ 为___

我们已经学习了多项式的概 念，知道多项式是几个单项 式的和。如多项式x² +x+1就 是单项式x² ，+x，+1的和。

问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项 式与原多项式是否相等？为什么？相等（加法交换律）
升幂排列和降幂排列
复习提问：

什么叫代数式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几 个单项式的和叫做多项式。
x – x³ –x³ 的底数是_____ ，幂是______.
– x³ –x ，幂是______. (–x)³ 的底数是_____ 单项式a² b² c的系数是___ 1 ，次数是____. 5
问题2.任意交换x² +x+1中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一一列举出来.

可以得到6种不同的排列方式，即x² +x+1， x+x² +1， x+1+x² ， x² +1+x， 1+x+ x² ， 1+x² +x.

按x的升幂排列：-1+3x+5x2-2x3.
2.方法：①把一个多项式的各项按某个字母的升幂排列时，常
数项要作为第一项；而降幂排列时，要把常数项写在最后；② 一个多项式中含有两个（或两个以上）字母时，必须清楚是按 哪一个字母的升幂（或降幂）排列. 如a4b3－2a3b4－a2b2＋4ab5＋3是按a的降幂排列，
按x的降幂排列：-2x3+5x2+3x-1.
注意：每一项一 定要连同它的正 负号一起移动.
问题：类比降幂排列的定义，你知道什么是升幂排列吗？
升幂排列：把一个多项式的各项按照某一个字母的指数从小到 大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. 例：把多项式5x2+3x-2x3-1按x的升幂排列.
例题讲解
例1
把多项式2r－1＋
4 3
r3－ r2按r的升幂排列.
解：按r的升幂排列为：
－1＋2r－r 2＋ 4 r 3 . 3
例2 把多项式a3 ＋b2 －3a2b－3ab3重新排列： (1)按a的升幂排列；(2)按a的降幂排列.
解： (1)按a的升幂排列为： b2 －3ab3－3a2b ＋ a3 . (2)按a的降幂排列为： a3 －3a2b －3ab3 ＋b2 .
x2+1+x x+1+x2 1+x+x2
思考：你认为哪几种比较整齐？为什么？
x2+x+1 1+x+x2
字母x的指数 从大到小或 从小到大.
获取新知
1.降幂排列：把一个多项式的各项按某一字母的指数从大到小 的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．
例：把多项式5x2+3x-2x3-1按x的降幂排列. 分析:先找出每一项x的指数，再按照x的指数从大到小进行排列.

3．多项式x3－3x2y＋4x3y2＋5y3是( C ) A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 4．将多项式xy3－5x2y2＋2x4－2x3y－6y4按x的降幂排列 ___2_x_4_－__2_x_3_y_－__5_x_2y_2_＋__x_y_3_－__6_y_4________． 5．将y3＋x3－3x2y2＋3xy按y的升幂排列为_x_3_＋__3_x_y_－__3_x_2_y_2＋__y_3_． 6．添上一项，使x＋7x3－5成为只含x的三次四项式，并按字母x的降 幂排列是：___7_x_3_＋__x_2＋__x_－__5_________．
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2y3－1按字母y的降幂排列正确的是( D ) A．y3－2xy2＋3xy－1 B．－y3－2xy2－3xy－1 C．－1＋3xy－2xy2－y3 D．－y3－2xy2＋3xy－1 12．将下列多项式按字母y的降幂排列． (1)xy3－5x2y2＋4x4＋3x3y－y4； 解：－y4＋xy3－5x2y2＋3x3y＋4x4 (2)x3y＋y3－5x＋3x2y2. 解：y3＋3x2y2＋x3y－5x
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 10:01:32 AM

什么叫做升幂排列？什么叫做降幂排列？ 你会按某个字母对多项式进行升幂排列或降幂排列
吗？ 在进行升幂排列或降幂排列时有什么要注意的？
知识讲解
运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各 项的位置，可以得到那些不同的排列方式？你认 为哪几种比较有规律？
x²+x+1，x²+1+x; x+1+x2，x+x2+1;
1 42x y 2x y2 2x y3
= 1 4 (3) (3)2 (3)3 = 1 (12) 9 (27)
= 23
本课时总结
升幂排列：在一个多项式中，把各项的位 置，按照某个字母的指数从小到大的顺序 进行排列。 降幂排列：在一个多项式中，把各项的位 置，按照某个字母的指数从大到小的顺序 进行排列。
温故知新
什么是单项式？ 单项式的系数、次数怎么确定？ 什么是多项式？ 多项式的项、次数怎么确定？ 什么是整式？
3.3整式 3.升幂排列和降幂排列
学习目标
理解升幂排列和降幂排列的含义。 学会把一个多项式，按某一字母进行升幂排
列或降幂排列。 养成规范有序的书写习惯。
自学指导
运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各项 的位置，可以得到那些不同的排列方式？你认为哪 几种比较有规律？为什么？
解: (1)按a的升幂排列为: b2 3ab3 3a2b a3 (2)按a的降幂排列为: a3 3a2b 3ab3 b2 注意：含有两个或两个以上字母的，常常按照其中
某一个字母的指数进行排列。
按b的升幂排列 a3 3a2b b2 3ab3 按b的降幂排列 3ab3 b2 3a2b a3
解：m+2可取2,3,4； m对应分别为0,1,2

（1）按a升幂排列；
2 解析： b
4 3 【例4】把多项式 2 r 1 r r 2 按r降幂进行排列. 3
3ab
3
（2）按a降幂排列.
3
3ab 3a b a
3 2
a 3 3 a 2b 3 a b 3 b 2
例6、把多项式 1 2x x x y
a
想一想:2a+π r2 是几次多项式？ r 分别是由哪些项 组成的？每一项 的系数是什么？
r
思维升级
把 2 x y 看成一个“字母”，把 代数式 2x y2 1 2x y3 42x y 按“字母”（2x-y)的次数作升幂排 列。若2x-y＝３，试求这个代数式 的值。
3.3
升幂排列与降幂排列
1.明白什么是升幂排列，什么是降幂排列。 2.能按要求对多项式进行升幂排列或降幂排列。
运用加法交换律，任意交换多项式
2
x x 1 的位置，可以得到
哪些不同的排列方式？你认为哪几 种比较整齐？ 为什么这几种排列比较整齐？
5 x 3x 2 x 1
2 3
降幂排列：一个多项 式按照某个字母的指 数从大到小的顺序进 行排列，叫做降幂排 列。
系数:单项式中的数字因数. 单项式 次数:所有字母的指数的和.
整 式 项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 升幂排列与降幂排列
多项式
自信的人是快乐的，因为他不会时刻 担心和提防失败.
2 , 1, 3
2. 式子3x a+1+4x–2b是四次二项式，试求a, b的值
【解析】 因为式子的次数是四次 所以a+1= 4 所以a = 3

想一想（1）按b升幂排列: a3 3a2 b b2 3ab3
（2）按b降幂排列: 3ab3 b2 3a2b a3
结果会怎样呢？
练习:把多项式1 2x2 x x3 y
按x升幂进行排列.
解: 按x的升幂排列为：1 x 2x 2 yx 3 ．
（1）重新排列多项式时，每一项一定 要连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列.
按某个字母的指数的大小来排序
从小到大 叫把多项式按这个字母升幂排列
1- x x2 第一项前没有符号的在交换位置时，
从大到小 叫把多项式按这个字需母要添降“书写时漏写.
2 r 1 4 r3 r2
3
1次 0次 3次 ２次
重新排列 多项式时， 每一项一 定要连同
按x的 升幂排
列
升（降）幂排列的定义
(1)升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列. （2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列.
提问：这样的排列你认为有什么好处？
其实，这样的写法除了美观外，还会为今后的计算带来方便.
注意：
（1）升（降）幂排列与系数无关. （2）升（降）幂排列与其他字母的指数无关.
解：按r的升幂排列为：
它的符
1 2r
r2
4r3
3
号一起
移动
r r 按r的降幂排列为：
4 3
3
2 2r 1
按r的升幂排列 正确 排列为：
1
2
r
r
2
4 3
r
3
按r的升幂排列 错误 排列为：
< < < 1
2 r
r2
4r3
3