升幂排列与降幂排列

第3课时升幂排列与降幂排列学习目标：1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。

重点：如何进行升幂排列或是降幂排列【一】1、 什么叫代数式，什么叫多项式？2、–x³的底数是_____，幂是______.(–x)³的底数是_____，幂是______.3、单项式a²b²c 的系数是___，次数是____.4、多项式153223--+-y x z y y x ， 4次项系数为___，3次项次数为____，常数项为___.我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和。

如多项式x²+x+1就是单项式x²，+x ，+1的和。

⏹ 问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.⏹ 问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？⏹ 问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？⏹ 这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。

⏹ 因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列. 降幂排列：把一个多项式按 的指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列如135223-+--x x x 是按x 的降幂排列升幂排列：把一个多项式按 指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

如 322531x x x --+- 是按x 的升幂排列⏹ 提问：1. x²+x+1是按x 的____排列.2. 1+x+x²是按x 的____排列.例1.把多项式 233412r r r πππ-+- 按r 升幂排列。

注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动解：按r 的升幂排列为：例2：把多项式322333ab b a b a --+ 重新排列（1） 按a 升幂排列 ； （2）按a 降幂排列解：（1） 按a 升幂排列为（2）按a 降幂排列为想一想：如果是（1） 按b 升幂排列 ； （2）按b 降幂排列，结果回怎样呢？例3：把多项式 y x x x 3221+-+-π 按x 升幂排列.解：按x 的升幂排列为：把()y x -2看成一个“字母”，把代数式()()()y x y x y x -+----2421232按“字母”（2x-y)的次数作升幂排列。

§3.3.3 升幂排列与降幂排列【教学目标】1、 使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。

2、 培养学生审美观。

【重点难点】重点：把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列的方法。

难点：把多项式进行降、升幂排列的理解。

【教学过程】一、 复习提问1、什么叫做单项式，什么叫做多项式？（由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫作多项式） ①单项式a²b²c的系数是___，次数是____。

②多项式，153223--+-y x z y y x ，4次项系数为___，3次项系数为____，常数项为___。

二、 新授：我们已经学习了多项式的概念，知道多项是几个单项式的和。

如多项式12++x x 就是单项式2x ,＋x ，＋1的和。

问题1：如果交换多各式的位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？ 相等（加法交换律）问题2：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来。

（任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式。

即12++x x ， x ＋2x ＋1，x ＋1＋2x ，1＋x ＋2x ， 2x ＋1 ＋x ，1＋2x ＋ x 。

）问题3：在以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？（12++x x 与1＋x ＋2x 这样的排列比较整齐）问题4：你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐？[这两种排列有一个共同特点，那就是x 的指数是逐渐变小（或变大）的]。

这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便．因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

例如，把多项式123532--+x x x 按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成 135223-++-x x x请类比降幂排列意义给出升幂排列定义。