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基本信息课题华师大版《数学》第三章§3.3多项式的升降幂排列作者工作单位教材分析本节课选自华师大2012年8月第一版数学七年级上册§3.3.3节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对多项式进行升降幂排列的一个课题。
这节课与前面所学的单项式与多项式联系密切，特别是单项式的系数包括每一项前面的符号。
升（降）排列实际上是将多项式整理成简洁的形式，可体现出数学的和美和简洁美，也为以后的计算、研究带来方便。
学情分析七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。
基于学生的性格特性和班级的活跃氛围，应用“小组竞赛”设计了这节课。
有助于提高学生的注意力和改善学习效果，在课堂教学过程中需要积极引导，令学生在宽松的思考过程里有节奏地掌握知识。
更易于调动其参与积极性，教学效果将更理想。
教学目标（一）知识目标：（1）理解多项式的升(降)幂排列的概念，（2）会进行多项式的升(降)幂排列（二）能力目标：培养学生的观察、分析能力。
初步体验排列组合思想，培养审美观。
（三）情感、态度、价值观（1）营造“小组竞赛”的活跃课堂氛围，激励全体学生积极参与数学活动，进一步培养学生团结协助，严谨求实、合作交流、培养学生勤于动脑的学习习惯。
（2）激发学生探究数学的兴趣，培养学生的语言表达能力，并学会与他人合作的能力，在合作与竞争中体验成功的喜悦，建立自信心。
教学重点和难点教学重点：多个字母中多项式按某个字母的升(降)幂排列教学难点：交换各项位置时连同各项前面的符号一起移动。
教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图介绍小组竞赛规则教师解释小组竞赛规则：班级分为一、二、三、四个组，各组起始分为100分。
3.3 整式（3）升幂排列与降幂排列教学目标1、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列.2、通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性.3、初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观.教学重难点：会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美.教学准备：投影胶片、自制卡片设计思路本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2＋x＋1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升（降）幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出.通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知.通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观.教学过程一、导入请运用加法交换律，任意交换多项式-x2-x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？（以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨.充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心.）由讨论发现任意交换多项式-x2-x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像-x2-x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐.这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的.我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列.（板书课题：升幂排列与降幂排列.）例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列.若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列.二、展开1、游戏规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来.按x式子：－11x7y－35x＋3xy2－7xy＋2y（可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识.）2、例题例1把多项式2πR－1＋3πR3－π2R2按R升幂排列.解：略.说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π.例2把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列.（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列.解：略.想一想：观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？（由学生参照例题自己解答.）例3把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列.分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x 的升（降）幂排列较为合理.解：略.例4把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列.（1）按字母x的升幂排列得：；（2）按字母y的升幂排列得：.三、课堂小结对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便.在排列时我们要注意：1、重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；2、含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）幂排列.四、布置作业：课本第104页习题3.3的第5、6题.。
义务教育七年级数学（华师版）课型：新授主备人：包永生审核：3.3整式（三）【学习目标】：1、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。
2、通过尝试和交流，体会多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。
3、初步体验排序思想与数学美感，培养学生的审美观。
【学习重点】：如何准确地进行多项式的升（降）幂排列。
【学习难点】：进行多项式的升（降）幂排列。
导学案：使用说明&学法指导1、用15分钟左右的时间阅读探究课本第98—100页的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。
2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测。
3、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。
一、温故1、指出下列多项式是几次几项式：5x2＋3x－2x3－1 2xy2-x2y+x3y3-7二、预习自测1、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列（1）按a升幂排列；（2）按b降幂排列。
2、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。
⑴按字母x的升幂排列得：；⑵按字母y的升幂排列得：。
我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
探究案：探究点一：升（降）幂排列例1、把下列多项式按x的升幂排列(1)2xy+y2+x2；(2)3x2y-5xy2+y3-2x3；探究点二：升（降）幂排列例2、把下列多项式按x的降幂排列(1) 5x2＋3x－2x3－1 (2) 2xy2-x2y+x3y3-7拓展提升：322323yxyyxx+--是按排列的例3、把多项式322344523yxxyxyx--+-重新排列:(1) 按x升幂排列；(2) 按y升幂排列．例4、已知162311+--+-mmm xxx是关于x的三次四项式，①求m的值并把该多项式按x的降幂排列②当21=x时求该多项式的值教师教学设计教师姓名任教班级阳光高效课堂导学稿注意：(1)多项式中的项，是包括它前面的性质符号的，因此在排列时，仍需把每一项性质符号看作是这一项的一个部分而一起移动，如果原来的第一项省略掉性质符号“+”，搬到后面时就要补上这个“+”号．如果原来的中间项搬到第一项而性质符号是正的，也可以省略这“+”号，但性质符号“-”不能省略．(2)含有两个(或两个以上)字母的多项式，按某一个字母排列时，只按这个字母的指数进行排列．没有这个字母的项，若按降幂排列时，则排在最后一项；若按升幂排列时，则排在最前面一项．训练案：1. 对于多项式22m2＋3m－1，下列说法正确的是( ).(A)它是关于m的四次三项式(B)它的常数项是1(C)它是按m降幂排列(D)它是按m升幂排列2. 下列说法中，错误的是( ).(A)单项式和多项式均称为整式(B)单项式x2yz的系数为1(C)ab＋3是二次二项式(D)多项式3a＋3b的系数为33. 多项式按b的降幂排列是( ).(A)b3－5ab2＋3a2b－2a3 (B)2a3－3a2b＋5ab2－b3(C)－2a3＋3a2b－5ab2＋b3 (D)－2a3＋b3＋3a2b－5ab24、把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3重新排列：(1)按x的升幂排列；(2)按x的降幂排列；(3)按y的升幂排列；(4)按y的降幂排列．5、把(x－y)看成一个“字母”，将多项式3(x－y)3－7(x－y)4＋8(x－y)－2(x－y)2－1按“字母”(x－y)作降幂排列．6、有一个多项式+-+-362789bababaa，请按照这样的规律写出第六项和最后一项，并回答这个多项式是几次几项式。
第三章 整式的加减§3.3 整式------升幂排列与降幂排列教学目的：1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。
3、让学生通过游戏体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。
教学分析：重点：能按要求对多项式进行升幂排列或是降幂排列。
难点：重新排列时符号的移动，准确理解排列中是按某字母的指数。
教学过程：一、复习引入：1、什么叫单项式，什么叫多项式？由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式。
2、单项式a²b²c 的系数是___，次数是____.3、多项式 153223--+-y x z y y x ,四次项系数为___，三次项系数为____，常数项为___.二、自主探究：1、知识尝试：从多项式12+x的任意排列（运用加法交换律），我们知+x道：此多项式有多种的排列方式，这就要求能从中找到更好的排列方式。
（让学生做排列游戏。
拿出事先准备好的三张大纸片：+x²，+x,+1。
让三名同学上台各拿一张纸片，进行不同排列，看看有多少种不同排列法？在黑板上板书6种排列：x²+x+1，x+x²+1，x+1+x²，x²+1+x，1+x+ x²，1+x²+x.）2、知识形成：从尝试的结果我们知道：任意交换多项式12+x中各项的位置，+x可以得到6种不同的排列方式，在这其中排列方式中，“12++xx”与“2+”的排列是比较整齐的，为什么？1xx+我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的。
从上面的两种整齐的写法，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列。
概括：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；注：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
《3.3.3升幂排列与降幂排列》学案设计：姚栋祥一、教学目标1、让学生明白何为升幂排列，何为降幂排列。
2、能按要求对多项式进行降幂与升幂排列。
3、让学生通过游戏体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。
二、复习导学1、你还记得加法的交换律吗？a+b=2、让学生回忆常数的次数是多少？3、让学生做排列游戏。
拿出事前准备的三张大纸片：＋x2，＋x ，＋1。
让三位学生上台各拿一张纸片，进行不同排列，有多少种排列法？大家共同参与游戏，在黑板上板书六种排列。
x2 +x+1 ，x2 +1+x ，1+x2 +x ，x+x2 +1 ，x+1+x2，1+x+x2问：你认为哪几种排列方式看起来美观？为什么？三、课堂研讨得出：（1） x2 +x+1 （2） 1+x+x2（1）x2 +x+1 是叫做按字母 x 的降幂排列。
按字母x的指数从到进行排列。
（2）1+x+x2是叫做按字母x的升幂排列，按字母x的指数从到进行排列。
学生做游戏：拿出事先准备好的四张纸片：+5x2，+3x ，-2x3，-1让四位学生上台各拿一张纸片按老师要求进行排队。
（1）、按字母x的降幂排列排队：（2）、按字母x的升幂排列排队：概括：把多项式按照某个字母的从到进行排列，叫做多项式按字母的降幂排列。
把多项式按照某个字母的 从 到 进行排列，叫做多项式按字母的升幂排列。
试一试：1. 把多项式321x x x +++按x 升幂排列．2. 把多项式32213123x x x ++--先按xp 升幂排列，再按x 降幂排列。
3. 把多项式232542xy y y x +-重新排列：（1）按x 降幂排列； （2）按y 升幂排列．4. 把多项式3542223-+-x y y x 重新排列：（1）按x 降幂排列； （2）按y 升幂排列。
注意：1、重新排列多项式时，每一项一定要连同它的 一起移动。
2、含有两个或两个以上的字母的多项式，常常按照其中 升幂或降幂排列。
