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升幂排列与降幂排列➢知识点梳理升幂排列：把一个多项式中各项的位置按照其中某一个字母的指数的大小顺序排列，指数从小到大的顺序的排列叫做升幂排列。
降幂排列：指数从大到小的顺序的排列叫做降幂排列。
注：升降幂排列时将符号一起移动。
➢典例精析1、代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（）A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3D．-1-5xy3+3x2y-4x3y2【答案】D2、将多项式3x2y－xy2＋x3y3－x4y4－1按字母x的降幂排列，则下列各式正确的是( ) A．－1－xy2＋3x2y＋x3y3－x4y4B．－x4y4＋x3y3＋3x2y－xy2－1C．－x4y4＋x3y3－xy2＋3x2y－1D．－1＋3x2y－xy2＋x3y3－x4y4【答案】B3、把多项式3x2+y3﹣5xy2﹣x3，按x的升幂排列正确的是（）A．y3﹣5xy2+3x2﹣x3B．﹣x3+3x2﹣5xy2+y3C．y3+5xy2+3x2+x3D．5xy2+3x2﹣x3+y3【答案】A4、把多项式2223242a b ab a +--，按a 的升幂排列正确的是（ ）A ．2223422b ab a a -+-B ．2223422b ab a a ++-C ．3222224a a ab b -+-+D ．2232422b ab a a --+【答案】A 5、把多项式239731m m m ++-按m 的降幂排列后，第3项是( )A ．9m 2B ．7mC ．3m 3D ．－1 【答案】B6、将多项式x 3-5xy 2-7y 3+8x 2y 按某一个字母的升幂排列，正确的是（）A ．x 3-7y 3-5xy 2+8x 2yB ．-7y 3-5xy 2+8x 2y+x 3C ．7y 3-5xy 2+8x 2y+x 3D ．x 3-5xy 2+8x 2y-7y 3【答案】B7、多项式23325231x y x y xy -+-是________次_________项式．并按x 的降幂排列 ________________．【答案】五 四 −2x 3y +5x 2y 3+3xy 2−18、将多项式3232231ab a b a b ---按照b 的指数从小到大的顺序排列为__________．【答案】-1-2a 2b −3a 3b 2+ab 39、把多项式231234232x x x +-+按x 的升幂排列为__________． 【答案】23−4x +12x 2+32x 310、323420.010.13xy x y x y x y ---是____次_____项式，把它按字母x 的降幂排列成_______ ，常数项是________．【答案】六 四 −0.1x 4y 2−0.01x 3y +x 2y −xy 33 0 11、把多项式3m n 2﹣2m 2n 3+5﹣8m 3n 重新排列：（1）按m 的降幂排列．（2）按n 的升幂排列．【答案】（1）−8m 3n −2m 2n 3+3mn 2+5；（2）5−8m 3n +3mn 2−2m 2n 312、已知,m n 是常数，且多项式22222432(21)m x y x y n x y xy mx -++-++是五次四项式．（1）求m 、n 的值；（2）将这个多项式按字母x 的降幂排列．【答案】解析：因为3x 2y +2x 2−m y 2+(2n −1)x 2y 2+xy +mx 4是五次四项式，所以2n-1=0;2-m+2=5,解得n=−12,m =−1降幂排列为−x 4+2x 3y 2+3x 2y +xy13、．有一多项式为1098273x x y x y x y -+-+，若按这样的规律写下去，则它的第七项和最后一项各是什么？这个多项式是几次几项式？【答案】第七项是x 4y 6，最后一项是y 10，这个多项式是十次十一项式．➢ 小题精炼1、多项式232353x y y xy x +--按x 的降幂排列是（ ）A ．223353x y xy y x -+-B ．3223 35y xy x y x -+-C ．232353x y x xy y --+D ．3223 53x x y xy y -+-+【答案】D2、多项式3-2xy+62x y-532x y -44x y 是按照( ).A ．按字母x 升幂排列B ．按字母y 升幂排列C ．按字母x 降幂排列D ．按字母y 降幂排列【答案】A3、将多项式232332a b b ab a +--按b 的降幂排列正确的是( ) A ．322223b ab a b a -+- B ．322332a a b ab b +-+C ．322332a a b ab b --+-D ．322332a a b ab b -+-+【答案】A 4、把多项式234255273x y x y x y -++按x 的降幂排列后，第三项是（ ）A ．235x yB ．422x y -C ．7D ．53x y【答案】A5、已知多项式3x 2﹣x 3+5x 4﹣7+23x ，将该多项式按降幂排列（ ）A ．3x 2﹣x 3+5x 4﹣7+23xB ．5x 4+23x+3x 2﹣x 3﹣7C ．5x 4﹣x 3+3x 2+23x ﹣7D ．﹣x 3+5x 4+3x 2﹣7+23x【答案】C6、多项式4 a 2b +2b 3-3ab 2- a 3按字母b 的降幂排列正确的是( )A ．4a 2b-3ab 2+2b 3-a 3B ．–a 3+4a 2b-3ab 2+2b 3C ．-3ab 2+4a 2b-a 3+2b 3D ．2b 3-3ab 2+4a 2b-a 3【答案】D7、（1）把多项式42234235x x y x y y --+-按y 的降幂排列_________________________．（2）将223231x y xy x --+按x 的降幂排列为_______________________ （3）把多项式232543a b a ab +-按字母b 的降幂排列为_______________________（4）把多项式32242325x y y x xy +++-按字母y 的降幂排列是__________．【答案】（1）42234523y x y x y x --+- （2）322231x x y xy -+-+（3）223354ab a b a -++ （4）42325232xy y x y x -++++8、已知多项式x 4﹣y+3xy ﹣2xy 2﹣5x 3y 3﹣1，按要求解答下列问题：（1）指出该多项式的项；（2）该多项式的次数是 ，三次项的系数是 ．（3）按y 的降幂排列为： ．（4）若|x+1|+|y ﹣2|=0，试求该多项式的值．【答案】（1）x 4，y ，3xy ，﹣2x y 2，﹣5x 3y 3，﹣1；（2）6，﹣2；（3）﹣5x 3y 3﹣2x y 2﹣y+3xy +x 4﹣1；（4）40．9、已知多项式-3x 2y m+1+x 3y-3x 4-1是五次四项式，且单项式3x 2n y 3-m 与多项式的次数相同．(1)求m 、n 的值；(2)把这个多项式按x的降幂排列．【答案】(1)m=2，n=2；(2)按x的降幂排列为−3x4+x3y−3x2y3−1解析：因为−3x2y m+1+x3y−3x4−1是五次四项式，；所以2+m+1=5；解得m=2；因为单项式3x2n y3−m次数与多项式相同；所以2n+3-m=5,解得n=2;(2)降幂排列为：−3x4+x3y−3x2y3−110、（1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3．①将代数式按照y的次数降幂排列；②当x=2，y=﹣1时，求该代数式的值．（2）已知：关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，求|m﹣n|的值．【答案】（1）①﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；②21；（2）1．解析：（1）−x2y3+y2−4xy+4x（2）当x=2，y=-1时，原式=4×2−4×4×(−1)+(−1)2−22（−1）3=21（3）因为−(m+3)x2y|m+1|z+(2m−n)x2y+5为五次二项式。
