多项式的升降幂排列

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什么是多项式的升降幂排列？
什么是多项式的升降幂排列？
难易度：★★★
关键词：整式
答案：
对多项式进行升降幂排列关键要明确是按照那个字母进行排列，在按该字母指数由大到小或由小到大排列。

【举一反三】
典例：把多项式分别按a的降幂和按b的升幂排列起来。

多
思路导引：对一个多项式作升幂（或降幂）排列应先确定是对哪个字母排列，每一种排列只能按这个字母的指数大小作为标准，如按字母a的降幂排列就是将含a的项按a的指数由大到小排列。

当然，重新排列多项式，实质上是根据加法交换律进行的，因此在变更某一项的位置时，一定要带着这一项的符号一起移动。

其中，带有“+”号的项移到第一项时“+”号可以省略；带有“－”号的项移到第一项时“－”号不能省略。

标准答案：（1）按a的降幂排列：；（2）按b的升幂排列：
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在多项式中，什么是降幂排列？什么是升幂排列？
由于多项式是几个单项式的和，我们可以根据加法交换律与结合律，交换多项式中各项的位置，按某种规律来排列多项式的各项．
(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．
例如，多项式3x－5x4－x3＋10－x2
按x的降幂排列为－5x4－x3－x2＋3x＋10
多项式2y＋x3y4－5xy2＋4x2－9
按x的降幂排列为x3y4＋4x2－5xy2＋2y－9
按y的降幂排列为x3y4－5xy2＋2y＋4x2－9
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．例如
多项式8xy2－3x3y5－5x2y3－x－4y－9
按y的升幂排列为－9－x－4y＋8xy2－5x2y3－3x3y5
按x的升幂排列为－9－4y－x＋8xy2－5x2y2－3x3y5
在排列时，要注意原来各项的符号，不要在移动过程中弄错符号，对于含有两个以上字母的多项式，一般可按其中的某一个字母，进行降幂排列或升幂排列．
列：
(1)按x的升幂排列(2)按x的降幂排列
(3)按y的升幂排列(4)按y的降幂排列。

七年级整式-升幂排列与降幂排列教案一、教学目标1. 让学生理解整式的升幂排列与降幂排列的概念。

2. 培养学生运用升幂排列与降幂排列解决实际问题的能力。

3. 提高学生对整式的认识，为后续学习打下基础。

二、教学内容1. 升幂排列：将一个多项式的各项按照幂次由低到高排列。

2. 降幂排列：将一个多项式的各项按照幂次由高到低排列。

3. 升幂排列与降幂排列的运用。

三、教学重点与难点1. 重点：升幂排列与降幂排列的概念及运用。

2. 难点：理解升幂排列与降幂排列的原理，并能灵活运用解决实际问题。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解升幂排列与降幂排列的概念。

2. 采用例题讲解法，让学生通过典型例题，掌握升幂排列与降幂排列的运用。

3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。

五、教学步骤1. 导入新课：引导学生回顾多项式的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解升幂排列：讲解升幂排列的定义，让学生通过观察、实践，理解升幂排列的概念。

3. 讲解降幂排列：讲解降幂排列的定义，让学生通过观察、实践，理解降幂排列的概念。

4. 升幂排列与降幂排列的运用：通过典型例题，讲解如何运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。

5. 课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调升幂排列与降幂排列的运用。

7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学拓展1. 引导学生思考：升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用。

2. 分析实际问题：如解方程、求多项式值等，展示升幂排列与降幂排列在解决问题中的重要性。

七、升幂排列与降幂排列的性质1. 性质一：一个多项式经过升幂排列后，各项的系数不变。

2. 性质二：一个多项式经过降幂排列后，各项的系数不变。

3. 性质三：升幂排列与降幂排列互为逆运算。

八、升幂排列与降幂排列的运算规律1. 运算规律一：两个多项式相加，先分别进行升幂排列，再按照系数相加。

§3.3.3 升幂排列与降幂排列【教学目标】1、 使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。

2、 培养学生审美观。

【重点难点】重点：把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列的方法。

难点：把多项式进行降、升幂排列的理解。

【教学过程】一、 复习提问1、什么叫做单项式，什么叫做多项式？（由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫作多项式） ①单项式a²b²c的系数是___，次数是____。

②多项式，153223--+-y x z y y x ，4次项系数为___，3次项系数为____，常数项为___。

二、 新授：我们已经学习了多项式的概念，知道多项是几个单项式的和。

如多项式12++x x 就是单项式2x ,＋x ，＋1的和。

问题1：如果交换多各式的位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？ 相等（加法交换律）问题2：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来。

（任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式。

即12++x x ， x ＋2x ＋1，x ＋1＋2x ，1＋x ＋2x ， 2x ＋1 ＋x ，1＋2x ＋ x 。

）问题3：在以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？（12++x x 与1＋x ＋2x 这样的排列比较整齐）问题4：你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐？[这两种排列有一个共同特点，那就是x 的指数是逐渐变小（或变大）的]。

这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便．因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

例如，把多项式123532--+x x x 按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成 135223-++-x x x请类比降幂排列意义给出升幂排列定义。