理科数学第一轮复习集合与简易逻辑含教案和课件1集合的概念

第一章 集合与简易逻辑第 1课时 集合的概念一．课题：集合的概念二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：集合中元素的 3个性质，集合的 3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 四．教学过程： （一）主要知识：1．集合、子集、空集的概念；2．集合中元素的 3个性质，集合的 3种表示方法；3．若有限集 A 有n 个元素，则 A 的子集有 2个，真子集有 21，非空子集有 2 1个，非空真n n n子集有2n 2个．（二）主要方法：1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的 3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）例题分析： 例 1．已知集合P {y x G {x | x 1}，则(A) P F 21}，Q {y | y x 2 1}， E{x| y x 1}， F{(x,y)| y x 1}， 2 2（ D ） (B) QE(C) EF(D) Q G解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简． 例 2．设集合Px y,x y,xy，Qx解：∵ P Q 且0Q ，∴0P ． 2y 2 ,x 2 y 2,0，若 P Q ，求 x, y 的值及集合 P 、Q ．（1）若 xy 0或 x y 0，则 x2 y 2 0，从而Q x y ,0,0，与集合中元素的互异性2 2 矛盾，∴ x y 0且 x y 0； （2）若xy 0，则 x 0或 y 0． 当 y 0时， P x,x,0，与集合中元素的互异性矛盾，∴ y 0；当 x 0时， P{y, y,0}，Q {y 2 ,y 2,0}，2 2 y y y y y 0 2y y 2由 P Q 得y y ① 或 ②y 0 由①得 y 1，由②得 y 1， x 0 ∴y 1或xy 10，此时 P Q {1,1,0}．例 3．设集合 M {x | x k 1,k Z}， N {x | xk 1,k Z}，则2 4 4 2（ B ）(A) M N(B) M N (C) M N (D) M N解法一：通分；解法二：从 1 开始，在数轴上表示．4例 4．若集合 Ax | x 2ax 10,x R ，集合 B 1,2，且 A B ，求实数a 的取值范围． 40，解得 2 a 2；a 10，解得 a 2，此时 A {1}，适合题意； 2a 10，解得 a 5，此时 A {2, 5}，不合题意；2解：（1）若 A ，则a （2）若1A ，则1 2 2（3）若2A ，则22 2综上所述，实数m 的取值范围为[2,2)． 例 5．设 f (x)xpx q ， A {x | x f (x)}， B {x | f [ f (x)]x}，2（1）求证： A B ； （2）如果 A {1,3}，求 B ． 解答见《高考 A 计划（教师用书）》第 5页． （四）巩固练习：1．已知M {x | 2x2 5x3 0}，N {x |mx 1}，若N M ，则适合条件的实数m 的集合 P 为{0,2,1}； P 的子集有8 个； P 的非空真子集有 6 个． 32．已知： f (x) x2ax b ， A x | f (x) 2x 2，则实数a 、b 的值分别为2,4． 3．调查 100名携带药品出国的旅游者，其中 75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又75，最小值为 带胃药的人数的最大值为 55 ．4．设数集 M {x |m x m 3}，N {x |n 1 x n}，且M 、N 都是集合{x |0 x 1}的43子集，如果把 ba 叫做集合x | axb 的“长度”，那么集合MN 的长度的最小值是 1 ．12五．课后作业：《高考 A 计划》考点 1，智能训练 4，5，6，7，8，9，11，12．第 2 课时集合的运算一．课题：集合的运算二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用． 四．教学过程： （一）主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2． A B A A B ， A B A A B ；3．C U A C U B C U (A B)，C U A C U B C U (A B)．（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． （三）例题分析： 例 1．设全集U x|0x 10,xN，若 AB 3，AC U B 1,5,7，C U A C U B 9，则 A1,3,5,7， B2,3,4,6,8． 解法要点：利用文氏图．例 2．已知集合 Ax | x 3x2x， Bx | x axb，若 A Bxx 2，3 2 2ABx | x 2，求实数a 、b 的值．解：由 x 3x 2x 0得 x(x 1)(x 2) 0，∴ 2 x 1或 x0， ∴ A (2,1)(0,)，又∵ A B x |0 x 2，且 ABx | x2，32∴ B [1,2]，∴1和2是方程 x ax b 0的根， 21 2 a a 1． ，∴b2 由韦达定理得：1 2 b 说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用． 例 3．已知集合 A {(x, y)| x 2y 0}， B {(x, y)| y 1 0}，则 A B ；x 2A B {(x, y)|(x2y)(y1)0}；（参见《高考 A 计划》考点 2“智能训练”第 6题）．解法要点：作图．注意：化简 B {(x, y)| y1,x 2}，(2,1)A ．例 4．（《高考 A 计划》考点 2“智能训练”第 15题）已知集合 A{y| y 22 2(a a 1)ya(a 1)0}，B {y | y1 x x 5,0 x 3}，若 A B，求实数a 的取值范围． 222解答见教师用书第 9页．例 5．（《高考 A 计划》考点 2“智能训练”第 16题）已知集合 A (x, y)| x mx y 20,x R ， 2B (x, y)| x y 10,0 x 2，若 A B ，求实数m 的取值范围． 分析：本题的几何背景是：抛物线 y x2mx 2与线段 yx 1(0 x 2)有公共点，求实数m的取值范围． 解法一：由x 2mx y 2 0得 x 2 (m 1)x 1 0xy1①∵ A B，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，首先，由(m 1)24 0，解得：m 3或m1．设方程①的两个根为 x 1、 x 2，（1）当m 3时，由 x 1 x 2 (m 1) 0及 x 1 x 2 1知 x 1、 x 2都是负数，不合题意；（2）当m 1时，由 x 1 x 2 (m 1)0及 x 1 x 2 10知 x 1、 x 2是互为倒数的两个正数，故 x 1、 x 2必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 综上所述，实数m 的取值范围为(,1]． 解法二：问题等价于方程组yx1mx2在[0,2]上有解，即 x 令 f (x)x ∴抛物线 yf (x)在[0,2]上与 x 轴有交点等价于 f (2) 2 2(m 1)x 10在[0,2]上有解，(m 1)x 1，则由 f (0) 1知抛物线 yf (x)过点(0,1)， 2(m1)10 22①(m 1) 240 或01m 2 ②2 f (2) 2 2 2(m 1) 1 0由①得m 3，由②得 3 m1， 2 2 ∴实数m 的取值范围为(,1]．（四）巩固练习：1．设全集为U ，在下列条件中，是 BA 的充要条件的有 （ D ）① A B A ，②C U A B ，③C U A C U B ，④ A C U B U ， (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2．集合 A {(x, y)| y a | x |}， B{(x, y)| yxa}，若 AB 为单元素集，实数a 的取值范围为[1,1]．五．课后作业：《高考 A 计划》考点 2，智能训练 3，7， 10，11，12，13．第 3课时 含绝对值的不等式的解法一．课题：含绝对值的不等式的解法二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间 的交、并等各种运算．四．教学过程： （一）主要知识：1．绝对值的几何意义：| x |是指数轴上点 x 到原点的距离；| x 1x 2 |是指数轴上 x 1,x 2两点间的距离2．当c 0时，| ax b | c ax b c 或axb c ，| ax b |c c ax bc ；当c 0时，| axb |cxR ，| axb |cx．（二）主要方法： 1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式 （组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：| x | a (a 0) a x a ，| x | a (a 0) x a 或 x a ． （2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（三）例题分析：例 1．解下列不等式： （1）4 | 2x 3|7；（2）| x 2 || x 1|；（3）| 2x 1| | x2 |4． 解：（1）原不等式可化为 4 2x 37或7 2x3 4，∴原不等式解集为[2,1)(7 ,5]．2 2（2）原不等式可化为(x 2) 2(x 1)，即 x 1 2 ，∴原不等式解集为[1 ,)． 2 2 （3）当 x 1时，原不等式可化为2x 12x 4，∴ x 1，此时 x 1； 2当 1 x 2时，原不等式可化为 2x 12x 4，∴ x 1，此时1x 2； 2当 x 2时，原不等式可化为 2x 1x 2 4，∴ x 5，此时 x 2． 3 综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)．例 2．（1）对任意实数 x ，| x1| | x 2 |a 恒成立，则a 的取值范围是(,3)； （2）对任意实数 x ，| x 1| | x 3|a 恒成立，则a 的取值范围是(4,)．解：（ 1）可由绝对值的几何意义或 y| x 1| | x 2 |的图象或者绝对值不等式的性质 | x 1| | x2 || x1|| 2x || x 12x |3得| x 1| | x 2 |3，∴a3；（2）与（1）同理可得| x 1| | x 3|4，∴a 4．例 3．（《高考 A 计划》考点 3“智能训练第 13题”）设a 0,b 0，解关于 x 的不等式：| ax2 |bx ．2解：原不等式可化为ax 2 bx 或ax 2 bx ，即(a b)x2①或(a b)x 2 x②， a b 2 2 2当a b 0时，由①得 x，∴此时，原不等式解为： x 或 x ；a b a b a b 2当a b 0时，由①得 x ，∴此时，原不等式解为： x ；a b2 2当0 a b 时，由①得 x，∴此时，原不等式解为： x ．a b a b 2 2综上可得，当a b 0时，原不等式解集为(, ][ ,)，a b a b2当0 a b时，原不等式解集为(, ]．a b例4．已知A {x || 2x 3|a}，B {x || x |10}，且A B，求实数a的取值范围．解：当a 0时，A ，此时满足题意；当a 0时，| 2x 3| a 3 a x 3 a ，∵ A B，223 a10 23 a 10∴ a 17，2综上可得，a的取值范围为(,17]．例5．（《高考A计划》考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔100km有个仓库（如下图），共有5个仓库．一号仓库存有10t货物，二号仓库存20t，五号仓库存40t，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输1km需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？一二三四五解：以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个点坐标分别为A1 :0, A2 :100, A3 :200, A4 :300, A5 :400，设货物集中于点B: x，则所花的运费y 5| x | 10| x 100| 20| x 200|，当0 x 100时，y 25x 9000，此时，当x 100时，y min 6500；当100 x 400时，y 5x 7000，此时，5000 y 6500；当x 400时，y 35x 9000，此时，当x 400时，y min 5000．综上可得，当x 400时，y min 5000，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为5000元．（四）巩固练习：xx 的解集是(1,0)；| 2x 3|3x的解集是(, 3)；1．| |1x 1 x 52．不等式| a b|| a | |b| 1成立的充要条件是| a ||b|；3．若关于x的不等式| x 4| | x 3|a的解集不是空集，则a(7,)；4．不等式| 2x log2 x|2x|log2 x|成立，则x(1,)．五．课后作业：《高考A计划》考点3，智能训练4，5，6，8，12，14．第4课时一元二次不等式的解法一．课题：一元二次不等式的解法二．教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．三．教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法．四．教学过程：（一）主要知识：1．一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零； 3．高次不等式要注重对重因式的处理． （二）主要方法：1．解一元二次不等式通常先将不等式化为axbx c 0或ax bx c 0 (a 0)的形式，然后 2 2求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于0时两根之外，小于0时两根之间；2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理； 3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解． （三）例题分析：例 1．解下列不等式：（1） x 2 x 6 0；（2）x23x 10 0；（3） x(x 1)(x 2) 0．(x 2)(x 1)解：（1） 2x 3；（2） x 5 or x2；x(x 1)(x 2)(x 2)(x 1)0 2 x 1 or 0 x 1 or x2．（3）原不等式可化为(x 2)(x 1) 0例 2．已知 A {x | x 3x 2 0}， B {x | x(a 1)x a0}，2 2 （1）若 A B ，求a 的取值范围； （2）若 B A ，求a 的取值范围．解： A {x |1 x 2}， 当 a1时， B{x |1 x a}；当 a 1时， B {1}；当 a 1时， B {x | a x1}．a 1 （1）若 A B ，则 a 2； a 2（2）若 B A ，当 a 1时，满足题意；当 a 1时， a 2，此时1 a 2；当 a 1时，不合题意． 所以，a 的取值范围为[1,2)．例 3．已知 f (x)x2 2(a 2)x 4，（1）如果对一切 x R ， f (x) 0恒成立，求实数a 的取值范围；（2）如果对 x [3,1]， f (x) 0恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）4(a 2)216a4； (a 2) 3 3(a2) 1 (a 2) 1 （2）f (3) 0 或0 或f (1) 0，解得a 或1 a 4或 1 a 1，∴a 的取值范围为(1 ,4)．2 2 例 4．已知不等式ax 2 bx c 0的解集为{x | 2 x 4}，则不等式cx 2bx a 0的解集为 ．解法一：∵(x 2)(x 4) 0即x26x 8 0的解集为{x | x 1 or x 1}， 2 4 ∴不妨假设 a 1,b 6,c 8，则cx bx a 0即为8x2 26x 10，解得{x | 1 x1}．4 2a 0c 0解法二：由题意：63b b ，a c 4 c 8 a 1c a 8 b a 3 x 1 0，解得{x | x1 or x1}． ∴cx2bxa 0可化为 x2 x 0即 x 2c c4 824例 5．（《高考 A 计划》考点 4“智能训练第 16题”）已知二次函数 f (x) ax 2bx c 的图象过点(1,0)，问是否存在常数a,b,c ，使不等式 xf (x) 1 (1 x )对一切 xR 都成立？22解：假设存在常数a,b,c 满足题意， ∵ f (x)的图象过点(1,0)，∴ f (1) a b c0 ① 又∵不等式 x f (x) 1 (1x )对一切 x R 都成立， 2 2∴当 x 1时，1 f (1) 1 (1 1 )，即1 a b c 1，∴ a b c 11 x (1 a)， ② 22 由①②可得： a c 1 ,b 1 ，∴ f (x) ax 22 2 22 由 x f (x) 1 (1 x )对一切 x R 都成立得： x ax 1 x (1 a) 1 (1 x )恒成立， 2 22 2 2 2 21 x (1 a) 0 ax 2∴ 22 的解集为 R ， (2a 1)x 2 x 2a 0a0 a 1 2a 1 0 a 0∴ 1 4 4a(1 a) 0且18a(2a 1) 0，即(14a) 且 2 ， 20 (14a) 022∴ a 1，∴ c 1，4 4 ∴存在常数 a 1 ,b 1 ,c 1 使不等式 x f (x) 1 (1x )对一切 x R 都成立． 2 4 2 4 2 （四）巩固练习： 1．若不等式(a2)x 222(a 2)x 4 0对一切 x R 成立，则a 的取值范围是(2,2]．ax a10有一正根和一负根，则a(1,1)．2．若关于 x 的方程 x 23．关于 x 的方程m(x3)3m 2x 的解为不大于 2的实数，则m 的取值范围为(,3](0,1)(1,)．24．不等式 (x 1)2(2 x) 0的解集为(,4)(0,2] or x 1．x(4 x)五．课后作业：《高考 A 计划》考点 4，智能训练 3，4，5，9，13，14，15．第 5课时 简易逻辑一．课题：简易逻辑二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系． 四．教学过程： （一）主要知识：1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题； 2．由真值表判断复合命题的真假； 3．四种命题间的关系． （二）主要方法：1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比； 2．通常复合命题“ p 或q ”的否定为“p 且q ”、“ p 且q ”的否定为“p 或q ”、“全为” 的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若 p ，则q ”的形式； 4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、 公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾． （三）例题分析：例 1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假： （1）菱形对角线相互垂直平分． （2）“ 2 3”解：(1)这个命题是“ p 且q ”形式， p:菱形的对角线相互垂直；q:菱形的对角线相互平分， ∵ p 为真命题，q 也是真命题∴ p 且q 为真命题．（2）这个命题是“ p 或q ”形式， p: 2 3；q: 2 3， ∵ p 为真命题，q 是假命题∴ p 或q 为真命题．注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假， 再由真值表判断复合命题的真假． 例 2．分别写出命题“若 xy0，则 x, y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．2解：否命题为：若 x y 0，则 x, y 不全为零逆命题：若 x, y 全为零，则 xy 0逆否命题：若 x, y 不全为零，则 x y2 222 2 22 0注：写四种命题时应先分清题设和结论． 例 3．命题“若m0，则 xx m 0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．2解：方法一：原命题是真命题，∵m 0，∴14m 0， 因而方程 x 2 x m 0有实根，故原命题“若m 0，则 x 2x m 0有实根”是真命题； x m 0有实根”的逆否命题是又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若m0，则 x 2真命题．方法二：原命题“若m0，则 xx m 0有实根”的逆否命题是“若 x x m 0无实根，2 2则m 0”．∵ x x m 0无实根2∴14m 0即m10，故原命题的逆否命题是真命题．4例4．（考点6智能训练14题）已知命题 p ：方程 x 2mx10有两个不相等的实负根，命题q ：4(m 2)x 10无实根；若 p 或q 为真， p 且q 为假，求实数m 的取值范围． 分析：先分别求满足条件 p 和q 的m 的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．方程4x2m2 4 0 解：由命题 p 可以得到：m 0∴m 216 0∴ 2m 6由命题q 可以得到：[4(m 2)] 2∵ p 或q 为真， p 且q 为假 ∴ p,q 有且仅有一个为真 当 p 为真，q 为假时，m 2 m2,orm6 m 6 当 p 为假，q 为真时，m2 2 m 2 2 m6 所以，m 的取值范围为{m| m 6或 2 m 2}．例 5．（《高考 A 计划》考点 5智能训练第 14题）已知函数 f (x)对其定义域内的任意两个数a,b ， 当 a b 时，都有 f (a) f (b)，证明： f (x) 0至多有一个实根． 解：假设 f (x)0至少有两个不同的实数根 x 1,x 2，不妨假设 x 1x 2，由方程的定义可知： f (x 1) 0, f (x 2) 0 即 f (x 1) f (x 2)①由已知 x 1 x 2时，有 f (x 1) f (x 2)这与式①矛盾因此假设不能成立 故原命题成立．注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．例 6．（《高考 A 计划》考点 5智能训练第 5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程： ax2bx c 0(a 0)有有理根，那么a,b,c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ） A.假设a,b,c 都是偶数B.假设a,b,c 都不是偶数C.假设a,b,c 至多有一个是偶数D.假设a,b,c 至多有两个是偶数（四）巩固练习：1．命题“若 p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是 （ （）A ．若q 不正确，则 p 不正确 C.若 p 正确，则q 不正确B.若q 不正确，则 p 正确 D.若 p 正确，则q 正确2．“若b A.若b C.若b 24ac 0，则ax 2bx c 0没有实根”，其否命题是）2 4ac 0，则ax 2 bx c 0没有实根 B.若 b bx c 0有实根 D.若b2 4ac 0，则ax 4ac 0，则ax 22 bxc0有实根 2 4ac 0，则ax 2 2bxc 0没有实根五．课后作业：《高考A计划》考点5，智能训练3，4，8，13，15，16．第6课时充要条件一．课题：充要条件二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．三．教学重点：充要条件关系的判定．四．教学过程：（一）主要知识：1．充要条件的概念及关系的判定；2．充要条件关系的证明．（二）主要方法：1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；2．判断p q是否正确的本质是判断命题“若p，则q”的真假；3．判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．4．说明不充分或不必要时，常构造反例．（三）例题分析：例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在ABC中，p : A B，q :sin A sin B（2）对于实数x, y，p : x y 8，q : x 2或y 6（3）在ABC中，p :sin A sin B，q:tan A tan B（4）已知x, y R，p:(x 1) (y 2) 0，q :(x 1)(y 2)2 2 a b解：（1）在ABC中，有正弦定理知道：sin A sin B∴sin A sin B a b又由a b A B所以，sin A sin B A B即p是q的的充要条件．（2）因为命题“若x 2且y 6，则x y 8”是真命题，故p q，命题“若x y 8，则x 2且y 6”是假命题，故q不能推出p，所以p是q的充分不必要条件．（3）取A 120,B 30，p不能推导出q；取 A 30,B 120，q不能推导出p所以，p是q的既不充分也不必要条件．（4）因为P {(1,2)}，Q {(x, y)| x 1或y 2}，PQ，所以，p是q的充分非必要条件．例2．设x, y R，则x 2 y 2 2是| x | | y |2的（）、是| x | | y |2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：由图形可以知道选择B，D．（图略）例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，D.既不充分也不必要条件因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙， 因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B ． 例 4．设 x, y R ，求证：| x y || x | | y |成立的充要条件是 xy 0．证明：充分性：如果 xy0，那么，① x 0, y 0② x 0, y0③ x 0, y0于是| x y||x|| y| 如果 xy 0即 x 0, y 0或 x 0, y 0， 当 x 0, y 0时，| x y |x y | x | | y |， 当 x 0, y 0时，| x y |x y (x)(y) | x || y |， 总之，当 xy 0时，| x y || x | | y |． 必要性：由| x y || x | | y |及 x, y R 得(x y) 2 (| x | | y |) 2 即 x 2 2xy y 2 x 2 2| xy | y2 得| xy |xy 所以 xy 0故必要性成立，综上，原命题成立． 111 (t 1)11 20例 5．已知数列{a n }的通项a n，为了使不等式a n log t 2log 2(t 1) t n3 n 42n 3 对任意nN*恒成立的充要条件． 解：∵a n 1 a n 1 1 1 1 1 1 1( ) ( )0，2n 5 2n 62n 4 2n 5 n 3 2n 4 2n 6 则a n a n 1 a n 2 a 2 a 1， 欲使得题设中的不等式对任意n N 恒成立，* 只须{a }的最小项a 1 logt2(t1)11log 2(t 1)t 即可， n 201 1 9，又因为a 14 5 20即只须t11且log t 2(t 1)9 log t 2 (t1) 11 0， 20 20 解得1log t (t 1) t(t1)， 1 即0 t 1t(t2)， t解得实数t 应满足的关系为t 15且t 2．2例 6．（1）是否存在实数m ，使得2xm 0是 x 2x 3 0的充分条件？ 2（2）是否存在实数m ，使得2x m 0是 x解：欲使得2x m 0是 x 2x 3 0的充分条件，则只要{x| x }{x| x1或 x3}， m 2 2x 3 0的必要条件？m 22则只要1即m2，2 故存在实数m 2时，使2x m 0是x 22x 3 0的充分条件．m （2）欲使2x m 0是 x 2x 3 0的必要条件，则只要{x| x } {x| x1或 x3}，22则这是不可能的，故不存在实数m时，使2x m 0是x 2x 3 0的必要条件．2（四）巩固练习：1．若非空集合M N，则“a M或a N”是“a M N”的2．0 x 5是| x 2|3的3．直线a,b 和平面,，a //b的一个充分条件是（条件．条件．）A.a //,b//B.a //,b// ,//C. a ,b ,//D. a ,b ,五．课后作业：《高考A计划》考点6，智能训练2，7，8，15，16．。