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第13讲:反比例函数一、复习目标1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题二、课时安排1课时三、复习重难点1、反比例函数图象与性质2、反比例函数图象、性质的应用四、教学过程（一）知识梳理反比例函数的图象与性质·PN＝|y|·|x|＝（二）题型、技巧归纳考点1：反比例函数的概念技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立．考点2：反比例函数的图象与性质技巧归纳：1、比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．2、过反比例函数y ＝kx的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．考点3反比例函数的应用技巧归纳：先根据双曲线上点C 的坐标求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再将点C 的坐标代入一次函数关系式中确定n 的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．过反比例函数y ＝k x的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．（三）典例精讲例1 某反比例函数的图象经过(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(6,1)[解析] 设反比例函数的关系式为y ＝kx，把点(－1，6)代入可求出k ＝－6，所以反比例函数的关系式为y ＝－6x，故此函数也经过点(－3，2)，答案选A.例2在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上有两点()－1，y 1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2，则y 1－y 2的值是( ) A ．负数 B ．非正数C ．正数D ．不能确定 [解析] 反比例函数y ＝kx ：当k ＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．又∵点(－1，y 1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2均位于第二象限，－1＜－14， ∴y 1＜y 2，∴y 1－y 2＜0，即y 1－y 2的值是负数，故选A.例3 如图点A ，B 在反比例函数y ＝ (k>0，x>0)的图象上，过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为________．[解析] ∵S △AOC ＝6，OM ＝MN ＝NC ＝13OC ，∴S △OAC ＝12×OC×AM，S △AOM ＝12×OM×AM＝13 S △OAC ＝2＝12|k|.又∵反比例函数的图象在第一象限，k ＞0，则k ＝4.例4 如图13－2，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y ＝4y x=在第一象限内交于点C (1，m )． (1)求m 和n 的值；(2)过x 轴上的点D (3,0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝ 交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．解：(1) ∵点C(1，m)在双曲线y ＝4x上，∴m ＝4，将点C(1，4)代入y ＝2x ＋n 中，得n ＝2；(2)在y ＝2x ＋2中，令y ＝0，得x ＝－1，即A(－1，0)．将x ＝3代入y ＝2x ＋2和y ＝4x，得点P(3，8)，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43，∴PQ ＝8－43＝203.又∵AD ＝3－(－1)＝4，∴△APQ 的面积＝12×4×203＝403. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握反比例函数的求法，能画出反比例函数的图象，能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题（五）随堂检测1、已知点A(－2，y 1)、B(1，y 2)和C(2，y 3)都在反比例函数ky x= (k<0)的图象上，那么y 1、y 2和y 3的大小关系如何？2、已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标分别是A(－2，y 1)、B(－1，y 2)、C(2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 13、已知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）． （Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A （m ，2）．（1）求m 的值；（2）求正比例函数y=kx 的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．五、板书设计反比例函数六、作业布置反比例函数课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
备考2020中考数学一轮专题复习学案专题13 一次函数的图像与性质考试说明：1．结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式．2．会画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化．3．理解正比例函数概念、图象、性质．4．通过讨论一次函数与二元一次方程组的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．思维导图：知识点一：一次函数的概念知识梳理：【命题点一】一次函数的定义【典例1】函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，则m的值为_________．【答案】1【解析】∵函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，∴3m–2=1，2m–1≠0．∴m=1．故答案为1．【变式训练】1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝8xC．y＝8x2D．y＝8x﹣42．要使函数y=（m–2）x n–1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=0知识点二：一次函数的图像知识梳理：正比例函数y=kx（常数k≠0）的图象一条经过原点与点（1，k）的直线．一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的图象一条与y轴交于点（0，b），与x轴交于点（–bk，0）的直线．其中b叫做直线在y 轴上的截距，截距不是距离，是直线与y 轴交点的纵坐标，截距可正，可负，也可为0．【技巧】画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取（0，b），（–bk，0）两点．一次函数图象的平移直线y=kx+b（k≠0，b≠0）可由直线y=kx（k≠0）向上或向下平移得到．当b＞0时，将直线y=kx向上平移b个单位长度，得到直线y=kx+b；当b＜0时，将直线y=kx向上平移|b|个单位长度，得到直线y=kx+b．【命题点二】一次函数的图象【典例2】函数y=2x–2的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数y=2x–2，∴函数y=2x–2经过点（1，0），（0，–2）．故选C．【变式训练】1．（2019•包头）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为（）A．–43B．43C．–34D．342．若b＜0，则一次函数y=–x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【命题点三】一次函数图象上点的坐标【典例3】【2019•锦州】如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．14B．12C．2 D．4【答案】A【解析】∵在一次函数y=2x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=0.5，∴OA=0.5，OB=1．∴△AOB的面积=0.5×1÷2=14．故选A．【点拨】由一次函数的解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．【考试方向】主要考查一次函数与坐标轴交点坐标以及三角形的面积公式．【变式训练】3．（2019•陕西）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（2019•天津）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为_________．【命题点四】直线的平移【典例4】【2019•梧州】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1【答案】D【解析】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．故选D．【点拨】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【考试方向】主要考查一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．【变式训练】5．（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）6．（2019•邵阳）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2知识点三：一次函数图像的性质知识梳理：函数k，b的值大致图象经过的象限函数的性质【命题点五】正比例函数图象的性质【典例5】【2019•大庆】正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点拨】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【考试方向】主要考查一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．【变式训练】1．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．–2 C．4 D．–42．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是_________．【命题点六】一次函数图象的性质【典例6】【2019•潍坊】当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_________．【答案】1＜k＜3【解析】y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0．∴k＞1，k＜3．∴1＜k＜3．故答案为1＜k＜3．【点拨】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k﹣3＜0，即可求解．【考试方向】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y＝kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．【变式训练】3．（2019•广安）一次函数y ＝2x ﹣3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、三、四D ．一、二、四4．（2019•成都）已知一次函数y ＝（k ﹣3）x +1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是_________． 知识点四： 一次函数与方程、不等式知识梳理：【命题点七】一次函数与二元一次方程组【典例7】【2019•贵阳】在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1，y −k 2x =b 2的解是_________．【答案】{x =2，y =1【解析】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1，y −k 2x =b 2的解是{x =2，y =1．故答案为{x =2，y =1． 【变式训练】1．已知直线l 1：y =–3x +b 与直线l 2：y =–kx +m 在同一坐标系中的图象交于点（1，–2），那么方程组{3x +y =b ，kx +y =m的解是（ ） A ．{x =1，y =−2B ．{x =1，y =2C ．{x =−1，y =−2D ．{x =−1，y =22．若以二元一次方程x +2y –b =0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y =–12x +b –1上，则常数b =（ ） A ．12 B ．2 C ．–1 D ．1【命题点八】一次函数与一元一次不等式【典例8】【2019•遵义】如图所示，直线l 1：y =32x +6与直线l 2：y =–52x +–2交于点P （–2，3），不等式32x +6＞–52x +–2的解集是（ ）A ．x ＞–2B ．x ≥–2C ．x ＜–2D ．x ≤–2【答案】A【解析】由图象可知，当x ＞–2时， 32x +6＞–52x +–2．∴不等式32x +6＞–52x +–2的解集是x ＞–2．故选A ． 【变式训练】3．（2019•黔东南州）如图所示，一次函数y =ax +b （a 、b 为常数，且a >0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b <1的解集为_________．4．（2019•烟台）如图，直线y ＝x +2与直线y ＝ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c的解为_________．参考答案知识点11．【答案】A【解析】A 、y ＝﹣8x ，是正比例函数，符合题意；B 、y ＝8x ，是反比例函数，不合题意；C 、y ＝8x 2，是二次函数，不合题意；D 、y ＝8x ﹣4，是一次函数，不合题意．故选A ．2．【答案】C【解析】∵函数y =（m –2）x n –1+n 是一次函数，∴m –2≠0，n –1=1．∴m ≠2，n =2．故选C ． 知识点21．【答案】B【解析】由图知，点（3，4）在函数y =kx 上，∴3k =4，解得k =43．故选B ．2．【答案】C【解析】∵一次函数y =–x +b 中，k =–1＜0，b ＜0，∴一次函数的图象经过二、三、四象限．故选C ．3．【答案】A【解析】∵正比例函数y ＝﹣2x 的图象经过点O （a ﹣1，4），∴4＝﹣2（a ﹣1），解得：a ＝﹣1．故选A ．4．【答案】（12，0）【解析】根据题意知，当直线y ＝2x ﹣1与x 轴相交时，y ＝0．∴2x ﹣1＝0，解得x ＝12． ∴直线y ＝2x +1与x 轴的交点坐标是（12，0）．故答案为（12，0）． 5．【答案】B【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y ＝3x +6．∵此时与x 轴相交，则y ＝0，∴3x +6＝0，即x ＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选B ．6．【答案】B【解析】∵将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，∴直线l 1∥直线l 2，∴k 1＝k 2，∵直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，∴b 1＞b 2，∴当x ＝5时，y 1＞y 2，故选B ．知识点31．【答案】B【解析】把x =m ，y=4代入y =mx 中，可得m =±2．∵y 的值随x 值的增大而减小，∴m =–2．故选B ．2．【答案】一、三【解析】函数y ＝5x 的图象经过第一、三象限．故答案为：一、三．3．【答案】C【解析】∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限．故选C．4．【答案】k＜3【解析】y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故答案为k＜3．知识点41．【答案】A【解析】∵直线l1：y=–3x+b与直线l2：y=–kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，–2），∴方程组{3x+y=b，kx+y=m的解是{x=1，y=−2．故选A．2．【答案】B【解析】∵以二元一次方程x+2y–b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=–12x+b–1上，直线解析式乘以2得2y=–x+2b–2，变形为2y+x–2b+2=0，∴–b=–2b+2，解得b=2．故选B．3．【答案】x＜4【解析】∵一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a>0）的图象如图所示，经过点A（4，1），且函数值y 随x的增大而增大，∴不等式ax+b<1的解集为x＜4．故答案为x＜4．4．【答案】x≤1【解析】点P（m，3）代入y＝x+2，得m＝1，∴P（1，3）．结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1．故答案为x≤1．。
第13讲特殊三角形[基础篇]一、等腰三角形1、等腰三角形的概念：两条边相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
底边2、等腰三角形的性质：2.1 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)；2.2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”；2.3 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴。
3、等腰三角形的证明方法：3.1 有两个角相等的三角形是等腰三角形；3.2 “两线合一”可证“三线合一”二、等边三角形1、等边三角形的性质1）三条边相等；2）等边三角形的内角都相等,且等于60 °；3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一；4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
2、等边三角形的判定1）三边相等的三角形是等边三角形；2）三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形；3）有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形。
[技能篇]类型一：等腰三角形概念例1-1 等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ）（A ）42°； （B ）60°； （C ）36°； （D ）46°例1-2 ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，75BDC ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）（A ）35°； （B ）40°； （C ）70 °； （D ）110°例1-3 等腰三角形的对称轴是（ ）（A ）顶角的平分线； （B ）底边上的高； （C ）底边上的中线； （D ）底边上的高所在的直线例1-4 如图，ABC ∠中，AD BC ⊥，AB AC =，30BAD ∠=︒，且AD AE =，则EDC ∠等于（ ）（A ）10； （B ）125︒．； （C ）15°（D ）20°例1-5 ABC ∆中AB AC =，36A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于D ，则图中的等腰三角形有（ ）（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个例1-6 如图，已知OC 平分AOB ∠，//CD OB ，若3OD cm =，则CD 等于（ ）（A ）3cm ； （B ）4cm ； （C ）1.5cm ； （D ）2cm例1-7 如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①BDF ∆和CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；•③ADE ∆的周长等于AB 与AC 的和；④BF CF =．其中正确的有（ ）．（A ）①②③； （B ）①②③④； （C ）①②； （D ）①C B E DC AB 0B D EF例1-8 如图，Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF AB ⊥于F ，则下列结论中不正确的是（ ）（A ）ACD B ∠=∠； （B ）CH CE EF ==； （C ）CH HD =； （D ）AC AF =类型二：等腰三角形 —— 一题多解例2-1 一个等腰三角形的一边长是7cm ，另一边长是5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）（A ）12cm ； （B ）17cm ； （C ）19cm ； （D ）17cm 或19cm例2-2 等腰三角形的两边长分别为4 cm 和9 cm ，则它的周长为________cm 。
第13课 解直角三角形=========⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<=∠=∠=∠000000000000060tan ;45tan ;30tan 60cos ;45cos ;30cos 60sin ;45sin ;30sin :)900()900(tan ,cos ,sin 特殊三角函数值平方关系：正切：余弦：正弦：：取值范围越大，正切值正切：越大，余弦值余弦：越大，正弦值正弦：：增减性αααααA A A中考真题练习1.在Rt △ABC 中，∠C=900，若sinA=513,则cosA 的值为（ ） A.512B.813C.23D.12132.式子2000)160(tan 45tan 30cos 2---的值是（ ） A.232-B.0C.32D.23.在△ABC 中，若0)21(cos 21sin 2=-+-B A ,则∠C 的度数是（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 4.如图,在△ABC 中,∠C=900，AB=5,BC=3,则sinA 的值是（ ） A.34B.43C.35 D.455.如图,在直角坐标系中,P 是第一象限内的点,其坐标是（3,m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43,则sin α的值是( ) A.45 B.54 C.35 D.536.如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是（ ） A.23B.32C.21313 D.31313第6题图 第7题图 第8题图7.如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为a,那么滑梯长l 为( )A.h sinaB.h tanaC.h cosaD.h ·sina 8.如图,在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交成的锐角为α,若AC=a ，BD=b ，则□ABCD 的面积是（ ） A.αsin 21ab B.αsin ab C.αcos ab D.αcos 21ab9.在△ABC 中,AB=AC=5,sin ∠ABC=0.8，则BC=10.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=300，则该山坡的高BC 的长为 米．第10题图 第11题图 第12题图11.如图，在小山的东侧A 点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成750角的方向飞行,25分钟后到达C 处,此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为300，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 米．12.如图,在高度是21米的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为300，底部D 处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）13.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=900，D 是AB 的中点,过D 点作AB 的垂线交AC 于点E,BC=6,sinA=35，则DE= ．第13题图 第14题图14.如图，点E （0,4），O （0,0），C （5,0）在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE=________．16.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米．第16题图第17题图第18题图17.如图,某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心,AD长为直径的圆形区域,为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点,分别测得∠ABD=300,∠ACD=600，则直径AD= 米.18.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC,若BD=8,AC=6,∠BOC=1200，则四边形ABCD的面积为．（结果保留根号）19.如图,是一张宽m的矩形台球桌ABCD,一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的P点.如果MC n=，CMNα∠=.那么P点与B点的距离为 .第19题图第20题图20.如图,正方向ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°，M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．21.已知α是锐角,且sin(α+150)=32.计算1184cos( 3.14)tan3απα-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭的值.22.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=450，sinB=13,AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．23.如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向,办公楼B 位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C 处,此时测得教学楼A 恰好位于正北方向,办公楼B 正好位于正南方向.求教学楼A 与办公楼B 之间的距离.24.中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直,测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=300，∠CBD=600． （1）求AB 的长； （2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．25.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为600．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为450，已知山坡AB 的坡度3:1=i ，AB=10米,AE=15米．（3:1=i 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH 的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH ；（2）求广告牌CD的高度．26.如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．27.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？28.如图,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,23 DB DCDP DO==．（1）求证:直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．29.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成300角,长为20km；BC段与AB、CD段都垂直,长为10km，CD段长为30km,求两高速公路间的距离．30.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为120，支架AC长为0.8m，∠ACD为800，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin120=cos780≈0.21，sin680=cos220≈0.93，tan680≈2.48）31.解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（1）如图①,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启,则AC开启至A/C/的位置时,A/C/的长为m；（2）如图②,某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ,在观景平台M处测得∠PMQ=540，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=730，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．32.如图,某校教学楼的后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,BC∥AD，斜坡AB的长为22 m,坡角∠BAD=680，为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测,当坡角不超过500时,可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离；(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC改到F点处,则BF至少是多少米?(保留一位小数,参考数据:sin680≈0.9272,cos 680≈0.3746,tan 680≈2.4751,sin500≈0.7660,cos500≈0.6428,tan500≈1.1918)第13课 解直角三角形测试题日期： 月 日 满分：100分 时间：20分钟 姓名： 得分：1.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）A.1,2,3B.1,1,2C.1,1,3D.1,2,32.在Rt △ACB 中,∠C=900，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC 的长为（ ） A.6 B.7.5 C.8D.12.53.点M （-sin600，cosn600）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（32-，12-） C ．（32-，12） D ．（12-，32-） 4.如图,P 是∠α的边OA 上一点,点P 的坐标为（12，5），则tan α等于（ ） A.513B.1213C.512D.125第4题图 第5题图 第6题图5.如图,在△ABC 中,∠C=900，AD 是BC 边上的中线,BD=4,52=AD ,则tan ∠CAD 的值是（ ） A.2 B.2 C.3 D.56.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC /B /，则tanB /的值为（ ） A.12B.13C.14D.247.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB 的长为（ ） A.34米 B.56米 C.512米 D.24米8.如图,在矩形ABCD 中,点E 在AB 边上,沿CE 折叠矩形ABCD,使点B 落在AD 边上的点F 处,若AB=4，BC=5,则tan ∠AFE 的值为（ ） A.43 B.35C.34D.45 9.△ABC 中,∠C=900，AB=8,cosA=43,则BC 的长 10.若a=3-tan600，则196)121(2-+-÷--a a a a = 11.如图,在Rt △ABC 中,∠C=900,∠B=370，BC=32,则AC= ．（sin370≈0.60，cos370≈0.80,tan370≈0.75）第11题图第12题图第13题图第14题图12.如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_____13.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米（用含α的代数式表示）．2,则AB的长为．14.如图,在△ABC中,∠A=300,∠B=450,AC=315.如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10km,∠CAB=250,∠CBA=370,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250≈0.42,cos250≈0.91,sin370≈0.60,tan370≈0.75）16.如图,在Rt△ABC中,∠C=900，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．17.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD 方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．。
