b=-4
经检验 a=3,b=-4 符合题意.
所以当 f(x)在 x=3 处取得极值 2 时,a=3,b=-4.
2·已知函数 f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R) (1)当 a<0 时,若函数极大值为 1,极小值为-3,试求 y=f(x)的解
析式;
解:(2)∵f′(x)=-3x2+2ax=x(-3x+2a),
考点技法 ·全面突破
利用导数解决函数得极值问题(☆☆☆☆)
[典例 1] (2011·安徽高考)设 f(x)=1+exax2,其中 a 为正实数. (1)当 a=43时,求 f(x)的极值点;(节选)
大家学习辛苦了,还是要坚持
继续保持安静
[自主解答] 对f(x)求导得 f′(x)=ex1+1a+x2a-x222ax,① (1)当a=43时,若f′(x)=0,则4x2-8x+3=0, 解得x1=32,x2=12,
[典例3] 已知a∈R,函数f(x)=ax-ln x,x∈(0,e](其中e 是自然对数的底数).
(1)当a=1时,求函数f(x)的极值; (2)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值.
解:(1)当a=1时,f(x)=x-ln
x,所以f′(x)=1-
1 x
=
x-x 1,(x>0)
故当0<x<1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;
二、函数得最值与导数
3、求函数y=f(x)在[a,b]上得最大值与最小值得步骤
(1)求函数y=f(x)在(a,b)内得
;
极值
(2)将函数y=f(x)得各极值与
比
较,其中最大得一个就是最大值,最端小点得处一得个函就数是值最f小(a值)、f(b)
1、判断下面结论就是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数在某区间上得极大值就是唯一得、( ) (2)函数得极大值不一定比极小值大、( ) (3对可导函数f(x),若f′(x0)=0,则x0一定为极值点、( ) (4)函数得最大值不一定就是极大值,函数得最小值也不一定就 是极小值、( )