胡鹏复变函数教学进程计划

复变函教课程教学大纲一、课程的基本信息适应对象：信息与计算科学本科专业课程代码：15E01726学时分配：54学时赋予学分：3先修课程：数学分析，高等代数后续课程：毕业综合训练二、课程性质与任务复变函数是信息与计算科学专业的一门选修课程，主要研究复变函数的微分积分及映照。

这门学科在工程力学，物理以及数学其它分支中有许多应用。

开设本课程的任务就是使学生掌握复变函数基本内容，为进一步学习其它课程，并为从事教学、科研以及其它工作打好基础。

三、教学目的与要求通过本课程的教学,使学生掌握复变函数的微分积分及映照等有关的基本概念和基本方法, 并能应用本课程的理论知识和方法解决实际问题。

四、教学内容与安排第一章复数与复变函数（6学时）1.1复数复数域,复数的乘辕与方根.1.2复平面上的点集区域,集与集之间的距离，区域的连通性,约当曲线.1.3复变函数复变函数的定义，复变函数的极限、连续性.1.4复球面与无穷远点第二章解析函数（10学时）2.1解析函数的概念与柯西-黎曼条件复变函数的导数与微分，解析函数的概念，函数解析的充要条件：柯西-黎曼条件.2.2初等解析函数指数函数，三角函数，双曲函数。

2.3初等多值函数根式函数，对数函数，一般基函数，一般指数函数。

第三章复变函数积分（10学时）3.1复积分的概念及其简单性质复变函数积分的定义，复积分的变量代换公式，积分估值。

3.2柯西积分定理柯西积分定理及其推论，不定积分，柯西积分定理的推广，复围线。

3.3柯西积分公式及其推论柯西积分公式，柯西积分的定义，解析函数的无穷可微性，柯西不等式，LioUVilIe定理，Morera 定理。

3.4解析函数与调和函数的关系，解析函数的定义，调和函数的定义。

第四章解析函数的塞级数表示法（10学时）4.1复级数的基本性质，复数项级数的定义、收敛性，一致收敛的复函数项级数，柯西一致收敛准则，维尔斯特拉斯定理。

4.2'幕级数，Abel定理，和函数的解析性。

《复变函数论》课程教学大纲课程编号：03110094 课程性质：专业必修课先修课程：数学分析总学时数：72学分：4 适合专业：数学与应用数学（一）课程教学目标《复变函数论》是数学与应用数学专业的一门重要基础课，又是《数学分析》的后继化、完备化课程。

它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用，复变函数论方法是工程、科技的常用方法之一。

通过本课程的教学，使学生对复变函数的一些基本概念、基本理论、基本方法有较深刻的认识和理解并掌握，培养学生应用这些概念与方法解决实际问题的基本技能，加深对《数学分析》中基础理论的理解；认识到高等数学对初等数学的指导作用；认识到一些不同数学分支之间的内在联系与相互影响，并对现代数学不同学科间的内在联系与相互渗透有一个初步的了解；进一步锻炼学习者的能力，培养和提高分析问题和解决问题的能力；为学习有关专业和扩大数学知识面提供必要的数学基础。

（二）课程的目的与任务复变函数论是微积分学在复数域上的推广和发展，通过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识；使学生逐步提高数学修养，掌握数学研究的基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高；同时极大的扩展学生的学习思路，使他们了解更多的应用知识，特别是和现代生活息息相关的数学应用知识。

复变函数论在联系和指导中学数学教学方面也有重要的作用，学生通过复变函数论的学习对中学数学的某些知识有比较透彻的理解与认识，从而提高做好中学数学教育工作的能力。

（三）理论教学的基本要求《复变函数论》研究的主要对象是解析函数，通过本课程的学习，要求学生了解复函数的概念、性质和解析函数的特性；理解解析函数的基本概念和基本理论（积分理论、级数理论、几何理论）；掌握用复变函数论的基本方法解决问题的方法（复数的计算、判断复函数的可微性及解析性、复积分的计算、复函数的展式、孤立奇点的判断、留数的计算及应用、求简单的共性映射等）；巩固和加深理解微积分学的有关知识。

复变函数备课教案设计方案教案标题：复变函数备课教案设计方案教学目标：1. 了解复变函数的定义和性质；2. 掌握复变函数的运算规则；3. 能够应用复变函数解决实际问题；4. 培养学生的分析和解决问题的能力。

教学重点：1. 复变函数的定义和性质；2. 复变函数的运算规则。

教学难点：1. 复变函数的应用；2. 解决实际问题的能力培养。

教学准备：1. 教材：复变函数教材；2. 备课资料：复变函数的定义、性质和运算规则的总结；3. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一幅复变函数的图形，引发学生对复变函数的兴趣和好奇心；2. 提问：你们对复变函数有什么了解？是否听说过复变函数的应用？二、知识讲解（20分钟）1. 通过讲解复变函数的定义和性质，让学生对复变函数有一个初步的了解；2. 结合实例，讲解复变函数的运算规则，如加减乘除、复合函数等；3. 强调复变函数的特殊性，包括无穷远点、奇点等概念。

三、案例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，如电路问题、流体力学问题等，引导学生应用复变函数进行分析和解决；2. 分组讨论，让学生在小组内共同解决问题，并展示解题过程和答案；3. 教师给予指导和点评，引导学生思考和总结。

四、巩固练习（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 收集学生的答案，进行讲评，纠正错误，强化知识点。

五、拓展延伸（10分钟）1. 提供一些拓展问题，让学生进一步思考和探索；2. 鼓励学生自主学习和研究，提供相关参考资料。

六、总结反思（5分钟）1. 学生对本节课的学习进行总结和反思；2. 教师对学生的学习情况进行总结和评价；3. 预告下节课内容。

教学方式：1. 教师讲授；2. 学生讨论；3. 学生独立完成练习。

教学手段：1. 讲解；2. 提问；3. 分组讨论；4. 练习。

教学评价：1. 学生课堂表现；2. 学生练习成绩；3. 学生解决实际问题的能力。

《复变函数》课程教学大纲课程编号：适用专业：彝文专业数学与应用数学（彝汉）学时数：40学分数：3.0执笔者：胡鹏编写日期：2014年8月一、课程性质和目的（一）教学性质《复变函数》课程是数学与应用数学专业函授生的一门必修课。

它在数学学科众多分支（如微分方程、计算数学、解析数论、微分几何、拓扑学、泛函分析…）及其它领域（如流体力学、弹性力学、电学、工程技术…）有着广泛应用。

另外，它的某些内容与中学数学教育还有着密切联系。

通过本课程的学习,使学生系统掌握复变函数的基本理论与方法,从而增强分析问题与解决问题的能力。

开设本课程，主要是使学生在学习与掌握复变函数的基本理论与方法的基础上，一方面对于学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助，另一方面，使学生具备一定的解决实际问题的能力，再就是使学生对中学数学的某些知识有比较透彻的理解与认识，从而增强做好中学数学教育工作的能力。

学习复变函数课程需要数学分析课程的有关知识，同时它也为泛函分析与数学物理方程等后继课的学习做好了必要的准备。

（二）教学目的了解并掌握复变函数的基本理论和基本方法，对解析函数、柯西积分定理、柯西积分公式、解析函数的泰勒展开与罗朗展开、留数理论、保形变换、解析开拓、调和函数等有较深入的了解，重点了解怎么利用复变函数知识解决一些数分中无法解决的积分问题。

二、教学内容与学时分配第一章复数与复变函数（一）教学内容复数的表示，复数的性质与运算，平面图形的复数表示，区域与约当曲线，复变函数的概念，复变函数的极限与连续性，复球面，无穷远点与扩充复平面。

（二）教学目的1.1．熟练掌握复数的模与幅角、复数的三种表示、复数的基本性质，掌握复数的乘幂与方根的求法，会用复数表示平面图形，会用复数解决一些简单的几何问题。

1.2．理解平面点集的几个基本概念，理解区域与约当曲线的概念，了解约当定理，会区分单连通区域与多连通区域。

1.3．充分理解复变函数、多值函数、反函数等概念，理解复变函数的几何表示，会求简单平面图形的变换象（或原象），理解复变函数的极限，掌握极限的等价刻划定理，理解复变函数的连续性及其等价刻划定理，熟悉有界闭集上连续函数的性质。

《复变函数》教课纲领说明1．本纲领合用数学与应用数学本科教课2．学科性质：复变函数论是成人高等师范数学专业基础课程之一，它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用，复变函数论方法是工程、科技的常用方法之一。

复变函数论主要研究分析函数。

分析函数定义的几种等价形式，表现认识析函数这一观点在不一样方面的特征。

复变函数论的基本理论以柯西定理为主要定理，柯西公式为重要公式，留数基本定理是柯西定理的推行。

保形照射是复变函数几何理论的基本观点。

；留数理论和保形照射也为实质应用供给了独有的复变函数论方法。

3．教课目标：复变函数论是微积分学在复数域上的推行和发展，经过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提升认识。

复变函数论在联系和指导中学数学教课方面也有重要的作用，学生经过复变函数论的学习对中学数学的某些知识有比较透辟的理解与认识，进而增添做好中学数学教育工作的能力。

4．教课基本要求：经过本课程的学习，要修业生达到：1．握基本观点和基本理论；2．娴熟的引进基本计算（复数、判断可导性及分析性、复积分、函数的展式、孤立奇点的判断、留数的计算及应用、求线性照射及简单照射等）；2．固和加深理解微积分学的相关知识。

5．教课时数分派：本课程共讲解72学时（包含习题课），学时分派以下表：教课时数分派表word章节教课内容教课时数第一章复数与复变函数合计8§1复数2§2复平面上的点集2§3复球面与无量远点2§4复变函数2第二章分析函数合计12§1分析函数的观点与C—R条件4§2初等分析函数4§3初等多值函数4第三章复变函数的积分合计10§1复积分的观点及其简单性质2§2柯西定理4§3柯西积分公式及推论4第四章分析函数的幂级数表示合计8§1复级数的基天性质2§2幂级数2§3分析函数的幂级数表示2§4分析函数零点的孤立性及独一性定理2第五章分析函数的罗朗展式与孤立奇点合计8§1分析函数的罗朗展式2§2分析函数的孤立奇点2§3分析函数在无量远点的性质2§4整函数与亚纯函数2第六章留数理论及其应用合计14§1留数计算及基本定理4§2用留数基本定理计算实积分6§3辐角原理及应用4第七章保形变换合计12§1分析函数的照射性质及最大模原理4§2线性变换及其应用4§3初等函数所组成的保形变换4以上是二年制脱产数学本科的教课时数。

《复变函数》课程教学纲要一、课程概述（一）课程学时与学分课程代码：1302，开课专业：数学与应用数学（师范）专业，第5学期开课;课程总学时68学时，4学分。

（二）课程性质复变函数论是数学专业的一门重要的专业基础课。

它是数学分析、高等代数等课程的进一步延伸,又是近代分析学的基础。

它的思想方法是许多后续课程得以展开的保证。

属于院专业必修课。

（三）教学目的开设本课程的基本目的是使学生掌握复变函数的基本理论和方法，进一步培养学生的逻辑思维能力，扩展学生视野，为掌握复变函数在自然科学中的广泛应用奠定良好的数学基础。

（四）本课程与其他课程的联系与分工本课程是在学生学习了数学分析、高等代数及其概率论与数理统计的基础上开设的,并在之后开设离散数学,数值分析等进一步的数学课程的本科学习中起到基础和工具的作用,是学习数学和应用数学专业的必备课程。

二、课程教学的基本内容与要求（一）教学要求复变函数论是微积分学在复数域上的推广和发展，通过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。

复变函数论在联系和指导中学数学教学方面也有重要的作用，学生通过复变函数论的学习对中学数学的某些知识有比较透彻的理解与认识，从而增加做好中学数学教育工作的能力。

（二）课程总学时数与课程学时分配1、总学时: 174=68(学时)2、学时分配表章次内容学时引言复变函数论的基本思想 1第一章复数与复变函数8第二章解析函数9第三章复变函数的积分9第四章解析函数的幂级数表示法9第五章解析函数的洛朗展开与孤立奇点9第六章留数理论及其应用7第七章共形映射9第八章解析延拓7合计68（三）教学内容绪论复变函数论的基本思想第一章复数与复变函数（一）教学目的及要求1、理解复数、区域、单连通区域、复连通区域、逐段光滑曲线、无穷远点、扩充复平面等概念。

2、理解复数的性质、会应用模和辐角的性质，会作点集的图形。

3、进一步认识复数域的结构，并联系中学的复数教学。

《复变函数》教学大纲一、课程性质:学科专业课二、教学的目的要求：目的：通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论与方法，并且培养学生和用它们解决实际问题的能力，为学生学习有关后继课程以及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

要求：1、熟练掌握复变函数的各种表示方法及其运算，理解复变函数的概念，知道复变函数的极限、连续的概念。

2、理解复变函数导数、复变函数解析的概念，熟悉复变函数解析的充要条件，了解调和函数与解析函数的关系，了解初等解析函数的定义及主要性质。

3、理解复变函数积分的定义，了解其性质，会求复变函数的积分，理解柯西（Cauchy）积分原理，掌握Cauchy积分公式与高阶导数公式，知道解析函数无限次可导的性质。

4、理解复变项级数收敛、发散及绝对收敛等概念，了解幂级数收敛圆的概念，掌握简单的幂级数收敛半径的求法，知道幂级数在收敛圆内的一些基本性质，了解Taylor定理。

三、学分和学制：共计3学分，学制一学期。

四、授课对象：初等教育系小学教育专业理科专科生。

五、教学环节及总学时安排:课程讲授:54学时课堂讨论及其他实践活动:可根据教学内容适当安排六、教学手段与教法建议：以讲授式为主，适当配以多媒体教学等手段，并采取课堂辅导和课下作业相结合的方式以期达更好的效果。

七、考核方式：期末闭卷考试，平时可结合课堂测验和课下作业等多种考核方式八、教学内容：第一章复数与复变函数（12学时）教学要求：1、了解复数定义及其几何意义；2、熟练掌握复数的运算；3、了解复平面点集的几个基本概念；4、了解区域与若尔当曲线；5、理解复变函数；6、理解复变函数的极限与连续。

教学重点：复变函数及其极限与连续教学难点：区域与若尔当曲线教学内容：第一节复数（4学时）一、复数域二、复平面三、复数的模与辐角四、复数的乘幂与方根五、共轭复数六、复数在几何上的应用第二节复平面上的点集（2学时）一、平面点集的几个基本概念二、区域与诺尔当曲线第三节复变函数（2学时）一、复变函数的概念二、复变函数的极限与极限第四节复球面与无穷远点（4学时）一、复球面二、扩充复平面上的几个概念复习参考题：习题1、2；习题7、8；习题10、11；习题17。

复变函数教案范文教案标题：复变函数教案目标：1.熟悉复数的概念和运算规则；2.理解复平面、复数函数、复变函数的概念；3.掌握复数函数的加法、减法、乘法和除法运算；4.了解复数函数的初等函数、指数函数和三角函数。

教学重点：1.复数的概念和运算规则；2.复平面和复数函数的概念；3.复数函数和复变函数的运算规则。

教学难点：1.理解复数函数的概念和运算规则；2.掌握复变函数的运算规则。

教学过程：Step 1：导入与复数相关的知识（15分钟）1.复习实数的概念和运算规则；2.引入复数的概念和运算规则，复数的定义；3.复数在复平面中的表示。

1.复数的加法和减法运算；2.复数的乘法和除法运算；3.复数的共轭和模运算。

Step 3：复数函数的概念（15分钟）1.复数函数与实数函数的区别；2.复数函数的定义和运算规则；3.复数函数的图像表示。

Step 4：复数函数的初等函数（20分钟）1.复数函数的初等函数包括多项式函数、指数函数和对数函数；2.复数函数的求导和积分；3.复数函数的广义函数概念。

Step 5：复数函数的三角函数（20分钟）1.复数函数的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数；2.复数函数的三角函数的性质和运算规则；3.复数函数的三角函数的幅角表示。

Step 6：练习与拓展（20分钟）1.练习复数的运算和函数的定义；2.拓展实际问题中复数函数的应用。

1.总结复变函数的基本知识点；2.评价学生的学习情况。

教学资源：1.复平面和复数图像；2.习题集和解析。

教学评价：1.对学生的课堂表现进行评价；2.学生的练习题和验证题的成绩。

教学反思：复变函数是高等数学课程中的重要内容，也是应用数学中的关键概念。

在教学过程中，要主动引导学生理解复数的概念和运算规则，通过图像和示例，帮助学生掌握复数函数和复变函数的运算规则。

在课后的练习中，注重学生对复数函数的应用能力的培养，加强实际问题的探究。

评价和反思过程中，要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，促进学生的进步。

《复变函数》教案一、教学目标1. 了解复变函数的基本概念，理解复数在复平面上表示，掌握复数的代数表示法和图形表示法。

2. 掌握复变函数的极限、连续性、可导性和可积性等基本性质。

3. 学习复变函数的积分变换和级数展开，了解复变函数在各个领域中的应用。

4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。

二、教学内容1. 复数的基本概念和表示法2. 复数的运算规则3. 复平面的划分和复数的几何意义4. 复变函数的极限和连续性5. 复变函数的可导性和可积性三、教学重点与难点1. 重点：复数的基本概念、表示法、运算规则；复平面的划分和几何意义；复变函数的极限、连续性、可导性和可积性。

2. 难点：复变函数的极限、连续性、可导性和可积性的证明和应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，系统地介绍复变函数的基本概念、性质和应用。

2. 结合图形和实例，直观地展示复数和复变函数的关系，增强学生的理解。

3. 通过练习和讨论，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

4. 引入案例分析和问题解决，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

五、教学评价1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况和课外练习。

2. 考试成绩：包括笔试和上机考试，测试学生对复变函数知识的掌握程度。

3. 综合评价：结合学生的课堂表现、作业完成情况和考试成绩，全面评价学生的学习效果。

六、教学安排1. 课时：共计32课时，每课时45分钟。

2. 教学进度安排：第1-4课时：复数的基本概念和表示法第5-8课时：复数的运算规则第9-12课时：复平面的划分和复数的几何意义第13-16课时：复变函数的极限和连续性第17-20课时：复变函数的可导性和可积性第21-24课时：复变函数的积分变换第25-28课时：复变函数的级数展开第29-32课时：复变函数在各个领域中的应用七、教学资源1. 教材：《复变函数》2. 课件：采用PPT或其他教学软件制作，包含图片、动画和实例等。

《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。

对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。

教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。

并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。

并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。

本课程的具体教学目标如下：1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。

2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。

3.基本理解时滞环节的频域表达形式，并且与上述的线性系统有机结合，构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型，为以后专业课上对此非线性系统的数学模型的分析、控制做好基础的准备。

为以后解决实际复杂工程问题做好知识上的储备。

教学目标与毕业要求的对应关系：二、课程教学内容及学时分配（含课程教学、自学、作业、讨论等内容和要求，指明重点内容和难点内容。