深圳大学 复分析课程教学大纲

数学与应用数学专业《复变函数》教学大纲解读数学与应用数学专业《复变函数》教学大纲课程编码()课程总学时：54 学分：3一、课程说明1．课程性质《复变函数》是数学与应用数学专业的一门专业主干课程，是数学分析的后续课程。

本课程的主要内容是讨论单复变量的复值可微函数的性质，其主要研究对象是全纯函数，即复解析函数。

复变函数论又称复分析，是数学分析的推广和发展。

因此它不仅在内容上与数学分析有许多类似之处，而且在逻辑结构方面也非常类似。

复变函数论是一门古老而富有生命力的学科。

早在19世纪，Cauchy、Weierstrass及Riem ann等数学巨匠就已经给这门学科奠定了坚实的基础。

复变函数论作为一种强有力的工具，已经被广泛应用于自然科学的众多领域，如理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学以及自动控制学等，目前也被广泛应用于信号处理、电子工程等领域。

复变函数论作为一门学科，有其自身的特点，有其特有的研究方法。

在学习过程中，应注意将所学的知识融汇贯通，并通过与微积分理论的比较加深理解，掌握它自身所固有的理论和方法。

2．课程教学目标与要求（1）通过本课程的教学，使学生掌握复变函数论的基本理论和方法，获得独立地分析和解决某些相关理论和实际问题的能力。

为进一步学习其他课程，并为将来从事教学，科研及其他实际工作打好基础。

（2）通过基本概念的正确讲解，基本理论的系统阐述，基本运算能力的严格训练，逐步提高学生的数学修养。

同时注意扩展学生的学习思路，使他们了解更多的和现代生活息息相关的数学应用知识。

（3）作为师范专业，在有关内容方面注重高等数学对初等数学的提高和指导意义，使学生在今后的工作中有较高的起点。

3．选用教材与参考书目选用教材：《复变函数论》（第三版），钟玉泉，高等教育出版社，2003年。

参考书目：《复变函数》（第二版），余家荣，高等教育出版社，1992年。

《多复变函数》[美]那托西姆汉著，科学出版社。

《解析函数边值问题》路见可著，上海科技出版社。

《复变函数》课程教学大纲一教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《复变函数》是数学与应用数学（教师教育）专业的一门重要的专业限选课程，它是重要的基础课程。

本课程的任务是使学生掌握复分析的基本思想，加深对数学分析、解析几何以及高等代数相关知识的理解，培养学生的数学素质，为进一步学习近代数学理论打下良好的基础。

（二）课程教学的目的和要求在学习本课程之前，学生已经学过数学分析。

本课程本质上是复分析的基本内容。

通过本课程的学习，使学生掌握复分析的基本思想，加深对数学分析、解析几何以及高等代数的理解，培养学生的数学素质，为进一步学习近代数学理论打下良好的基础。

掌握：解析函数概念及几个与解析函数相关的等价命题、残数理论及其应用、最大模原理及其应用。

理解：复积分、复级数理论。

了解：复几何的基本思想。

（三）课程教学方法与手段本课程的教学以课堂教学为主，辅以习题练习与自学相结合的方法进行。

基本知识与重要内容如基本定理与重要定理从叙述到详细证明，应用等由教师讲授，其它由学生自学。

为了贯彻少而精的原则，本大纲在内容选取上注意突出基本理论与基本方法。

对与数学分析中平行的概念和结果，既指出其相似之处，更强调其不同之点。

对本课程所具有的新内容，包括其证明方法，在课程教学中教师都将给予较详尽的讲解。

有*号的内容，可视教学情况而取舍。

（四）课程与其它课程的联系本课程的先行课程是数学分析，而本课程所讨论的内容和研究方法是其它许多数学理论的基础。

例如在微分几何、偏微分方程、动力系统、计算数学、近代物理、工程技术等理论中都有广泛的应用。

（五）教材与教学参考书教材：钟玉泉编，《复变函数论》，高等教育出版社，2004年第三版教学参考书：余家荣编，《复变函数》，高等教育出版社，1988年第二版二课程的教学内容、重点和难点第一章复数与复变函数教学内容：复数及其表示、几何上的应用，复平面点集，复变函数，复球面与无穷远点重点：复平面点集，复变函数难点：复球面与无穷远点第二章解析函数教学内容：解析函数的概念与柯西-黎曼条件、初等解析函数、初等多值函数重点：解析函数的概念与柯西-黎曼条件难点：支点的概念与初等多值函数第三章复变函数的积分教学内容：复积分的概念及其简单性质、柯西积分定理、柯西积分公式及其推论、解析函数与调和函数的关系、*平面向量场——解析函数的应用（一）重点：柯西积分定理、柯西积分公式及其推论难点：柯西积分公式及其推论第四章解析函数的幂级数表示法教学内容：复级数的基本性质、幂级数、解析函数的泰勒展式、解析函数零点的孤立性及唯一性定理重点：解析函数零点的孤立性及唯一性定理难点：解析函数的泰勒展式与唯一性定理第五章解析函数的罗朗展式与孤立奇点教学内容：解析函数的罗朗展式、解析函数的孤立奇点、解析函数在无穷远点的性质、*平面向量场——解析函数的应用（二）重点：解析函数的罗朗展式难点：解析函数的孤立奇点，解析函数在无穷远点的性质第六章残数理论及其应用教学内容：残数、用残数定理计算定积分、辐角原理及其应用重点：用残数定理计算定积分难点：辐角原理及其应用*第七章保形变换教学内容：解析变换的特性、线性变换、某些初等函数所构成的保形变换重点：线性变换难点：某些初等函数所构成的保形变换三建议学时分配。

《统一建模语言》实验教学大纲课程名称：统一建模语言英文名称：Unified Modeling Language课程编号：22151202课程性质：课程类型：专业必修是否为独立设课的实验课：否适用专业：软件工程专业应用软件方向学时与学分：总学时：72 总学分：3.5 实验学时：18 实验学分：1执笔人：陈昊制定时间：2010年7月修订一、实验课的任务、性质与目的：《统一建模语言》是软件工程专业应用软件方向专业必修课程。

该课程的特点是涉及面广、实用性强。

本课程的目的是使学生在学习面向对象程序设计的基本原理以及掌握一门面向对象编程语言之后，进一步了解和掌握建模语言——UML（统一建模语言），从而提高软件开发的能力与水平。

该课程不仅要求掌握UML的基础知识，而且还要求学生通过本课程实验，掌握UML的应用技术，并具备使用UML建模工具来支持软件开发过程的基本技能。

本课程实验目的是验证、巩固和实现课堂讲授的UML基础知识，并依据课程讲授的案例来对一个待开发系统进行建模。

本课程实验能培养与提高学生使用UML进行面向对象系统分析与设计的能力，为今后的从事软件开发工作打下基础。

实验内容主要围绕熟悉UML图形元素、模型元素、通用机制以及建模过程而进行。

实验的安排和要求是：使用建模工具实现结构建模、行为建模、体系结构建模；使用建模工具进行团队开发；使用建模工具进行正向与逆向工程；在建模工具的支持下，使用UML的基本元素建模设计模式；依据课堂案例中所采用的软件开发过程，在建模工具的支持下，进行软件建模。

本课程实验内容能使学生加深对UML基础知识的理解，进一步提高使用建模工具进行软件建模的能力，并使他们对软件开发过程有初步的认识。

二、主要仪器设备及环境：硬件设备：高档微机软件环境：Windows XP中文版IBM Rational Software Architect 6.0 or IBM Rational Modeler 6.0IBM Rational Rose 2003JDK 5.0Visual Studio 6.0开发环境三、实验项目的设置与实验内容四、教材、实验教材（指导书）：[1] UML用户指南(第2版), Grady Booch, James Raumbaugh, Ivar Jacobson[著] 邵维忠等[译]，人民邮电出版社，2006.6[2] Rational Software Architect Workshop, Distrubuted by IBM Corporation，2006.2[3]Terry Quatrani, Jim Palistrant, IBM RSA和UML可视化建模指南,机械工业出版社，2007.6[4] DEV396: Essentials of Rational Software Architect, Distrubuted by IBMCorporation，2005.2[5] DEV275: Essentials of Visual Modeling with UML 2.0, 2004.8[6] DEV475: Mastering Object-Oriented Analysis and Design with UML , 2004.8[7] Joseph Schmuller[著]，李虎[译]，UML基础、案例与应用，人民邮电出版社，2004.8五、考核方式与评分办法：实验要求提交相应的文档及实验报告，教师对其进行评分，最后纳入《统一建模语言》课程的总分之中。

《复分析》课程简介06110180 复分析 3.0Complex Analysis 3-0预修要求：数学分析，高等代数面向对象：数学系二年级本科生内容简介：《复分析》主要讲单复变中的解析函数理论：内容包括解析函数的概念、性质、柯西一黎曼条件；柯西积分定理及柯西积分公式；解析函数的泰勒展开和罗朗展开；利用留数理论求实积分；保形变换；调和函数。

选用教材或参考书：《复变函数》钟玉泉编（第三版）高等教育出版社，2005.11。

参考教材：《复分析》，Lars V. Ahlfors 著，机械工业出版社，2005。

《复变函数》教学大纲06110180 复分析 3.0Complex Analysis 3-0预修要求：数学分析，高等代数面向对象：数学系二年级本科生一、教学目的和基本要求复变函数论是数学系各专业的一门重要课程，同时又是数学分析的后继课。

从数学理论角度看，它是数学的重要分支之一，内容丰富而完美。

在实用上，对力学、电学及理论物理等学科有着重要的应用。

基本要求：掌握解析函数的基本性质，并能初步地运用这些性质来证明或计算。

二、主要内容及学时分配（打▲号为重点讲授部分）（一）复数与复变函数6学时1．复数2．复平面上的点集3．复变函数▲4．复球面与无穷远点▲（二）解析函数6学时1．解析函数的概念与柯西一黎曼条件▲2．初等解析函数3．初等多值函数▲（三）复变函数的积分9学时1．幂积分的概念、性质2．柯西定理及其逆定理▲3．柯西积分公式▲4．解析函数调和函数关系（四）解析函数的泰勒级数表示法6学时1．幂级数的基本性质▲2．解析函数幂级数3．泰勒展开式▲4．解析函数零点孤立性及唯一性定理（五）解析函数的罗朗展式与孤立奇点6学时1．罗朗展式2．孤立奇点及其分类▲3．解析函数无穷远点性质4．整函数亚纯函数（六）留数理论及其应用4学时1．留数定理2．留数定理在积分计算中的应用3．幅角原理与Rouche定理（七）保形变换5学时1．解析变换特性2．线性变换3．Schwarz引理4．黎曼存在定理（八）解析开拓3学时（九）调和函数3学时三、教学方式课堂讲授四、相关教学环节安排由任课教师视教学内容、教学进度适当安排习题课。