青岛版3.5《分式的加法与减法(第三课时)》课件

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分式的加法与减法ppt 青岛版

x y 2 2 2 2 x y x y
x y 2 2 2 2 2 2 x y ( x 2 xy y) ( x 2 xy y)
x y (x y)(x y)
1 . x y
4 xy 4. xy
【跟踪训练】
a b （1） a b a b
3x x y （2） 2x y y 2x
示意图
1 2 ( h) 解: (1) v 3v
v
3v
1
2
2v
(2) 走第一条路花费时间少,
1 2 ) 3 (h ). 少用 (v 3 v 2 v
问题2：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
1 答:甲工程队一天完成这项工程的____, n 1 乙工程队一天完成这项工程的_______ n 3 ,
在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1，而当b=-1时，
a 2 -b 2 ①若a=-1,分式 2 无意义； a -ab 2 2ab+b ②若a=0,分式无意义； a 1 ③若a=1,分式无意义. a+b
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1 x 1 .
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
2 2 2 a -b 2ab+b 6.（贵阳· 中考）先化简：当 (a+ ), b=-1时，再从 2 a -ab a -2<a<2的范围内选取一个合适的整数a代入求值.

3.5.2分式的加法与减法课件++2023—2024学年青岛版数学八年级上册

八年级上册第三单元
3.5.2 分式的加法与减法
1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，通过与异分母
分数加减法的类比发展联想与推理的能力.
2. 会进行简单的异分母分式的加减运算，在计算的过程中，
明确其算理.
1
(4)
3
1
+
4
=
1
(5)
3
异分母分数相加减
1
−
4
通
=
分
(6)
4
3
1
+
6
=
同分母分数相加减
∙
− 4 4÷ 2 2
− +
−
+

2
4
解：原式=
∙
− 2 2
− +
+ + −
2 + 2

−
2 =
− +
+ −
=
=
−
+ −

−
+
2
(2)(
−3
∙
原式=
=
−
1
)

+3
÷ 2
−3
+
−
减法法则应该怎样叙述？
运算法则：
异分母的分式相加减，先把他们通分，变成同分母分式，再
加减。
（1）定系数:分母各系数的最小公倍数；
最简公分母
（2）定因式:凡各分母中出现的不同因式都要取到；
（3）因式的指数:相同因式取指数最高的。
1
1
（1）
+
2
6

解：原式 =

202X秋青岛版数学八上3.5《分式的加法与减法》ppt课件1

•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。202 1年5月下午2 时27分 21.5.3 14:27 May 3, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。202 1年5月 3日星期一2 时27分3 9秒14 :27:3 93
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
母分式的加减法
转化为同分母分式的加减法了。
计算：
例 11 1 2ab 6bc
2 a b a-b 3ab 5b2
解11 1
3c
a a 3c
2ab 6bc 6abc 6abc 6abc
2 y － x y2 － x2 y2－x2 x y xy xy xy
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2 1.5.32 1.5.3 Monda y, May 03, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。14 :27:3 914:2 7:391 4:275 /3/20 21 2:27:39 PM
经过通分，把异分 PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
2
2a－4 2a－3

新青岛版八年级数学上册《分式的加法与减法》课件

经过通分，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法了。
计算：
例 11 1 2ab 6bc
a b a-b
2 3ab
5b2
解11 1
3c
a a 3c
2ab 6bc 6abc 6abc 6 a b c
a b a-b 5b(a b) 3(a b)
2 3ab
5b2
15ab2
15ab2
5ab 5b2 3a2 3ab 15ab2
P68 A组 T1T2
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
3a2 2ab 5b2 15ab2
怎么通分？你还记得吗？
计算：
11 1 r1 r2
2 y－x xy
1r11
1 r2
r2 r1r2
r1 r1r2
r1 r2 r1r2
2 y－x y2－x2 y2－ x2 x y xy xy xy
计算：
例 1 1-1 x 1 x-1
2y xy
xy y2-x2
解 1 1 -1 x 1 x -1
x-1 - x 1 (x -1) - (x 1) (x 1)(x-1) (x 1)(x-1) (x 1)(x -1)

青岛版八年级上册数学《分式的加法与减法》研讨说课复习课件拔高

1a1
a2 1
a aa 2
巧用分配律
1 a 1 aa 2 a a 1a 1
1a2 a1
1
a1
当a=2时，原式=
1 3
能约分的先约分
例题精讲
例计算：( a2b )3（ c ）2 ( bc )4
c
ab a
解：原式 a2b 3 c2 bc4 c3 ab2 a4
分子、分母分别乘方
a6b3 c3
分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不等于零的
整式，分式的值不变.
用字母表示为： a a m a m b bm bm
※（其中a、b、m是整式,且m≠0）
【例题】
例5 不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数是
正数，并把分子和分母中的多项式按x的降幂排列．
（1）
2x
【例题】
例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ;(2) x ;(3) 2xy ;(4) 2x y .
x 2 x y
3
解析:属于整式的有（2)、(4) 属于分式的有（1）、（3）
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数如: 3 ÷ 5 = 3
5
被除式÷除式=商式
类比如: (v-v0) ÷ t
例5 计算：
x y2 1
x yx y
x4 y x4 y4
x2 x2 y2
22 1 x3 x
x3 x2 3x
解
1x
y2
x yx y
x4 y x4 y4
x2 x2 y2
xy2 x yx y
x2 y x yx y
xy y x x yx y

2021年青岛初中数学八上《3-5 分式的加减-ppt课件

小测：
1.填空：
(1) 3 + 5 =
；(2) 4x + 4 y =
；
xy xy
x−y y−x
（3） 3 、1 、5 的最简公分母是
.
4x 2x 6x
2.计算
2m − m − n 2m + n n + 2m
的结果是（
）
Ａ. m − n Ｂ. m + n Ｃ. 3m − n
n + 2m n + 2m
练习：
(1)
x
5 −
y
+
(x
3 − y)2
(2) x + 2 − x +1 x +1 x + 2
(3)
12 m2 −
9
+
3
2 −m
延伸与拓展
链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/ 时的速度行驶，可提前多少小时到达？
链接二：计算：x − 2 − x2 x+2
（2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2.分子相加减时，应先去括号，再合并同类项
3.最后的结果，应化为最简分式或者整式.
计算：
（1） a2 + b2 + 2ab a+b a+b
（2） x2 − 4 x−2 x−2
（3） 2xy2 + 1 − 1 + 2x2 y (x − y)2 ( y − x)2
n + 2m
3m + n Ｄ. n + 2m
3. 计算：
(1)
5a2b + ab2
3

青岛版八年级数学上册 (分式的加法与减法)教学课件(第3课时)

x y2 1
x yx y
x4 y x4 y4
x2 x2 y2
22 1 x3 x
x3 x2 3x
2 2 1 x3 x 3 x x2 3x
x3 x3 x x 3 x2 3x
x 3 xx 3 xx 3 x 3
1
例6 先化简，再求值：
a1 a
1
1 a
a
2
a2
,a 2a
2
解 1a1 a
a
1
a 2 a2 2a
如何进行分式的通分呢？
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
根据分式的基本性质，可以不改变分式大小而对分式进行变形.
如此，可据此对分式进行通分。
思考1：
分式 3 与 a 的分母有什么特点？分式 1 与 1 呢？
2x2 3xy
x+2 x 3
前一组分式的分母都是单项式，后一组是多项式.
注：
分母是多项式时，先将分母分解因式，再找最简公分母。
思考2：
分式
3 2x2
与 a 怎样通分呢？分式 3xy
1与 x+2
1 呢？ x3
分式
3 2x2
与
a
3xy 的公分母是：6
x2
y
6x2 y 2x2 3 y, 6x2 y 3xy 2x.
3 2x2
33y 2x2 3y
9 6x
y 2y
;
a 3xy
2.补充
1） x x x2 2x
4x x2 4
2）a b 1 c 1 d 1 bc d
3.4 分式的通分
01 学习目标 02 旧知回顾 03 新知探究 04 例题精讲 05 随堂练习 06 课堂小结

青岛版八年级上册数学《分式的加法与减法》PPT教学课件

你还记得分数的加法与减法法则吗？同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
你能用字母分别表示出同分数分式加法和减法的法则吗？
(1) b c b c (2) b c b c
aa a
aa a
问题探究
如果a,b,c,d都表示整式(a≠0)，你会进行下面
的计算吗？
(1) b
c
?b c
(2) b
c
bc ?
x -1+
2
x 1 x -1 (x 1) x -1
x(x 1)
x1
x 1x 1 x 1x 1
x2 2x 1 x 1x 1
x 12 x 1x 1
x1 x1
2 x 1x 1
例题精讲
练习2 计算： y
xy
解： y
xy
x y y2 - x2
xy y2 - x2
=y
xy
y
xy
x y ( y - x)( y x) x y (x - y)(x y)
x y.
1、计算： 1 3y y
xx
解
2 a 3 - 2a -1 3a 2 3a 2
1 3y y 3y y 4y
xx x
x
随堂练习
2 a 3 - 2a -1 a 3 2a 1 4 a
3a 2 3a 2
3a 2
3a 2
a 4. 3a 2
随堂练习
2、计算： 1 2b 3b
a-4 4-a
2 2x- z - z -2y x-y y-x
y(x - y) -
xy
(x - y)(x y) (x - y)(x y)
y(x - y) - xy
(x - y)(x y)

青岛版数学八上3.5《分式的加法与减法》ppt-课件1

精品模板
学习就要掌握技巧，也不是死学要与世界上的万物联系在一起，古人说的好活到老学到老，学习是无止境的。多观察、多吃苦、多研究学识是不断深化人的精神，三字经说过“自不教父之过教不严师之惰”看来我国在很久以前就非常注意教育，教育是一个国家是一个国家民族进步的标准，人是在失败中长大，每一个名人背后都有不为人知的故事寒窗苦的读圣贤书，既然我们没在哪社会而感到高兴，既然古人为我们创造知识何必不去珍惜古人的汗水。
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
-
你还记得分数的加法与减法法则吗？仿照分数加减法法则，请同学们完成下列题目：
(1) 1 3 xx
4 x
(2) 2 4 5 xy xy xy
11 xy
你回答对了吗？类似于分数的加法和减法法则，我们得
到分式的加法和减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
例
计算： 1 x2 － y2
xy xy
yx - y2 - xy (x - y)(x y)
y2 -
(x - y)(x y)
计算： 1 4- 2
x-2 x 2
1
m
2 m
n - m2 - n2
1 4 - 2 ＝2x 12 x - 2 x 2 x2 - 4
2
1 m
n
-
m m2 -
n2
-
n m2 -
n2
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明

青岛版八年级数学上册《分式的加法与减法》课件

xy xy
22 2a a－－ 4 3
3a－ 8 3－ 2a
解 1 x2 － y2
x 2－ y 2
xy xy x y
x y x－y x－y
xy
2
2a－4 2a－3
3a－8 3－2a
2a－4－3a－8 2a－3 2a－3
2a-4 - 3a 8 2a-3
＝2a 4 3a 8 a 4
2a 3
2a 3
(a 4) a 4 2a 3 2a 3
2m1n-m2m -n2
1x4-2-x22＝2xx2-142 2 1- m - n
mnm 2-n2 m 2-n2
P68 A组 T1T2一定要注 Nhomakorabea 符号哟！
1、计算： 13y y
xx
2、计算： 1 2b 3b
a-4 4-a
2 a 3- 2a-1 3a 2 3a 2 22x-z-z-2y x-y y-x
你一定行！
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。类似于异分母的分数加减法，我们得出：异分母的分式相加减，先把它们通分，然后再加减。
计算：
例 1 1-1 x 1 x-1
y xy
2 x
y
y2-x2
解 1 1 -1 x 1 x-1
x-1 - x 1 (x-1)-(x 1) (x 1)(x-1) (x 1)(x-1) (x 1)(x-1)
2 x2 -1
2y xy
xy y2 -x2
y
xy
x y (y-x)(y x)
y - xy x y (x-y)(x y)
3a2 2ab 5b2 15ab2
怎么通分？你还记得吗？
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.

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可以运用乘法的交换律和结合律
正确的解法：
1 4、计算 a b m n mn 解：原式 a b 1
ab
这么算简单！
这种算法正确吗？
1 a b m n mn
1 1 a b mn mn
ab
2 m n
b d bd a c ac
bc b d b c ad a c a d
同分母分式加减法的法则
不变，把分子＿＿相加减 . 同分母的分式相加减，分母＿＿
ab a b c c c
a b ab c c c
异分母分式加减法的法则
同分母通分异分母的分式相加减，先，化为的分式同分母，然后再按分式的加减法法则进行计算 .
注意运算顺序！
小结
分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简分式。混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强。
练习
x x 4x 2 x 2 2 x x 4
分式混合运算的运算顺序
• 先算乘方再算乘除最后算加减， • 有括号的先算括号里面的； • 同级运算，从左到右依次计算。
例1.计算：
3x x y 7y (1) 2 1 x 4y 4y x x 4y x 2 x 1 x 1
2
1 (2) x 1
x3 3 x2 (3) 3 2 2 x ( x 2 ) x 2x x 4x 4

a b c
6 3 3

c
a b
2 2

b c a
4 4
b c
5 3
注意符号的变化！
2、计算
x3 5 解：原式 x 2 2x 2 x 2
x3 5 ( x 2) 注意符号 2x 4 x2
的变化！
x3 x 2 x 2 5 x 2 2 x 2 x 2 x3 5 ( x 2)( x 2) 2x 2 x2 结果化成 x3 x2 最简分式 2 x 2 9 x 2
2 2
1 1 mn (3) m n 2m m n 2m
(3) 1
1、
a b 解：原式
2 3 3 c
a b 3 c 2 bc 4 ( ) （）( ) c ab a
c
2
2 2 ab
2
练习

4 bc
a
4
4
分子、分母分别乘方
1 x 3x 2 2(3 x ) 2x 2 3 x 3 x
3、计算
x 4 x2 2 2 x x x 4x 4 x 2x
2 1 1 x 4 解：原式 x 2 x 2 x x
2
大展&身手
☞
2
4 a 1 a 4 解：原式 2 b a b b b
2 2
1 a b 计算:例3. 2a b ab b 4
2
4a 4a 4a 4a(a b) 2 2 2 2 b (a b) b b (a b) b (a b)
4a 4a 4ab 4ab 4a 4a b ( a b) b (a b) b(a b) ab b
2 21)1 x 1 x 1
2
(1) x 1
x2 x 1 x4 1 (2)( ) (2) 2 x 2x x 4x 4 x ( x 2)
大展&身手
☞
2 2
x y x 2y 计算: 例2、 2 y 2x y2 x
2 2
x y x x x x 原式 2 2 3 2 4 y 2x y 2 y 8y 2y
xy 4 x xy 4 x = 3 3 3 8y 8y 8y
2 2 2
第3课时
分式的混合运算
学习目标
• 熟练掌握分式混合运算的方法 • 灵活运用该方法进行分式的混合运算
分式混合运算包含哪些运算？
• 分式的乘除法 • 分式的加减法 • 分式的乘方
分式的乘除法法则
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母; • 两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘 .
请问下面的运算过程对吗？
2 x2 ( x 3 ) 2 4 4x x x3 2 x2 ( x 3) 2 (2 x ) x3
2 x2
2 x2 ( x 3) 2 4 4x x x3 2 1 x2 × 2× ( x 2) x3 x3 2 2 ( x 2)( x 3) 除法转化为乘法之后
整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
a a a
m n
m n mn
a a
m n
a
a
ab
m n
a
n
mn
n
n
a b
分式的乘方法则
分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。 k k n n (k为正整数) 公式表示为： k m m
b d bc a c ac
ad ac
bc ad ac
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
通分的关键是：找最简公分母！
• 确定最简公分母的一般步骤： 1.把分式的分母能分解因式的要先分解因式 2.取各分母系数的最小公倍数 3.凡出现的字母（或因式）都要取 4.相同字母(或因式)取最高次幂
能约分的先约分
1 1 ( x 2)( x 2) x x 2 x 2
巧用分配律
1 ( x 2)( x 2) 1 ( x 2)( x 2) x2 x x2 x
x2 x2 x x
4 x
一、提出问题：
x 2
a 2 2 2 bcd
1 1 1 a b c d b c d