《方程的意义》PPT课件青岛版(2020年最新)

方程的解法举例
一元一次方程
$x + 2 = 3$，解得 $x = 1$。
一元二次方程
$x^2 - 2x - 3 = 0$，解得 $x = 3$ 或 $x = -1$。
分式方程
$frac{x}{2} - frac{5}{3} = 1$， 解得 $x = frac{11}{2}$。
绝对值方程
$|x| - 2 = 3$，解得 $x = 5$ 或 $x = -5$。
03
方程的应用
代数方程的应用
代数方程在数学教育和研究中占据着重要的地位。在 数学教育中，代数方程是中学数学课程中的重要内容 ，是学生学习数学的基础。在数学研究中，代数方程 也是许多数学分支的基础，如代数学、几何学、分析 学等。
代数方程在数学领域中有着广泛的应用，它是一种重 要的数学工具，用于解决各种数学问题。代数方程可 以用来表示数学关系，解决代数问题，求解未知数等 。
02
方程的解法
方程的解的概念
方程的解
满足方程的未知数的值。
解方程
通过一定的方法找到满足方程的未知数的 值。
解方程的步骤
化简方程、移项、合并同类项、求解未知 数。
方程的解法分类
代数法
通过代数运算求解方程。
几何法Байду номын сангаас
通过几何图形求解方程。
三角函数法
通过三角函数性质求解方程。
微积分法
通过微积分知识求解方程。
几何方程在几何教育和研究中占据着重要的地位。在几何教育中，几何方程是中学几何课程 中的重要内容，是学生学习几何的基础。在几何研究中，几何方程也是许多几何分支的基础 ，如解析几何、微分几何、线性代数等。
几何方程在科学和工程领域也有着广泛的应用。例如，在物理学中，几何方程可以用来描述 物理现象和规律；在工程学中，几何方程可以用来解决各种工程问题，如机械设计、航空航 天等。

走进动物园
这只熊猫一次需要喂一 碗米粉
盛米粉的碗重20克
“这是什么？”
天平
天平是平衡的
20
30
天平不平衡
20 30
50 20 30
20
30
50
20
30
50
天平又平衡了
30 20 50
这是一个等式。 20 +30 =50
20
?
100
未知数一般用x表示： 20+X=100
表示天平
继续
看图列出方程。
20 X X
50
10
20+2X = 50+10
继续
判断题
（1）含有未知数的等式是方程( √ ) （2）含有未知数的式子是方程( X ) （3）方程是等式，等式也是方程( X ) （4）3χ＝0是方程( √ ) （5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( X )
② Y+24
③ 5 χ+32=47 (
(
) ⑦ 35+65=100 (
) ⑧ χ-14＞ 72 ( )
)
④ 28＜ 16+14
⑤ 6(a+2)=42
(
(
) 9
)
9b-3=60 (
)
)
10 χ +y=70 (
看图列出方程。
X 10 15
X+10 = 15
继续
看图列出方程。
X
XHale Waihona Puke X603X = 60
20+x=70
方程
概念：含有未知数的等式叫方程
判断是不是方程，你觉得必须符合什 么条件？ 方程必须含有未知数，还必须是等式。

( 是 ) ⑩ χ +y=70 ( 是 )
“方程一定是等式，等式也一定是方程” 这句话对吗？
方程与等式之间 的关系
方程一定是等式，但等式不一定是方程。 等 式
方程
判断题
（1）含有未知数的等式是方程( √ ) （2）含有未知数的式子是方程( X ) （3）方程是等式，等式也是方程( X ) （4）5χ＝0是方程( √ ) （5）3χ＋20含有未知数，所以它是方程( X )
看动画片
“这是什么？”
天平
天平是平衡的
放上物体后
20 30
天平不平衡
20 30
50 20 30
20
30Biblioteka 50203050
天平又平衡了
30 20 50
这是一个等式。
20 +30 =50
20+X=100 表示天平 左右两边相等
20
?
100
20+X=100
50
50
100
80克
X克
X克
50x2=100
）
含有 未知数的 等式 叫方程。
练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？
① 35-χ =12 ( 是 ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( ) 是
② Y+24
③ 5 χ+32=47
(
) ⑦ 35+65=100 (
)
)
( 是 ) ⑧ χ-14＞ 72 (
④ 28＜ 16+14
⑤ 6(a+2)=42
(
) ⑨
9b-3=60 ( 是 )
80＜2x 50
X克 X克 X克
100
X
180 克

经济学中的很多理论和模型都需要用到方程， 如宏观经济学、微观经济学等领域的理论和模 型都涉及到复杂的数学模型和方程。
方程在其他领域的应用
除了数学、物理学和经济学之外，方 程在其他领域也有广泛的应用，如化 学、生物学、工程学等。
在这些领域中，方程用来描述各种变 量之间的关系，通过求解方程可以得 到变量的数值解，从而解决实际问题 。
微积分法
定义
微积分法是通过微积分的基本定理和性质来解方程的 方法。
描述
利用微积分的基本定理，将方程转化为积分的形式， 然后求解。
例子
解方程 $y' = y$，通过分离变量法得到 $frac{dy}{y} = dx$，积分后得到 $y = e^x$。
03
方程的应用
代数方程的应用
01
代数方程在数学、物理、工程等领域中有着广泛的 应用，用于描述数量之间的关系和变化规律。
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为1的方程。
一元二次方程
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为2的方程。
多元一次方程
含有多个未知数，且每个未知数的最高次 数为1的方程。源自2方程的解法代数法
定义
代数法是一种通过代数运算来解 方程的方法，包括加、减、乘、 除、乘方等。
描述
通过移项、合并同类项、化简等 步骤，将方程转化为标准形式的 一元一次方程或一元二次方程， 然后求解。
方程的意义
目录 Contents
• 方程的定义与性质 • 方程的解法 • 方程的应用 • 方程的意义与价值
01
方程的定义与性质
方程的定义
方程是一种数学表达方式，它表示两个数学表达 式相等。
方程通常由等号（=）连接两个或多个数学表达式 构成。

▪ 2.怎样用式子表示天平两边的重量关系？
▪ 3.什么是方程？
▪
时间5分钟
第5页，共20页。
100g
100g
杯子的质量=100克
第6页，共20页。
加满水，水重x克
100g
100g
第7页，共20页。
加满水，水重x克
100g
100g
100g
用式子表示为：100+x＞200
第8页，共20页。
加满水，水重x克
“这是什么？”
天平
第1页，共20页。
天平是平衡的
将天平放置在水平的地方，指针对 准中央刻度线，天平处于平衡状态。
第2页，共20页。
方程的意义
第3页，共20页。
学习目标
▪理解方程的意义
第4页，共20页。
自学指导
▪ 认真看书上的62、63页内容。
▪ 1.想一想：如果设水重为x克，杯子和水一 共有多重?怎样表示？
（5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( X)
第19页，共20页。
当堂训练
▪
要求 ： 清空桌面
▪
认真审题
▪
双姿端正
▪
仔细检查
第20页，共20页。
含有 等号的 式子叫做等式。 1、学会了方程的意义。
双姿端正 1、学会了方程的意义。 将天平放置在水平的地方，指针对准中央刻度线，天平处于平衡状态。 ① 35-χ =12 ( ) ⑥ 0.
第13页，共20页。
讨论
“方程一定是等式，等式 也一定是方程” 这句话 对吗？
你能用自己的方式表示方程和等式之间 的关系吗？
② Y+24
( ) ⑦ 35+65=100 ( )

x
（2）王涛去商店买了3本笔记本，每本 y元。他付给售货员阿姨20元，找回2元。
方程的意义
天平是平衡的
左边 ＝ 右边
继续
（单位：克）
20 30
天平不平衡
20 30
20
30
天平不平衡
20＋30＞右边
50 20 30
20
30
50
20
30
50
天平又平衡了
30 20 50
天平平衡
20 X
（单位：克）
100
左边 ＝ 右边 20+χ = 100
50
50
100
50
χχ
80克
180
χ克 χ克
50x2=100
50+2χ＞180
80＜2 χ
χ克χ克χ克
180克
100

50
20
100 30 100
χ
50
50
3 χ =180
100+20＜100+30
100+ 2χ= 50x3
思考：你能给这些式子分类吗？并说说是按照什 么标准分类的。
①20+30=50 ④50+2χ＞ 180 ②20+χ=100 ⑤ 80<2χ ③50×2=100 ⑥ 3χ=180 ⑧100+2χ=3×50
• 方程一定是等式； • 但等式不一定是方程。
方程与等式之间 的关系
判断题
（1）含有未知数的式子是方程( X ) （2）含有未知数的等式是方程( √ ) （3）方程是等式，等式也是方程( X ) （4）3χ＝0是方程( √ ) （5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( （6）a+2b=8是方程( √ )

(
)
( √)
( √)
(
)
( √)
x÷5<25 24+6y=540 2x+3>10 8-n=6
(
)
( √)
(
)
( √)
返回
简易方程 方程的意义
2. 看圖列方程。
x 10
15
方程: x+10=15
xxx
60
方程: 3x=60
返回
简易方程 方程的意义
x x 20
2. 看圖列方程。
50 10
方程: 2x+20=60
返回
简易方程 方程的意义
課堂小結
這節課你們都學會了哪些知識？
含有未知數的等式，叫作方程。 方程要具備兩個條件: (1)含有未知數,(2)是等式。 方程一定是等式。等式不一定是方程。
返回
简易方程 方程的意义
課後作業 課本： 第4頁第2、3題
返回
返回
简易方程 方程的意义
例1
觀察天平的左右,你發現了什麼?你能 用一個式子表示兩邊的品質關系嗎?
50克
左邊重了。
20+x>50
返回
简易方程 方程的意义
例1
觀察天平的左右,你又發現了什麼?你還 能用一個式子表示兩邊的品質關系嗎?
100克
右邊重了。
20+x<100
返回
简易方程 方程的意义
例1
觀察天平的左右,你又發現了什麼?你能 再用一個式子表示兩邊的品質關系嗎?
方程:___x_+_4_=_1_0____
返回
简易方程 方程的意义
同步練習
3. 填一填。

平衡呢？
看图列等式
①
x 10
15
X+10=15 等式：————————
②
xxx
60
等式： 3 x = 60
可以借助天平来研究 1980年和2004年白鳍豚之 间的数量关系
X+300=400,借助天 平就容易理解了。
x10克31000克
4200克0
等式： X+文字的信息写 出人工养殖的只数和野 生的只数之间的关系式。
（2）用含有字母x的等 式表示这出个数量关系。
（3）在天平示意图中表 示出这个等式。
如果用x表示人工养殖大熊猫的只 数，那么
人工养殖的只数×10=野生的只数
x×10=1600
借助天平研究
xxxxx xxxxx
x×10=1600 10x=1600
第四单元 珍稀动物——简易方程
方程的意义
白鳍[qí]豚
白鳍[qí]豚 是国家一级
保护动物， 濒[bīn]临灭 绝 。1980年 约有400只， 比2004年多 300只。
1980年有400只 ， 比2004年 多300只
动手操作
10克 10克 20克 20克 50克 50克 100克
怎样放才能使 天平两边保持
②
X元 X元
28元
138元 足球的价钱+排球的价钱
=总价钱
方程 2x + 28 = 138
总结：
本节课你有什么收获？
1、方程的定义（必须具备的两个条件）
2、会用方程表示简单的数量关 系（口诀：一读 二找 三列）
作业： 课本自主练习 第4题、第5题
10÷m=2 （ ）
15+5=20 （ ） 23+6y=540 （ ）

青岛版五年级数学上册
市中区鑫昌路小学
李茜
天平
天平是平衡的
继续
20克 30克
天平不平衡
20 30
50 20 30
20
30
50
20
30
50
天平又平衡了
30 克 20克 50克
20 +30 =50
20克 X克
100克
20+X=100
表示天平
左右两边相等
仇老师今年36岁， 仇老师的年龄是她儿 子的3倍。用含有X的 等式表示仇老师和她 49÷χ =7 (
) ⑦ 35+65=100 (
)
)
③ 5 χ+32=47
④ 28＜ 16+14 ⑤ 6(a+2)=42
(
( (
) ⑧ χ-14＞ 72 (
) 9 9b-3=60 (
)
) )
) 10 χ +y=70 (
张强也列了两个式子，不小心被墨水弄脏了。 猜猜他原来列的是不是方程？ （1） （2） 6X 36 + + =78 =42
仇老师今年36岁，仇老师的年龄是她 儿子的3倍。用含有X的等式表示仇老师 和她儿子之间的关系。
x x x
36
王老师今年68岁，王 老师的年龄是她孙子的7 倍还大5岁。怎样用含有 X的等式表示王老师的 年龄和她孙子年龄之间 的关系？
练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？
① 35-χ =12
② Y+24
看图列出方程。
X X 50
X
73
166
2X = 50
X + 73 = 166
继续
同学们辛苦了！