青岛版(五四制)小学数学四年级下册《方程的意义》课件

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解方程 90÷x=30 解：90÷x×90=30×90
x=2700
解：(90÷30) ÷x=30÷30 3÷x=1
x=3
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学以致用
1. 在○里填上运算符号， 在□里填上合适的数。
4x=1.2 解：4x○÷□4 =1.2○÷□4
x=□0.3
x÷2.6=2
x x 解:x÷2.6○□2.6 =2○□2.6
xcm
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学以致用 5. 列方程并求出方程的解。 (4)
5m 长方形的面积是14m2
课堂总结
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写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
23
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
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你能提出什么问题？
探索新知
鹦鹉重多少千克？
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鹦鹉的质量×3=金丝猴的质量
如果用x表示鹦鹉的质量，你能 列方程解答吗？
探索新知
我会列，3x=2.4
怎么解方程呢？
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可以借助天平来研究。
探索新知 天平的左右,怎样 变化的?
20
20
xx
20
xx
20
x=20 x×4=20×4
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x=0.8
在解答过程中记 得把等号对齐哦。
典题精讲
x=0.8，这个答案对吗？
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x=0.8代入原方程， 看左右两边是否相等。
典题精讲
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检验：方程左边 3x=3x0.8 =2.4
方程右边=2.4 方程左边=方程右边 所以，x=0.8是方程3x=2.4的解。 答：鹦鹉重0.8千克。

综合应用
1、博物馆里植物标本有500件，动物标本比植物标本 植物标本 的2倍多60件，动物标本有多少件？
植物标本件数×2+60件=动物标本 500×2+60 标准量已知，列算式解答。
2、博物馆里植物标本有500件，植物标本比动物标本 动物标本 的2倍多60件，动物标本有多少件？
动物标本件数×2+60件=植物标本件数 解：设动物标本有x件。 标准量未知，列方程解答。 2x+60=500
解方程含有未知数的等式树形图简易方程简易方程系统梳理意义简易方程列方程解决问题解方程思维导图思维导图系统梳理审审找设列解答等式的基本性质等式的基本性质含有未知数的等式方程的解使方程左右两边相等的未知数的值使方程左右两边相等的未知数的值1
释义：温习旧的知识，进而 懂得新的知识，这样的人可 以做老师了。
① 含有未知数的式子是方程。 ② 7＋x是方程。 (×) (×)
③ 等式的两边同时乘或除以同一个数等式依然成立。(×) ④ 方程是等式，等式也是方程。
(×) (×)
等式 ⑤ 方程的解就是解方程。
方程
方程一定是等式， 但等式不一定是方程。
综合应用
写等量关系式：
1、公园里有松树42棵，比柏树的 比柏树的6倍多12棵，柏树有多少棵？ 棵 柏树的棵数×6 +12棵=松树棵数 2、松树和柏树一共有 松树和柏树一共有30棵，柏树的棵树是松树的 棵 柏树的棵树是松树的5倍 倍，两种树 各有多少棵？ 松树的棵数×5=柏树的棵数 松树的棵数+柏树的棵数=一共的棵数 3、甲乙两地相距42千米，明明和亮亮从甲乙两地相向而行，6 小时后相遇，明明每小时走2千米，亮亮每小时走多少千米？ 速度和×相遇时间=总路程 4、三角形的面积是35平方厘米，高是10厘米，三角形的底长 多少厘米？ 底×高÷2=三角形的面积

经济学中的很多理论和模型都需要用到方程， 如宏观经济学、微观经济学等领域的理论和模 型都涉及到复杂的数学模型和方程。
方程在其他领域的应用
除了数学、物理学和经济学之外，方 程在其他领域也有广泛的应用，如化 学、生物学、工程学等。
在这些领域中，方程用来描述各种变 量之间的关系，通过求解方程可以得 到变量的数值解，从而解决实际问题 。
微积分法
定义
微积分法是通过微积分的基本定理和性质来解方程的 方法。
描述
利用微积分的基本定理，将方程转化为积分的形式， 然后求解。
例子
解方程 $y' = y$，通过分离变量法得到 $frac{dy}{y} = dx$，积分后得到 $y = e^x$。
03
方程的应用
代数方程的应用
01
代数方程在数学、物理、工程等领域中有着广泛的 应用，用于描述数量之间的关系和变化规律。
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为1的方程。
一元二次方程
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为2的方程。
多元一次方程
含有多个未知数，且每个未知数的最高次 数为1的方程。源自2方程的解法代数法
定义
代数法是一种通过代数运算来解 方程的方法，包括加、减、乘、 除、乘方等。
描述
通过移项、合并同类项、化简等 步骤，将方程转化为标准形式的 一元一次方程或一元二次方程， 然后求解。
方程的意义
目录 Contents
• 方程的定义与性质 • 方程的解法 • 方程的应用 • 方程的意义与价值
01
方程的定义与性质
方程的定义
方程是一种数学表达方式，它表示两个数学表达 式相等。
方程通常由等号（=）连接两个或多个数学表达式 构成。

2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
38+x=86
X-56=60
X-116=84
X+27=39
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
方程的意义
图2 图1
120克 80克 图3
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 > 100
χ + 50 = 150
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 < 200
2χ = 200
36－7＝29 6 + χ= 14 50 ÷2=25 χ+ 4 < 14

(1) 20+x<100 20+x>50 20+x=70 2X=150 3X+10=100
(2) 50+20=70 20+x=70 2X=150 3X+10=100
50+20=70 70>20 20<70
70>20 20<70 20+x<100 20+x>50
(1) 20+x<100 20+x>50 20+x=70 2X=150 3X+10=100
（）
4个月饼的质量一共是380克
用y表示每块月饼 的质量
等量关系: 每块月饼的质量× 4 = 380
方 程：
4y = 380
一辆公共汽车原来有x 人，到站后，
有5人下车，8人上车。这时车上有22 人。
等量关系:原来的人数－下车人数+上车人数 = 现在的人数
方 程 ： x－5＋8=22
总结
一辆公共汽车原 到来 站有后，x人有，5人到下站车后，8人
x+5=18 3x+7=22
x+y=9
等式
2+7=9
x÷3=9
x+x+x=15 5(x-2)=15
82方-2程=80 2.5×4=10
你能用一句话概括方程与等式的关系吗？
方程一定是等式， 但等式不一定方程。
等式 方程
《《兰笛九特卡章纸尔算草术书》》
国 一 书 就 命大及方数 个 的 有 名决33约人6学 提 《 专 的0数程02就0家 倡 门 一九学00多会的多0笛用以章章问年0用年历卡，算x“多题前方、前尔记术方年了，史程y，第载》程前。、法解埃了中”成z

天平
a bb
a=2b
当一头大象的体重是 a吨，一只熊猫的体重是b 吨，列出等式是：
b a bb b
a+b=2b+b
在天平两边各放一直 熊猫，天平保持平衡，也 就是说：
a+b=b+2b
aa
a
bb
2a-a=2b+a-a
天平左右两边同时减 少一头大象，天平保 持平衡，用式子表示
就是 2a-a=2b+a-a
作业： 列方程表示数量关系 1、图书角共有x本书，借出56本，还于44本 2、正方形周长36厘米，边长x厘米 3、小红家离校约1800米，她以每分x米的速
度从家到校上学，走了4分钟，还有200米 4、五年级向汶川灾区捐款约50000元，五一
班捐款数是五年级捐款总数的4倍多800元
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.5.221.5.2Sunday, May 02, 2021
因此天平保持平衡的规 律概括起来就是：
天平两边增加或减少同 样的物品，天平保持平衡。
狮子的寿命大 约是25岁
鲸鱼的寿命大 约是50岁
鲸鱼的寿命大约是50岁
狮子的寿命大约是25岁
根据给出的数据能列出等 式吗？
鲸鱼的寿命比狮子大25岁
鲸鱼是狮子的2倍
狮子的寿命比鲸鱼小25岁
当10、低头要有勇气，抬头要有低气。17:51:2417:51:2417:515/2/2021 5:51:24 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.5.217:51:2417:51May-212-May-21
•
12、人乱于心，不宽余请。17:51:2417:51:2417:51Sunday, May 02, 2021

天平
a b b
a=2b
当一头大象的体重是 a吨，一只熊猫的体重是b 吨，列出等式是：
a= 2b
b
a
b b b
a+b=2b+b
在天平两边各放一直 熊猫，天平保持平衡，也 就是说：
a+b=b+2b
a
a
a
bb
2a-a=2b+a-a
天平左右两边同时减 少一头大象，天平保 持平衡，用式子表示 就是 2a-a=2b+a-a
因此天平保持平衡的规 律概括起来就是： 天平两边增加或减少同 样的物品，天平保持平衡。
狮子的寿命大 约是岁
鲸鱼的寿命大
约是50岁
鲸鱼的寿命大约是50岁
狮子的寿命大约是25岁 根据给出的数据能列出等 式吗？
鲸鱼的寿命比狮子大25岁 鲸鱼是狮子的2倍 狮子的寿命比鲸鱼小25岁 当狮子x岁时 50-x=25 25+x=50 50-25=x x+25=50 2x=50 50÷x=2 50÷2=x
那么咱们认识一下今 天的新朋友---方程。 (含有未知数的等式叫 做方程)
完成判断 1、含有未知数的式子叫做方程.( 2、8＝4＋2X不是方程. ( 3、 1.5+X是方程. ( 4、等式一定是方程. ( 5、方程一定是等式. (
× × × ×
√
) ) ) ) )
作业： 列方程表示数量关系 1、图书角共有x本书，借出56本，还于44本 2、正方形周长36厘米，边长x厘米 3、小红家离校约1800米，她以每分x米的速 度从家到校上学，走了4分钟，还有200米 4、五年级向汶川灾区捐款约50000元，五一 班捐款数是五年级捐款总数的4倍多800元

在很长时期内，方程没 有专门的表达形式，而是使 用一般的语言文字来叙述它 们。一直到三百年前，法国 的数学家笛卡尔第一个提倡 用x、y、z等字母代表未知数， 才形成了现在的方程。
笛卡尔
b元
一共需要 240元
3b=240
a克
a克
300克
3a=300
楼 上
有y排
每排22 个座位 有720个 座位
20-3y=2
38+x=86 X-116=84
X-56=60
X+27=39
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
41．一直割舍不下一件事，永远成不了! 42．扫地，要连心地一起扫！ 43．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． 44．当你停止尝试时，就是失败的时候． 45．心灵激情不在，就可能被打败． 46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。—— 荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。

义务教育教科书(五四分段)青岛版小学数学四年级下册
知识结构的变化： 方程意义的教学变得简单，删去了平行四边形和梯形特征的教 学，增加了因数、倍数和公顷的教学，增加了一个智慧广场， 第五单元的 知识结构有调整。
第一单元：简易方程
教学内容：共5个信息窗。



信息窗1：方程的意义 信息窗2和3：等式的性质，学习解形如x±a＝b 和ax＝b的方程 信息窗4：用形如x±a＝b和ax＝b的方程解决简 单的实际问题 信息窗5：用形如ax±b＝c和ax±bx＝c的方程 解决简单的实际问题。
教学建议 1.突出红点1的教学，体现负数产生的必要，让学生经历符号化 的过程，培养学生的创新能力。 2.引领学生经历分类的过程，借助分类依据建构负数和正数的表 象，让学生经历从直观到抽象的过程。 3.给学生提供参与实践活动的机会，提高学生运用所学知识解决 实际问题的能力。
第五单元：分数的意义和性质
1.迁移窗1的学习方法，先让学生小组合作，独立探究，再组织 交流，随机提升方法。 2.注重方法的提升和训练，让学生形成技能，为窗3的教学做 好铺垫。
1.完全放手，先让学生独立探 究，再组内交流，然后组织交 流，提升方法。
2.引领学生回头看，找一找三 种图形面积公式推导的相同点 ，提升能力。
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第一单元：简易方程
教学建议：
要把握本单元的教学脉络。在本单元的教学中，信息窗1是认 识方程，是学习本单元的基础；信息窗2和3是学习解方程的 方法；信息窗4和5，重点学习用方程法来解决简单的实际问 题，在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系， 形成应用意识。
1.要借助天平理解等式的意义，借助天平提供素材。 2.放手让学生将提供的素材分类，借助分类依据提升概念。 3.借助板书学习方程和等式的关系，感悟集合的思想。