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相对论第二讲：相对论动力学的基本方程

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4.3 相对论动力学

4.3 相对论动力学
dt
作者 杨 鑫
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
8
二、相对论能量 1.相对论动能 1.相对论动能
2
动能增量= 动能增量=合外力作功
E ⋅ d(mv) v ⋅ d(mv ) =∫ dt ⋅vdt =v⋅(mdv +vdm) =∫ v⋅ d( m v ) =mvdv+ v dm Ek= ∫1 F dr Ek0 = 0
2
静 能 总能量
E0 = m0c
2
E = mc
∆E = ∆ m c
作者 杨 鑫
质量和能量都是物 2 质的属性，两者之 间在量值上的联系 ， 2 绝不等于它们可以 相 互 转 化
演示： 演示：弹簧振子 演示： 演示：加热
=常 量 ∑mi = 常 量
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
13
4.相对论能量和动量的关系 4.相对论能量和动量的关系
m=
是不 定的
m0 v 1− 2 c
2
只有静止质量= 只有静止质量 = 0 的物体 才 能 以 光 速 c 运 动 光 子
作者 杨
光子、中微子 光子、
E0 = 0 P = E c = mϕ c= h λ E = Pc
鑫
m0 = 0 m = E c2 = hν c2 ϕ
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
作者 杨 鑫
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
5
4.3 相对论动力学
一、相 对 论 质 量 与 动 量 二、相 对 论 能 量
三、光子的能量、质量和动量 光子的能量、
作者 杨 鑫
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础

相对论动力学演示文稿

相对论动力学演示文稿
相对论动力学演 示文稿
（优选）第五节 相对论动力学
二 狭义相对论力学的基本方程
当
F
dp
d
(
m0v
dt dt 1 2
v c 时 m m0
当 v c时，dm dt
) m dv v dm
dt dt
F
m
dv
急剧增加 ,
dt
而
a
0
，
所以光速 C 为物体的极限速度.
相对论动量守恒定律
当
2 1
H
具
有10keV
的动能，足以克服两
2 1
H
之间的库仑排斥
力.
五、动量与能量的关系
E mc2 m0c2
p mv
1 v2 c2
m0 v 1 v2 c2
(mc2 )2 (m0c2 )2 m2v2c2
E 2 E02 p2c2
E pc
E0 m0c2
极端相对论近似 E E0 , E pc
mHe 4.00260u
m 0.01864u
理论计算和实验结果相符． 1u 1.661027 kg
物理意义
E mc2
E (m)c2
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
光子 m0 0, v c p E c mc
光的波粒二象性 E h , p h 普朗克常量
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
物体的懒惰性就

17-(4)相对论的动力学方程

17-(4)相对论的动力学方程
4 2
2
E 或：
c
4 2
P
2
E E0 (Pc )
2
2
2
E
23
E E0 ( P c)
2 2
2
◆极端相对论近似
光子 整理： m 0 0 , v c
E E 0 , E pc
p E c mc
E
E0 m0c
E E0
2 4 0 2
2 2
pc
2
光的波粒二象性
2 2
上式各项都具有能量的量纲，爱因斯坦充分注意到了这 一点，他预言有质量的地方必有能量。 并定义： 总能量
E mc
2
m0 c
2
1 (v / c )
2
静止能量 动能
E 0 m0 c
2
2
E k mc m0 c
2
17
凡质量都有要受到引力的 作用，有些物质如光子，其 静质量为零，但具有动能， 也就具有动质量，同样受到 引力的作用，天文观察证明 了这一点。如图从星星A发 出的星光本应沿直线传播， 但受太阳的引力作用而发生 偏转。

i
pi

i
m i0vi 1
2
不变
9
二 相对论动力学方程
相对论中仍然保持了牛顿定律的原来框架。
dv dm d ( mv ) m v F dt dt dt
其中
m
m0 v 1 c
2
v 为质点的速度
注意： m=m0=const
(1) v<<C时，
27
kg
E mc 3.043 10
2
29

大学物理相对论总结

大学物理相对论总结
相对论
基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
1
内容提要
2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
l l' 1 2 l0
固有长度
y y'
s
s' u
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2
x 5
3、时间的延缓
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
解：
S ( x1, t1) (x2,t2 ) S′ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 (x1 ut1) 1 u2 c2
1 1u2 c2
9
六、相对论质量和相对论动量
1、动1量）与相速对度论的动关量系p
m0 v
1 2
Ei mic2 (m0ic2 Eki ) 恒量
i
i
i
相对论质量守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的 相对论总质量
mi 恒量
i
八、动量与能量的关系
E pc
E 2 E02 p2c2

相对论动力学

相对论动力学
狭义相对论动力学
一、 相对论质量：
m m0 1v 2 c2
m0：静止质量
这个重要的结论就是相对论质速关系，它反映了 物质与运动的不可分割性。改变了经典物理中人们认 为质量是不变量的观点。
二、 相对论动量:
p mv
m0
v
1v 2 c2
三、 相对论动力学基本方程
F
dp dt
d(mv) dt
d
dt
又 E mc2
光子质量
m E h
c2 c2
例 在S参照系中有两个粒子, A静止质量2m0， B静 止质量为m0。A、B均以速度v＝0.6c相向运动， 相撞后合在一起成为一个复合粒子。求复合粒子的
质量和速率。
解：能量守恒得
2m0c2 1 0.62
10m＝0c 2.M6 2 c2
得 M 3.75m0
相对论动能:
Ek mc2 m0c2 m0c2 (
1 1)
1 2
结论：
（1）与经典动能形式
Ek
1 mv2 完全不同.
2
2 质点静止时的动能为零。
3 当v c时，趋于经典结果。
1/
1 2
1
(1 2 ) 2
1
1 2
2
Ek
m0c2
1 2
v2 c2
1 2
m0v2
1 1 2
2
将动能改写为：mc2 EK m0c2
E E0
E2 m2c4 p2c2 E 20
pc
相对论动量和能量关系式
动量
p 1 c
E2
E02
1 c
(mc2 )2 (m0c2 )2
c m2 m02 m0c 2 1
光子 v c m0 0 E0 0

1.5相对论动力学基础

1.5相对论动力学基础

τ0 = τ 1− u2 / c2
运动时间
原时： 原时：同一点处两事 件的时间间隔 件的时间间隔
3.长度的相对性 L = L0 1− u2 / c2 长度的相对性: 长度的相对性
沿运动方向同时 测量的运动长度 测量的运动长度 同时或不同时测 量的静长度 量的静长度
4.速度变换式给出了同一质点在两个惯性系中的变 速度变换式给出了同一质点在两个惯性系中的变 换关系; 应用时, 首先选定两个惯性系, 换关系 应用时 首先选定两个惯性系 分析质点 相对两惯性系的速度及两惯性系相对运动的速度, 相对两惯性系的速度及两惯性系相对运动的速度 而后用速度变换式 四、在相对论动力学中, 质速关系、能量与动量关系 在相对论动力学中 质速关系、 和质能关系是重点; 和质能关系是重点 记住并学会应用
′ mi0c2 + ∑Eik = ∑mi′0c2 + ∑Eik ∑
质量亏损
Eik − ∑Eik = (∑mi0 − ∑mi′0 )c2 ∑′
2
∆E放出 = ∆m0c 原子能就是开发利用静止能量
五、相对论中能量与动量之间关系
物体:静止质量为 物体 静止质量为 动量: 动量 p = mv = 能量: 能量 E = mc2 =
2 2 2
1 1− v2 / c2
−1)
1 v2 3 v4 (1− v2 / c2 )−1/ 2 =1+ 2 + 4 +... 2c 8c 1 v2 3 v4 1 2 Ek = m0c (1+ 2 + 4 +...) −1 Ek = m0v2 2c 8c 2
3)
u →c Ek →∞
0 0
根据质速关系: 根据质速关系

17-4、相对论动力学方程_12_25

17-4、相对论动力学方程_12_25
则：
m m m 0 k
电子的静能:
2 m c 0 . 5 1 1 M e V 0
16 1千克的物体所包含的静能 9 10 J
7 1千克汽油的燃烧值 4 .6 1 0 J
物质的质量就是能量的一种储藏 .如质量变化，能量 也变化
ΔE = (Δm) c2
质量亏损:核反应前后静质量之差:
E m 2 c
2
m c 0
1( /c)
2
2
物体相对论静止能量
物体相对论动能
E 0 m 0c 2 E k m kc
物体相对论总能量
Emc
2
m c 0
2
2 2
1( /c)
物体相对论静止能量 物体相对论动能
E 0 m 0c
E k m kc
2
三者的关系是：
E E E 0 k
独到之处是提出了物体静止质量也对应一份能量。原 子弹的爆炸成功正是将静止能量开发出来的结果。也 是对这一理论的有力证明。

改造牛顿力学,使它在洛伦兹变换下不变.
当有外力F 作用于质点时，有:
m v d d p d d vห้องสมุดไป่ตู้ m 0 F ( m v ) mv 2 1 / 2 dd t t d t ( 1 ) d t d t

m 0 i v c o n s p m v i i i 2 12 i ( 1 )
物理意义
Emc
2
E ( m ) c
2
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极 其 重要的推论 . 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .

相对论的动力学基础

相对论的动力学基础
聚合成1公斤氘核所能释放出来的能量为
4.6 107 J / kg
的2300000倍 10
EB / m0 d 1.07 10 J / kg
14
1公斤氘核
2300000Kg 汽油
11
相对论总能量
相对论质能关系在军事上的应用：核武器
12
秦山核电站
13
广东大亚弯核电站
14
3、能量和动量的关系
E h h h p c
E p c
E h m 2 2 c c
mc
m0 c 2
2
Ek
pc
2
15
m0 c
四、相对论动力学与经典动力学的关系
物理量 相对论 经典力学
2 2
质量
动量
静能
动能
m m0 / 1 v / c 2 2 p mv m0v / 1 v / c E0 m0c 2
当 4 光速是物体运动的极限速度
m
m0
m0 0 当v c 牛顿力学的质量仅计及物体的静止质量
2、动量表达式
2 2 p mv m0v / 1 v / c
v/c
可以证明，该公式保 证动量守恒在洛伦兹 变换下对任何惯性系 都保持不变性。
5
三、相对论动力学基本方程
dp dv 经典力学 p m0 v F m0 m0 a dt dt 相对论力学 dp d m0 v d (mv ) ( ) F dt 1 v 2 / c 2 dt dt 低速可退化 dm F v dp dv dm dv dt F m v dt dt dt dt m 当 v c m dv / dt 0

物理学教程(第二版)15-5相对论力学方程(新)

物理学教程(第二版)15-5相对论力学方程(新)
2 0 2 2
质点的总能量
由上两式消去速度v后得相对论能量和动量关系式
：
（mc ） （m c ） m v c ＋ =
2 2 2 2 0
2
2
E =
2
E0 ＋ P
2
2
c
2
总能量
静能量
相对论性动量
相对论能量和动量的关系式
四、相对论能量和动量的关系
E =E
2 2
2 0
＋P
4
2
c
2
E m 0c 2 便于记忆法
m=
v 1 (c ) 质速关系式
2
m
m 物体的
0
0
静止质量
简称：静质量
m=
m m0
4 3
v 1 (c )
2
m
0
对于微观粒子： 如：电子、质子 介子等，它们的 速度可以与光速 相接近，则它们 此时各自的质量 相对于静质量就 有显著的变化。
在质点的速度远 小于光速的情况 下mo≈m 两者没 有明显的差异。
2
m
0
=
1 = 5 Kg = 1 ( 0.8c ) 0.6 3 c
2
1
根据洛伦兹长度收缩ຫໍສະໝຸດ l ´= lc m = 5 ÷ 0.6 l = 25 λ = 9 l´ 3
0
1 β
2
=l
1
0.8c 2 = 0.6 l
(Kg/l )
(完)
0
静能 E = m c
0 0
△ E = △m） c （
2
光子的静能量为零 电子的静能量 0.510Mev
如果一个物体或物体系统的能量 有△E的变化，则无论能量的形式 如何，其质量必有相应的改变。

狭义相对论动力学基础

狭义相对论动力学基础
结束
返回
三,相对论之能量 dE k= F . d s =F . v dt = d (m v ) . v = ( m dv + v dm ) . v = m v . dv + dm v . v
v . dv = vx dvx + vy dvy +vz dvz
1 d(v 2 v 2 v 2) = 2 x+ y+ z 1 d(v 2) =2 = v dv .v = v 2 v
2
时间膨胀公式: 时间膨胀公式:
t =
τ
1 v c
2 2
质速关系: 质速关系:
m= v v p = mv =
mo 1 v c
2 2
动量: 动量:
mo 1 v c
2 2
v v
v v v dp d(mv) 相对论基本方程: 相对论基本方程: F = = dt dt
相对论动能: 相对论动能: 相对论总能量: 相对论总能量:
结束
返回
三,相对论之能量 dE k= F . d s =F . v dt = d (m v ) . v = ( m dv + v dm ) . v = m v . dv + dm v . v 2 =m v dv + dm v
m0 m= 2 1 v )2 (1 c 2 m 0 v dv dm = 2 v 2 3 c (1 2 ) 2 c dm c 2(1 v 2 )32 v dv = m c2 0
静止能量的4倍时, 静止能量的 倍时,其质量为静止质量的 倍时 (A) 4倍. (B) 5倍. (C) 6倍. (D) 8倍
C B
v = 3c / 2 情况下粒子 3, (1) 在速度 在速度____________情况下粒子 ,

6.5 动力学

6.5 动力学
m0 v2 1 2 c
dm m0 vdv
3/ 2
由m
dE k mvdv v dm c dm
2
v2 2 c 1 2 c Ek 2

mvdv v2 2 c (1 2 ) c
m 2
Ek mc m0c
2

0
dEk c dm
m0
2
Ek m c m 0c m 0c (
[例]：热核反应
2H 1
+13H 24He + 01n
m0 = (mD + mT) - (mHe+ mn) = 0.031110-27 kg 释放能量：E = m0c2 = 2.79910-12 J 1kg 核燃料释放能量约为：3.35×1014 J
1kg优质煤燃烧热为：2.93×107J
4.9 m0c2 0.99c 所需作的功又是多少?
四 相对论能量
动能 Ek = mc2 - m0 c2
总能量
静止能量 能量变化
i i
E = mc2
E0 = m0 c2 ΔE =Δm c 2
2
— 质能关系式
E m c
i i
常量
m
i
i
常量
• 质量和能量两个重要的物理量有密切的联 系，一定的质量相应于一定的能量； E = mc2 为开创原子能时代提供了理论基础， 被看作是具有划时代意义的理论公式，已成为 纪念爱因斯坦伟大功绩的标志。 • c 很大，即使m0 很小，m0c2 仍然很大，说明物质内部蕴 藏着大量的能量。
三 相对论动能**
• 质点的动能定理: 动能增量为外力所作的功.
dE k F dr F vdt v d(mv) 2 v mdv v vdm dE k mvdv v dm

相对论第二讲：相对论动力学的基本方程

相对论第二讲：相对论动力学的基本方程

第五十讲： §4.4 相对论动力学根底一、 相对论质速关系式——揭示了质量和能量是不可分割的，这个公式建立了这两个属性在量值上的关系，它表示具有一定质量的物体客体也必具有和这质量相当的能量。

注意：自从质能关系发现以后，有些物理学家错误地解释了这个公式的本质。

他们把物质和质量混为一谈，把能量和物质分开，从而认为质量会转变为能量，也就表示物质会变成能量。

结果是物质消灭了，流下来的只是转化着的能量。

其实，这些论点是完全站不住脚的。

因为第一，质量仅仅是物质的属性之一，决不能把物质和它们的属性等同起来；第二， 质量和能量在量值上的联系，决不等同于这两个量可以相互转变。

事实上，在一切过程中，这两个量是分别守恒的，能量转化和守恒定律是一条普遍规律，质量守恒定律也是一条普遍规律，并没有发生什么能量向质量转变或质量向能量转变的情况。

举例：32年美国，加州理工学院对电子进行加速，c 999999.90=υ0900m m =⇒ ； 后对质子进行加速，0300m m =⇒☆相对论的动量：2201c m m P υυ-==二、相对论动力学的根底方程⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-==2201F c m dt d dt P d υυ ()υυυdtdmdt d m m dt d F +==c →υ ∞→m0→dtd υ这说明，无论使用多大的力，力持续的时间有多长，都不可能把物体加速≥光速。

只能是无限趋近。

三、相对论动能202E cm mc k -=当c υ 221E υm k =四、静能、总能和质能关系 1、质能关系式；2mcE ∆=∆一千克物质折合成能量，一度电买一美分，值2500万美元； 一吨物质折合成能量，值250亿美元； 2、静能：物体静止的能量200c m E =3、总能：物体静止的能量和动能之和k E c m mc E +==202五、能量和动量的关系420222E cm c p +=习题1：某核电站年发电量为 100亿度，它等于36×1015 J 的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，那么需要消耗的核材料的质量为 (A) √ 0.4 kg ． (B) 0.8 kg ．(C) (1/12)×107 kg ． (D) 12×107 kg ． ［ ］习题2：一个电子运动速度v = 0.99c ，它的动能是：(电子的静止能量为0.51 MeV)(A) 4.0MeV ． (B) 3.5 MeV ．(C) √3.1 MeV ． (D) 2.5 MeV ． ［ ］习题3：狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________．答案：20)/(1c m m v -=2分202c m mc E K -= 2分习题4：质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的________倍．答案： 4 3分小结： 作业：P 预习：§。

理学相对论动力学基础

理学相对论动力学基础

3-3 相对论动力学
2.一个静质量为 m0的粒子，以 v 0.8c的速率运动， 并与静质量为 的3m静0 止粒子发生对心碰撞以后粘
在一起，求合成粒子的静止质量。
m（v）
3m0
v=0.8c
M（u） u＝？
问题：合成粒子的静止质量是 4m0吗？
思路：动量守恒 能量守恒
M（u）＝？
u＝？
M0＝？
非弹性碰撞，为什么能量守恒？－－总能守恒
思路:重新定义质量、动量、能量，使相应的守恒 定律在相对论力学中仍然成立。
3-3 相对论动力学
2、质量概念的修正
设在相对论中，质量与时间、长度一样，与惯性 系的选择有关。
静系中：m0
动系中： m( u )
得质速关系：
m
m( u )
m0 u2
m0
1 c2
m0
满足对应原
u c
o
理要求
uu 1.0 cc
m0c2
pc
3-3 相对论动力学
E 2 p2c2 m02c4
讨论： 当 v 时c
c2 p2 E 2 E02 ( E E0 )( E E0 ) Ek ( E E0 )
Ek E0 1
2Ekm0c2
p2 Ek 2m0
满足对应原理
3-3 相对论动力学
小结：相对论动力学的三个主要关系
我国核电站：大亚湾，秦山一期、二期、三期， 岭澳…正建设先进的高温气冷堆示范电站
秦山第二核电 站鸟瞰
广岛：1945年8月
3-3 相对论动力学
对人本身及其命运的关心，必
须永远成为一切技术努力的主要
兴趣所在……以使我们心灵的创
造成为人类的幸事而不是灾祸。

相对论加速度变换式及动力学基本方程的推导

相对论加速度变换式及动力学基本方程的推导

相对论加速度变换式及动力学基本方程的推导1.引言相对论是现代物理学的基石之一，用以描述高速运动物体的运动规律。

相对论中的基本概念包括物体的质量、速度、时间和空间的变换等。

本文将着重介绍相对论中的加速度变换式及动力学基本方程的推导。

2.加速度变换式在经典力学中，加速度是矢量量，其大小和方向由物体运动状态决定。

在相对论中，加速度同样是矢量量，但其大小和方向却受到运动物体的质量、速度和能量等因素的影响。

因此，在相对论中，加速度的定义需要重新审视。

考虑一个参考系S，其中物体A以速度v相对于参考系S运动。

在该参考系下，物体A的速度为v，其质量为m，受到的加速度为a。

现在我们需要推导出另一个参考系S'下物体A的加速度a'与a之间的关系。

假设参考系S与S'之间的相对速度为u，则根据相对论的速度变换式，物体A在参考系S'下的速度与在S系下的速度之间有如下关系：v' = (v-u)/(1-vu/c^2)由于加速度是速度随时间的变化率，因此我们可以利用相对论中的时间变换式来计算加速度的变换：dt' = γ(dt-vdx/c^2)其中，γ为Lorentz因子，dx表示在参考系S'下物体A在x方向上移动的距离。

将其带入加速度定义中：a' = dv'/dt' = γd(v-u)/(dt-vdx/c^2)可得到相对论中的加速度变换式：a' = γ(a-vdu/dx)/(1-vu/c^2)该式子表明，在高速相对运动的情况下，物体的加速度会受到Lorentz变换的影响，其大小和方向都会相应地发生变化。

3.动力学基本方程的推导动力学方程是描述物体运动的基本方程，其中最基本的方程是牛顿第二定律：F = ma其中，F是物体所受的外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

但是，由于相对论中加速度的定义与经典力学略有不同，因此我们需要重新对牛顿第二定律进行修正。

相对论动力学 广义相对论简介 相对论3

相对论动力学 广义相对论简介 相对论3
v = 8.4 t
作 v2 ~ Ek 曲线
贝托齐电子极限速率实验（1962）
⎛ ⎛ E ⎜ 1−⎜ 1+ ＋ k ⎞ 2= ⎟ v ⎜ m c2 ⎟ ⎜ ⎜ ⎝ 0 ⎠ ⎝
−2 ⎞
－
⎟ c2 ⎟ ⎟ ⎠
实验结果： 电子极限速度等于真空中的光速
2、质能关系
E k = mc 2 − m0 c 2
爱因斯坦认为：E0 = m0 c2 为 静止能量
x
dE k = mv d v + v d m
2
由m=
m0 1− v / c
2 2
m (c −v )= m c
2 2 2
2 2 0
2 mc dm − 2 mv dm − 2 m vdv = 0
2 2 2
mv d v = (c − v ) d m
2 2
代入dEk表达式中
d Ek = c d m
2
由于物体从静止开始运动，两边积分
v
at
m
•
r a
an
r r r dm r F = m ( a n n + a tτ ) + v dt
r r r dm F = ma + v dt
dm r r r = ma n n + ma tτ + v τ dt
at
m
•
Ft
r v
r a
r F
r dm r r F = man n + ( mat + v )τ dt r r v
−u S
0
v′ = − u A
A
m′ A
v′ = u B
0′
B
x′
M′

4.2相对论动力学基础

4.2相对论动力学基础

m
v
C
v0
o
t
vt v0 at
根据相对论的速度变换公式可知任何物体的运动
速度均不可能超过光的速度, 此矛盾如何解决 ?
§4.5 相对论动力学基础 在经典力学中质量是不变的,和 物体的运动无关,在相对论中质量 是否是不变的呢？ 4.5.1 相对论质量和动量 1.质速关系
M分裂成两块
K：分裂前 M：v 0
当 v按1）照相狭对c义论相时动对量论原pp理和m洛1vm伦0兹v m变2 0换v的m要0求v mv
2）相对论质量 m m0
m
1 2 m0
m(v) 在不同惯性系中大小不同 . o
Cv
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
m 1 m0 1 ( v )2
远方观察者
的光线所组成,而这些光线并不
看到物体相对于它静止
是同时自物体发出的.
的形状略有转动.
相对论的动量和能量
一、动量与速度的关系 二、狭义相对论力学的基本方程 三、质量与能量的关系
牛顿定律与光速极限的矛盾
物体在恒力作用下的运动
F
dp
d(mv)
dt dt
经典力学中物体的质量
与运动无关
a
F
3 8
v4 c4
相对论总能量：
E mc2
质能关系(mass-energy relation)： 反映质量与能量的不可分割性,
Ek
1 2
m0 v 2
3 8
m0
v4 c4
任何物体系统,可以由质量或 者能量来表征其数量.
v c时
Ek
1 2
m0 v 2

08相对论动力学

08相对论动力学
说明：
1）. 当 v << c 时：
Ek mc m0c m0c (
2 2 2
1 1 v / c
2 2
1)
1
2 v 1
c2
1 v2 1 2 ，则 E m v 1 k 0 2 2c 2
（泰勒公式）
（对应原理）
7
2）. 高能粒子的速率极限是 c : 由于
E k mc m0 c m0 c (
0
1
2
3
4
5
Ek(Mev)
8
测时间 t
E k eV
v 8.4 t
作 v 2 ~ E k 曲线
贝托齐电子极限速率实验（1962）
9
2.
相对论能量 主要讨论能量与质量的关系。 由上面结论
E k mc m0c
2
2
m0c2 和 mc2的物理意义是什么？ 爱因斯坦提出： m0c2 为 物体静止能量E0 。
Mc 2＝ 2m 0 c 2 1 0.6
2

m0 c 2 1 0.6 2
即：
动量守恒：
M 3.75m0
2m0 0.6c 1 0.6 2 m0 0.6c 1 0.6 2 MV
1 V c 5
2.5m0 0.6c 1.25m0 0.6c 3.75m0V
思考：如何求复合粒子静止质量？ 思考：何种碰撞动能转化成复合粒子静质能的效 率最高？
并且可以计算出太阳质量的年损失量为 m =1.7 1017 kg .
14
例题：把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加速 到 v=0.6c（c为真空中光速）需做的功等于 ( A ) 0.18m0c2. ( B ) 0.25m0c2. [B] ( C ) 0.36m0c2. ( D ) 1.25m0c2.

相对论动力学

相对论动力学

2，
r r E0 = m0c ， P = mV
2
m=
2 2 m2 (1V 2 / c2 ) = m0 ， m2c4 m2V 2c2 = m0 c4 1V 2 / c2 ，
m0
2 E2 c2P2 = E0
E
E = E +c P
2 2 0 2 2
cP
—— 相对论能量动量关系式
E0
（ 讨论： ） 讨论： 1）
尾传到船头。 尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船的长度为 90m
求：地球上的观察者测得光脉冲传播的距离和时间 解： 地球 S 系，飞船 S′ 系，u = 0.8c
“光脉冲从船尾发出”为事件1， 光脉冲从船尾发出” 事件1 光脉冲到达船头”为事件2 “光脉冲到达船头” 事件2 S′ ： x′ = L0 ， t′ = L0 / c
Ek = (m m0 )c2 = mc2 m0c2 = E E0
静止能量 E0 = m0c2 ：静止能量
E = mc =
2
m0c
2 2
1V / c
2
=
E0 1V / c
2 2
：相对论总能量
E = E0 + Ek
E = mc2
：质能关系式
质量和能量是不可分割的， 质量和能量是不可分割的， E = mc2
2 2 令 x = V /c ，
x <1
，满足 x <1
2
α = 1/ 2
2
(1V / c )
2
2 1/ 2
=1+V /(2c ) +L
Ek = (m m0 )c2 =
2 2
m0c2 1V 2 / c2
2 1/ 2
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第五十讲： §4.4 相对论动力学基础
一、 相对论质速关系式——揭示了质量和能量是不可分割的，这个
公式建立了这两个属性在量值上的关系，它表示具有一定质量的物体客体也必具有和这质量相当的能量。

注意：自从质能关系发现以后，有些物理学家错误地解释了这个公式的本质。

他们把物质和质量混为一谈，把能量和物质分开，从而认为质量会转变为能量，也就表示物质会变成能量。

结果是物质消灭了，流下来的只是转化着的能量。

其实，这些论点是完全站不住脚的。

因为第一，质量仅仅是物质的属性之一，决不能把物质和它们的属性等同起来；第二， 质量和能量在量值上的联系，决不等同于这两个量可以相互转变。

事实上，在一切过程中，这两个量是分别守恒的，能量转化和守恒定律是一条普遍规律，质量守恒定律也是一条普遍规律，并没有发生什么能量向质量转变或质量向能量转变的情况。

举例：32年美国，加州理工学院对电子进行加速，c 999999.90=υ
0900m m =⇒ ； 后对质子进行加速，0300m m =⇒
☆相对论的动量：2
2
1c
m m P υυ-=
=
二、相对论动力学的基础方程
⎥
⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡-==2201F c m dt d dt P d υ
υ ()
υυυdt
dm
dt d m m dt d F +==
c →υ ∞→m
0→dt
d υ
这说明，无论使用多大的力，力持续的时间有多长，都不可能把物体加速≥光速。

只能是无限趋近。

三、相对论动能
202E c
m mc k -=
当c υ 22
1
E υm k =
四、静能、总能和质能关系
1、质能关系式；2
mc E ∆=∆
一千克物质折合成能量，一度电买一美分，值2500万美元； 一吨物质折合成能量，值250亿美元； 2、静能：物体静止的能量200c m E =
3、总能：物体静止的能量和动能之和k E c m mc E +==202
五、能量和动量的关系
4
202
22E c
m c p +=
习题1：某核电站年发电量为 100亿度，它等于36×1015 J 的能量，如果这是由
核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 (A) √ 0.4 kg ． (B) 0.8 kg ．
(C) (1/12)×107 kg ． (D) 12×107 kg ． ［ ］
习题2：一个电子运动速度v = 0.99c ，它的动能是：(电子的静止能量为0.51 MeV)
(A) 4.0MeV ． (B) 3.5 MeV ．
(C) √3.1 MeV ． (D) 2.5 MeV ． ［ ］
习题3：狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；
其动能的表达式为______________．
答案：
2
)
/
(
1c
m
m
v
-
=
2分
2
2c
m
mc
E
K
-
=2分
习题4：质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的________倍．
答案：4 3分
小结：
作业：P
预习：§。