第七章狭义相对论原理和相对论电动力学
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电动力学 第7章02
结论：同地不同时两事件，在其他惯性系中一般为不同
地不同时事件，但时间顺序不会颠倒，即因果律不变。 3、同时不同地事件
t2 t1 , x2 x1
若x2 x1 t '2 t '1 若x2 x1 t '2 t '1
结论：同时不同地两事件，在其他惯性系中一般为不同 时、不同地事件。
c2 v2 ) c
l1 1 米
l2 1.251014 米
讨论：
(1) 在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。 (2) 长度收缩效应是相对的。 (3) 该效应是时空属性之一，与尺子结构无关。 (4) 当v<<c，退化为经典结果。
(5) 长度收缩是观测结果，不是眼睛看见的结果。因为
中的绝对性。
概况起来，事件P相对于事件O的时空关系可以做如下
的绝对分类：
(1) 类时 间隔 A B
S2 0
绝对将来，即P在O的上半光锥内。 绝对过去，即P在O的下半光锥内。
t 0 t' 0 t 0 t' 0
(2) 类光 间隔 S 2 0
P点在光锥面上。
(3) 类空 间隔 S 2 0
度小于等于c，由此可见，相对论与因果律并不矛盾。
2、相互作用的最大传播速度 因果事件先后秩序的绝对性对相对论理论的要求： 所有物体运动的速度、信号传播的速度及作用传递的速 度等都不能超过光速c。
对于没有因果关系的两事件的先后秩序，在不同的 惯性系看来，是不同的。因为对这两事件来说，
( x2 x1 ) (t2 t1 ) 不代表什么速度，所以它大于c当
下面讨论相对论理论在什么条件下才与这个要求一致。
设两事件的时空坐标轴∑系中为(x1，t1)和(x2，
地不同时事件，但时间顺序不会颠倒，即因果律不变。 3、同时不同地事件
t2 t1 , x2 x1
若x2 x1 t '2 t '1 若x2 x1 t '2 t '1
结论：同时不同地两事件，在其他惯性系中一般为不同 时、不同地事件。
c2 v2 ) c
l1 1 米
l2 1.251014 米
讨论：
(1) 在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。 (2) 长度收缩效应是相对的。 (3) 该效应是时空属性之一，与尺子结构无关。 (4) 当v<<c，退化为经典结果。
(5) 长度收缩是观测结果，不是眼睛看见的结果。因为
中的绝对性。
概况起来，事件P相对于事件O的时空关系可以做如下
的绝对分类：
(1) 类时 间隔 A B
S2 0
绝对将来，即P在O的上半光锥内。 绝对过去，即P在O的下半光锥内。
t 0 t' 0 t 0 t' 0
(2) 类光 间隔 S 2 0
P点在光锥面上。
(3) 类空 间隔 S 2 0
度小于等于c，由此可见，相对论与因果律并不矛盾。
2、相互作用的最大传播速度 因果事件先后秩序的绝对性对相对论理论的要求： 所有物体运动的速度、信号传播的速度及作用传递的速 度等都不能超过光速c。
对于没有因果关系的两事件的先后秩序，在不同的 惯性系看来，是不同的。因为对这两事件来说，
( x2 x1 ) (t2 t1 ) 不代表什么速度，所以它大于c当
下面讨论相对论理论在什么条件下才与这个要求一致。
设两事件的时空坐标轴∑系中为(x1，t1)和(x2，
狭义相对论
物理学家感到自豪而满足，两个事例： 在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只 要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据 的小数点后面添加几位有效数字而已。 ——开尔芬（1899年除夕） 理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都 已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发 展的事去做。 ——约利致普朗克的信
由干涉理论，时间差的变化引起的移动条纹数
L1 L2 u 2 N c2 4 对于 L1 L2 22m,u 3 10 m s, 589nm c( t t )
N 0.40
但实验值为 N 0 以太不存在，光速与参考系无关。 该结果说明什么问题呢？
S
P
A
L1
实验结果：条纹无移动(零结果 )。以太不存在，光速与参考系 无关。
干涉条纹
B
地球公转
按照伽利略速度变换
u
A
L2
S
L1 L1 2 L1 t PAP 2 2 c u c u c (1 u c )
P
L1
v c u
2
2
2 L2 L1 t t PBP t PAP c 1 u2 c2 1 u2 c2 干涉仪转90°后 ，时间间隔变成
第 十 三 讲
狭义
相对论
运动是相对的，在研究运动相对性问题时，认识到 了参考系的概念。
本章研究的问题:
在两个惯性系中考察同一物理事件
通常： 实验室参考系 定为S系 运动参考系 定为S’系
1.伽利略相对性原理
从“三大守恒定律”到“牛顿运动定 律”，完成了“经典力学”的构建。几 乎可以用来解释所有宏观、低速运动现 象。 正如欧几里德几何建立在几条基本假设 的基础上， “经典力学的大厦”建立在“伽利略时 空观”的假设上。
物理学中的相对论和狭义相对论
物理学中的相对论和狭义相对论相对论是物理学中一种关于时间、空间、质量和能量等物理量的理论，它是现代物理学的基础，对物质的本质性质产生了深远的影响和重要的启示。
狭义相对论则是相对论的一个分支，主要研究的是相对论的基础理论，如光速不变性、时空的相对性等。
下面，我们将深入了解一下相对论和狭义相对论。
相对论的基本概念相对论是经典物理学与量子力学的桥梁，它对物理学的发展产生了深远的影响。
相对论的基本概念包括：时间的相对性、长度的相对性、物质的相对性、光速的不变性和能量-动量的相对性。
相对论中最基本的概念是时间的相对性，即时间不是一个普遍的或绝对的物理量，而是取决于观察者的参考系。
在相对论的视角下，时间与空间相互关联，形成时空的统一。
这就意味着，两个不同参考系下的事件，可以在时间和空间上发生不同的排序。
长度的相对性是相对论中的另一个基本概念。
同一物体的长度也会因为观察者的不同而发生变化。
在相对论的视角下，物体的长度会随着它的速度而发生变化，这是因为它们越接近光速，它们的相对长度就会越短。
物质的相对性是相对论中最奇妙的概念之一。
它表明，不同的参考系下，物体的质量可能会发生变化。
此外，质量和能量被认为是相互转换的。
根据爱因斯坦的公式，能量等于质量乘以光速的平方，这表明任何物体都可以被视为能量的形式。
相对论中的光速不变性是一个基本的定理，表明在任何参考系中，光速都是相同的。
很长一段时间里，人们认为光速是相对的，而爱因斯坦的理论却彻底改变了这种看法，证明了光速的绝对不变性。
能量-动量的相对性表明，能量和动量同样不是绝对的，而是相对于观察者的参考系。
换句话说，在不同的参考系下，同一物体所具有的能量和动量可以发生变化。
这些变化可能会导致质量、长度和时间等物理量出现异于预期的值。
狭义相对论的基本原理狭义相对论是相对论的一个分支，主要研究相对论的基础理论。
它最初由爱因斯坦提出，是解释光的行为的唯一与时俱进的理论。
狭义相对论的基本原理包括：光速不变性、相对性原理和加速度原理。
电动力学_知识点总结
第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过渡。
二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。
2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。
2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。
介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。
向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。
4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。
说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。
2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。
狭义相对论的基本原理
2）对称条件下，动钟延缓相对的。 →不存在绝对时间 3）在低速领域，相对论效应可忽略。
二、同时的相对性和时间膨胀
剧 目：双生子“佯谬”（ twin paradox ） 主 角：Jim与Tim（双生子） 第一幕：分别 剧 情： 在Jim与Tim的20岁生日那天， Tim 将乘速率为v =0.8c的飞船去 牵牛星考察，Jim到航天机场送别。
特例： 理想闪光实验（思想实验）
c
c
车厢参考系
地面参考系
cc
二、同时的相对性和时间膨胀
演示一：同时的相对性
二、同时的相对性和时间膨胀
结论：在一个惯性系中同时的两个事件，在相对此惯性系运
动的其它惯性系中不再同时。 S S'
发一光信号:
A'
M'
B'
事件 1: 接收到闪光
事件 2: 接收到闪光 O
x
系:
√ 麦克斯韦电磁理论
旧时空观
×
相对论时空观
一、狭义相对论的基本原理
2. 光速不变原理 真空中光在一切惯性系中的速度
都是常量c ，与光源（或观测参考系）
运动无关。
一、狭义相对论的基本原理
讨 论 一切物理规律
力学规律
(1) Einstein 的相对性理论 是 Newton 理论的发展； (2) 光速不变与伽利略变换及伽利略的速度相加原理针锋相对;
同时接收到光信号
事件1、事件2 同时发生。
系:
随 运动, 迎着光，趋近光信号；
而 在逃离光信号。
事件1、事件2 不是同时发生的！ 同时的相对性是光速不变原理的直接结果。
二、同时的相对性和时间膨胀
注意
沿垂直于相对运动方向上发生的两个事件的同时性是绝对的！
相对论电动力学
相对论电动力学相对论电动力学是物理学中的一个重要领域，它研究了电磁力学在相对论框架下的运作规律。
在相对论电动力学中，研究人员将经典电动力学的方程与狭义相对论的框架相结合，以更加准确地描述电磁现象。
本文将介绍相对论电动力学的基本原理、主要方程和在科学研究中的应用。
一、相对论电动力学的基本原理相对论电动力学基于两个重要的原理：相对性原理和电动力学的基本原理。
1. 相对性原理相对性原理是相对论的基础，它指出物理定律的形式在所有惯性参考系中都是相同的。
换句话说，物理定律应该在所有相对运动的参考系中成立。
相对性原理的重要性在于它导致了相对论的发展，而相对论电动力学正是相对论的一部分。
2. 电动力学的基本原理电动力学的基本原理由麦克斯韦方程组构成，包括麦克斯韦-安培定律、麦克斯韦-法拉第定律和高斯定律。
这些方程描述了电磁场的生成和传播规律，以及电场和磁场之间的相互作用关系。
在经典电动力学中，这些方程在所有惯性参考系中都成立。
二、相对论电动力学的主要方程在相对论电动力学中，将麦克斯韦方程组与洛伦兹变换相结合，可以得到一组适用于相对论情形的电磁场方程。
其中最重要的方程是麦克斯韦方程组的协变形式和洛伦兹力方程。
1. 麦克斯韦方程组的协变形式将麦克斯韦方程组的四个方程进行协变处理，可以得到它们在相对论情形下的形式。
这些方程分别是：麦克斯韦-安培定律的协变形式、麦克斯韦-法拉第定律的协变形式和两个高斯定律的协变形式。
这些方程描述了电磁场的产生、传播和相互作用规律。
2. 洛伦兹力方程在相对论电动力学中，洛伦兹力方程描述了电磁场对带电粒子的作用力。
根据洛伦兹力方程，带电粒子在电磁场中会受到电场力和磁场力的作用。
这个方程是相对论电动力学中的基本方程之一，它揭示了带电粒子在电磁场中的运动规律。
三、相对论电动力学的应用相对论电动力学在科学研究和实际应用中发挥着重要作用，以下是一些应用领域的例子：1. 粒子物理学相对论电动力学为描述微观粒子物理学现象提供了准确的数学模型。
电动力学狭义相对论公式总结
i ⎤ ⎡ B3 − B2 − E1 ⎥ ⎢ 0 c ⎢ i ⎥ ⎢− B3 0 B1 − E2 ⎥ c ⎥ Fμν = ⎢ i ⎢ B −B 0 − E3 ⎥ 1 ⎢ 2 c ⎥ ⎥ ⎢i i i E2 E3 0 ⎥ ⎢ E1 c c ⎦ ⎣c
四维速度矢量 dx dx v v Uμ = μ = (γ u , icγ ) = γ ( u , ic)= γ μ dt dτ 四维动量矢量 v p μ = m0U μ = γ ( m0u , icm0 ) v m 0u v v p = γm 0u = 1 − (u c ) 2 m0 c 2 i p 4 = i γ cm 0= c 1 − (u c ) 2
能量
W = mc =
2
m0 c 2 1 − (u c ) 2
当u=0
W = W0 = m0 c 2 ----静止能量
相对论动能 T = W − W0 = mc 2 − m0 c 2 1 = m0 c 2 ( − 1) 1 − (u c ) 2 质能关系 W = mc 2 W0 = m0 c 2
相对论力学方程 v v dp v v γF = F = dp dt ⎧ dτ ⎨ v v dW i v v ⎩ γ (F ⋅ u ) = d ( i W ) F ⋅u = dt c dτ c v i v v v i v v 令 K μ = (γF , γF ⋅ u ) = ( K , K ⋅ u ) c c dpμ Kμ = ----四维力矢量 dτ
2
满足线性变换 x μ ' = a μν xν
⎡ γ ⎢ 0 a = [aμν ] = ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣− iγβ 0 0 iγβ⎤ 1 0 0⎥ ⎥ 0 1 0⎥ ⎥ 0 0 γ ⎦
四维势矢量 1 ∂2 ∂ ∂ ∇2 − 2 2 = = c ∂t ∂xμ ∂xμ v i Aμ = ( A, ϕ )
四维速度矢量 dx dx v v Uμ = μ = (γ u , icγ ) = γ ( u , ic)= γ μ dt dτ 四维动量矢量 v p μ = m0U μ = γ ( m0u , icm0 ) v m 0u v v p = γm 0u = 1 − (u c ) 2 m0 c 2 i p 4 = i γ cm 0= c 1 − (u c ) 2
能量
W = mc =
2
m0 c 2 1 − (u c ) 2
当u=0
W = W0 = m0 c 2 ----静止能量
相对论动能 T = W − W0 = mc 2 − m0 c 2 1 = m0 c 2 ( − 1) 1 − (u c ) 2 质能关系 W = mc 2 W0 = m0 c 2
相对论力学方程 v v dp v v γF = F = dp dt ⎧ dτ ⎨ v v dW i v v ⎩ γ (F ⋅ u ) = d ( i W ) F ⋅u = dt c dτ c v i v v v i v v 令 K μ = (γF , γF ⋅ u ) = ( K , K ⋅ u ) c c dpμ Kμ = ----四维力矢量 dτ
2
满足线性变换 x μ ' = a μν xν
⎡ γ ⎢ 0 a = [aμν ] = ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣− iγβ 0 0 iγβ⎤ 1 0 0⎥ ⎥ 0 1 0⎥ ⎥ 0 0 γ ⎦
四维势矢量 1 ∂2 ∂ ∂ ∇2 − 2 2 = = c ∂t ∂xμ ∂xμ v i Aμ = ( A, ϕ )
狭义相对论的基本原理洛伦兹变换
y' y
z'
t t'
z
v c2
x
1 2
(t
v c2
x)
x'
zo
o'
z'
x
v c
1 1 2
7-1\2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第7章 相对论
x' (x vt)
正 y' y
变 z' z
换
t'
(t
v c2
x)
x (x'vt')
逆 y y'
7-1\2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第7章 相对论
长度的测量是和同时性概念密切相关.
二 洛伦兹变换式
设 ：t t' 0 时，o, o'重合 ; 事件 P 的时空
坐标如图所示 .
s x' x vt (x vt)
1 2
s' y
y' v
P(x, y, z,t)
* (x', y', z',t')
7-1\2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第7章 相对论
中微子是一种极为神秘的物质，在科学界有“鬼粒子” 之称。虽然中微子在宇宙广泛出现，但是极难探测得 到，科学家对它所知不多，1934年才确定它的存在， 直至2000年左右才确认中微子有质量。中微子从星体 核聚变中产生，太阳便是其中一个产生地点。中微子 是一种基本粒子，不带电，质量极小，几乎不与其他 物质作用，在自然界广泛存在。太阳内部核反应产生 大量中微子，每秒钟通过我们眼睛的中微子数以十 亿 计。
北大电动力学课的作业～
电动力学习题（2008年9月）第一章 电磁现象普遍规律1.1. 设 u 是空间坐标 x , y , z 的函数，证明：∇f (u ) = ,df u du ∇ (),d u u du ∇=∇A A ()d u u du∇⨯=∇⨯A A 1.2. 根据算符 ∇ 的微分性和矢量性，推导下列公式∇(A ∙B ) = B ⨯(∇⨯ A ) + (B ∙∇) A + A ⨯(∇⨯ B ) + ( A ∙∇)B ,A ⨯(∇⨯ A ) =12∇ A 2-( A ∙∇) A .1.3. 设 R =x ' 到场点 x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
(1) 证明下列结果，并体会对源变数求微商()x y z x y z∂∂∂'∇=++'''∂∂∂e e e 与对场变量求微商()x y z x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e 的关系： ,R R R '∇=-∇=R 311,R R R'∇=-∇=-R 30,R ∇⨯=R 330.(0)R R R '∇=-∇=≠R R (2) 求∇∙R, ∇⨯R , (a ∙∇)R , ∇(a ∙ R ), ∇∙ [E 0sin(k ∙r )] 以及 ∇⨯[E 0sin(k ∙r )]， 其中 a , k 及E 0 均为常矢量。
1.4. 若m 是常矢量，证明除 R=0 点外，矢量 3R ⨯=m R A 的旋度等于标量 3R ϕ=m R 的梯度的负值，即 ϕ∇⨯=-∇A 。
其中 R 为原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
1.5. 应用高斯定理证明,V S dv d ∇⨯=⨯⎰⎰⎰⎰⎰f s f 利用斯托克斯定理(用曲面积分来表示曲线积分) ,L S d d =∇⨯⎰⎰⎰f l f s 证明 S Ld d ϕϕ⨯∇=⎰⎰⎰s l 1.6. 球心为O 半径为 R 的均匀带电球，电荷密度为ρ，在O' 处挖去一个半 径为R/2的空洞，OO'=R/2，试算出空洞内的电场强度。
狭义相对论
以太拖曳假说也不对!
13
爱因斯坦对麦克尔逊－莫雷实验的评价： ― 还在学生时代，我就在想这个问题了。 我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得 出结论：如果我们承认麦克尔逊的零结果是 事实，那么地球相对以太运动的想法就是错 误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的 想法。”
14
三、光速不变原理的数学表达 设S 系相对S系作匀速直线运动
u c
伽利略变换 （绝对时空）
t u2 x c t 2 2 1 u / c
x x－ut y y z z t t
31
三、关于狭义相对论的主要的工作
1892年G.F.Fitzgerald 和 H.A.Lorentz 独立 提出运动长度收缩的概念。 1899年H.A.Lorentz 从“以太”论出发，导 出了 Lorentz 变换。 1904年庞加莱提出物体质量随运动速度增加 而增加，极限速度为光速 c。
28
因S 系和S系只是在x (x)轴方向上做相对运 动，则有
y y , z z
2
设 u c , 1 1 ，洛仑兹变换可写成
x x ct y y z z t t c x
y
S
y
S
u
O
O
x
x
z
z
当 O 和 O 重合时， 由原点 发出闪光。
规定：O 和 O 重合时 t t 0
15
y
S
y
S
u
ct ct
O O
x
x
z
z
因光速与参考系的运动无关，则无论在S 系 还是在 S系中观察，闪光的波前都是球面，球 心分别是O 和 O，而半径分别等于ct 和 ct 。 因此，闪光波前的方程应该为
13
爱因斯坦对麦克尔逊－莫雷实验的评价： ― 还在学生时代，我就在想这个问题了。 我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得 出结论：如果我们承认麦克尔逊的零结果是 事实，那么地球相对以太运动的想法就是错 误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的 想法。”
14
三、光速不变原理的数学表达 设S 系相对S系作匀速直线运动
u c
伽利略变换 （绝对时空）
t u2 x c t 2 2 1 u / c
x x－ut y y z z t t
31
三、关于狭义相对论的主要的工作
1892年G.F.Fitzgerald 和 H.A.Lorentz 独立 提出运动长度收缩的概念。 1899年H.A.Lorentz 从“以太”论出发，导 出了 Lorentz 变换。 1904年庞加莱提出物体质量随运动速度增加 而增加，极限速度为光速 c。
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因S 系和S系只是在x (x)轴方向上做相对运 动，则有
y y , z z
2
设 u c , 1 1 ，洛仑兹变换可写成
x x ct y y z z t t c x
y
S
y
S
u
O
O
x
x
z
z
当 O 和 O 重合时， 由原点 发出闪光。
规定：O 和 O 重合时 t t 0
15
y
S
y
S
u
ct ct
O O
x
x
z
z
因光速与参考系的运动无关，则无论在S 系 还是在 S系中观察，闪光的波前都是球面，球 心分别是O 和 O，而半径分别等于ct 和 ct 。 因此，闪光波前的方程应该为
电动力学课程教学大纲
电动力学课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：电动力学所属专业：理学专业课程性质：基础课学分：4（二）课程简介、目标与任务；电动力学是宏观电磁现象的经典理论，是研究电磁场的基本属性、运动规律以及它与带电物质之间相互作用的一门重要基础理论课。
电动力学是物理学科的一门重要基础理论课，是物理学的“四大力学”之一。
基本目标：1. 掌握处理电磁问题的一般理论和方法2. 学会狭义相对论的理论和方法学习目的与要求：1. 通过学习电磁运动的基本规律，加深对电磁场基本性质的理解；2. 通过学习狭义相对论理论了解相对论的时空观及有关的基本理论；3. 获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；4. 为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。
为了达到以上目的和要求，在教材内容和课程设置中应注意以下问题：1. 由于本课程是理论物理课程的一部份，因而在要注意与研究生课程的衔接，尽量使这二者有机结合。
介绍麦克斯韦方程组的相对论形式时，本课程主要介绍物理量和方程如何从三维过渡到四维空间的表述形式。
结合科研工作，我们将从更深知识层次的广义相对论、微分几何角度来阐述狭义相对论时空观和Maxwell方程组的四维张量表述。
2. 详细阐述如何把学过的数理方程知识用于解决实际物理问题，即求解一定边界条件下静电势和磁矢势所满足的偏微分方程，达到提高学生分析和解决问题的能力。
3. 在电动力学课程中，讨论了如何从经典物理过度到相对论物理，因此，在介绍这些内容时要从相对论时空观上加以阐述，以使学生真正掌握狭义相对论的物理精髓，达到培养学生抽象思维的目的。
4. 适当介绍一些与课程相关的科研前沿知识，如A-B效应，超导体的磁通量子化，超颖材料（隐身材料），高维时空中的电磁理论（库伦定律），电磁与引力的统一（Kaluza-Klein理论），额外维与膜世界理论等以开阔学生的眼界。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；先修课程：高等数学矢量分析、数学物理方法、电磁学关系：其中高等数学矢量分析和数学物理方法是电动力学的数学基础，电磁学是电动力学的物理基础，电动力学在电磁学的基础上系统阐述电磁场的基本理论，并进一步在狭义相对论框架下讲述电磁场的四维协变规律。
第七章狭义相对论原理和相对论电动力学综述
可得出，麦克斯韦方程只在某个惯性系成立， 在其他惯性系不成立。
4
§7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾
麦氏方程，可得到波动方程，得到电磁波在真空以c 速度传播。
旧时空观：物质相对某一参考系速度为c，对另一参考系， 其速度不可能沿各个方向都为c. →电磁波只在某特定参考系中传播速度为c. 即麦氏方程只在某特殊的参考系成立 实验结论：真空中的光速对任何惯性系都等于c.
坐标中， 事件的间隔： ‘坐标中， 事件的间隔： 间隔的不变性：
s c t (x y z )
2 2 2 2 2 2
s'2 c 2t '2 ( x'2 y'2 z'2 )
x y z c t x' y' z ' c t '
2 2 2 2 2 2 2 2 2
7
光速不依赖于光源相对观察者的运动: 高速粒子运动。 0介子：高能质子与质子碰撞产生的不稳定粒子。质量为 电子的264.12 倍，寿命0.87×10-16s, 衰变为两个光子：
0
高速0介子（0.9975c），沿其运动方向发出的光子的光速 测为（2.9977±0.0004）×108m/s, 同于静止光源的光速。
v v t 2 x 1 1 c c t' 2 2 3 v v 1 2 1 2 c c
20
§7-2 Lorentz transform P2受到讯号时，在的时空坐标为(-c, 0, 0, 1)，
可得，在’ 的时空坐标为(-3c, 0, 0, 3). 在’ 上测得沿x’上的光速x’/t’=c。 在和‘上观察P1, P2接收到讯号两事件，时间差别、空间距离、 间隔： Σ : P (c,0,0,1), P (c,0,0,1)
4
§7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾
麦氏方程，可得到波动方程，得到电磁波在真空以c 速度传播。
旧时空观：物质相对某一参考系速度为c，对另一参考系， 其速度不可能沿各个方向都为c. →电磁波只在某特定参考系中传播速度为c. 即麦氏方程只在某特殊的参考系成立 实验结论：真空中的光速对任何惯性系都等于c.
坐标中， 事件的间隔： ‘坐标中， 事件的间隔： 间隔的不变性：
s c t (x y z )
2 2 2 2 2 2
s'2 c 2t '2 ( x'2 y'2 z'2 )
x y z c t x' y' z ' c t '
2 2 2 2 2 2 2 2 2
7
光速不依赖于光源相对观察者的运动: 高速粒子运动。 0介子：高能质子与质子碰撞产生的不稳定粒子。质量为 电子的264.12 倍，寿命0.87×10-16s, 衰变为两个光子：
0
高速0介子（0.9975c），沿其运动方向发出的光子的光速 测为（2.9977±0.0004）×108m/s, 同于静止光源的光速。
v v t 2 x 1 1 c c t' 2 2 3 v v 1 2 1 2 c c
20
§7-2 Lorentz transform P2受到讯号时，在的时空坐标为(-c, 0, 0, 1)，
可得，在’ 的时空坐标为(-3c, 0, 0, 3). 在’ 上测得沿x’上的光速x’/t’=c。 在和‘上观察P1, P2接收到讯号两事件，时间差别、空间距离、 间隔： Σ : P (c,0,0,1), P (c,0,0,1)
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相对论的时间、距离是相对的，同时性是相对的， 两事件的间隔是绝对的
21
§3 物理量的协变性
22
§7-3 物理量的协变性
一、四维空间及四维空间的张量
四维空间
正交变换
x1 x, x2 y, x3 z, x4 ict
空间是各向同性的，物理规律的数学形式应与空 y x’ 间坐标轴取向无关。坐标转动情况： P y’
16
§7-2 Lorentz transform
比较系数：
2 2 a11 a21 1
a11a12 a21a22 0
2 2 a12 a22 1
2 2 a11 1 a21 , a22 1 a12 , a12 a21
以‘ 相对 运动速度表示系数：O’ 点 ：在中观察，坐标x=vt ; 在‘中观察，坐标x’=0 因
A T=a ji
逆矩阵：AA-1=I I单位矩阵
正交矩阵满足 ： A T=A-1 正交矩阵之乘积仍为正交矩阵
正交矩阵可逆，逆矩阵仍正交矩阵
正交矩阵A之det(A)=±1
25
§7-3 物理量的协变性
物理量按空间变换性质的分类
标量 ( tensor of rank zero)当坐标转动时不变
矢量(tensors of rank one)当坐标转动时，具有矢
M Z0’ S ‘ S1 vt M S2
解： 在‘ 上观察：发出到接收 的时间
Δt ' 2 z0 ' / c
发出、接收同地点：
Δx' Δy' Δz ' 0
间隔：
s'2 c 2 (t ' ) 2 (x' ) 2 (y' ) 2 (z ' ) 2 4 z0 ' 2
可得出，麦克斯韦方程只在某个惯性系成立， 在其他惯性系不成立。
4
§7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾
麦氏方程，可得到波动方程，得到电磁波在真空以c 速度传播。
旧时空观：物质相对某一参考系速度为c，对另一参考系， 其速度不可能沿各个方向都为c. →电磁波只在某特定参考系中传播速度为c. 即麦氏方程只在某特殊的参考系成立 实验结论：真空中的光速对任何惯性系都等于c.
T M1 →两支路有光程差，目镜中将出现干涉效应。
S
装置转90°观察条纹移动个数 否定了特殊参考系的存在，即光速不依赖于观察者所在的参考系 6
§7-1.3相对论的实验基础
1。否定绝对参照系
麦克尔逊-莫雷实验
以太漂移实验1963（利用穆斯堡尔效应1958， 即射线的无反冲发射、吸收）
2。运动光源光速的测定 介子衰变产生的光子速率的测定1964
v v t 2 x 1 c c 1 t' 2 v v2 3 1 2 1 2 c c
20
§7-2 Lorentz transform P2受到讯号时，在的时空坐标为(-c, 0, 0, 1)，
可得，在’ 的时空坐标为(-3c, 0, 0, 3). 在’ 上测得沿x’上的光速x’/t’=c。 在和‘上观察P1, P2接收到讯号两事件，时间差别、空间距离、 间隔： Σ : P (c,0,0,1), P (c,0,0,1)
x' x vt y' y z' z t' t
特点：时空分离。时间 均匀流逝。低速现象。
3
§7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾
伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾 达朗贝尔方程：
1 2 2 2 0 2 c t
应用伽利略变换后为
2 1 2 2 1 ' 2 2 2 v ' 2 v 'v ' 0 t ' c c t ' c
x 2 y 2 z 2 c 2t 2 A( x'2 y'2 z '2 c 2t '2 )
A2 1
由变换连续性：取A=1
x 2 y 2 z 2 c 2t 2 x'2 y'2 z '2 c 2t '2
11
§7-1.4 间隔不变性
事件的间隔S2: 第一事件(0,0,0,0), 第二事件(x,y,z,t)
5
§7-1.2迈克尔孙-莫来（Michelson-morley) 实验
旧电磁波理论（机械论）：电磁波在弹性‘以太’ 中传播。 电磁波沿任何方向传播速度为c, 只在特定参考系中（‘以 太’）。 如果光速沿各个方向 存在差异，可确定地球相对‘以太’的运 动。 迈克尔孙-莫来（Michelson-morley) 实验：测量光速沿各个方 向的差异 地球绕太阳速度约30Km/s, 地球相对 M2 ‘以太’相同数量级运动。 (v/c)2≈10-8 M 设地球相对于‘以太’，绝对运动速度v , 沿MM1方向。
先看二维空间的转动
x' x cos y sin , y ' x sin y cos .
2 2 2 2
o
2
x
op x y x' y' 不变量
23
平面上坐标架的转动ＯＰ具有不变性
§7-3 物理量的协变性
三维空间的定点转动
转动是正交变换
正交变换: 为显性变换,其为正交 变换的充要条件: 的长度不变,即 对任意向量 E E ; 在任意 正交基下的矩阵为正交矩阵.
x' a11x a12ct
得
0 a11vt a12ct
17
解得：
a12 v a11 c
§7-2 Lorentz transform
a11 a22 1 v 1 2 c
2
,
a12 a21
v/c v2 1 2 c
相对论时空坐标变换： ‘ 相对以速度v 沿x轴运动
第七章 狭义相对论的 原理和 相对论电动力学
Chapter 7 narrow sense relativity
1
第七章 狭义相对论的 原理和相对论电动力学
§1 电磁学和相对论原理
2
§7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾
伽利略的相对性原理 一切惯性系是等价的。
力学规律在动系和静系中是等价的，即力学规 律的协变性。 惯性坐标系的伽利略变换：
13
§7-1.4 间隔不变性 在 上观察：在发出到接收的时间t内, 光源移动x=v t 光传播路程：
因而：
1 2 2 2 z v Δt cΔt 4 2 z0 Δt Δx vΔt c2 v2
2 0
2vz0 c2 v2
Δy Δz 0
间隔：
s 2 c 2 (t ) 2 (x) 2 (y ) 2 (z ) 2 4 z 0 2 4 z0 ' 2
14
间隔相等，时间不同。
§7-2 Lorentz transform
15
§7-2 Lorentz transform
相对论时空坐标变换：由变换的线性，间隔不变性 简单情况，x轴、x’轴沿‘ 相对 运动方向。y, z不变, 有：
y y k' v k
x' a11x a12ct
o o
x
x
y' y z' z ct ' a21 x a22ct 间隔不变性、线性
惯性系等价: 变换是线性
x、x’轴正向同，取a11>0; t、t’正向同,取a22>0 代入间隔不变性：
(a11x a12ct ) 2 y 2 z 2 (a21x a22ct ) 2 x 2 y 2 z 2 c 2t 2
7
光速不依赖于光源相对观察者的运动: 高速粒子运动。 0介子：高能质子与质子碰撞产生的不稳定粒子。质量为 电子的264.12 倍，寿命0.87×10-16s, 衰变为两个光子：
0
高速0介子（0.9975c），沿其运动方向发出的光子的光速 测为（2.9977±0.0004）×108m/s, 同于静止光源的光速。
其他实验: 横向多普勒效应实验,证实运动始终延缓 携带时钟环球飞行试验,证实运动始终延缓(1970)
8
§7-1.3爱因斯坦（Einstein ）相对论基本假设
（1）相对性原理：所有惯性系都是等价的。物理 规律对所有惯性系都可表为相同形式。
（2）光速不变性原理：真空中光速对任何参考系 沿任一方向都为c, 与光源速度无关。
1 2
Δt 0, Δx 2c, Δs 2 c 2 Δt 2 Δx 2 4c 2 Σ': P (c / 3,0,0,1 / 3), P2 (3c,0,0,3) 1 Δt ' 8 / 3, Δx' 10c / 3, Δs'2 c 2 Δt '2 Δx'2 4c 2
§7-1.4 间隔不变性 两事件不以光速传播信号联系，前两式不一定为零。 因线性变换， 可把上式x’,y’,z’,t’ 式划为x,y,z,t 式，加入因子A：
x'2 y'2 z '2 c 2t '2 A( x 2 y 2 z 2 c 2t 2 )
A 只决定于两参照系的相对运动速度的绝对值（因空间中无 特定方向）。两参照系等价，因而也有：
坐标中， 事件的间隔： ‘坐标中， 事件的间隔： 间隔的不变性：
s c t (x y z )
2 2 2 2 2 2
s'2 c 2t '2 ( x'2 y'2 z'2 )
x y z c t x' y' z ' c t '
21
§3 物理量的协变性
22
§7-3 物理量的协变性
一、四维空间及四维空间的张量
四维空间
正交变换
x1 x, x2 y, x3 z, x4 ict
空间是各向同性的，物理规律的数学形式应与空 y x’ 间坐标轴取向无关。坐标转动情况： P y’
16
§7-2 Lorentz transform
比较系数：
2 2 a11 a21 1
a11a12 a21a22 0
2 2 a12 a22 1
2 2 a11 1 a21 , a22 1 a12 , a12 a21
以‘ 相对 运动速度表示系数：O’ 点 ：在中观察，坐标x=vt ; 在‘中观察，坐标x’=0 因
A T=a ji
逆矩阵：AA-1=I I单位矩阵
正交矩阵满足 ： A T=A-1 正交矩阵之乘积仍为正交矩阵
正交矩阵可逆，逆矩阵仍正交矩阵
正交矩阵A之det(A)=±1
25
§7-3 物理量的协变性
物理量按空间变换性质的分类
标量 ( tensor of rank zero)当坐标转动时不变
矢量(tensors of rank one)当坐标转动时，具有矢
M Z0’ S ‘ S1 vt M S2
解： 在‘ 上观察：发出到接收 的时间
Δt ' 2 z0 ' / c
发出、接收同地点：
Δx' Δy' Δz ' 0
间隔：
s'2 c 2 (t ' ) 2 (x' ) 2 (y' ) 2 (z ' ) 2 4 z0 ' 2
可得出，麦克斯韦方程只在某个惯性系成立， 在其他惯性系不成立。
4
§7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾
麦氏方程，可得到波动方程，得到电磁波在真空以c 速度传播。
旧时空观：物质相对某一参考系速度为c，对另一参考系， 其速度不可能沿各个方向都为c. →电磁波只在某特定参考系中传播速度为c. 即麦氏方程只在某特殊的参考系成立 实验结论：真空中的光速对任何惯性系都等于c.
T M1 →两支路有光程差，目镜中将出现干涉效应。
S
装置转90°观察条纹移动个数 否定了特殊参考系的存在，即光速不依赖于观察者所在的参考系 6
§7-1.3相对论的实验基础
1。否定绝对参照系
麦克尔逊-莫雷实验
以太漂移实验1963（利用穆斯堡尔效应1958， 即射线的无反冲发射、吸收）
2。运动光源光速的测定 介子衰变产生的光子速率的测定1964
v v t 2 x 1 c c 1 t' 2 v v2 3 1 2 1 2 c c
20
§7-2 Lorentz transform P2受到讯号时，在的时空坐标为(-c, 0, 0, 1)，
可得，在’ 的时空坐标为(-3c, 0, 0, 3). 在’ 上测得沿x’上的光速x’/t’=c。 在和‘上观察P1, P2接收到讯号两事件，时间差别、空间距离、 间隔： Σ : P (c,0,0,1), P (c,0,0,1)
x' x vt y' y z' z t' t
特点：时空分离。时间 均匀流逝。低速现象。
3
§7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾
伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾 达朗贝尔方程：
1 2 2 2 0 2 c t
应用伽利略变换后为
2 1 2 2 1 ' 2 2 2 v ' 2 v 'v ' 0 t ' c c t ' c
x 2 y 2 z 2 c 2t 2 A( x'2 y'2 z '2 c 2t '2 )
A2 1
由变换连续性：取A=1
x 2 y 2 z 2 c 2t 2 x'2 y'2 z '2 c 2t '2
11
§7-1.4 间隔不变性
事件的间隔S2: 第一事件(0,0,0,0), 第二事件(x,y,z,t)
5
§7-1.2迈克尔孙-莫来（Michelson-morley) 实验
旧电磁波理论（机械论）：电磁波在弹性‘以太’ 中传播。 电磁波沿任何方向传播速度为c, 只在特定参考系中（‘以 太’）。 如果光速沿各个方向 存在差异，可确定地球相对‘以太’的运 动。 迈克尔孙-莫来（Michelson-morley) 实验：测量光速沿各个方 向的差异 地球绕太阳速度约30Km/s, 地球相对 M2 ‘以太’相同数量级运动。 (v/c)2≈10-8 M 设地球相对于‘以太’，绝对运动速度v , 沿MM1方向。
先看二维空间的转动
x' x cos y sin , y ' x sin y cos .
2 2 2 2
o
2
x
op x y x' y' 不变量
23
平面上坐标架的转动ＯＰ具有不变性
§7-3 物理量的协变性
三维空间的定点转动
转动是正交变换
正交变换: 为显性变换,其为正交 变换的充要条件: 的长度不变,即 对任意向量 E E ; 在任意 正交基下的矩阵为正交矩阵.
x' a11x a12ct
得
0 a11vt a12ct
17
解得：
a12 v a11 c
§7-2 Lorentz transform
a11 a22 1 v 1 2 c
2
,
a12 a21
v/c v2 1 2 c
相对论时空坐标变换： ‘ 相对以速度v 沿x轴运动
第七章 狭义相对论的 原理和 相对论电动力学
Chapter 7 narrow sense relativity
1
第七章 狭义相对论的 原理和相对论电动力学
§1 电磁学和相对论原理
2
§7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾
伽利略的相对性原理 一切惯性系是等价的。
力学规律在动系和静系中是等价的，即力学规 律的协变性。 惯性坐标系的伽利略变换：
13
§7-1.4 间隔不变性 在 上观察：在发出到接收的时间t内, 光源移动x=v t 光传播路程：
因而：
1 2 2 2 z v Δt cΔt 4 2 z0 Δt Δx vΔt c2 v2
2 0
2vz0 c2 v2
Δy Δz 0
间隔：
s 2 c 2 (t ) 2 (x) 2 (y ) 2 (z ) 2 4 z 0 2 4 z0 ' 2
14
间隔相等，时间不同。
§7-2 Lorentz transform
15
§7-2 Lorentz transform
相对论时空坐标变换：由变换的线性，间隔不变性 简单情况，x轴、x’轴沿‘ 相对 运动方向。y, z不变, 有：
y y k' v k
x' a11x a12ct
o o
x
x
y' y z' z ct ' a21 x a22ct 间隔不变性、线性
惯性系等价: 变换是线性
x、x’轴正向同，取a11>0; t、t’正向同,取a22>0 代入间隔不变性：
(a11x a12ct ) 2 y 2 z 2 (a21x a22ct ) 2 x 2 y 2 z 2 c 2t 2
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光速不依赖于光源相对观察者的运动: 高速粒子运动。 0介子：高能质子与质子碰撞产生的不稳定粒子。质量为 电子的264.12 倍，寿命0.87×10-16s, 衰变为两个光子：
0
高速0介子（0.9975c），沿其运动方向发出的光子的光速 测为（2.9977±0.0004）×108m/s, 同于静止光源的光速。
其他实验: 横向多普勒效应实验,证实运动始终延缓 携带时钟环球飞行试验,证实运动始终延缓(1970)
8
§7-1.3爱因斯坦（Einstein ）相对论基本假设
（1）相对性原理：所有惯性系都是等价的。物理 规律对所有惯性系都可表为相同形式。
（2）光速不变性原理：真空中光速对任何参考系 沿任一方向都为c, 与光源速度无关。
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Δt 0, Δx 2c, Δs 2 c 2 Δt 2 Δx 2 4c 2 Σ': P (c / 3,0,0,1 / 3), P2 (3c,0,0,3) 1 Δt ' 8 / 3, Δx' 10c / 3, Δs'2 c 2 Δt '2 Δx'2 4c 2
§7-1.4 间隔不变性 两事件不以光速传播信号联系，前两式不一定为零。 因线性变换， 可把上式x’,y’,z’,t’ 式划为x,y,z,t 式，加入因子A：
x'2 y'2 z '2 c 2t '2 A( x 2 y 2 z 2 c 2t 2 )
A 只决定于两参照系的相对运动速度的绝对值（因空间中无 特定方向）。两参照系等价，因而也有：
坐标中， 事件的间隔： ‘坐标中， 事件的间隔： 间隔的不变性：
s c t (x y z )
2 2 2 2 2 2
s'2 c 2t '2 ( x'2 y'2 z'2 )
x y z c t x' y' z ' c t '