相对论力学和电动力学-DSL

第六章 狭义相对论主要内容：讨论局限于惯性系的狭义相对论的时空理论，相对论电动力学以及相对论力学一．狭义相对论基本原理：1、相对性原理（伽利略相对性原理的自然扩展） （1）物理规律对于所有惯性系都具有完全相同的形式。

（2）一切惯性系都是等价的，不存在绝对参照系2、光速不变原理真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为c ，且与光源运动速度无关。

二．洛仑兹变换：坐标变换：2x 'y 'y z 'zv t xt '⎧==⎪⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪-⎪=⎪⎪⎩逆变换：2x y y 'z z 'v t 'xt ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪-⎪=⎪⎪⎩速度变换：21x x x u v u vu c-'==-，21y x u c'=-，21z x u c'=-三．狭义相对论的时空理论：1．同时是相对的：在某一贯性参考系上对准的时钟，在另一相对运动的贯性参考系观察是不对准的。

2．运动长度缩短：沿运动方向尺度收缩。

其中v 是物体相对静止系的速度；l l =3．运动时钟延缓：运动物体内部发生的自然过程比静止的钟测到的静止物体内部自然过程经历的时间延缓。

221ct ντ-∆=∆⑴ 运动时钟延缓：τν∆>∆∴<-t c1122只与速度有关，与加速度无关；⑵ 时钟延缓是相对的，但在广义相对论中延缓是绝对的； ⑶ 时钟延缓是时空的另一基本属性，与钟的内部结构无关； ⑷ 它与长度收缩密切相关。

四．电磁场的洛仑兹变换:11223332()()γγ'=⎧⎪'=-⎨⎪'=+⎩E E E E vB E E vB 1122323322()()γγ⎧⎪'=⎪⎪'=+⎨⎪⎪'=-⎪⎩B B v B B E c v B B E c 五．相对论力学： 1．运动质量：m =2．相对论动量：p m v ==3．质能关系：物体具有的能量为24W m c c= 4．相对论动能：()222000T W W m c m m c=-==-5．相对论力学方程：dp F dtdW F v dt=⋅=本章重点：1、狭义相对论基本原理、洛仑兹变换并熟练利用洛仑兹变换解决具体问题2、理解同时的相对性和尺缩、钟慢效应，并会利用相关公式计算.3、了解相对论四维形式和四维协变量4、了解相对论力学的基本理论并解决实际问题本章难点：1、同时的相对性、时钟延缓效应的相对性2、相对论的四维形式3、电动力学的相对论不变性的导出过程。

狭义相对论爱因斯坦的相对论论文一举清除了动体电动力学发展道路上的障碍，成功地提炼出新的基本概念，把人们的思想引向一个奇妙的新世界。

洛伦兹和彭加勒两人的观点具有相同之处。

特别是洛伦兹的电子论与爱因斯坦相对论的主要差别在于以下几点。

第一，两种理论的着眼点不同。

前者认为力学处于一个优越的地位，电动力学是在经典力学的框架内发展起来的理论。

后者却没有赋予力学以特殊地位。

爱因斯坦认为，力学与电动力学是平权的，他关心的是二者之间关于运动相对性出现的不协调，他由此出发，力图找到一种新理论将二者统—起来，狭义相对论的基本公设正是力学和电磁学必须服从的共同原则。

（顺便提一句，爱因斯坦的光量子论也是为了消除力学中具有分立实体的质点和电动力学中具有连续实体的场之间的不协调。

）第二，两种理论的基础不同。

前者把以太作为自己理论的基础。

彭加勒把设想的新电动力学看作是能够最终解决以太问题的理论，他还说过：“除了电子和以太，就再也没有什么东西了。

”洛伦兹从1875年完成博士论文直到他逝世前的讲话，都言必称以太，以太是他的电子论的基石，尽管他一度剥掉了以太的实体内容，但仍然保留下它绝对静止的性质。

爱因斯坦把以太幽灵彻底从相对论中清除出去，他的论文只有一处提及以太，那就是“光以太的引用将被证明是多余的”。

第三，两种理论的结构不同。

前者归根结底是一种经验归纳理论，后者却是逻辑演绎的优美杰作。

在彭加勒的心目深处，相对性原理是一个经验定律，只要有一个反例，即可被证伪。

当考夫曼1906年宣布，他的关于高速电子荷质比的实验既不与爱因斯坦理论一致，也不与洛伦兹理论符合时，这使彭加勒陷入忧虑之中。

而在相对论中，两条原理是作为公设而提出来的，加上同时性定义的四个特殊假设，以此为根据而推演出一套完整的理论，构成一个十分优美的逻辑演绎体系。

正如爱因斯坦所说：“这理论主要吸引人的地方在于逻辑上的完备性。

从它推出的许多结论中，只要有一个被证明是错误的，它就必须被抛弃；要对它进行修改而不摧毁其整个结构，那似乎是不可能的。

相对论电动力学相对论电动力学是物理学中的一个重要领域，它研究了电磁力学在相对论框架下的运作规律。

在相对论电动力学中，研究人员将经典电动力学的方程与狭义相对论的框架相结合，以更加准确地描述电磁现象。

本文将介绍相对论电动力学的基本原理、主要方程和在科学研究中的应用。

一、相对论电动力学的基本原理相对论电动力学基于两个重要的原理：相对性原理和电动力学的基本原理。

1. 相对性原理相对性原理是相对论的基础，它指出物理定律的形式在所有惯性参考系中都是相同的。

换句话说，物理定律应该在所有相对运动的参考系中成立。

相对性原理的重要性在于它导致了相对论的发展，而相对论电动力学正是相对论的一部分。

2. 电动力学的基本原理电动力学的基本原理由麦克斯韦方程组构成，包括麦克斯韦-安培定律、麦克斯韦-法拉第定律和高斯定律。

这些方程描述了电磁场的生成和传播规律，以及电场和磁场之间的相互作用关系。

在经典电动力学中，这些方程在所有惯性参考系中都成立。

二、相对论电动力学的主要方程在相对论电动力学中，将麦克斯韦方程组与洛伦兹变换相结合，可以得到一组适用于相对论情形的电磁场方程。

其中最重要的方程是麦克斯韦方程组的协变形式和洛伦兹力方程。

1. 麦克斯韦方程组的协变形式将麦克斯韦方程组的四个方程进行协变处理，可以得到它们在相对论情形下的形式。

这些方程分别是：麦克斯韦-安培定律的协变形式、麦克斯韦-法拉第定律的协变形式和两个高斯定律的协变形式。

这些方程描述了电磁场的产生、传播和相互作用规律。

2. 洛伦兹力方程在相对论电动力学中，洛伦兹力方程描述了电磁场对带电粒子的作用力。

根据洛伦兹力方程，带电粒子在电磁场中会受到电场力和磁场力的作用。

这个方程是相对论电动力学中的基本方程之一，它揭示了带电粒子在电磁场中的运动规律。

三、相对论电动力学的应用相对论电动力学在科学研究和实际应用中发挥着重要作用，以下是一些应用领域的例子：1. 粒子物理学相对论电动力学为描述微观粒子物理学现象提供了准确的数学模型。

三大力学的研究内容三大力学是经典力学、相对论力学和量子力学，它们是研究物质的运动和相互作用的基本理论。

下面将分别介绍这三大力学的研究内容。

一、经典力学：经典力学，也称为牛顿力学，是研究宏观物体运动的力学学科。

它是由伽利略和牛顿等科学家提出的，并且成为了描述物体运动的基本理论。

经典力学的研究内容主要包括质点的运动学、力学和能量守恒定律等方面。

在运动学方面，经典力学关注物体的位置、速度和加速度等运动参数，通过描述物体在空间中的运动轨迹来研究物体的运动规律。

在力学方面，经典力学研究物体受到的力以及力对物体运动的影响，通过牛顿三定律来描述物体的运动状态。

在能量守恒定律方面，经典力学研究物体的能量转化和守恒规律，包括机械能守恒和动能、势能的转化等。

二、相对论力学：相对论力学是由爱因斯坦提出的一种描述物体运动的理论。

相对论力学是在经典力学的基础上发展起来的，主要研究高速运动物体的力学规律。

相对论力学的研究内容包括狭义相对论和广义相对论。

狭义相对论是研究高速运动物体的力学规律，其中最著名的是质能关系式E=mc²。

狭义相对论认为，时间和空间是相对的，与观察者的运动状态有关。

它引入了时间膨胀、长度收缩等概念，使得物体在高速运动时的力学规律与经典力学有所不同。

广义相对论是研究引力和时空结构的力学理论。

广义相对论提出了引力是时空弯曲所引起的，并且建立了爱因斯坦场方程来描述引力场的性质。

广义相对论解决了经典力学无法解释的引力问题，并且预言了黑洞和宇宙膨胀等重要现象。

三、量子力学：量子力学是研究微观粒子运动和相互作用的理论。

它是在20世纪初由普朗克、波尔等科学家提出的，用于描述微观领域中的物理现象。

量子力学的研究内容主要包括波粒二象性、不确定性原理和量子力学方程等方面。

波粒二象性是量子力学的核心概念之一，它指出微观粒子既可以表现为粒子的性质，也可以表现为波动的性质。

根据波粒二象性，量子力学引入了波函数来描述微观粒子的运动状态，通过波函数的幅值平方来计算粒子出现在不同位置的概率。

电动力学相对论习题答案电动力学相对论习题答案电动力学相对论是物理学中的一个重要分支，研究电磁场和电荷在相对论框架下的行为。

相对论的引入使得电动力学理论更加完善和准确。

本文将提供一些电动力学相对论习题的答案，帮助读者更好地理解和应用这一领域的知识。

1. 一个电子以0.8c的速度运动，求其相对于静止的观察者看到的电子的质量。

根据相对论质量的定义，质量随速度的增加而增加。

电子的相对论质量可以通过以下公式计算：m' = m / sqrt(1 - v^2/c^2)其中m是电子的静止质量，v是电子的速度，c是光速。

代入数值计算，可以得到：m' = m / sqrt(1 - (0.8c)^2/c^2)= m / sqrt(1 - 0.64)= m / sqrt(0.36)= m / 0.6因此，相对于静止观察者来说，电子的质量是其静止质量的1.67倍。

2. 一个电子以0.9c的速度运动，求其相对于静止的观察者看到的电子的动能。

根据相对论动能的定义，动能随速度的增加而增加。

电子的相对论动能可以通过以下公式计算：K' = (gamma - 1) * m * c^2其中gamma是洛伦兹因子，可以通过以下公式计算：gamma = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2)代入数值计算，可以得到：gamma = 1 / sqrt(1 - (0.9c)^2/c^2)= 1 / sqrt(1 - 0.81)= 1 / sqrt(0.19)≈ 1.05K' = (1.05 - 1) * m * c^2= 0.05 * m * c^2因此，相对于静止观察者来说，电子的动能是其静止质量能量的0.05倍。

3. 一个电子以0.95c的速度运动，求其相对于静止的观察者看到的电子的长度。

根据相对论长度收缩的公式，长度随速度的增加而收缩。

电子的相对论长度可以通过以下公式计算：L' = L * sqrt(1 - v^2/c^2)代入数值计算，可以得到：L' = L * sqrt(1 - (0.95c)^2/c^2)= L * sqrt(1 - 0.9025)= L * sqrt(0.0975)≈ L * 0.312因此，相对于静止观察者来说，电子的长度是其静止长度的0.312倍。

电动力学内容简介The Summery of Contents in Electrodynamics电动力学：研究电磁场的基本属性、运动规律、与带电物质的相互作用。

1． 场：物理量在空间或一部分空间的分布。

通过对电磁场的研究加深对场的理解。

场是一种物质，有其特殊的运动规律和物质属性，但是又是一种特殊的物质它可以与其他物质共同占有一个空间（存在形式的特点）。

有关电磁场的概念是有法拉第提出的，麦克斯韦进一步完善。

一个很核心的问题：“物质能不能在它们不存在的地方发生相互作用” “实验证实超距作用的不正确”所以说场的引入可以说正是解释了这一问题。

电磁场作为电磁现象的共性所引入的2． 如何研究电磁场所对应的物理量()(),,,,,,,E x y z t B x y z t ：从理论上和实验上证明了是必需的也是最基本的。

3． 电磁学和电动力学的区别：（学过了数学物理方法）就像中学中的电与磁的现象与电磁学的区别在于学了微积分一样。

电磁学：麦克斯韦方程组：只有积分的形式只是作为最后的结果并没有给出应用。

求解静电场的问题：库伦定理+积分、高斯定理、已知电势求电场电动力学：麦克斯韦方程组：不仅有积分形式而且还有位分形式，先结果再应用。

求解静电场的问题：分离变量法、镜像法、格林函数法4． 本书的主要结构：⎧⎧→⎨⎪⎪⎩→⎨⎧⎪→⎨⎪⎩⎩第二章静电场静第三章静磁场第一章电磁现象的普遍规律第四章电磁场的的传播动第五章电磁场的发射第六章相对论第一章 电磁现象的普遍规律Universal Law of Electromagnetic Phenomenon本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的Maxwell’s equations 。

并从微观角度论证了存在介质时的Maxwell’s equations 的形式及其电磁性质的本构关系。

继而给出Maxwell’s equat ions 在边界上的形式，及其电磁场的能量和能流，最后讨论Maxwell’s equations 的自洽性和完备性。

§5 相对论电动力学相对论电动力学①电动力学：麦克斯韦方程和洛仑兹力在任何惯性参照系中均成立;②相对论电动力学并不是改变这些定律或规则,而是把原先似乎任意、没有关联的一些电磁规律，以相对论特征的形式表示出来；③这样做的目的，为的是使得我们对电动力学的相关定律有更深的理解。

Lorentz证明：麦克斯韦电磁规律无需修改，就满足Lorentz 协变性；只不过需要把电磁量和电磁方程改写成四维形式。

已经验证，a 是正交矩阵，满足：空时坐标满足Lorentz 变换：~1a a =-.αββm αm d =a a ⎥⎥⎥⎥⎦ù⎢⎢⎢⎢⎣é-=g βg βg g 00i 01000010i 00a 求和标记⎥⎥⎥⎥⎦ù⎢⎢⎢⎢⎣é⎥⎥⎥⎥⎦ù⎢⎢⎢⎢⎣é-=⎥⎥⎥⎥⎦ù⎢⎢⎢⎢⎣é4321432100i 01000010i 00''''x x x x x x x x g βg βg g ctx i 4=四维矢量①在洛仑兹变换下，其变换关系与四维坐标的变换关系相同，则称为四维矢量。

②四维矢量的变换关系为aUU ='或者nmn m U a U ='四维张量ldnd ml mn T a a T ='在洛仑兹变换下，满足以下变换关系的物理量称为四维张量在四维空时坐标中，从一个惯性系变换到另一个惯性系时，物理量按照一定的方式变换；由物理量构成的物理定律，应保持其方程的形式不变——协变性。

爱因斯坦相对性原理：①一切惯性系在物理上都是等价的。

或者说：物理规律在不同的惯性系中应具有相同形式；②根据爱因斯坦相对性原理，物理规律应当写成以下一般形式：F m é⎣ù⎦=G mn é⎣ù⎦A n []+B m é⎣ù⎦.F、A、B为四维矢量，而G则是二阶张量。

221'c u ut x x −−=y y ='zz ='2221'c u xc u t t −−=221''c u ut x x −+='y y ='z z =2221''c u x c ut t −+=----洛仑兹变换式洛仑兹变换相对论的速度变换21'cuv u v v x x x −−=22211'c uv c u v v x y y −−=22211'c uv c u v v xz z −−=同时的相对性xyK 1x 2x 12t t t −=Δ0=Σ’系观察222112222211cu c ux t c u c ux t −−−−−='''12t t t −=Δ222211/)(cu c u x x −−=0≠设在Σ系x 1、x 2处同时发生两件事件即u'x 'y '0'K 2221'c u x c u t t −−=动钟变慢xyKx 设Σ系中同一地点先后发生两件事件和),(10t x ),(20t x 12t t t −=Δ∴τΔ=----固有时u'x 'y '0'K '''12t t t −=Δ222012220211c u c ux t c u c ux t −−−−−=Σ’系221c u −Δ=ττΔ>----动钟比静钟慢运动尺度的缩短设一尺子固定于Σ’系，两端坐标为x 1’和x 2’xyK '''12x x x −=Δ∴'1x u'2x 'x 'y '0'K 0l =----固有长度Σ系同时测得两端坐标为x 1和x 212x x l −=21t t =∴t =''120x x l −=22122211c u ut x c u ut x −−−−−=221c u l−=2201c u l l −=∴0l <----动尺缩短)时空坐标的四维表示),,,(t z y x 22222''''t c z y x =++间隔不变性定义21222122122122)()()()(t t c z z y y x x s −−−+−+−=Δ21222122122122)''()''()''()''('t t c z z y y x x s −−−+−+−=Δ222t c l Δ−Δ=222''t c l Δ−Δ=222''t c x Δ−ΔQ 222t c x Δ−Δ=22's s Δ=Δ∴1'c u ut x x −−=y y ='zz ='1'c u xc u t t −−=22222t c z y x =++洛仑兹变换的四维形式ict x =4有2423222124232221''''x x x x x x x x +++=+++=不变量μμμμx x x x =''即=不变量满足线性变换νμνμx a x ='][μνa a =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−=γγβγβγ000100001000i i 四维电流密度矢量定义),,,(4321J J J J J =μ),(ρic J v=0=∂∂μμx J 0=∂∂+⋅∇tJ ρv 22221t c ∂∂−∇=四维势矢量μμx x ∂∂∂∂=),(ϕμc i A A v =μμμJ A 0−=0=∂∂μμx A 012=∂∂+⋅∇tc A ϕv Jt A c A v v v 022221μ−=∂∂−∇022221ερϕϕ−=∂∂−∇t c 电磁场张量电磁场势表示A B v v ×∇=t A E ∂∂−−∇=v v ϕνμμνμνx A x A F ∂∂−∂∂=),,(123123F F F B =v 则),,(434241F F F E ci =v ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−=0000321312213123E c iE c i E c i E c i B B E c i B B E c i B BF μν四维速度矢量τμμd d x U =t x d d μγ=),(γγic u v =),(ic u v γ=μμUm p 0=四维动量矢量),(00icm u m v γ=u m p v v 0γ=04cm i p γ=20)(1c u u m −=v220)(1c u c m c i−=当u =00W W =----静止能量能量220)(1c u c m −=20c m =相对论动能0W W T −=202c m mc −=2mc W =)1)(11(220−−=c u c m 质能关系2mc W =200c m W =相对论力学方程)(d d )(W ciu F c i τγ=⋅v v τγd d pF v v =⎩⎨⎧t p F d d v v =t W u F d d =⋅v v ),(u F ci F K v v v ⋅=γγμ),(u K c i K v v v ⋅=令τμμd d pK =----四维力矢量。