第4讲 图形的变化

玩一玩，做一做教学内容:二年级上册第28—29页教学目标：1.知识目标：会向前后或左右移动物品，能制作一些会旋转的玩具。

2.能力目标：通过操作、制作玩具等一系列活动，初步渗透平移与旋转的思想与方法。

3.情感目标：在数学学习活动中，体验获得成功的喜悦。

教学重点：按要求移动物品及制作能旋转的玩具。

教学难点：结合生活实际，解决物体的平移或旋转的运动问题。

教学方法：启发式教学；小组合作交流法、主动探究法、讲练结合法。

[来源:]教学用具：多媒体，华容道游戏板，正方形、圆、三角形硬纸板教学过程：一、创设情境1.创设情境师：今天，我做一个华容道的游戏，这是一款非常有趣的游戏。

游戏取材自著名的三国故事，曹操在赤壁大战中被刘备和孙权的“苦肉计”、“火烧连营”打败，被迫退逃到华容道，又遇上诸葛亮的伏兵，关羽为了报答曹操对他的恩情，明逼实让，终于帮助曹操逃出了华容道。

（课件出示游戏的介绍）2.揭示课题师：这节课就让我们利用玩一玩、做一做来玩一玩这个游戏好吗？（板书课题：玩一玩、做一做）二、探究新知1.华容道游戏（课件出示游戏图）师：怎样移动图中的人物，才能让曹操从华容道出来？[来源:Z|xx|][来源:学科网]出示游戏规则：4个人物只能横向或纵向移动。

（1）分组合作探讨，共同完成任务。

（2）找学生到实物投影仪上演示。

方法1：曹操先向下走两格，然后再把赵云向上移动2格，兵向左移动1格，关羽向左移动2格，曹操再向左移动1格，然后向下移动到出口。

方法2：赵云向上移动1格，兵向上移动1格，关羽向左移动2格，曹操向下走3格，再向左移动1格，然后向下移动到出口。

……师：看来方法有很多种，在玩一玩的同时，发现了物体可以上、下、左、右，前进、后退这样运动，这就是数学中的平移。

2.制作陀螺师：这是我们小时候经常玩的一种玩具，它不仅好玩，而且里面还藏着许多有趣的数学知识，在我们的国家少数名族运动会上还是一种体育运动项目，在台湾还有人专门为它建造了博物馆。

第四讲：运动图象图象在中学物理中应用十分广泛，它能形象地表达物理规律，直观地叙述物理过程，并鲜明地表示物理量间的各种关系。

利用图象解决物理问题，是学习物理的一种重要方法，同时也是高考每年必考的一个高频考点。

一、位移—时间图象(x-t图象)(1)x-t图象的物理意义：反映做直线运动的物体的随时间变化的关系.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体.②图线上某点切线的斜率正负表示物体.(3)两种特殊的x-t图象①若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体做运动.②若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于状态.二、速度—时间图象(v-t图象)(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的的变化关系.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的.②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的.(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴的直线.②匀变速直线运动的v-t图象是一条的直线.(4)图象与时间轴围成的“面积”的意义①图象与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的.②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为.【规律方法点拨】1.比较x-t图象与v-t图象x—t图象v—t图象①表示物体做______直线运动；①表示物体做___方向的____________运动；②表示物体______；②表示物体做___方向的______直线运动；③表示物体做___方向的____直线运动；③表示物体做___方向的______直线运动；④交点纵坐标表示质点_____时的位移；④交点的纵坐标表示质点的共同_____；⑤t1时刻物体的位移为___. ⑤t1时刻物体的速度为___.思考：x－t图线是物体的运动轨迹吗？能否画曲线运动的x－t、v－t图象？2.运动图象的识别和信息利用①首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系.特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分.②要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义：(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态.(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动.(3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x-t图象的斜率表示速度的大小，v-t图象的斜率表示加速度的大小.(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小.(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小.完成下表.x-t图象v-t图象看“坐标轴”横轴表示______，纵轴表示______；横轴表______、纵轴表______；看“点”某一时刻质点的___________；某一时刻质点的______；看“图线”直线倾斜表示______直线运动；直线倾斜表示________直线运动；看“斜率”斜率表示质点运动的______；斜率表示质点运动的________；看“纵截距”纵轴截距表________；纵轴截距表________；看“面积”图线与时间轴包围的面积___意义. 图线与时间轴包围的面积表______.1.运动图象的比较【例1】做直线运动的物体的v-t图象如图所示.由图象可知()A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2B.15 s末物体回到出发点C.10 s末物体的运动方向发生变化D.10 s末物体的加速度方向发生变化【拓展1】若将上题中的图象的纵轴(v轴)换成x轴，其他条件不变，试回答下列问题：(1)物体在0～10 s和10 s～15 s两个阶段分别做什么运动？(2)物体何时距出发点最远，何时回到出发点？【思维提升】应用v-t图象分析物体的运动时，要抓住图线的特征与运动性质的关系，要抓住图线的“点”、“线”、“面积”和“斜率”的意义.2.运动图象的识别和应用【例2】一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1 500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示为其速度随时间变化的规律.(1)升高后9 s、25 s、45 s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？(2)求探测器在该行星表面达到的最大高度(3)计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气).【思维提升】分析速度—时间图象，把握运动状态的变化是解此题的关键.3.应用图象分析问题【例3】摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1＝1.6 m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2＝6.4 m/s2，直到停止，共历时130 s，行程1 600 m，试求：(1)摩托车行驶的最大速度；(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少.【思维提升】利用公式和图象，都可以求出最大速度、最短时间等极值问题，但用图象法显然更直观、简洁.【拓展2】如图所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且AB ＋BC ＝AD ，两小球a 、b 分别从A 点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一边的小球先滑到斜面底端.4.位移图象与运动轨迹的区别【例4】如图所示，为A 、B 、C 三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的x-t 图象，在0～t 0时间内( )A.平均速度C B A v v v ==B.平均速率B C A v v v ＞＞C.A 一直在B 、C 的后面D.A 的速度一直比B 、C 的速度大【思维提升】对于图象问题，首先要弄清坐标轴表示的意义，然后再弄清图线所描述的规律.本题的图线描述的是位移随时间变化的规律，而不是物体的运动轨迹。

北师大版数学二年级上册第四单元《图形的变化》优秀教学设计一. 教材分析《图形的变化》是北师大版二年级上册第四单元的内容，本节课的主要内容是让学生通过观察和操作，理解平移和旋转的概念，以及它们在实际生活中的应用。

教材通过丰富的图片和生动的语言，引导学生发现图形的变换规律，培养学生的观察能力和动手操作能力。

二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的图形认知基础，他们能够识别和描述一些基本的图形。

但是，对于平移和旋转这两个概念，学生可能比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的讲解和具体的操作活动，帮助学生理解和掌握这两个概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握平移和旋转的概念，能够用语言描述图形的平移和旋转现象。

2.过程与方法：通过观察、操作和交流，培养学生的观察能力、动手能力和语言表达能力。

3.情感态度与价值观：让学生在解决问题的过程中体验到数学的乐趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握平移和旋转的概念。

2.难点：能够用语言描述图形的平移和旋转现象。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

2.操作教学法：通过具体的操作活动，让学生在实践中理解和掌握平移和旋转的概念。

3.互动教学法：通过生生、师生之间的互动，促进学生对知识的理解和掌握。

六. 教学准备1.准备一些图形图片，如正方形、三角形等。

2.准备一些操作工具，如剪刀、胶水等。

3.准备一些视频材料，如旋转的电梯、转动的风车等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图形图片，让学生观察并描述这些图形。

然后，教师提出问题：“你们听说过图形的变化吗？图形的变化有哪些呢？”引导学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师通过展示一些视频材料，让学生观察和描述图形的平移和旋转现象。

同时，教师进行讲解，明确平移和旋转的概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行操作活动。

六年级下册数学《图形的变换》教案一、教学目标知识与技能1. 学生能够理解平移、旋转的概念，并能够用这些概念来描述物体的运动。

2. 学生能够通过实际操作，理解平移、旋转对图形的影响。

3. 学生能够运用平移、旋转的知识，解决实际问题。

过程与方法1. 学生通过实际操作，培养观察、思考、动手的能力。

2. 学生通过小组合作，培养团队协作的能力。

情感态度价值观1. 学生培养对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。

2. 学生在解决实际问题的过程中，培养解决问题的能力，增强自信心。

二、教学重难点重点1. 学生能够理解平移、旋转的概念，并能够用这些概念来描述物体的运动。

2. 学生能够通过实际操作，理解平移、旋转对图形的影响。

难点1. 学生能够运用平移、旋转的知识，解决实际问题。

三、教学准备1. 教学课件2. 实物模型3. 练习题四、教学过程1. 导入通过一个简单的谜语，引发学生对图形变换的思考，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课导入1. 介绍平移的概念，并通过实际操作，让学生感受平移的效果。

2. 介绍旋转的概念，并通过实际操作，让学生感受旋转的效果。

3. 课堂练习1. 学生独立完成课本上的练习题，巩固所学知识。

2. 学生之间互相检查，老师进行讲解。

4. 小组活动1. 学生分组，每组选择一个图形，进行平移、旋转的实际操作。

2. 每组派代表分享他们的操作过程和结果。

5. 解决问题1. 老师提出一个实际问题，让学生运用平移、旋转的知识来解决。

2. 学生进行思考，老师进行讲解。

6. 小结对本节课的主要内容进行总结，强调平移、旋转的概念和实际应用。

7. 作业布置布置一些有关平移、旋转的练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学反思教师在课后要对课堂进行反思，看学生是否掌握了平移、旋转的概念和实际应用，看教学方法是否适合学生，并做出相应的调整。

第4讲找规律（一）会点：应用四则运算表示数之间的关系解决一步运算规律问题；重点：掌握图形大小、颜色变化等解决图形变化规律问题；难点：根据图形形状、简繁等变化解决三阶图标规律问题。

1 图形变化规律问题的主要分类常见的图形变化规律问题主要分为：（1）图形形状的变化。

（2）图形数量的变化。

（3）图形大小的变化。

（4）图形位置的变化。

（5）图形繁简的变化。

（6）图形颜色的变化。

在这类题目中，图形的变化具有多样性，有的是单一的图形变化，有的是几种变化类型结合之后复杂的图形变化，如将图形的颜色、位置结合在一起的图形变化。

遇到这样的题目，可以分步来做，先分别观察，发现各自的规律后再结合在一起，并得到最终的变化规律。

2 图形的位置变化在图形的位置变化中，常涉及顺时针变化和逆时针变化。

顺时针变化是指与钟表的时针运动方向一致的转动；逆时针变化则是指与钟表的时针运动方向相反的转动。

3 复杂图形的找规律方法对于比较复杂的图形，有时候需要先将图形分成若干个部分，然后单独考虑每个部分的变化规律，从而将复杂的图形简单化。

第 1 关图形数量的变化1-1、找出下面图形的排列规律，并画出第四幅图。

【解析】根据前三个图形我们可以知道，图中圆的数量是依次增加，而且是每个图形在最底下增加圆圈。

第一个图就是一个图，第二个图底下的图是两个，第三个图底下的圆圈是3，由此可以推断出到第四个图的时候底下的圆圈是4个。

按照规律画上去。

1-2 、根据前面几幅图的规律，画出最后一幅图。

【解析】第一步：看图形的第一行全都是圆圈，数一数有几个呢？5个。

第二步：看到圆圈的数变成了4个，少了一个，少的那个位置画上星星。

第三步：再数圆圈的数少了两个，只有3个。

少的那两个位置在后面补上星星。

第四步：圆圈的数只有2个了，少了三个，三个位置在后面补上星星。

总结规律: 圆圈的数依次减1，而星星补圆圈缺出来的空位。

[过关检测]A 组第一题观察下面的脸谱，按照规律在空格内画出适当的图形。

六年级下册数学《图形的变换》教案教学目标- 了解图形的平移、旋转和翻转变换。

- 掌握进行平移、旋转和翻转变换的方法。

- 能够通过变换判断两个图形是否相同。

教学准备- 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、实物图形、PPT等。

- 学生准备：课本、笔、练习册等。

教学步骤1. 导入新知：通过展示一些实物图形，引发学生对图形变换的兴趣，让学生猜测实物在不同变换下的效果，并与他们的伙伴分享。

2. 引入平移变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍平移变换的概念和方法。

让学生在纸上练习进行平移变换，并互相检查。

3. 引入旋转变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍旋转变换的概念和方法。

让学生在纸上练习进行旋转变换，并互相检查。

4. 引入翻转变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍翻转变换的概念和方法。

让学生在纸上练习进行翻转变换，并互相检查。

5. 综合练习：出示一些图形，并要求学生进行平移、旋转和翻转变换，判断变换后的图形是否与原图相同。

6. 总结归纳：帮助学生总结平移、旋转和翻转变换的特点和方法，并解答学生提出的问题。

7. 作业布置：要求学生完成课后练习册上的相关练习，巩固所学内容。

8. 展示成果：鼓励学生在下节课时展示他们完成的变换作品，并进行点评和讨论。

教学评价- 教师观察学生在课堂上的练习情况，及时给予指导和帮助。

- 检查学生课后练习册上的完成情况，评价学生的掌握程度。

- 对学生的作品进行评价，鼓励他们的努力和创造力。

参考资料- 《小学数学六年级下册》教材- 《小学数学六年级下册》练习册。

数学教学：五年级下册《图形的动态变化》教案教学目标- 了解图形的动态变化及其特征- 掌握图形的平移、旋转和对称操作- 能够应用所学知识解决相关问题教学内容1. 图形的平移变化- 研究平移的定义和基本概念- 掌握平移的性质和规律- 进行平移变化的实际操作练2. 图形的旋转变化- 研究旋转的定义和基本概念- 掌握旋转的性质和规律- 进行旋转变化的实际操作练3. 图形的对称变化- 研究对称的定义和基本概念- 掌握对称的性质和规律- 进行对称变化的实际操作练教学方法- 通过教师讲解和示范引导学生理解和掌握平移、旋转和对称的概念和原理- 利用教具和实物进行实际操作演示，让学生亲自参与操作- 设计趣味性强的练题和游戏，激发学生的研究兴趣和动力- 鼓励学生积极思考和讨论，培养他们的解决问题的能力教学步骤1. 导入新课：通过展示一些有趣的图形变化的例子，激发学生对图形动态变化的兴趣和好奇心。

2. 研究平移变化：- 讲解平移的定义和基本概念，比较平移前后图形的位置和形状的关系。

- 演示平移的实际操作，引导学生观察和总结平移的规律。

- 练平移变化的题目，巩固所学知识。

3. 研究旋转变化：- 讲解旋转的定义和基本概念，比较旋转前后图形的位置和形状的关系。

- 演示旋转的实际操作，引导学生观察和总结旋转的规律。

- 练旋转变化的题目，巩固所学知识。

4. 研究对称变化：- 讲解对称的定义和基本概念，比较对称前后图形的位置和形状的关系。

- 演示对称的实际操作，引导学生观察和总结对称的规律。

- 练对称变化的题目，巩固所学知识。

5. 小结与展望：总结所学知识，强调图形动态变化在生活中的应用，并展望下节课的内容。

教学评价- 教师观察学生的参与度和研究表现，及时给予鼓励和指导。

- 学生完成课堂练和作业，检查答案并给予评价和反馈。

- 针对学生的研究情况，及时调整教学策略和教学内容。

参考资源- 五年级数学教材下册- 教学投影仪- 平移、旋转和对称的教具和实物以上为《图形的动态变化》教案的简要内容和教学步骤。

《图形的变换》教案【精选6篇】《图形的变换》教案篇一《图形的变换》教学设计第四稿【教材分析】“图形的旋转”是继对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。

“图形的旋转”这节课的教学内容灵活丰富，符合四年级学生的年龄特点和已有的生活经验。

学习本课前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形，本节课是在上述基础上的进一步发展，通过具体实例的展示，呈现学生在生活中随处可见的美丽图案，使学生运用变换的知识分析、欣赏、发现美，了解一个简单图形经过旋转制作成复杂图形的过程，进一步体会数学的文化价值，激发学生创造欲望，为后面设计简单图案做好铺垫，也为后续学习“图形的变换”奠定基础。

在生活中，有各种美丽的图案，其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转得到的。

本节课所展示的正是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。

教材从“欣赏图案”入手，让学生观察这些图案的特点，然后将图案进行分解，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。

教材编排注重以下两点：1、在操作过程中，让学生体会图形变换的特点。

2、在图形的变换中，提倡不同的操作方法。

3、鼓励学生设计制作美丽的图案。

在教学时，我把旋转的三要素“中心点、方向、角度”作为重点来突破，在学生观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识。

教学中注重让学生“先想一想，再做一做，再想一想”，试图在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点，发展学生的空间观念。

【学生分析】学生特点：求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象。

知识基础：1、在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。

2、在本册教材第二单元第四课“旋转与角”中已感知了图形的旋转，知道了旋转要围绕一个点旋转，体会了旋转过程中角的变化。

生活经验：通过“转纸风车”、“看风扇转动”、“螺旋桨转动”等已初步感受到变换现象的特征。

二年级上册数学教案整理与复习图形的变化北师大版教案：整理与复习图形的变化一、教学内容本节课主要复习二年级上册数学教材中关于图形的变化的相关内容。

具体包括：1. 图形的认识：正方形、长方形、圆形、三角形等基本图形的特征和性质。

2. 图形的变换：平移、旋转、轴对称等图形的变换方法及其性质。

二、教学目标1. 让学生掌握基本图形的特征和性质，能够识别和描述各种图形。

2. 让学生理解图形变换的性质和方法，能够运用图形变换解决实际问题。

3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力，提高学生的解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：图形变换的方法和性质，如何运用图形变换解决实际问题。

2. 教学重点：图形变换的性质和方法，基本图形的特征和性质。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、几何图形卡片、课件等。

2. 学具：学生用书、练习本、几何图形卡片等。

五、教学过程1. 情景引入：通过展示一些生活中的实际问题，引出本节课的主题——整理与复习图形的变化。

2. 知识回顾：引导学生回顾教材中关于图形的变化的相关内容，包括图形的认识和图形的变换。

3. 知识讲解：通过讲解和示范，让学生掌握基本图形的特征和性质，以及图形变换的性质和方法。

4. 例题讲解：通过讲解一些典型的例题，让学生学会如何运用图形变换解决实际问题。

5. 随堂练习：让学生运用所学知识解决一些实际问题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 图形的认识：正方形、长方形、圆形、三角形等基本图形的特征和性质。

2. 图形的变换：平移、旋转、轴对称等图形的变换方法及其性质。

七、作业设计1. 请列举生活中你见过的图形变换的例子，并描述其变换方法。

答案：略(1) 一个正方形，如果每条边都扩大2倍，那么它的面积扩大了多少倍？答案：扩大了4倍。

(2) 一个圆形，如果半径扩大3倍，那么它的面积扩大了多少倍？答案：扩大了9倍。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过整理与复习图形的变化，使学生对基本图形的特征和性质有了更深入的理解，对图形变换的性质和方法有了更全面的掌握。