江苏省泰兴市2018届九年级数学10月阶段考试试题

2018年秋泰兴市初三数学上册阶段试题（附答案10月份）
泰兴市 XX中学初三数学阶段试题
201810
(考试时间120分钟满分150分)
一、选择题(每题3分，共18分)
1．下列是一元二次方程的是( )
A． B． c． D．
2．方程的解是( )
A． B． c．或 D．或
3．下列所给四对三角形中，根据条不能判断△ABc与△DEF相似的是 ( )
4．如图，点A，B是⊙上两点，AB=6，点P是⊙上的动点(P与A，B
不重合)，连接AP，PB，过点分别作E⊥AP于E，F⊥PB于F，
则EF的长为( )
A 3
B 4 c 5 D 6
5．如图，⊙是△ABc的外接圆，∠cB=40°，则∠A的度数等于( ) A．60° B．50° c．40° D．30°
6．如图，AB是⊙的直径，AB= ，c、D分别是⊙ 上两点，
BE⊥c于点E若cE=1，BE=4则BD的长为( )．
A． B． c．6 D．8
二、填空题(每题3分，共30分)
7．已知⊙的半径r=3c，P为线段A的中点，当A=8c时，点P与⊙的位置关系是_____．
8．若两个相似三角形的周长比是49，则对应角平分线的比是．9．在一张比例尺为150000的地图上，如果一块多边形地的面积是150c2，那么这块地的实际面积是 c2(用科学记数法表示)．。

泰州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试题第Ⅰ卷（共18分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.()2--等于( ) A.2-B.2C.12D.2±2.下列运算正确的是( )A.=2= 3.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球4.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球5.已知1x ，2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是( ) A.12x x ≠B.120x x +>C.120x x ⋅>D.10x <，20x <6.如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（9,6），AB y ⊥轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1:2，则下列说法正确的是( )A.线段PQ 始终经过点()2,3B.线段PQ 始终经过点()3,2C.线段PQ 始终经过点()2,2D.线段PQ 不可能始终经过某一定点第Ⅱ卷 非选择题（共132分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 7.8的立方根等于_____________.8.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为____________. 9.计算：()32122x x ⋅-=______________.10.分解因式：3a a -=______________.11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是___________.12.已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为_____________. 13.如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若6AD =，16AC BD +=，则BOC △ 的周长为______________.14.如图，四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，90ACD ABC ==∠∠°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，D α=∠，则BEF ∠的度数为____________.(用含α的式子表示)15.已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-，若x y ≤，则实数a 的值为___________.16.如图，ABC △中，90ACB =∠°，135in =A S ，12AC =，将ABC △绕点C 顺时针旋转90°得到''ABC △， P 为线段''A B 上的动点，以点P 为圆心，'PA 长为半径作⊙P ，当⊙P 与ABC △的边相切时，⊙P 的半径为_________________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)计算：212cos3022π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭° (2)化简：22169211x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.18.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出图中a 、m 的值.(2)分别求网购与视频软件的人均利润；(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.19.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A ，B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从C 、D 、E 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点B 和C 的概率.20.如图，90A D ==∠∠°，AC DB =，AC 、DB 相交于点O .求证：OB OC =.21.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，ABC ∠的平分线交⊙O 于点D ，DE BC ⊥于点E . (1)试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由.(2)过点D 作DF AB ⊥于点F ，若BE =3DF =，求图中阴影部分的面积.23.日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数()1:L H H =-，其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，1H 为北侧楼房底层窗台至地面高度. 如图③，山坡EF 朝北，EF 长为15m ，坡度为1:0.75i =，山坡顶部平地EM 上有一高为22.5m 的楼房AB ，底部A 到E 点的距离为4m . (1)求山坡EF 的水平宽度FH ；(2)欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ，已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为0.9m ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少多远？24.平面直角坐标系xOy中，二次函数22=-+++的图象与x轴有两个交点.y x mx m m222(1)当2m=-时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；2)过点()P m-作直线l y0,1⊥轴，二次函数的图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围；(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO△的面积最大时m的值.25.对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②).的值；(1)根据以上操作和发现，求CDAD(2)将该矩形纸片展开.①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开，求证：90HPC=∠°.②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由)26.平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数()10k y x x=>的图象.点'A 与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点'A . (1)设2a =，点()4,2B 在函数1y ，2y 的图像上. ①分别求函数1y ，2y 的表达式； ②直接写出使120y y >>成立的x 的范围；(2)如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，'AA B △的面积为16，求k的值；(3)设12m =，如图②，过点A 作AD x ⊥轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上.参考答案（非官方答案，仅供参考）一、选择题：1. B2.D3.B4. C5. A6.B 二、填空题：7. 2 8. 4.4×107 9. -4x 7 10. a(a+1)(a-1) 11. 众数12. 5 13. 14 14. 2700-3α 15. 3 16. 1310225156或三、解答题：17. (1)计算：212cos3022π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭°解：原式=5-324-32-312-3-2-23212=++=⨯+）（ (2)化简：22169211x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 解：原式=31)3()1)(1(13x )3()1)(1(1)1(2x 222+-=+-+⨯++=+-+⨯+--+x x x x x x x x x x x18.解：（1）a=10, m=960;(2)网购的人均利润为：160%3020960=⨯（万元/人）视频的人均利润为： 140%2020560=⨯（万元/人）（3）60÷（160-140）=3答：调整方案为：从视频组调3人到网购组。

江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团澄江分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列方程为一元二次方程的是（ax 2+bx +c =0、c 为常数）x （x +3）=x 2x 2=0．10x x+=如图，在ABC 为AB 上一点，在下列四个条件中，不能判定APC 和ACB △相似的条件是（A ．ACPB ∠=∠APC ACB ∠=∠C ．2AC AP AB=⋅．AP PCAB BC=4．如图，A 、B 、C 是O 上的点，且140︒．在这个图中，画出下列度数的圆40︒，50︒，140︒，仅用无刻度的直尺不能画出的有（）A ．40︒．80︒140︒50︒5．如图，在ABC 是三角形的重心，GC ⊥，AC =的长为（A ．6B ．108126．如图，AD 是ABC 的中线，E 是AD 上一点，:1:AE AD =BE 并延长交AC于点F ，则:AF AC 为（）A ．()1:1n -B ．()1:21n -C ．()1:1n +D ．()1:22n -二、填空题15．如图，点A 、B 、C 、D 、E三、解答题17．用适当的方法解下列方程：(1)()22x x x-=-(2)22310x x +-=（配方法）18．先化简，再求值：3x ⎛ ⎝19．已知关于x 的一元二次方程（1）求证：该方程一定有实数根；（2）若该方程有两个不相等的整数根，求整数20．如图，四边形ABCD 是矩形，给出下列几个信息：①③2BC AB =．从以上信息中选择两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．(1)你选择的条件是；结论是(2)证明你构造的命题．(1)请在图1中的AD上确定点F，使AF FB=；（使用无刻度的直尺和圆规各一次，保留作图痕迹，不写作法）于G，若AF=(2)在（1）的条件下，延长AD交O图2解决）22．学校计划利用一片空地建一个长方形电动车车棚，在与墙平行的一面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为全部用于除墙外其余三面外墙的修建．(1)长方形车棚与墙垂直的一面至少为米；(2)为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中阴影）车棚与墙垂直的一面长按（1）中的最小长度，则停放电动车的区域面积能否达到方米，若能，此时小路的宽度是多少米？若不能，请说明理由．23．我国宋代就发明了立式风车，它是一种由风力驱动使轮轴旋转的机械，风力发电不但减污节能，而且可再生永不枯竭．如图是风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直于叶片OB照射，各叶片形成的影子为线段CD，且测得MC于地面的木棒EF与影子FG的比为2:3(1)求叶片OA的长；(1)求证：BC是OP=，BP (2)若225．定义：一元二次方程。

江苏省泰兴市2018届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．－2018的倒数是（ ▲ ） A ． 2018 B ．20181-C ．20181D ．－2018 2．下列运算中，正确的是（ ▲ ） A ．()4222b a ab = B ．4222a a a =+ C ．632a a a =⋅ D ．236a a a =÷3．已知x =2是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为 （ ▲ ） A ．2 B ．0或2 C ．0或4 D ．0 4．已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，则这个扇形的面积为（ ▲ ） A ．9π B ．6π C ．3π D ．π5．若点B (a ，0)在以点A (-1，0)为圆心，2为半径的圆外， 则a 的取值范围为（ ▲ ） A ．31a -<< B ．-3a < C ．1a > D ．a ＜-3或a ＞16．如图，在△ABC 中，∠B =70°，AB =4，BC =6，将△ABC 沿图示中的虚线DE 剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（ ▲ ）(1) (2) (3) (4)A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题：（每题3分，共30分） 7. 分解因式：x 2﹣4= ▲ ．8．上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度．2 840 000用科学记数法可表示为 ▲ ．9．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为 ▲ cm ．(结果保留根号) 10．若方程2210x x +-=的两根分别是12x x 、，则12x x += ▲ ． 11．已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的方差S 212．将抛物线y =﹣2x 2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为▲ ．13．如图，正六边形ABCDEF14．如图，△ABC 中，中线BE 与中线AD 交于点G ，若DG =2，则AG = ▲ ．15．如图，AD 和AC 分别是半圆O 的直径和弦，且∠CAD =30°，点B 是AC 上的点，BH ⊥AD 交AC 于点B ，垂足为点H ，且AH :HD =5：7.若HB =5，则BC = ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y=x +7x 6--与直线1y=x 23-相交于点B 、C ，点P 为直线BC 上方的抛物线上的一动点， PQ ⊥x 轴交BC 于点Q ，PG ⊥BC 于点G ，点M 为线段PQ 的中点，则线段GM 的最大值为 ▲ ．三、解答题：（共102分）17.（本题满分12分）（1）计算：()113.144sin 453π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；（2）解方程：22510x x -+=.18.（本题满分8分）先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++，其中2．19．(本题满分8分)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此市教育局对部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①②的统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 此次抽样调查中，共调查了 ▲ 名学生；并将图①补充完整； (2) 求出图中②C 级所占的圆心角的度数；(3) 根据抽样调查结果，请你估计我市近50000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达F C（第13题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）标包括A 级和B 级)？20．（本题满分8分）某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（ ▲ ）A ．甲、乙同学都在A 阅览室B ．甲、乙、丙同学中至少两人在A 阅览室C ．甲、乙同学在同一阅览室D ．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室 （2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．21．（本题满分10分）一商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？22.（本题满分10分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD 与通道BC 平行)，通道水平宽度BC 为8米，135BCD ∠=︒，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB 的坡度i =.（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） (1)求通道斜面AB 的长；(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面DE 的坡角为30°，求此时BE 的长.23．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC =45°，OC ∥AD ，AD 交BC 的延长线于D ，AB 交OC 于E ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为6，线段BC =2，求∠BAC 的正弦值.24．（本题满分10分）冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD ）上立两根等长的立柱AB 、CD （均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．绳子的形状近似成了抛物线2110y x bx c =++，如图1，已知BD =8米，绳子最低点离地面的距离为1米．第23题图（1）求立柱AB 的长度；（2）由于挂的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小华用一根垂直于地面的立柱MN 撑起绳子（如图2），MN 的长度为1.85米，通过调整MN 的位置，使左边抛物线F 1对应函数的二次项系数为14，顶点离地面1.6米，求MN 离AB 的距离．25.（本题满分122253ax a x -+交y 轴于点A ，交直线x =6于点B .（1）填空：抛物线的对称轴为x = ，点B 的纵坐标为 （用含a 的代数式表示）； （2）若直线AB 与x 轴正方向所夹的角为45°时，抛物线在x 轴上方，求a 的值；（3）记抛物线在A 、B 之间的部分为图像G （包含A 、B 两点），若对于图像G 上任意一点()p p P x y ，，总有p y ≤3，求a 的取值范围.第25题图26．（本题满分14分）在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为边AC 的中点， （1）如图1，过点E 作EH ⊥BC ,垂足为点H ，求线段CH 的长； （2）作线段BE 的垂直平分线分别交边BC 、BE 、AB 于点D 、O 、F . ①如图2，当∠BAC =90°时，求BD 的长；②如图3，设tan∠ACB =x ，BD =y ，求y 与x 之间的函数表达式和tan∠ACB 的最大值.图1 图2 图3第26题图2017—2018学年度第一学期期末测试试题 九年级数学答案一、选择题（18分）二、填空题（30分）7. 2)(2)x x -+（ ； 8.61084.2⨯； 9.(10) ； 10. -12； 11. 5 ；12.22(1)3y x =--+ ； ； 14. 4 ； 15. 8 ； 16. 329三、简答题17.（1）4………… 6分(2) 1x =2x = ……………………6分 18.32-…………………………………………………………………………5分8分19.(1)200……………………………………………………………………………………2分 30人图略………………………………………………………………………………4分 （2）54°……………………………………………………………………………………6分 （3）42500…………………………………………………………………………………8分 20. （1）D …………………………………………………………………………………2分（2）树状图（略）………………………………………………………………………4分41=P …………………………………………………………………………………6分 21.所列方程对得5分 ，解对方程再得2分，取舍再得2分 答再得1分.22.(1) 5分(2) 8+………………………………………………………………………10分 23.（1）证明：连接OA ………………………………………………………………1分∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∴OA ⊥OC ；………………………………………3分又∵AD ∥OC ，∴OA ⊥AD ，∴AD 是⊙O 的切线．…………………………………………5分（2）解：延长CO 交圆O 于F ，连接BF.1sin sin =3BC BAC BFC CF ==∠∠……………………………………10分24.⑴21(4)110y x =-+,…………………2分 AB=2.6 …………………4分⑵21 2.64y x x =-+……………………………………6分 令 1.85y =，解得121,3x x ==………………………8分 当1x =时，不合题意，舍去…………………………9分 所以 MN 与AB 的距离为3米………………………10分25. （1）52x a =，点B 的纵坐标为2-30363a a ++…………………………4分 （2）15a =…………………………………………8分（3）综上所述： 65a ≥或a<0(各2分)26. ⑴过点A 作BC AG ⊥交BC 于点G∵AC AB =∴1221===BC CG BG ………………………2分∵E 为AC 中点，EH ∥AG∴H 为CG 的中点，∴CH=3………………………4分 ⑵过点E 作BC EH ⊥于点H∵△ABC 是等腰直角三角形，则CH=EH=3 设x BD =，则x DE =，x DH -=9 Rt △EDH 中，222)9(3x x =-+ 解之得，5=x即BD=5…………………………8分 ⑶①∵,3=CH x ACB =∠tan ∴x EH 3=，y DH -=9 在EDH Rt ∆中，222)9()3(y y x =-+∴29212+=x y …………………………12分 ②方法一：由29212+=x y 得，229y x -=当y 有最大值时，x 有最大值.即tan ∠ACB 有最大值.∴当y=12时，215x =，x =（负的舍去）∴tan ∠ACB 14分 或方法二：当点D 与点C 重合时，tan ∠ACB 最大， 12==CE CB 24=AC BC 边的高为156此时tan ∠ACB=15…………………………14分。

一、选择题（每题3分，共18分）1．某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，45，30，53，这组数据的众数是（）A．28 B．30 C．45 D．532．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣33．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各选取了50株量出每株的长度．经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm，方差S2甲=3.6cm2，S2乙=2cm2，因此水稻秧苗出苗更整齐的是（）A．一样整齐 B．甲C．乙D．无法确定4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=64°，则∠BCD的度数是（）A．64° B．90° C．136°D．116°5．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠06．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB 的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°二、填空题（每题3分，共30分）7．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是．8．若x2﹣2x=3，则代数式2x2﹣4x﹣3的值为．9．圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为cm．10．若方程x2﹣2x﹣4=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为．11．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是．12．若正三角形的半径为2，则此正三角形的边长为．13．小明笔试、面试、体能三项得分分别为：83分，74分，90分，公司规定：笔试，面试、体能得分按6：3：1的比例计算平均成绩，则小明的平均成绩为分．14．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知弧AB和弧CD的度数分别为90°和50°，则∠P= ．15．若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab= ．16．如图，CD为大半圆M的直径，E为CM上一点，以CE为直径画小半圆N，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED 的长为z，则z（x+y）的值为．三、解答题（共102分）17．解方程（1）x2﹣2x﹣6=0（2）2x2﹣3x﹣2=0．18．先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．19．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=40°，求∠P的度数．20．某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，21．已知，方程4x2﹣（k+2）x+k﹣3=0．（1）求证：不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程有一根为﹣1，求方程的另一根及k的值．22．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，AB=5，求平行四边形OABC的面积．23．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）25．有一根直尺，短边的长为4cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长16cm．如图1，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图2，图3设平移的长度为x cm，且满足0≤x≤12，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S= ；当x=4时，S=24cm2；当x=6时，S= ．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为26cm2？若存在，请求出此时x的值．26．如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（5，0），点E在OB上，∠AEO=45°，点P从点Q（﹣3，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t （t≥0）秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2015-2016学年江苏省泰州市姜堰四中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，45，30，53，这组数据的众数是（）A．28 B．30 C．45 D．53【考点】众数．【分析】根据众数的概念求解．【解答】解：这组数据中，45出现的次数最多，故众数为45．故选C．2．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=﹣1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+3x+a=0得1﹣3+a=0，解得a=2．故选B．3．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各选取了50株量出每株的长度．经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm，方差S2甲=3.6cm2，S2乙=2cm2，因此水稻秧苗出苗更整齐的是（）A．一样整齐 B．甲C．乙D．无法确定【考点】方差；算术平均数．【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．乙组的水稻秧苗出苗更整齐．【解答】解：∵S2甲＞S2乙，∴水稻秧苗出苗更整齐的是乙．故选C．4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=64°，则∠BCD的度数是（）A．64° B．90° C．136°D．116°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出算式，根据已知求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠BCD=180°，又∠DAB=64°，∴∠BCD=116°，故选：D．5．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选A．6．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB 的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．二、填空题（每题3分，共30分）7．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是7.5 ．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，则中位数为： =7.5．故答案为：7.5．8．若x2﹣2x=3，则代数式2x2﹣4x﹣3的值为 3 ．【考点】代数式求值．【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2x=3，∴原式=2（x2﹣2x=3）﹣3=6﹣3=3．故答案为：39．圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为πcm．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式进行求解即可．【解答】解：L===π．故答案为：π．10．若方程x2﹣2x﹣4=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 6 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣4，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣4，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣4）=6．故答案为6．。

江苏省泰兴市实验中学2021-2021学年第一学期九年级数学10月份阶段测试卷及答案(考试时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(每题3分，共18分)1．以下关于x的方程中，为一元二次方程的是A．ax2bxc0B．x(x3)x21C．mxx20D．x10x2x的一元二次方程22x30x，配方后的方程可以是．用配方法解关于A.x124B.x124C.x1216D.x1216 3．a4，b9，x是a，b的比例中项，那么x等于A．6或－6 C.－6 D.364．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程〔x﹣2〕〔x﹣4〕=0的根，那么这个三角形的周长是A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确5．如图，□ABCD中，E为AB中点，CE交BD于F，假设△CBE A D 的面积为S，那么△DCF的面积为E2S4SA． B.S C. D.2SF33BC6．以下四个命题中，真命题是．长度相等的两条弧是等弧．相等的弧所对的圆心角相等C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．圆是轴对称图形，圆的每一条直径都是对称轴二、填空题(每题3分，共30分)7．假设x5，那么y_________．x y3x8．假设两个相似三角形的周长比是4：9，那么对应中线的比是．9．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是320cm2，那么这块地的实际面积是cm2(用科学记数法表示)．10．一条弦分圆为7：5两局部，这条弦所对的圆心角的度数.11．设m，n分别为一元二次方程x22x20210的两个实数根，那么m23mn______．12．点P将线段AB黄金分割(AP BP)，那么AP:AB的值等于______________．13．一块矩形菜地的面积是 120m 2，如果它的长减少 2m ，那么菜地就变成正方形，那么原菜地的长是m ．14．如图，用投影仪将图形放大到屏幕上，假设光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，那么屏幕上图形的高度为cm ．第14题第15题第16题15．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，8)，直线y3x6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，4点M 是直线AB 上的一个动点，那么 PM 长的最小值为16．如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边． AB上某一点D 处，折痕为MN(点M 、分别在边AC 、BC 上)，给出以下判断：①当MN ∥AB 时，CM=AM ；②当四边形CMDN 为矩形时，AC=BC ；③当点D 为AB 的中点时，△CMN 与△ABC 相似；④假设AC=3，BC=4，那么1≤AD ≤3 其中正确的选项是_______________(把所有正确的结论的序号都填在横线上)．三、解答题17．(每题 5分，共10分)解以下方程：(1)x 22x802(2)3x14x 2a2 2a 1 1，其中a 是方程x26的根.18．(此题8分)先化简，再求值：21aa x a119．(此题10分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置 如以下图： 画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1； 以原点O 为位似中心，在y 轴左侧将△A 1B 1C 1 放大为原来的 2倍，得到的△A 2B 2C 2，请画出 A 2B 2C 2； 设P(x ，y)为△ABC 内任意一点，△A 2B 2C 2内的点P ′是点P 经过上述两次变换后的对应点， 请直接写出P ′的坐标．20．(此题8分)关于x 的方程mx 22(m1)xm0当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？给m 选取一个适宜的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．21．(此题10分)四边形 ABCD 中，∠B=90°，AB=3， C BC=4，CD= 21，AD=2，试判断A 、B 、C 、D 四点是否在同一个圆上，并说明理由DBA22．(此题10分)现将某种原价为 200元的药品，经过连续两次降价，假设两次降价的百分率相同，且第 二次下降了 32元，要使两次降价后的药品价格控制在 100~140元范围内，每次降价的百分率应为多 少？23．(此题10分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？〞小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小军正好站在广场 的A 点(距N 点5块地砖长)时，其影长AD 恰好为1块地砖长；当小聪正好站在广场的B 点(距N 点9块地砖长)时， 其影长BF 恰好为2块地砖长，广场地面由边长为 米的正方形地砖铺成，小聪的身高BE 为米，MN ⊥NQ ，AC ⊥NQ ，BE ⊥NQ ，请你根据以上信息，求出小军身高AC 的长(结果精确到米)24．(此题10分)在△ABC 中，AD 是高，E 是AD 的中点，连接CEQA并延长交AB 于点P ，过点A 作AQ ∥BC ，交CP 的延长线于点Q ，BD ：CD ：AD=1：2：3．PE求AP的值；(1)PB(2) 假设BD=5，求CP 的长．B D C25．(此题12分)如图，平面直角坐标系xoy 中，点A 的坐标为(－4，4)，以点A 为顶点作∠MAN=45°，AM 交x 轴正半轴于点E(a ，0)，AN 交y 轴负半轴于点F(0，b)，连结OA.求证：△OAF∽OEA；当a=2时，求b的值；(3)如果△AEF为等腰三角形，请求b的值.y yA AEO x O xMFN备用图26．(此题14分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC边于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使点N 落在射线PD上，连CM、DM，设运动时间为t(单位：s)(1)用含t的代数式表示BQ与PQ长；(2)假设△DMN与△CMQ的面积之比为5：3，求出t的值；(3)在运动过程中，是否存在t的值，使得△CMQ与△DMN相似，假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由．DC D C D CMNQPAA B A BB2备用图1备用图初三数学阶段试题参考答案一、CABCCB二、(7)2(8)4:9(9)81011(10)150°(11)202155 1(13)12(14)18(15)56 (16) ①③④(12)52三、17．(1)x 12，x 24(2)1 x 11，x 2518．1(4分)x 1 2，x 23(2分)a(a1)a2 ，原式=1 (2分)1219．(3)( 2x ， 2y )20．(1)m1且m 0(2)答案不唯一221．证∠D=90° (5分) 证A 、、、(5分)B CD 四点是否在同一个圆上22．200(1 x)x32(5分)20%(5分)23． (5分)≈(5分)24．(1)2(2) 15325．(1)略 (3分)(2)由△OAF ∽OEA 得OEOFOA 2 ，ab32b=—16(3分) (3)当AE=AF 时，△OAF ≌OEA ，OF=OA=42，b=—42(2分)当AE=EF 时，AE:AF 1: 2，OA:OF 1: 2，OF=8，b=—8(2分)当AF=EF时，AF:AE1: 2，OF:OA1: 2，OF=4，b=—4(2分)26．(1)BQ=5t ，PQ=3t(4分)(2)当N 在线段PD上时，t=1(2分)当N 在线段PD 延长线上时，(2分)(3) 假设△CMQ 与△DMN 相似，那么△CMQ 为直角三角形当∠CMQ=90°时，C 、M 、N 共线，t=32 ，MN=3t=96，，MN335 35 DN4所以△CMQ 与△DMN 不相似(3分)当∠MCQ=90°时，M 在CD 边上，证明△CMQ ∽△NDM ，t40(3分)37。

一. 填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）1.方程X2=4的解为▲2.若加是方程X2-X-2= 0的一个根，则代数式m2-m的值等于▲3.在平面内，OO的半径为2CTM,点P到圆心。

的距离为3cm,则点P与＜30的位置关系是.4.某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是____________ •5.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程X2-12X +35= 0的根，则这个三角形的周长—6.如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为▲.7.若三角形的三边长分别为6, 8, 10,则此三角形的外接圆半径是丄8.如图，点C是©O的直径的上一点，CD LAB,交。

于D,已知CD=2, OC=1,则AB的长是▲ • _圆的圆心坐标为▲.10.如图，在OO的内接四边形ABCD中，ZBCD=130° ,则ZBOD的度数是▲度.11.如图，已知，在©O中，04、是OO的半径，过点B作BC//OA,交©O于点C,连接C4,若ZCAO=20° ,则ZCBO= A12.己知关于实数x的代数式X2（4-X2）有最大值，则实数x的值为▲时,代数式取得最大9.第9题第10题如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A, B,第11题C,其中B点坐标为（4, 4）,则该圆弧所在值4. 二.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.关于x 的一元二次方程（x+1） 2=2 （x+1）的解是（▲ ）20. （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ZA=9Q°, AB= 5^3- BC=S,CD=6, AD=5,试判断点/、B 、C 、D 是否在同一个圆上，并证A. x l =l,x 2=0B. Xj = x 2 = 1C. = x 2 = — 114.若关于x 的一元二次方程fcc 2 - 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则实数力的取值范围是（▲）A. k> - 1B. k<l 且"0 15. 下列说法正确的是（▲）A.三点确定一个圆 C.半圆是弧16.如图，在<30中，2D 是OO 是直径,C.焙-1且k^OD.丘> -1且丘工0B.长度相等的两条弧是等弧 D.经过圆内一点有且仅有一条直径Z£>=40° ,则ZAOC 的度数为（▲）C 、99°D 、95°17.如图，（DO 的半径OD 丄弦48于点C,连结力0并延长交（DO 于点E,连结EC.若 A. 2A /15B. 2A /13C. 2V10三.解答题 （本大题共9小题，共81分）18.解下列方程•（每小题5分，共20分）(1) (2x-1)2=25(2) X 2- 2x - 1=0； (3) 2x 2 - & +5=0(4) (x +1) (x —3) =5D. 8（1）求证：此方.程有两个不相等的实数根; （2）若方程的一个根是一1, 求另一个根及斤的值.第16题AB=8, CD=2,则 EC 的长为(▲)19. （6分）已知：关于x 的方程2x 2+foc —1=0.明你的结论.21. （6分）（1）如图1是水平放置的破裂管道有水部分的截面.请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）如图2, AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图：在图2中画出△22. （8分）网络购物无疑已被越来越多的人所接受，对人们生活的影响不断加深.李先生是淘宝店主之一，进了一At 服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件.如果每件 提价1元出售，其销售量将减少20件.如果李先生的网店销售这批服装要获利12000元，并且投 入尽量少，那么这种服装售价应为多少元？该网店进多少件这种服装?23. （8分）如图，在△48C 中，ZC=90°,以点C 为圆心，BC 为半径的圆交的于点D,交/C于点E.（1）若ZA=25°,求亦的度数.（2）若BC=9, AC=12,求的长.24.（8分）阅读材料，理解应用：已知方程H+x-l=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为“则尸2%,所以x=^-.把匚号代入已知方程，得（当）2+^- 1=0.2 2 2 2 化简，得：/+2j - 4=0.这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）； （1）已知方程x 2+x - 2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数.A8C 的三条高的交点,图1图2（2）已知关于x 的一元二次方程俶2+bx+c=0 （a 工0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方 程，使它的根分别是已知方程根的倒数.25. （10分）如图，等腰RtMBC （ZACB=90。

江苏省泰兴市2018届九年级数学上学期第二次阶段考试试题(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每题3分，共18分)1．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1+10%) D．没有改变2．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为AB的长为( )A. 12米B.C.D.3．已知方程x2+2x－3=0的解是x1=1，x2=－3，则另一个方程(x+3)2+2(x+3)－3=0的解是( )A．x1=－1，x2=3 B．x1=1，x2=－3 C．x1=2，x2=6 D．x1=－2，x2=－6 4．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是( )A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．3.8或45．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，⌒的度数为( )则BCA．25° B．50°C．60°D．80°6．关于抛物线y=－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n=0．其中正确的说法有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每题3分，共30分)7．关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为－2，则另一个根是_____．的正切值为_______________．8．如图，19．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB=________．10．如图，E为□ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD= ．11．若圆锥的侧面积等于其底面积的4倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为_____________．12．已知抛物线y=ax2(a＞0)过A(－2，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)两点，则y1、y2、y3的大小关系是______________(用“＜”连接) ．13．如图，正五边形的对角线AD、BE相交于点F，则∠AFE=_____________．14．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为__________．15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点A(0，1)，与x轴交于点B，且tan∠BAO=3，则点B的坐标是____________．第13题第14题第16题第8题第9题第10题三、解答题(本大题共有10小题，共102分) 17．(本题各6分，共12分)(1)计算：()2－360sin 2322101+︒---⎪⎭⎫⎝⎛- (2)解方程：2x 2－1=x18．(本题8分)先化简，再求值：14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，其中x 满足x(x+1)=3(x+1)．19．(本题8分) 关于x 的一元二次方程x 2－(k+3)x+2k+2=0． (1)判断方程根的情况并说明理由；(2)请给k 取一个合适的整数．．值，使得原方程的根为正整数．．．，并求出此时方程的根．20． (本题8分) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，其中点A(5，4)，B(1，3)，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1． (1)画出△A 1OB 1；(2)求在旋转过程中点B 所经过的路径长； (3)求在旋转过程中线段A B 扫过的图形的面积．21．(本题10分) 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：(1)写出表格中a，b，c，d的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22．(本题10分)四张相同的卡片上分别写有数字2，0，π，6，甲、乙两人设计了如下游戏规则：将卡片背面朝上，洗匀后甲从中任意抽取一张，记录数字后放回、洗匀，乙再从中任意抽取一张，记录数字；当抽到的两个数的积为有理数时，甲获胜；否则，乙获胜.(1)请用树状图或列表表示出两个数的积可能出现的所有结果；(2)这样的规则公平吗？为什么？如果这样的规则不公平，请设计一个公平的游戏规则．23．(本题10分) 泰兴欧焙食品店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该食品店生产的是第几档次的产品？24．(本题10分) 如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．(1)求点H到桥左端点P的距离；(2)若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点E D CyxBOAQ 的俯角为30°，求这架无人机的长度AB ．25．(本题12分) 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连 接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接BD 并延长至F ，使得BD=DF ， 连接CF 、BE ． (1)求证：DB=DE ；(2)求证：直线CF 为⊙O 的切线． (3)若tan ∠ADB=34，BC=10，求AD 的长．26．(本题14分)如图，直线333+=x y 与 x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段CD=2且在x 轴上从A 点开始沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右运动(点D 在点C 右侧)，过点C 作x 轴的垂线，交直线AB 于点E ，设线段CD 运动的时间为t(t ＞0)秒． (1)求∠BAO 的度数；(2)是否存在某一时刻t ，使得△EDB 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)点P 是射线．．AB 上的点，在运动过程中是否存在以P ，C ，D 为顶点的三角形是等腰三角形， 且满足条件的点P 有且只有三个不同位置，若存在，求t 的值或取值范围； 若不存在，请说明理由．AOBxy备用图数学阶段试题参考答案1---6 DADCBC7．－3 ； 8．31； 9．2：3； 10．3：5； 11．90°； 12．y 2＜y 1＜y 3 ； 13．108°； 14．π152 15．(3，0)或(－3,0) 16．π32；17．(1) 3﹣2； (2)211-=x ，12=x18． 21-+x x ，419．(1) 有两个实数根，△=(k －1)2≥0； (2)答案不唯一； 20．(1)略； (2)π210；(3)π431；21．(1) (1)a=7，b=7.5，c=7，d=4.2；(2) 从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环 的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为 乙获得高分的可能更大． 22．(1)略；(2) 不公平，P(甲获胜)=169，P(乙获胜)=167，修改规则答案不唯一； 23．(1) 第三档次产品(2) 五档次的产品 24．(1) 250米 (2) 5米 25．(1) 略 (2)略 (3)27 26．(1)60°；(2) t=1032112或或 ；(3) 2＜t ＜2334334-=t 或。

江苏省泰兴市2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1. ﹣2018的倒数是（ ）A. 2018B. 12018C. ﹣2018D. 12018- 【答案】D【解析】【分析】根据倒数的概念解答即可.【详解】﹣2018的倒数是：﹣12018． 故选D ．【点睛】本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.2. 下列运算中，正确的是（ ）A. ()2224ab a b =B. 2242a a a +=C. 236a a a ⋅=D. 632a a a ÷=【答案】A【解析】A. ∵ ()2224ab a b = ，故正确；B. ∵a 2+a 2=2a 2 ，故不正确；C. ∵ 236a a a ⋅= ，故不正确；D. ∵ 632a a a ÷=，故不正确；故选A.3. 已知x ＝2是一元二次方程（m ﹣2）x 2+4x ﹣m 2＝0的一个根，则m 的值为（ ）A. 2B. 0或2C. 0或4D. 0 【答案】C【解析】【分析】把x=2代入一元二次方程（m-2）x 2+4x-m 2=0中即可得到关于m 的方程，解此方程即可求出m 的值．【详解】解：∵x ＝2是一元二次方程（m ﹣2）x 2+4x ﹣m 2＝0的一个根，∴4（m﹣2）+8﹣m2＝0，即m2﹣4m＝0，解得：m＝0或m＝4．故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义．掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程的解是解题的关键．4. 已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A. 9πB. 6πC. 3πD. π【答案】B【解析】由扇形面积公式：S扇形=2360n rπ可得：S扇形=26066 360ππ⨯=.故选B.5. 若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（）A. ﹣3＜a＜1B. a＜﹣3C. a＞1D. a＜﹣3或a＞1【答案】D【解析】【分析】【详解】∵点B(a，0)在以点A(-1，0)为圆心，2为半径的圆外，∴()12a-->，∴a＜-3或a＞1.故选D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外.6. 如图，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】（1）剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；（2）剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；（3）两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；（4）两三角形两角对应相等，故两三角形相似．故选C．【点睛】考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的4种判定方法是解题的关键.二、填空题：（每题3分，共30分）7. 分解因式：x2—4=________【答案】（x+2）（x-2）【解析】试题解析：x2-4=（x+2）（x-2）．考点：因式分解-运用公式法．8. 某企业利用太阳能发电，年发电量可达2840000度．2 840 000用科学记数法可表示为______．【答案】2.84×106；【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将2840000用科学记数法表示为2.84×106．故答案为2.84×106． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9. 在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)【答案】(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得:20x =.∴10x = .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分，近似值约为0.618. 10. 若方程2210x x +-=的两根分别是12x x 、，则12x x +=___．【答案】-12 【解析】∵a =2,b =-1,∴12x x +=12b a -=- 11. 已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的方差S 2=_________.【答案】5【解析】 135744x +++==, ∴()()()()222221434547454S -+-+-+-==.点睛：本题考查了算术平均数和方差的计算公式，算术平均数的计算公式是：123...n a a a a x n ++++=,方差的计算公式为：()()()()22221232n x x x x x x x x S n -+-+-+-=，根据公式求解即可.12. 将抛物线y =﹣2x 2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为___________．【答案】22(1)3y x =--+【解析】【分析】【详解】由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线 y=-2x2+1 向右平移 1 个单位，再向 上平移 2 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y=-2（x-1）2+1+2，即 y=-2（x-1）2+3．故答案是： y=-2（x-1）2+3．13. 如图，正六边形ABCDEF 的内切圆和外接圆半径之比为_____．【答案】32【解析】 如图所示，连接BE ，AD 相交于点O ，点O 即是六边形ABCDEF 内切圆和外接圆的圆心; 过点O 作OH ⊥AB 于点H . ∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠AOB =360°÷6=60°，∵OA =OB ,∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB =60°,∴3sin602 OHOA== .14. 如图，△ABC中，中线BE与中线AD交于点G，若DG=2，则AG=_______．【答案】4【解析】∵中线BE与中线AD交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG:GD=2:1.∵DG=2，∴AG=2DG=4.15. 如图，AD和AC分别是半圆O的直径和弦，且∠CAD=30°，点B是AC上的点，BH⊥AD交AC于点B，垂足为点H，且AH:HD=5：7.若HB=5，则BC=_______．【答案】8【解析】连接CD.∵∠CAD=30°，HB=5，∴AB=2BH=10,∴2210553AH=-=∵AH :HD =5：7, ∴73HD =, ∴AD=AH +HD =5373123+=.∵AD 是直径，∴∠ACD =90°,∴∠ACD =∠AHB .∵∠A =∠A , ∴△ACD ∽AHB ,∴AH AB AC AD = , ∴ 5312318AC ⨯==, ∴BC =AC -AB =18-10=8.16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y=x +7x 6--与直线1y=x 23-相交于点B 、C ，点P 为直线BC 上方的抛物线上的一动点， PQ ⊥x 轴交BC 于点Q ，PG ⊥BC 于点G ，点M 为线段PQ 的中点，则线段GM 的最大值为_________．【答案】329【解析】 设P (x ,-x 2+7x -6),Q (x ,1x 23-).则217622PQ x x x =-+--+ 22043x =-+- 2106439x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ，∴PQ 的最大值是649. ∵点M 为线段PQ 的中点， ∴12GM PQ = , ∴GM 的最大值是329. 点睛：本题考查了二次函数与一次函数的综合，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，设P (x ,-x 2+7x -6),Q (x ,1x 23-)，列出PQ 的函数关系式是解答本题的关键. 三、解答题：（共102分）17. （1）计算：()1013.144sin 453π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；（2）解方程：22510x x -+=.【答案】（1）4；(2) 1x =2x = 【解析】试题分析：（1）第一项非零数的零次幂等于1，第二项根据二次根式的性质化简，第三项考查特殊角的三角函数值，第四项负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数.（2）考查了一元二次方程的解法，用公式法求解即可.（1）原式=1432+-⨯+134=+=.（2）22510x x -+=，∵△=(-5)2-4×2×1=17.∴54x ±= ,∴154x += ，254x -=.18. 先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++，其中－2．【答案】32a -+；本题考查了分式的化简求值，先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分化简，再计算分式的加减，最后代入求值即可．【详解】解：22453262 a aa a a--÷-+++=()()()2a3253222 aa a a a+-⨯-++-+=2522 a a-++=32a-+.当a=3－2时，原式=33 23223a-=-=-=-+-+.19. 学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【答案】（1）200；（2）见解析；（3）54°；（4）估计该市初中生中大约有6800名学生学习态度达标．【详解】（1）调查总人数：50÷25％=200（人），（2）200－50－120=30（人）；画图如下（3）30÷200×360°=54°；（4）8000×（25％+60％）=6800（人）.点睛：掌握用样本估算总体的方法.20. 某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（）A．甲、乙同学都在A阅览室B．甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室C．甲、乙同学在同一阅览室 D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．【答案】（1）D （2）1 4【解析】（1）有甲、乙、丙三名同学，只有A、B两个阅览室，那么至少有2名同学在同一阅览室，据此判断A、B、C、D哪一项是符合题意的，并做出选择；（2）用树状图列举出所有情况共8种，然后数一数甲、乙、丙三名同学在同一阅览室的情况数是2种，根据概率的公式计算即可得解.解：（1）A．甲、乙同学都在A阅览室是随机事件；B．甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室随机事件；C．甲、乙同学在同一阅览室是随机事件；D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室是必然事件.故选D.（2）用树状图分析如下：∴P 三名学生在同一阅览室=2184=. 答：甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率是14. 21. 某商店9月份的利润是2500元，要使11月的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？【答案】20％【解析】如果设平均每月增长的百分率是x ，那么10月份的利润是2500（1+x ）元，11月份的利润是2500（1+x ）2元，而此时利润是3600元，根据11月份的利润不变，列出方程．设平均每月增长的百分率是x ，依题意，得2500（1+x ）2=3600，解得x 1=0.2，x 2=-2.2（不合题意，舍去）．所以平均每月增长的百分率应该是20%．22.为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD 与通道BC 平行)，通道水平宽度BC 为8米，135BCD ∠=︒，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB 的坡度1:2i =.(1)求通道斜面AB 的长为 米;(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面DE 的坡角为30°，求此时BE 的长.(结果保留根号)【答案】(1)7.4米；（2）（26）米【解析】试题分析:（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，根据已知得出DM=CM=22CD=32，则AN=DM=32，再解Rt△ANB，由通道斜面AB的坡度i=1：2，得出BN=2AN=6，然后根据勾股定理求出AB ；（2）先解Rt△MED，求出EM=3DM=36，得出EC=EM-CM=36-32，再根据BE=BC-EC即可求解．试题解析：（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，∵∠BCD=135°，∴∠DCM=45°．∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，∴DM=CM=22CD2∴AN=DM2，∵通道斜面AB的坡度i=12，∴tan∠ABN=12 ANBN=，∴BN2=6，∴AB22AN BN+6≈7.4．即通道斜面AB的长约为7.4米；（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM2，∴EM36，∴EC=EM-CM62，∴BE=BC-EC=8-（62）=（26）米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，三角函数的定义，勾股定理，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2253y ax a x =-+交y 轴于点A ，交直线x =6于点B .（1）填空：抛物线的对称轴为x =_________，点B 的纵坐标为__________（用含a 的代数式表示）；（2）若直线AB 与x 轴正方向所夹的角为45°时，抛物线在x 轴上方，求a 的值；（3）记抛物线在A 、B 之间的部分为图像G （包含A 、B 两点），若对于图像G 上任意一点()p p P x y ，，总有p y ≤3，求a 的取值范围.【答案】（1）52a ；2 -30363a a ++；（2）a =15；（3）a ≥65或a <0． 【解析】【分析】 【详解】(1).52a ;2-30363a a ++;（2）15a =;(3)65a ≥或a<0. 试题分析：（1）①根据抛物线的对称轴为直线2b x a =-，代入数据即可得出结论；②把x =6代入直线2253y ax a x =-+即可求出点B 的纵坐标；（2）根据直线AB 与x 轴正方向所夹的角为45°，列方程-30a 2+36a +3=6+3求出a 的值；（3）分a ＞0及a ＜0两种情况考虑，依照题意画出函数图象，利用数形结合即可得出a 的取值范围．解：（1）①对称轴为：25522a x a a -=-=； ②把x =6代入直线2253y ax a x =-+得，y =36a -30a 2+（3）∴点B 的纵坐标为-30a 2+36a +（3）(2)当x =0时,003y =-+=3,∴A(0,3).∵直线AB与x轴正方向所夹的角为45°，∴-30a2+36a+3=6+3,解之得11 5a=,a2=1（舍去）.∴a的值是1 5 .（3）当a＞0时，如图1．∵A（0，3），∴要使0≤x p≤6时，始终满足y p≤3，只需使抛物线y=ax2-5a2x+3的对称轴与直线x=3重合或在直线x=3的右侧．∴53 2a≥,65a∴≥.当a＜0时，如图2，在0≤x p≤6中，y p≤3恒成立．综上所述，a的取值范围为65a≥或a<0．24. 在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为边AC的中点，（1）如图1，过点E作EH⊥BC,垂足为点H，求线段CH的长；（2）作线段BE的垂直平分线分别交边BC、BE、AB于点D、O、F.①如图2，当∠BAC=90°时，求BD的长；②如图3，设tan∠ACB=x，BD=y，求y与x之间的函数表达式和tan∠ACB的最大值.【答案】（1）3（2）5（3）①21922y x =+②15 【解析】 试题分析：（1）点A 作AG ⊥BC 交BC 于点G ，则EH ∥AG ，由等腰三角形的性质得CG =6,再由E 为AC 中点可得H 为CG 的中点.（2）①过点E 作EH BC ⊥于点H ，设BD x =，在Rt △EDH 中可得()22239x x +-=，解方程求出x 的值；由3,CH = tan ACB x ∠=，可得3EH x =，9DH y =-，在Rt EDH ∆中，根据勾股定理列出关系式()()22239x y y +-=，然后整理可得y 与x 之间的函数表达式；求tan∠ACB 的最大值有两种方法一是利用正切的增减性，二是利用数形结合.解：（1）点A 作AG⊥BC 交BC 于点G.∵AB AC =，∴162BG CG BC ===， ∵E 为AC 中点，EH∥AG，∴H 为CG 的中点，∴CH=3，⑵①过点E 作EH BC ⊥于点H ，∵△ABC 是等腰直角三角形，则CH=EH=3，设BD x =，则DE x =，9DH x =-，Rt△EDH 中，()22239x x +-=，解之得，5x =，即BD=5，②∵3,CH = tan ACB x ∠=，∴3EH x =，9DH y =-，在Rt EDH ∆中， ()()22239x y y +-=， ∴21922y x =+， 方法一：由21922y x =+得，229y x -=， 当y 有最大值时，x 有最大值.即tan∠ACB 有最大值.∴当y=12时，215x =，15x =（负的舍去），∴tan∠ACB 15或方法二：当点D 与点C 重合时，tan∠ACB 最大，12CB CE ==，24AC =.BC 边的高为615此时15点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，线段垂直平分线的性质，勾股定理，正切函数的概念与性质.熟练掌握勾股定理，正切函数的概念与性质是解答本题的关键.。