2016年山西省大同中考数学模拟试卷含答案解析

中考数学复习专题综合过关检测—二次根式（含解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（2023•盐城一模）使式子有意义，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＝1C．x≥1D．x≤1【答案】C【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：C．2．（2023•长沙县二模）下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、与不是同类二次根式，不符合题意；B、与不是同类二次根式，不符合题意；C、与不是同类二次根式，不符合题意；D、＝＝2，与是同类二次根式，符合题意；故选：D．3．（2023•钟楼区校级模拟）已知ab＜0，则化简后为（）A．﹣a B．﹣a C．a D．a【答案】D【解答】解：∵ab＜0，﹣a2b≥0，∴b＜0∴原式＝|a|，＝a，故选：D．4．（2023•平罗县一模）计算的结果为（）A．﹣11B．11C．±11D．121【答案】B【解答】解：∵∴故选：B．5．（2023•襄阳模拟）下列各数中与3互为相反数的是（）A．|﹣3|B．C．D．【答案】C【解答】解：A、3和3的绝对值是同一个数，故A错误，不符合题意．B、3和，是互为倒数，故B错误，不符合题意．C、＝﹣3，故C正确；符合题意；D、＝3，不是相反数，故D错误．故选：C．6．（2023•德兴市一模）下列各等式中，正确的是（）A．＝﹣3B．±＝3C．﹣＝﹣3D．＝±3【解答】解：A、没有意义，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．7．（2023•未央区校级三模）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．C．16D．【答案】B【解答】解：∵n＝时，n（n+1）＝×（+1）＝2+，且2+＜15，∴将n＝2+再次输入，n（n+1）＝（2+）（2++1）＝（2+）（3+）＝6+5+2＝8+5，∵8+5＞15，∴输出结果是8+5，故选：B．8．（2023•邢台二模）有甲、乙两个算式：甲：；乙：．说法正确的是（）A．甲对B．乙对C．甲、乙均对D．甲、乙均不对【答案】D【解答】解：∵＝＝≠2，2+3≠5，∴甲、乙均不对．故选：D．9．（2023•大同模拟）从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体受到的重力加速度有关，若物体从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间t（单位：s）与h的关系式为t＝（k为常数）表示，并且当h＝80时，t＝4，则从高度为100m的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为（）A．s B．s C．s D．s【答案】D【解答】解：由题意得＝4，解得k＝5，∴当h＝100时，t＝＝＝2（s），∴从高度为100m的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为2s，故选：D．10．（2023•蚌山区模拟）如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+【答案】A【解答】解：代入计算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1，…，f（）+f（）＝1，所以，原式＝+（n﹣1）＝n﹣．故选：A．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11．（2024•辽宁模拟）计算：＝．【答案】．【解答】解：＝，故答案为：．12．（2023•遵义模拟）计算的结果是2．【答案】2．【解答】解：原式＝2．故答案为：2．13．（2023•榕城区二模）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是1．【答案】1．【解答】解：由题意得，0＜a＜1，∴a﹣1＜0，∴，故答案为：1．14．（2023•道外区二模）计算﹣3的结果是3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝4﹣3×＝4﹣＝3．故答案为：3．15．（2023•南通二模）如图，从一个大正方形中恰好可以裁去面积为2cm2和8cm2的两个小正方形，余下两个全等的矩形（图中阴影部分），则大正方形的边长为3cm．【答案】3．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为2cm2和8cm2的两个小正方形，则大正方形的边长是+＝+2＝3（cm）．故答案为：3．16．（2023•绥化模拟）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如果在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为．【答案】6．【解答】解：∵a＝5，b＝6，c＝7，∴p＝＝9，则S＝＝＝6．故答案为：6．三、解答题（本题共7题，共58分）。

2024年山西省大同市部分学校中考三模数学试题一、单选题1．下列各数中最小的是（ ）A ．πB ．2-C ．0D ．122．中国文化源远流长，不论是玉器、漆器、服饰还是装饰都铭刻着特色纹样的瑰美．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2024年5月5日在四川成都举行的“尤伯杯”羽毛球团体决赛中，中国队第16次夺得冠军．如图1是比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用()1,0-表示，小李的座位用()1,3表示，则小东的座位可以表示为（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()3,1-D ．()1,2 4．下列运算正确的是（ ）A ．3412m m m ⋅=B ．5611m n mn +=C ．()23244x y xy xy xy +÷=D ．()23264m n m n =5．如图，已知12l l ∥，点A ，点C 分别在12,l l 上，若95ABC ∠=︒，则21∠-∠等于（ ）A ．80︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒6．在数轴上表示不等式组213572x x -+<⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集，下面选项中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点P 处始终以一定角度α向被监视的液面发射一束细光，光束在液面1l 的1O 处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点1S ，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至2l 时，入射点就沿着入射光线的方向平移至2O 处，反射光线也跟着向左平移至2S 处，11O S 交2l 于点Q ，在1O 处的法线交2l 于点2,N O 处的法线为2O M ．若12 5.2cm S S =，45α=︒，则液面从1l 上升至2l 的高度为（ ）A ．5.2cmB ．2.6cm CD8．如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角，若已知该运算正确，则撕坏的部分中“W ”代表的是（ ）A ．14a -B ．924a a --C ．14a -D ．294a a -- 9．如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数()0,0k y k x x=≠>图象上的一点，点B 是x 轴负半轴上一点，连接,,AB OA AB 上y 轴正半轴交于点C ．若2AC BC =，ABO V 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．12B ．8C ．4D ．8-10．如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点B 放在O e 上，直角边AB 经过圆心O ，斜边AC 交O e 于点D ，若2AO =，BO = ）A 5π13+ B ．5π23+C 10π13+D 1二、填空题11．计算：2=．12．观察下列等式：22110-=，22318-=，225124-=，227148-=，⋅⋅⋅⋅⋅⋅照此规律，第n 个等式为．13．二十四节气，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，它反映了中国气候变化和自然规律的周期性，是指导农耕生产的重要工具．某校举办了二十四节气知识竞赛，屏幕上显示六张分别印有节气“寒露”“小暑”“清明”“霜降”“大暑”“谷雨”的电子卡片（除正面图案外，完全相同），主持人操作电脑使这些卡片背面朝观众，然后打乱顺序，参赛同学从中随机选取两张并回答与卡片上节气有关的问题，则抽到的两张恰好是“清明”和“谷雨”的概率是．14．某元宵生产商家受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买，每次购买价格不变，购进原料价格和数量如下表所示：若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的总金额为元．15．如图，在ABC V 中，60ABC ∠=︒，点D ，点E 分别是BC 和AC 上的点，AB BD =5AE =，连接DE ，过点A 作AF DE ∥交BE 于点F ，若60BED ∠=︒，则BF 的长为．三、解答题16．（1）计算：101π3-⎛⎫+ ⎪⎝⎭． （2）解方程：2310x x --=．17．如图，以ABC V 的一边AB 为直径作O e ，点C 恰好落在O e 上，射线CP 与O e 相切于点C ．(1)尺规作图：过点B 作BD CP ⊥于点D ，延长DB 交O e 于点E ，连接CE ；（保留作图痕迹，标明相应字母，不写作法）(2)在（1）的条件下证明：2ABE BEC ∠=∠．18．为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活、激发学生对足球的兴趣，增强学生体质，某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加525⨯米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照下面表格的比例计算出每人的总成绩．全校共有300名学生参加这次选拔赛．校学生会从中随机抽取n 名学生的最终比赛成绩进行了分析，把总成绩（满分100分，所有成绩均不低于60分）分成四个等级（D ：6070x ≤<；C ：7080x ≤<；B ：8090x ≤<；A ：90100x ≤≤），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：n=______，m=______；(2)请补全频数分布直方图；⨯米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分，(3)参赛同学小祺四项考核指标52595分，80分，请你计算出他的总成绩；(4)该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计算估计小祺能否入选．19．交通运输和施工过程中产生的扬尘是城市大气污染的主要来源，绿化树种因其特别的叶面特性和冠层布局而具备滞纳和过滤PM2.5等颗粒污染物的能力，从而降低对人类的危害．白蜡树和榆树是太原市较常见的两种树木，每平方厘米的榆树树叶滞尘量比每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量多40微克，滞尘450微克需要的榆树树叶面积与滞尘250微克需要的白蜡树树叶面积相同．求每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量和每平方厘米的榆树树叶滞尘量各是多少？20．项目化学习项目主题：测量紫丁香树的高度项目背量：山西省沁水县中村镇下川村的紫丁香树为二级古树，树龄300年，为华北最大紫丁香树．某校数学活动小组计划测量这株紫丁香树的高度．研究步骤：（1）小组成员讨论后，设计了如下的两种测量方案，并画出相应的测量草图．，到地面的距离相等，线段EF长表示紫丁香树的高度，点备注：两位同学的观测点C D，，，，，均在同一竖直平面内．A B C D E F（2）准备测量工具：测角仪，皮尺．（3）实地测量并记录数据：问题解决：请你选择一种方案计算这棵紫丁香树的高度EF．（结果精确到1m）（参考数据：1.41 1.73）21．阅读与思考下面是小悦同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．应用所学知识证明直线对称问题如图1，在平面直角坐标系中画出函数25y x =-和27y x =-+的图象，观察这两条直线，我发现它们关于直线3x =对称，如何证明这个结论呢？经过思考我想到了两种方法：设直线25y x =-和直线27y x =-+交于点A ，点B 是直线25y x =-上除点A 外的任意一点，设点B 的坐标为(),25a a -．方法一：在图1中作点B 关于直线3x =对称的点B '，连接BB '交直线3x =于点C ，则'⊥AC BB ，BC B C '=（依据）．∴点B '的纵坐标为25a -．设点B '的横坐标为x ，33a x ∴-=-．6x a ∴=-．()6,25B a a ∴--'．将6x a =-代入27y x =-+，得()26725y a a =--+=-．∴点B '在直线27y x =-+上．∴直线25y x =-和直线27y x =-+关于直线3x =对称．图1方法二：如图2，过点B 作直线3x =的垂线，垂足为D ，交直线27y x =-+于点B ''． ∴点B ''的纵坐标为25a -．将25y a =-代入27y x =-+，得2527a x -=-+．6x a ∴=-．()6,25B a a ∴-'-'．()363B D a a BD ∴=--=-=''．∴点B 和点B ''关于直线3x =对称．∴直线25y x =-和直线27y x =-+关于直线3x =对称．任务：(1)小悦周记中得到'⊥AC BB ，BC B C '=的依据是______；(2)小悦所用方法主要运用的数学思想是______；A ．公理化思想B ．数形结合思想C ．分类讨论思想(3)请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线25y x =-和直线27y x =-+关于直线1y =对称．22．综合与探究如图，抛物线2y x bx c =++经过点()1,1A --和点()3,3B ，点P 是线段AB 上一动点（不与,A B 重合），直线l 是抛物线的对称轴，设点P 的横坐标为m ．(1)求抛物线的函数表达式及直线AB 的函数表达式．(2)当点P 在直线l 右侧的线段部分上运动时，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点Q ，分别过点P Q ，作直线l 的垂线，垂足分别为C D ，，求四边形PCDQ 周长的最大值．(3)若点E 是抛物线上一点，平面内是否存在点F ，使得以点A E F P ，，，为顶点的四边形是正方形时，若存在，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．若不存在，请说明理由． 23．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，ABC V 是等边三角形，点D 是BC 边上一点，点E 是直线AC 上一点，当点E 与点A 重合时，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转60︒得到DF ，连接,EF CF ，试判断BD 和CF 的数量关系并说明理由． 数学思考：（1）请你解答老师提出的问题．深入探究：（2）“自强”小组通过合作交流提出以下问题：如图2，当点E 在线段AC 上且AE BD >时，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转60︒得到DF ，连接,EF CF ，试判断AE ，BD 与CF 的数量关系并说明理由．（3）“开拓”小组通过借鉴“自强”小组的研究，提出问题：如图3，当点E 在CA 的延长线上时，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转60︒得到DF ，交AC 于点G ，连接,EF CF ，若等边ABC V 的边长为6，3AE =，2BD =，求AG 的长．请你思考问题，直接写出结果．。

姓名______准考证号______山西中考模拟百校联考试卷（四）数学注意事项1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.的绝对值为（ ）A. B.5C.D.2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.3.下列几何体均由5个大小相同的小立方体搭成，其中主视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.4.国网山西省电力公司数据显示，截至2022年底，山西全省新能源装机容量达4013.52万千瓦，突破4000万千瓦大关，占全省总装机容量的33.23%.数据4013.52万千瓦可用科学记数法表示为（）A.千瓦B.千瓦C.千瓦D.千瓦5.如图，直线，，，则的度数为（）5-5-15-15()326-=-236x x x ⋅=()236x x =2422x x x-=240135210⨯44013.5210⨯74.0135210⨯84.0135210⨯a b ∥155∠=︒290∠=︒3∠A.35°B.40°C.45°D.55°6.三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（）A.统计思想B.化归思想C.分类讨论思想D.数形结合思想7.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为.当时，的取值范围是（）A. B. C. D.或8.如图，四边形内接于，连接，.若，，则的度数为（）A.110°B.120°C.130°D.140°9.九年（1）班甲、乙、丙、丁四位同学最近6次信息技术模拟测试成绩（单位：分，满分10分）的平均数和方差如下表所示：甲乙丙丁平均数9.549.559.559.54方差6.76.66.96.9根据表中数据，成绩好且发挥稳定的同学是（）()215x x +=()10ky k x=≠()20y mx m =≠A B A 1-120y y >>x 10x -<<1x <-1x >10x -<<1x >ABCD O OA OC AD BC ∥70BAD ∠=︒AOC ∠A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算的结果为______.12.在一个不透明的袋子中装有三个编号分别为1，2，3的小球，三个小球除编号外完全相同，小明将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出一个并记下编号，然后放回袋中摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球并记下编号，则两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为______.13.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，当点的对应点落在边上时，的度数为______°.14.春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期.据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约25.6万人，这两周参观人数的平均增长率为______.15.如图，已知四边形是边长为4的正方形，点是边的中点，连接，将沿翻折得到，连接，则的长为______.Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒6AB =C CB AB D AC E 32π-34π34π32π)22+-ABC △36BAC ∠=︒ABC △A AB C ''△CC 'B B 'AC B CC ''∠ABCD E BC DE DCE △DE DC E '△AC 'AC '三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：.（2）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上.17.（本题7分）如图，已知，且，连接，作于点，于点，连接，.猜想四边形的形状，并说明理由.18.（本题7分）闻喜花馍享誉全国，是闻喜人民用当地生产的优质小麦粉，经和面后，采用捏，搓，揉，拽，剪，贴等多道工艺，捏出花果、人物、鸟兽等栩栩如生的形象，再经过蒸制、晾晒、着色制作而成.某展览会上展销闻喜花馍，王阿姨购买了2个A 型花馍和3个B 型花馍共花费480元，李阿姨购买了3个A 型花馍和2个B 型花馍共花费520元，分别求出A 型、B 型花馍的单价.19.（本题7分）综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它搭建了课程学习和实践应用之间的桥梁.学校为了解综合与实践活动的开展情况，组织全体学生进行了一次关于“每周参与综合与实践活动情况”的问卷调查，并准备随机抽取200名学生的问卷进行统计分析.【数据收集】（1）学校设计了以下四种抽样调查方案：方案1：在九年级学生中随机抽取200名学生的问卷；方案2：在七年级学生中随机抽取200名学生的问卷；方案3：在全校男生中随机抽取200名学生的问卷；方案4：在全校学生中随机抽取200名学生的问卷.其中最合理的方案是______.【数据整理】学校按最合理的方案进行抽样，经过对问卷数据的整理，得到如下结果.调查主题××中学学生每周参与综合与实践活动情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生()()12121532-⎛⎫-+÷-+ ⎪⎝⎭()2531,1,23x x x x ⎧+≥+⎪⎨+>⎪⎩①②AB CD ∥AB CD =BD AE BD ⊥E CF BD ⊥F AF CE AECF第一项你每周参与综合与实践活动的时间大约为（每组数据包含最小值，不包含最大值）A.0~1小时B.1~2小时C.2~3小时D.3小时及以上综合与实践活动时间统计图数据的整理与描述第二项你参加综合与实践活动的类型主要有哪些（可多选）E.考察探究类F.设计制作类G.社会服务类H.职业体验类综合与实践活动类型统计图【数据分析】（2）若该校共有1800名学生，请估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数与选择“考察探究类”的人数.（3）九年（1）班要根据以上调查结果对全校学生综合与实践活动情况进行分析，假如你是该班的学生，请你结合以上两项调查报告数据分别写出一条通过分析获取的信息.20.（本题8分）阅读与思考下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务.“真分式”与“假分式”我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式.如，…这样的分式是假分式；如，…这样的分式是真分式.类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：.将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：31122=+11x x +-22x x -211x x -+252x +23x x -+()()332352513333x x x x x x x +--+--===-++++2453x x x +-+方法1：.方法2：由于分母为，可设（，为常数），∵，∴.∴解得∴.∴.这样，分式就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式.任务：（1）分式是______分式（填“真”或“假”）；将假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为______.（2）请将化为一个整式与一个真分式的和的形式.（3）若分式的值为整数，请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个的值.21.（本题9分）“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一.在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，这些耸立在高山、草原上的“大风车”构成了一道道亮丽的风景线.周日，某校项目学习小组的同学来到郊外山脚下，计划测量一座风力发电机组的塔筒的高度.如图，斜坡的坡角，小颖同学在坡底处测得塔筒顶端的仰角为45°，小颖沿坡面前行120m到达处，测得塔筒顶端的仰角为60°.其中点，，，，均在同一竖直平面内.请根据以上数据求塔筒的高度.（结果精确到1m.参考数）()()223384535813333x x x x x x x x x x x x x +++-+-++-===+-++++3x +()()2453x x x x a b +-=+++a b ()()()()2233333x x a b x ax x a b x a x a b +++=++++=++++()()224533x x x a x a b +-=++++34,3 5.a a b +=⎧⎨+=-⎩1,8.a b =⎧⎨=-⎩()()245318x x x x +-=++-()()()()2318314588133333x x x x x x x x x x x x ++-+++-==-=+-+++++2453x x x +-+23x +23x x+22143x x x +--22143x x x +--x AB CB 30BCE ∠=︒C A CB D A A B C D E AB 1.41≈ 1.73≈22.（本题13分）综合与实践问题情境四边形是边长为5的菱形，连接.将绕点按顺时针方向旋转得到，点，旋转后的对应点分别为，.旋转角为.观察思考（1）如图，连接，当点第一次落在对角线上时，______°.探究证明（2）如图，当，且时，与交于点.试判断四边形的形状，并说明理由.拓展延伸（3）如图，连接.在旋转过程中，当与菱形的一边平行时，且，请直接写出线段的长.23.（本题14分）综合与探究如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，.点是抛物线上的一个动点.ABCD BD BCD △B BEF △C D E F ()0360αα︒<<︒AC F AC α=180α>︒EF BD ∥EF AD G BDGF CE EF ABCD 3tan 4DAB ∠=CE 2y x bx c =-++x A B y C ()1,0A -()0,3C P（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式.（2）如图1，当点在直线上方时，连接交于点，当时，求点的坐标.（3）如图2，连接，过点作交抛物线的对称轴于点.试探究：是否存在一点使.若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.山西中考模拟百校联考试卷（四）数学参考答案及评分标准一、选择题1—5 BCBCA6—10 DADBC二、填空题11.412.13.7214.60%三、解答题16.解：（1）原式……3分.……5分（2）解不等式①得.……6分解不等式②得.……7分将不等式①②的解集表示在同一数轴上为……9分∴原不等式组的解集为.……10分17.解：四边形为平行四边形.……1分理由如下：∵，∴.……2分∵于点，于点，∴.……3分又∵，∴.……4分∴.……5分∵.∴，……6分∴四边形为平行四边形.……7分BC P BC AP BC E 12PE AE =P CP P QP CP ⊥Q P CP QP =P 49()452=+-+1=2x ≤3x >-32x -<≤AECF AB CD ∥B D ∠=∠AE BD ⊥E CF BD ⊥F 90AEB CFD ∠=∠=︒AB CD =ABE CDF ≌△△AE CF =90AEB CFD ∠=∠=︒AE CF ∥AECF18.解：设A 型花馍的单价为元，B 型花馍的单价为元，……1分由题可得……4分解得……6分答：A 型花馍的单价为120元，B 型花馍的单价为80元. ……7分19.解：（1）方案4……1分（2）（人）.……2分答：估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人. ……3分（人）.……4分答：估计选择“考察探究类”的人数为720人.……5分（3）答案不唯一.如：每周参加综合与实践活动时间在1~2小时的人数最多. ……6分学生选择参加“设计制作类”综合与实践活动的人数最多.……7分20.解：（1）真 ……2分（2）方法1：……3分……5分.……6分方法2：由于分母为，可设（、为常数），∵，∴.……3分∴解得……5分∴.∴原式.……6分（3）2或4（答案不唯一，正确即可，写对一个给1分）.……8分21.解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点，则.由题意得，，，.……1分x y 234825200,3.x y y x +=⎧⎨+=⎩120,80.x y =⎧⎨=⎩()180016%8%432⨯+=180040%720⨯=32x+22214351433x x x x x x x +--+-=--()()35313x x x x -+-+=-153x x =++-3x -()()22143x x x x a b +-=-++a b ()()()()2233333x x a b x ax x a b x a x a b -++=+--+=+-+-+()()2221433x x x a x a b +-=+-+-+32,314.a a b -=⎧⎨-+=-⎩5,1.a b =⎧⎨=⎩()()2214351x x x x +-=-++()()3511533x x x x x -++==++--D AB AB F 90F ∠=︒45ACE ∠=︒120CD =60ADF ∠=︒DF CE ∥∵，∴.……2分∵，∴.……3分∴.……4分∵是的一个外角，∴.∴.∴.……5分∵，，∴.……6分中，，∴，.……7分在中，.……8分∴，∴塔筒的高度约为69m.……9分22.解：（1）60……2分（2）菱形.……3分理由如下：∵四边形是菱形，∴，.∴，.……4分∴.……5分∵旋转得到，∴，.∴.……6分∵，∴.……7分∴，∴.……8分∴四边形是平行四边形.……9分又∵，∴平行四边形是菱形.……10分（3）或10……13分23.解：（1）由抛物线过点和得……1分解得……2分所以抛物线的函数表达式为.……3分30BCE ∠=︒453015ACD ACE BCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒DF CE ∥30BDF BCE ∠=∠=︒603030ADB ADF BDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒ADB ∠ACD △15CAD ADB ACD ∠=∠-∠=︒15ACD CAD ∠=∠=︒120AD CD ==60ADF ∠=︒90F ∠=︒30DAF ∠=︒Rt ADF △120AD =cos30120AF AD =⋅︒==1sin 30120602DF AD =⋅︒=⨯=Rt BDF △tan 3060BF DF =⋅︒==()69m AB AF BF =-==≈AB ABCD AB DC ∥AD AB =ABD CDB ∠=∠ADB ABD ∠=∠ADB CDB ∠=∠BCD △BEF △F CDB ∠=∠BF BD =ADB F ∠=∠EF BD ∥180F FBD ∠+∠=︒180ADB FBD ∠+∠=︒DG BF ∥BDGF BF BD =BDGF 2y x bx c =-++()1,0A -()0,3C 10,3.b c c --+=⎧⎨=⎩2,3.b c =⎧⎨=⎩223y x x =-++直线的函数表达式为.……4分（2）如图，过点作轴交于点，过点作轴交于点.……5分∵轴，∴点的横坐标为.∴当时，.∴.……6分∵轴，轴，∴.∴.∵，∴.∴.又∵，，∴.……7分∵点在上，∴设点，则.∴.……8分解得，.……9分当时，.当时，.∴点的坐标为或.……10分（3）存在，点坐标是或，或.……14分BC 3y x =-+P PF y ∥BC F A AG y ∥BC G AG y ∥G 1-1x =-()134y =--+=4AG =PF y ∥AG y ∥PF AG ∥FPE GAE =∠∠PEF AEG ∠=∠PEF AEG ∽△△PE PF AE AG=12PE AE =4AG =2PF =F BC (),3F m m-+()2,23P m m m -++()()22332m m m -++--+=11m =22m =1m =2234m m -++=2m =2233m m -++=P ()1,4()2,3P。

课后练习34归纳、猜想与说理型问题A组1．图1为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌叠在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出叠在最下面的2张牌，如图2.步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图3.步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图4.第1题图若依上述三个步骤洗牌，从图1的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图1相同，则洗牌次数可能为下列何者？()A. 18B．20C．25 D．272．(2017·重庆)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有3个菱形，第2个图形中一共有7个菱形，第3个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第9个图形中菱形的个数为()第2题图A ．73B ．81C ．91D ．1093．(2017·丽水模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1＝∠A 2OC 2＝∠A 3OC 3＝∠A 4OC 4＝…＝30°.若点A 1的坐标为(3，0)，OA 1＝OC 2，OA 2＝OC 3，OA 3＝OC 4…，则依此规律，点A 2018的纵坐标为( )第3题图A ．0B ．－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫3322017C ．(23)2018D ．3×⎝ ⎛⎭⎪⎫23320174．请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．第4题图5．观察下面的单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是 .6．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°.连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠F AC ＝60°.连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE ＝60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 .第6题图7．如图，点B 1在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，过点B 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为C 1和A ，点C 1的坐标为(1，0)，取x轴上一点C 2⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，过点C 2作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 2，过B 2作线段B 1C 1的垂线交B 1C 1于点A 1，依次在x 轴上取点C 3(2，0)，C 4⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0…按此规律作矩形，则第n (n ≥2，n 为整数)个矩形A n －1C n －1C n B n 的面积为 .第7题图8．(2017·通州模拟)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x ＞0，下表是y 与x 的几组对应值.x …1245689…y … 3.92 1.950.980.78 2.44 2.440.78…小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．下面是小风的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；第8题图(2)根据画出的函数图象，写出：①x＝7对应的函数值y约为________；②该函数的一条性质：________________________．B组9．(2015·十堰)如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是( )第9题图A ．222B ．280C ．286D ．29210．如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始， 以AB ＝1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC ＝2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD ＝4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE ＝8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n 个半圆的面积为 (结果保留π)．第10题图11．阅读以下材料：对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小的数．例如：M {－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤－1），－1（a >－1）.解决下列问题： (1)填空：如果min{2，2x ＋2，4－2x }＝2，则x 的取值范围为____________________；(2)如果M {2，x ＋1，2x }＝min{2，x ＋1，2x }，求x .12．(2016·河北)如图，已知∠AOB ＝7°，一条光线从点A 出发后射向OB 边．若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A ＝90°－7°＝83°.第12题图当∠A <83°时，光线射到OB 边上的点A 1后，经OB 反射到线段AO 上的点A 2，易知∠1＝∠2.若A 1A 2⊥AO ，光线又会沿A 2→A 1→A原路返回到点A，此时∠A＝°.…若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝°.13．探索规律：观察由※组成的图案和算式，并解答问题．第13题图1＋3＝4＝221＋3＋5＝9＝321＋3＋5＋7＝16＝421＋3＋5＋7＋9＝25＝52(1)试猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝；(2)试猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝；(3)请用上述规律．．．．．计算：1001＋1003＋1005＋…＋2015＋2017＝.(可以用计算器，请算出最后数值哦！)14．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V、面数F、棱数E之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据下面的多面体模型，完成表格中的空格：第14题图多面体顶点数V 面数F 棱数E四面体44长方体812正八面体812正十二面201230体你发现顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是____________________；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值．15．(2016·广东模拟)在由m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：m n m＋n f123 2134 3235 4257347猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是__________________(不需要证明)；(2)当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．第15题图C组16．(2016·大同模拟)问题情境：如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连结BF交EG于点P.独立思考：(1)AE＝____________________cm，△FDM的周长为____________________cm；(2)猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论．拓展延伸：如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论；②判断(2)中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论(不需证明)．第16题图参考答案课后练习34归纳、猜想与说理型问题A组1．B 2.C 3.D 4. 5.－128a8 6.(3)n－17.2n＋18．(1)如图，第8题图(2)①3.0②该函数没有最大值(答案不唯一)B组9．D10.422n－5π11.(1)0≤x≤1(2)x＝112．76613.(1)100(2)(n＋2)2(3)76808114．(1)666V＋F－E＝2(2)20(3)∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，∴共有棱24×3÷2＝36(条)．那么24＋F－36＝2，解得F＝14.∴x＋y＝14.15．(1)66f＝m＋n－1(2)m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如图：第15题图C组16．独立思考：(1)316(2)EG⊥BF，EG＝BF.过G点作GH⊥AB 于H，则∠EGH＋∠GEB＝90°，由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称，∴BF⊥GE，∴∠FBE＋∠GEB＝90°，∴∠FBE＝∠EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠C＝∠ABC＝90°，四边形GHBC是矩形，∴GH＝BC＝AB，∴△AFB≌△HEG，∴BF ＝EG；拓展延伸：①△FDM的周长不发生变化．由折叠知∠EFM＝∠ABC ＝90°，∴∠DFM＋∠AFE＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∠A ＝∠D＝90°，∴∠DFM＋∠DMF＝90°，∴∠AFE＝∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴△FMD的周长△AEF的周长＝FDAE.设AF为x cm，则FD＝(8－x)cm，在Rt△AFE中，由勾股定理得：x2＋AE2＝(8－AE)2，AE＝64－x216cm.∴△FMD的周长x＋AE＋8－AE＝8－xAE，△FMD的周长＝（8＋x）（8－x）64－x216＝16（64－x2）64－x2＝16cm，∴△FMD的周长不变．②(2)中结论成立．赠送励志修身名言警句可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

函数一．选择题（共20小题）1．（2014•射阳县校级模拟）若点P（a，a﹣b）在第四象限，则点Q（b，﹣a）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．（2012•翁源县校级模拟）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1或x≠﹣3C．x≥﹣1 D．x≥﹣1且x≠﹣33．（2017春•姜堰区校级月考）如图，在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 从完全置身水槽外，到匀速向下放入盛有水的水槽中，直至铁块完全浸入水面下的一定深度，则图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B ．C．D．4．（2012•山西模拟）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误的是（）初中数学A．摩托车比汽车晚到1h B．A，B两地的路程为20kmC．摩托车的速度为45km/h D．汽车的速度为60km/h 5．（2011•大同校级模拟）有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的．设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满．已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示．则在第7分钟时，容器内的水量为（）升．A．15B．16C．17D．18 6．（2016•阳泉模拟）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm）2．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=0.8C．当0＜t≤10时，y=0.4t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，D是AB边上的一个动点（不与点A，B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．（2016春•新洲区期末）若一次函数y=（1﹣m）x|m|﹣1+3的函数值y随x的增大而增大，则m的取值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1 9．（2014•泗县校级模拟）函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣110．（2014•永嘉县校级模拟）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较11．（2012春•翠屏区校级期中）直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3B．2C．﹣2D．﹣312．（2014•泗县校级模拟）如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（）A．y=﹣x+2B．y=x﹣2C．y=﹣x﹣2D．y=x+2 13．（2014•白云区校级模拟）根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x﹣21y3pA．3B．1C．﹣2D．﹣614．一次函数y=kx+b（b＞0）与反比例函数y=在同一直角坐标系下的大致图象为（）A．B．C．D．15．（2014•泗县校级模拟）若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．不能确定16．（2014•泗县校级模拟）如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于=3，则k的值为（）点B，若S△AOBA．3B．6C．D．无法确定17．（2014•鼓楼区校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1 18．（2014•磐石市校级模拟）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）A．B．C．D．19．（2014•溧水县校级模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围为0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．320．对二次函数进行配方，其结果及顶点坐标是（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）21．根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限22．（2015秋•灯塔市期末）坐标平面内的点与是一一对应的．23．（2017秋•昌平区校级期中）从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是．24．（2014•新泰市校级模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是；函数中，自变量x的取值范围是．25．（2012秋•合肥期末）根据图中所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x 的值为，则输出的结果是．26．（2016春•西和县校级月考）用描点法画函数图象的一般步骤是、、．27．（2014•无棣县校级模拟）如图（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合．设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2．则y 与x 的关系式为，当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动时间是．28．（2015秋•深圳校级期中）函数的三种表示方式分别是．29．（2017•和平区校级模拟）当m=时，函数y=（m +3）x 2m +1+4x ﹣5（x≠0）是一次函数．30．（2014•泗县校级模拟）已知函数y=2x ﹣3，当x 时，y ≥0；当x时，y ＜5．31．一次函数y=kx +b 的图象与性质k 、b 的符号k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，b ＜0图象的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y 随x 的增大而y 随x 的增大而y 随x 的增大而y 随x 的增大而32．（2014•射阳县校级模拟）如图，点A （﹣3，4）在一次函数y=﹣3x ﹣5的图象上，图象与y 轴的交点为B ，那么△AOB 的面积为．33．（2014秋•路北区期末）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于．34．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为；点E的坐标为．35．（2008春•通城县期中）反比例函数y=的图象经过点（﹣，5）和（a，﹣3），则a=．36．（2014•泗县校级模拟）已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x 的函数关系式为．37．二次函数y=2x2﹣4x+5的对称轴方程是x=；当x=时，y有最小值是．38．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，1）的下方．下列结论：①a﹣b+c=0，②0＜b＜﹣a，③a+c＞0，④a﹣b+1＞0，其中正确结论的个数是个．39．（2014•射阳县校级模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）40．（2014•大石桥市校级模拟）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为．三．解答题（共10小题）41．已知点M（3a+8，﹣1﹣a），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点M在一、三象限角平分线上；（3）点M在第四象限，并且a为最小自然数；（4）N点坐标为（﹣3，6），并且直线MN∥y轴．42．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，4），点B（﹣1，﹣2），点C（1，2），O是坐标原点．（1）求△AOB的面积；（2）求△ABC的面积．43．求下列函数自变量x的取值范围．（1）y=﹣x2﹣5x+6；（2）y=；（3）y=；（4）y=．44．已知一次函数y=（m+2）x+2﹣n，求：（1）y随x的增大而增大，m的取值范围；（2）函数的图象与y轴的交点在x轴的下方时，m，n的取值范围；（3）m，n为何值时图象与坐标轴交于原点；（4）函数的图象经过第一、二、三象限，m，n的取值范围．45．（2016•阳泉模拟）已知方程x2+mx+n=0的两根是直角三角形的两个锐角的余弦．（1）求证：m2=2n+1；（2）若P（m，n）是一次函数y=x﹣图象上的点，求点P的坐标．46．（2014•浙江模拟）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△OBC47．（2016•阳泉模拟）如图所示，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（6，n）在边AB上，反比例函数y=（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的表达式和n的值．48．如图所示，直线y=2x+3与双曲线y=相交于A，B两点，与轴交于点C，且△OCA的面积为1.5．（1）求双曲线y=的解析式；（2）若点D，B关于原点对称，一动点P沿着x轴运动，则|PA﹣PD|是否有最大值？如果有，请确定点P的位置；如果没有，请说明理由．49．（2014•溧水县校级模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣3m…（1）求m的值；（2）根据上表求y＞0时的x的取值范围；（3）若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数图象上，且p＜1，试比较y1与y2大小．50．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），抛物线过y=ax2+bx+c（a≠0）点A．（1）求c的值；（2）若a=﹣1，且抛物线与矩形有且只有三个交点，A，D，E，求△ADE的面积S的最大值．第11页（共11页）。

2023年山西省大同市新荣区两校联考中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．某校为提升教职工的身体素质，开展了李老师用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：1.3 1.4 1.5A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒二、解答题三、单选题8．如图，在MON ∠的两边上分别截取OA OB 、，使OA OB =；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC BC AB OC 、、、．若2cm AB =，四边形OACB 的面积为24cm 则OC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列各式正确的是（ ）abc<B．A．0Y中，AB10．如图，ABCD沿MN所在的直线翻折得到动点，将AMN（）A．3B．23C．3四、填空题13．小宇和小华两位同学各给出某一次函数图象的一个特征，小宇：相交的一个角为45︒”；小华：“函数图象与时满足这两个特征的函数，其表达式可以是14．如图是体育场篮球架的实物图和示意图，已知支架15．如图，在ABC 中，45B ∠=︒，AC ，BC 上，3BF FC =，且EF AB ∥AE 23=，则AG 的长是______．五、解答题16．（1）计算：(23)1-+2x +⎧⎪18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数点A 向右平移2个单位，再向上平移(1)求点C的坐标；△直角边上一个动点，(2)点P为COD坐标．样调查中，共调查了名学生；(2)将图1补充完整，图2中表示学生最关心“课余生活”的圆心角度数为度；(3)该小组要根据调查结果总结汇报，假如你是小组成员，请结合两个统计图，你获取的信息；(4)已知甲、乙、丙、丁、戊五名学生都最关心“学习成绩”，若从这五人中随机先后选取两人参加“作业布置和完成情况”单独面谈，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲，乙两人的概率．∠的度数；(1)求B(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)当BCD △的面积等于AOC 的面积的34时，求m 的值；(3)在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试探究是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【详解】解：A、B两点之间的距离可表示为：3-（-2），故选B．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．2．C【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴不符合题意；∵不是轴对称图形，∴不符合题意；∵是轴对称图形，∴符合题意；∵不是轴对称图形，，∴不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．3．A【分析】根据出现次数最多的数据为众数，有序数据中，中间数据或中间两个数据的平均数为中位数，计算选择即可．【详解】∵1.4出现１２次，最多，∴数据的众数为1.4；是等边三角形，AD ∵ABC∴点B与点C关于直线AD=，∴PB PC+=+≥，∴PC PE PB PE BE当点P与点N重合时，PC∵90FMD MDF ∠=︒-∠∴112FD MD ==，∴22FM DM DF =-=【点睛】考查考查了一次函数的图像特征与解析式中系数的关系，数的“数形”对应关系．14．3.7【分析】延长AC DE、交于点F，则四边形根据tanDEDBEBE∠=，求DE,再求DF即可【详解】解：延长AC DE、交于点F，则四边形∵45B ∠=︒，60C ∠=︒，∴在Rt ACH 中，AH AC =在Rt ABH △中，sin AH AB =∵D 为线段AB 的中点，∴ABP ACP BCP S S S =- 解，得4m =．∴点P 的坐标为()0,4当点P 在OD 上时，学生最关心“课余生活”的圆心角度数为105 360300︒⨯故答案为：126．（3）解：答案不唯一．例如：七年级学生最关心“课余生活”的人数最多；七年级学生最关心年级学生最关心“热点时事”的人数最少．∵EM 是O 的切线，∴OE EM ⊥．∴90OEM ∠=︒．∴90EOF ∠=︒．2211(23)(23)S π⨯-=⨯∴AB AD =，90BAE EAD ∠+∠=︒，又∵四边形AEFG 是正方形，∴AE AG =，90EAD DAG ∠+∠=︒，∴BAE DAG ∠=∠．在ABE 与ADG △中，,,AB AD BAE DAG AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE ADG ≅△△，∴BE DG =；（2）解；过F 作FH BE ⊥，垂足为H ，∵90AEF ABE EHF ∠=∠=∠=︒，∴90AEB FEH ∠+∠=︒，90FEH EFH Ð+Ð=°，∴AEB EFH ∠=∠，∵四边形AEFG 是正方形，∴AE EF =，在ABE 与EHF 中，ABE EHF AEB EFH AE EF ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴()ABE EHF AAS △△≌，∴AB EH =，BE FH =，∴AB BC EH ==，∴BC EC EH EC +=+，【点睛】本题考查正方形的性质、平行线性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．23．(1)()2,0A -，()4,0B (2)3过点C 作CF ED ⊥交ED 的延长线于∵点A 的坐标为()2,0-，点C 的坐标为。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣平移-单选题专训及答案坐标与图形变化﹣平移单选题专训1、(2015大连.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A . （1，2）B . （3，0）C . （3，4）D . （5，2）2、(2017东光.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，则这四个点组成的四边形ABB′A′的面积是（）A . 4B . 6C . 9D . 133、(2019大同.中考模拟) 将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A . y＝x2+3x+6B . y＝x2+3xC . y＝x2﹣5x+10D . y＝x2﹣5x+44、(2018灌南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A 3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A . （1007，1008）B . （1008，1007）C . （1006，1007）D . （1007，1006）5、(2019陕西.中考模拟) 将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ﹣26、(2018嘉兴.中考模拟) 如图，半径为1的的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB∥x轴交于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A . y=(x-4)2-1B . y=(x-3)2C . y=(x-2)2-1D . y=(x-3)2-27、(2018青岛.中考模拟) 平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A . 向上平移了3个单位B . 向下平移了3个单位C . 向右平移了3个单位D . 向左平移了3个单位8、(2018青岛.中考模拟) 如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1， B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为( )A . (a－2，b＋3)B . (a－2，b－3)C . (a＋2，b＋3)D . (a＋2，b－3) 9、(2017成武.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），若将△ABC平移后，点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点C的对应点C1的坐标为（）A . （﹣1，5）B . （2，2）C . （3，1）D . （2，1）10、(2017中.中考模拟) 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A . （6，1）B . （0，1）C . （0，﹣3）D . （6，﹣3）11、(2019滨州.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（）．A .B .C .D .12、(2018深圳.中考模拟) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，2）C . （﹣2，2）D . （2，﹣2）13、(2016菏泽.中考真卷) 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 514、(2017河南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A . （4，2 ）B . （3，3 ）C . （4，3 ）D . （3，2 ）15、(2017濮阳.中考模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1），规定“平行四边形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则连续经过2017次变换后，平行四边形ABCD的对角线的交点M的坐标为（）A . （﹣2017，2）B . （﹣2017，﹣2）C . （﹣2018，﹣2）D . （﹣2018，2）16、(2011河南.中考真卷) 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （1，3）C . （3，﹣1）D . （1，1）17、(2019莆田.中考模拟) 如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A . （﹣1，6）B . （﹣9，6）C . （﹣1，2）D . （﹣9，2）18、(2012来宾.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （3，2）C . （1，4）D . （1，0）19、(2015来宾.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （2，3）C . （0，1）D . （4，1）20、(2017海南.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （2，﹣3）C . （1，﹣2）D . （﹣1，2）21、(2016雅安.中考真卷) 已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A . （7，1）B . B（1，7）C . （1，1）D . （2，1）22、(2019兰州.中考真卷) (2019·兰州) 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3,5)，B(-4,3)，A 1(3,3)，则点B1坐标为()A . (1,2)B . (2,1)C . (1,4)D . (4,1)23、(2017西宁.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，2）C . （﹣2，2）D . （2，﹣2）24、(2020迁安.中考模拟) 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A .B .C .D .25、(2020莆田.中考模拟) 已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A 1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b的值是（）A . 32B . 16C . 5D . 426、(2020兰州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( )A .B .C . (3,2)D . (2,2)27、(2020台州.中考真卷) 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A . （0，0）B . （1，2）C . （1，3）D . （3，1）28、(2020黄冈.中考模拟) 如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A . ﹣3B . 3C . ﹣2D . 029、(2021长沙.中考模拟) 如图，将线段平移到线段的位置，则a-b的值为（）A . 4B . 0C . 3D .30、(2021西山.中考模拟) 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别是，，平移后得到线段，A点的对应点坐标，则的坐标为（）A .B .C .D .坐标与图形变化﹣平移单选题答案1.答案：D2.答案：D3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：A7.答案：A8.答案：A9.答案：D10.答案：B11.答案：A12.答案：B13.答案：A14.答案：A15.答案：C16.答案：C17.答案：C18.答案：A19.答案：A20.答案：B21.答案：C22.答案：B23.答案：B24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。

中考数学模拟题汇总《几何综合压轴题》练习（含答案解析）一、倍长八字共5小题1.在△ABC中，D是BC的中点，且∠BAD≠90°，将线段AB沿AD所在直线翻折，得到线段AB′，作CE//AB交直线AB′于点E．（1）如图，若AB>AC，①依题意补全图形；②用等式表示线段AB,AE,CE之间的数量关系，并证明；（2）若AB<AC，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式表示线段AB,AE,CE 之间新的数量关系（不需证明）．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF．（1）求∠EDF的度数；（2）用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明．3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB边上一点（不与点A，B重合），作射线C D，过点A作AE⊥CD于E，在线段AE上截取EF=EC，连接BF交CD于G.(1)依题意补全图形；(2)求证：∠CAE=∠BCD(3)判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明.4.如图，在△ABC中，∠BAC=α,点D在边BC上（不与B,C重合），连接AD,以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180°-α得到线段AE,连接BE.（1）∠BAC+∠DAE= °（2）取CD的中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明。

5.如图，△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，D为边BC上一点（不与点C重合），CD＜BD，点E在AD的延长线上，且ED=AD，连接BE，过点B作BE的垂线，交边AC于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证：BE=BF；（3）用等式表示线段AF与CD的数量关系，并证明．二、一线三垂直共1小题 6.如图，在Rt △ACB 中， ∠ACB =90°，AC =BC ．点D 是BC 延长线上一点，连接AD ．将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ．过点E 作EF //BD ，交AB 于点F ．（1）①直接写出∠AFE 的度数是____________；②求证：∠DAC =∠E ；（2）用等式表示线段AF 与DC 的数量关系，并证明．三、三线合一共1小题 7.已知：如图，OB =BA ，∠OBA =150°，线段BA 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC .连接BC ，OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D .（1）依题意补全图形；（2）求∠DOC 的度数.A B C D A B C D四、手拉手共5小题8.如图，在三角形ABC 中，AB =AC ，∠BAC <60°，AD 是BC 边的高线，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AE ，连接BE 交AD 于点F ．（1）依题意补全图形，写出∠CAE= °（2）求∠BAF+∠ABF 和∠FBC 的度数；（3）用等式表示线段AF ，BF ，EF 之间的数量关系，并证明．9.如图，在等边△ABC 中，将线段AC 绕点A 顺时针旋转α(0∘<α<60∘)，得到线段AD ，连接CD ，作∠BAD 的平分线AE ，交BC 于E ．（1）① 根据题意，补全图形；② 请用等式写出∠BAD 与∠BCD 的数量关系，并证明．（2）分别延长CD 和AE 交于点F ，用等式表示线段AF ，CF ，DF 的数量关系，并证明．10.已知：等边△ABC ，过点B 作AC 的平行线l ．点P 为射线AB 上一个动点（不与点A,B 重合），将射线PC 绕点P 顺时针旋转60°交直线l 于点D ．（1）如图1，点P 在线段AB 上时，依题意补全图形；①求证：∠BDP =∠PCB ；②用等式表示线段BC,BD,BP 之间的数量关系，并证明；（2）点P 在线段AB 的延长线上，直接写出线段BC,BD,BP 之间的数量关系．A B C A B C AB C11.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，D为边BC上一动点，点E在边AC上，CE=CD．点D关于点B 的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE,PF,EF．（1）如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；（2）如图2，当点D与点B,C不重合时，判断（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例。

统计一、选择题1．(2016·浙江金华东区·4月诊断检测为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了50名九年级同学，结果如下表：则这50名同学问卷得分的众数是（）A．15B．16 C．80 D．72.5答案：C2、(2016·浙江丽水·模拟)如图，是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（）（第2题图）A．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍 B．表示建筑扬尘的占7%C．表示煤炭燃烧的圆心角约126° D．煤炭燃烧的影响最大答案:C3．(2016·郑州·二模)马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是8A．15 B．20 C．25 D．30答案：B4、（2016泰安一模）某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小．A．方差 B．平均数C．众数 D．中位数【考点】方差．【专题】应用题．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【解答】解：根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小．故选：A．5、（2016泰安一模）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么B（填A或B）将被录用．【考点】加权平均数．【专题】压轴题．【分析】将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，所以利用加权平均数的公式即可分别求出A、B的成绩，进而求出答案．【解答】解：A的成绩=（90×3+85×2）÷5=88（分），B的成绩=（95×3+80×2）÷5=89（分）．因此B将被录用．故填B．6、（2016枣庄41中一模）在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】极差．【分析】根据极差的定义，找出这组数据的最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可．【解答】解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48﹣42=6，故选：C．7、（2016枣庄41中一模）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是乙．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．8．（2016·天津市和平区·一模）某中学九年级1班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是（）A．120°B．108°C．90°D．30°【考点】扇形统计图．【分析】首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．【解答】解：A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%，圆心角：360°×30%=108°，故选B．【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．9．(2016·重庆巴南·一模）某校九年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．9 D．8【分析】可先根据平均数的公式求出x=8，再将这组数按从小到大的顺序排列，最后求出中位数是7（这组数据的个数为奇数个，故最中间的数字就是中位数）．【解答】解：∵5，6，6，x，7，8，9这组数据的平均数是7，∴（5+6+6+x+7+8+9）÷7=7，解得：x=8，∴这组数按从小到大的顺序排列为：5，6，6，7，8，8，9，最中间的是：7，∴中位数是7，故选A．10．(2016·重庆巴蜀·一模）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425．故错误的为D．故选D．11．(2016·山西大同·一模）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下（）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：B12．(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A．众数是5元B．平均数是2.5元C．极差是4元D．中位数是3元【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．【解答】解：∵每天使用3元零花钱的有5人，∴众数为3元；==≈2.93，∵最多的为5元，最少的为0元，∴极差为：5﹣0=5；∵一共有15人，∴中位数为第8人所花钱数，∴中位数为3元．故选：D．【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．13．(2016·云南省·一模)九年级某班40位同学的年龄如下表所示：则该班40名同学年龄的众数和平均数分别是（）A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，15【考点】众数；加权平均数．【分析】首先根据众数的定义确定该组数据的众数，然后利用加权平均数的计算公式求得平均数即可．【解答】解：∵年龄为15岁的有19人，最多，∴众数为15岁；平均数为：=14.5岁，故选B．【点评】本题考查了众数的定义及平均数的求法，解题的关键是熟记加权平均数的计算公式，难度不大．14．(2016·云南省·二模)2015年4月某日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（）A．0.15和0.14 B．0.18和0.15 C．0.18和0.14 D．0.15和0.15【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中0.15是次数最多的，故众数是0.15；处于这组数据中间位置的数是0.15、0.15，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是0.15． 故选D【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15. （2016·广东·一模）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是( ) A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17D ．方差是344答案：C16. （2016·广东东莞·联考）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A ．19，20B ．19，19C ．19，20.5D ．20，19【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个． 【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19． 故选：A ．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17. （2016·河北石家庄·一模）下列说法正确的是（ ） A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是S 2甲=0.4C ．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断． 【解答】解：A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误； B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是S 2甲=0.4，故本项正确；C ．“明天降雨的概率为”，表示明天可能降雨，故本项错误；D ．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项错误． 故选：B【点评】本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．18.（2016·黑龙江大庆·一模）下列说法正确的是（ ）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，20.5s =甲，20.3s =乙，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 答案：C19.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）一组数据3、4、x 、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是 ( )A .3B .3.5C .4D .4.5 答案：A20.（2016·河南洛阳·一模）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：【 】那么这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是【】A．3. 2.5 B．1.65. 1.65 C．1.65, 1.70 D．1.65, 1.75答案：C21. （2016·辽宁丹东七中·一模）一组数据-4，-2，0，2，4的方差是Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．4 Ｄ．8答案：D22．（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据中位数及平均数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数==4．故选：B．【点评】本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．23.（2016·湖南湘潭·一模）某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个） 2，0，1，1，3，2，1，1，0，1.那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的A.平均数是1.5B.众数是3C. 中位数是1D.方差是1.65答案：C24.（2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于），平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8答案：C25.（2016·河南三门峡·一模）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的则这15A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、5答案：C26．（2016·河南三门峡·二模）2016年5月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位教是31 C．平均数是33 D．极差是35答案：B27.(2016·上海闵行区·二模)一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．故鞋店的经理最关心的是众数．故选：C．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．28．(2016·上海浦东·模拟)下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（ C ）（A）15，17；（B）14，17；（C）17，14；（D）17，15．二、填空题1. (2016·浙江镇江·模拟)一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是．答案：52．(2016·浙江杭州萧山区·模拟)数据2，2，2，5，6，8的中位数是 3.5；众数是2．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数以及众数的定义解答即可，解答时要特别注意先把数据排序．【解答】解：数据2，2，2，5，6，8的中位数是 3.5；因为2出现的次数最多，所以此数据的众数是2．故答案为：3.5，2．【点评】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3、（2016 苏州二模）苏州市青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：则全体参赛选手年龄的中位数是岁.答案：154、（2016·天津五区县·一模）实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为100分．【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：该生这学期的数学成绩是：，故答案为：100．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．5.(2016·四川峨眉·二模）某车间6名工人日加工零件数（单位：个）分别为7，10，4，5，8，4则这组数据的中位数是．答案：66、（2016青岛一模）小明进行射击训练，5次成绩分别为3环、4环、6环、8环，9环，则这5次成绩的方差为5．【考点】方差．【分析】根据平均数和方差公式计算即可．【解答】解：五次成绩的平均数为（3+4+6+8+9）=6，方差= [（3﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2]=5．故答案为：5；7.（2016·辽宁丹东七中·一模）一组数据2，3，5，x，6的唯一众数是x，中位数也是x，则x=答案：58．（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是甲厂（填写“甲”或者“乙”）．【考点】方差．【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.99＜S乙2=1.02，方差小的为甲，所以本题中质量比较稳定的是甲．故填甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．（2016·湖南湘潭·一模）两组数据：3，a,2b, 5与a,6 ，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 .答案：610.（2016·江苏常熟·一模）如图是某城市近十年雾霾日统计图，则这城市近十年雾霾日的中位数是159.5天．【考点】中位数；折线统计图．【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后求出中位数．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：129，157，158，159，159，160，165，169，176，239，则中位数为：=159.5．故答案为：159.5．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9.其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．答案：变小；12.（2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．答案： 1.5．13.（2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是▲．答案：134；14. (2016·上海浦东·模拟)在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是720 ．15．(2016·上海闵行区·二模)9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是15．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据骑自行车的学生人数和所占的百分比求出调查的总学生数，再根据随机抽查的教师人数为学生人数的一半，得出教师人数，再用教师人数减去步行、乘公交车和骑自行车的教师数，即可得出乘私家车出行的教师人数．【解答】解：调查的学生人数是：15÷25%=60（人），则教师人数为30人，教师乘私家车出行的人数为30﹣（3+9+3）=15（人）．故答案为：15．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．三、解答题1．(2016·浙江杭州萧山区·模拟)如图，是杭州市2016年2月份的空气质量指数的AQI 折线统计图，空气质量指数AQI的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平（如在0﹣50之间，代表“优”；51﹣100之间，代表“良”；101﹣150之间，代表“轻度污染”等．）以下是关于杭州市2016年2月份空气质量天数情况统计图．（1）根据三个图表中的信息，请补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据．（扇形统计图中的数据精确到1%）（2）求出图3中表示轻度污染的扇形圆心角的度数．（结果精确到度）（3）在杭州，有一种“蓝”叫“西湖蓝”．现在的一年中，我们至少有超过一半以上的时间能看见“西湖蓝”．请估算2016年一年杭州的空气质量为优良的天数．（一年按365计，精确到天）【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据图1中的数据整理出四个等级的数目，补全图2，将图2中中度、轻度污染天数分别除以总天数得百分率，补全图3；（2）轻度污染的扇形圆心角的度数=轻度污染百分率×360°；（3）一年的空气质量为优良的天数=365×优良天数占抽查总天数得比例．【解答】解：（1）补全统计图如下：（2）轻度污染的扇形圆心角的度数为：31%×360°≈112°；（3）2016年一年杭州的空气质量为优良的天数为：×365≈239（天）．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2. (2016·浙江丽水·模拟)（本题8分）来自某综合商场财务部的报告表明，商场1﹣5月份的销售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况．(1)、该商场三月份销售总额是___________.(2) 试求四月份的销售总额，并求服装部四月份销售额占1—5月份销售总额的百分比（结果百分比中保留两位小数）.(3)有人认为 5月份服装部月销售额比4月份减少了，你认为正确吗？请说明理由. 解：（1）85.（2）370-90-85-60-70=65 %57.1737065= （3）不正确，理由：四月份： 4.1016.065=⨯（万元）.五月份：5.1015.070=⨯（万元）>10.4(万元)3．(2016·浙江镇江·模拟)（本小题满分6分）图（1）表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图（2）表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是405万元，观察图（1）、图（2），解答下列问题：（1）将图（1）中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小明观察图（2）后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．（1）如图：（2）商场服装部5月份的销售额是12.8万元；（3）不同意．因为70×17%=11.9，12.8>11.9，故5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．4、（2016 苏州二模）为增强学生环保意识，某中学组织全校2 000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79. 5～89. 5 )”的扇形的圆心角为°；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖;(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传.则选出的同学恰好是1男1女的概率为.答案：解: (1) 144 ;(2) 640名同学获奖；(3)2 35．（2016·天津北辰区·一摸）（本小题8分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分. 根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图. 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形①的圆心角的大小是_________；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人. 解：（Ⅰ）36︒；（Ⅱ）∵64768119121078.340x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴平均数是8.3；∵9出现了12次，次数最多，∴众数是9；∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，∴中位数是8882+=；（Ⅲ）∵73205640⨯=，∴满分约有56人.6．（2016·天津市和平区·一模）八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：（I）甲组数据的中位数是9.5，乙组数据的众数是10；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙组．【考点】方差；中位数；众数．【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙组的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙组．故答案为乙组．【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣它反映了一组数据的波动大小）2]，，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．（2016·天津市南开区·一模）随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．问：（1）这次调查的学生家长总人数为200．（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）利用持反对态度的人数和所占百分比进而求出总人数；（2）利用（1）中所求得出持很赞同态度的人数没进而求出所占百分比；（3）利用（1）中所求得出学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：60÷30%=200（人）；故答案为：200；（2）如图所示：。

2023年山西省大同市部分学校中考数学联考试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −15的倒数是( )A. −15B. −5 C. 15D. 52.下面这个几何体的左视图是( )A.B.C.D.3. 近年来，受益于市场需求和政策导向双重驱动，我国新型储能规模化应用趋势逐渐呈现.截至去年年底，全国新型储能装机规模约870万千瓦，新增装机同比增长超过110%，数据870万千瓦用科学记数法表示为( )A. 8.7×102千瓦B. 8.7×106千瓦C. 87×104千瓦D. 8.7×107千瓦4.将一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED的度数是( )A. 45°B. 30°C. 20°D. 15°5. 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示.后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机.这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指( )A. 质数B. 负数C. 无理数D. 有理数6. 不等式组{2x−1<2,x+1<0的解集是( )A. x<−1B. x<−12C. −1<x<−12D. 无解7. 从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体受到的重力加速度有关，若物体从离地面为ℎ(单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间t(单位：s)与ℎ的关系式为t=ℎk(k为常数)表示，并且当ℎ=80时，t=4，则从高度为100m的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为( )A. 5sB. 10sC. 210sD. 25s8.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在AB上，若四边形ACBO为菱形，则∠APB为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任.如图，有四张卡片正面分别是垃圾分类标志图案，它们除正面上的图案不同外，其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.若从中随机抽取两张卡片，则所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的概率( )A. 12B. 13C. 16D. 11210. 在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙两辆货车都要从A地送货到B地，甲车先从A地出发匀速行驶，2小时后乙车从A地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达B地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为t(ℎ)，两车之间的距离记为y (km)，y与t的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇时甲车距离B地( )A. 140kmB. 180kmC. 108kmD. 168km二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：6×23的结果是______ ．12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若BC=6，则AD的长为______ ．13.生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强；在最适温度时，酶的活性最强；超过一定温度范围，酶的活性又随温度的开高逐渐减弱，甚至会失去活性.现已知某种酶的活性值y(单位：1U)与温度x (单位：℃)的关系可以近似用二次函数y =−12x 2+14x +142来表示，则当温度为最适宜温度时，该种酶的活性值为______ IU ．14. 窗格是汉族传统木结构建筑中的框架结构设计，是汉族传统建筑中最重要的构成元素和审美文化.如图，窗格的整体外形结构是扇形的一部分，其上段AB 两个端点A ，B 之间的距离为80cm ，下段CD 两个端点C ，D 两点之间的距离为50cm ，边AC =BD =30cm ，若要在该窗格上镶嵌一块玻璃，则所镶嵌的玻璃的面积为______ cm 2．15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =1，AD =3，E 为BC 上一点，连接AE 交对角线BD 于点F ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 的对应点G 恰好落在BD 上，连接CG ，则CG 的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。