江苏省泰州市泰兴市2019-2020年八年级(上)期末数学试卷 解析版

泰兴市八年级上学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.下面四个关于银行的标志中,不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.若分式2926xx-+的值为0,则x的取值为( )A.3B.3-C.3±D.不存在3.不改变分式的值,使式子221323x yx y++分子中的系数不含有分数,下列四个选项中正确的是( )A.22 23 x y x y++B.223 23 x y x y ++C.223 69 x y x y ++D.223 63 x y x y ++4.=则x的取值范围是( )B. 3x ≤-C. 33x -≤≤D.不存在5.如图,数轴上的点A 表示的数是1-,点B 表示的数是1,CB AB ⊥于点B ,且2BC =,以点A 为圆心, AC 为半径画弧交数轴于点D ,则点D 表示的数为( )A. 2.8B. 22C. 221-D. 221+6.一次函数(0)y kx b k =+≠的图像如图所示,则一元一次不等式的0kx b -+>的解集为( )A. 2x >-B. 2x <-C. 2x >D. 2?x <二、填空题7.4的平方根为__________8.若点(3,4)P -和点(,)Q a b 关于x 轴对称,则2a b +=__________ 2+18=__________10.截止到2017年11月份,泰兴市人口总数达到1212200人,则1212200人精确到10000人,应表示为__________11.泰兴某企业有m 吨煤,计划用n 天,为积极响应市政府“节能减排”的号召,现打算多用5天,则现在比原计划每天少用煤__________吨.12.请写出一个经过点(1,2)-且y 随x 的增大而减小的一次函数表达式__________13.2(23)32a a -=-,则a 的取值范围是__________14.如图,一圆柱形容器(厚度忽略不计),已知底面半径为6cm ,高为16?cm .现将一根长度为25cm 的玻璃棒一端插入容器中,则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是__________cm15. 若关于x 的分式方程321x m x -=-的解是正数,则m 的取值范围为__________ 16.ABC ∆是等腰三角形,腰上的高为8cm ,面积为240cm ,则该三角形的周长是__________cm17.计算:18.解方程:34533262x x x x -+=++ 19.化简并求值: 223242a a a a a a ---÷++,其中32a =-. 四、解答题20如图,在中,,是的中点,,、分别是垂足试说明:.21.如图ABC ∆1.用直尺和圆规作A ∠的平分线所在的直线1l 和边BC 的垂直平分线2l (要求:不写作法,保留画图痕迹);2.设(1)中的直线1l 和直线2l 交于点P ,过点P 作PE AB ⊥,垂足为点E ,过点P 作PF AC ⊥交AC 的延长线于点F .请探究BE 和CF 的数量关系,并说明理由.22.随着交通的飞速发展,中国的铁路运输能力得到大幅度提升.已知泰州距离南京大约180千米,乘坐动车可以比乘坐长途大巴节省40分钟.若动车平均速度比长途大巴提升了50%,请分别求出动车和长途大巴的平均速度.23.已知实数,,a b c 2(1)0b c -+-=.1.求,,a b c 的值;2.判断以,,a b c 为边能否构成三角形?若能构成三角形,判别此三角形的形状,并求出三角形的面积;若不能,请说明理由.24.如图, ABC ∆中, ,90AC BC C =∠=︒,点D 是AB 的中点.1.如图1,若点E 、F 分别是AC 、BC 上的点,且AE CF =,请判别DEF ∆的形状,并说明理由;2.若点E 、F 分别是CA 、BC 延长线上的点,且AE CF =,则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.25.如图1,甲、乙两个容器内都装了一定数量的水,现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中. 图2中,线段AB 、线段CD 分别表示容器中的水的深度h (厘米)与倒入时间t (分钟)的函数图像.1.请说出点C 的纵坐标的实际意义;2.经过多长时间,甲、乙两个容器中的水的深度相等?3.如果甲容器的底面积为210cm ,求乙容器的底面积26.在学习了二次根式后,小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如: 2224312111)-=-=-+=.善于动脑的小明继续探究:当,,,a b m n 为正整数时,若2)a n =+,则有22(2a m n =+,所以222a m n =+,2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题:1.当,,,a b m n 为正整数时,若2)a n =+,请用含有,m n 的式子分别表示,a b ,得: a =__________,b =__________;2.填空: 13-= (__________-2;3.若2()a m +=,且,,a m n 为正整数,求a 的值.27.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为()5,0,点B 的坐标为()3,2,直线111:l y k x =经过原点和点B ,直线222:l y k x b =+经过点A 和点.B1.求直线1l ,2l 的函数关系式;2.根据函数图像回答:不等式120y y ⋅<的解集为__________;3.若点P 是x 轴上的一动点,经过点P 作直线m y 轴,交直线1l 于点C ,交直线于点D ,分别经过点,C D 向轴作垂线,垂足分别为点,E F ,得长方形CDFE .①若设点P 的横坐标为m ,则点C 的坐标为(m ,__________),点D 的坐标为(m ,__________);(用含字母m 的式子表示)②若长方形CDFE 的周长为26,求m 的值.参考答案一、单选题1.答案：D解析：2.答案：A解析：3.答案：C解析：4.答案：A解析：5.答案：C解析：6.答案：D解析：二、填空题7.答案：2±解析：8.答案：10-解析：9.答案：解析：10.答案：61.2110⨯解析：11.答案：()5m m n n -+ 解析：12.答案：1y x =-+解析：13.答案：32a ≤ 解析：14.答案：5解析：15.答案：2?m >且3m ≠解析：16.答案：20+20+解析：三、计算题17.答案：原式18126=-=解析：18.答案：2x =解析：19.答案：原式2-2a a =+; 当32a =-时,原式7=解析：四、解答题答案： ∵,是的中点,∴,∴ ∴21.答案：1.如图1,直线1l 和直线2l 为所求直线2. BE CF =理由:如图2,连接,PB PC ∵AP 平分BAC ∠,PE AB ⊥于点E ,PF AC ⊥于点F∴PE PF =,90PFB PFC ∠=∠=︒∵2l 垂直平分BC ,点P 在2l 上∴PB PC =∴PBE PCF ∆≅∆∴BE CF =解析：22.答案：大巴的平均速度为90千米/小时,则动车的速度为135千米/小时解析：设大巴的平均速度为x 千米/小时,则动车的速度为1.5x 千米/小时, 根据题意,得18018021.53x x -=解得: 90x =; 当90x =时, 1.5135.x =23.答案：1. 7,1a b c ===2.直角三角形;面积为72解析：24.答案：1. DEF ∆是等腰直角三角形;理由:连接CD ,证明AED CFD ≅所以:DE =DF ,∠ADE =∠CDF ,所以90EDF ADC ∠=∠=︒,所以DEF ∆是等腰直角三角形.2.仍然成立解析：25.答案：1.点C 的纵坐标的实际意义是乙容器中原有的水的深度是5cm ;2. 10分钟后,两容器内水得深度相等3.容器乙的底面积为22001020cm ÷=解析：2.直线AB 的函数关系式为: 520h t =-+;直线CD 的函数关系式为: 2.55h t =+将联立得方程组,得: 520{2.55h t h t =-+=+, 解得: 2{10t h ==所以10分钟后,两容器内水得深度相等3.因为容器甲的底面积为210cm ,所以容器甲中原有的水的体积为21020200cm ⨯=,而容器乙中水的深度的增加值为15510cm -=,所以容器乙的底面积为22001020cm ÷=26.答案：1. 223,2a m n b mn =+=2. 213--3.当=1,=3m n 时, 46a =;当=3,=1m n 时, 14a =.解析：225a m n =+,62mn =;因为,,a m n 为正整数,所以=1,=3m n ,或者=3,=1m n .当=1,=3m n 时, 46a =;当=3,=1m n 时, 14a =.27.答案：1.直线12:3l y x =,直线2:5l y x =-+ 2. 0x <或5x > 3. 2(,),(,5)3C m m D m m -+;274m = 解析：①2(,),(,5)3C m mD m m -+; ②当0m <时, 22(5)263m m m -+--=,解得: 3m =-; 当0m 5<<时, 22(5+)263m m m -+-=解得: 12m =-,舍去; 当5m >时, 22[(5)]263m m m --++=,解得: 274m =.。

泰州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版） 一、选择题1．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =--2．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．33．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A ．3B ．21+C ．71-D ．51+ 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四 5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是 （ ）A ．18B ．22.5C ．36D ．45 6．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（ ）A ．92°B ．88°C ．44°D ．88°或44° 7．下到图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若3n +3n +3n ＝19，则n ＝（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0 9．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( ) A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点 10．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ）A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.90 二、填空题11．17.85精确到十分位是_____．12．已知点(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，则m n +的值为______.13．使3x -有意义的x 的取值范围是__________．14．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．15．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，O 是BC 的中点，P 是射线AO 上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP 的长为______.17．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．18．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC ＝EC ，则∠BAC ＝_____．20．如图，在ABC ∆中，AC AD BD ==，28B ∠=，则CAD ∠的度数为__________．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且BE AF =.（1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）连接BD ，且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证：BCD ∆是等腰三角形.22．已知2y +与x 成正比，当x =1时，y =﹣6．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a 的值．23．已知：如图，点A 是线段CB 上一点，△ABD 、△ACE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，AE 与CD 相交于点F ．求证：△AGF 是等边三角形．24．已知，如图，//AB CD ，E 是AB 的中点，CE DE =，求证：AC BD =．25．解方程 3(1)8x -=-四、压轴题26．如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A ＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．（1）当∠A =44°时，求∠BPD 的度数；（2）设∠A =x °，∠EPC =y °，求变量 y 与 x 的关系式；（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．27．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC 交BF 于点E ．（1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．28．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．29．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE 的形状(不要求证明)．30．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)．（1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据左加右减,上加下减的平移规律解题.【详解】解：把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,整理得：32y x =--,故选D.【点睛】本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.2．D解析：D【解析】分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可．详解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，则MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC ，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=2OH=32, ∴CD=2CH=3．故选D ．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．3．B解析：B【解析】【分析】先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P点的位置，逐项判断即可开.【详解】3≈1.7322≈1.4145 2.2367≈2.646,所以A项≈1.732，B项≈2.414，C项≈1.646，D项≈3.236观察数轴上P点的位置，B项正确.故选B.【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.4．C解析：C【解析】试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数的图象和性质．5．B解析：B【解析】【分析】易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【详解】根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC．又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE．设BE=DE=x，∴AE=12﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，即（12﹣x）2+62=x2，x=7.5，∴S△EDB=12×7.5×6=22.5．故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE的长是解决本题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】解：（1）若等腰三角形一个底角为92°，因为92°+92°=184°＞180°，所以这种情况不可能出现，舍去；（2）等腰三角形的顶角为92°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°．故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】 解：13339n n n ++=， 1233n +-∴=，则12n +=-，解得：3n =-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可；【详解】∵到△ABC 的三个顶点的距离相等，∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，即这点是三条垂直平分线的交点．故答案选D ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C ．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效解析：9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．7【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m，n即可解决.【详解】解：∵和点关于轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+解析：7【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m，n即可解决.【详解】解：∵(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+n=7.故答案为7.【点睛】本题考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.13．【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x 的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案为【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的解析：3x ≥【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x 的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案为3x ≥【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数；14．（-1，-3）【解析】【分析】让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标解析：（-1，-3）【解析】【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），故填：（-1，-3）.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15．【解析】【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，解析：【解析】【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，∵CD=3DB，∴CD=6，BD=2，∴CD=AB，∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，∴A′D=AD，A′E=AE，在Rt△A′CD与Rt△DBA中，CD AB A D AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ），∴A′C=BD=2，∴A′O=4，∵A′O 2+OE 2=A′E 2，∴42+OE 2=（8-OE ）2，∴OE=3，故答案是：3．【点睛】本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．16．22【解析】【分析】在Rt△AOC 中利用勾股定理即可求出AO 的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP 的长度，由线段间的关系即可得出AP 的长度．【详解】解：依照题意画解析：±2【解析】【分析】在Rt △AOC 中利用勾股定理即可求出AO 的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP 的长度，由线段间的关系即可得出AP 的长度．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．∵∠ACB=90°，AC=BC=4，O 是BC 的中点，∴CO=BO=12BC=2， ∵∠BPC=90°，O 是BC 的中点， ∴OP=12BC=2，∴AP=AO-OP=，或AP=AO+OP=故答案为：±2.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出OP的长度是解题的关键．17．【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，解析：28 5【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PMAB AO=，即：754PM =，所以可得：PM=285．18．2【解析】解析：2【解析】4=22k k⇒=19．108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB解析：108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE，∵AC=EC，∴∠EAC=∠AEC，设∠B=x°，则∠EAC=∠AEC=2x°，则∠BAC=3x°，在△AEC中，x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠BAC=3x°=108°，故答案为：108°.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题关键是利用三角形内角和构建方程.20．68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠解析：68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=28°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=28°+28°=56°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=56°，∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-56°-56°=68°，故答案为：68°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可；（2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE，根据等角对等边即可得到BC=CD，从而得到结论．【详解】（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE，∴∠BEC=∠AFB=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∴∠BAF=∠EBC．在ΔABF和ΔBCE中，∵∠AFB=∠BEC，AF=BE，∠BAF=∠EBC，∴ΔABF≌ΔBCE．（2）∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°．∵∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°．∵BD分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBC=∠BDE，∴BC=CD，即ΔBCD是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明ΔABF≌ΔBCE．22．（1）y=-4x-2；（2）a=-1．【解析】【分析】（1）设y+2=kx，将x=1、y=-6代入y+2=kx可得k的值；（2）将点（a，2）的坐标代入函数的解析式求a的值．【详解】解：（1）∵y+2与x成正比，∴设y+2=kx，将x=1、y=-6代入y+2=kx得-6+2=k×1，∴k=-4，∴y=-4x-2（2）∵点（a，2）在函数y=-4x-2图象上，∴2=-4a-2，∴a=-1．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法．如果事先知道函数的形式，可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解．23．见解析【解析】【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．【详解】证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC=120°，在△BAE和△DAC中AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，∴△BAE≌△DAC．∴∠1=∠2在△BAG和△DAF中∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，∴△BAG≌△DAF，∴AG=AF，又∠DAE=60°，∴△AGF是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．见解析【解析】【分析】由CE=DE易得∠ECD=∠EDC，结合AB∥CD易得∠AEC=∠BED，由此再结合AE=BE，CE=DE 即可证得△AEC≌△BED，由此即可得到AC=BD.【详解】，∵CE DE∴ECD EDC ∠=∠，∵//AB CD ，∴AEC ECD ∠=∠，BED EDC ∠=∠，∴AEC BED ∠=∠，又∵E 是AB 的中点，∴AE BE =，在AEC 和BED 中，AE BE AEC BED CE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEC ≌BED ．∴AC BD =．【点睛】熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键. 25．x=-1【解析】【分析】把（x-1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【点睛】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．四、压轴题26．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或1807°. 【解析】【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果；（3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454x +解出x 即可. 【详解】 解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°，∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°，∵CD ⊥AB ，∴∠BDC=90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=34°，∴∠BPD =90-34=56°；（2）∵∠A =x °，∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902x -）°， 由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°， ∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454x +）°， 即y 与 x 的关系式为y=454x +； （3）①若EP=EC ，则∠ECP=∠EPC=y ， 而∠ABC=∠ACB=902x -，∠ABC+∠BCD=90°， 则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454x +， ∴902x -+902x --（454x +）=90°， 解得：x=36°；②若PC=PE ，则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902y -， 由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+[902x --（902y -）]=90，又y=454x +， 解得：x=1807°； ③若CP=CE ， 则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ，由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +， 解得：x=0，不符合， 综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或1807°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系.27．（1）详见解析；（2）36(04)2BDE t t S -+≤<=；（3）存在，当78t =或43时，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【解析】【分析】（1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BD DE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用OM BE =建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）证明：射线//BF x 轴， EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠， 又C 为线段AB 的中点，BC AC ∴=，在△BCE 和△ACD 中，CEB CDA EBC DAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD （AAS ），BE AD ∴=；（2）解：在直线334y x =-+中， 令0x =，则3y =，令0y =，则4x =，A ∴点坐标为(4,0)，B 点坐标为(0,3)， D 点坐标为(,0)t ，4AD t BE ∴=-=， 113(4)36(04)222BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+<；（3）当BD BE =时，在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，由勾股定理得：222OB OD DB +=，即2223(4)t t +=-解得：78t =； 当BD DE =时，过点E 作EM x ⊥轴于M ，90BOD EMD ∴∠=∠=︒，//BF OA ，OB ME ∴=在Rt △OBD 和Rt △MED 中，==BD DE OB ME⎧⎨⎩， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），OD DM t ∴==，由OM BE =得：24t t =- 解得：43t =， 综上所述，当78t =或43时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．28．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解. ②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解.（2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090A MC ︒︒︒-+∠=，即可求出解.（3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=， 故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=， 故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知，11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=，()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=， 1130A MC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.29．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解； （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解； （3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴DF＝BD∵点D是BC的中点∴BD＝CD∴DF＝CD∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵ABC∆是等边三角形，点D是BC的中点∴AD⊥BC∴90ADC∠︒＝∵60BDF ADE∠∠︒＝＝∴30ADF EDC∠∠︒＝＝在ADF∆与EDC∆中AFD ECDDF CDADF EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()ADF EDC ASA∆∆≌∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F ∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD＝∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD＝DE；（3）如下图，ADE∆是等边三角形.证明：∵BC CD=∴AC CD=∵CE平分ACD∠∴CE垂直平分AD∴AE=DE∵60ADE∠=︒∴ADE∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.30．（1）6-2t；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s后，点P与点Q第一次在ABC的BC边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP，由PC=BC-BP，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C，利用SAS判定BPD△和CQP全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC，再根据路程=速度×时间公式，求点P的运动时间，然后求点Q的运动速度即得；（4）求出点P、Q的路程，根据三角形ABC的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t，则PC=BC-BP=6-2t，故答案为：6-2t；（2）全等，理由如下：∵p Q V V =，t=1，∴BP=2=CQ ，∵AB=8cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm ），在BPD △和CQP 中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP （SAS ）故答案为：全等．（3）∵p Q V V ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △≌CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点,P Q 运动时间322BP t ==（s ）， ∴48332Q CQ V t===（cm/s ）， 故答案为：83； （4）设经过t 秒时，P 、Q 第一次相遇，∵2/p V cm s =，8/3Q V cm s =， ∴2t+8+8=83t ，解得：t=24此时点Q 走了824643⨯=（cm ），∵ABC 的周长为：8+8+6=22（cm ），∴6422220÷=，∴20-8-8=4（cm ），经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇，故答案为：24s ，在 BC 边上相遇．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间的关系，全等三角形中的动点问题，动点的追及问题，熟记三角形性质和判定，熟练掌握全等的判定依据和动点的运动规律是解题的关键，注意动点中追及问题的方向．。

2019-2020学年江苏省泰州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x=2 C．x＞2 D．x＜23．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比画出扇形统计图，图中α的度数为（）A．36°B．20°C．10°D．无法确定4．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣5 C．y=﹣2x+5 D．y=﹣2x+75．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为（）A．3 B．4 C．3.5 D．26．（3分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）2026精确到百位记作为 ．8．（3分）如果分式的值为零，那么x= ．9．（3分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距 km ．10．（3分）如果点P 坐标为（3，﹣4），那么点P 到x 轴的距离为 ．11．（3分）若+（1﹣y ）2=0，则= ．12．（3分）某班在一次适应性考试中，分数落在130﹣140分数段的人数为18人，频率为0.3，则该班共有 人．13．（3分）如图，直线y 1=x+n 与y 2=mx ﹣1相交于点N ，则关于x 的不等式x+n ＜mx ﹣1的解集为 ．14．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点D 落在边BC 上的点F 处，折痕为AE ．已知AB=3cm ，BC=5cm ．则EC 的长为 cm ．15．（3分）分式的值是正整数，则整数m= ．16．（3分）已知∠AOB=45°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P关于OB 对称，连接P 1P 2交OA 、OB 于E 、F ，若P 1E=，OP=，则EF 的长度是 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（10分）（1）计算：（3﹣π）0﹣|﹣2|﹣（2）解方程： +2=18．（8分）先化简：÷（a﹣），并从0、1、2中选取一个恰当的数值代入求值．19．（10分）已知y+2与x成正比，当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．20．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：（1）求m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．21．（8分）某社区计划对面积为400m2的区域进行绿化．经测算，甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，且甲队单独完成比乙队单独完成少用4天．求甲、乙两队每天单独完成绿化的面积．22．（10分）如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？23．（10分）已知一次函数y=x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．（1）求b的值；（2）若函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？24．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？25．（12分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为 y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）a= ；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）若a≤x≤5，则当x为何值时，两车相距100km．26．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），C为第一象限内一点，AC⊥y轴，BC⊥x轴，D坐标为（m，0）（0＜m＜4）．（1）若D为OB的中点，求直线DC的解析式；（2）若△ACD为等腰三角形，求m的值；（3）E为四边形OACB的某一边上一点．①若E在边BC上，满足△AOD≌△DBE，求m的值；②若使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个，直接写出符合条件的m的值．2019-2020学年江苏省泰州市姜堰市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：点P（﹣2，3）在第二象限．故选：B．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x=2 C．x＞2 D．x＜2【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．3．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比画出扇形统计图，图中α的度数为（）A．36°B．20°C．10°D．无法确定【解答】解：由图知“无所谓”意见人数占总人数的10%，所以图中α的度数为360°×10%=36°，故选：A．4．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣5 C．y=﹣2x+5 D．y=﹣2x+7【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+3+2=﹣2x+5．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为（）A．3 B．4 C．3.5 D．2【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE，∴CE=DE﹣DF=7﹣4=3．故选：A．6．（3分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【解答】解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）2026精确到百位记作为 2.0×103．【解答】解：2026精确到百位记作为2.0×103，故答案为：2.0×103．8．（3分）如果分式的值为零，那么x= 3 ．【解答】解：由题意，得x﹣3=0且x2+1≠0，解得 x=3，故答案为：3．9．（3分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 5 km．【解答】解：如图，∵∠AOB=90°，OA=4km，OB=3km∴AB==5km．10．（3分）如果点P坐标为（3，﹣4），那么点P到x轴的距离为 4 ．【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离为4．故答案为：4．11．（3分）若+（1﹣y）2=0，则= 2 ．【解答】解：∵+（1﹣y）2=0，∴x﹣4=0，1﹣y=0，[]解得：x=4，y=1，则==2．故答案为：2．12．（3分）某班在一次适应性考试中，分数落在130﹣140分数段的人数为18人，频率为0.3，则该班共有60 人．【解答】解：18÷0.3=60（人）．故答案为：60．13．（3分）如图，直线y1=x+n与y2=mx﹣1相交于点N，则关于x的不等式x+n＜mx﹣1的解集为x＜﹣1 ．【解答】解：观察图象，可知x+n＜mx﹣1的解集为x＜﹣1．故答案为 x＜﹣114．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB=3cm，BC=5cm．则EC的长为cm．【解答】解：∵△AEF由△AED折叠而，∴AD=AF ，DE=FE ．在Rt △ABF 中，AB=3cm ，AF=5cm ，∴BF==4cm ，∴CF=BC ﹣BF=1cm ．设EC=xcm ，则EF=ED=（3﹣x ）cm ，在Rt △CEF 中，EF 2=CE 2+CF 2，即（3﹣x ）2=x 2+12， 解得：x=． 故答案为：．15．（3分）分式的值是正整数，则整数m= 1 ．【解答】解：由题意可知：2m ﹣1=1或2或4， 当2m ﹣1=1时，∴m=1，符合题意当2m ﹣1=2时，∴m=，不符合题意，当2m ﹣1=4时，∴m=，不符合题意，综上所述，m=1，故答案为：m=116．（3分）已知∠AOB=45°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P关于OB 对称，连接P 1P 2交OA 、OB 于E 、F ，若P 1E=，OP=，则EF 的长度是 ．【解答】解：∵P ，P 1关于直线OA 对称，P 、P 2关于直线OB 对称，∴OP=OP 1=OP 2=，∠AOP=∠AOP 1，∠BOP=∠BOP 2，∵∠AOB=45°，∴∠P 1OP 2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP ）=90°， ∴△P 1OP 2是等腰直角三角形，∴P 1P 2==2，设EF=x ，∵P 1E==PE ，∴PF=P2F=﹣x ，由轴对称可得，∠OPE=∠OP 1E=45°，∠OPF =∠OP 2F=45°， ∴∠EPF=90°，∴PE 2+PF 2=EF 2，即（）2+（﹣x ）2=x 2，解得x=．故答案为：．[]三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（10分）（1）计算：（3﹣π）0﹣|﹣2|﹣（2）解方程：+2=【解答】解：（1）原式=1﹣2+﹣=﹣1；（2）去分母得：﹣3+2x ﹣8=1﹣x ， 解得：x=4，经检验x=4是方程的增根，方程无解．18．（8分）先化简：÷（a﹣），并从0、1、2中选取一个恰当的数值代入求值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=2时，原式=．19．（10分）已知y+2与x成正比，当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．[xxk]【解答】解：（1）∵y+2与x成正比，∴设y﹣2=kx，将x=1、y=﹣6代入y+2=kx得﹣6+2=k×1，∴k=﹣4，∴y=﹣4x﹣2（2）∵点（a，2）在函数y=﹣4x﹣2图象上，∴2=﹣4a﹣2，∴a=﹣1．20．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：（1）求m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．【解答】解：（1）∵抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），∴m%==20%，m=20，n%==6%，n=6．（2）C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：（3）180×10%=18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．21．（8分）某社区计划对面积为400m2的区域进行绿化．经测算，甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，且甲队单独完成比乙队单独完成少用4天．求甲、乙两队每天单独完成绿化的面积．【解答】解：设乙队每天单独完成绿化的面积为xm2，则甲队每天单独完成绿化的面积为2xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的根，且符合题意，[]∴2x=2×50=100．答：甲队每天能完成绿化面积的为100m2，乙队每天能完成绿化面积的为50m2．22．（10分）如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？【解答】解：（1）∵DM、EN是AB、AC的垂直平分线，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE周长为：AD+AE+DE=DB+EC+DE=BC=10；（2）∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠EAC=52°，∴∠DAE=128°﹣52°=76°．23．（10分）已知一次函数y=x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．（1）求b的值；（2）若函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？【解答】解：（1）当x=0时，y=b，∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，b）；当y=x+b=0时，x=﹣b，∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（﹣b，0）．∴×|b|×|﹣b|=2，解得：b=±2．（2）∵函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，∴一次函数为y=x+2，∵y的值是正数，∴x+2＞0，解得x＞﹣2．故当x＞﹣2时，y的值是正数．24．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=kx+b，，解得，，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=﹣x+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）=25×5=125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．25．（12分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为 y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）a= 3 ；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）若a≤x≤5，则当x为何值时，两车相距100km．【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，450），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣90x+450，当y=180时，x=3（h），∴a=3，故答案为：3；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（3，180），（5，450），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=135x﹣225（3≤x≤5）；（3）3≤x≤5时，y乙减y甲等于100千米，即135x﹣225﹣（﹣90x+450）=100，解得x=，∴当x为时，两车相距100km．26．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），C为第一象限内一点，AC⊥y轴，BC⊥x轴，D坐标为（m，0）（0＜m＜4）．（1）若D为OB的中点，求直线DC的解析式；（2）若△ACD为等腰三角形，求m的值；（3）E为四边形OACB的某一边上一点．①若E在边BC上，满足△AOD≌△DBE，求m的值；②若使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个，直接写出符合条件的m的值．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（4，0），四边形AOBC是矩形，∴OA=BC=3，OB=AC=4，∴C（4，3），∵点D为O B中点，∴D（2，0），设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=x﹣3．（2）①当DA=DC时，D（2，0）．②当AD=AC=4时，在Rt△AOD中，OD==，∴D（，0）．③当CD=AC时，在Rt△BCD中，BD==，∴D（4﹣，0）．（3）①∵△AOD≌△DBE，∴DB=OA=3，∴OD=OB﹣BD=1，∴m=1．②如图1中，当m=3时，使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个；如图2中，当E与C重合时，OD=DC=m，在Rt△CDB中，∵CD2=BD2+BC2，∴m2=（4﹣m）2+32，'∴m=．此时使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个；。

江苏省泰州市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A ．y=-x+2B ．y=x+2C ．y=x-2D ．y=-x-22．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列调查中适合采用普查的是（ ） A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率 B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况 C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况 D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况 4．下列四个实数：223,0.1010017，3,，其中无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A ．4，5，6B ．2，3，4C ．7 ，3 ，4D ．1，2 ，3 7．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲的速度保持不变B ．乙的平均速度比甲的平均速度大C ．在起跑后第180秒时，两人不相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,09．一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a cb d=，则以下等式不一定成立的是（ ） A ．a c ＝b d B ．a b b +＝c dd+ C ．9a b -＝9c d- D ．99a b a b -+＝99c dc d-+ 10．下列说法中，不正确的是（ ） A ．2﹣3的绝对值是2﹣3 B ．2﹣3的相反数是3﹣2 C ．64的立方根是2D ．﹣3的倒数是﹣13二、填空题11．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．12．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．13．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．14．使3x -有意义的x 的取值范围是__________． 15．对于分式23x a ba b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．16．在实数22，4π，227-，3.14，16中，无理数有______个.17．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．18．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．19．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）20．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝4，AB ＝16，则△ABD 的面积等于_____．三、解答题21．已知25a =+25b = （1）22a b ab +；（2）223a ab b -+22．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； ②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 23．解方程：21142x xx x --=-+ 24．一架梯子AB 长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B 离墙7米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？25．计算或求值（1）计算：（2a+3b ）（2a ﹣b ）； （2）计算：（2x+y ﹣1）2；（3）当a ＝2，b ＝﹣8，c ＝5时，求代数式242b b aca-+-的值；（4）先化简，再求值：（m+252m --）243m m -⨯-，其中m ＝12-． 四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1．（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______． （3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ； (2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值； ②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．28．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ． （1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．29．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝ 度；（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．30．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：设一次函数的解析式y=kx+b （k≠0），∵一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ， ∴在直线y=-x 中，令x=-1，解得：y=1，则B 的坐标是（-1，1）． 把A （0，2），B （-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：2{1b k b =-+=，解得2{1b k ==， 该一次函数的表达式为y=x+2． 故选B ．解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．B解析：B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；C、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式；D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】22，0.101001是有理数；73.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3等；②③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】A 、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．6．D解析：D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A ．42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A 选项错误；B ．22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B 选项错误；C ）2+2≠42，可以构成直角三角形，故C 选项错误．D ．12+）22，可以构成直角三角形，故D 选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．B解析：B 【解析】A 、由于线段OA 表示甲所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B 、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C 、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D 、根据图象知道起跑后50秒时OB 在OA 的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面． 【详解】解：A 、∵线段OA 表示甲所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A ；B 、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选B ；C 、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C ；D 、∵起跑后50秒时OB 在OA 的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D ． 故选：B ． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8．B解析：B 【解析】 【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.9．C解析：C 【解析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．【详解】 解：一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a c b d=， ∴a b c d =，11a c b d +=+，即a b c d b d ++=，故A 、B 一定成立； 设a c k b d==， ∴a bk =，c dk =， ∴999999a b kb b k a b kb b k ---==+++，999999c d kd d k c d kd d k ---==+++， ∴9999a b c d a b c d --=++，故D 一定成立； 若99a c b d --=则99a c b b d d -=-，则需99b d=， ∵b 、d 不一定相等，故不能得出99a c b d--=，故D 不一定成立． 故选：C ．【点睛】 本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．10．A解析：A【解析】【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A ，故A 选项不正确，所以本选项符合题意；B ，正确，所以本选项不符合题意；C 82，正确，所以本选项不符合题意；D 、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键． 二、填空题【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，解析：11 8．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，化简得8a＝11，解得a＝11 8．故OC＝11 8，故答案为：11 8．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.12．x≥1．【解析】【分析】把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P的坐标为（1，2解析：x≥1．【解析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．13．【解析】【分析】设行驶xkm ，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm ，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm ，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解． 【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm ， ∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18， ∴﹣10100x +40≥40×18，解得：x ≤350， 答：该辆汽车最多行驶的路程是350km ，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．14．【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x 的取值范围．根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案为【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的解析：3x ≥【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x 的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案为3x ≥【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数；15．-1且．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．【详解】解：∵分式，当时，分式的值为零，∴且，∴，且故答案为：-1且．【点睛】此题主要考查了分式值为解析：-1且5233ab ，． 【解析】【分析】 根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ，则可求出+a b 的值．【详解】解：∵分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ， ∴1a b +=-，且5233ab ， 故答案为：-1且5233ab ，． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少． 16．2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.解析：2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】，4π属于无理数，所以无理数有2个. 故答案为：2.【点睛】本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键. 17．16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE ，然后证明△ΔBCA ≌ΔAED ，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD ，∠BC解析：16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键. 18．(2，3)【解析】【分析】根据 “关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛解析：(2，3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.19．>【解析】【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小. 【详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为另：此题也可直接测量得到结果．【点解析：>【解析】【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，AFG 是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．故答案为.>另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.20．【解析】【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DH=DC=4，解析：【解析】【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH =DC =4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DH =DC =4，∴△ABD 的面积=12×16×4=32． 故答案为：32．【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键． 三、解答题21．（1）-4；（2）21【解析】【分析】（1）根据a ，b 的值求出a+b ，ab 的值，再根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，代入计算即可； （2）根据（1）得出的a+b ，ab 的值，再根据代入计算即可．【详解】（1）∵25a =+25b =∴4a b +=，222525251ab， ∴22=144ab aa b a b b （2）由（1）得4a b +=，1ab =-，∴223a ab b -+2225a ab b ab25a b ab 245121=【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简．22．（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）直接利用已知数据求出即可；（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．【详解】（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；（2）设最小的一个数为x ，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则:（x+1）（x+7）-x （x+8），=x 2+8x+7-x 2-8x ，=7．【点睛】此题考查了数字的变化规律，整式的混合运算，由特殊到一般，利用日历表中数字的特点得出一般性结论解决问题．23．3x =【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】21142x x x x --=-+， 方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2(1)(2)4x x x x ---=-，解这个方程，得3x =.验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为：3x =.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.24．（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【解析】【分析】（1）应用勾股定理求出AC 的高度，即可求解；（2）应用勾股定理求出B ′C 的距离即可解答．【详解】（1）如图，在Rt △ABC 中AB 2=AC 2+BC 2，得AC 米)答：这个梯子的顶端距地面有24米．（2）由A 'B '2=A 'C 2+CB '2，得B 'C =2222'''25(244)A B A C -=--=15(米)，∴BB '=B 'C ﹣BC =15﹣7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25．（1）4a 2+4ab ﹣3b 2；（2）4x 2+4xy+y 2﹣4x ﹣2y ﹣1；（346+4）﹣2m ﹣6，-5【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出24b ac -，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式26m =--，然后把m 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式224263a ab ab b =-+-22443a ab b =+-； （2）原式2(2)2(2)1x y x y =+-+-2244421x xy y x y =++---；（3）224(8)42524b ac -=--⨯⨯=，2482646b b ac -+-++= （4）原式(2)(2)52(2)[]23m m m m m +---=--- (3)(3)2(2)23m m m m m +--=--- 2(3)m =-+26m =--，当12m =-时，原式12()652=-⨯--=-． 【点睛】 本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．四、压轴题26．(1) （3，-2）；(2) （n ，m ）；(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210【解析】【分析】（1）根据题意和图形可以写出C '的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答.【详解】（1）如图，C '的坐标为（3，-2）， 故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ）， 故答案为（n ，m ）；（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为10【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.27．（1）203；（2）①t＝83；②a＝185；（3）t＝6.4或t＝103【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM＝CN＝3t，则只可以是△CMN≌△BAM，AB＝CM，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN≠BM，则只可以是△CMN≌△BMA，AB＝CN＝12，CM＝BM，进而可得3t＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN≌△BPM时，BP＝CM，若此时P由A向B运动，则12－2t＝20－3t，但t＝8不符合实际，舍去，若此时P由B向A运动，则2t－12＝20－3t，求得t＝6.4；当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝103，再将t＝103代入分别求得AP，BP的长及a的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203，故答案为：203；（2）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△ABM全等，∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，①由题意得：BM＝CN＝3t，∴△CMN≌△BAM∴AB＝CM，∴12＝20－3t，解得：t＝83；②由题意得：CN≠BM，∴△CMN≌△BMA，∴AB＝CN＝12，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC，∴3t＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t －12＝20－3t ，解得：t ＝6.4，当△CMN ≌△BMP 时，则BP ＝CN ，CM ＝BM ，∴CM ＝BM ＝12BC ∴3t ＝10，解得：t ＝103 当t ＝103时，点P 的路程为AP ＝2t ＝203， 此时BP ＝AB －AP ＝12－203＝163， 则CN ＝BP ＝163 即at ＝163， ∵t ＝103， ∴a ＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t 的值有：t ＝6.4或t ＝103【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．28．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA∴∠=︒-︒=︒．③当点D在线段MA的延长线上时，ABC∆与DEC∆都是等边三角形，AC BC∴=，CD CE=，60ACB DCE∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE∠∠∴=，在ACD∆和BCE∆中AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS∴∆≅∆，CBE CAD∴∠=∠，同理可得：30CAM∠=︒150CBE CAD∴∠=∠=︒30CBO∴∠=︒，∵30BAM∠=︒，903060BOA∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D在直线AM上时，AOB∠是定值，60AOB∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.29．（1）45度；（2）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH＝2EF，CH＝2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH2CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF +∠CAG ＝90°，∠CAG +∠ACG ＝90°，∴∠BAF ＝∠ACG ，且AB ＝AC ，∠AFB ＝∠AGC ，∴△AFB ≌△CGA （AAS ）∴AF ＝CG ，∴CHAF ，∵在Rt △AEF 中，AE 2＝AF 2+EF 2，AF ）2+EF ）2＝2AE 2，∴EH 2+CH 2＝2AE 2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.30．（123【解析】【分析】（1）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，证明△ABM ≌△CAN ，得到AM=CN ，AN=BM ，即可得出AB ；（2）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于点P ，Q 两点，在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB ≌△CAN ，得到CN=AM ，再通过△PBM 和△QCN 算出PM 和NQ 的值，得到AP ，最后在△APB 中，利用勾股定理算出AB 的长；（3）在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交l 3于点P ，过A 作l 3的垂线，交l 3于点Q ，证明△BCN ≌△CAM ，得到CN=AM ，在△BPN 和△AQM 中利用勾股定理算出NP 和AM ，从而得到PC ，结合BP 算出BC 的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA ，在△ABM 和△CAN 中， ===AMB CNA MAB NCA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABM ≌△CAN （AAS ），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴。

第一学期期末测试试题八年级数学（考试时间：120分钟 满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，且加粗加黑.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6题，每题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应的表格中．．．．．．．．．） 1.下面四个关于银行的标志中，不是．．轴对称图形的是（▲）A B C D2. 若分式2926x x -+的值为0，则x 的取值为（▲）A .3B .3-C .±3D .不存在3.不改变分式的值，使式子221323x y x y++分子中的系数不含有分数，下列四个选项中正确的是（▲）A . 2223x y x y ++B . 22323x y x y ++C . 22369x y x y ++D . 22363x y x y++4.，则x 的取值范围是（▲）A .x ≥3B .x ≤-3C .-3≤x ≤3D .不存在5.如图，数轴上的点A 表示的数是-1，点B 表示的数是1，CB ⊥AB 于点B ，且BC =2，以点A 为 圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（▲）A .2.8 B. C.-1 D.16.一次函数(0)y kx b k =+≠的图像如图所示，则一元一次不等式0kx b -+＞的的解集为（▲） A .x ＞-2 B .x ＜-2 C . 2x ＞ D . 2x ＜（第5题图）（第6题图）（第14题图）第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．）7. 4的平方根为▲ .8. 若点(34)P-，和点()Q a b，关于x轴对称，则2a b+= ▲ .9.= ▲ .10.截止到2017年11月份，泰兴市人口总数达到1 212 200人，则1 212 200人精确到10 000人应表示为▲ .11.泰兴某企业有m吨煤，计划用n天，为积极响应市政府“节能减排”的号召，现打算多用5天，则现在比原计划每天少用煤▲吨.12.请写出一个经过点（-1,2)且y随的增大而减小的一次函数表达式▲ .13. 32a=-，则a的取值范围是▲ .14. 如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm，高为16cm.现将一根长度为25cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是▲cm.15. 若关于的分式方程321x mx-=-的解是正数，则m的取值范围为▲ .16. △ABC是等腰三角形，腰上的高为8cm，面积为40cm2，则该三角形的周长是▲cm.三、解答题（本大题共有小题，共102分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）（1）计算：；（2）解方程：34533262x xx x-+=++.18.（本题满分8分）化简并求值：223242a a a a a a ---÷++，其中32a =-.19.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足． 试说明：DE =DF ．20. （本题满分8分）如图，△ABC .（1）用直尺和圆规作∠A 的平分线所在的直线1l 和边BC 的垂直平分线2l （要求：不写作法，保留画图痕迹）；（2）设（1）中的直线1l 和直线2l 交于点P ，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为点E ，过点P 作PF ⊥AC 交AC 的延长线于点F .请探究BE 和CF 的数量关系，并说明理由.21. （本题满分10分）随着交通的飞速发展，中国的铁路运输能力得到大幅度提升.已知泰州距离南京大约180千米，乘坐动车可以比乘坐长途大巴节省40分钟.若动车平均速度比长途大巴提升了50% ，请分别求出动车和长途大巴的平均速度.22. （本题满分10分）已知实数a b c 、、2|(1)0b c -+-=．（1）求a b c 、、的值；（2）判断以a b c 、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．23. （本题满分10分）如图，△ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，点D 是AB 的中点.（1）如图1，若点E 、F 分别是AC 、BC 上的点，且AE =CF ，请判别△DEF 的形状，并说明理由； （2）若点E 、F 分别是CA 、BC 延长线上的点，且AE =CF ，则（1）中的结论是否仍然成立？请 说明理由.24. （本题满分10分）如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中. 图2中，线段AB 、线段CD 分别表示容器中的水的深度h （厘米）与倒入时间t （分钟）的函数图像. （1）请说出点C 的纵坐标的实际意义；（2）经过多长时间，甲、乙两个容器中的水的深度相等？ （3）如果甲容器的底面积为10cm 2，求乙容器的底面积.25. （本题满分12分）在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.A )比如：2224312111)-=-=-+=.善于动脑的小明继续探究： 当a b m n 、、、为正整数时，若2)a n =+，则有22(2a m n +=+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2)a n +=+，请用含有m n 、的式子分别表示a b 、，得：a = ▲ ，b = ▲ ；（2）填空：13-( ▲ - 2；（3）若2()a m +=+，且a m n 、、为正整数，求a 的值.26. （本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（5，0），点B 的坐标为（3，2），直线111l y k x =：经过原点和点B ，直线222l y k x b =+：经过点A 和点B . （1）求直线1l ，2l 的函数关系式；（2）根据函数图像回答：不等式120y y ⋅＜的解集为 ▲ ；（3）若点P 是x 轴上的一动点，经过点P 作直线m ∥y 轴，交直线1l 于点C ，交直线2l 于点D ，分别经过点C ，D 向y 轴作垂线，垂足分别为点E ， F ，得长方形CDFE .①若设点P 的横坐标为m ，则点C 的坐标为（m ， ▲ ），点D 的坐标为（m ， ▲ ）；（用含字母m 的式子表示）②若长方形CDFE 的周长为26，求m 的值.备用图1 备用图2八年级数学参考答案及平分标准一、 选择题：1-6：D A C A C D 二、 填空题7.2±； 8.-10 ；9. 10. 61.2110⨯；11. ()5m m n n -+；12.略 ；13. a ≤32；14. 5cm ；15.m ＞2且m ≠3；16.20+20+ 三、 解答题17.(1)原式=18-12…………………………………………………………………………（4分）=6；………………………………………………………………………………（2分）(2)解方程，得：=2，……………………………………………………………………（5分） 经检验：……………………………………………………………………………（1分） 18.原式=2-2aa +………………………………………………………………………………（6分） 当32a =-时，原式=7………………………………………………………………（2分） 19.方法不唯一，可以用三线合一结合角平分线的性质说理，也可以利用“等边对等角”证 明三角形全等. …………………………………………………………………………(8分) 20.（1）一个作图2分，2个共4分，如果画图痕迹不清晰，酌情扣1分；如果只作出了∠A 的平分线（射线）不扣分. ………………………………………………（4分） (2)相等（1分）；证明：PBE PCF ≅△△…………………………………………（3分）. 21.解：设大巴的平均速度为千米/小时，则动车的速度为1.5千米/小时，根据题意，得：……………………………………………………………………（2分）18018021.53x x -=，………………………………………………………………（7分） 解得：=90，……………………………………………………………………（8分） 当=90时，1.5=135. …………………………………………………………（9分） 答：……………………………………………………………………………………（10分）22.（1）71a b c ===，；……（6分）（2）直角三角形；面积为72.………(4分) 23. （1）△DEF 是等腰直角三角形.………………………………………………………（1分）连接CD ，证明AED CFD ≅△△，………………………………………………(3分) 所以：DE =DF ，∠ADE =∠CDF ，所以∠EDF =∠ADC =90°，所以△DEF 是等腰直角三角形. …………………………………………………（5分） （2）仍然成立………………（1分）；方法同（1）…………………………………（3分）. 24.（1）点C 的纵坐标的实际意义是乙容器中原有的水的深度是5cm ；…………………(2分) （2）直线AB 的函数关系式为：520h t =-+；…………………………………………(2分) 直线CD 的函数关系式为： 2.55h t =+.………………………………………………(2分) 将联立得方程组，得：5202.55h t h t =-+⎧⎨=+⎩，解得：210t h =⎧⎨=⎩所以10分钟后，两容器内水得深度相等. ………………………………………………(1分)（3）因为容器甲的底面积为10cm 2，所以容器甲中原有的水的体积为1020200⨯=cm 2，而容器乙中水的深度的增加值为15510-=cm ，所以容器乙的底面积为2001020÷= cm 2，………………………………………………………………………………………(3分) 25.（1）223a m n =+，2b mn =；……………………………………………………………(4分)（2）213--；…………………………………………………………………(4分)（3）225a m n =+，62mn =；因为a m n 、、为正整数，所以=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，.当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =.26.（1）直线123l y x =：，直线25l y x =-+：；……………………………………………(4分) （2）x ＜0或x ＞5；…………………………………………………………………………(3分) （3）①2()3C m m ，， (5)D m m +，-；（1分+1分）②当m ＜0时，22(5)263m m m -+--=，解得：m =-3；当0＜m ＜5时，22(5+)263m m m -+-=，解得：m =-12，舍去；当m ＞5时，22[(5)]263m m m --++=，解得：274m =.……………（2分+1分+2分）。

2019年秋学期期末学业质量测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（▲）A ．B . C.D .2.实数12+是（▲ ）A．整数B．分数C．有理数D．无理数3.下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（▲）A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形4．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（▲）A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)5.下列说法中错误的是（▲）A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是6163个洞，则纸片展开后是（▲）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．4的算术平方根是▲ ．8. 等腰三角形的一个角等于100o，则它的底角是▲．9. 请你写出一个图像经过原点且y随着x的增大而减小的一次函数的表达式：▲ ．10.根据图中的程序，当输入3=x时，输出结果=y▲ ．11.太阳的半径大约是696000km，将它精确到10000km后用科学记数法可表示为▲ km.（第10题图）（第12题图）（第12. 如图是一次函数y=kx+b的图像，则关于x的不等式kx+b＞0A．B．C．D．13.为了了解我市9000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这9000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中说法正确的有 ▲ （填序号）．14.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按 标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的本数x （本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买20本练习本需要 ▲ 元． 15. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠BAD =60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC上的一个动点，则PE+PB 的最小值为 ▲ ． 16. 已知矩形纸片ABCD 中，AB <BC ，AB =4.将它沿GH 折叠，如图，使点B 与点D 重合.当折叠后纸片重叠部分（即图中阴影部分）的面积占矩形纸片面积的516时，则BC 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．(本题满分12分) 计算或求值.（1）计算：051π-（）； （2）求x 的值：24190x +-=（）． 18.(本题满分8分) 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球． （1）能够事先确定摸到的球的颜色吗？（2）摸到哪种颜色的球的概率最大？（3）要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋中再放入几个白球、几个黄球？19．（本题满分8分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC 关于x 轴对称的四边形O 1A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标 ▲ ； （2）画出四边形OABC 绕点O 逆时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标 ▲ ．20. （本题满分8分）已知y 与x +2成正比例，且当x =3时，y =10.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）求（1）中所求函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积．21. （本题满分10分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频数分布直方图.（第16题图）（第19题图） （第15题图）（第21题图）请解答下列问题：（1）填写频率分布表中的空格，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70％以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.22．（本题满分10分）如图, △ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，过点C 作AB 的平行线交DE 的延长线于F 点.（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）连接CD 、AF .若AC=BC ，则四边DCF A 是怎样的特殊四边形？ 证明你的结论．23. （本题满分10分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB =5，BO =4. （1）求菱形的周长与面积； （2）求A 到CD 的距离.24.（本题满分10分）某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方（112（2）你认为用哪种运输方式好？ 25．（本题满分12分）如图①，点O ABCD 的对角线交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG =2OD ，OE =2OC ，以OG 、OE 为边作正方形OEFG ，连接AG 、DE ． （1）求证：AG=DE ； （2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）得到正方形OE ′F ′G ′，如图②． ① 在旋转过程中，这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗？证明你的结论； ② 在旋转过程中，当AG ′α的度数.（第22题图）（第23题图）'BA图①图②（第25题图）26．（本题满分14分）如图，已知直线AB与正比例函数y=kx（k≠0）的图像交于点A（5,5），与x 轴交于点B（52,0）.点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作矩形PDEF，满足PD∥x轴，且PD=1，PF=2.（1）求k值及直线AB的函数表达式；并判定t=1时点E是否落在直线AB上，请说明理由；（2）在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，若矩形．．PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围.（第26题图）（备用图）八年级数学期末试卷参考答案与评分标准一、选择题（每题3分）1. C2. D3. B4.B5.A6.D二、填空题（每题3分）7.2； 8. 40°； 9. 不唯一如y =－2x ； 10.3； 11.7.0×105； 12. x >－2；13.①、④； 14.34； 15.； 16. 8.三、解答题（下列答案仅供参考．．．．．．．．，学生如有其它答案或解法．．．．．．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．．） 17.（本题12分）(1) （本小题6分）原式＝5(1分)－2(1分)+2(1分) －1(1分)＝4 (2分)； (2) （本小题6分）24(1)9x += (1分)，29(1)4x += (1分),312x +=±(2分)，12x = (1分)或52x =- (1分).18.（本题8分）(1) （本小题2分）不能够事先确定摸到的球是哪种颜色(2分)； (2) （本小题2分）摸到的红球的概率最大(2分)；(3) （本小题4分）需要在这个口袋中再放入2个白球(2分)、1个黄球(2分). 19.（本题8分）(1) （本小题4分）图正确（2分）；（6，－2）（2分）； (2) （本小题4分）图正确（2分）；（－2，6）（2分）； 20.（本题8分）(1) （本小题4分）设y =k (x +2) (2分)，把x =3 ，y =10代入，10=5k ，k =2(2分)，所以y =2x +4(1分).(2)（本小题4分）求得直线与x 轴的交点为（－2,0）(1分)，与y 轴的交点为（0,4）(1分)，图像与两坐标轴所围成的三角形的面积=4(3分)． 21.（本题10分）(1) （本小题6分） （每空1分）（2）0.320.120.200.640.70++=<（2分），说明该校的学生心理健康状况不正常，需要加强心理辅导（2分）22.（本题10分）(1)（本小题5分）由三角形中位线定理得DE ∥BC (3分)，又BD ∥CF ，∴四边形BDFC 是平行四边形(2分)；(2)（本小题5分）四边形DCF A 是矩形(1分). 由四边形BDFC 是平行四边形，得AB ∥CF , BD =CF ，所以AD =CF ，四边形DCF A 是平行四边形(2分), AC =BC ,由三线合一得AB ⊥CD , 所以四边形DCF A 是矩形(2分).23.（本题10分）(1)（本小题6分）菱形的周长为20(3分)，面积为24(3分)；(2)（本小题4分）设A到CD的距离为h，根据菱形的面积公式得h×CD=24(2分)，所以h=4.8.即A到CD的距离为4.8(2分).24.（本题10分）(1)（本小题6分）y1=270x/60+200=4.5x+200(3分)；y2=240x/100+410=2.4x+410(3分).(2)（本小题4分）分以下三种情况：当y1= y2时，4.5x+200=2.4x+410 (1分)，x=100，即行驶路程等于100 km时，用任一交通工具都行(1分)；当y1＞y2时，4.5x+200＞2.4x+410，x>100，即行驶路程大于100 km时，用火车运输划算(1分)；当y1＜y2时，4.5x+200＜2.4x+410，x<100, 即行驶路程小于100 km时，用汽车运输划算(1分).25．（本题12分）(1) （本小题4分）方法1：证三角形全等AO=OD(1分),OG=OE(1分),∠AOD=∠DOE(1分),△AO G≌△DOE, AG=DE(1分)；方法2：运用勾股定理推理或计算（其它解法根据情况给分）(2)①（本小题4分）不变化(1分)；证得三角形全等正确(3分)；②（本小题4分）由勾股定理逆定理判定△AOG’为直角三角形(2分)，α角为30度(1分)，或150度(1分). 26．（本题14分）(1)（本小题5分）k=1(1分)；25y=x33+(2分)；点E是落在直线AB上，得E(2，3) (1分), 把x=2，y=3代入25y=x33+中成立(1分)；(2)（本小题4分）F（t，t+2）(2分)，把F（t，t+2）代入25y=x33+中得方程(1分)，解得t= －1(1分);(3)（本小题5分）D（t+1，t）(2分)，把D（t+1，t）代入25y=x33+中得方程(1分)，解得t=7(1分), t的取值范围为－1≤t≤7(1分).。

2019-2020学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期末数学试卷1.下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各数中，是有理数的是()3A. πB. 2.2C. √2D. √33.若函数y=(k−5)x+4是一次函数，则k应满足的条件为()A. k≠5B. k=5C. k>5D. k<54.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,−1)和(−3,1)，那么“卒”的坐标为______．5.如图，若一次函数y=−2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0,3)，则不等式−2x+b>0的解集为()A. x>32B. x<32C. x>3D. x<36.如图，在平面直角坐标系中，A(0,3)，B(5,3)，C(5,0)，点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是()A. 1B. 43C. 2D. 537. 等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是______．8. 有理数5.6784精确到0.001，约等于______．9. 一次函数y =−2x −4的图象不经过第______象限．10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BD =4cm ，CD =2cm ，则D 点到直线AB 的距离为______cm ．11. 点A(−3,m)、B(2,n)都在一次函数y =−2x +3的图象，则m ______n(填“>”或“=“或“<”)．12. 已知点P(2m −5,m −1)，当m = ______ 时，点P 在二、四象限的角平分线上．13. 将一次函数y =x +1的图象向下平移3个单位得到新的一次函数关系式为______ ．14. 已知△ABC 的三边长分别为5、12、13，则最长边上的中线长为______．15. 在平面直角坐标系内，一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1y −k 2x =b 2的解是______．16. 如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，AO =AB ，∠OAB =90°，OB =12，点C 、D 均在边OB 上，且∠CAD =45°，若△ACO 的面积等于△ABO 面积的13，则点D 的坐标为______．17.计算与求值：3+√16；(1)计算：√81+√−27(2)求2(x+1)3=−16中x的值．18.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若∠D=50°，求∠B的度数．19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点均在格点上．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)求(1)中所作△A1B1C1的面积．20.已知y+2与x成正比例，且x=3时，y=1．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,2)在这个函数图象上，求a的值．21.阅读理解∵√4<√5<√9，即2<√5<3．∴1<√5−1<2，∴√5−1的整数部分为1．∴√5−1的小数部分为√5−2．解决问题：已知a是√19−3的整数部分，b是√19−3的小数部分，求：(1)a，b的值；(2)3(−a)3+(b+4)2的平方根．22.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，(1)求证：M是BE的中点．(2)若CD=1，DE=√3，求△ABD的周长．23.甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费：乙汽车出租公司按每100千米50元收取租车费，另加管理费800元．设用车里程为x千米．租用甲、乙两家公司的汽车费用分别为y1元、y2元．(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)判断x在什么范围内，租用乙公司的汽车费用比租用甲公司的汽车费用少？24.如图，长7.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m．(1)求梯子的顶端到地面的距离；(2)由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m，则梯子顶端向下滑多少米？25.一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究：(1)甲、乙两地之间的距离为______km；线段AB的解析式为______；线段OC的解析式为______；(2)经过多长时间，快慢车相距50千米？(3)设快、慢车之间的距离为y(km)，并画出函数的大致图象．26.如图，已知，A(0,4)，B(t,0)分别在y轴、x轴上，连接AB，以AB为直角边分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ABC.直线BC交y轴于点E.点G(−2,3)、H(−2,1)在第二象限内．(1)当t=−3时，求点D的坐标．(2)若点G、H位于直线AB的异侧，确定t的取值范围．(3)①当t取何值时，△ABE与△ACE的面积相等．②在①的条件下，在x轴上是否存在点P，使△PCB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】B【解析】解：A、π是无理数，不合题意；B、2.2是有理数，符合题意；C、√2是无理数，不合题意；3是无理数，不合题意．D、√3故选：B．根据有理数和无理数的定义即可判断．本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．3.【答案】A【解析】解：由题意得：k−5≠0，解得：k≠5．故选：A．根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．本题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．4.【答案】(−2,−2)【解析】解：如图建立坐标系，“卒”的坐标为(−2,−2)，故答案为：(−2,−2)．首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=−2x+b的图象交y轴于点A(0,3)，∴b=3，，令y=−2x+3中y=0，则−2x+3=0，解得：x=32,0)．∴点B(32观察函数图象，发现：当x<3时，一次函数图象在x轴上方，2∴不等式−2x+b>0的解集为x<3．2故选：B．6.【答案】D【解析】∵A(0,3)，B(5,3)，C(5,0)，∴AB//x轴，BC//y轴，AB=OC=5，AO=BC=3，∴∠DAB=∠AOC=90°，∴∠BCE=90°，∵将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，∴AD=DE，AB=BE=5，∴CE=√BE2−BC2=√52−32=4，设AD=DE=x，则OD=3−x，OE=1，∵OD2+OE2=DE2，∴(3−x)2+12=x2，．解得x=53∴AD=5．3故选：D．由点的坐标得出∠DAB=∠AOC=90°，由折叠的性质得出AD=DE，AB=BE=5，根据勾股定理可得出答案．本题考查了折叠的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7.【答案】35°【解析】解：①当这个角是顶角时，底角=(180°−110°)÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°=240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35°．题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．【解析】解：有理数5.6784精确到0.001，约等5.678．故答案为：5.678．把有理数精确到千分位，万分位四舍五入即可．此题考查了近似数和有效数字，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．9.【答案】一【解析】解：∵k=−2<0，b=−4<0，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴不经过第一象限，故答案为：一．根据一次函数的k，b即可得出答案．本题考查了一次函数的图象和性质，掌握当k<0，b<0时，一次函数的图象经过第二、三、四象限是解题的关键．10.【答案】2【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠CAB，∴DC=DE=2cm，故答案为：2．过点D作DE⊥AB于点E，由AD平分∠CAB知DC=DE=2cm．本题主要考查角平分线的性质、勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的性质．【解析】解：∵一次函数y=−2x+3，∴函数y随x的增大而减小，∵点A(−3,m)、B(2,n)都在一次函数y=−2x+3的图象上，∴m>n，故答案为：>．根据一次函数的性质，可以判断出m、n的大小关系，本题得以解决．本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12.【答案】2【解析】解：∵点P(2m−5,m−1)在第二、四象限的夹角角平分线上，∴2m−5+(m−1)=0，解得：m=2．故答案为：2．根据点P在二、四象限的角平分线上，让点P的横纵坐标相加得0即可求得m的值．本题主要考查了点的坐标性质，利用第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数得出是解题关键．13.【答案】y=x−2【解析】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数将一次函数y=x+1的图象向下平移3个单位后所得直线的解析式为：将一次函数y=x+1−3，即y=x−2．故答案是：y=x−2．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14.【答案】132【解析】解：∵△ABC的三边长分别为5、12、13，52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴最长边上的中线长=132．故答案为：132． 先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 的形状，再由直角三角形的性质即可得出结论． 本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．15.【答案】{x =2y =1【解析】解：∵一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象的交点坐标为(2,1)，∴关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1y −k 2x =b 2的解是{x =2y =1． 故答案为{x =2y =1． 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16.【答案】(9,0)【解析】解：∵AO =AB ，∠OAB =90°，∴将△AOC 绕着点O 逆时针旋转90°得到△ABE ，连接DE ，如图，则△AOC≌△ABE ，∴∠AOC =∠ABE ，AC =AE ，∠OAC =∠BAE ．∵AO =AB ，∠OAB =90°，∴∠AOC =∠ABO =45°．∴∠EBA =∠AOC =45°．∴∠OBE =∠ABO +∠EBA =90°．即BE ⊥BD ．由旋转可知：∠CAE=90°，∵∠CAD=45°，∴∠CAD=∠EAD=45°．在△ACD和△AED中，{AC=AE∠CAD=∠EAD AD=AD，∴△ACD≌△AED(SAS)．∴CD=DE．∵△ACO的面积等于△ABO面积的13，∴OC=13OB=13×12=4．∴BE=OC=4．∴CB=OB−OC=8．设CD=x，则DE=x，DB=8−x，在Rt△DBE中，∵DB2+BE2=DE2，∴(8−x)2+42=x2．解得：x=5．∴CD=5．∴OD=OC+CD=4+5=9．∴D点的坐标为(9,0)．故答案为：(9,0)．将△AOC绕着点O逆时针旋转90°得到△ABE，连接DE，由旋转的性质可得∠AOC=∠ABE，AC=AE，∠OAC=∠BAE，易证△ACD≌△AED，则CD=DE；设CD=x，则DE=x，DB=8−x，在Rt△DBE中，利用勾股定理列出方程，解方程即可求得CD的值，则OD可求，利用点的坐标的特征结论可得．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等高是三角形的面积的性质，将△AOC绕着点O逆时针旋转90°得到△ABE是解题的关键．17.【答案】解：(1)√81+√−273+√16=9+(−3)+4=9−3+4=10；(2)2(x+1)3=−16整理得：(x+1)3=−8，开立方得：x+1=−2，移项得：x=−2−1解得：x=−3．【解析】(1)先化简各数，然后再进行计算即可；(2)根据立方根的意义解答即可．本题考查了实数的运算，立方根，准确掌握立方根，算术平方根的意义是解题的关键．18.【答案】(1)证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵在△ACD和△BCE中，{CD=CE ∠1=∠3 AC=BC，∴△ACD≌△BCE(SAS)．(2)解：∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=50°，∴∠B=180°−∠E−∠3=70°【解析】(1)先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出∠1=∠3，结合CD=CE，C是AB中点，即AC=BC，利用SAS可证全等；(2)利用角平分线性质，可知∠1=∠2，∠2=∠3，从而求出∠1=∠2=∠3，再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D，在△BCE中，利用三角形内角和是180°，可求出∠B．本题利用了中点性质、角平分线性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识．19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)S△A1B1C1=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=2.5．【解析】(1)分别作出A，B，C，的对应点A1，B1，C1即可．(2)利用分割法求解即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：(1)设y+2=kx(k≠0)，把x=3，y=1代入得：1+2=3k，解得：k=1，则该函数关系式为：y=x−2；(2)∵点(a,2)在函数y=x−2图象上，∴2=a−2，∴a=4．【解析】(1)根据题意设y+2=kx，把x=3，y=1代入求出k的值，即可确定出y与x 的函数关系式；(2)把(a,2)代入函数解析式求出a的值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵√16<√19<√25，∴4<√19<5，∴1<√19−3<2，∴√19−3的整数部分是1，∴√19−3的小数部分是√19−4，∴a=1，b=√19−4；(2)3(−a)3+(b+4)2=3×(−1)3+(√19−4+4)2=−3+19=16，∵16的平方根是±4，∴3(−a)3+(b+4)2的平方根是：±4．【解析】(1)根据阅读理解，求出√19−3的整数部分，√19−3的小数部分，即可求出a，b的值；(2)把a，b的值代入进行计算即可．本题考查了平方根，估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．22.【答案】解：(1)连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，∵D为AC的中点，∠ABC=30°，∴∠DBC=12∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E，∴BD=ED，∴DM⊥BE，∴M是BE的中点；(2)由题意可知，BD=DE=√3，∵D为AC的中点，∴AD=CD=1，AB=AC=2CD=2，则△ABD的周长AB+AD+BD=3+√3．【解析】(1)连接BD，根据等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，根∠ABC=30°，求出∠DBC=∠E，根据等腰三角形的据等腰三角形的性质得出∠DBC=12判定得出BD=ED，根据等腰三角形的性质得出即可；(2)求出AD=DC=1，BD=DE=√3，求出AB，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23.【答案】解：(1)y1=1.5x，y2=0.5x+800；(2)当y2<y1时，乙公司收取的租车费y2元较甲公司y1元较少；1.5x>0.5x+800解得x>800；答：当汽车行驶路程为大于800千米时，乙公司收取的租车费y2元较甲公司y1元较少．【解析】此题考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式，注意不等式思想的应用．(1)根据题意，即可求得两种方式所付费用y(元)与租用路程x千米之间的函数关系式；(2)由y2<y1时，可得出不等式，解不等式即可求得答案．24.【答案】解：(1)如图，在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2−BC 2， ∵AB =7.5m ，BC =4.5m ，∴AC =√AB 2−BC 2=6(m)．答：梯子的顶端到地面的距离为6m ；(2)如图，∵BF =1.5m ，∴CF =6m ，∴EC =√EF 2−FC 2=4.5(m)，∴AE =1.5m ，答：梯子顶端向下滑1.5米．【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．(1)直接利用勾股定理求出梯子的顶端到地面的距离；(2)直接利用勾股定理求出梯子顶端向下滑动的距离．25.【答案】450 y 1=−150x +450 y 2=75x【解析】解：(1)由图像可得，甲、乙两地之间的距离为450km ，设线段AB 对应的函数解析式为y 1=kx +b ，{b =4503k +b =0，得{k =−150b =450， 即线段AB 对应的函数解析式为y 1=−150x +450，设线段OC 对应的函数解析式为y 2=ax ，450=6a ，得a =75，即线段OC 对应的函数解析式为y 2=75x ；故答案为：450；y 1=−150x +450；y 2=75x ；(2)y 1−y 2=50，即−150x +450−75x =50，解得：x =169， y 2−y 1=50，即75x −(−150x +450)=50，解得：x =209，当经过169与209小时，快慢车相距50千米；(3)甲车的速度为：450÷3=150km/ℎ，乙车的速度为：450÷6=75km/ℎ， 故甲乙两车相遇的时间为：450÷(150+75)=2ℎ，设快、慢车之间的距离为y(km)，这个函数的大致图象如下图所示．(1)根据函数图象中的数据可以解答本题；根据函数图象中的数据可以分别求得线段AB 和线段OC 对应的函数解析式；(2)利用(1)的结论列方程解答即可；(3)根据图象中的数据和题意可以画出相应的函数图象．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.【答案】解：(1)当t =−3时，∴B(−3,0)，∴OB =3，∵A(0,4)，∴OA =4，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图1所示，∴∠DFB =90°，∴∠DBF +∠FDB =90°，∵△ABD 为等腰直角三角形∴AB =BD ，∠ABD =90°∴∠ABO +∠DBF =180°−90°=90°，∴∠FDB =∠ABO在△ABO 和△BDF 中，{∠ABO =∠BDF ∠DFB =∠BOA AB =BD，∴△ABO≌△BDF(AAS)，∴DF=BO=3，FB=OA=4，∴FO=FB+BO=4+3=7，∴D(−7,3)；(2)如图2，∵A(0,4)，B(t,0)，设直线AB的解析式为y=kx+4，当点G(−2,3)在直线AB上时，3=−2k+4，解得：k=12，此时直线AB的解析式y=12x+4，令y=0得：0=12x+4，解得：x=−8，此时B(−8,0)，当点H(−2,1)在直线AB上时，1=−2k+4，解得：k=32，此时直线AB的解析式y=32x+4，令y=0得：0=32x+4，解得：x=−83，此时B(−83,0)，∵点G、H位于直线AB的异侧，∴由图形可知直线AB与线段GH相交，且点G、H不在直线AB上，∴−8<t<−83；(3)①如图3，∵△ABE与△ACE的面积相等，∴BE=CE，过点C作CM⊥x轴于M，∵OE⊥x轴，∴OE//CM，∴OB=OM=12BM，同(1)的方法得，△AOB≌△BMC(AAS)，∴BM=OA=4，∴OB=2，∴B(−2,0)，即：当t=−2时，△ABE与△ACE的面积相等；②由①知，B(−2,0)，△AOB≌△BMC(AAS)，∴CM=OB=2，∴C(2,−2)，∴BC=√(2+2)2+22=2√5，如图4，∵△PCB为等腰三角形，∴Ⅰ、当BC=PC时，点C是BP的中垂线上的点，∴P(6,0)，Ⅱ、当BC=BP时，BC=2√5，∴OP′=OB+BP′=2+2√5，OP′′=BP′′−OB=2√5−2，∴P′(−2−2√5,0)，P′′(2√5−2,0)，Ⅲ、当BP=CP时，设P(m,0)，∴m+2=√(m−2)2+22，∴m=1，2∴P′′′(1,0)，2,0)或(−2√5−2,0)或(2√5−2,0)．即满足条件的点P的坐标为(6,0)或(12【解析】(1)先求出OA=4，OB=3，过点D作DF⊥x轴于点F，利用同角的余角相等判断出∠FDB=∠ABO，进而判断出△ABO≌△BDF，即可得出答案；(2)设直线AB的解析式为y=kx+4，当点G(−2,3)在直线AB上时，求出k=1，当点2H(−2,1)在直线AB上时，求出k=3，即可得出答案；2BM，同(1)的(3)①先判断出BE=CE，过点C作CM⊥x轴于M，判断出OB=OM=12方法得，△AOB≌△BMC，进而求出BM=OA=4，即可得出答案；②先求出BC=2√5，再分三种情况，利用等腰三角形的性质求解，即可得出答案．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。

江苏省泰州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（ ）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62°2．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、3．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<324．已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x ＞时,有12y y ＜，那么m 的取值范围是（ ） A ．0m ＞B ．0m ＜C ．1m ＞D ．1m ＜5．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x > 7．4 的算术平方根是( ) A ．16 B ．2 C ．-2 D ．2± 8．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 69．计算2263y yx x÷的结果是（ ）A ．3318y xB ．2y xC ．2xyD ．2xy 10．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（ ） A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）二、填空题11．1﹣π的相反数是_____．12．如果2x -有意义，那么x 可以取的最小整数为______．13．如图，等边△OAB 的边长为2，以它的顶点O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系.若直线y =x +b 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数b 的范围是____.14．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b=+⎧⎨=+⎩的解为____． 15． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．16．4的平方根是．17．化简2(0,0)3ba ba>≥结果是_______ ．18．若直角三角形斜边上的中线是6cm，则它的斜边是 ___ cm．19．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．三、解答题21．已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射线CM⊥BC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．（1）如图1，若BP＝4，判断△ADP的形状，并加以证明．（2）如图2，若BP＝1，作点C关于直线DP的对称点C′，连接AC′．①依题意补全图2；②请直接写出线段AC′的长度．22．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．23．(1)计算：04(51)+- (2)解方程：23(1)120x --= 24．（模型建立）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆∆≌； （模型应用） ①已知直线1l ：443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点()8,6B，作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由.25．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米； （2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．四、压轴题26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．27．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为（1，2）． （1）如图2，点B 的坐标为（b ，0）．①若b ＝﹣2，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是 ； ②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为 ．（2）如图3，点C 在直线y ＝﹣1上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边△DEF 的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为（1，0）．点M 的坐标为（m ，2），若在△DEF 的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．28．在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D 、E 处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A 向B 和由C 向A 爬行”，改为“沿着AB 和CA 的延长线爬行”，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE =60°；（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF =EF29．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）30．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ． （1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF ＝2AF ，连接CF ，求证：BF ⊥CF ；（2）如图3，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，求ABF ACFS S的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B 【解析】 【分析】由mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1，即可得到x ＜32；由（m ﹣2）x+1＜mx ，即可得到x ＞12，进而得出不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为12＜x ＜32． 【详解】 把（12，12m ）代入y 1=kx+1，可得 12m=12k+1， 解得k=m ﹣2，∴y 1=（m ﹣2）x+1， 令y 3=mx ﹣2，则当y 3＜y 1时，mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1， 解得x ＜32； 当kx+1＜mx 时，（m ﹣2）x+1＜mx ， 解得x ＞12， ∴不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为12＜x ＜32， 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4．D解析：D 【解析】 【分析】先根据12x x ＞时,有12y y ＜判断y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么m-1＜0，解出即可. 【详解】解：∵当12x x ＞时,有12y y ＜ ∴ y 随x 的增大而减小 ∴m-1＜0 ∴ m ＜1 故选 D. 【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据P 点半圆O 、线段OB 、线段OA 这三段运动的情况分析即可． 【详解】解：①当P 点半圆O 匀速运动时，OP 长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A 答案；②当P 点在OB 段运动时，OP 长度越来越小，当P 点与O 点重合时OP ＝0，排除C 答案； ③当P 点在OA 段运动时，OP 长度越来越大，B 答案符合． 故选B ． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．6．A解析：A 【解析】 【分析】由图知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大，由此得出当x ＞0时，y ＞2，进而可得解． 【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大； 即当x ＞0时函数值y 的范围是y ＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x 的取值范围是x ＞0． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．7．B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可.【详解】解：42=，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键. 8．D解析：D【解析】【详解】A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确，故选D．9．D解析：D【解析】【分析】利用分式的除法法则，将分式的除法转化为乘法再约分即可.【详解】解：原式22362y x xyx y==．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键. 10．B解析：B【解析】【分析】由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．二、填空题11．π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是．故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 解析：π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是()11ππ=﹣﹣﹣． 故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．12．2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】根据题意得，x-2≥0，解得x≥2，∴x 可以取的最小整数为2．故填：2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据解析：2【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】根据题意得，x-2≥0，解得x≥2，∴x可以取的最小整数为2．故填：2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于列式求解即可，比较简单．13．【解析】【分析】由题意，可知点A坐标为（1，），点B坐标为（2，0），由直线与△OAB的边界总有两个公共点，有截距b在线段CD之间，然后分别求出点C坐标和点D坐标，即可得到答案.【详解】解解析：231-<<-b【解析】【分析】=+与△OAB 由题意，可知点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，0），由直线y x b的边界总有两个公共点，有截距b在线段CD之间，然后分别求出点C坐标和点D坐标，即可得到答案.【详解】解：如图，过点A作AE⊥x轴，.∵△ABC是等边三角形，且边长为2，∴OB=OA=2，OE=1，∴22AE-=213∴点A为（13B为（2，0）；=+经过点A（13ABC边界只有一个交点，当直线y x b则1b +=1b =，∴点D 的坐标为（1）；当直线y x b =+经过点B （2，0）时，与△ABC 边界只有一个交点，则20b +=，解得：2b =-，∴点C 的坐标为（0，2-）；∴直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点时，截距b 在线段CD 之间，∴实数b 的范围是：21b -<<；故答案为：21b -<<.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，一次函数的图形和性质，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质，掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点，注意分类讨论. 14．.【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组的解是.【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）解析：12x y =-⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．15．30【解析】【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC解析：30【解析】【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD=12∠BAC=30°， 故答案为30°．16．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．17．【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a ，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知解析：3a【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】=，解：原式3a．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，∴则它的斜边是：cm；故答案为：12.【点睛】本题考查了直解析：12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，⨯=cm；∴则它的斜边是：2612故答案为：12.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.19．50【解析】【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．【详解】解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．故答案为：50．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与解析：50【解析】【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．【详解】解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．故答案为：50．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键．20．（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′解析：（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转三、解答题21．（1）△ADP是等腰直角三角形．证明见解析；（2）①补图见解析；②10【解析】【分析】（1）先判断出PC=AB，再用同角的余角相等判断出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD （AAS），即可得出结论；（2）①利用对称的性质画出图形；②过点C'作C'Q⊥BA交BA的延长线于Q，先求出CP=4，AB=AP，∠CPD=45°，进而得出C'P=CP=4，∠C'PD=∠CPD=45°，再判断出四边形BQC'P是矩形，进而求出AQ=BQ﹣AB=3，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）△ADP是等腰直角三角形．证明如下：∵BC=5，BP=4，∴PC=1．∵AB=1，∴PC=AB．∵AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP，∴∠B=∠C=90°，∠APB+∠DPC=90°，∠PDC+∠DPC=90°，∴∠APB=∠PDC．在△ABP和△PCD中，∵B CAPB PDCAB PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△PCD（AAS），∴AP=PD．∵∠APD=90°，∴△ADP是等腰直角三角形．（2）①依题意补全图2；②过点C'作C'Q⊥BA交BA的延长线于Q．∵BP=1，AB=1，BC=5，∴CP=4，AB=AP．∵∠ABP=90°，∴∠APB=45°．∵∠APD=90°，∴∠CPD=45°，连接C'P．∵点C与C'关于DP对称，∴C'P=CP=4，∠C'PD=∠CPD=45°，∴∠CPC'=90°，∴∠BPC'=90°，∴∠Q=∠ABP=∠BPC'=90°，∴四边形BQC'P是矩形，∴C'Q=BP=1，BQ=C'P=4，∴AQ=BQ﹣AB=3．在Rt△AC'Q中，AC′=．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质以及全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，构造出直角三角形是解答本题的关键．22．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴90 860 k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：60540kb-⎧⎨⎩＝＝．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D ，E 点坐标是解题关键．23．(1)3；(2)3x =或1x =-.【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则将每一项进行化简然后计算求解即可.（2）根据一元二次方程的解法步骤，将12移到等号右边，然后进行开平方运算求出方程的解即可.【详解】解：(1)01)原式21=+3=(2)解方程：23(1)120x --=2(1)4x -=12x -=±3x =或1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和一元二次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握实数的运算法则，掌握一元二次方程的解法步骤，在选择解法时要注意灵活选择合适的方法.24．【模型建立】详见解析；【模型应用】①721y x =--；②Q 点坐标为（4，2）或（203，223）. .【解析】【分析】模型建立：根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定△ACD ≌△CBE ；模型应用：①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD=AO=2，CD=OB=3，求得C （-3，5），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；②分两种情况考虑：如图3，∠AQP=90°，AQ=PQ ，设Q 点坐标为（a ，2a-6），利用三角形全等得到a+6-（2a-6）=8，得a=4，易得Q 点坐标；如图4，同理求出Q 的坐标.【详解】模型建立：证明：∵AD CD ⊥，BE EC ⊥∴90D E ∠=∠=︒.∵CB CA =,∠ACB=90°.∴1809090ACD BCE ︒︒∠+∠=-=︒.又∵90EBC BCE ∠+∠=︒，∴ACD EBC∠=∠.在ACD∆与CBE∆中，D EACD EBCCA CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BEC CDA∆∆≌.模型应用：如图2，过点B作BC AB⊥交2l于C，过C作CD y⊥轴于D，∵45BAC∠=︒，∴ABC∆为等腰直角三角形.由（1）可知：CBD BAO∆∆≌，∴BD AO=，CD OB=.∵144,3:l y x=+∴令0y=，得3x=-，∴()30A-,，令0x=，得4y=，∴()0,4B.∴3BD AO==，4CD OB==，∴437OD=+=.∴()4,7C-.设2l的解析式为y kx b=+∴7403k bk b=-+⎧⎨=-+⎩∴721kb=-⎧⎨=-⎩2l的解析式：721y x=--.分以下两种情况：如图3，当∠AQP=90°时，AQ=PQ，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，由（1）可得，△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，设点Q的坐标为(a,2a-6),即6-（2a-6）=8-a，解得a=4.此时点Q的坐标为（4，2）.如图4：当∠AQP=90°时，AQ=PQ时，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，设点Q的坐标为(a,2a-6),则AE=2a-12，FQ=8-a．,在△AQE和△QPF中，同理可得△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即2a-12=8-a，解得a=20 3.此时点Q的坐标为（203，223）.综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，点Q的坐标为（4，2）或（203，223）.【点睛】本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．25．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D ，E 点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h ，快车速度为4xkm/h ，∴（3x+4x ）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km ，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km ， ∴D （8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E （9，0），设DE 的解析式为：y=kx+b ，∴90860k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：60540k b -⎧⎨⎩＝＝． ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D ，E 点坐标是解题关键．四、压轴题26．（1）5y x =+；（2）3）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x=时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，17AM =．∴由勾股定理，2222OM OA AM =-=．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO ∆与OBN ∆中，90BON OAM AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS ∴∆≅∆．22BN OM ∴==．．（3）如图所示：过点E 作EG y ⊥轴于G 点．AEB ∆为等腰直角三角形，AB EB ∴=90ABO EBG ∠+∠=︒．EG BG ⊥，90GEB EBG ∴∠+∠=︒．ABO GEB ∴∠=∠．AOB EBG ∴∆≅∆．5BG AO ∴==，OB EG =OBF ∆为等腰直角三角形，OB BF ∴=BF EG ∴=．BFP GEP ∴∆≅∆．1522BP GP BG ∴===． 【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB ，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆．27．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC 的表达式为：y ＝﹣x+3或y ＝x+1；（3）m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣或2m ≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A （1，2）作直线y ＝﹣1的垂线，垂足为点G ，则AG ＝3求出正方形AGCH 的边长为3，分两种情况求出直线AC 的表达式即可；（3）由题意得出点M 在直线y ＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD ＝OE ＝12DE ＝1，EF ＝DF ＝DE ＝2，得出OF OD①当点N 在边EF 上时，若点N 与E 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（﹣2）；得出m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣或2﹣≤m ≤1；②当点N 在边DF 上时，若点N 与D 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（22）；得出m 的取值范围为2≤m ≤3或2﹣≤m ≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b ＝﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A 的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A ，B 的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A ，B 的“相关矩形”的面积＝|b ﹣1|×2＝8，∴|b ﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF OD分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）或（2，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣3，2）或（﹣2+3，2）；∴m的取值范围为2﹣3≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+3；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．28．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【解析】【分析】（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD与△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始终相等；（2）证明：根据题意得：CE=AD，∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，∴△ADG为等边三角形，∴AD=DG=CE，在△DGF和△ECF中，∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC∴△DGF≌△EDF（AAS），∴DF=EF.。

泰兴市2019年秋学期初二数学期末试题(考试时间：120分钟 总分：100分)请注意：考生须将本卷所有答案答到答题卡上，答在试卷上无效！一．选择题(每题2分，共12分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 在下列实数中，无理数是A ．5B ．7C ．0D ．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，2，3 4. 下列各式计算正确的是A ．532=+B ．13334=-C ．363332=⨯D ．3327=÷ 5. 若点A (―3，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)是函数2+-=x y 图像上的点，则 A ．321y y y >> B ．321y y y << C ．231y y y << D ．132y y y ＜＜6. 如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ， 使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个 点中找出符合条件的点P ，则点P 有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题(每题2分，共20分)7. 要使二次根式x 23+有意义， 则x 的取值范围是 .8. 地球的半径约为36.410⨯㎞,这个近似数精确到 位.9. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 .10. 如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，如果只添加一个条件使△ABC ≌△DEC ，则添加的条件为(添加一个条件即可).11. 将一次函数y =2x 的图像向上平移1个单位，所得图像对应的函数表达式为 .B12. 如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A 、B 、C 、D的面积和是49cm 2,则其中最大的正方形S 的边长为 cm .13. 在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ．第12题 第13题 第14题14. 如图，一次函数y 1=x +b 与一次函数y 2=kx +4的图像交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x +b ＞kx +4的解集是 .15. 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y (万元)与修建天数x (天)之间在30≤x ≤120范围内，具有一次函数的关系，如下表所示．的函数表达式为 ．16．点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P 在数轴上对应的数是－2，点P 关于点A 的对称点为P 1，点P 1关于点B 的对称点为P 2，点P 2关于点C 的对称点为P 3，点P 3关于点A 的对称点为P 4，…，则P 1P 2016的长度为 .xPC B A二．解答题(共10小题，共68分)17．(每题3分，共6分)计算：(1)( ―2016)0+()―1―4×|―3| (2)(2―3)2+31×32+61818. (每题3分，共6分)求出下列x 的值．(1) 4x 2―49=0； (2)(x +1)3= ―64．19. (本题6分)已知y 与x ―2成正比例，当x =3时，y =2.(1) 求y 与x 之间的函数关系式； (2) 当―2<x <3时，求y 的范围.20. (本题4分)已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：b a b a ---++22)1(2)1(21. (本题8分)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)、B (4，2)、C (3，4)． (1) 画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A1B 1C 1； (2) 画出△ABC 沿x 轴向左平移4个单位得到△A 2B 2C 2； (3) 在x 轴上求作一点P ，使△P AB 的周长最小，并直接 写出点P 的坐标．22. (本题6分)阅读理解并解答问题如果a 、b 、c 为正整数，且满足a 2+b 2=c 2，那么a 、b 、c 叫做一组勾股数． (1) 例如3、4、5是一组勾股数，请写出一组不同于3、4、5的勾股数；(2) 如果m 表示大于1的整数，且a =2m ，b =m 2―1，c =m 2+1，请说明a 、b 、c 为勾股数．23. (本题6分)如图，在△ABC 中，∠ACB =90°,∠CAB =30°,以AB 为边在△ABC 外作等边△ABD ，E 是AB 的中点，连接CE 并延长交AD 于F ． (1) 求证：△AEF ≌△BEC ；(2) 连接BF ，试判定BF 与AD 的位置关系，并说明理由．24. (本题8分)已知在△ABC 中，AB ＝BC ＝8cm ，∠ABC =90°，点E 以每秒1cm /s 的速度由A 向点B 运动，ED ⊥AC 于点D ，点M 为EC 的中点． (1) 求证：△BMD 为等腰直角三角形；(2) 当点E 运动多少秒时，△BMD 的面积为12.5cm 2?AFBCEDAC25. (本题8分)高铁的开通，给旅游出行带来了极大的方便.“五一”期间，乐乐和颖颖相约到某游乐园游玩，乐乐乘私家车从A地出发1小时后，颖颖乘坐高铁也从A地出发，先到火车站，然后再转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离A地的距离y(千米)与乐乐乘车时间t(小时)的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：(1) 高铁的平均速度是每小时多少千米？(2) 当颖颖到达火车站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3) 若乐乐要比颖颖早18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/时？26.(本题10分)如图在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．(1)直线l2是否经过x轴上一定点？若经过，请直接写出定点坐标；若不经过，请说明理由；(2) 若S△ACP=8，求直线l2的函数关系式；(3) 过点M(0，6)作平行于x轴的直线l3，点Q为直线l3上一个动点，当△QAB为等腰三角形时，求所有点Q的坐标.参考答案一．选择题(每题2分)ABBDAC二．填空题(每题2分)7.x 23-≥ 8.百 9.20 10.略 11. y =2x +112.7 13.4:3 14.x >1 15.y =－0.2x +50 16.6三．解答题(共68分)17.(1) －2 (2)5+62 18.(1)27±(2)5- 19.(1)y =2x －4(3分) (2) －8<y <2 (3分) 20.2a ―3b +3(4分)21.(1) 略(2分)(2)略(2分)(3)作图略(2分) p (2,0)(2分) 22.(1) 略(2分)(2)略(4分) 23.(1) 略(3分)(2)略(3分) 24.(1) 略(4分)(2)t =2(4分)25.(1)240(2分)(2)56(3分)(3) 90(3分) 26.(1)(－2,0)(2分)(2)121+=x y (3分) (3) Q (9,6)Q (3，6) Q (6，6) Q (6,421)，Q (－6，6)(舍去)(5分)。

2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）25的平方根是（）A．5B．﹣5C．±D．±52．（2分）下列各点中，在第二象限的是（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣4）3．（2分）在数﹣1.732，，，，0.1010010001……，中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）把59500按四舍五入法精确到千位的近似值是（）A．5.95×104B．5.9×104C．6×104D．6.0×1046．（2分）下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15B．1，，C．32，42，52D．7．（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．5B．8C．10D．7二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为．10．（2分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝°．11．（2分）已知函数y＝（n﹣3）x+9﹣n2是正比例函数，则n＝．12．（2分）点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是．13．（2分）如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积为225和144，则正方形A的面积为．14．（2分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．15．（2分）已知点M（3，﹣2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为．16．（2分）如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝16，BC＝12，△ABC的面积为70，则DE＝．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF＝．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，AE＝6，DE＝10，点P在边BC上，且△DEP为等腰三角形，则BP的长为．三、解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）计算：|2﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣+（﹣）﹣220．（8分）求下列各式中的x：（1）x2＝2（2）（x﹣2）3＝﹣2721．（6分）如图1、2是两个形状和大小完全相同的小正方形网格，每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰ABC，点B在小正方形顶点上，且腰长为无理数；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰直角三角形，点D在小正方形的顶点上；利用网格画出△ACD的对称轴．22．（6分）已知y﹣2与x成正比例，且x＝3时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝﹣6时，求x的值．23．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且AE+AF＝AB，（1）求证：DE⊥DF；（2）若AC＝2，求四边形DEAF的面积．24．（8分）如图，在坐标平面内，已知点A（0，3）、B（6，5），（1）连接AB，在x轴上确定点P，使P A＝PB（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并求出P点坐标；（2）点Q是x轴上的动点，求点Q与A、B两点的距离之和的最小值．25．（10分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝8，点P在射线BC上，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处），（1）如图1，当点P是BC中点时，连接CE，求证：CE∥AP；（2）如图2，当点E落在CD延长线上时，求BP的长．26．（12分）已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE ⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．（1）求证：AE＝BF；（2）若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明；（3）设AB＝c，BC＝a，AC＝b（b＞a），若∠ACB＝90°，且△ABC的周长与面积都等于30，求CE的长．2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）25的平方根是（）A．5B．﹣5C．±D．±5【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±5．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2．（2分）下列各点中，在第二象限的是（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣4）【分析】根据各个象限内点的坐标特征（横坐标的正负、纵坐标的正负）逐一判断，判断出各点中，在第二象限的是哪个点即可．【解答】解：∵（2，4）在第一象限，∴选项A不正确；∵（﹣2，4）在第二象限，∴选项B正确；∵（2，﹣4）在第四象限，∴选项C不正确；∵（﹣2，﹣4）在第三象限，∴选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确各个象限内点的坐标特征．3．（2分）在数﹣1.732，，，，0.1010010001……，中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：﹣1.732是有限小数，属于有理数；＝，是分数，属于有理数．无理数有，，0.1010010001……共3个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．（2分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．5．（2分）把59500按四舍五入法精确到千位的近似值是（）A．5.95×104B．5.9×104C．6×104D．6.0×104【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：59500按四舍五入法精确到千位的近似值是6.0×104．故选：D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6．（2分）下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15B．1，，C．32，42，52D．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵92+122＝225＝152，∴此三角形是直角三角形，故此选项错误；B、∵12+（）2＝3＝（）2，∴此三角形是直角三角形，故此选项错误；C、∵92+162≠252，∴此三角形不是直角三角形，故此选项正确；D、∵（）2+22＝（）2，∴此三角形是直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】由数轴可知3＜P＜4．，再根据无理数的估算即可得出答案．【解答】解：根据题意可知3＜P＜4．A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．5B．8C．10D．7【分析】连接BI、由点I为△ABC的内心，得出BI平分∠ABC，则∠ABI＝∠CBI，由平移得AB∥DI，则∠ABI＝∠BID，推出∠CBI＝∠BID，得出BD＝DI，同理可得CE＝EI，△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即可得出结果．【解答】解：连接BI、如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：CE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝7，即图中阴影部分的周长为5，故选：D．【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为10．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论：当腰长为2或是腰长为4两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2和4，当腰长是2时，三角形的三边是2，2，4，由于2+2＝4，所以不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．（2分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝70°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠B的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°．故答案为70．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．11．（2分）已知函数y＝（n﹣3）x+9﹣n2是正比例函数，则n＝﹣3．【分析】根据正比例函数：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，可得答案．【解答】解：函数y＝（n﹣3）x+9﹣n2是正比例函数，得，解得n＝﹣3，n＝3（不符合题意要舍去）．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．12．（2分）点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是（5，2）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是（5，2），故答案为：（5，2）．【点评】本题主要考查关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．（2分）如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积为225和144，则正方形A的面积为81．【分析】根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．【解答】解：如图，∵∠CBD＝90°，CD2＝225，BC2＝144，∴BD2＝CD2﹣BC2＝81，∴正方形A的面积为81，故答案为：81．【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角△BCD 是解题的关键．14．（2分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（﹣，1）．【分析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE＝OF，OE＝AF，由此即可解决问题．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COE＝∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE＝OF，OE＝AF，∵A（1，），∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15．（2分）已知点M（3，﹣2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出b，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出a，然后写出点N的坐标即可．【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，∴b＝﹣2，∵N到y轴的距离等于4，∴a＝±4，∴点N的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值．16．（2分）如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝16，BC＝12，△ABC的面积为70，则DE＝5．【分析】解：根据角平分线地理得到，△ABD与△CBD的面积之比为4：3；根据△ABC 的面积为70，即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，∴＝＝，∴＝，∴△ABD与△CBD的面积之比为4：3；∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD的面积之比为4：3，∴△ABD的面积为40，又AB＝16，则DE＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF＝1．【分析】连接AN，AM，根据线段垂直平分线性质求出BM＝AM，CN＝AN，根据等腰三角形的性质求出∠C，∠B，∠MAB，∠NAC，求出△AMN是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AN＝2＝CN，再求出NF即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠C＝∠B＝（180°﹣∠A）＝30°，连接AN，AM，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM＝AM，CN＝AN，∴∠MAB＝∠B＝30°，∠C＝∠NAC＝30°，∴∠AMN＝∠B+∠MAB＝60°，∠ANM＝∠C+∠NAC＝60°，∴AM＝AN，∴△AMN是等边三角形，∵MN＝2，∴AN＝2＝CN，在Rt△NFC中，∠C＝30°，∠NFC＝90°，CN＝2，∴NF＝CN＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，AE＝6，DE＝10，点P在边BC上，且△DEP为等腰三角形，则BP的长为2、5、8、18．【分析】根据勾股定理和等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：如图：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，∴DB＝AD＝DC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴AE＝BE＝6，DE＝10，①DE中点G作GP⊥BC于点P，得矩形EGPB，所以PB＝DE＝5；②作DP＝DE，交BC于两个点P′和P，作EP④＝ED交BC于点P④，作DF⊥BC于点F，得矩形EBFD，∴DF＝BE＝6，BF＝DE＝10，∴根据勾股定理，得P′F＝BP4＝8，∴P′B＝10﹣8＝2，或P″B＝10+8＝18．所以BP有四个值，分别为2、5、8、18．故答案为2、5、8、18．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．三、解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）计算：|2﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣+（﹣）﹣2【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣﹣1﹣8+9＝2﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）求下列各式中的x：（1）x2＝2（2）（x﹣2）3＝﹣27【分析】（1）利用直接开平方法求出x的值即可；（2）利用立方根的性质开立方求出x﹣2＝﹣3即可得出答案．【解答】解：（1）x2＝2，则10x﹣21＝±3；解得：x＝2.4或x＝1.8；（2）∵（x+10）3＝﹣27∴x+10＝﹣3解得：x＝﹣13．（1）（4分）（2）x＝﹣1（4分）【点评】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程，正确运用立方根和平方根的性质是解题的关键．21．（6分）如图1、2是两个形状和大小完全相同的小正方形网格，每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰ABC，点B在小正方形顶点上，且腰长为无理数；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰直角三角形，点D在小正方形的顶点上；利用网格画出△ACD的对称轴．【分析】（1）作AC的垂直平分线解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示．【点评】本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和等腰直角三角形的尺规作图方法是解题的关．22．（6分）已知y﹣2与x成正比例，且x＝3时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝﹣6时，求x的值．【分析】（1）设y﹣2＝kx，利用待定系数法确定函数关系式即可；（2）把y＝﹣6代入解析式，解答即可．【解答】解：（1）∵y﹣2与x成正比例∴设y﹣2＝kx∵x＝3时，y＝8∴8﹣2＝3k∴k＝2∴y＝2x+2（2）把y＝﹣6代入y＝2x+2，可得：﹣6＝2x+2，解得：x＝﹣4．【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，关键是利用待定系数法确定函数关系式解答．23．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且AE+AF＝AB，（1）求证：DE⊥DF；（2）若AC＝2，求四边形DEAF的面积．【分析】（1）连接AD，由“SAS”可证△BED≌△AFD，可得∠BDE＝∠ADF，由余角的性质可求∠EDF＝90°，可证DE⊥DF；（2）由全等三角形的性质可得S△BED＝S△AFD，即可求解．【解答】证明：（1）连接AD，∵AE+AF＝AB，AB＝AE+BE，∴BE＝AF，∵AB＝AC，D是斜边BC的中点，∠BAC＝90°，∴BD＝AD＝DC，∠DAC＝∠BAD＝∠B＝45°，AD⊥BC，∵BD＝AD，∠B＝∠DAF，BE＝AF，∴△BED≌△AFD（SAS）∴∠BDE＝∠ADF，∵∠BDE+∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∴∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；（2）∵△BED≌△AFD，∴S△BED＝S△AFD，∴四边形DEAF的面积＝S△ADE+S△BDE＝S△ABD＝S△ABC，∵AC＝2＝AB，∴S△ABC＝2，∴四边形DEAF的面积＝1【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形面积公式，证明△BED≌△AFD是本题的关键．24．（8分）如图，在坐标平面内，已知点A（0，3）、B（6，5），（1）连接AB，在x轴上确定点P，使P A＝PB（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并求出P点坐标；（2）点Q是x轴上的动点，求点Q与A、B两点的距离之和的最小值．【分析】（1）作AB的垂直平分线交x轴于P点，再设P（t，0），根据两点间的距离公式得到t2+32＝（t﹣6）2+52，然后解方程求出t得到P点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于Q，则QA＝QA′，如图2，利用两点之间线段最短可判断此时QA+QB的值最小，然后根据两点间的距离公式计算出BA′的长即可．【解答】解：（1）如图1，点P为所作；设P（t，0），∵P A＝PB，∴t2+32＝（t﹣6）2+52，解得t＝，∴P点坐标为（，0）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，如图2，则A′（0，3），连接BA′交x轴于Q，则QA＝QA′，∴QA+QB＝QA′+QB＝BA′，∴此时QA+QB的值最小，而A′B＝＝10，∴点Q与A、B两点的距离之和的最小值为10．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．25．（10分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝8，点P在射线BC上，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处），（1）如图1，当点P是BC中点时，连接CE，求证：CE∥AP；（2）如图2，当点E落在CD延长线上时，求BP的长．【分析】（1）连接BE，由翻折的性质得AE＝AB，PE＝PB，推出AP垂直平分线段BE，即AP⊥BE，证得PB＝PC＝PE，则CE⊥BE，即可得出结论；（2）由翻折的性质得BP＝PE，AE＝AB＝10，由勾股定理得出DE＝＝6，求出CE＝CD+DE＝16，设CP＝x，在Rt△ECP中，CE2+CP2＝PE2＝BP2，即162+x2＝（8+x）2，解得x＝12，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接BE，如图1所示：由翻折的性质得：AE＝AB，PE＝PB，∴AP垂直平分线段BE，即AP⊥BE，∵点P是BC中点，∴PB＝PC，∴PB＝PC＝PE，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥BE，∴CE∥AP；（2）∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠ADE＝∠ECP＝90°，由翻折的性质得：BP＝PE，AE＝AB＝10，∴DE＝＝＝6，∴CE＝CD+DE＝10+6＝16，设CP＝x，则BP＝BC+CP＝8+x，在Rt△ECP中，CE2+CP2＝PE2＝BP2，即162+x2＝（8+x）2，解得：x＝12，∴BP＝8+12＝20．【点评】本题考查了翻折的性质、勾股定理、直角三角形的判定等知识；熟练掌握翻折的性质是解题的关键．26．（12分）已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE ⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．（1）求证：AE＝BF；（2）若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明；（3）设AB＝c，BC＝a，AC＝b（b＞a），若∠ACB＝90°，且△ABC的周长与面积都等于30，求CE的长．【分析】（1）连接CD，根据垂直平分线性质可得BD＝CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得BE＝CF；（2）根据Rt△CDE≌Rt△CDF得出CE＝CF，求出AC＝24，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（3）由题意得出方程组，解方程组得出a＝5，b＝12，c＝13，由CE＝CF，AE＝BF，得出AC+BC＝2CE，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AD．如图所示：∵DM垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△DEA和Rt△DFB中，，∴Rt△DEA≌Rt△DFB（HL），∴AE＝BF．（2）△ABC是直角三角形，理由如下：在Rt△CDE和Rt△CDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），∴CE＝CF，由（1）得：Rt△DEA≌Rt△DFB，∴AE＝BF＝7，∴CF＝BC+BF＝10+7＝17，∴AC＝AE+CF＝7+17＝24，∴BC2+AC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．∴△ABC是直角三角形．（3）由题意得：，解得：，由（1）（2）得：CE＝CF，AE＝BF，∴AC+BC＝AE+CE+CF﹣BF＝2CE＝12+5＝17，∴CE＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理的逆定理、解方程组等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

泰兴市2019年秋学期初二数学期末试题(考试时间：120分钟 总分：100分)请注意：考生须将本卷所有答案答到答题卡上，答在试卷上无效！一．选择题(每题2分，共12分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 在下列实数中，无理数是A ．5B ．7C ．0D ．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，2，3 4. 下列各式计算正确的是A ．532=+B ．13334=-C ．363332=⨯D ．3327=÷ 5. 若点A (―3，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)是函数2+-=x y 图像上的点，则 A ．321y y y >> B ．321y y y << C ．231y y y << D ．132y y y ＜＜6. 如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ， 使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个 点中找出符合条件的点P ，则点P 有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题(每题2分，共20分) 7. 要使二次根式x 23+有意义，则x 的取值范围是 .8. 地球的半径约为36.410⨯㎞,这个近似数精确到 位.9. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 .10. 如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，如果只添加一个条件使△ABC ≌△DEC ，则添加的条件为(添加一个条件即可).11. 将一次函数y =2x 的图像向上平移1个单位，所得图像对应的函数表达式为 . 12. 如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A 、B 、C 、D 的面积和是49cm 2,则其中最大的正方形S 的边长为 cm .B13. 在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ．第12题 第13题 第14题14. 如图，一次函数y 1=x +b 与一次函数y 2=kx +4的图像交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x +b ＞kx +4的解集是 .15. 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y (万元)与修建天数x (天)之间在30≤x ≤120范围内，具有一次函数的关系，如下表所示．的函数表达式为 ．16．点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P 在数轴上对应的数是－2，点P 关于点A 的对称点为P 1，点P 1关于点B 的对称点为P 2，点P 2关于点C 的对称点为P 3，点P 3关于点A 的对称点为P 4，…，则P 1P 2016的长度为 .xPC B A二．解答题(共10小题，共68分)17．(每题3分，共6分)计算：(1)( ―2016)0+()―1―4×|―3| (2)(2―3)2+31×32+61818. (每题3分，共6分)求出下列x 的值．(1) 4x 2―49=0； (2)(x +1)3= ―64．19. (本题6分)已知y 与x ―2成正比例，当x =3时，y =2.(1) 求y 与x 之间的函数关系式； (2) 当―2<x <3时，求y 的范围.20. (本题4分)已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：b a b a ---++22)1(2)1(21. (本题8分)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)、B (4，2)、C (3，4)． (1) 画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A1B 1C 1； (2) 画出△ABC 沿x 轴向左平移4个单位得到△A 2B 2C 2； (3) 在x 轴上求作一点P ，使△P AB 的周长最小，并直接 写出点P 的坐标．22. (本题6分)阅读理解并解答问题如果a 、b 、c 为正整数，且满足a 2+b 2=c 2，那么a 、b 、c 叫做一组勾股数． (1) 例如3、4、5是一组勾股数，请写出一组不同于3、4、5的勾股数；(2) 如果m 表示大于1的整数，且a =2m ，b =m 2―1，c =m 2+1，请说明a 、b 、c 为勾股数．23. (本题6分)如图，在△ABC 中，∠ACB =90°,∠CAB =30°,以AB 为边在△ABC 外作等边△ABD ，E 是AB 的中点，连接CE 并延长交AD 于F ． (1) 求证：△AEF ≌△BEC ；(2) 连接BF ，试判定BF 与AD 的位置关系，并说明理由．24. (本题8分)已知在△ABC 中，AB ＝BC ＝8cm ，∠ABC =90°，点E 以每秒1cm /s 的速度由A 向点B运动，ED ⊥AC 于点D ，点M 为EC 的中点． (1) 求证：△BMD 为等腰直角三角形；(2) 当点E 运动多少秒时，△BMD 的面积为12.5cm 2?25. (本题8分)高铁的开通，给旅游出行带来了极大的方便.“五一”期间，乐乐和颖颖相约到某游乐园游玩，乐乐乘私家车从A 地出发1小时后，颖颖乘坐高铁也从A 地出发，先到火车站，然后再转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离A 地的距离y (千米)与乐乐乘车时间t (小时)的关系如图所示． 请结合图象解决下面问题： (1) 高铁的平均速度是每小时多少千米？(2) 当颖颖到达火车站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3) 若乐乐要比颖颖早18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/时？AFBCEDA26.(本题10分)如图在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．(1)直线l2是否经过x轴上一定点？若经过，请直接写出定点坐标；若不经过，请说明理由；(2) 若S△ACP=8，求直线l2的函数关系式；(3) 过点M(0，6)作平行于x轴的直线l3，点Q为直线l3上一个动点，当△QAB为等腰三角形时，求所有点Q的坐标.参考答案一．选择题(每题2分)ABBDAC二．填空题(每题2分)7.x 23-≥ 8.百 9.20 10.略 11. y =2x +112.7 13.4:3 14.x >1 15.y =－0.2x +50 16.6三．解答题(共68分)17.(1) －2 (2)5+62 18.(1)27±(2)5- 19.(1)y =2x －4(3分) (2) －8<y <2 (3分) 20.2a ―3b +3(4分)21.(1) 略(2分)(2)略(2分)(3)作图略(2分) p (2,0)(2分) 22.(1) 略(2分)(2)略(4分) 23.(1) 略(3分)(2)略(3分) 24.(1) 略(4分)(2)t =2(4分)25.(1)240(2分)(2)56(3分)(3) 90(3分) 26.(1)(－2,0)(2分)(2)121+=x y (3分) (3) Q (9,6)Q (3，6) Q (6，6) Q (6,421)，Q (－6，6)(舍去)(5分)。

苏科版泰州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版） 一、选择题 1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°2．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．1a =，2b =，3c =B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c = 4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．7 ，3 ，4D ．1，2 ，3 5．下列有关一次函数y =-3x +2的说法中，错误的是（ ）A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B ．函数图象与y 轴的交点坐标为C ．当时，D ．函数图象经过第一、二、四象限6．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 7．下到图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()3,2B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2-- 9．若分式12x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．2- C ．1- D ．210．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．211．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞0 12．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）A ．1B ．5C ．7D ．49 13．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数14．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-15．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（ ）A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(0，2)D ．(2，0)二、填空题16．点P （﹣5，12）到原点的距离是_____．17．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①∠A ＝∠B ﹣∠C ；②a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）；③∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5；④a ：b ：c ＝5：12：13．其中能判断△ABC 是直角三角形的是_____（填序号）．18．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为 ____.19．3.145精确到百分位的近似数是____．20．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.21．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.22．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，AO =AB ，∠OAB =90°，OB =12，点C 、D 均在边OB 上，且∠CAD =45°，若△ACO 的面积等于△ABO 面积的13，则点D 的坐标为 _______ 。

（第4题）（第11题）（第15题）F第一学期八年级数学测试题（时间120分钟 满分100分） 一、选择题：(每小题2分，共12分) 1．下列图案属于轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．2．在()3221.0283、　、　、　、　--π中无理数的个数是（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个3．已知，点A (－2，y 1)、B （1，y 2）在直线32+-=x y 上，则y 1与y 2的大小关系是（▲） A. y 1＜y 2 B. y 1＞y 2 C. y 1=y 2 D. 无法确定4．如图,兔子的三个洞口A 、B 、C 构成△ABC ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（▲）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三个角的角平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点 5．若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（▲）A.8B.10C.8或10D.以上都不正确6．一次函数y=+b (≠0)中变量与y 的部分对应值如下表③当x ＜2时，(－1)+b ＜0.其中正确的个数为（▲） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题： (每小题2分，共20分) 7．16的算术平方根是 ▲ ．8．若二次根式5+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．一次函数kx y =的图像经过点（－2，4），则k = ▲ ．10．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为 ▲ . 11．如图，正方形ODBC 中，OC =1，OA =OB ，则数轴上点A 表示的数是 ▲ ．12．在ABC ∆与'''C B A ∆中，AB =''B A ，∠A =∠'A ，要说明ABC ∆≌'''CB A ∆，则可添加一个条件为 ▲ .13．等腰三角形底角的外角为100°，则其顶角为 ▲ . 14．已知a <0，化简2)1(-a = ▲ .（第19题）15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC =12，点D 在AB 上，AD =AC ，AF ⊥CD 交CD 于点E ，交BC 于点F ，则CF = ▲ .16．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(1，2)，将线段OP 沿y 轴正方向移动m (m >0)个单位长度至''P O ，以''P O 为直角边在第一象限内作等腰直角Q P O ''∆，若点Q 在直线x y =上，则m 的值为 ▲ ．三、解答题：(共68分)17．计算或求值：(每小题4分，满分8分)： (1) ()2733=-x (2) 241221348+⨯-÷18．(本题满分6分)已知：=32+，y =32-，求xy y x -+22的值.19．(本题满分6分) 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (-3，1)、B (0，2)、C (-1，4)．(1) 画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2) 将△ABC 进行平移，使得平移后的点C 与原点重合，画出平移后的图形△A 2B 2C 2.（第20题）20．(本题满分6分)已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，AD =BC ，∠C =∠D =90°.求证：（1）△ABC ≌△BAD ；（2）CO =DO .21．(本题满分6分)观察下列各式，发现规律：311+=231；412+=341；513+ =451；… (1)填空：614+= ，715+= ； (2)计算(写出计算过程)：201712015+； (3)请用含自然数n (n ≥1)的代数式把你所发现的规律表示出．22．（本题满分8分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A 产品为x （件），总利润y （万元）(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)如果工厂计划投入资金不多于42万元，如何安排生产才能使获利最大？并求出最大利润．23．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°， AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．(1)求证：BE ＝CE ；(2) 如图2，延长BE 交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ． ①求证：△AEF ≌△BCF ；（第23题）（第25题）②连接DF ，DF 与AE 有怎样的数量关系？证明你的结论．24．(本题满分10分)甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，乙出发，两人到达B 地后立刻按原速度返回，设甲与A 地相距y 甲(m)，乙与A 地相距y 乙(m)，甲离开A 地的时间为(h)，y 甲、y 乙与之间的函数图像如图所示． (1)甲的速度是 ▲ m/h ，甲返回A 地的时间为___▲___h ； (2)求y 乙关于的函数关系式；(3)当乙与A 地相距240m 时，求甲与A 地的距离．25242+=x y 与坐标轴分别交于A 、B 两点，点．．AC 方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t (s)．(1)求点B 、C 的坐标；(2)若OCP ∆的面积为4，求运动时间t 的值；(3)如图2，若∠POQ =90°，且OP =OQ ，连接BQ ，求运动过程中BQ 的最小值．八年级数学测试题答案一、选择题：（每小题2分，共12分） 1-6 CBBACC二、填空题：（每小题2分，共20分）7． 4 8． ≥－5 9．－2 10．17 11．2- 12．答案不唯一 13． 20 14．1－a 15.31016. 2或3 三、解答题：（共68分）17． (1)6=x 4分 (2)64+ 4分 18． 13 6分 19．（1）略 3分 （2）略 3分 20．（1）略 3分 （2）略 3分 21．（1）615， 716 2分 （2）201712016 2分 （3）21)1(21++=++n n n n 2分.（规律正确即可） 22．（1）302+-=x y 3分 （2）安排生产A 产品3件，B 产品7件，使获利最大，最大利润为18万元. 5分23．（1）略 2分 （2）①略 3分 ②AE DF 21=3分（结论正确1分，证明正确2分） 24．（1）60，12 2分 （2）()()⎩⎨⎧≤≤+-≤≤-=9581090519090x x x x y 乙 4分（3）220m 或340m 4分（每个解各2分） 25．（1） B(22-，0) C(24,0) 2分 （2）6或10 4分 （3）2 4分 连接AQ ，可证明△OQA ≌△OPC ，易得∠OCP=∠OAQ=45°， 所以点Q 始终在直线24+=x y 上，设直线24+=x y 与轴交于点E ，则BQ ⊥AE 时，BQ 最短，BQ 最小值为2.。

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各数：，﹣3.14，，2π，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）4．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．25．下列各组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.56．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）A．BC2+AC2＝AB2B．2BC＝ABC．若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC全等D．若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形二．填空题（共10小题）7．1﹣π的相反数是．8．17.85精确到十分位是．9．已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C′＝．10．点P（﹣5，12）到原点的距离是．11．若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，则m的值为．12．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠B＝°．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于．14．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣1＜ax+3的解集是．15．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为．16．如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为．三．解答题（共10小题）17．（1）计算：（2）求x的值：8（x+1）3＝118．已知，+（x+y﹣1）2＝0，求y﹣2x的平方根．19．已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB＝CD，求证：EA＝FB．20．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；②将△A1B1C1向右平移7个单位得到△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为．21．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．22．如图，有一个长方形花园，对角线AC是一条小路，现要在AD边上找一个位置建报亭H，使报亭H到小路两端点A、C的距离相等．（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭H的位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果）（2）如果AD＝8m，CD＝4m，求报亭H到小路端点A的距离．23．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）AB＝12，AC＝9，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．24．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E是射线CB 上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．（1）若点E在线段CB上．①求证：AF＝CE．②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．（2）当EB＝3时，求EF的长．26．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）经过A、B两点，点A在y轴上．（1）若B点坐标为（﹣1，2）．①b＝（用含有字母k的代数式表示）②当△OAB的面积为2时，求直线l1的表达式；（2）若B点坐标为（k﹣2b，b﹣b2），点C（﹣1，s）也在直线l1上，①求s的值；②如果直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点（x1，y1），且0＜x1＜2，求k的取值范围．。

泰兴市2019年秋学期初二数学期末试题(考试时间：120分钟 总分：100分)请注意：考生须将本卷所有答案答到答题卡上，答在试卷上无效！一．选择题(每题2分，共12分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 在下列实数中，无理数是A ．5B ．7C ．0D ．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，2，3 4. 下列各式计算正确的是A ．532=+B ．13334=-C ．363332=⨯D ．3327=÷ 5. 若点A (―3，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)是函数2+-=x y 图像上的点，则 A ．321y y y >> B ．321y y y << C ．231y y y << D ．132y y y ＜＜6. 如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ， 使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个 点中找出符合条件的点P ，则点P 有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题(每题2分，共20分)7. 要使二次根式x 23+有意义， 则x 的取值范围是 .8. 地球的半径约为36.410⨯㎞,这个近似数精确到 位.9. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 .10. 如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，如果只添加一个条件使△ABC ≌△DEC ，则添加的条件为(添加一个条件即可).11. 将一次函数y =2x 的图像向上平移1个单位，所得图像对应的函数表达式为 .B12. 如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A 、B 、C 、D 的面积和是49cm 2,则其中最大的正方形S 的边长为 cm .13. 在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ．第12题 第13题 第14题14. 如图，一次函数y 1=x +b 与一次函数y 2=kx +4的图像交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x +b ＞kx +4的解集是 .15. 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y (万元)与修建天数x (天)之间在30≤x ≤120范围内，具有一次函数的关系，如下表所示．．16．点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P 在数轴上对应的数是－2，点P 关于点A 的对称点为P 1，点P 1关于点B 的对称点为P 2，点P 2关于点C 的对称点为P 3，点P 3关于点A 的对称点为P 4，…，则P 1P 2016的长度为 .xPC B A二．解答题(共10小题，共68分)17．(每题3分，共6分)计算：(1)( ―2016)0+()―1―4×|―3|(2)(2―3)2+31×32+61818. (每题3分，共6分)求出下列x 的值．(1) 4x 2―49=0； (2)(x +1)3= ―64．19. (本题6分)已知y 与x ―2成正比例，当x =3时，y =2.(1) 求y 与x 之间的函数关系式； (2) 当―2<x <3时，求y 的范围.20. (本题4分)已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：b a b a ---++22)1(2)1(21. (本题8分)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)、B (4，2)、C (3，4)．(1) 画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1； (2) 画出△ABC 沿x 轴向左平移4个单位得到△A 2B 2C 2； (3) 在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接 写出点P 的坐标．22. (本题6分)阅读理解并解答问题如果a 、b 、c 为正整数，且满足a 2+b 2=c 2，那么a 、b 、c 叫做一组勾股数． (1) 例如3、4、5是一组勾股数，请写出一组不同于3、4、5的勾股数；(2) 如果m 表示大于1的整数，且a =2m ，b =m 2―1，c =m 2+1，请说明a 、b 、c 为勾股数．23. (本题6分)如图，在△ABC 中，∠ACB =90°,∠CAB =30°,以AB 为边在△ABC 外作等边△ABD ，E 是AB 的中点，连接CE 并延长交AD 于F ．(1) 求证：△AEF ≌△BEC ；(2) 连接BF ，试判定BF 与AD 的位置关系，并说明理由．24. (本题8分)已知在△ABC 中，AB ＝BC ＝8cm ，∠ABC =90°，点E 以每秒1cm /s 的速度由A 向点B运动，ED ⊥AC 于点D ，点M 为EC 的中点．AFBCED(1) 求证：△BMD为等腰直角三角形；(2) 当点E运动多少秒时，△BMD的面积为12.5cm2?25. (本题8分)高铁的开通，给旅游出行带来了极大的方便.“五一”期间，乐乐和颖颖相约到某游乐园游玩，乐乐乘私家车从A地出发1小时后，颖颖乘坐高铁也从A地出发，先到火车站，然后再转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离A地的距离y(千米)与乐乐乘车时间t(小时)的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：(1) 高铁的平均速度是每小时多少千米？(2) 当颖颖到达火车站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3) 若乐乐要比颖颖早18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/时？26.(本题10分)如图在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．(1)直线l2是否经过x轴上一定点？若经过，请直接写出定点坐标；若不经过，请说明理由；(2) 若S△ACP=8，求直线l2的函数关系式；(3) 过点M(0，6)作平行于x轴的直线l3，点Q为直线l3上一个动点，当△QAB为等腰三角形时，求所有点Q的坐标.参考答案一．选择题(每题2分)ABBDAC二．填空题(每题2分)7.x 23-≥ 8.百 9.20 10.略 11. y =2x +112.7 13.4:3 14.x >1 15.y =－0.2x +50 16.6三．解答题(共68分)17.(1) －2 (2)5+62 18.(1)27±(2)5- 19.(1)y =2x －4(3分) (2) －8<y <2 (3分) 20.2a ―3b +3(4分)21.(1) 略(2分)(2)略(2分)(3)作图略(2分) p (2,0)(2分) 22.(1) 略(2分)(2)略(4分) 23.(1) 略(3分)(2)略(3分) 24.(1) 略(4分)(2)t =2(4分) 25.(1)240(2分)(2)56(3分)(3) 90(3分) 26.(1)(－2,0)(2分)(2)121+=x y (3分) (3) Q (9,6)Q (3，6) Q (6，6) Q (6,421)，Q (－6，6)(舍去)(5分)。

2019-2020学年江苏省泰州市八年级（上）期末测试数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．（3分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（2，﹣3 ）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3 ）B．（2，﹣3 ）C．（﹣2，3 ）D．（2，3）3．（3分）下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，134．（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．（3分）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）6的平方根为．8．（3分）在，2π，﹣2，0，0.454454445…，﹣，中，无理数的有个．9．（3分）若y=x﹣b是正比例函数，则b的值是．10．（3分）一次函数y=2x+1的图象不经过第象限．11．（3分）近似数3.0×102精确到位．12．（3分）已知实数x，y满足|3+x|+=0，则代数式（x+y）2018的值为．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，1），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是．14．（3分）已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为．15．（3分）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（6分）计算：﹣12018+（）﹣2﹣+．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2=16；（2）x3+2=1．19．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）20．（8分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．21．（10分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）22．（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w 元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？23．（12分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量是，因变量是；（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）请直接写出小李何时与家相距20km？（4）求出小李这次出行的平均速度．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC= ，∠DEC= ；点D从B向C运动时，∠BAD 逐渐变（填“大”或“小”），∠BAD ∠CDE（填“=”或“＞”或“＜”）．（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在线段OA 和射线AC 上运动． （1）求直线AB 的解析式． （2）求△OAC 的面积．（3）是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．26．（14分）【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ． 求证：△BEC ≌△CDA ； 【模型应用】（2）①已知直线l 1：y=x+4与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45o 至直线l 2，如图2，求直线l 2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为（8，﹣6），点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD 是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D 的坐标．2019-2020学年江苏省泰州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．（3分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2．（3分）点P（2，﹣3 ）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3 ）B．（2，﹣3 ）C．（﹣2，3 ）D．（2，3）【解答】解：点P（2，﹣3 ）关于x轴的对称点是（2，3）．故选：D．3．（3分）下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，13【解答】解：A、∵12+12≠22，∴不是勾股数，此选项错误；B、1.5和2.5不是整数，此选项错误；C、∵72+242=252，∴是勾股数，此选项正确；D、∵62+122≠132，∴不是勾股数，此选项错误．故选：C．4．（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：如图，∠A、AB、∠B都可以测量，即他的依据是ASA．故选：B．5．（3分）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选：B．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）6的平方根为．【解答】解：∵（）2=6∴6的平方根为，故答案为：．8．（3分）在，2π，﹣2，0，0.454454445…，﹣，中，无理数的有 4 个．【解答】解：在，2π，﹣2，0，0.454454445…，﹣，中，无理数有2π、0.454454445…、﹣、这4个，故答案为：4．9．（3分）若y=x﹣b是正比例函数，则b的值是0 ．【解答】解：由题意得：﹣b=0，解得：b=0，故答案为：0．10．（3分）一次函数y=2x+1的图象不经过第四象限．【解答】解：∵2＞0，1＞0，∴一次函数y=2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．11．（3分）近似数3.0×102精确到十位．【解答】解：近似数3.0×102精确十位，故答案为：十．12．（3分）已知实数x，y满足|3+x|+=0，则代数式（x+y）2018的值为 1 ．【解答】解：∵|3+x|+=0，∴3+x=0且y﹣2=0，则x=﹣3、y=2，所以原式=（﹣3+2）2018=（﹣1）2018=1，故答案为：1．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，1），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（4，2）．【解答】解：∵点A（﹣4，0），点B（0，1），平移后点A、B重合，∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移1个单位，∴点B的对应点的坐标为（4，2）．故答案为：（4，2）；14．（3分）已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为 5 ．【解答】解：∵62+82=100，102=100，∴62+82=102，∴这个三角形是直角三角形，∴最长边上的中线长为5，故答案为：5．15．（3分）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC=BC，∵点O是AB的中点，∴AO=BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是0＜a＜2 ．【解答】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2×（﹣1）+2=﹣2+2=0，当P在直线y=2x+4上时，a=2×（﹣1）+4=﹣2+4=2，则0＜a＜2．故答案为：0＜a＜2三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（6分）计算：﹣12018+（）﹣2﹣+．【解答】解：﹣12018+（）﹣2﹣+=﹣1+4﹣5﹣3=﹣5．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2=16；（2）x3+2=1．【解答】解：（1）（x﹣1）2=16∴x﹣1=±4，即x﹣1=4或x﹣1=﹣4，解得x=5或﹣3；（2）x3+2=1，∴x3=﹣1，解得x=﹣1．19．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）【解答】解：（1）有以下答案供参考（每个图画对得（2分），共4分）20．（8分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．【解答】证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，∴AB=DC，∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF．21．（10分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．22．（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w 元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？【解答】解：（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：，解之得：；（2）由题意得：w=14x+15（10﹣x）=150﹣x，∵w随x增大而减小，∴当x=3时，=150﹣3=147，即最多花147元．W最大值23．（12分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离；（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）请直接写出小李何时与家相距20km？（4）求出小李这次出行的平均速度．【解答】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间、离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）当1≤t≤2时，设s=kt+b，将（1，10）、（2，30）代入，得：，解得：，∴s=20t﹣10，当s=20时，有20t﹣10=20，解得t=1.5，由图象知，当t=4时，s=20，故当t=1.5或t=4时，小李与家相距20km；（4）小李这次出行的平均速度为=12（km/h）．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC= 25°，∠DEC= 115°；点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变大（填“大”或“小”），∠BAD = ∠CDE（填“=”或“＞”或“＜”）．（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=180°﹣115°﹣40°=25°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=115°，由图形可知，点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变大，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠B=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠EDC，故答案为：25°，115°，大，=；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A （4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S △OAC =×6×4=12；（3）设OA 的解析式是y=mx ，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x ，∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的时，∴当M 的横坐标是×4=1，在y=x 中，当x=1时，y=，则M 的坐标是（1，）； 在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M 的坐标是（1，5）．则M 的坐标是：M 1（1，）或M 2（1，5）． 当M 的横坐标是：﹣1，在y=﹣x+6中，当x=﹣1时，y=7，则M 的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1，）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）．26．（14分）【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠AC B=90°，CB=CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ． 求证：△BEC ≌△CDA ； 【模型应用】（2）①已知直线l 1：y=x+4与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45o 至直线l 2，如图2，求直线l 2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【解答】解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D=∠E=90°，∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；于C，过C作CD⊥y轴于D，（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2∵∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD=AO，CD=OB，：y=x+4中，若y=0，则x=﹣3；若x=0，则y=4，∵直线l1∴A（﹣3，0），B（0，4），∴BD=AO=3，CD=OB=4，∴OD=4+3=7，∴C（﹣4，7），设l的解析式为y=kx+b，则2，解得，的解析式：y=﹣7x﹣21；∴l2②D（4，﹣2），（）．理由：当点D是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE=2x﹣6，AE=6﹣（2x﹣6）=12﹣2x，DF=EF﹣DE=8﹣x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF=AE，即：12﹣2x=8﹣x，解得x=4，∴﹣2x+6=﹣2，∴D（4，﹣2），此时，PF=ED=4，CP=6=CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE=2x﹣6，AE=OE﹣OA=2x﹣6﹣6=2x﹣12，DF=E F﹣DE=8﹣x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE=DF，即：2x﹣12=8﹣x，解得x=，∴﹣2x+6=﹣，∴D（，﹣），此时，ED=PF=，AE=BF=，BP=PF﹣BF=＜6，符合题意．--。

2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣4C．D．3．（2分）如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n4．（2分）如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS5．（2分）下列整数中，与最接近的是（）A．2B．3C．6D．86．（2分）已知关于x的一次函数为y＝mx+4m﹣2，下列说法中正确的个数为（）①若函数图象经过原点，则m＝；②若m＝，则函数图象经过第一、二、四象限；③函数图象与y轴交于点（0，﹣2）；④无论m为何实数，函数的图象总经过（﹣4，﹣2）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

不需要写出解答过过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）9的算术平方根是．8．（2分）某人一天饮水1890mL，精确到1000mL是mL．9．（2分）点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．10．（2分）如图，AC＝AD＝AB，AD∥BC，∠C＝70°，则∠D＝°．11．（2分）函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝．12．（2分）函数y＝2x+3的图象向下平移6个单位得到的函数为．13．（2分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB ＝16，BC＝14，则DE的长等于．14．（2分）在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面尺．15．（2分）如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D 的对应点D′恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1，则AB＝．16．（2分）如图，等边△ABC，边长为4，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边在右侧作等边△ADE，取AC中点F，连接EF，当EF的值最小时，BD＝．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）计算：﹣12020+|﹣4|+；（2）求x的值：2x3﹣10＝6．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①作△ABC关于l1对称的图形△A1B1C1；②作△A1B1C1关于l2对称的图形△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为．19．（6分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．20．（6分）如图，已知△ABC．（1）请用不带刻度的直尺和圆规在AC边上作一点D，使△ABD的周长等于AB+AC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若DC＝3，AD＝5，AB＝4，求证：AB⊥BD．21．（6分）如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米．（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，求y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？请说明理由．22．（6分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．23．（6分）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC．分别交AB、AC于M、N．（1）求证：BM+CN＝MN．（2）如图2，若△ABC是等边三角形，请从以下两个问题任选一题作答．问题①：BC＝6，求MN的长．问题②：求证：O是MN的中点．24．（8分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题：（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；①列表、填空：x…﹣2﹣1012…y…102…②描点；③连线．（2）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质．（3）结合图象，写出不等式x+＞|x|的解集为．25．（8分）如图1，将三角形纸片ABC，沿AE折叠，使点B落在BC上的F点处；展开后，再沿BD折叠，使点A恰好仍落在BC上的F点处（如图2），连接DF．（1）求∠ABC的度数；（2）若△CDF为直角三角形，且∠CFD＝90°，求∠C的度数；（3）若△CDF为等腰三角形，求∠C的度数．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点C，D点是线段AB上一点，连接OD，以OD为直角边作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E点在线段AC上，过D点作x轴的平行线交y轴于G，设D点的纵坐标为m．（1）点C的坐标为；（2）用含m的代数式表示E点的坐标，并求出m的取值范围；（3）如图2，连接BE交DG于点F，若EF＝DF﹣2m，求m的值．2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣4C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：0，﹣4是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（2分）如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n【分析】直接利用点到y轴距离即为横坐标的绝对值，进而得出答案．【解答】解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，所以m＜0，所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解题意是解题关键．4．（2分）如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【分析】根据全等三角形的判定定理ASA得出即可．【解答】解：如图，只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．5．（2分）下列整数中，与最接近的是（）A．2B．3C．6D．8【分析】求出2＜＜3，再得出选项即可．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵22＝4，32＝9，∴与最接近的是3，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．6．（2分）已知关于x的一次函数为y＝mx+4m﹣2，下列说法中正确的个数为（）①若函数图象经过原点，则m＝；②若m＝，则函数图象经过第一、二、四象限；③函数图象与y轴交于点（0，﹣2）；④无论m为何实数，函数的图象总经过（﹣4，﹣2）．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】把（0，0）代入即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；令x＝0，即可求得函数图象与y轴交于点（0，4m﹣2），即可判断③；把x＝﹣4代入解析式求得y＝﹣2，即可判断④．【解答】解：①∵函数图象经过原点，∴4m﹣2＝0，∴m＝，故正确；②∵m＝＞0，∴4m﹣2＝﹣＜0，∴函数图象经过第一、三、四象限，故错误；③当x＝0时，y＝4m﹣2，∴函数图象与y轴交于点（0，4m﹣2），故错误；④∵y＝mx+4m﹣2＝m（x+4）﹣2，∴x＝﹣4时，y＝﹣2，∴函数的图象总经过（﹣4，﹣2），故正确．故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数图像上点的坐标特征；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

江苏省泰州市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(4)一、选择题1．若分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.2．若分式方程233x a x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．1D ．0 3．下列计算正确的是（ ）AB ．（﹣3）0＝0C ．（﹣2a 2b ）2＝4a 4b 2D ．2a 3÷（﹣2a ）＝﹣a 3 4．下列计算正确的是（ ）A ．m 2+m=3m 3B ．（m 2）3 =m 5C ．(2m)2 =2m 2D ．m ·m 2=m 35．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 6．将202198⨯变形正确的是（ ）A ．22004-B ．22002-C ．220022004+⨯+D ．220022004-⨯+ 7．如图，△ABC 中，AB=6，AC=4，AD 是∠BAC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，且点E 是BC 的中点，则DE为（ ）A.8.5B.8C.7.5D.58．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∠BAC 的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，连接CF ，BF ，则∠BCF 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．45°9．如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，且EB=CF ，∠A=∠D ，增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（ ）A.DF ∥ACB.AB=DEC.∠E=∠ABCD.AB ∥DE10．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长，下列作法正确的是（ ）A.作∠BAC 的角平分线与BC 的交点B.作∠BDC 的角平分线与BC 的交点C.作线段BC 的垂直平分线与BC 的交点D.作线段CD 的垂直平分线与BC 的交点11．如图，40A ∠=︒，AD 垂直平分线段BC 于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接EC ，则C ∠等于（ ）A.25︒B.40︒C.50︒D.55︒12．如图，在ABC ∆中，44B ∠=，56C ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC交AB 于点E ，则ADE ∠的大小是（ ）A ．56B ．50C ．44D ．4013．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别S 、S 1、S 2，且S=36，则S 1-S 2=（ ）A ．8B ．6C ．4D ．214．下列说法错误的是( )A ．从n 边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余不相邻的各顶点,可以把这个n 边形分成(n-3)个三角形B ．当9:30时,时针和分针的小于平角的夹角是105°C ．一个圆被三条半径分成面积比为3∶4∶5的三个扇形,则最小扇形的圆心角为90°D ．19.38°=19°22′48″15．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC 、BD 为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE 的度数为A ．55°B ．50°C ．45°D ．60°二、填空题 16．计算：（﹣2018）0﹣2﹣2﹣（12）﹣3﹣（﹣3）2得：_____． 17．如图，小倩家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m ）．施工方已经根据合同约定把公共区域（客厅、餐厅、厨房、卫生间）铺上了地板砖，小倩打算把两个卧室铺上实木地板，则小倩需要准备的地板面积是________________．18．如图，△ACF ≌△ADE ，AC=6，AF=2，则CE 的长______.19．直角三角形中两个锐角的差为20，则较大锐角的度数为________．20．如图的三角形纸片ABC 中，AB=8cm,BC=6cm ，AC=5cm,沿过点C 的支线折叠这个三角形，使点A 落在CD 边上的点E 处，折痕为CD ，则△BED 的周长为_________ cm三、解答题21．计算或化简：（1）计算：22012|(2019)3π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：221121111x x x x x -+-⋅+-+，其中2x =-． 22．计算(1)()42212x y xy ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭(2)()()222121x x -+(3)()()()()241111a a a a +-+- (4)()()()2212352x y x y x y y x ⎛⎫⎡⎤+-+--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中2x =-，12y = 23．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，求BC 的长度.24．（1）如图，//AB CD ，AE 交CD 于点C ，DE AE ⊥，垂足为E ，30A ︒∠=，求D ∠的度数．（2）如图，,E C 在BF 上，,,AB DE AC DF BE CF ===，试说明：//AC DF .25．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE 的度数【参考答案】***一、选择题16．1164- 17．10ab18．419．5520．9三、解答题21．（1）1；（2）222．（1）722x y -；（2）421681x x -+；（3）8421a a -+；（4）44x y -，-10.23．BC=18.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC,再根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【详解】解：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∵点E 为AC 的中点，∴DE=CE=12AC=152． ∵△CDE 的周长为24，∴CD=9，∴BC=2CD=18．【点睛】此题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线，解题关键在于等腰三角形的性质得出AD ⊥BC24．（1）∠D=60°；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得30ECD A ︒∠=∠=，再结合三角形的内角和定理计算即可.（2）首先证明ABC DEF ∆≅∆，即可证明//AC DF .【详解】（1）解：∵//AB CD∴30ECD A ︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等）∵在CDE ∆中，DE AE ⊥，∴90CED ︒∠=，∴180180903060D ECD CED ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=（2）∵BE CF =，∴BC EF =在ABC ∆和DEF ∆中AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF ∆≅∆∴ACB F ∠=∠，∴//AC DF【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及全等三角形的证明，这是几何的重要基础知识必须熟练掌握.25．见解析。

江苏省泰州市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(3)一、选择题1．将0.000000567用科学记数法表示为（ ） A ．85.6710-⨯B ．75.6710-⨯C ．65.6710-⨯D ．55.6710-⨯2．下列代数式变形正确的是（ ）A.B.C.D.3．计算：11x x x+-＝（ ） A ．1B ．2C ．1+2xD ．2x x- 4．下列变形是因式分解的是（ ） A ．x （x+1）＝x 2+x B ．m 2n+2n ＝n （m+2）C ．x 2+x+1＝x （x+1）+1 D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3）5．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6B ．2a 2+a 2＝3a 4C ．（﹣2a 2）3＝﹣2a 6D ．a 4÷（﹣a ）2＝a 26．已知a 、b 是等腰三角形的两边，且a 、b 满足a 2+b 2+29＝10a+4b ，则△ABC 的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．9或12 D ．10或14 7．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，a ）和点B （b ，﹣3）关于y 轴对称，则ab 的值（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．6 D ．﹣6 8．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．10B ．13C ．17D ．13或179．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点， 沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分， 则四边形中，最大角的度数是（ ）A.110°B.125°C.140°D.160°10．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则AE的长为（ ）A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm11．如图，OA 平分BAC ∠，OM AC ⊥于点M ，ON AB ⊥于点N ，若ON 8cm =，则OM 长为（ ）A.4cmB.5cmC.8cmD.20cm12．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再作BF 的垂线DE ，且使A 、C 、E 在同一条直线上，可得△ABC ≌△EDC ．用于判定两三角形全等的最佳依据是（ ）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS13．如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（ ）A. B.C. D. 14．如图，在中，，，平分，平分的外角，则（ ）A. B. C. D.15．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC=80°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°二、填空题16．无为县是全国闻名的“电缆之乡”，生产的电缆品种众多，其中有一种电缆铜芯横截面积为0.000 000 25平方米，“0.000 000 25”用科学记数法表示为__________。