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第3讲运动图像追及相遇问题第4讲实验一：研究匀变速直线运动一、学习目标运动图像图像Ⅱ、追及相遇问题Ⅱ二、自学填空大一轮P11三、预习问题1、x-t图像（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度大小和方向的变化？（3）如何通过图像计算路程、位移、平均速度、平均速率？甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图像如图所示，请比较它们20s内的路程、位移、平均速度和平均速率的大小。
（4）请画一个表示物体做往返运动的x-t图像。
2、v-t图像（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度的方向？（3）如何从图像上计算加速度的大小，判断加速度的方向？（4）如何理解图线与时间轴围成的“面积”表示位移？（5）如图所示，乙物体何时速度方向发生变化，何时加速度方向发生变化，甲物体是否在做往返运动？3、追及相遇问题（1）匀加速追匀速、匀速（或匀加速）追匀减速，是否一定能相遇？被追的物体做匀减速运动时，需要注意什么？（2）匀减速追匀速是否相遇，可能有几种情况？4、实验：研究匀变速直线运动（1）打点计时器有哪几种类型？都使用什么电源？打点周期是多少？通过打点计时器打出的纸带都记录了哪些信息？（2）如何通过纸带判断小车是否做匀变速直线运动？如何计算速度和加速度？（3）如果需要由实验数据得出v-t图像，描点之后如何作图？得到图像后如何根据图像求加速度？（4）什么叫系统误差？什么叫偶然误差？电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等，属于什么误差？四、典型例题《大一轮》P.12—例2、跟踪训练2-1；P.13—例3；P.18—例2、例3五、提升训练A组《大一轮》P.14和P.19—高考模拟，提升训练B组《课时作业》（三）运动图像追及相遇问题六、课后反思。
第3节运动图像__追及与相遇问题,(1)x -t图像和v -t图像都表示物体运动的轨迹。
(×)(2)x -t图像和v -t图像都只能描述直线运动。
(√)(3)x -t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(√)(4)v -t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。
(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。
(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。
(√)突破点(一)三类运动图像的比较1．位移—时间(x -t)图像(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
[示例1] (2017·湖南六校联考)在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移—时间(x -t )图像分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于－2 m/s 2，t＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，则( )A ．a 车做匀速运动且其速度为v a ＝83m/s B ．t ＝3 s 时a 车和b 车相遇但此时速度不等C ．t ＝1 s 时b 车的速度为10 m/sD ．t ＝0时a 车和b 车的距离x 0＝9 m[解析] x -t 图像的斜率等于速度，由题图可知，a 车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：v a ＝Δx Δt ＝8－23m /s ＝2 m/s ，故A 错误。
t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B 错误。
t ＝3 s 时，b 车的速度为：v b ＝v a ＝2 m /s ，设b 车的初速度为v 0，对b 车，由v 0＋at ＝v b ，解得：v 0＝8 m/s ，则t ＝1 s 时b 车的速度为：v b ′＝v 0＋at 1＝8 m /s －2×1 m/s ＝6 m/s ，故C 错误。
考点二追及相遇问题1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B ＝x0，v A＝v B.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B<x0，且之后v A≤v B. 3．解题思路和方法分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程命题点 追及相遇问题的理解及应用7．甲、乙两车相距40.5 m ，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v 1＝16 m/s ，加速度a 1＝2 m/s 2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v 2＝4 m/s ，加速度a 2＝1 m/s 2，与甲同向做匀加速直线运动．求： (1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离； (2)乙车追上甲车经历的时间．【解析】 (1)解法一：甲、乙两车速度相等时距离最大，设时间为t 1时，两车的速度相等，则：v 1－a 1t 1＝v 2＋a 2t 1即16－2t 1＝4＋t 1，解得：t 1＝4 s 对甲车：x 1＝v 1t 1－12a 1t 21＝48 m对乙车：x 2＝v 2t 1＋12a 2t 21＝24 m 故甲、乙两车相遇前相距的最大距离：x max ＝x 0＋x 1－x 2＝64.5 m.解法二：甲、乙两车之间的距离为x ＝v 1t 1－12a 1t 21＋x 0－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2t 1＋12a 2t 21 即x ＝－32t 21＋12t 1＋40.5当t 1＝－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32s ＝4 s 时，甲、乙两车之间的距离有最大值，最大值为x max＝4×⎝⎛⎭⎪⎫－32×40.5－1224×⎝⎛⎭⎪⎫－32m＝64.5 m.(2)甲车运动的时间t2＝v1a1＝8 s在甲车运动时间内，甲车位移：x1′＝v12t2＝64 m乙车位移：x2′＝v2t2＋12a2t22＝64 m故甲车停止时，甲、乙两车仍相距x＝40.5 m，甲车停止时，乙车的速度：v2′＝v2＋a2t2＝12 m/s，故x＝v2′t3＋12a2t23即40.5＝12t3＋12t23，解得：t3＝3 s乙车追上甲车的时间：t＝t2＋t3＝11 s. 【答案】(1)64.5 m (2)11 s。
第3讲 运动的图像 追及和相遇问题一、匀变速直线运动的图像 1．直线运动的x －t 图像（1）意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律． （2）图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的 。
②斜率的正负：表示物体速度的 。
（3）两种特殊的x －t 图像①若x －t 图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 状态．（如图1－3－1甲所示）②若x －t 图像是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．（如图1－3－1乙所示） 2．直线运动的v －t 图像（1）意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律． （2）图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的 。
②斜率的正负：表示物体加速度的 。
（3）两种特殊的v －t 图像① 运动的v －t 图像是与横轴平行的直线．(如图1－3－2甲所示) ② 运动的v －t 图像是一条倾斜的直线．(如图1－3－2乙所示) （4）图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的 。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 。
【温馨提示】（1）x －t 图像、v －t 图像不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标是x 或v 与t 一一对应。
（2）x －t 图像、v －t 图像的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定。
（3）无论是x －t 图像还是v －t图像，所描述的运动情况都是直线运动。
考点一 对x －t 图像的认识及应用1．根据x －t 图像判断物体运动情况，或从图像中判断出位移、速度等物理量。
2．根据物体实际运动情况，画出x －t 图像．图1-3-1图1-3-2【典例1】如图1－3－7所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x －t 图像，下面说法正确的是（ ）A ．甲、乙两物体的出发点相距x 0B ．甲、乙两物体都做匀速直线运动C ．甲物体比乙物体早出发的时间为t 1D ．甲、乙两物体向同方向运动【变式1】a 、b 两个质点相对于同一原点在同一直线上运动的x －t 图像如图1－3－9所示，关于a 、b 的运动，下列说法正确的是（ ） A ．a 、b 两个质点运动的出发点相距5 m B ．质点a 比质点b 迟1 s 开始运动C ．在0～3 s 时间内，a 、b 的位移大小相等，方向相反D ．质点a 运动的速率比质点b 的速率大 考点二 对v －t 图像的理解及应用1．根据v －t 图像判断物体运动情况，并能从图中得出速度、加速度、位移等物理量． 2．能从图中判断两物体相遇的时刻．【典例2】甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v －t 图像如图1－3－10所示，下列判断正确的是（ ）A ．在t 0时刻两物体速度大小相等，方向相反B ．在t 0时刻两物体加速度大小相等，方向相反C ．在t 0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大D ．在t 0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大 【变式2】(2012·山东新泰高三模拟)四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图1－3－11所示，下列说法中正确的是（ ）A ．四个质点在第1秒内的平均速度相同B ．在第2秒末，质点（3）回到出发点C ．在第2秒内，质点（1）、（3）、（4）做加速运动D ．在第2秒末，质点（2）、（3）偏离出发点位移相同 考点三 追及、相遇问题 分析“追及”“相遇”问题时应注意图1-3-7图1-3-9图1-3-101．一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．2．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．【典例3】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【典例】 (2010·广东理综，17)图1－3－12是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是（）A．0～1 s内的平均速度是2 m/sB．0～2 s内的位移大小是3 mC．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反一、对v－t图像的理解及应用(高频考查)1．(2009·广东单科，3)某物体运动的速度图像如图1－3－13所示，根据图像可知（）A．0～2 s内的加速度为1 m/s2B．0～5 s内的位移为10 mC．第1 s末与第3 s末的速度方向相同D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同图1-3-132．(2010·天津理综，3)质点做直线运动的v －t 图像如图1－3－14所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为（ ）A ．0.25 m/s ，向右B ．0.25 m/s ，向左C ．1 m/s ，向右D ．1 m/s ，向左3．(2009·广东理科基础，3)图1－3－15是甲、乙两物体做直线运动的v －t 图像．下列表述正确的是（ ）A ．乙做匀加速直线运动B ．0～1 s 内甲和乙的位移相等C ．甲和乙的加速度方向相同D ．甲的加速度比乙的小4．(2011·海南卷，8)一物体自t ＝0时开始做直线运动，其速度图线如图1－3－16所示．下列选项正确的是（ ）A ．在0～6 s 内，物体离出发点最远为30 mB ．在0～6 s 内，物体经过的路程为40 mC ．在0～4 s 内，物体的平均速率为7.5 m/sD ．在5～6 s 内，物体所受的合外力做负功 二、追及、相遇问题(低频考查)5．（2012·上海单科）小球每隔0.2s 从同一高度抛出，做初速度为6m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。
