数的整除练习题五年级

五年级数学第一章数的整除特征习题一、基础练习题1.1.五位数五位数63□25能被9整除，则□中的数字是几？解：按照9的整除规则：各个位上的数字之和是9的倍数可得6+3+□+2+5=9的倍数，即16+□=18，则□=22.2.一个五位数一个五位数5□1□6是72的倍数，这个五位数是多少？解：因为72=8*972=8*9，因此这个五位数能够同时被，因此这个五位数能够同时被8和9整除即：1□6是8的倍数，且5+□+1+□+6=9的倍数由8的整除规则可知，□=3或7，由9的整除规则可知□=3综上可知，□=33.3.已知四位数已知四位数751□能被2,3,4整除，□中的数字是几？解：由2的整除规则可知，□=0、的整除规则可知，□=0、22、4、6、8由3的整除规则可知，7+5+1+□=3的倍数，则□=2、的倍数，则□=2、55、8由4的整除规则可知，□=2、的整除规则可知，□=2、6 6综上可知，□=24.4.一个五位数一个五位数5□74□，既能被3整除，又含5的约数且还是2的倍数，则这个五位数是多少？解：从题可知，这个五位数同时是2,3,5的倍数。

由2的整除规则可知，□=0、的整除规则可知，□=0、22、4、6、8由5的整除规则可知，□=0、的整除规则可知，□=0、5 5综上可知，□=05.3□6是一个三位数，它能同时被4和9整除，则□里的数字是几？解：由4的整除规则可知，□=1、的整除规则可知，□=1、33、5、7、9由9的整除规则可知，3+□+6=9的倍数，□=0、的倍数，□=0、9 9综上可知，□=9综上可知，□=9综上可知，□=96.6.一个四位数一个四位数a57b 能被8和11整除，这个四位数是多少？整除，这个四位数是多少？解：由解：由8的整除规则可知，的整除规则可知，57b=857b=8的倍数的倍数假设，假设，假设，b=0b=0b=0，则，则570/8=71.......2570/8=71.......2，因此，因此b 实际实际=6 =6由由11的整除规则可知，的整除规则可知，576-a=11576-a=11的倍数的倍数576/11=52......4 576/11=52......4，则，则a=4综上，这个四位数是综上，这个四位数是45767.7.一位采购员买了一位采购员买了72只同样的水桶，洗衣服时不慎将购货发票洗烂了，只能依稀看到：稀看到：7272只水桶，共□67.9元（□内的数字洗烂了），请你元（□内的数字洗烂了），请你帮他算一算，□内的数字是几？每只水桶到底多少钱？帮他算一算，□内的数字是几？每只水桶到底多少钱？帮他算一算，□内的数字是几？每只水桶到底多少钱？解：首先将□67.9解：首先将□67.9元化成分，即□67.9元=□6790分72=8*9 72=8*9，因此□6790，因此□6790同时是8和9的倍数的倍数□+6+7+9+0=9□+6+7+9+0=9的倍数，可得□=5的倍数，可得□=556790/72=因此，□内的数字是因此，□内的数字是58.8.在在43的后面补上三个数字，组成一个五位数，使它能同时被3、4、5整除，并且使这个数尽可能小，请问这个五位数是多少？并且使这个数尽可能小，请问这个五位数是多少？解一：假设这个五位数是解一：假设这个五位数是43abc 43abc，则，则c=0c=0，，b0能被4整除，则b=2b=2、、4、6、8 4+3+a+b+0=3的倍数。

小学五年级数学练习题掌握整除与余数的概念小学五年级数学练习题：一、选择题1. 在下列数中，哪个数可以被3整除？A. 18B. 21C. 252. 将280用5除时，商是多少？A. 56B. 58C. 623. 把576分成3等份，每份是多少？A. 188B. 192C. 1984. 如果一个数能被2和5整除，那么它一定能被几整除？A. 3B. 4C. 65. 某数被3整除余2，被4整除余3，这个数最小是多少？A. 5B. 11C. 23二、填空题1. 36 ÷ 9 = _______2. 24 ÷ 6 = _______3. 45 ÷ 5 = _______4. 15 ÷ 3 = _______5. 72 ÷ 8 = _______三、计算题1. 从1到100之间，有多少个数能被3整除？2. 721 ÷ 9 = _______ (除法计算，并指出商和余数)3. 采用列竖式计算法，计算168 ÷ 7的商和余数。

4. 小明把84个苹果平均分给6个朋友，每人分几个？5. 一辆公共汽车每15分钟经过一次车站，那么2小时内经过车站几次？四、应用题1. 小明买了168颗糖果，他打算将这些糖果平均分给班上的24个同学，请问每个同学能分到几颗糖果？2. 一个房间里有168个苹果，每个篮子最多可以装8个苹果，最少可以装几个篮子？3. 某电视台每天下午播放一部电影，电影时间为120分钟，中间有20分钟的广告时间，请问这部电影最晚几点结束？4. 小华有70个口香糖，他准备将这些口香糖平均分给他的6个朋友，请问每个朋友能分到几个口香糖？5. 某数被3整除余1，被4整除余2，被5整除余3，这个数最小是多少？五、解答题1. 一个数能被2和3整除，那么它能被6整除吗？为什么？2. 小明家养了30只鸡，将它们分成若干个队列，每队正好分得8只鸡，最少可以分成几队？3. 小明把三十根铅笔平均分给4个同学，每人能分几根铅笔？如果最少的话，会剩下几根铅笔？4. 391 ÷ 9 = _______，填上正确的数。

五年级整除问题练习题五年级的整除问题通常包括对数字的整除性进行判断、找出能整除一个数的数字、解决与整除相关的实际问题等。

以下是一些练习题：1. 判断下列各数是否为质数：- 23- 49- 672. 找出能整除12的数：- 1- 2- 3- 4- 6- 123. 一个数是2的倍数，这个数的个位数字是什么？- 0- 2- 4- 6- 84. 一个数是5的倍数，这个数的个位数字是什么？- 0- 5- 123- 456- 7896. 如果一个数的各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数也能被3整除。

请找出下列数字中哪些数满足这个条件：- 111- 222- 3337. 一个数如果能被2和3同时整除，那么这个数的个位数字是什么？ - 0- 68. 找出能同时整除6和9的数：- 1- 3- 6- 9- 18- 279. 一个数如果能被4整除，那么这个数的最后两位数是什么？- 00- 04- 08- 12- 16- 20- 128- 256- 51211. 一个数如果能被9整除，那么这个数的各位数字之和必须是多少？ - 9的倍数12. 一个数如果能被11整除，那么这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是多少？- 0或11的倍数13. 一个数如果能被7整除，那么这个数的两倍与这个数的一半之差是多少？- 3或7的倍数14. 找出下列数字中哪些数是完全平方数：- 16- 25- 36- 4915. 一个数如果能被13整除，那么这个数的各位数字之和与这个数的两倍之和的差是多少？- 0或13的倍数这些练习题可以帮助五年级的学生加深对整除概念的理解，并提高解决相关数学问题的能力。

小学五年级数的整除性练习题一、选择题1. 下列哪个数是7的倍数？A. 18B. 21C. 25D. 282. 64除以8的余数是多少？A. 7B. 0C. 4D. 23. 750能被下列哪个数整除？A. 5B. 6C. 7D. 84. 三个连续的整数相加，能得到一个偶数吗？A. 能B. 不能5. 一个数能同时被2和3整除，这个数至少能被下列哪个数整除？A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题1. 96除以8等于__。

2. 120能被__和__整除。

3. 135除以__等于15。

4. 1234除以__的余数是2。

5. 如果一个数能被12整除，那么它能被__、__、__和__整除。

三、解答题1. 用排除法判断下列数能否被6整除：21、36、48、52、64。

2. 将10、12、14、16、18五个连续的奇数相加，结果是多少？并说明为什么。

3. 找出100以内能被7整除的数，并将其列举出来。

四、应用题1. 一个篮子里有48个苹果，若要平分给4个小朋友，每个小朋友能分到__个苹果。

若要平分给6个小朋友，每个小朋友能分到__个苹果。

2. 爸爸用草草帽做了8个草人，如果每个草人帽子上都插着一支碧绿色的小旗子，帽子上插小旗子用__来计数。

3. 一个数能同时被3和4整除，这个数最小是__。

五、综合题1. 把一个数的最后两位数去掉，剩下的数能被4整除吗？请说明理由。

2. 找到一个大于20，不能被2、3、4、5全部整除的数，并解释为什么它不能被这些数全部整除。

3. 一个数能被6整除，那么它一定能被__和__整除。

注意事项：请同学们务必仔细阅读题目，认真思考后做出答案。

小学数学数的小数整除练习题一、填空题：1. 60÷5=？2. 72÷8=？3. 85÷17=？4. 96÷4=？5. 0.6÷0.2=？6. 0.36÷0.06=？7.8.4÷12=？ 8.9.3÷1.2=？二、选择题：1. 一个数 ÷ 4 的商等于 3，这个数是多少？A. 7B. 12C. 8D. 52. 一个数 ÷ 9 的商等于 7，这个数是多少？A. 49B. 63C. 16D. 563. 将 0.8÷2 得到的商用小数表示是？A. 0.4B. 2.5C. 40D. 0.044. 将5.6 ÷ 4 得到的商用小数表示是？A. 1.4B. 0.14C. 14D. 140三、计算题：1. 有一列共 48 个相同的数字，将它们平均分成 6 组，每组有几个数字？2. 一个长方形的周长是 40，其中一条边的长度是 8，求另一条边的长度。

3. 小明用一根长 18 厘米的绳子分别把三只小蚂蚁绑在一起，计算每只小蚂蚁所占的长度。

4. 一篮子中有48 个桃子，把它们平均分成6 盘，每盘有几个桃子？四、解决问题：某林地面积为 345 平方米，小明想把它分成 5 块相等的面积，每块面积是多少平方米？五、综合题：小华学校一个班级有 48 个学生，班级的平均体重是 30 千克，如果小华离开了班级，那么剩下的学生的平均体重是多少千克？。

数的整除练习题一、选择题：1. 一个数能被4整除，那么这个数的个位数字是：A. 0B. 2C. 8D. 62. 以下哪个数是3的倍数？A. 12B. 14C. 16D. 183. 一个数的末两位数能被4整除，那么这个数：A. 一定被4整除B. 可能被4整除C. 不一定被4整除D. 一定不被4整除二、填空题：1. 一个数的个位是5，十位是偶数，这个数能被______整除。

2. 一个数的个位和十位数字交换位置后，得到的新数比原数大18，原数的个位数字是______。

3. 如果一个数的各位数字之和能被9整除，那么这个数也能被______整除。

三、判断题：1. 一个数是偶数，那么它一定可以被2整除。

（对/错）2. 一个数的各位数字之和是3的倍数，那么这个数也是3的倍数。

（对/错）3. 一个数的末尾是0或5，那么这个数一定是5的倍数。

（对/错）四、计算题：1. 计算下列各数的各位数字之和，并判断它们是否能被3整除。

- 123- 456- 7892. 一个数是9的倍数，且它的个位数字是6，求这个数的十位数字。

3. 一个数是11的倍数，且它的个位和百位数字相同，求这个数。

五、解答题：1. 证明：如果一个整数的末三位能被8整除，那么这个整数也能被8整除。

2. 一个数的个位数字是4，且这个数是11的倍数，求这个数的百位数字。

3. 一个数的各位数字之和是33，且这个数能被7整除，求这个数。

六、应用题：1. 一个班级有48名学生，如果每组有相同数量的学生，且每组至少有一名学生，那么可能的组数有几种？2. 一个数的各位数字之和是35，且这个数能被9整除，求这个数的可能值。

3. 一个数的末尾两位数是45，且这个数是7的倍数，求这个数。

整除练习题及答案整除是数学中的一个基本概念，指的是一个整数除以另一个不是零的整数，得到的商是整数，而没有余数。

以下是一些整除练习题及答案，供同学们练习和参考。

练习题1：判断以下哪些数字可以整除10。

A. 2B. 5C. 3D. 7答案：B. 5解析：10除以5等于2，没有余数，所以5可以整除10。

练习题2：找出100以内能被3整除的所有整数。

答案：3, 6, 9, 12, ..., 99解析：从3开始，每次加3，得到的数都能被3整除。

练习题3：如果一个数能同时被2和3整除，那么这个数能被6整除吗？答案：是的。

解析：如果一个数能同时被2和3整除，那么这个数是6的倍数，因为6是2和3的最小公倍数。

练习题4：找出最小的能被7整除的三位数。

答案：105解析：从100开始，第一个能被7整除的数是105。

练习题5：如果一个整数的个位是偶数，那么这个数能被2整除吗？答案：是的。

解析：任何个位是偶数的整数都能被2整除，因为2的倍数的个位只能是0, 2, 4, 6, 或8。

练习题6：一个数如果能被9整除，那么它也能被3整除吗？答案：是的。

解析：如果一个数能被9整除，那么它也能被3整除，因为9是3的倍数。

练习题7：找出100以内能被11整除的所有整数。

答案：11, 22, 33, ..., 99解析：从11开始，每次加11，得到的数都能被11整除。

练习题8：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数本身能被3整除吗？答案：是的。

解析：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数本身也能被3整除，这是3的整除规则。

练习题9：找出最小的能被13整除的四位数。

答案：104解析：从1000开始，第一个能被13整除的数是104。

练习题10：如果一个数能被4整除，那么它的最后两位数能被4整除吗？答案：是的。

解析：如果一个数能被4整除，那么它的最后两位数也能被4整除，因为4的倍数的最后两位数必须是4, 8, 12, ..., 96, 100。

一、基本概念和知识1.整除例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）7是63的约数。

2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。

例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。

性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。

性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。

即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。

例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。

性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。

即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。

例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。

3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

④能被5整除的数的特征：个位是0或5。

⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是0或11的倍数。

⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

练习及详解例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。

（小五奥数）解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。

练习（1）在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。

数的整除性一、填空题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6. 所有能被3整除的两位数的和是______.7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8. 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.二、解答题11. 173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？14．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.———————————————答案——————————————————————1. 7已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,3771÷9=419.2. 1这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+□+9应等于12,□内应填12-2-9=1.3. 990要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990.4. 99960解法一:能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999□0,可知方框内应填6.所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.解法二:或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960.5. 3367先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.(1+2+3+...+100)-（3+6+9+12+ (99)=(1+100)÷2⨯100-(3+99)÷2⨯33=5050-1683=33676. 1665能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下:12,15,18,21,…，96，99这一列数共30个数，其和为12+15+18+…+96+99=(12+99)⨯30÷2=16657. 96910或46915A691能被55整除,即此五位数既能被5整除,又能被11整除.所以五位数BA能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除, B=0或5.当B=0时,6910因此A=9；当B=5时,同样可求出A=4.所以,所求的五位数是96910或46915.8. 90因为105=3⨯5⨯7,根据数的整除性质,可知这个六位数能同时被3、5和7整除。

数的整除专题简析：数的整除是研究自然数之间关系的学问。

我们在课本中已经学习了能被2、3、5整除的数的特征，本讲让我们来探讨能被4或25,8或125,9,7,11,13整除的数的特征。

例1研究能被4或25整除的数的特征。

有四组数如下：（1）424 316 9840 628 880（2）7354 126 766 894 9343（3）925 575 850 1000 8075（4）835 355 360 1005 495把第（1）、（2）两组数分别除以4，第（3）、（4）两组数分别除以25，找出能被4或25整除的数的特征。

分析与解答：通过计算可以知道：第（1）组的数都能被4整除，而第（2）组的数都不能被4整除；同样，第（3）组的数都能被25整除，第（,4）组的数都不能被25整除.。

仔细观察这四组数的末两位数会发现：第（1）组中的每个数的末两位数都能被4整除，而第（2）组中的每个数的末两位数都不能被4整除；同样，第（3）组中的每个数的末两位数都能被25整除，而第（4）组中的每个数的末两位数都不能被25整除。

所以能被4或25整除的数的特征：一个数的末两位数能被4或25整除，这个数就一定能被4或25整除。

随堂练习：1、判断312、142、280能否被4整除。

2、判断375、260、165能否被25整除。

例2研究能被8或125整除的数的特征。

有四组数如下：（1）4840 3160 7544 6112 2248（2）5551 9854 4886 1102 4540（3）3750 3500 3875 2625 5375（4）2005 1050 2795 7350 1985把第（1）、（2）两组数分别除以8，第（3）、（4）两组数分别除以125，找出能被8或125整除的数的特征。

分析与解答：通过计算可以知道：第（1）组的数都能被8整除，而第（2）组的数都不能被8整除；同样，第（3）组的数都能被125整除，第（4）组的数都不能被25整除.。