线性系统结构的基本特性

叠加原理应用的前提条件1. 理解叠加原理的基本概念叠加原理是物理学中一个重要的原理，它指出在线性系统中，多个输入信号的响应可以通过对每个输入信号的响应进行叠加而得到。

在应用叠加原理时，需要对该原理有着深入的理解。

以下是对叠加原理的基本概念进行说明：•叠加原理是将多个信号加起来得到总的响应的原理。

•叠加原理仅适用于线性系统，即输出和输入之间满足线性关系。

•叠加原理适用于各种不同的输入信号，包括连续信号和离散信号。

2. 熟悉线性系统的特性在应用叠加原理之前，必须对线性系统的特性有所了解。

以下是线性系统的一些基本特性：•线性系统的输出与输入之间具有线性关系，即输出是输入的线性组合。

•线性系统的输出对于输入的加权和具有可加性，即满足叠加原理。

•线性系统的零输入响应和零状态响应可以分别通过输入信号的分量的响应叠加而得到整个系统的响应。

3. 系统必须是时间不变的为了能够应用叠加原理，系统必须是时间不变的，即系统的特性在时间上保持不变。

以下是时间不变系统的一些关键特点：•时间不变系统的输出不随时间的变化而变化，只取决于输入信号。

•时间不变系统具有固定的频率响应，其中频率是指输入信号中包含的周期性变化的频率。

4. 了解系统的稳定性稳定性是叠加原理应用的一个重要前提条件。

一个稳定的系统有以下特点：•稳定系统的输出不会无限制地增大或减小。

•稳定系统在输入信号有限的范围内产生有限的输出。

5. 确保系统具有线性时不变性在应用叠加原理之前，必须确保系统具有线性时不变性。

以下是检验系统是否具有线性时不变性的几个步骤：•应用输入信号的线性组合，并记录输出。

•改变输入信号的顺序，并观察输出是否相同。

•延迟输入信号，并观察输出是否相同。

6. 确保系统满足叠加原理的条件在应用叠加原理时，还需要确保系统满足叠加原理的条件。

以下是叠加原理的一些关键条件：•输入信号必须是线性可叠加的，即多个输入信号的叠加结果也必须是一个有效的输入信号。

1、反馈：输出信号被测量环节引回到输入端参与控制的作用。

2、开环控制系统与闭环控制系统的根本区别：有无反馈。

3、线性及非线性系统的定义及根本区别：当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，该系统的称为线性系统。

非线性系统：一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。

根本区别：线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。

4、传递函数的定义及特点：零初始条件下，系统输出量的拉斯变换与输入量的拉斯变换的比值。

用G〔s〕表示。

特点：1〕、传递函数是否有量纲取决于输入与输出的性质，同性质无量纲。

2〕、传递函数分母中S的阶数必n不小于分子中的S的阶数m，既n=>m ,因为系统具有惯性。

3〕、假设输入已给定，则系统的输出完全取决于其传递函数。

4〕、物理量性质不同的系统，环节和元件可以具有相同类型的传递函数。

5〕、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系。

5、开环函数的定义：前向通道传递函数G〔s〕与反馈回路传递函数H(s)之积。

6、时间响应的定义和组成：系统在激励信号作用下，输出随时间的变化关系。

按振动来源分为：零状态响应和零输入响应。

按振动性质：自由响应和强迫响应。

7、瞬态性能指标以及反映系统什么特性：性能指标：上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts、振荡次数N。

这些性能指标主要反映系统对输入的响应的快速性。

8、稳态误差的定义及计算公式：系统进入稳态后的误差。

稳态误差反映稳态响应偏离系统希望值的程度。

衡量控制精度的程度。

稳态误差不仅取决于系统自身结构参数，而且与输入信号有关。

系统误差：输入信号与反馈信号之差。

9、减少输入引起稳态误差的措施：增大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这一段回路中积分环节的数目。

10、频率响应的概念：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。

11、频率特性的组成：幅频特性和相频特性。

12、稳定性的概念：系统在扰动作用下，输出偏离原平衡状态，待扰动消除后，系统能回到原平衡状态〔无静差系统〕或到达新的平衡状态〔有静差系统〕。

信号与系统中的线性系统特性分析一、引言在信号与系统的研究中，线性系统是非常重要的概念。

线性系统具有许多特性，包括线性性质、时域特性和频域特性等。

本文将详细分析线性系统的特性，包括线性性质、时域特性和频域特性。

二、线性性质线性性质是线性系统最基本的特性之一。

线性系统满足两个重要的性质，即线性叠加性和齐次性。

线性叠加性表明线性系统对输入信号的加权和具有相应的输出信号的加权和关系。

齐次性表示线性系统对于输入信号的缩放会导致输出信号的缩放。

三、时域特性时域特性是描述线性系统在时域上的行为。

常见的时域特性包括冲击响应、单位阶跃响应和频率响应等。

冲击响应是指当输入信号为单位冲激函数时，线性系统的输出信号。

单位阶跃响应是指当输入信号为单位阶跃函数时，线性系统的输出信号。

频率响应是指线性系统对不同频率的输入信号的响应。

四、频域特性频域特性是描述线性系统在频域上的行为。

常见的频域特性包括频率响应、幅频特性和相频特性等。

频率响应是指线性系统对不同频率的输入信号的响应。

幅频特性是指频率响应的振幅随频率变化的特性。

相频特性是指频率响应的相位随频率变化的特性。

五、线性系统的稳定性线性系统的稳定性是指系统对于输入信号的响应是否有界。

稳定性是判断线性系统是否能够长时间运行的重要指标。

常见的稳定性分析方法有极点分析法和BIBO稳定性分析法等。

六、应用举例线性系统的特性分析在实际应用中有着广泛的应用。

例如，在音频处理中，对音频信号的增强、滤波和降噪等处理都需要对线性系统的特性进行分析和设计。

在通信系统中，传输信道可以被看作是线性系统，对通信信号的传输特性进行分析可以优化通信系统的性能。

七、总结本文详细分析了信号与系统中线性系统的特性，包括线性性质、时域特性和频域特性等。

线性系统在信号与系统的研究和实际应用中具有重要作用。

通过对线性系统特性的分析，可以更好地理解和设计信号与系统。

理解线性系统的特性对于工程领域中的信号处理、通信系统设计以及控制系统分析都具有重要的意义。

实验四 线性系统的频率特性一、实验目的：1． 测量线性系统的幅频特性2． 复习巩固周期信号的频谱测量二、实验原理：我们讨论的确定性输入信号作用下的集总参数线性非时变系统，又简称线性系统。

线性系统的基本特性是齐次性与叠加性、时不变性、微分性以及因果性。

对线性系统的分析，系统的数学模型的求解，可分为时间域方法和变换域方法。

这里主要讨论以频率特性为主要研究对象，通过傅里叶变换以频率为独立变量。

设输入信号)(t v in ，其频谱)(ωj V in ；系统的单位冲激响应)(t h ，系统的频率特性)(ωj H ；输出信号)(t v out ，其频谱)(ωj V out ，则时间域中输入与输出的关系)()()(t h t v t v in out *=频率域中输入与输出的关系)()()(ωωωj H j V j V in out ⋅=时间域方法和变换域方法并没有本质区别，两种方法都是将输入信号分解为某种基本单元，在这些基本单元的作用下求得系统的响应，然后再叠加。

变换域方法可以将时域分析中的微分、积分运算转化为代数运算，将卷积积分变换为乘法；在信号处理时，将输入时间信号用一组变换系数（谱线）来表示，根据信号占有的频带与系统通带间的关系来分析信号传输，判别信号中带有特征性的分量，比时域法简便和直观。

三、实验方法：1． 输入信号的选取这里输入信号选取周期矩形信号，并且要求τT不为整数。

这是因为周期矩形信号具有丰富的谐波分量，通过观察系统的输入、输出波形的谐波的变化，分析系统滤波特性。

周期矩形信号可以分解为直流分量和许多谐波分量；由于测量频率点的数目有限，因此需要排除谐波幅度为零的频率点，周期矩形信号谐波幅度为零的频率点是ΩKT，其中1=K 、2、3、… 。

图11.1 输入的周期矩形信号时域波形t图11.2 输入的周期矩形信号幅度频谱2．线性系统的系统函数幅度频率特性分析 （1）RL 低通网络（a ） RL 电路 （b ） 幅频特性曲线图11.3 RL 电路及其幅频特性曲线)()()(t v dtt dv R L t v i o o =⋅+输入周期矩形信号，通过RL 低通网络的输出波形如下：图11.4 通过RL 低通网络的输入、输出信号V )(ωjV out)(s t μ)(s t μ对比输入、输出信号，可以看到输出信号的跳变部分被平滑，说明输入信号通过RL 低通网络后，滤除高频分量。

⾃控原理与系统_试卷（含答案）《⾃动控制原理与系统》期末试卷A⼀、填空题（每空2分，共30分）1.根据⾃动控制技术发展的不同阶段，⾃动控制理论分为和。

2.对控制系统的基本要求包括、、。

3.系统开环频率特性的⼏何表⽰⽅法：和。

4.线性系统稳定的充要条件是。

5.控制系统的时间响应从时间的顺序上可以划分为和两个过程。

6.常见的五种典型环节的传递函数、、、和。

⼆、简答题（每题4分，共8分） 1.建⽴系统微分⽅程的步骤？ 2.对数频率稳定判据的内容？三、判断题（每题1分，共10分）1.（）系统稳定性不仅取决于系统特征根，⽽且还取决于系统零点。

2.（）计算系统的稳态误差以系统稳定为前提条件。

3.（）系统的给定值（参考输⼊）随时间任意变化的控制系统称为随动控制系统。

4.（）线性系统特性是满⾜齐次性、可加性。

5.（）传递函数不仅与系统本⾝的结构参数有关，⽽且还与输⼊的具体形式有关。

6.（）对于同⼀系统（或元件），频率特性与传递函数之间存在着确切的对应关系。

7.（）传递函数只适⽤于线性定常系统——由于拉⽒变换是⼀种线性变换。

8.（）若开环传递函数中所有的极点和零点都位于S 平⾯的左半平⾯，则这样的系统称为最⼩相位系统。

9.（）“回路传递函数”指反馈回路的前向通路和反馈通路的传递函数乘积，不包含表⽰反馈极性的正负号。

10.（）系统数学模型是描述系统输⼊、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。

四、计算题（每题12分，共36分）1.试求取如图所⽰⽆源电路的传递函数)(s U /)(s U i 。

2.设单位负反馈系统的开环传递函数为)1(1)(+=s s s G ，试求系统反应单位阶跃函数的过渡过程的上升时间r t ，峰值时间p t ，超调量%σ和调节时间s t 。

3.设某系统的特征⽅程式为0122234=++++s s s s ，试确定系统的稳定性。

若不稳定，试确定在s 右半平⾯内的闭环极点数。

五、画图题（共16分） .某系统的开环传递函数为)20)(1()2(100)(+++=s s s s s G ，试绘制系统的开环对数频率特性曲线。

1.用频域描述分析设备故障有何突出优点？ 答：频域描述反映了信号的频率组成及其幅值。

2.信号调理阶段的放大滤波、调制。

解调的作用分别是什么？什么是采样定理？采样频率是不是越高越好？放大：提高传感器输出的电压、电流和电荷信号使其的幅值和功率可以进行后续的处理。

调制：将微弱的缓变信号加载到高频交流信号中去，然后利用交流放大器进行放大。

解调：从放大器的输出信号中提取放大的缓变信号。

滤波：使信号中特定的频率成分用过而极大地衰减其他频率成分。

3.在设备故障诊断时，为什么要对测试信号进行频域分析？频域分析法只要是对信号的频率结构进行分析，确定信号是由哪些成分所组成，以及这些频率成分幅值的大小。

通过对故障特征频率及故障特征频率幅值的分析，就可以准确地对设备的故障情况进行诊断。

4.什么是功率信号？什么是能量信号？什么是随机信号？什么是模拟信号？什么是数字信号？功率信号：若信号在区间（-∞，+∞）的能量是无限的。

即dt t x )(2⎰+∞∞-，但它在有限区间（t t ，2t ）的平均功率是有限的，即dt t x t t t t )(121212⎰-这种信号称功率信号。

能量信号：当满足时，认为信号的能量是有限的，称为能量有限信号，简称能量信号。

随机信号：是一种不能准确预测且未来瞬时值，也无法用数学关系式来描述的信号。

模拟信号：在所讨论的时间间隔内，对任意时间值，除第一类间断点外都可以给出确定的函数的信号。

数字信号：时间离散而幅值量化，称为数字信号（幅值和时间上都离散的信号）。

5. 试述信号的幅值谱与系统的幅频特性之间的区别。

信号的幅值谱表征信号的幅值随频率的分布情况，幅值特性指方法电路的电压放大倍数与频率的关系。

前者描述信号各频率分量得幅度后者是系统对输入各频率分量得幅度怎么样变化。

6. 周期信号的频谱图有何特点？其傅里叶级数三角函数展开式与复指数函数展开式的频谱有何特点？（1）1.离散性2.谐波性3.收敛性。

（2）周期信号的傅里叶级数三角函数展开式频率谱是位于频率右侧的离散谱，谱线间隔为整数个ω。

机械⼯程控制基础简答题答案（1）[1]1.何谓控制系统，开环系统与闭环系统有哪些区别？答：控制系统是指系统的输出，能按照要求的参考输⼊或控制输⼊进⾏调节的。

开环系统构造简单，不存在不稳定问题、输出量不⽤测量；闭环系统有反馈、控制精度⾼、结构复杂、设计时需要校核稳定性。

2.什么叫相位裕量？什么叫幅值裕量？答：相位裕量是指在乃奎斯特图上，从原点到乃奎斯特图与单位圆的交点连⼀直线，该直线与负实轴的夹⾓。

幅值裕量是指在乃奎斯特图上，乃奎斯特图与负实轴交点处幅值的倒数。

3.试写出PID控制器的传递函数？答：G C(s)=K P+K Ds+K I/s4,什么叫校正（或补偿）？答：所谓校正（或称补偿），就是指在系统中增加新的环节或改变某些参数，以改善系统性能的⽅法。

5.请简述顺馈校正的特点答：顺馈校正的特点是在⼲扰引起误差之前就对它进⾏近似补偿，以便及时消除⼲扰的影响。

6.传函的主要特点有哪些？答：（1）传递函数反映系统本⾝的动态特性，只与本⾝参数和结构有关，与外界输⼊⽆关；（2）对于物理可实现系统，传递函数分母中s的阶数必不少于分⼦中s的阶数；（3）传递函数不说明系统的物理结构，不同的物理结构系统，只要他们的动态特性相同，其传递函数相同。

7.设系统的特征⽅程式为4s4+6s3+5s2+3s+6=0，试判断系统系统的稳定性。

答：各项系数为正，且不为零，满⾜稳定的必要条件。

列出劳斯数列：s4 4s3 6 3s2 3 6s1 -25/3s0 6所以第⼀列有符号变化，该系统不稳定。

8.机械控制⼯程主要研究并解决的问题是什么？答：（1）当系统已定，并且输⼊知道时，求出系统的输出(响应)，并通过输出来研究系统本⾝的有关问题，即系统分析。

（2）当系统已定，且系统的输出也已给定，要确定系统的输⼊应使输出尽可能符合给定的最佳要求，即系统的最佳控制。

（3）当输⼊已知，且输出也是给定时，确定系统应使得输出⾦肯符合给定的最佳要求，此即最优设计。