2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期2.1、认识一元二次方程教案18

北师版九年级上册数学2.1.1 认识一元二次方程教学设计课题 2.1.1 认识一元二次方程单元第二单元学科数学年级九学习目标1.了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；应用一元二次方程的概念解决一些简单题目．2．解决一些概念性的题目.3．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师提问：1.方程的定义是什么？_________________________________2.什么是一元一次方程？________________________________________________________________【思考】下列方程中是一元一次方程的是______①x－5＝0；②x2－5＝0；③x2－5y＝0；④x4＋2x2－5＝0；学生思考回答问题。

回顾旧知，易于学生接受。

讲授新课 1.幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽为 x m，怎样列方程？学生根据教师提示回答问题。

学生读题找等量关系列方程.通过对相关问题的解决,帮助学生从实际问题中提炼出数学问题,培养学生的抽象思维能力。

2.观察下面等式：102+112+122=132+142.你能找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将五个连续整数中的第一个数设为x，根据题意，该列出怎样的方程？x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2 3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。

第二章一元二次方程本章教材分析【教学目标】1.了解一元二次方程及有关概念.2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次——解一元二次方程.3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法.4.通过丰富的实例,让学生合作探讨,老师点评分析,建立数学模型;根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念.5.通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法——直接开方法,导入用配方法解一元二次方程,又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程.6.通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0(a≠0)导出解一元二次方程的求根公式,接着讨论求根公式的条件:b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0.7.通过实例探索一元二次方程的根与系数的关系.8.提出问题、分析问题,建立一元二次方程的数学模型,并用该模型解决实际问题.9.经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,使同学们体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型.10.经历用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程的过程,使同学们体会到转化等数学思想.11.经历设置丰富的问题情境,使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程,从而更好地理解方程的意义和作用,激发学生的学习兴趣.【重点难点】重点1.一元二次方程及其他有关的概念.2.用配方法、公式法、因式分解法降次——解一元二次方程.3.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题.难点1.一元二次方程配方法解题.2.用公式法解一元二次方程时的讨论.3.一元二次方程根的判别式.4.一元二次方程根与系数的关系.5.建立一元二次方程实际问题的数学模型;方程解与实际问题解的区别. 【教学分析】学情分析初中阶段是智力发展的关键年龄,学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展,从年龄特点来看,初中学生好动、好奇、好表现,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住学生这些特点,一方面要运用直观生动的生活实例,激发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性,促进学生个性发展.从认知基础上看,学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识,为本章的学习奠定了基础.学生在利用方程解决实际问题的过程中,有时会发现仅用这些知识是不能够解决的,因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具.教学建议1.方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习做好准备.联系已有的相关知识,如一次方程、方程组,以及函数知识,以求进一步提高学生整体应用数学建模思想的意识和能力.一元二次方程的解法中,渗透“降次”的转化思想,体会不同解法的优缺点与相互的联系,培养学生灵活解一元二次方程的能力与扎实的运算功底.对实际问题的探索不要以繁、难、偏、旧的问题作为学生探究性学习的题材.2.对于“一元二次方程根的判别式”,为了教学,适当添加习题,使学生理解一元二次方程根的存在情况与系数的关系.3.对于“一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)”,为了后续学习(包括初、高中函数的学习)的方便,可根据学生情况,在教学中安排1~2课时,组织学生进行这方面的简单探究活动.4.对于含字母系数的一元二次方程的解法,建议老师们应以至少一节课的内容加以补充,添加适当的习题.【教学课时】本单元共用10课时.课题课时认识一元二次方程 2用配方法求解一元二次方程 2用公式法求解一元二次方程 2用因式分解法求解一元二次方程 1一元二次方程的根与系数的关系 1应用一元二次方程 2总计102.1 认识一元二次方程第1课时认识一元二次方程(1)【教学内容】教材第31~33页,本课时主要探究一元二次方程的概念和它的一般形式. 【教材分析】本课时主要是探究一元二次方程的概念和它的一般形式,关键在于理解一元二次方程的概念时要三个条件帮助理解,以及一般形式里面所需要掌握的几项和对应的系数.【教学目标】知识与能力了解一元二次方程的概念和它的一般形式,会根据实际问题列一元二次方程.过程与方法经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.情感、态度与价值观在列方程的过程中体会一元二次方程是刻画现实世界的重要模型.【重点难点】重点一元二次方程的概念和一般形式.难点正确理解和掌握一般形式中的a≠0,“项”和“系数”.【教学方法】本课时设计的教学内容主要是一元二次方程的概念的推导和应用.在课堂教学中,可先从具体的背景出发,激发学生的学习兴趣,体会一元二次方程的使用价值,然后通过例题和练习进一步巩固对概念的理解.【教学准备】教师准备:多媒体课件.学生准备:复习有关方程的知识.【教学过程】一、引入概念【问题1】幼儿园某教室矩形地面的长为8 m、宽为5 m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯(如图),四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?如果设所求的宽度为x m,那么你能列出怎样的方程?【问题2】观察下面等式:102+112+122=132+142.你还能找出五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?如果将这个五个连续整数中的第一个数设为x,那么怎样用含x的代数式表示其余四个数?根据题意,你能列出怎样的方程?【问题3】如图所示,一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m,那么梯子的底端滑动多少米?(a) (b)你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗?如果设梯子底端滑动x m,那么你能列出怎样的方程?教师给出图片,学生观察,思考,然后教师提问,学生回答.(设计意图:在具体的情境中巩固列方程的一般思路,为概念的提出赋予实际的意义.)二、新授由上面的三个问题,我们可以得到三个方程:(8-2x)(5-2x)=18,x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2,(x+6)2+72=102.这三个方程有什么共同特点?归纳:上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫作一元二次方程.注:符合一元二次方程即符合以下三个条件:①只含有一个未知数;②未知数的最高次数为2;③整式方程.我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别为二次项系数和一次项系数.(设计意图:在方程的比较中得到概念,能够体现出合作探究的意识.)三、例题讲解例1 下列方程中是一元二次方程的是( )A.2x+1=0B.y2+x=1+x2=1C.x2+1=0D.1x【分析】由一元二次方程的定义中“一元”即只含一个未知数,可以排除B,由定义中未知数的最高次数为2且是整式方程可以排除A、D,故应选C.例2 把一元二次方程(x+3)2-5=2x2-4x化成一般形式,并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.【分析】先将所给的方程化为一般形式后再指出它的各项系数及常数项.例3 党的十六大提出全面建设小康社会,加快推进社会主义现代化建设,力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番,在本世纪的头二十年(2001~2020年),要实现这一目标,以十年为单位计算,设每个十年的国民生产总值的增长率都是x,那么x满足的方程为( )A.(1+x)2=2B.(1+x)2=4C.1+2x=2D.(1+x)+2(1+x)=4【分析】设2000年的国民生产总值为a,那么第1个十年的国民生产总值为a+ax=2a,即a(1+x)=2a,第2个十年的国民生产总值为a(1+x)+a(1+x)x=2×2a,即a(1+x)2=4a,所以(1+x)2=4.(设计意图:在例题的讲评中,体会一元二次方程的概念和应用价值.)四、课堂练习1.下列方程中,不是一元二次方程的是( )A.2x2+7=0B.2x2+2√3x+1=0C.5x2+y+4=0D.3x2+√2(1+x)+1=02.一元二次方程7x2-2x=0的二次项、一次项、常数项依次是( )A.7x2,2x,0B.7x2,-2x,无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,-2x,03.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留念,全班共送了2 550张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( )A.x(x+1)=2 550B.x(x-1)=2 550C.2x(x+1)=2 550D.x(x-1)=2 550×2五、课堂小结1.学生谈谈本节课的收获.2.师生共同归纳.(设计意图:让学生自己小结,自己对本节课知识进行整合,培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的习惯.但学生总结时,难免会出现不全面,没有条理性,这时老师要帮助学生归纳.以培养学生有条理、清晰阐述自己观点的能力.) 【布置作业】教材第32页习题2.1第1,2题.【板书设计】1 第1课时认识一元二次方程(1)1.引入概念2.例1 例2 例33.练习4.小结【教学反思】在实际教学中,有的学生概念背得很熟,但在准确和熟练应用方面较差,缺乏应变能力.针对学生中存在的这些问题,本节课突出对教学概念形成过程的教学,采用探索发现的方法研究概念,并引导学生进行创造性学习.教学中,可运用启发引导的方法让学生从实际的问题出发,观察发现并归纳出一元二次方程的概念,启发学生发现规律,并总结规律,最后达到解决问题的目的.。

学科讲义·初三数学 上数学课时，必须全神贯注，心无旁骛，专心听讲，一旦走神，就再也融不进数学老师的世界里了1 第二章 一元二次方程第一节 认识一元二次方程学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2.能够利用一元二次方程的定义求字母的值；用一元二次方程的根求代数式的值。

3.体会方程的模型思想。

（难点）知识点1： 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。

注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。

②它只含有一个未知数。

③未知数的最高次数是2. 同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。

知识点2： 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。

其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。

注意：(1)将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项，则c ＝0.（3）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。

（4）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。

知识点解析学科讲义·初三数学 数学老师以4G 的速度讲课，学霸以WiFi 的速度听着，学神以3G 的速度记着，而学渣当场掉线，And you? 2 （5）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。

知识点3：一元二次方程的解（1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。

一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

第二章一元二次方程1．认识一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2、会识别一元二次方程及各部分名称。

从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。

第一环节：自主探究问题一活动内容：出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。

认识一元二次方程教学目标1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。

2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。

3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。

难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。

教学过程（一）创设情境1、展示课本问题一幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？(8—2x)(5—2x)＝18。

2、展示课本问题二如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？8 72＋(X＋6)2＝102（二）探究新知1、观察上述方程，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。

2、让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。

（三）讲解例题例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

去括号，得3x2+5x-12=x2+4x+4，化简，得2x2+x-16=0。

二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。

点评：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为0。

此外要使学生认识到：二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。

例2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?(1) 2x+3=5x-2；(2) x2=25；(3) (x-1)(x-2)=x2+6；(4) (x+2)(3x-1)=(x-1)2。

课题：§2.1 认识一元二次方程（第1课时）【北师大版九年级上学期】宁德市福安县（市、区）学校福安三中姓名罗清声内容分析：1. 课标要求北师大版九年级上学期“§2.1认识一元二次方程”一节包括一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解的概念．《义务教育数学课程标准》对一元二次方程一节相关的内容没有提出具体的教学要求，但可以参照对方程概念的要求，即能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2. 教材分析知识层面：教科书先以一个设计人体雕像的实际问题作为开篇，并在第一节中又给出两个实际问题，通过建立方程，并引导学生思考这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念、一般形式，给出一元二次方程根的概念．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，定义一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法．一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的规定是由“二次”所要求的，这实际上也是从不同侧面理解一元二次方程概念的契机．本节以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。

本节内容实在前面所学方程的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。

这些概念是全章后继内容的基础。

能力层面：本章开篇，教科书利用花边有多宽这一典型的数学生活问题，通过建立数学模型得到一个一元二次方程，由此引发学习本章内容的需要．接着，通过五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和的问题以及梯子的底端滑动距离的问题，又得到两个一元二次方程，然后引导学生从“未知数的个数”和“最高次数”两个方面进行归纳，抽象出一元二次方程的概念及其数学符号表示（一元二次方程的一般形式）．这样编排，不仅可以使学生认识到学习一元二次方程是解决实际问题的需要，而且还可以使学生体验运用数学知识解决实际问题的基本过程，积累数学活动经验，从而培养模型思想，逐步形成应用意识．思想层面：引入一元二次方程概念的过程中，教科书在“边空”中多次安排提示性设问“方程中未知数的个数和最高次数各是多少？”再在“思考”栏目中提出归纳几个方程共同特点的学习任务；在给出一元二次方程概念、一般形式后，通过“为什么规定a≠0？”引导学生辨析概念；最后通过例题，让学生用概念做判断．这样安排，体现了概念学习的一般过程，教科书在归纳具体方程的共同特点、辨析概念的关键词等关键环节中设置问题，引导学生进行独立思考与发现．3. 学情分析本班为自己任课的班级，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

2 .1认识一元二次方程（1）主备人：审核人：教学目标1.经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2.会化简、识别一元二次方程及各部分名称。

教学重点、难点1.通过化简方程判断是否为一元二次方程，并能识别方程的各部分。

2．根据问题能正确列出方程。

教学过程一、温故知新出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？二、探究导学问题二：在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102112、122132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？8三、交流释疑只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0的形式，这样的方程叫做一元二次方程．把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．四、拓展提升从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？五、检测反馈把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

六、作业布置必做：课本P32 知识技能1、2；选做：课本P33 知识技能3教后反思：2.1认识一元二次方程组（2）主备人： 审核人：教学目标1. 经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。

2.1.1 认识一元二次方程教学目标知识技能:1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.4、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度与价值观：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 教学重难点：【重点】一元二次方程的概念及一般形式.【难点】1.由实际问题向数学问题转化的过程.2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”.教学过程：一、新课导入：问题1：①2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。

现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。

②某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。

若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。

(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题3:我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.活动中教师应重点关注:学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。

《认识一元二次方程》教学设计湫坡头中学井艳艳一、教材地位分析这节课是学生在学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程的基础上学习的，这为本节课的学习起到了铺垫作用。

而一元二次方程的学习为研究二次函数奠定基础，因此具有承上启下的作用。

二、教学目标知识与能力：理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次方程.过程与方法：让学生经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，及类比、归纳等方法的作用，发展学生有条理的表达能力。

情感态度与价值观：感受数学与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。

重点：一元二次方程的有关概念难点：培养学生的数学意识及解决简单实际问题的能力三、教学过程（一）、情景导入1、正方形画布的边长为xm，面积为10㎡，则根据题意可列方程为_____________2、若将边长为a米的正方形一边增加2m，相邻一边减少3m，所得矩形面积为84㎡，则根据题意可列方程为____________3、已知长方体木箱的高是8dm ，长比宽多5dm ，体积是528dm 3，若设宽为x dm ，则长为 dm ，根据题意可列方程为-_4、有两兄弟，哥哥比弟弟大5岁，且两兄弟的年龄之积为12，若设哥哥为m 岁，则弟弟为 岁，根据题意可列方程为（二）、概念明晰观察以上问题中得出的方程，并思考：1、它们有几个未知数？2、未知数的最高次数是几？3、方程左右两边的代数式有什么特征？归纳一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

我们把 （a ，b ，c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般式。

其中ax ²，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a ，b 分别称为二次项系数和一次项系数。

练习：指出下列一元二次方程的各次数项和各项系数（三）、深化理解1、下列关于x 的方程，是一元二次方程的有哪些？并指出二次项系数和一次项系数。