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实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换实验目的：1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法。
实验内容及结果：>>num=[0 0 1 2;0 1 5 3];den=[1 2 3 4];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)实验二状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解实验目的：1、熟悉线性连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法；2、熟悉系统模型之间的转换功能；3、利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析。
实验内容及结果（1）>>num=[1 2 1 3]; den=[1 0.5 2 1];sys=tf(num,den);sys1=tf2zp(num,den); sys2=tf2ss(num,den); impulse(sys);step(num,den,t);>>A=[0 1;-10 -5];B=[0;0];D=B;C=[1 0;0 1];x0=[2;1];[y,x,t]=initial(A,B,C,D,x0);plot(t,x(:,1),t,x(:,2))gridtitle('Response to initial condition') xlabel('Time(sec)')ylabel('x1,x2')text(0.55,1.15,'x1')text(0.4,-2.9,'x2')>>A=[-1 -1;6.5 0]; B=[1 1;1 0];C=[1 0;0 1];D=[0 0;0 0];step(A,B,C,D)(4)思考>>A=[0 -2;1 -3];B=[2;0];C=[1 0];x0=[1;1];U=1;[t,x]=ode45(@solve_state_fun,[0 10],x0,[],A,B,U); plot(t,x(:,1),t,x(:,2));gridtitle('Response to initial condition')xlabel('Time(sec)')ylabel('x1,x2')text(0.55,1.15,'x1')text(0.4,-2.9,'x2')实验三系统能控性、能观性的判别实验目的:1、系统的能控性和能观测性的判别方法、系统的能控性和能观测性的分解；2、了解MATLAB中的相应的函数。
奈奎斯特准则的仿真实验奈奎斯特准则是一种用于系统稳定性判断的方法，可用于确定线性时不变系统的稳定性。
通过奈奎斯特准则，我们可以利用系统的频率响应来判断系统的稳定性。
在进行仿真实验时，我们可以通过数学模型和计算机仿真的方法来验证奈奎斯特准则。
首先，我们需要建立系统的传递函数，以描述系统的输入和输出之间的关系。
传递函数可以通过实验数据或系统建模的方式来获取。
在仿真实验中，我们可以使用软件工具（例如MATLAB或Simulink）来构建系统传递函数，并进行仿真分析。
假设我们现在需要测试的系统传递函数为G(s)，其中s是复频率变量。
奈奎斯特准则的基本原理是通过将频率响应G(jω)（其中j是虚数单位，ω是频率）绘制在复平面上，来判断系统的稳定性。
在奈奎斯特图上，我们将频率响应转化为极坐标形式，其中幅值为响应的模长，角度为相位。
通过对频率响应进行奈奎斯特变换，可以得到系统的奈奎斯特图。
根据奈奎斯特准则，系统的稳定性取决于闭环传递函数的极点是否位于左半平面。
进行仿真实验时，我们可以按照以下步骤进行：1.通过数学建模或实验数据获得系统的传递函数G(s)。
2. 使用仿真软件（如MATLAB或Simulink）构建系统的传递函数模型。
3. 绘制该系统的频率响应曲线（例如Bode图）。
4.将频率响应转化为奈奎斯特图，并绘制在复平面上。
5.根据奈奎斯特图判断系统的稳定性，找到系统的极点。
6.若系统的极点位于左半平面，则系统稳定；若有极点位于右半平面，则系统不稳定。
在进行实验时，我们可以先利用奈奎斯特准则对一些已知稳定性的系统进行验证。
例如，对于二阶系统，我们可以验证当系统的两个极点都位于左半平面时，系统稳定；若有一个极点位于右半平面，则系统不稳定。
此外，我们还可以通过添加控制器来调节系统的稳定性。
例如，可以添加比例、积分或者微分控制器，并观察系统的频率响应和奈奎斯特图的变化。
根据奈奎斯特准则，我们可以判断控制器的设计是否能够使得系统更加稳定。
线性系统理论Matlab实验报告1、本题目是在已知状态空间描述的情况下要求设计一个状态反馈控制器，从而使得系统具有实数特征根，并要求要有一个根的模值要大于5，而特征根是正数是系统不稳定，这样的设计是无意义的，故而不妨设采用状态反馈后的两个期望特征根为-7，-9，这样满足题目中所需的要求。
（1）要对系统进行状态反馈的设计首先要判断其是否能控，即求出该系统的能控性判别矩阵，然后判断其秩，从而得出其是否可控；判断能控程序设计如下：>> A=[-0.8 0.02;-0.02 0];B=[0.05 1;0.001 0];Qc=ctrb(A,B)Qc =0.0500 1.0000 -0.0400 -0.80000.0010 0 -0.0010 -0.0200Rc=rank(Qc)Rc =2Qc =0.0500 1.0000 -0.0400 -0.80000.0010 0 -0.0010 -0.0200得出结果能控型判别矩阵的秩为2，故而该系统是完全可控的，故可以对其进行状态反馈设计。
（2）求取状态反馈器中的K，设的期望特征根为-7，-9；其设计程序如下：>> A=[-0.8 0.02;-0.02 0];B=[0.05 1;0.001 0];P=[-7 -9];k=place(A,B,P)k =1.0e+003 *-0.0200 9.00000.0072 -0.4500程序中所求出的k即为所求状态反馈控制器的状态反馈矩阵，即由该状态反馈矩阵所构成的状态反馈控制器能够满足题目要求。
2、（a）要求求该系统的能控型矩阵，并验证该系统是不能控的。
设计程序：>> A=[0 1 0 0 0;-0.1 -0.5 0 0 0;0.5 0 0 0 0;0 0 10 0 0;0.5 1 0 0 0];>> B=[0;1;0;0;0];>> C=[0 0 0 1 0];>> Qc=ctrb(A,B)Qc =0 1.0000 -0.5000 0.1500 -0.02501.0000 -0.5000 0.1500 -0.0250 -0.00250 0 0.5000 -0.2500 0.07500 0 0 5.0000 -2.50000 1.0000 0 -0.1000 0.0500>> Rc=rank(Qc)Rc =4从程序运行的结果可得，系统能控型判别矩阵的秩为4，而系统为5阶系统，故而就验证了该系统为不可控的。
题 目实验三 典型三阶系统动态性能和稳定性分析年级专业班级组别姓名（学号）日期实验三 典型三阶系统动态性能和稳定性分析一、实验目的1．学习和掌握三阶系统动态性能指标的测试方法。
2．观察不同参数下典型三阶系统的阶跃响应曲线。
3. 研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。
二、实验内容观测三阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。
三、实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。
将每个典型环节的模拟电路按系统的方框图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。
典型三阶系统的结构图如图25所示：图25 典型三阶系统的结构图其开环传递函数为23()(1)(1)K G s S T s T s =++，其中1234K K KK T =，三阶系统的模拟电路如图26所示：题目实验三典型三阶系统动态性能和稳定性分析年级专业班级组别姓名（学号）日期图26三阶闭环系统模拟电路图模拟电路的各环节参数代入G(s)中，该电路的开环传递函数为：SSSKSSSKSG++=++=236.005.0)15.0)(11.0()(该电路的闭环传递函数为：KSSSKKSSSKS+++=+++=236.005.0)15.0)(11.0()(φ闭环系统的特征方程为：06.005.0,0)(123=+++⇒=+KSSSSG特征方程标准式：032213=+++aSaSaSa根据特征方程的系数，建立得Routh行列表为：6.005.06.06.0105.012331321131223KSKSKSSaSaaaaaSaaSaaS-⇒-为了保证系统稳定，劳斯表中的第一列的系数的符号都应相同，所以由ROUTH 稳定判据判断，得系统的临界稳定增益K=12。
⎪⎩⎪⎨⎧>>-6.005.06.0KK题目实验三典型三阶系统动态性能和稳定性分析年级专业班级组别姓名（学号）日期即：⎪⎩⎪⎨⎧<⇒>=⇒=Ω>⇒<<系统不稳定系统临界稳定系统稳定41.7KΩR12K41.7KΩR12K7.4112KKR三、实验步骤1、按照实验原理图接线，设计三阶系统的模拟电路2、改变RX的取值，利用上位机软件仿真功能，获取三阶系统各种工况阶跃响应曲线。
一、实验目的1. 熟悉MATLAB/Simulink仿真软件的基本操作。
2. 学习控制系统模型的建立与仿真方法。
3. 通过仿真分析，验证理论知识，加深对自动控制原理的理解。
4. 掌握控制系统性能指标的计算方法。
二、实验内容本次实验主要分为两个部分：线性连续控制系统仿真和非线性环节控制系统仿真。
1. 线性连续控制系统仿真（1）系统模型建立根据题目要求，我们建立了两个线性连续控制系统的模型。
第一个系统为典型的二阶系统，其开环传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)} \]第二个系统为具有迟滞环节的系统，其开环传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)(s+3)} \]（2）仿真与分析（a）阶跃响应仿真我们对两个系统分别进行了阶跃响应仿真，并记录了仿真结果。
（b）频率响应仿真我们对两个系统分别进行了频率响应仿真，并记录了仿真结果。
（3）性能指标计算根据仿真结果，我们计算了两个系统的性能指标，包括上升时间、超调量、调节时间等。
2. 非线性环节控制系统仿真（1）系统模型建立根据题目要求，我们建立了一个具有饱和死区特性的非线性环节控制系统模型。
其传递函数为：\[ W_k(s) = \begin{cases}1 & |s| < 1 \\0 & |s| \geq 1\end{cases} \]（2）仿真与分析（a）阶跃响应仿真我们对非线性环节控制系统进行了阶跃响应仿真，并记录了仿真结果。
（b）相轨迹曲线绘制根据仿真结果，我们绘制了四条相轨迹曲线，以分析非线性环节对系统性能的影响。
三、实验结果与分析1. 线性连续控制系统仿真（a）阶跃响应仿真结果表明，两个系统的性能指标均满足设计要求。
（b）频率响应仿真结果表明，两个系统的幅频特性和相频特性均符合预期。
2. 非线性环节控制系统仿真（a）阶跃响应仿真结果表明，非线性环节对系统的性能产生了一定的影响，导致系统响应时间延长。
系解实验报告结论引言在本次实验中，我们通过对不同类型的线性系统进行系统解析的实验研究，旨在进一步加深对线性系统系统解析的理解和掌握。
实验设计了三个不同类型的线性系统，并使用Matlab软件进行仿真和模拟实验。
本报告将对实验结果进行详细的分析和总结，得到实验的结论。
结论经过实验的研究和分析，我们得出了以下结论：1. 线性系统的稳定性对系统的工作性能有重要影响。
在本次实验中，我们研究了连续线性系统和离散线性系统的稳定性。
通过分析系统的特征方程和极点位置，我们可以判断系统的稳定性。
在系统的稳定性分析过程中，我们发现，连续系统的稳定性与极点的实部有关，而离散系统的稳定性与极点的模长有关。
稳定的系统能够保持稳定的输出，从而保证系统的正常工作。
2. 滤波器在信号处理中起着关键作用。
我们在实验中设计了一个模拟滤波器，并对不同类型的信号进行了滤波处理。
通过滤波器的设计和仿真实验，我们发现滤波器能够滤除不需要的频率分量和噪声，并突出需要的信号。
这使得我们能够更好地进行信号处理和分析，提高了系统的工作性能。
3. 频率响应是分析和设计系统的重要方法之一。
在实验中，我们通过绘制系统的频率响应曲线，观察系统在不同频率下的特性。
我们发现，频率响应曲线能够直观地反映系统的增益特性和相位特性。
通过对频率响应曲线的分析，我们可以了解系统的频率选择性、频率放大性和相位延迟等特性。
这对系统的设计和优化具有重要意义。
4. 噪声对系统的性能影响较大。
在实验中，我们引入了不同强度的噪声信号，观察系统的输出变化。
我们发现，噪声信号会造成系统的输出波形扭曲和信噪比下降。
这使得系统的工作性能受到了一定的影响。
为了提高系统的抗噪能力，我们需要采取相应的滤波和抗干扰措施，从而降低噪声对系统的影响。
5. 实验中使用的Matlab软件是进行系统解析和仿真的重要工具。
通过Matlab 软件，我们可以方便地进行系统参数的设置和修改，进行系统的频域分析和时域仿真。
实验二线性系统分析一、实验目的通过实验，掌握线性系统的特性和分析方法，了解系统的幅频特性和相频特性。
二、实验原理1.线性系统线性系统是指遵循叠加原理和比例原理的系统，可以表示为y(t)=h(t)⊗x(t)，其中h(t)为系统的冲激响应，x(t)为输入信号，y(t)为输出信号，⊗为线性卷积操作。
2.系统的频域特性系统的频域特性可以通过离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，简称DFT）来进行分析，DFT是将离散时间域信号变换到离散频域的方法。
3.系统的幅频特性系统的幅频特性描述了输出信号的幅度随频率变化的规律，可以通过对系统的单位冲激响应进行DFT来得到。
4.系统的相频特性系统的相频特性描述了输出信号的相位随频率变化的规律，可以通过对系统的单位冲激响应进行DFT来得到。
三、实验步骤1.准备工作：a.将信号发生器的频率设置为100Hz，幅度设置为5V。
b.将示波器的触发模式设置为自动，并调节水平位置使信号波形居中显示。
2.测量系统的幅频特性：a.将信号发生器的输出信号连接到线性系统的输入端口，将示波器的通道1连接到线性系统的输入端口，将示波器的通道2连接到线性系统的输出端口。
b.调节示波器的时间基准使波形显示在适当的范围内。
c.调节信号发生器的频率和示波器的触发模式，观察输入信号和输出信号的波形。
d.在示波器中进行幅度测量，并记录下输入信号和输出信号的幅值。
e.使用DFT算法对输入信号和输出信号进行频谱分析，得到幅频特性曲线。
f.绘制输入信号和输出信号的幅频特性曲线，并进行比较和分析。
3.测量系统的相频特性：a.调节信号发生器的频率和示波器的触发模式，观察输入信号和输出信号的相位差。
b.在示波器中进行相位测量，并记录下输入信号和输出信号的相位。
c.使用DFT算法对输入信号和输出信号进行频谱分析，得到相频特性曲线。
d.绘制输入信号和输出信号的相频特性曲线，并进行比较和分析。
第1篇实验名称：仿真软件操作实验实验目的：1. 熟悉仿真软件的基本操作和界面布局。
2. 掌握仿真软件的基本功能，如建模、仿真、分析等。
3. 学会使用仿真软件解决实际问题。
实验时间：2023年X月X日实验地点：计算机实验室实验器材：1. 仿真软件：XXX2. 计算机一台3. 实验指导书实验内容：一、仿真软件基本操作1. 打开软件，熟悉界面布局。
2. 学习软件菜单栏、工具栏、状态栏等各个部分的功能。
3. 掌握文件操作，如新建、打开、保存、关闭等。
4. 熟悉软件的基本参数设置。
二、建模操作1. 学习如何创建仿真模型，包括实体、连接器、传感器等。
2. 掌握模型的修改、删除、复制等操作。
3. 学会使用软件提供的建模工具，如拉伸、旋转、镜像等。
三、仿真操作1. 设置仿真参数，如时间、步长、迭代次数等。
2. 学习如何进行仿真，包括启动、暂停、继续、终止等操作。
3. 观察仿真结果，包括数据、曲线、图表等。
四、分析操作1. 学习如何对仿真结果进行分析，包括数据统计、曲线拟合、图表绘制等。
2. 掌握仿真软件提供的分析工具，如方差分析、回归分析等。
3. 将仿真结果与实际数据或理论进行对比，验证仿真模型的准确性。
实验步骤：1. 打开仿真软件，创建一个新项目。
2. 在建模界面，根据实验需求创建仿真模型。
3. 设置仿真参数，启动仿真。
4. 观察仿真结果，进行数据分析。
5. 将仿真结果与实际数据或理论进行对比，验证仿真模型的准确性。
6. 完成实验报告。
实验结果与分析：1. 通过本次实验，掌握了仿真软件的基本操作，包括建模、仿真、分析等。
2. 在建模过程中，学会了创建实体、连接器、传感器等，并能够进行模型的修改、删除、复制等操作。
3. 在仿真过程中，成功设置了仿真参数，启动了仿真，并观察到了仿真结果。
4. 在分析过程中，运用了仿真软件提供的分析工具，对仿真结果进行了数据分析，并与实际数据或理论进行了对比，验证了仿真模型的准确性。
一、实验目的1. 掌握控制系统仿真的基本原理和方法；2. 熟练运用MATLAB/Simulink软件进行控制系统建模与仿真；3. 分析控制系统性能，优化控制策略。
二、实验内容1. 建立控制系统模型2. 进行仿真实验3. 分析仿真结果4. 优化控制策略三、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 软件环境：MATLAB R2020a、Simulink3. 硬件环境：个人电脑一台四、实验过程1. 建立控制系统模型以一个典型的PID控制系统为例，建立其Simulink模型。
首先，创建一个新的Simulink模型，然后添加以下模块：（1）输入模块：添加一个阶跃信号源，表示系统的输入信号；（2）被控对象：添加一个传递函数模块，表示系统的被控对象；（3）控制器：添加一个PID控制器模块，表示系统的控制器；（4）输出模块：添加一个示波器模块，用于观察系统的输出信号。
2. 进行仿真实验（1）设置仿真参数：在仿真参数设置对话框中，设置仿真时间、步长等参数；（2）运行仿真：点击“开始仿真”按钮，运行仿真实验；（3）观察仿真结果：在示波器模块中，观察系统的输出信号，分析系统性能。
3. 分析仿真结果根据仿真结果，分析以下内容：（1）系统稳定性：通过观察系统的输出信号，判断系统是否稳定；（2）响应速度：分析系统对输入信号的响应速度，评估系统的快速性；（3）超调量：分析系统超调量，评估系统的平稳性；（4）调节时间：分析系统调节时间，评估系统的动态性能。
4. 优化控制策略根据仿真结果，对PID控制器的参数进行调整，以优化系统性能。
调整方法如下：（1）调整比例系数Kp：增大Kp，提高系统的快速性，但可能导致超调量增大；（2）调整积分系数Ki：增大Ki，提高系统的平稳性，但可能导致调节时间延长；（3）调整微分系数Kd：增大Kd，提高系统的快速性，但可能导致系统稳定性下降。
五、实验结果与分析1. 系统稳定性：经过仿真实验，发现该PID控制系统在调整参数后，具有良好的稳定性。
一、实验目的1. 了解电力系统稳定性的基本概念和重要性。
2. 掌握电力系统稳定性的分析方法。
3. 通过实验实训，提高对电力系统稳定性的分析和处理能力。
二、实验背景电力系统稳定性是指电力系统在受到扰动后，能够保持正常运行状态的能力。
稳定性是电力系统安全、可靠运行的重要保证。
随着电力系统规模的不断扩大，稳定性问题日益突出。
因此，对电力系统稳定性进行分析和研究具有重要意义。
三、实验内容1. 电力系统稳定性基本概念2. 电力系统稳定性分析方法3. 电力系统稳定性仿真实验四、实验步骤1. 电力系统稳定性基本概念（1）定义：电力系统稳定性是指电力系统在受到扰动后，能够保持正常运行状态的能力。
（2）分类：电力系统稳定性可分为静态稳定性和动态稳定性。
（3）影响因素：电力系统稳定性受多种因素影响，如系统结构、负荷特性、控制策略等。
2. 电力系统稳定性分析方法（1）线性化方法：通过将非线性系统线性化，研究电力系统稳定性。
（2）数值方法：利用计算机仿真技术，对电力系统稳定性进行分析。
（3）频率响应法：通过分析电力系统频率响应特性，研究系统稳定性。
3. 电力系统稳定性仿真实验（1）实验平台：采用MATLAB/Simulink进行仿真实验。
（2）实验步骤：①搭建电力系统模型：根据实验要求，搭建相应的电力系统模型。
②设置扰动：对电力系统进行扰动，模拟实际运行中的故障情况。
③分析稳定性：通过观察系统响应，分析电力系统稳定性。
④优化控制策略：针对稳定性问题，优化控制策略，提高系统稳定性。
五、实验结果与分析1. 实验结果通过仿真实验，得到以下结果：（1）电力系统在受到扰动后，能够保持正常运行状态，说明系统具有一定的静态稳定性。
（2）在扰动后，系统响应时间较短，动态稳定性较好。
2. 分析（1）电力系统稳定性受多种因素影响，如系统结构、负荷特性、控制策略等。
（2）优化控制策略可以显著提高电力系统稳定性。
六、实验结论1. 通过本次实验，掌握了电力系统稳定性的基本概念和重要性。
实验四 Stability analysis of linear systems线性系统稳定性分析一、实验目的1．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
2．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、基础知识及MATLAB 函数注意：routh （）和hurwitz （）不是MATLAB 中自带的功能函数，(在共享文件夹里有劳斯判据和赫尔维茨判据的m 文件，把其中的routh.m 和hurwitz .m 放到MATLAB 文件夹下的work 文件夹中才能运行)。
1）直接求根判稳roots()控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。
因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。
MATLAB 中对多项式求根的函数为roots()函数。
若求以下多项式的根24503510234++++s s s s ，则所用的MATLAB 指令为： >> roots([1,10,35,50,24])ans =-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。
2）劳斯稳定判据routh （）劳斯判据的调用格式为：[r, info]=routh(den)该函数的功能是构造系统的劳斯表。
其中，den 为系统的分母多项式系数向量，r 为返回的routh 表矩阵，info 为返回的routh 表的附加信息。
以上述多项式为例，由routh 判据判定系统的稳定性。
>> syms EPS den=[1,10,35,50,24]; ra=routh(den,EPS) r=1 35 24 10 50 0 30 24 0 42 0 0 24 0 0 info=[ ]由系统返回的routh 表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。
3）赫尔维茨判据hurwitz （）赫尔维茨的调用格式为：H=hurwitz （den ）。
该函数的功能是构造hurwitz 矩阵。
其中，den 为系统的分母多项式系数向量。
以上述多项式为例，由hurwitz 判据判定系统的稳定性。
>>den=[1,10,35,50,24]; H=hurwitz(den)H=10 50 0 0 1 35 24 0 0 10 50 0 0 1 35 24由系统返回的hurwitz 矩阵可以看出，系统是稳定的。
与前面的分析结果完全一致。
4）开环增益K 0和时间常数T 改变对系统稳定性及稳态误差的影响 系统开环传递函数为：)1)(11.0(10)(0++=Ts s s K s G ，参考以下图片中的仿真程序：系统开环传递函数为： )1)(11.0(10)(0++=Ts s s K s G式中，0K =12/R R ，Ω==Ω=Ω=k 100,k 500~0k 10021R RC T R R ；，，C 取1Fμ或0.1F μ两种情况。
（1）输入信号F C U μ11r ==，；改变电位器，使2R 从0→500Ωk 方向变化，观察系统的输出波形，确定使系统输出产生等幅震荡时相应的2R 值及0K 值，分析0K 变化对系统稳定性的影响。
（2）分析T 值变化对系统的影响。
（3）观察系统在不同输入下稳态误差变化的情况。
四、软件仿真实现方法（1）开机执行程序c:\Matlab\bin\Matlab.exe （或用鼠标双击MATLAB 图标），进入MATLAB 命令窗口：“Command Window ”。
（2）系统开环传递函数为：)1)(11.0(10)(0++=Ts s s K s G取T=0.1，即令F C R μ1k 100=Ω=，；取0K =1，即令Ω==k 10021R R ，建立系统数学模型，绘制并记录其阶跃曲线。
（3）理论分析0K 对稳定性的影响。
保证T=0.1不变，改变0K ，令0K 分别等于2,3,4,5，即将可变电阻2R 分别设置在200,300,400,500Ωk 。
用劳斯判据求出使系统稳定的0K 值范围，并对上述各种情况分别判断稳定性。
（4）由实验验证第（3）步的理论分析结果。
分别绘制相应的阶跃响应曲线，并分析0K 变化对系统稳定性的影响。
键入程序：%定义元件参数R1=10^5; %电阻参数Ω=k 1001R R=10^5; %电阻参数Ω=k 100RR2=[1,2,3,4,5]*10^5; %电阻参数2R 矩阵，包含2R 可取的5个数据C1=10^(-6); %电容参数F C μ11= C2=10^(-7); %电容参数F C μ1.02=T=[R*C1,R*C2]; %时间常数T 矩阵，包含T 可取的两个值 %建立系统传递函数；并绘制其阶跃响应曲线 for i=1:5K0(i)=R2(i)/R1; %给增益0K 赋值num=10*K0(i); %开环传递函数分子多项式模型den=[0.1*T(1),0.1+T(1),1,0]; %开环传递函数分母多项式模型 Gopen=tf(num,den) %建立开环传递函数open G Gclose=feedback(Gopen,1,-1) %建立闭环传递函数close G figure(i) %建立第i 个图形窗口t=0:.01:10step(Gclose,t) %求系统阶跃响应并作图end运行结果如图3.2-3所示。
可见，0K =2时，系统临界稳定；随着0K 的增加，系统将趋于不稳定。
（5）在0K =1（系统稳定）和0K =2（系统临界稳定）两种情况下，分别绘制T=0.1和T=0.01（即保持R=100k Ω不变，C 分别取1μF 和0.1μF ）时系统的阶跃响应，分析T 值变化对系统阶跃响应及稳定性的影响。
键入程序：%定义元件参数 R1=10^5; R=10^5;R2=[1,2,3,4,5]*10^5; C1=10^(-6); C2=10^(-7); T=[R*C1,R*C2];%取K0=1，分别绘制T=0.1和T=0.01时的阶跃响应曲线 K0=R2(1)/R1; for i=1:2num=10*K0; %开环传递函数分子多项式模型 den=[0.1*T(i),0.1+T(i),1,0]; %开环传递函数分母多项式模型 Gopen(i)=tf(num,den) %建立开环传递函数open G Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1) %建立闭环传递函数close Gendfigure(1) %建立第1个图形窗口step(Gclose(1), 'r',Gclose(2), 'g') %求系统阶跃响应并作图Time (sec)A m p l i t u d eTime (sec)A m p l i t u d eTime (sec)A m p l i t u d eTime (sec)A m p l i t u d eStep ResponseTime (sec)A m p l i t u d e图3.2-3 0K 取不同值时系统响应曲线运行结果如图3.2-4所示。
可见，时间常数T 减少时，系统动态性能得到改善。
%取0K =2，分别绘制T=0.1和T=0.01时的阶跃响应曲线K0=R2(2)/R1; %取0K =2，即使系统临界稳定的0K 值 for i=1:2num=10*K0; %开环传递函数分子多项式模型den=[0.1*T(i),0.1+T(i),1,0] %开环传递函数分母多项式模型GGopen(i)=tf(num,den) %建立开环传递函数openGGclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1) %建立闭环传递函数close endfigure(2) %建立第2个图形窗口hold onstep(Gclose(1), 'r',Gclose(2), 'g') %系统阶跃响应并作图运行结果如图3.2-5所示。
可见，T从0.1变为0.01时，系统由原来的临界稳定状态变为衰减震荡，稳定性和动态性能均得到改善。
K=1，T分别取0.1和0.01时系统响应曲线图3.2-4图3.2-5 0K =2，T 分别取0.1和0.01时系统响应曲线三、实验内容1．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。
2．单位负反馈系统的开环模型为)256)(4)(2()(2++++=s s s s Ks G 试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。
3，分析开环增益K 0和时间常数T 改变对系统稳定性及稳态误差的影响，系统开环传递函数为：)31.0)(1)(11.0(10)(0+++=s Ts s s K s G 。
四、实验报告1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB 语言程序，及对应的MATLAB 运算结果。
2. 记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。
3．总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K对系统稳定性的影响。
4．写出实验的心得与体会。
五、预习要求1. 预习实验中基础知识，运行编制好的MATLAB语句，2. 结合实验内容，提前编制相应的程序。
4．熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。
