弹塑性有限元法与刚塑性有限元法

弹塑性有限单元法汽车车体冲压件通常使用弹塑性材料，在冲压过程中，这种材料的变形成形过程非常复杂，一般用刚塑性FEM与弹塑性FEM二种方法来评价整个冲压成形过程。

在刚塑性FEM中，忽略弹性变形，仅将塑性应变作为计算指标。

因此，在冲压成形过程中，当材料放置到模具上因自重产生的弯曲挠度，从模具中取出冲压件厚产生的弹性恢复等材料变形不能进行计算。

因此，有人提出了根据刚塑性FEM的计算结果，再用弹性FEM计算其卸载过程，但是，刚塑性FEM很难正确地预测在冲压过程中产生的缺陷。

弹塑性FEM可以再空间上时间上交替考虑弹性变形与塑性变形，从理论上讲可以正确地描述整个冲压过程，所以弹塑性FEM可以说是评价冲压过程的最好解析方法。

现有的弹塑性FEM，根据其时间积分方法的不同，可分为“静态显函数法”“静态隐函数法”和“动态显函数法”。

讲加速度项加入平衡方程式求解的称为动态，反之，平衡方程式中不包含加速度项的解法称为静态。

隐函数与显函数是常微分方程数值计算方法中的数学用语。

显函数求方程的解不需要反复计算，而隐函数常微分方程求解时需要迭代多次逼近其解。

显函数解法要求增分补偿不能取得太大，解析冲压成形过程需要较多的计算解析次数。

隐函数解法通常可以保证应力平衡方程式成立，因而增分步长可以取得较大些，以减少解析计算次数。

各种弹塑性FEM的优缺点如下：动态显函数法：该方法求解各节点的独立性运动方程以获得节点变形，因而不需要组成刚度矩阵，即使单元划分得再细，节点再多也占用的计算内存较少，并且每一模拟步骤的计算速度也比其他方法快，因此可以计算对象的单元分割得很细。

但是这种方法是用动态的冲击求解变形问题，时间增量需控制在10-6秒以下，要模拟一秒钟的冲压过程，就需要计算10^6次，实际上这种计算方法十分耗时，为减少运算时间，常常将物理意义不十分清楚的衰减项加入到运动过程，人为地将质量附以加权常数以减少模拟计算次数。

此外，即使在方程式中加入了衰减项，应力值还是会发生振动，增加了弹性恢复计算的难度。

塑性成形过程中的有限元法金属塑性成形技术是现代化制造业中金属加工的重要方法之一。

它是金属材料在模具和锻压设备作用下发生变形，获得所需要求的形状、尺寸和性能的制件的加工过程。

金属成形件在汽车、飞机仪表、机械设备等产品的零部件中占有相当大的比例。

由于其具有生产效率高，生产费用低的特点，适合于大批量生产，是现代高速发展的制造业的重要成形工艺。

据统计，在发达国家中，金属塑性成形件的产值在国民经济中的比重居行业之首，在我国也占有相当大的比例。

随着现代制造业的快速发展，对塑性成形工艺分析和模具设计提出了更高的要求。

如果工艺分析不完善、模具设计不合理或选材不当，产品将不符合质量要求，导致大量不良品和废品，增加模具的设计制造时间和成本。

为了防止缺陷，提高产品质量，降低产品成本，国内外许多大公司、企业、高校和研究机构对塑料成型件的性能进行了大量的理论分析、实验研究和数值计算，通过对成形过程中应力应变分布及变化规律的研究，试图找出各零件在产品成形过程中遵循的共同规律和机械失效所反映的共同特征。

由于影响塑性成形过程的因素很多，一些因素，如摩擦和润滑、变形过程中材料的本构关系等，还没有被人们充分理解和掌握。

因此，到目前为止，还无法对各种材料和形状零件的成形过程做出准确的定量判断。

由于大变形机理非常复杂，塑性成形研究领域一直是一个充满挑战和机遇的领域。

一般来说，产品研究与开发的目标之一就是确定生产高质量产品的优化准则，而不同的产品要求不同的优化准则，建立适当的优化准则需要对产品制造过程的全面了解。

如果不掌握诸如摩擦条件、材料性能、工件几何形状、成形力等工艺参数对成形过程的影响，就不可能正确地设计模具和选择加工设备，更无法预测和防止缺陷的生成。

在传统工艺分析和模具设计中，主要还是依靠工程类比和设计经验，经过反复试模修模，调整工艺参数以期望消除成形过程中的产品缺陷如失稳起皱、充填不满、局部破裂等。

仅仅依靠类比和传统的经验工艺分析和模具设计方法已无法满足高速发展的现代金属加工工业的要求。

弹塑性有限元法与刚塑性有限元法
板料成形数值模拟涉及到连续介质力学中材料非线性、几何非线性、边界条件非线性三非线性问题的计算，难度很大。

随着非线性连续介质力学理论、有限元方法和计算机技术的发展，通过高精度的数值计算来模拟板料成形过程已成为可能。

从70年代后期开始，经过近二十年的发展，板料成形数值模拟逐渐走向成熟，并开始在汽车、飞机等工业领域得到实际应用。

本文评述了板料成形数值模拟的发展历史和最新进展，并指出了该领域的发展趋势。

1、板料成形的典型成形过程、物理过程与力学模型
典型成形过程
板料成形的具体过程多种多样，在模拟分析时，可归纳成如图1所示的典型成形过程。

成形时，冲头在压力机的作用下向下运动，给板料一个作用压力，板料因此产生运动与变形。

同时，冲头、压力圈和凹模按一定方式共同约束板料的运动与变形，从而获得所要求的形状与尺寸。

物理过程
板料成形的物理过程包括模具与板料间的接触与摩擦；由于金属的塑性变形而导致的加工硬化和各向异性化；加工中可能产生的皱曲、微裂纹与破裂及由于卸载而在零件中产生回弹。

力学模型
板料成形过程可归纳成如下的力学问题：
给定冲头位移、凹模位移及压边圈历程函数，求出板料的位移历程函数，使其满足运动方程、初始条件、边界条件、本构关系及接触摩擦条件。

2板料成形数值模拟的发展历史
塑性有限元方法的发展
根据材料的本构关系，用于板料成形分析的非线性有限元法大体上分为刚-（粘）塑性与弹-（粘）塑性两类。

粘塑性有限元法很早就在板料成形分析中应用过，只是未能推广。

事实上，粘塑性有限元法适用于热加工。

在热加工时，应变硬化效应不显著，材料形变对变形速率有较大敏感性。

有限元数值模拟在锻造中的应用有限元数值模拟技术在金属塑性成形工艺中的应用田菁菁（河南科技大学材料科学与工程学院,河南洛阳471003）摘要：金属塑性成形过程是一个非常复杂的弹塑性大变形过程，有限元法是用于金属成形过程模拟中一种有效的数值计算方法。

本文详细介绍了弹塑性、刚塑性、粘塑性3种有限元法，系统地讨论了有限元模拟中的关键技术，即几何模型的建立、单元类型的选择、网格的划分与重划分、接触和摩擦问题等技术，并结合实例说明了三维有限元模拟在金属塑性成形领域中的具体应用。

最后，基于现存问题提出了自己的见解。

关键词：计算机应用；有限元法；综述；塑性加工1引言金属塑性成形过程是一个复杂的弹塑性大变形过程，影响因素众多，如模具形状、毛坯形状、材料性能、温度及工艺参数等，该过程涉及到几何非线性、材料非线性、边界条件非线性等一系列难题。

金属塑性成形工艺传统的研究方法主要采用“经验法”，这种基于经验的设计方法往往经历反复修正的过程，从而造成了大量的人力、物力及时间浪费。

21世纪的塑性加工产品向着轻量化、高强度、高精度、低消耗的方向发展。

塑性精密成形技术对于提高产品精度、缩短产品交货期、减少或免除切削加工、降低成本、节省原材料、降低能耗，当前的生产的发展，除了要求锻件具有较高的精度外，更迫切地是要解决复杂形状地成形问题，同时还要不断提高锻件地质量、减少原料的消耗、提高模具寿命，促使降低锻件成本、提高产品的竞争能力。

2有限元模拟在塑性成形领域的应用用于金属塑性成形过程数值模拟的有限元法根据本构方程的不同可以分为弹塑性有限元法、刚塑性有限元法和粘塑性有限元法，其中，刚塑性有限元法和弹塑性有限元法的应用比粘塑性有限元法更广泛。

2．1刚塑性有限元法刚塑性有限元法是1973年由小林史郎和C．H．李提出的。

由于金属塑性成形过程中大多数塑性变形量很大，相对来说弹性变形量很小，可以忽略，因此简化了有限元列式和计算过程。

刚塑性有限元法的理论基础是MarkOV变分原理，其表述是在所有满足运动学允许的速度场中，真实解使得以下泛函取极值：式中：为等效应力；为等效应变速率；为力面上给定的面力；为速度已知面上给定的速度；V为变形体的体积；S为表面积。

有限元法的发展及在塑性加工研究中的应用金属成形过程的研究方法大致可分为三类[33]：第一类是基于经典塑性理论的解析方法，其中包括：①精确地联立求解塑性理论基本方程的数学解析法。

②将平衡方程和塑性条件简化后联立求解塑性理论基本方程的主应力法。

③针对平面问题提出的滑移线法。

④基于能量守恒原理的能量法和上限法；第二类是以实验数据为分析基础的实验力学研究方法，如视塑性法、网格法、密栅云纹法等；第三类是随着塑性理论和计算机应用的发展，由传统的方法演化出来的数值方法，主要包括：①上限元法(UBET)，②矩阵算子法，③有限差分法(FDM)，④加权余数法(WRM)，⑤边界元法(BEM)，⑥有限元法(FEM)等。

近年来，随着计算机技术的发展和普遍应用，对塑性成形问题的求解起到了很大的促进作用。

金属成形过程伴随着很大的塑性变形，既存在材料非线性（应力与应变之间的非线性），又有几何非线性（应变与位移之间的非线性），变形机制十分复杂。

加上复杂的边界条件以及数学上的困难，使得成形过程的求解十分复杂。

有限元法是20世纪60年代提出的一种分析方法，已能在考虑变形热效应以及工件与模具、周围介质热交换的情况下，确定变形体内的应力、应变和温度情况。

成形过程的设计一般依赖于图表、经验公式等传统的经验设计，这对于工艺设计复杂而工艺参数控制要求严格的精确塑性成形而言，其浪费会更大，有限元数值模拟方法在计算机上再现了零件的制造过程，使人们能够直观、全面地了解成形过程。

精确塑性成形需要高质量的控形和控性来保证，通过模拟可以在零件实际制造前，发现成形条件和工艺中可能存在的问题及缺陷，优化成形工艺，提高生产效率，降低生产成本，是一种非常有效的研究方法。

有限元法所以能获得如此广泛应用，与计算机技术的发展、特别是模拟的实践指导与应用密切相关。

有限元模拟有其独特的优越性，通过模拟计算可以作为试验设计依据，从而简化试验，降低试验成本、避免多次试验的尝试和反复修改。