七年级数学(华师版)上册(课件)：461角

解：(1)图中的∠1表示成∠DAC； (2)图中的∠2表示成∠ADC； (3)图中的∠3表示成∠ECF.
12/7/2021
角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一条 射线绕着它的端点旋转而成的.
终边
O
始边
例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.
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二 角的度量单位与计算
平角与周角的概念 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成
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课堂小结
⒈角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角 的要素为顶点和边.
⒉角有四种表示方法：①可三个大写字母表示；②可 用一个数字来表示；③也可用一个希腊字母来表示；④可 用一个大写字母来表示，但必须是在不引起混淆的情况下， 才用一个大写字母来表示.
⒊角的度量单位是度、分、秒.
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总结：在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要 注意三点：①度、分、秒均是60进制的；②加、减法的 运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加 减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可以 按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
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三 方位角
轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为 方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.
一条直线时，所成的角叫做平角；
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成 的角叫做周角.
1平角＝180°，1周角＝360°
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做一做 下列关于平角、周角的说法正确的是( C ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
12/7/2021
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（2）∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC， ∴∠EOC= ∠AOC，∠DOC= ∠BOC， ∴∠DOE= ∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB=×86°=43°．
12．如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC ，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE 平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求： （1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的 度数； （2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．
A．45° C．125°
B．55° D．135°
2．下列关系式正确的是（ D ） A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′
3．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，
使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ C ）
A．28°
范例
如图，在图中表示下列方向的射线． (1)北偏东30°； (2)西北方向； (3)南偏西60°.
解：如图：
总结新知
角的定义 角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字表示.
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
课堂练习
1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可 以读出∠AOB的度数为（ B ）
仿例：
5 6
1
平角＝_1_5_0_度；15°＝__1_2 _平角；
18°15′＝__1_8_._2_5_°_(用度表示)．
知识模块四 方位角
阅读教材P147～P148，完成下面的内容． 归纳：(1)轮船、飞机等物体运动的方向与正北方 向之间的夹角称为方位角；

P
D B
B O （3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角( √ ）
· ·
E
A
C
E
（2）以B为顶点的角 （ ∠ABE、∠EBC、 ∠ABC
）
B
（3）图中共有几个角 （小于平角的角） 7个角 （
（∠A 、∠C 、∠ABE 、∠EBC、 ∠ABC、 ∠AEB 、∠CEB）
C
）
我们已经知道如果把周角分成 360 等份，每 一份就是一度，记作 1°. 但是一个角并不正好是 整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的 单位 . 把一度分成 60 等份，每一份就是 1 分，记作 1′；而把一分再分成 60等份，每一份就是1秒， 记作1“.这样，角的度量单位度、分、秒有如下关 系：1°=60′ ，1′=60” 1°=3600 ”
如何使用量角器 测量角的大小 ?
例1 （1）把18°15′化为用度表示的角. （2）把93.2°化为用度、分、秒表示的角.
解 ： （1）先把15′化成度，即15′ =0.25°， 所以 18°15′=18.25° （2） 93.2°= 93°12′
练习 :（1）把66°45′化为用度表示的角. （2）把47.58°化为用度、分、秒表示的角.
定义一: 有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边. 定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的 端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形.射线旋转时经过的平面部分叫角 的内部.
平角、周角的概念. 角的表示法及注意点.
表示方法
1、用三个大写的字母表示 2、用一个顶点的字母来表示
（角的符号：∠ ） A
O
B
A
∠AOB 或∠BOA 表示的是同一个角 C

12/6/2021
200m 300m
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你知道方位角吗？
北 西北
东北
西
东
西南 南
东南
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例１ 如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照
这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５０
（２）北偏西６００
北 A
60°300
西
东
25° 南
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例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在
∠O
∠M
∠A
∠P
角的符号+三个大写字母
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角的符号+ 表示顶点的字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
312
O
C B
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
角的符号+ 数字 或希腊字母
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2.角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注:顶点的字母必须写在中间
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2、A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的 方向是（ ）
（A）南偏东60°（B）南偏西60°
（C）南偏东30° （D）南偏西3北0°
北B
东
12
A
东
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3、 小明从点A出发向北偏西50° 方向走了3米，到达点B，小林从点A 出发向南偏西40°方向走了4米，试 画图确定出A、B、C三点的位置（用 1厘米表示3米），并从图上求出B点
以度，分，秒为单位的角的度量制 叫做角度制。
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讨论 3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？

2.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边 相等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三 角尺和圆规画出一个正六边形.
说说你的收获！
你知道角的度量工具吗？
再显身手
如图，已知∠AOB，用量角 器量出它的度数. A
O
B
再显身手
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心； 2.重合——角的一边与量角器的零线重合； 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
你知道吗？
把一个周角角36的0等度分、分，、每秒一是份60就是 1度的角，记进做制1的°，.除这和了计“量度时”间之的外，
Ｍ
Ａ
Ｎ
Ｂ
Ｃ
很好
努力
图中有几个小于平角的角？请分别表
示出来.
∠DAC， ∠ BAD，
你能分别说出它们 B 的顶点、边吗？
∠BAC，
D A
C
我思我想我进步
图中有几个小于平角的角？请分别表 示出来.
(∠ BAD，∠BAC， ∠BAE， ∠DAC， ∠DAE，∠CAE )
B D
A
C
我思我想我进步
E
练习
你真棒
努力
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）角是由一条射线旋转而成的；
好样的
努力
下列对角的表示方法理解错误的是（ B ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写 在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上希腊字母来表示
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
C
A
P

一、判断
（1）两条射线组成的图形叫×角。（×）
（2）平角是一条直线。 （×）
（3）周角是一条射线。 （ ）
× √
（二4、）下有图一中条的射角线有旋几转种而表成示的方图法形？叫把做它角表。示（出来）
（5）角的两边长短B与角的解大：小方无法关（。1 ）（B A D）
A1 D
方 法 （ 2 ）A
A
方 法 （ 3 ）1
B
三、如图所示，共有_3__个角，
O
C
它们分别表示为_∠_A_O__B_、_∠__B_O_C__、_∠__A_O_C__
知道角的单位是度、分、秒并能进行简单的换算。
1、内容：课本P146—P147页例1上面的内容 2、时间：2分钟。 3、方法：独立自学 4、要求：知道角的单位和单位之间的数量关系， 并能根据角的度数判断一个角是什么角。
数为（B ）
A .9 00
B.1050 C.1200 D.1350
通过本节课的学习，你有哪些收获？
预习课本P147页例1、例2
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一、填空
（1）角的单位有__度__、__分__、__秒__。
（2）45°=_1___直角=1____平角=_1___周角
（3）0.5°=_2______′=4_______″; 8
3
1800
0
二、判断下面各角分别是什么角。
A
O
B
C

A(B)
O是锐角 ABC是直角 AOB是周角
1
1是钝角
α
是锐角
AO B
AOB是平角

⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
⑵(
1 60
)
′×
1800=
30′,
(
1 60
) ° × 30 =
0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
归纳小结
1.角的组成及角的表示方法 2.用量角器度量一个角 3.度、分、秒单位间的换算
课堂小结：
⒈角是由两条具有公共端点的射线 组成的图形，角的要素为顶点和边， 角的大小不随边的长短而变化，即与 边无关。
⒉角有四种表示方法：①可三个大 写字母表示；②可用一个数字来表示； ③也可用一个希腊字母来表示；④可用 一个大写字母来表示，但必须是在不引 起混淆的情况下，才用一个大写字母来 表示。
B D
A
C
E
将图中的角用不同方法表示出来并填 写下表
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
4 3
D
A
B
5
2
1
E
C
练一练
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点. (1)∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角? (2)∠BAC与∠ DAE是不是同一个角? (3)∠BAC与∠ ACB是不是同一个角? 2、如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。
A
D
E
B
图1
C
E D
C
B
O
A
图2
3、如图3，用大写字母表示图中用希腊字
母标注的角。

∠BAC ∠BAD ∠ABC
B
5
4
3
2
1
E
D
A
C
练一练
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点.
(1) ∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角?
(2) ∠BAC与∠ DAE是不是同一个角?
(3) ∠BAC与∠ ACB是不是同一个角?
2、如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。
A
D E
E
D C
B
B
注意：用一个大写字母来表示，
必须是在不引起混淆的情况下，才用一 个大写字母来表示。 ⒊角的度量单位是度、分、秒，是 六十进制。
１ 作业册 ２ 找一找生活中的角。
探索与思考：
如果一个角（小于平角）内有一条射线， 则图中共有多少个角？有两条射线呢？三条？ n条？
2700″等于多少分? 等于多少度?
解: ( (
1
B
60
1 60
) ″×2700=45′ ) °× 45 =0.75°
即2700″=45′=0.75°.
用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝
4 ⑵(15 －)°＝
2700 960 ″ 14 22
″ ′ 24 ′ 12 ″ ″
16 ′＝
⑶16.24°＝ 16 ° ⑷34.37°＝ 34 °
用度表示： ⑴1800″＝ 0.5 ° ⑵48′＝ 0.8 ° ⑶39°36′＝ 39.6 °
7 ⑷27°14′＝ 27 30
°
西北
北
东北
西
东
西南
南
东南
用量角器画图
例１ 如图，ＯＡ是表示北偏东３０ 方向的一条射 线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角： （１）南偏东２５

9．如图，东西方向的海岸线上有A、B两个观测点，在点A发现它的北偏东 40°方向有一条渔船，同一时刻，在点B发现这条渔船在它的北偏西50°方向， 试画图说明这条渔船的位置．
解：如答图，点O即为渔船的位置． 第9题答图
10．[2017春·莱州市期末]下列说法中正确的是( D )
A.8时45分，时针与分针的夹角是30° B.6时30分，时针与分针重合 C.3时30分，时针与分针的夹角是90° D.3时整，时针与分针的夹角是90°
B.10°20′6″
C.10°14′6″
D.10°26″
7．如图，从点O看A，正确的方位是__北__偏__东__6_8_°___.
8．填空：
(1)[2016·雅安]1.45°＝_____8_7_′___； (2)26.38°＝_2_6__°_2_2__′_4_8__″； (3)38°15′__>__38.15°.(填“>”“<”或“＝”)
叫做平角．
周 角：绕着端点旋转到角的终边和始边__再__次__重__合____，这时所成的角
叫做周角．
3．角的度量与分类 度量单位：度、分、秒． 单位换算：1°＝60′，1′＝60″. 规 律：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°.
4．方位角及表示 概 念：(1)实际生活中，有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动 的方向，如南偏东30°； (2)常见的方向图示：
类型之二 角度的单位换算 计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1 800″等于多少分？等于多少度？
解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5 220″， 即1.45°＝87′＝5 220″；
(2)610′×1 800＝30′，610°×30＝0.5°， 即1 800″＝30′＝0.5°.

表示下列的角
A
表示为_______
O
表示为
_______
O B
______
表示为_______
1
表示为
把图中的角表示成下列形式，哪些正确， C 哪些不正确？
A P M O
（1）∠MPC （4）∠OAP
（2）∠AOP （ 5） ∠ O
（3）APO （ 6） ∠ P
把图中的角表示成下列形式，哪些正确， C 哪些不正确？
16
14
″
24
″
跟踪练 习
用度表示：
⑴1800″＝ ⑵48′＝ ⑶39°36′＝
° °
°
跟踪练 习
用度表示： ⑴1800″＝0.5 ° ⑵48′＝ 0.8 ° ⑶39°36′＝39.6 °
例 4 、如图 , 指出 OA 是表示什么方向的一条 射线? 仿照这条射线画出表示下列方向的射线: (1)南偏东60° (2)北偏西70°；
A B
A
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成 一直线时，所成的角叫做
O
A
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所 成的角叫做
思
考
射线 OA绕点O 旋转90 B 度后,终边OB和始边 OA 垂直时,所成的角叫 做 。 直角
O
A
B
O
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 ; 平角
把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。 记作 “1″ 即 ” 1′＝60″
角的度量单位：度 、分、秒.
以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制 。
角的换算规律 （1）角的度量单位是度、分、秒。 （2）它们之间的关系是六十进制的。 即1°＝60′， １′＝６０″． 它们之间的转化方法： 由高级单位向低级单位转化时用乘法逐级进 行 由低级单位向高级单位转化时用除法逐级进 行。