九年级数学 学案1 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积

数学九年级上《24.4.2圆锥的侧面积和全面积》导学案【学习目标】知识与技能：使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、、母线、等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形；过程与方法：通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．情感与态度：通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．学习重点：会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积．学习难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．(一)、自主学习：（前置性作业）预习教材112页---113页在小学我们已学过圆锥，你能举出生活中常遇的圆锥形物体的例子吗？你能说出圆锥有哪些特征？画出图形，标出圆锥的各部分名称。

探究活动1：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算欲坠的全面积？探究活动2：探索圆锥的侧面积与圆锥展开图的扇形面积有怎样的关系？圆锥的底面圆周长与展开图的什么量相等？（设展开图的圆心角为n°）新知盘点：预习质疑：二、合作探究：㈠交流展示㈡学以致用1.如果圆锥的母线长为10，底面半径为2，则圆锥的侧面积为，侧面展开的扇形圆心角为 .2.如果圆柱底面半径为4cm，它的侧面积为，那么圆柱的母线长为___ _.3.圆锥的底面半径为2 cm，高为5cm，则这个圆锥表面积_____________4.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_________________5.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是____(三)拓展延伸：已知：在Rt ABC中，90BC cm=，5=，C∠=︒，13AB cm求: 以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。

思维导航：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。

A 图1 第二十四章 圆锥的侧面积和全面积导学案学习目标：1.知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积2.掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法自主学习请同学们自学课本内容，完成下面填空。

1．如图1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个 。

我们把连接圆锥 和底面 的线段叫做圆锥的母线，图中的就是圆锥的母线。

圆锥的母线有 条，它们都 。

连接圆锥顶点与底面 的线段叫圆锥的高，如图中的 就是圆锥的高。

2．如图2，沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面展开图是一个，这个扇形的半径是圆锥的，扇形的弧长是圆锥底面圆的若设圆锥底面圆的半径是r，圆锥母线长是l，则扇形的半径是，扇形的弧长是，所以扇形的面积== ，即圆锥的侧面积= ，所以圆锥的全面积=（二）导学交流例1.（1）圆锥底面圆的半径为5 cm，母线长为8 cm，则它的侧面积为cm2（2）如图，圆锥底面圆的直径为6 cm，高为4 cm，则它的全面积是（以上两题结果保留π）例2.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需多少平方米的毛毡？（π取3.142，结果取整数）变式题：要在如图1所示的一个机器零件（尺寸如图2，单位：mm）的表面涂上防锈漆，请你快速计算一下这个零件的表面积.（π取3.14）图1图2例3 .如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13 cm，BC＝5 cm，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.归纳总结：S 侧=πrL (r表示圆锥底面的半径, L 表示圆锥的母线长)圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).（三）达标测试1．Rt△ABC的斜边AB＝10cm，一条直角边AC＝6cm，以直[源:线BC为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为。

2．已知母线长为3的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径.3.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______3．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直3.80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A 2280B 1440C 720D 3604. 如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°扇形ABC，求：（1）被剪掉的阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果用根号表示）5.（能力提升）如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问爬行的最短路线是多少？要练说，先练胆。

圆锥的侧面积与全面积教学目标分析知识与技能：1.认识圆锥，了解圆锥的相关概念。

2.探索圆锥侧面积、全面积计算公式。

3.会应用公式解决有关问题。

过程与方法：通过探究、观察、分析、计算，在活动中培养学生探究问题能力，合作交流意识。

并在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。

情感态度与价值观：引导学生对问题观察、质疑，激发他们的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。

并且鼓励学生思维的多样性，发展创新意识。

重难点分析教学重点：理解圆锥的相关概念，探索圆锥的侧面积的计算公式。

教学难点：探索圆锥侧面积的计算公式。

教学模式：“十二字”教学模式教学过程（一）出示学习目标1.认识圆锥，了解圆锥的相关概念2.探索圆锥侧面积、全面积计算公式3.会应用公式解决有关问题（二）自学指导认真阅读课本112-113页（例题2以前）的内容重点解决：1. 理解圆锥母线的概念。

2.思考圆锥的侧面展开图是什么形状？应怎样计算它的面积？认真解决课本思考中的三个问题并完成填空。

（三）检查自学1.圆锥的高和母线等概念。

思考：圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有怎样的关系: a2=h2+r22.圆锥的侧面展开图（1）沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个什么图形？这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？（2）圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？圆锥的 ____________就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的 ___________就是其侧面展开图扇形的半径。

3.圆锥的侧面积和全面积引导学生理解圆锥的侧面积计算公式的推导过程，能准确的应用公式解决问题。

（四）当堂训练A组1. 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a = 2，r=1 则 h =_______(2) h =3， r=4 则 a =_______(3) a = 10， h = 8 则 r=_______2.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.3.已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为√5，则这个圆锥的侧面积为_________；全面积为_________．B组1.（立体——平面）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是2.（平面——立体）现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为______ ．C组1.已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边AC旋转一周，求所得圆锥的侧面积？（五）小结谈谈本节课的收获和困惑（六）作业：114页练习题1，2。

教案一：九年级数学圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的定义，掌握圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程；2.能够应用所学知识解决与圆锥的侧面积和全面积相关的问题。

二、教学重难点：1.掌握圆锥的侧面积和全面积的公式的推导过程；2.在解决实际问题时，能够正确应用所学知识。

三、教学准备：1.教学课件、黑板、多媒体设备；2.学生准备的教材、笔记本和学习用具。

四、教学过程：Step 1 导入1.向学生介绍圆锥的概念，指出圆锥是由一个圆形底面和从底面上其中一点出发，既可以平行于底面，也可以不平行于底面的射线所围成的立体。

要求学生将圆锥的概念写在笔记本上，并画出一个圆锥的示意图。

Step 2 探究1.向学生提问：当圆锥的射线是和底面相交于一个点时，这种圆锥的形状是什么样的？请举例说明。

2.让学生通过观察和思考，探究这种特殊圆锥的性质，并让学生将结论写在笔记本上。

3.学生展示并讨论自己的结论，并与全班进行讨论。

Step 3 概念1.向学生介绍圆锥的侧面积和全面积的定义，并将其写在黑板上。

2.让学生记录下定义并理解其中的关键概念。

3.提醒学生要注意定义中的单位。

Step 4 推导1.向学生展示圆锥的侧面积公式的推导过程，并讲解每一步的原理和思路。

2.让学生跟随教师的步骤，将推导过程写在黑板上。

Step 5 计算1.以一个具体的圆锥为例，向学生展示如何计算圆锥的侧面积和全面积。

2.让学生逐步完成计算，并将结果写在纸上。

Step 6 实例1.给学生提供一些实际问题，要求他们运用所学知识解决问题。

2.学生独立完成问题，并将解答写在纸上。

3.学生进行互评，并讨论解题方法和答案的正确性。

Step 7 总结1.教师对本堂课的重难点内容进行总结，并强调学生在学习过程中需要注意的要点。

2.学生将本节课的重点内容整理为笔记。

五、课后作业：1.复习本节课的内容，确保对圆锥的侧面积和全面积的计算方法掌握透彻；2.完成课后作业，练习应用所学知识解决实际问题。

24.4.2圆锥的侧面积和全面积一、课题内容本节课学习内容涉及人民教育出版社义务教育教科书《数学》九年级上册第二十四章《圆》中的24.4《弧长和扇形面积》。

二、教学分析1、内容分析本节课内容是在学习了弧长和扇形的面积公式的基础上学习圆锥的侧面积和全面积。

本堂课是本章的教学难点，难点在于公式的推导和扇形圆锥的相互转化，能应用公式解决一些实际问题。

（1）重点：1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其有关计算。

2.培养学生空间观念及空间图形与平面图形相互转化的思想。

(2)难点：1.利用圆锥的侧面积和全面积的公式解决实际问题。

2.圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。

2、学情分析1.九年级学生在新课的学习中已掌握弧长和扇形面积公式的基本知识。

2.学生的分析、理解能力在学习新课时有明显提高。

3.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。

三、教学目标知识与技能：掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。

过程与方法：通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。

情感与态度：通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神。

四、教学过程设计一、创设情境,引入新课由于学生刚上完体育课，问他们现在想吃什么？然后出示冰淇淋的图片。

思考厂家怎么制作冰淇淋的包装纸？二、组织活动，讲授新课（1）活动一1、以小组为单位利用课前准备好的圆形纸片制作一个扇形；2、带领学生回忆弧长和扇形公式。

（三个公式：重点强调弧长和扇形公式的转化及关系）。

3、如果将你们手中的扇形卷起来能得到什么？（扇形构成圆锥的侧面）要构成个完整的圆锥还差什么？怎样获取？（圆锥由一个侧面和一个底面都成）。

此活动主要让学生感受扇形和圆锥的关系，为活动二推圆锥的侧面积和全面积公式做准备。

24.4.2圆锥的侧面积和全面积例1(教材114页例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？五、达标测评(8')1.圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为_____cm2.2.圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为______cm2.3.已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______.4.亮亮想制作一个圆锥模型，模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块铁皮的半径为_____cm.六、小组评价与总结(4')圆锥的侧面展开图是什么？如何计算圆锥的侧面积和全面积？你还有什么疑惑？七、布置作业“习题24.4”，5板书设计教学反思：上部圆锥的高为：3.2-1.8=1.4（m）.圆柱的底面圆半径为：圆柱的侧面积为：圆锥的母线长为：圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为：1. 40π这个例题也是弧长、扇形面积公式在圆锥中的应用.在计算扇形面积时，学生常常把圆锥底面半径当做是扇形的半径，所以在解题前要理解清楚这个扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的关系，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.1、2题是圆锥的侧面积和全面积的计算，3、4题则较难，这两题教师作图引导学生分析问题，再由学生讨论交流完成，并写出解题过程.教师先提出问题，然后让学生进行回顾与思考，反思学习体会，完善知识结构.。

24．4．2 圆锥的侧面积和全面积姓 名： 班级： 组别： 评定等级【自主学习】（一）复习巩固：1.弧长的计算公式： .2．扇形面积的计算公式： .3．已知扇形的面积为4cm 2，弧长为4cm ，求扇形的半径.（二）新知导学1．圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是一个 .圆锥的母线就是扇形的 .圆锥底面圆的周长就是扇形的 .2．如果圆锥的母线长为l ，底面的半径为r ，那么S 侧= ，S 全= .【合作探究】1．已知圆锥的母线长6 cm ；底面半径为 3 cm ，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．2．已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形，扇形面积为10 cm 2．求这圆锥的表面积．【自我检测】1．已知圆锥的高为5，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ）A ．25π B ．2π C ．5π D ．6π2．圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的表面积是（ ）cm2．A ．20pB ．36pC ．16pD ．28p3．已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为（ ）A ．180°B ．120°C ．90°D ．135°4．如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为（ ）A ．1∶5B ．2∶5C ．∶D ．2∶35．边长为a 的等边三角形 , 绕它一边上的高所在直线旋转180° , 所得几何体的表面积为（ ）A ．243aB ．243a πC ．243a πD ．π2a6．若底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是（ ）cm ．A ．8B ．91C ．6D ．47．在一个边长为4cm 正方形里作一个扇形(如图所示) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）cm ． A ．253B ．15C ．7D ．13 8．用圆心角为120° , 半径为6cm 的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）A ．4B ．42C ．22D ．329．△ABC 中 , AB=6cm , ∠A=30° , ∠B=15° , 则△ABC 绕直线AC 旋转一周所得几何体的表面积为（ ）cm 2．A ．（18+92）πB ．18+92C ．（36+182）πD ．36+18210．圆锥的母线长为10cm , 底面半径为3cm , 那么圆锥的侧面积为（ ）cm2．A ．30B ．30pC ．60pD ．15p11．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）A ．6 m2B ．6πm2C ．12 m2D ．12πm212．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（ ）A ．aB ．a 33C ．a 3D ．a 23 13．一个圆锥的高为310cm ，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是（ ）A ．200πcm2B ．300πcm2C ．400πcm2D ．360πcm214．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm ，那么这个烟囱帽的底面直径为（ ）CB AA．80cm B．100cm C．40cm D．5cm 15．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是cm．16．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．17．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积。

24.4.2圆锥的侧面积和全面积【教学目标】1.知识目标(1)知道圆锥各部分的名称(2)理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积.2.能力目标通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．3.情感目标教给学生立体图形与平面图形的思维转换,讲清扇形各元素与圆锥各元素之间的关系．【重点难点】1.圆锥的侧面积公式的推导与应用．2.综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积．【教学过程】一．新课导入观察自己制作的圆锥.在小学大家已学过圆椎，在生活中我们也常常遇到圆椎形的物体，涉及到圆椎形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天要学的圆椎的侧面展开图研究的内容。

（幻灯展示生活中常遇的圆椎形物体，如：冰激凌筒、烟囱顶、等），前面展示的物体都是圆椎．在小学，大家已学过圆椎，哪位同学能说出圆椎有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的底面是圆面，侧面是曲面．）二．新课展开、重难点突破1、圆锥的基本概念在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线，连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。

2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系右图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形的弧长等于什么？3、圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S圆锥侧=S扇形=·2πr · l = πrl4、圆锥全面积计算公式S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．解圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以S侧＝×2πr×a＝πra；S底＝πr2；S＝πra＋πr2．答：这个圆锥形零件的侧面积为πra，全面积为πra＋πr2例2 在右图中的扇形中，半径R=10，圆心角θ =144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。

人教版九年级数学上册24.4.2《圆锥的侧面积和全面积》教学设计一. 教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是人教版九年级数学上册第24章“圆锥”的一部分。

本节内容是在学生已经掌握了圆锥的定义、性质以及圆锥的体积计算的基础上进行学习的，是进一步深化学生对圆锥的理解和认识。

教材从实际应用出发，引导学生探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法，从而提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆锥的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆锥的侧面积和全面积的计算方法，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

三. 教学目标1.让学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.提高学生的合作交流和自主探究能力。

四. 教学重难点1.圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

2.如何将实际问题转化为数学问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解圆锥的侧面积和全面积的概念。

3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.圆锥的侧面展开图和全面积计算公式。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆锥的实物模型，引导学生回顾圆锥的定义和性质。

然后提出问题：“圆锥的侧面积和全面积如何计算呢？”从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图，引导学生观察和思考圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

在这个过程中，教师引导学生发现圆锥的侧面积等于侧面展开图的面积，全面积等于底面积加上侧面积。

3.操练（10分钟）教师给出一些圆锥的侧面积和全面积的计算题目，让学生独立完成。