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机构自由度的概念
机构自由度（Degree of Freedom, DoF）是机械原理中的一个核心概念，它描述了一个机构在没有外力或驱动力作用下能够独立完成的运动的数量。
具体来说：
机构自由度定义：
在一个机械机构中，为了确定该机构所有构件的相对位置和姿态，所需要的独立运动参数的数量称为机构的自由度。
- 对于单个构件而言，在三维空间中，它有6个自由度，包括沿三个正交方向（X、Y、Z轴）的平动自由度以及绕这三个轴的转动自由度。
- 当多个构件通过运动副（如铰链、滑块等）相互连接组成机构时，由于运动副对构件的约束作用，实际的机构自由度会小于各个独立构件自由度之和。
- 机构的总自由度计算公式为：总自由度= 各构件自由度之和- 约束数（即由运动副引入的约束数目）。
- 在实际应用中，如果机构具有一个或多个原动件（例如电机、气缸等驱动部件），并且原动件提供的独立输入变量与机构自由度相
匹配，则机构可以实现确定的、预设的运动。
平面机构自由度通常指机构在二维平面内的自由度，一般包括沿两个正交方向的移动自由度及一个绕垂直于平面轴的转动自由度。
总结来说，机构自由度是评价机构运动特性的重要指标，对于设计和分析机械设备有着至关重要的意义。
只有当机构的自由度等于零时，机构才是完全刚性固定的结构；而具有至少一个自由度的机构才能够产生相对运动，并可能成为有用的机械装置。
2.5.2空间机构的自由度计算
同平面机构自由度计算公式推导过程一样，空间机构的自由度 = 所有活动构件自由度 - 所有运动副引入的约束数，其公式为:
F=6n-5P
5-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
1
式中：n为活动构件数； P
1、P
2
、P
3
、P
4
、P
5
分别为1
~
5级运动副的个数。
(a) (b)
图2.5.2-1
图(a)所示为自动驾驶仪操纵装置内的空间四杆机构。
活塞2相对气缸运动后通过连杆3使摇杆4作定轴转动。
构件1、2组成圆柱副，构件2、3和构件4、1分别组成转动副，构件3、4组成球面副，其运动示意图如图(b)所示。
试计算该机构的自由度。
解： n=3， P
5
=2， P
4
=1， P
3
=1
F=6n-5P
5
-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
=6×3-5×2-4×1-3×1=1.
图(a)所示为某飞机起落架的收
放机构。
构件1为原动件，构件1、2和2、3分别组成3级球副，构件1、4和3、4分别组成5级移动副和转动副，其运动示意图如图(b)所示。
试计算该机构的自由度并判断其运动是否确定。
解： n=3， P
5=2， P
3
=2
F=6n-5P
5-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
=6×3-5×2-3×2=1.
计算结果表明需要2个原动件机
构的运动才能得以确定。
而实际上该机构
在1个原动件的带动下运动就能确定了。
上述问题出现在何处？
(a) (b)
图2.5.2-2
构件2的两端同构件1、3分别组成球副，这样使得构件2可以绕自身轴线转动，而这个转动（自由度）对整个机构的运动没有影响，对比平面凸轮机构中滚子的转动一样，称为局部自由度。
图2.5.2-3 对于局部自由度也有两种处理方法:
①. 修正自由度计算公式：F=6n-5P
5
-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
1
-k 式中：k为局部自由度数。
这样例题2的机构的自由度应为：
F=6n-5P
5
-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
1
-k=6×3-5×2-3×2-1=1
具有确定的运动。
②. 机构设计时改变运动副类型在例题2中，可以将构件2一端的球副设计变成球销副，如图2.5.2-3所示，这样就消除了构件2绕自身轴线转动的局部自由度。
这时机构的自由度应为：
F=6n-5P
5
-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
1
=6×3-5×2-4×1-3×1=1
具有确定的运动。
由此可以看出，空间机构中同样可能存在有局部自由度、虚约束等问题，在计算机构自由度时应加以注意判断，进行正确的处理。
