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新人教版八年级数学下册17.1《勾股定理》说课获奖课件(共25张PPT)

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人教版八年级下册17.1-勾股定理(课件)(共23张PPT)

人教版八年级下册17.1-勾股定理(课件)(共23张PPT)

ac
b
总结:已知直角三角形的任意两 边,通过勾股定理可以求出第三边.
2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了
多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A
G
B
E
C
F
D
勾股定理
已知: a=7, c=2如5, 求b果; 直角三角形两直角边分别为a，b，斜
边为c，那么 a + b = c 大正方形的面积可以表示为
解：∵ SE= 49 S1=SA+SB S2=SC+SD
∴ SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49
C D
B
S2
A S1
E
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
２、本节课我们学到了什么？
我a2国+是b对2最=早c这2了解个勾股命定理题的国的家之证一。明方法已有几百种之多．下面我们就来看
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
已知: a一=5,看b=12我, 求国c; 汉代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了
勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就
需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，

人教版八年级数学下册课件：17.1勾股定理(共15张PPT)

人教版八年级数学下册课件：17.1勾股定理(共15张PPT)

SA+SB=SC
“拼” 法：
将几个小块拼成一个正 方形，如图中两块红色 可拼成一个小正方形。
S正方形C = 18
C A
B
图1
命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
c
a2 b2 c2
b
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这
就需要我们对一个更一般的直角三角形进行证明．到目
前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面
我们来证明这个命题．
证法
赵爽弦图的证法
看左边的图案，这个图案是3世 纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算 经》时给出的，人们称它为“赵爽 弦图”．赵爽根据此图指出：四个 全等的直角三角形（红色）可以如 图围成一个大正方形，中空的部分 是一个小正方形 （黄色）．
赵爽弦图的证法
S大正方形= S小正方形+4S直角三角形
A
B
D
C
5、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，
∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
D
C
8
A 30°
B
1.勾股定理的内容：
如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那 么a2 + b2 = c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方。
2.勾股定理的用途： （1）在纯数学领域中的应用：直角三角形的三边中已 知任意两边求第三边； （2）在生活中的应用：先构建直角三角形模型，再用 勾股定理解决问题。
CD=12cm，且∠A=90°，求四边形
ABCD的面积。
A
D
B C
3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝
13cm ，BC=10cm,求△ABC的

人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理-课件PPT

人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理-课件PPT

当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
当堂练习
1.下列说法中,正确的是（ C ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2. 若一个直角三角形的两直角边的长分别为
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
内容
在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b为 直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.
勾股定理 注意
在直角三角形中
看清哪个角是直角 已知两边没有指来自是直角边 还是斜边时一定要分类讨论
THANKS！
新课导入
其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点， 世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上 人类的语言、音乐、各种图形等.
据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾 股定理的图形(如图).
很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么 他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文 化的民族和国家都对勾股定理有所了解.
1×3×4＝6.
2
本例考查了勾股定理及正方形的面积公式，半圆形面
积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，
面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股
定理．
总结：
以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、 等边三角形，等腰直角三角形等，都具有相同的结论：S1+S2=S3 , 即两直角边上图形面积的和等于斜边上的图形面积．
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,BC=8.求CD的长.

勾股定理课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级下册

勾股定理课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级下册

1
+2·
2
ab =
即：在Rt△ABC 中，∠C=90 °
c2 = a2 + b2
1 2
c +ab
2
伽
菲
尔
德
证
法
归纳小结
“赵爽弦图”通过图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证实
了命题的正确性，命题与直角三角形的边有关，我国把它称为
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
即a2+b2=c2.
勾股定理： 直角三角形两直角边a、b的平
方和，等于斜边c的平方。
即：a2+b2 =c2
谢谢观看
哲学家、数学家、天文学家
新知探究
思考
图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系？等腰
直角三角形的三边之间有什么关系？
A
B
a
b
c
C
图17.1-2
三个正方形A、
B、C的面积有
什么关系？
新知探究
探究
等腰直角三角形有上述性质，其他
直角三角形是否也有这个性质？
C
A
B
C'
图1
A'
B'
图17.1-3
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
教 学 目 标 / Te a c h i n g a i m s
1
2
了解勾股定理文化背景，体验勾股定理的探究过
程。
理解不同勾股定理的证明方法，能够分析
它们的异同。
能够用勾股定理解决直角三角形的相关学习
3
和解决生活中的实际问题。
情景导入
图17.1-1
毕达哥拉斯（Pythagoras,约前

人教版八年级下册数学《勾股定理》说课研讨教学复习课件

人教版八年级下册数学《勾股定理》说课研讨教学复习课件

课堂检测
拓广探索题
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着
正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）
A.3
B. 5
C.2
D.1
2
B
C
B
1
1
A
A
2
提示： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，
故需把正方体展开成平面图形（如图）.
课堂小结
勾股定理 的应用
化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型
解：在Rt△AOB中，∵OA=5，OB=4, ∴AB2＝OA2+OB2＝52+42＝41,
∴AB= 41 .
∴A、B两点间的距离为 41 .
课堂检测
4.一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处. 木杆折断之前有多高？
解：由题意可知，在Rt△RPQ中， ∵PR=3，PQ=4，
∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25, ∴RQ＝5，PR+RQ＝3+5＝8.
小于AC即可. 3.怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较.
探究新知
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC= 5 ≈2.24． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所
以木板能从门框内通过．
巩固练习
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方 向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离
1.求出下列直角三角形中未知的边.
B
B
AC=8 6
C
10
8
15
A
C

人教版数学八年级下册第十七章第一节第一课时《勾股定理》课件(22张)

人教版数学八年级下册第十七章第一节第一课时《勾股定理》课件(22张)

2500年前，古希腊著名数学家 毕达哥拉斯非常善于观察和思 考，经常能从平淡的生活现象 中发现数学问题.
灿若寒星
有一次他在朋友家做客时, 发现朋友家用砖铺成的地面
中隐藏着深刻的道理
观察：图中两个
小正方形与大正
方形的面积之间
有什么关系？
灿若寒星
如果直角三角形两直角边
分别为a,b,斜边为c
ab
c
思考：直角三角形三 边之间有什么关系？
D
C
解：连结AC，在Rt△ABC
中,∠B=90°,根据勾股定理,
AC2=AB2+BC2=12+22=5
2m ∴AC 5
＞2.2m
A 1m B
答：薄木板能从门框内通过。
灿若寒星
试一试
如图，一个2.5m长的梯子AB,斜靠在竖 直的墙AO上，AO的距离为2.4m,
如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m， A 那么梯子的底端B也外移0.4m吗？
0.4
C
2.4
2.5
┏
OB
D
？
灿若寒星
感受数学之美
图中，所有的四边形
都是正方形，所有的 A
三角形都是直角三角
形，正方形M,N的面 B 积的和是_____1.00
M
N
欣赏美丽的勾股树
100
灿若寒星
灿若寒星
一份自豪 身为中国人 一种思想 数形结合
一次探索
特殊到一般
一个定理
勾股定理
灿若寒星
灿若寒星
A
2、Rt△AOB中∠AOB=90°
若AB=2.5,AO=2.4,求BO
灿若寒星
O
B
②
①？
Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6，能否求ຫໍສະໝຸດ 灿若寒A星 B的长？解决问题

人教版八年级下册 课件 17.1 勾股定理(共46张PPT)


b c b c b cb c
a
a
a
a
勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积 证法。
勾股定理的证法（一）
∵( a+b)2=c2+4 ab a2+b2=c2
勾股定理的证法（二）
∵4× ab= c2－(b－a)2 a2+b2=c2
• 学习目标： 1．能运用勾股定理求线段的长度，并解决一些简单的实 际问题； 2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能 从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型， 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长．
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形， 把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成 图（右）的样子。你能做到吗？试试看。
b
a
练习1 求图中字母所代表的正方形的面积．
225 A
144
80 A
24 Ｂ
A 8
17
练习2 求下列直角三角形中未知边的长度．
C
A
4
x
5
A
10
C
6
B
x
B
通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树．
通过解方程可得．
B
C
A
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？
利用勾股定理解决实际问题 的一般思路：
（1）重视对实际问题题意的 正确理解；
（2）建立对应的数学模型， 运用相应的数学知识；
（3）方程思想在本题中的运 用．
B
C
A
如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端 3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计 算树折断前的高度吗？

初中数学 人教版八年级下册 17.1勾股定理 课件

A 解：设这个三角形为ABC，
高为AD，设BD为X，则
AB为（16-X）， 由勾股定理得： X2+82=(16-X)2
8 B XD C
即X2+64=256-32X+X2
∴ X=6
∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
3、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝
３,则BC的长为
B 4
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A
SA+SB=SC
a
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a2b2c2
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
1.求下列直角三角形中未知边的长: 5
8
17
x
16
x
20
82+x2=172
162+x2=202
x 172 82 15 x 202 162 12
x 12
52+122=x2 x 52 122 13
2.图中已知数据表示面积，求表示边的未知 数x、y的值.
9 16
144 169
①
②
3.已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 ,
第十七章 勾股定理
17-1 课时1 勾股定理 课时2 勾股定理的应用
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探 索过程。
运用勾股定理进行计算和解决有关问题。
勾股定理（课时1）
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友 家用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。 你能发现A、B、C面积之间有什么 数量关系吗？

人教版数学八年级下册17.1勾股定理课件(36张PPT) (1)


图1
9
9 18
8
B 图1
C A
图2
A，B，C 面积关
系
44
SA+SB=SC
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
直角三 角形三 边关系
两直角边的平方和 等于斜边的平方
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
探究二：在一般 的直角三角形中， SA+SB=SC 还成立吗？
A
B C
A
B C
用了“补”的方法
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形C的面积吗？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A
SA+SB=SC
a
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
SA+SB=SC
a
bc
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
我们也来观察右图的地面， 你能发现A、B、C面积之间 有什么数量关系吗？
AB C
SA+SB=SC
每块砖都是等腰直角三角形哦
二、探究新知
探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有 什么数量关系吗？
C A
B 图1
（图中每个小方格是1个单位面积）
（1）观察图1-1
正方形A中含有 9 个
C
小方格，即A的面积是
A
9 个单位面积。
正方形B的面积是
B
C
9 个单位面积。
图1-1
A
正方形C的面积是

人教版八年级下册17.1 勾股定理(共36张PPT)

探索勾股定理
畅所欲言:
1、你听说过勾股定理吗？ 2、说说你所知道的勾股定理知识
……
勾股定理知识知多点…
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年
前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。
c
那么
a2b2c2
b
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
勾股定理的发现
相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋 友家用砖铺成的地面中反映了 直角三角形的某种数量关系。
SA+SB=SC
AB C
探索活动一：
C A
B 图甲
1对.观于察任图意甲的，等小腰方直格 的 角边三长角为形1都. 有这样 ⑵⑴ 的正性方质形吗A、？B自、己C的在 方面格积本有各探什为索么多…关少C 系？？
风 廉 政 建 设 和廉洁 从政方 面的工 作述职 汇报如 下: 一 、 加 强 学 习,牢固 筑起拒 腐防变 的思想 道德防 线 一 年 来 ,我 根 据区委 、区纪 委制定 的党风 廉政建 设工作 规划,作 好学习 计划,努 力把 加 强 自 身 党 风廉政 建设与 其他业 务工作 紧密结 合,一起 落实,一 起促进。我不仅积极 参 加 区 政 府 办班子 的党纪 政纪学 习,而且 还挤出 时间自 学党风 廉政建 设责任 制的有 关 规定 ,特 别是结 合先进 性教育 活动 ,加 强学习 了《党 章》、 《建立 健全教 育、制 度、 监 督 并 重 的 惩治和 预防腐 败体系 实施纲 要》、 《“三个 代表” 重要思想反腐倡廉理 论 学 习 纲 要 》、《 党员权 利保障 条例》 、《国 共产党 纪律处 分条例 》、《 国共产 党 党 内 监 督 条例(试 行)》 、《国 共产党 领导干 部廉洁 从政若 干准则 (试行)》
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验证活动放在首位，让学生以一个创造者或发 明者的身份去探索知识，从而形成自觉实践的 习惯，达到我的教学目的。
思 怎样得到 考： 正方形C的
面积？
与同伴交 流交流。
（图中每个小方格代表1平方厘米）
为了分散难点
（1）我制作一个表格，让学生完成这个表格，目 的是学生在探究中更具有方向性
A的面积(单 位长度) 图2-1 图2-2 A、B、C面 积关系 直角三角形 三边关系 B的面积(单 位长度) C的面积(单 位长度)
（二） 合作交流，解读探究
1、现在请你观察一下，你 能有什么发现？ 2、你能找出图18、1—1中 正方形A、B、C面积之间的 关系吗？ 3、图中正方形A、B、C所围 的等腰直角三角形三边之间 有什么特殊关系？
A C
B
活动三：在一般的直角三角形中，是否 也存在相同的结论呢?
C B
A 18.1.2
图1-1
一、教 材 分 析
3、教材的重点、难点： 难点：利用面积法探索勾股定理和用拼图的方法验证勾股定理 确立原因：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌 握了探索图形性质的基本方法，但是学生对利用割补方法和利 用面积计算证明几何命题的意识和能力不够，对于如何将图形 与数有机结合起来还很陌生。 突破难点的 策略：（1）对于利用面积法探索勾股定理，通过 小组合作，留给学生充分的时间交流，采用分割或补全两种方 法分散难点； （2）对于用拼图的方法验证勾股定理，用 多媒体演示动画效果，让学生事先准备好的学具剪一剪，拼一 拼来突破。
一、教材分析
1、教材的地位、作用： 2、教学目标： ① 知识目标 ② 能力目标 ③ 情感与态度
一、教 材 分 析
3、教材的重点、难点： 重点：掌握勾股定理的内容和利用实验由特殊到一般，最 后 得到结论，这种认识事物规律的方法。 确立原因：勾股定理是几何中几个重要定理之一，在现实生 活中有着广泛的运用，而利用实验由特殊到一般， 最后得出结论，这种认识事物规律方法，对学生 的终身发展有一定的作用 突出重点的策略：以自主探索与合作交流的学习方式, 使学 生 始终处于主动探索状态，并在合作中共同 探 究新知识，解决新问题。
三、学法分析
1、学情分析：针对八年级学生已具备一定的自学能力和动手能力， 有一定的判断推理能力，特别是我们学校的学生知识水平相对较齐 这一学生实际，结合本节课教材特点，我对学生进行以下的学法指 导。 2、学法指导： ⑴ 指导学生采用自主探究，合作交流的研讨式学习方式。 ⑵ 指导学生善于归纳在探索与验证活动中用到的数学思想方法， 达到培养能力的目的。
b
b c a
2
2
（三）应用迁移，巩固提高
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
1、求下图中字母A、B所代 表的正方形的面积 81 A B 400 625
活 动 五
144
2、求出下图中直角三角 形中未知边的长度
15 C
17
xБайду номын сангаас
25 24
x
（三）应用迁移，巩固提高
活动六：让学生解决开头的实际问题，形成前后呼 应，学生从中体会到成功的喜悦。
学生利用表格有条理地呈现数据，通过类比迁移得到 一般的直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方
B A C 图1 图2 图1
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位 长度) 长度) 长度)
4 9
9 25
13 34
C A
A、B、 C面积 关系
sA+sB=sC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
B
b
c a a
b a
c
a b
2
2
= c
2
这就是本届大会 会徽的图案．
师生归纳：勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别 为a、b，斜边为c，那么一定有：
a2+b2=c2
c a b
2 2
a
a c 2 b2
c
直角三角形三边的这种关系，我们称为勾股定理。
四、过程分析
根据新课程改革的教学理念，本节课我采用如下的教学模式来 组织教学，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养。
创设情景，导入新课
合作交流，解读探究
总结反思，拓展升华
应用迁移，巩固提高
（一）创设情景
导入新课
活动一：多媒体投影：一棵大树高6米，一只小鸟从离树根8 米的地上沿直线飞到大树顶端，这只小鸟至少飞了多少米？
为了分散难点
（2）学生在独立探究的基础上，进行小组合 作，此时，留给学生充分的时间思考和交流， 教师参与小组活动，针对不同认识水平的学生 引导其不同的方法.
这是用“补”的方 法
C
A A
B B
1 Sc 7 4 3 4 2 25
2
这是用“割”的方法
C A A
B

B
1 Sc 4 4 3 1 2 25
五 板书设计：
抢答题
屏幕
§18、1、 勾股定理 1、知识点 文字叙述 数学语言
例 题
六：教学设计说明
1.本节课是定理课：根据学生的知识结构，
我采用的教学流程体现了知识发生，形成，和 发展的过程，让学生充分体会到观察、猜想、 归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2.本节课最大的亮点是：始终把学生的探索与
二 、 教 法 分 析
为了激发学生的主体意识，面向全体学生，使学生在获取 知识的同时，各方面的能力得到进一步培养，本节课采用 “启发探究式”教学方法，遵循“先学后导，先练后讲”的 原则.具体操作主要由教师提供资源，创设情景，在课堂上引 导学生主动参与问题的探究。其中“创设情境，提出问题” 是前提，“自主探究，教师点拔”是核心，“总结反思，拓 展提高”是升华。
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（四）总结反思，拓展升华
1、引导学生对学习过程进行小结 （1）本节课你有哪些收获？（从知识、方法、技能）， 你认为这节课的重点是什么？ （2）所学知识的条件是什么？能解决哪些实际问题？ （3）本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示？ 2、布置作业，进行分层布置 （1）必做题：习题18、1，第1、2、7题 （2）选做题：收集有关勾股定理的证明方法，下节课 展示交流
直角三 角形三 边关系
活动四：从上面通过观察——猜想——归纳 出的结论是否正确?我们必须进行证明，到目 前为止，对这个命题的证明方法已有几百种 之多，下面就用两种方法进行验证（让学生 动手操作）： （1）让学生在纸上任意画一个直角三角形， 通过测量、计算来验证结论的正确性 （2）用数学家赵爽的方法证明