2013年绍兴市中考数学试题及答案

绍兴市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换一、选择题1. （2002年浙江绍兴3分）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为【 】（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π2. （2003年浙江绍兴4分）圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高线长为【 】A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm()22135=12cm -。

故选D 。

3. （2003年浙江绍兴4分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF的面积为【】A．4 B．6 C．8 D．104. （2004年浙江绍兴4分）一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是【】A．180° B．150° C．120°D．90°5. （2004年浙江绍兴4分）如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于【】A．108°B．144°C．126°D．129°【答案】C。

【考点】矩形的性质，折叠对称的性质。

【分析】展开如图：五角星的每个角的度数是：0 180365=。

∵∠COD=3600÷10=360，∠ODC=360÷2=180，∴∠OCD=1800－360－180=1260。

故选C。

6. （2005年浙江绍兴4分）已知圆柱的侧面积为10π，则它的轴截面面积为【】（A） 5 （B）10 （C）12 （D）207. （2005年浙江绍兴4分）将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图所示，则图中沿虚线的剪法是【】（A）（B）（C）（D）8. （2006年浙江绍兴4分）下图中几何体的正视图是【】A. B． C．D.9. （2006年浙江绍兴4分）如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于【】A．2:1 B．1:2 C．3:2 D．2:3【答案】A。

2002-2013年浙江绍兴中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题二统计与概率已知y=x a，当x=—1, 0, 1, 2, 3时对应的y值的平均数1.（2002年浙江绍兴3分）、选择题为5,则a的值是【】（A）18 （B）19 （C）4 （D）215 5 5【答案】C.【苦点】平均数.【分析】把只=—1，0? b 2*文分别代入厂区+ &得-1+a、a、3+a, 由题意琨土二匕二土土= h解之得：a=4.故选G52.（2003年浙江绍兴4分）小明测得一周的体温并登记在下表（单位：C ）其中星期四的体温被墨迹污染，根据表中数据，可得此日的体温是【】A. 36.7CB. 36.8CC. 36.9CD. 37.0C【答案】A,【考点】平均数.L分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除収数据的个数。

因此，设星期四的即温根据题意，得；叱竺込空空竺竺拦2亠箭9解鬲^36.7.7故选A-3.（2004年浙江绍兴4分）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于【】A. 1B. 1C. 1D. 712 6 4 121答案】G【考点】概率口【分析】根据概率的求法，找准两点匕①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者■的比值就是其发生的概率.因此，e 一亠〜 (31)从12只型号相同册杯子中任取1只，是二等品的擬率等于一"一-1、故选0 7+3+2 44.（2006年浙江绍兴4分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是【】A. iB. i8 3C 38D.35【答案】G【若点】概率"【分析】根据概率的求法,找准两点;①全部等可能惜况的总数，②符合条件的情况数目,二者的比值就是其发生的概率.因此，从E个球中龍机摸出一个，摸到黄球的概率是二故选C・ 85. （2007年浙江绍兴4分）甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a, b，c,且甲所中的环数的平均数是6，众数是8;乙所中的环数的平均数是6，方差是4•根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是【】A.甲射击成绩比乙稳定B.乙射击成绩比甲稳定C.甲、乙射击成绩稳定性相同D.甲、乙射击成绩稳定性无法比较【答案】B。

1．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点（1，－2），则k 的值为（ ）A ． 2B ．-1C ．1D ．－22．抛物线y =x 2﹣6x +5的顶点坐标为（ ）A 、（3，﹣4）B 、（3，4）C 、（﹣3，﹣4）D 、（﹣3，4）3．将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A.23(2)3y x =++B.23(2)3y x =-+ C.23(2)3y x =+-D.23(2)3y x =--4．如图，AB 是⊙的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立．．．的是（ ） A.CM=DM B. CB BD = C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD5．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）6．如图，点A 是反比例函数6y x=-（x <0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ） A 、1 B 、3 C 、6 D 、12→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的动点。

过点A分别作AB y轴，垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（每题5分，共30分.答在答题卷上）11．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 .12．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆紧靠时，另一边与圆的两个交点处的读数如图6所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm.13. 竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝a t2＋b t，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第s.14. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是 m 。

2013年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．0D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）计算3a•（2b）的结果是（）A．3ab B．6a C．6ab D．5ab【考点】49：单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a•（2b）＝3×2a•b＝6ab．故选：C．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（4分）地球半径约为6400000米，则此数用科学记数法表示为（）A．0.64×109B．6.4×106C．6.4×104D．64×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 400 000＝6.4×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（4分）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，2个黄球和1个红球，共6个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率2÷6＝．故选：B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．6．（4分）绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4m B．5m C．6m D．8m【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用．【分析】连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA＝5m，根据CD＝8m，求出OD＝3m，根据AD＝求出AD，最后根据AB＝2AD即可得出答案．【解答】解：连接OA，∵桥拱半径OC为5m，∴OA＝5m，∵CD＝8m，∴OD＝8﹣5＝3m，∴AD＝＝＝4m，∴AB＝2AD＝2×4＝8（m）；故选：D．【点评】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理．7．（4分）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．【解答】解：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则＝2πr，解得：n＝180°．故选：D．【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（4分）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．【解答】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项．故选：C．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9．（4分）小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）A．BD2＝OD B．BD2＝OD C．BD2＝OD D．BD2＝OD 【考点】MM：正多边形和圆．【分析】首先连接BM，根据题意得：OB＝OA＝1，AD⊥OB，BM＝DM，然后由勾股定理可求得BM与OD的长，继而求得BD2的值．【解答】解：如图2，连接BM，根据题意得：OB＝OA＝1，AD⊥OB，BM＝DM，∵OA的垂直平分线交OA于点M，∴OM＝AM＝OA＝，∴BM＝＝，∴DM＝，∴OD＝DM﹣OM＝﹣＝，∴BD2＝OD2+OB2＝＝＝OD．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（4分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50【考点】GA：反比例函数的应用．【专题】16：压轴题．【分析】第1步：求出两个函数的解析式；第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y＝k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；设反比例函数关系式为：y＝，将（7，100）代入y＝得k＝700，∴y＝，将y＝30代入y＝，解得x＝；∴y＝（7≤x≤），令y＝50，解得x＝14．所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃．逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3＝15，位于14≤x≤时间段内，故可行；选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3＝5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2＝≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2＝≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x ≤时间段内，故不可行．综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键．12．（5分）分式方程＝3的解是x＝3．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣3，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故答案为：x＝3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（5分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有22只，兔有11只．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设鸡有x只，兔有y只，就有x+y＝33，2x+4y＝88，将这两个方程构成方程组求出其解即可．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意，得：，解得：，∴鸡有22只，兔有11只．故答案为：22，11．【点评】本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，根据条件找到反映全题题意的等量关系建立方程是关键．14．（5分）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y＝上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是2或﹣2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据反比例函数的性质得出B点坐标，进而得出A点坐标．【解答】解：如图所示：∵点A与双曲线y＝上的点B重合，点B的纵坐标是1，∴点B的横坐标是，∴OB＝＝2，∵A点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，∴A点坐标为：（2，0），（﹣2，0）．故答案为：2或﹣2．【点评】此题主要考查了勾股定理以及反比例函数的性质等知识，根据已知得出BO的长是解题关键．15．（5分）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是12°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】设∠A＝x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠A＝x，∵AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，∴∠A＝∠AP2P1＝∠AP13P14＝x，∴∠P2P1P3＝∠P13P14P12＝2x，∴∠P3P2P4＝∠P12P13P11＝3x，…，∠P7P6P8＝∠P8P9P7＝7x，∴∠AP7P8＝7x，∠AP8P7＝7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7＝180°，即x+7x+7x＝180°，解得x＝12°，即∠A＝12°．故答案为：12°．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．16．（5分）矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 2.8．【考点】RB：几何变换综合题．【专题】16：压轴题．【分析】如解答图所示，本题要点如下：（1）证明矩形的四个顶点A、B、C、D均在菱形EFGH的边上，且点A、C分别为各自边的中点；（2）证明菱形的边长等于矩形的对角线长；（3）求出线段AP的长度，证明△AOP为等腰三角形；（4）利用勾股定理求出线段OP的长度；（5）同理求出OQ的长度，从而得到PQ的长度．【解答】解：由矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，可得对角线AC＝BD＝5．依题意画出图形，如右图所示．由轴对称性质可知，∠P AF+∠P AE＝2∠P AB+2∠P AD＝2（∠P AB+∠P AD）＝180°，∴点A在菱形EFGH的边EF上．同理可知，点B、C、D均在菱形EFGH的边上．∵AP＝AE＝AF，∴点A为EF中点．同理可知，点C为GH中点．连接AC，交BD于点O，则有AF＝CG，且AF∥CG，∴四边形ACGF为平行四边形，∴FG＝AC＝5，即菱形EFGH的边长等于矩形ABCD的对角线长．∴EF＝FG＝5，∵AP＝AE＝AF，∴AP＝EF＝2.5．∵OA＝AC＝2.5，∴AP＝AO，即△APO为等腰三角形．过点A作AN⊥BD交BD于点N，则点N为OP的中点．由S△ABD＝AB•AD＝AC•AN，可求得：AN＝2.4．在Rt△AON中，由勾股定理得：ON＝＝＝0.7，∴OP＝2ON＝1.4；同理可求得：OQ＝1.4，∴PQ＝OP+OQ＝1.4+1.4＝2.8．故答案为：2.8．【点评】本题是几何变换综合题，难度较大．首先根据题意画出图形，然后结合轴对称性质、矩形性质、菱形性质进行分析，明确线段之间的数量关系，最后由等腰三角形和勾股定理求得结果．三、解答题（本大题共有8小题，第17--20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出毕必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）化简：（a﹣1）2+2（a+1）（2）解不等式：+≤1．【考点】4I：整式的混合运算；C6：解一元一次不等式．【专题】11：计算题．【分析】（1）原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝a2﹣2a+1+2a+2＝a2+3；（2）去分母得：3（x+1）+2（x﹣1）≤6，去括号得：3x+3+2x﹣2≤6，解得：x≤1．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．（8分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y＝32代入（1）的解析式就可以求出x的值．【解答】解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y＝2x+2；（2）∵32元＞8元，∴当y＝32时，32＝2x+2，x＝15答：这位乘客乘车的里程是15km．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．19．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n∁n D n（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56，求n．【考点】8A：一元一次方程的应用；LB：矩形的性质；Q2：平移的性质．【专题】2A：规律型．【分析】（1）根据平移的性质得出AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1﹣A1A2＝6﹣5＝1，进而求出AB1和AB2的长；（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出AB n＝（n+1）×5+1求出n即可．【解答】解：（1）∵AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1﹣A1A2＝6﹣5＝1，∴AB1＝AA1+A1A2+A2B1＝5+5+1＝11，∴AB2的长为：5+5+6＝16；（2）∵AB1＝2×5+1＝11，AB2＝3×5+1＝16，∴AB n＝（n+1）×5+1＝56，解得：n＝10．【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1＝5，A1A2＝5是解题关键．20．（8分）某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用条形统计图可得喜欢羽毛球的人数有30人，根据扇形统计图可得喜欢羽毛球的人数有15%，利用30÷15%即可得到被调查的总人数；用总人数﹣喜欢乒乓球的人数﹣喜欢篮球的人数﹣喜欢羽毛球的人数﹣喜欢排球的人数可得喜欢跳绳的人数，再补图即可；（2）计算出调查的人数中喜欢篮球和排球的人数所占百分比，再乘以1200即可．【解答】解：（1）这次被调查的学生总数：30÷15%＝200（人），跳绳人数：200﹣70﹣40﹣30﹣12＝48，如图所示：（2）1200××100%＝312（人）．答：全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有312名同学．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm伞架DE DF AE AF AB AC长度363636368686（1）求AM的长．（2）当∠BAC＝104°时，求AD的长（精确到1cm）．备用数据：sin52°＝0.788，cos52°＝0.6157，tan52°＝1.2799．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）根据AM＝AE+DE求解即可；（2）先根据角平分线的定义得出∠EAD＝∠BAC＝52°，再过点E作EG⊥AD于G，由等腰三角形的性质得出AD＝2AG，然后在△AEG中，利用余弦函数的定义求出AG的长，进而得到AD的长度．【解答】解：（1）由题意，得AM＝AE+DE＝36+36＝72（cm）．故AM的长为72cm；（2）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝104°，∴∠EAD＝∠BAC＝52°．过点E作EG⊥AD于G，∵AE＝DE＝36，∴AG＝DG，AD＝2AG．在△AEG中，∵∠AGE＝90°，∴AG＝AE•cos∠EAG＝36•cos52°＝36×0.6157＝22.1652，∴AD＝2AG＝2×22.1652≈44（cm）．故AD的长约为44cm．【点评】本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，其中涉及到角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角函数的定义，难度适中．22．（12分）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD 中，BC＝2AB，则称ABCD为方形．（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示．①若BC＝25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比．【考点】LO：四边形综合题．【专题】16：压轴题；23：新定义．【分析】（1）答案不唯一，根据已知举出即可；（2）①求出△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，推出＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，求出B1C1＝5，B2C2＝10，B3C3＝15，B4C4＝20，AE＝4，AH＝8，AG＝12，AN＝16，MN＝GN＝GH＝HE＝4，B1Q＝B2O＝B3Z＝B4K＝4，根据已知判断即可；②设AM＝h，根据△ABC∽△AB3C3，得出＝＝，求出MN＝GN＝GH＝HE ＝h，分为两种情况：当B3C3＝2×h时，当B3C3＝×h时，代入求出即可．【解答】解：（1）答案不唯一，如a＝2，b＝4；（2）①以B1C1为一边的矩形不是方形．理由是：过A作AM⊥BC于M，交B1C1于E，交B2C2于H，交B3C3于G，交B4C4于N，则AM⊥B4C4，AM⊥B3C3，AM⊥B2C2，AM⊥B1C1，∵由矩形的性质得：BC∥B1C1∥B2C2∥B3C3∥B4C4，∴△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，∴＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，∵AM＝20，BC＝25，∴B1C1＝5，B2C2＝10，B3C3＝15，B4C4＝20，AE＝4，AH＝8，AG＝12，AN＝16，∴MN＝GN＝GH＝HE＝4，∴B1Q＝B2O＝B3Z＝B4K＝4，即B1C1≠2B1Q，B1Q≠2B1C1，∴以B1C1为一边的矩形不是方形；②∵以B3C3为一边的矩形为方形，设AM＝h，∴△ABC∽△AB3C3，∴＝＝，则AG＝h，∴MN＝GN＝GH＝HE＝h，当B3C3＝2×h时，＝＝；当B3C3＝×h时，＝＝．综合上述：BC与BC边上的高之比是或．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定和矩形的性质的应用，注意：相似三角形的对应高的比等于相似比．23．（12分）在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD 交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB＝1：2，EF⊥CB，求证：EF＝CD．（2）如图2，AC：AB＝1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】16：压轴题．【分析】（1）根据同角的余角相等得出∠CAD＝∠B，根据AC：AB＝1：2及点E为AB 的中点，得出AC＝BE，再利用AAS证明△ACD≌△BEF，即可得出EF＝CD；（2）作EH⊥AD于H，EQ⊥BC于Q，先证明四边形EQDH是矩形，得出∠QEH＝90°，则∠FEQ＝∠GEH，再由两角对应相等的两三角形相似证明△EFQ∽△EGH，得出EF：EG＝EQ：EH，然后在△BEQ中，根据正弦函数的定义得出EQ＝BE，在△AEH中，根据余弦函数的定义得出EH＝AE，又BE＝AE，进而求出EF：EG的值．【解答】（1）证明：如图1，在△ABC中，∵∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，∴∠CAD＝∠B＝90°﹣∠ACB．∵AC：AB＝1：2，∴AB＝2AC，∵点E为AB的中点，∴AB＝2BE，∴AC＝BE．在△ACD与△BEF中，，∴△ACD≌△BEF，∴CD＝EF，即EF＝CD；（2）解：如图2，作EH⊥AD于H，EQ⊥BC于Q，∵EH⊥AD，EQ⊥BC，AD⊥BC，∴四边形EQDH是矩形，∴∠QEH＝90°，∴∠FEQ＝∠GEH＝90°﹣∠QEG，又∵∠EQF＝∠EHG＝90°，∴△EFQ∽△EGH，∴EF：EG＝EQ：EH．∵AC：AB＝1：，∠CAB＝90°，∴∠B＝30°．在△BEQ中，∵∠BQE＝90°，∴sin B＝＝，∴EQ＝BE．在△AEH中，∵∠AHE＝90°，∠AEH＝∠B＝30°，∴cos∠AEH＝＝，∴EH＝AE．∵点E为AB的中点，∴BE＝AE，∴EF：EG＝EQ：EH＝BE：AE＝1：＝：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解直角三角形，综合性较强，有一定难度．解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，并且证明四边形EQDH是矩形．24．（14分）抛物线y＝（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点P，使∠DCP＝∠BDE，求点P的坐标．②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN＝∠BDE，求点M的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）解方程（x﹣3）（x+1）＝0，求出x＝3或﹣1，根据抛物线y＝（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），确定点B的坐标为（3，0）；将y＝（x﹣3）（x+1）配方，写成顶点式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，即可确定顶点D的坐标；（2）①根据抛物线y＝（x﹣3）（x+1），得到点C、点E的坐标．连接BC，过点C作CH⊥DE于H，由勾股定理得出CD＝，CB＝3，证明△BCD为直角三角形．分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R．根据两角对应相等的两三角形相似证明△BCD∽△QOC，则＝＝，得出Q的坐标（﹣9，0），运用待定系数法求出直线CQ的解析式为y＝﹣x﹣3，直线BD的解析式为y＝2x﹣6，解方程组，即可求出点P的坐标；②分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当点M在对称轴右侧时．若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G，先证明△MCN∽△DBE，由相似三角形对应边成比例得出MN＝2CN．设CN＝a，再证明△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，然后用含a的代数式表示点M的坐标，将其代入抛物线y＝（x﹣3）（x+1），求出a的值，得到点M的坐标；若点N在射线DC上，同理可求出点M的坐标；（Ⅱ）当点M在对称轴左侧时．由于∠BDE＜45°，得到∠CMN＜45°，根据直角三角形两锐角互余得出∠MCN＞45°，而抛物线左侧任意一点M，都有∠MCN＜45°，所以点M不存在．【解答】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），∴当y＝0时，（x﹣3）（x+1）＝0，解得x＝3或﹣1，∴点B的坐标为（3，0）．∵y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（1，﹣4）；（2）①如右图．∵抛物线y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3与与y轴交于点C，∴C点坐标为（0，﹣3）．∵对称轴为直线x＝1，∴点E的坐标为（1，0）．连接BC，过点C作CH⊥DE于H，则H点坐标为（1，﹣3），∴CH＝DH＝1，∴∠CDH＝∠BCO＝∠BCH＝45°，∴CD＝，CB＝3，△BCD为直角三角形．分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R．∵∠BDE＝∠DCP＝∠QCR，∠CDB＝∠CDE+∠BDE＝45°+∠DCP，∠QCO＝∠RCO+∠QCR＝45°+∠DCP，∴∠CDB＝∠QCO，∴△BCD∽△QOC，∴＝＝，∴OQ＝3OC＝9，即Q（﹣9，0）．∴直线CQ的解析式为y＝﹣x﹣3，直线BD的解析式为y＝2x﹣6．由方程组，解得．∴点P的坐标为（，﹣）；②（Ⅰ）当点M在对称轴右侧时．若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．∵∠CMN＝∠BDE，∠CNM＝∠BED＝90°，∴△MCN∽△DBE，∴＝＝，∴MN＝2CN．设CN＝a，则MN＝2a．∵∠CDE＝∠DCF＝45°，∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，∴NF＝CN＝a，CF＝a，∴MF＝MN+NF＝3a，∴MG＝FG＝a，∴CG＝FG﹣FC＝a，∴M（a，﹣3+a）．代入抛物线y＝（x﹣3）（x+1），解得a＝，∴M（，﹣）；若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．∵∠CMN＝∠BDE，∠CNM＝∠BED＝90°，∴△MCN∽△DBE，∴＝＝，∴MN＝2CN．设CN＝a，则MN＝2a．∵∠CDE＝45°，∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，∴NF＝CN＝a，CF＝a，∴MF＝MN﹣NF＝a，∴MG＝FG＝a，∴CG＝FG+FC＝a，∴M（a，﹣3+a）．代入抛物线y＝（x﹣3）（x+1），解得a＝5，∴M（5，12）；（Ⅱ）当点M在对称轴左侧时．∵∠CMN＝∠BDE＜45°，∴∠MCN＞45°，而抛物线左侧任意一点M，都有∠MCN＜45°，∴点M不存在．综上可知，点M坐标为（，﹣）或（5，12）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理，等腰直角三角形、相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度．（2）中第②问进行分类讨论及运用数形结合的思想是解题的关键．。

2016年绍兴市初中毕业生学业考试数 学卷I （选择题）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选．均不给分） 1．－8的绝对值是A ．8B ．－8C D 2了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化． 窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一A B C D 6是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，⌒AB ＝⌒BC ，∠AOB ＝60º，则∠BDC 的 A ．60º B ．45º C ．35º D ．30º7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，∠A＝30º．以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠A B9．抛物线)过点A(2y＝O (l≤x≤3)有交点，则c的值不可能是A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是A．84 B．336C．510 D．1326卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11＝_____________．12+ 2的解是___________ ．13．如图12是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为l0cm，则该脸盆的半径为_____ cm．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_______ 元．15．如图，已知直线l：y＝－x，双曲线y．在l上取一点A（a，－a）（a＞0），过A 作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD．若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a的值为__________ ．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为 __________ ．三、解答题（本大题有8小题．第17 -ZO 小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤17．(1)5－(2－)º＋-2．(2)＝4． 18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A 市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A 市七年级部分学生参加社会 A 市七年级部分学生参加社会 实践活动天数的频数分布表 实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(l)求出频数分布表中a 的值，并补全条形统计图．(2)A 市有七年级学生20 000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：OO打开排水孑L开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东450方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。

绍兴市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题03 方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1. （2002年浙江绍兴3分）不等式32x -＞0的解是【 】
（A ）x ＞23 （B ）x ＞23- （C ）x ＜23 （D ）x ＜2
3-
2. （2003年浙江绍兴4分）一元二次方程2x 3x 10--=的两根为1x ,2x ,则1x +2x 的值是
【 】
A ．3
B ．－3
C ．－1
D ．1
3. （2005年浙江绍兴4分）不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示不如图所示，则此不等式组可以是【 】
（A ）x 0x 1≥⎧⎨≥⎩ （B ）x 0x 1≤⎧⎨≤⎩ （C ）x 0x 1≥⎧⎨≤⎩ （D ）x 0x 1≤⎧⎨≥⎩
【答案】A 。

4. （2005年浙江绍兴4分）钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”。

则你认为【 】
（A ）只有小敏回答正确 （B ）只有小聪回答正确
（C ）小敏、小聪回答都正确 （D ）小敏、小聪回答都不正确
5. （2006年浙江绍兴4分）不等式2x >1-的解集是【 】
A ．x ＞1
B ．x ＜1
C ．x ＞－1
D ．x ＜－1
【答案】B 。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】2x >1x >1x 1<-⇒--⇒。

故选B 。

6. （2007年浙江绍兴4分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；。

绍兴市中考数学试题总分150分一．选择题（本大题有12小题，满分48分）下面每题给出的四个选项中只有一个选项是正确的1．学校篮球场的长是28米，宽是（ ）（A ）5米 （B ）15米 （C ） 28米 （D ）34米2．反比例函数2y x =的图象在（ ） （A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第一、二象限 （D ）第三、四象限3．下列各式中运算不正确的是（ ）（A ）235ab ab ab += （B ）23ab ab ab -=-（C ）236ab ab ab =g （D ）2233ab ab ÷= 4．已知圆柱的侧面积为10π，则它的轴截面面积为（ ）（A ） 5 （B ） 10 （C ） 12 （D ） 205．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）（A ）代入法 （B ）换元法 （C ）数形结合 （D ）分类讨论6．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是（ ）（A ）50.15610-⨯ （B ）50.15610⨯ （C ）61.5610-⨯ （D ）61.5610⨯ 7．不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示不如图所示，则此不等式组可以是（ ） （A ）01x x ≥⎧⎨≥⎩ （B ）01x x ≤⎧⎨≤⎩ （C ）01x x ≥⎧⎨≤⎩ （D ）01x x ≤⎧⎨≥⎩8．将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如右图所示，则图中沿虚线的剪法是（ ）9．化简()2244123x x x -+--得 （A ） 2 （B ）44x -+ （C ）－2 （D ）44x -10．钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”。

则你认为（ ）（A ）只有小敏回答正确 （B ）只有小聪回答正确（C ）小敏、小聪回答都正确 （D ）小敏、小聪回答都不正确11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，则sin ∠ABD 的值是（ ）（A ）43 （B ） 34 （C ） 35 （D ）4512．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.5 4.9h t t =-（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）（A ）0.71s （B ） 0.70s （C ）0.63s （D ）0.36s二．填空题（本大题有6小题，满分30分）将答案直接填在各填横线上13．在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。

2013年嵊州市初中毕业生学业评价调测数学试卷考生须知：1、全卷分试卷I （选择题）、试卷II （非选择题）和答题纸三部分。

答案填写在答题纸上的指定位置，否则答案无效。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

2、参考公式：二次函数c bx ax y ++=2的图象的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22。

试卷I （选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑涂满。

一、选择题(本大题有10小题．每小题4分．共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选．均不给分)A ．651a a -=B ．235()a a =C ．632a a a ÷=D ．532a a a =⋅3、2013年3月5日，温家宝总理在“政府工作报告”中说，优先发展教育事业。

国家财政性教育经费支出五上累计7.79万亿元。

7.79万亿元用科学记数法表示为（ ） A ．7.79×1013元B ．0.779×1012元C ．7.79×1012元D ．77.9×1013元4、如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.5、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差6、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形。

第5题8、如图，已知1l ∥2l ，ABCDEF 是正六边形，顶点A 、E 分别在1l 和2l 上，β＞α。

则α与β的关系为（ ） Aα+β=120° B α+β=100°C ︒=-60αβD ︒=-50αβ9、如图为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，则下列说法：①0a > ②20a b += ③0a b c ++> ④当13x -<<时，0y >。

2010-2013年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题分类汇编第一部分 数与代数一、1. （2010-1）21的相反数是（ ） A 、2 B 、－2 C 、21- D 、21 2. （2011-1）-3的相反数是（ ） A 、 31- B 、31C 、3D 、-33. （2012-1）3的相反数是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ． D ．﹣ 4．（2013-1）﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．21[知识点]考查相反数. 在实数的一些重要概念中，与“相反数”具有同等重要地位的还有：倒数、绝对值、平方、平方根、算术平方根、立方根等.二、1. （2010-4）自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是（ ）A 、1.49×106B 、0.149×108C 、14.9×107D 、1.49×1072. （2011-2）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 、1.25×105 B 、1.25×106 C 、1.25×107 D 、1.25×1083. （2012-3）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．4.6×108B ．46×108C ．4.6×109D ．0.46×10104．（2013-3）地球半径约为6400000米，则此数用科学记数法表示为（ ）[知识点]绝对值较大数的科学记数法. 当然，绝对值较小数的科学记数法也必须掌握. 三、1. （2010-11）因式分解：x 2y-9y= ． 2. （2011-11）分解因式：x 2+x= ． 3. （2012-11）分解因式：a 3﹣a= _____ ____ ． 4．（2013-11）分解因式：x 2﹣y 2= _________ ． [知识点] 因式分解.四、1. （2010-17（1））计算：|-2| +2sin30°-(-3)2+(tan45°)-1 2. （2011-17（1））计算：8-(π-2)0+2cos45°+4-1 3. （2012-17（1））计算：﹣22+﹣2cos60°+|﹣3|；4．（2012-17（1））（1）化简：（a ﹣1）2+2（a+1）[知识点]主要考查绝对值、平方、零次幂、-1次幂、二次根式化简、特殊角三角函数值及实数的运算.五、1. （2010-5）化简1111--+x x ，可得（ ） A 、122-x B 、122--x C 、122-x x D 、 122--x x2. （2012-5）化简可得（ ）A ．B ．﹣C ．D ．[知识点]异分母分式的加减.六、1. （2012-2）下列运算正确的是（ ）A ．x+x=x 2B ．x 6÷x 2=x 3C ．x •x 3=x 4D ．（2x 2）3=6x 52．（2013-2）计算3a •（2b ）的结果是（ ）3. （2010-17（2））先化简，再求值： 2(a+3)(a-3)-a(a-6)+6，其中 a=2-1．4. （2011-17（2））先化简．再求值：a （a-2b ）+2（a+b ）（a-b ）+（a+b ）2，其中a=21-，b=1．[知识点]整式的运算：合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方、单项式与多项式相乘、乘法公式——平方差公式、完全平方公式.七、1. （2010-13）不等式-2x-3＞0的解是 ． 2. （2012-17）（2）解不等式组：．3. （2013-17（2））解不等式：+≤1．4．（2013-12）分式方程=3的解是 _________ ．5．（2013-13）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 _________ 只，兔有 _________ 只．[知识点]一元一次不等式（组）的解法和简单的方程.八、一次函数的图象与性质1. （2010-7）一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A 、摩托车比汽车晚到1h B 、A ，B 两地的路程为20km C 、摩托车的速度为45km/h D 、汽车的速度为60km/h（1） （2）2. （2011-9）小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段1l 、2l 分别表示小敏、小聪离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A 、3km/h 和4km/hB 、3km/h 和3km/hC 、4km/h 和4km/hD 、4km/h 和3km/h3. （2012-14）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 _________ （只需填序号）．4．（2013-8）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则y 与x 的函数关系式的图象是（ ）BCD5．（2013-18）（8分）某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： （1）出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．九、反比例函数、二次函数的性质及综合运用1. （2010-9）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=x2的图象上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A 、y 3＜y 2＜y 1B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 2＜y 1＜y 3D 、y 2＜y 3＜y 1 2. （2011-13）若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是双曲线y=x3上的点，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”）．3. （2012-16）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为_________（用含n的代数式表示）(3) (4)4. （2012-12）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是________m．5．（2013-14）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是______．十、方程、不等式（组）、函数的综合应用解答题1. （2010-22）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？2. （2011-22）筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．3. （2012-23）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．第二部分 统计与概率一、1. （2010-6）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁2. (2011-12) 为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）• [知识点]平均数、方差等概念及其作用。

浙江省绍兴市2006年初中毕业生学业考试试题数 学试卷I(选择题，共40分)一、选择题(本大题有10小题．每小题4分．共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、 错选．均不给分)1．冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度相差 A ．4℃ B ．6℃ C ．10℃ D ．16℃2．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( )A.18B ．13C ．38 D.353．右图中几何体的正视图是( )4．时是电视机常用规格之一，1时约为拇指上面一节的长，则7时长相当于( ) A ．课本的宽度 B ．课桌的宽度 C ．黑板的高度 D ．粉笔的长度 5．已知⊙0的直径AB 与弦AC 的夹角为35。

，过C 点的切线 PC 与AB 的延长线交于点P ，则么P 等于( )A ．150B ．200C ．250D ．3006．如图，设M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点，DE 上AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于( ) A ．2:1 B ．1:2 C ．3:2 D ．2:37．不等式2-x>1的解集是( )A ．z>1B ．x<1C ．z>-1D ．z<-1 8．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有( ) A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．6对 9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55x -+的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( )A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是A ．5151,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭;B ．3535,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭C ．5151,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3535,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭试卷Ⅱ(非选择题，共110分)二、填空题(本大题有6小题．每小题S 分．共30分．将答案填在题中横线上) 11．当x=___________时，分式1xx +的值为0． 12．据某媒体报道，今年“五一”黄金周期间，我市旅游收入再创历史新高，达 1 290 000 000元，用科学记数法表示为__________元．13．如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是______环．14．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB:A 1B 1=2:3，则S △ABC 与S △A 1B1C1之比为___________．15．如图，一次函数y=z+5的图象经过点P(a ，b)和Q(c，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为_______________． 16．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿z 轴正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2006的位置，则P 2006的横坐标x 2006=__________．三、解答题(本大题有8小题，第17～20小题每小题8分．第2l 小题10分，第22、23小题每小题12分．第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17．计算：1001(21)2sin452-⎛⎫-⨯+⎪⎝⎭;18．解方程3511 x x=-+.19．如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．20．如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器．试回答下列问题：(1)分别求出购买各品牌计算器的人数；(2)试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图．21．某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=680，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过500时，可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m)；(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米(精确到0.1m)？(参考数据：sin680=0.927 2，cos680=0.374 6，tan680=2.475 1，sin500=0.766 O，cos500=0.642 8，tan500=1.191 8)22．邮政部门规定：信函重100克以内(包括100克)每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．(1)若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票多少元?(2)若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多少重?(3)七(1)班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克．请你设计方案，将这9份答卷分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少．23．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?(1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C l，∠C=∠C l．求证：△ABC≌△A 1B1C1．(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1 D1⊥C1 A1于D1.则∠BDC=∠B1D1C1=900，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．24．某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：(1)根据图中信息，请你写出一个结论；(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．参考答案一、选择题(本大题有10小息．满分40分)1．C 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．B 9．B 10．A 二、填空题(本大题有6小题．满分30分)11．O 12．1.29×10913．8.4 14．4:9 15．25 16．2006三、解答题(本大题有8小题，满分80分)17．（本题满分8分）解：（2-1）0×（12）-1+2sin45°=1×2+2×2 2=2+1=318．（本题满分8分）解：∵3（x+1）=5（x-1），3x+3=5x-5，2x=8．∴x=4．经检验，x=4是原方程的根．∴原方程的根是x=4．19．（本题满分8分）不同的画法例举如下：20．（本题满分8分）解：（1）购买甲品牌计算器人数：360×20%=72（人）．购买乙品牌计算器人数：360×30%=108（人）．购买丙品牌计算器人数：360×50%=180（人）．（2）21．（本题满分10分）解：（1）作BE⊥AD，E为垂足，则BE=AB·sin68°=22sin68°=20.40≈20.4（m）．（2）作FG ⊥AD ，G 为垂足，连FA ，则FG=BE ． ∵AG=tan 50FG︒=17.12，AE=AB ·cos68°=22cos68°=8.24， ∴BF=AG-AE=8.88≈8.9（m ）， 即BF 至少是8．9米． 22．（本题满分12分） 解：（1）35克=（20+15）克，贴邮票0.8×2=1.6（元）； （2）在大于100克且小于等于200克范围内的克数均可；（3）份数重量（克）总金额（元） 1 8 12+4=16 96+4=100 0.8+4=4.8 27 24+4=28 84+4=88 1.6+4=5.6 3 6 36+4=40 72+4=76 1.6+3.2=4.8 4 5 48+4=5260+4=642.4+3.2=5.6故9份答卷分1份、8份或3分、6份装，总金额最小，分别为4.8元，4.8元． 23．（本题满分12分） 解：（1）又∵AB=A 1B 1，∠ADB=∠A 1D 1B 1=90°． ∴△ADB ≌△A 1D 1B 1， ∴∠A=∠A 1，又∵∠C=∠C 1，BC=B 1C 1， ∴△ABC ≌△A 1B 1C 1．（2）若△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形， •AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，∠C=∠C 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1． 24．（本题满分14分） 解：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等． （2）当0≤x ≤2时，设函数解析式为y=k 1x+b 1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：11196,280,b k b =⎧⎨+=⎩ 解得118,96,k b =-⎧⎨=⎩∴y=-8x+96（0≤x ≤2）． 当x>2时，设函数解析式为y=k 2x+b 2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得： 2222802,724,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得224,88,k b =-⎧⎨=⎩∴y=-4x+88（x>2）．因为前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升）， 所以 66=-4x+88， x=5.5．答：前15位同学接完水需5.5分钟．（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分）， 即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t •分钟开始接水．当0<t ≤2时， 则 8（2-t ）+4[3-（2-t ）]=8×2， 16-8t+4+4t=16， ∴t=1（分）．∴（2-t ）+[3-（2-t ）]=3（分），符合． 当t>2时，则 8×2÷4=4（分）．即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符．所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟．浙江省2008年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数 学试卷Ⅰ（选择题，共40分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列计算结果等于1的是（ ） A ．(2)(2)-+-B ．(2)(2)---C ．2(2)-⨯-D ．(2)(2)-÷-2．下列各图中，为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． D CFBA（第3题图）E3．如图，沿虚线EF 将ABCD剪开，则得到的四边形ABFE 是（ ）A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形4．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．将如右图所示的Rt ABC △绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）6．如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表示的读数分别是180 ，70 ，30 ，则PAQ ∠的大小为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40 7．已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（ ）A ．若12y y =，则12x x =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y > 8．将一张纸第一次翻折，折痕为AB （如图1），第二次翻折，折痕为PQ （如图2），第三次翻折使PA 与PQ 重合，折痕为PC （如图3），第四次翻折使PB 与PA 重合，折痕为PD （如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD ∠的大小是（ ）A ．120B ．90C ．60D ．459．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）A ．11.5米B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米 10．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：小班名称奥数 写作 舞蹈 篮球 航模A B C （第5题图） A ． B ． C ． D ．（第9题图）报名人数215 201 154 76 65 小班名称奥数 舞蹈 写作 合唱 书法 计划人数 120 100 90 80 70若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（ ）A ．奥数比书法容易B ．合唱比篮球容易C ．写作比舞蹈容易D ．航模比书法容易试卷Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）11．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 ．12．分解因式32232x y x y xy -+= ．13．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 ．14．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 元． 15．如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A B ， 间距离为80cm ，两车轮的直径分别为136cm ，16cm ，则此两车轮的圆心相距 cm ． 16．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则124:S S 的值等于 ．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：1122323tan 30--+-- ； （2）解方程：122x x=-．18．在平面直角坐标系中，已知OAB △，(03)A -，，(20)B -，． O （第13题图） x y1 Py=x+b y=ax+3（第16题图） （n +1）个图 （第15题图） A B（第11题图）（1）将OAB △关于点(10)P ，对称，在图1中画出对称后的图形，并涂黑；（2）将OAB △先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．19．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A 处时，车载GPS （全球卫星定位系统）显示村庄C 在北偏西25方向，汽车以35km/h 的速度前行2h 到达B 处，GPS 显示村庄C 在北偏西52 方向．（1）求B 处到村庄C 的距离；（2）求村庄C 到该公路的距离．（结果精确到0.1km ）（参考数据：sin 260.4384 ≈ ，cos 260.8988 ≈ ，sin520.7880 ≈ ， cos520.6157 ≈ ）20．开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．21．在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：捐书情况统计表 种类文学类 科普类 学辅类 体育类 其它 合计 册数 120 180 140 80 40 560（1）在右图中，补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；A NBC （第19题图） y x O B A P （第18题图） y x O B A 图1 图2（2）若九年级共有475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．22．定义[]p q ，为一次函数y px q =+的特征数．（1）若特征数是[]22k -，的一次函数为正比例函数，求k 的值；（2）设点A B ，分别为抛物线()(2)y x m x =+-与x y ，轴的交点，其中0m >，且OAB △的面积为4，O 为原点，求图象过A B ，两点的一次函数的特征数．23．学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M N ，分别在正三角形ABC 的BC CA ，边上，且BM CN =，AM BN ，交于点Q ．求证：60BQM = ∠．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM CN =”与“60BQM = ∠”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M N ，分别移动到BC CA ，的延长线上，是否仍能得到60BQM =∠？③若将题中的条件“点M N ，分别在正三角形ABC 的BC CA ，边上”改为“点M N ，分别在正方形ABCD 的BC CD ，边上”，是否仍能得到60BQM = ∠？ ……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 册数文 学 类 （第21题图） 捐书情况频数分布直方图科普类 学辅 类 体育 类 其 它种类 A C N Q M B （第23题图）判断，选择一个给出证明．24．将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(00)O ，，(60)A ，，(03)C ，．动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点P 从点A 出发以相等的速度沿AO 向终点O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）． （1）用含t 的代数式表示OP OQ ，；（2）当1t =时，如图1，将OPQ △沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标；（3）连结AC ，将OPQ △沿PQ 翻折，得到EPQ △，如图2．问：PQ 与AC 能否平行？PE 与AC 能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．浙江省2008年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数学参考答案一、选择题（本大题有10题，满分40分） 1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题（本大题有6题，满分30分） 11．52.5810⨯ 12．2()xy x y - 13．1x > 14．12 15．100 16．197三、解答题（本大题有8题，满分80分） 17．（本题满分8分）解：（1）原式133********=-+--⨯=． 图1 O P A x B D C Q y （第24题图） 图2 O P A xB C Q y E（2）原方程可化为24x x -=，4x ∴=．经检验，原方程的根为4x =． 18．（本题满分8分）19．（本题满分8分）解：过C 作CD AB ⊥，交AB 于D ．（1）52CBD ∠= ，26A ∠= ， 26BCA ∴∠= ，70BC AB ∴==，即B 处到村庄C 的距离为70km ．（2）在Rt CBD △中，sin52CD CB =⨯ 700.7880=⨯55.2≈．即村庄C 到该公路的距离约为55.2km ．20．（本题满分8分）解：（1）用12A A ，分别表示2支黑色笔，B 表示红色笔，树状图为：2163P ∴==． （2）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为12345P P P P P ，，，，，6P ．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为12345P P P P P ，，，，，6P ． 21．（本题满分10分） A 1 A 2 B A 2 A 1 B BA 1 A 2 第1次抽取 第2次抽取 y x OB A P 图1 y x O B A 图2 （1） （2） AN B C解：（1）如下图．（2） 50名同学捐书平均数为5605011.2÷=，47511.25320∴⨯=，14053201330560⨯=，即可估计九年级同学的捐书为5320册，学辅类书1330册．22．（本题满分12分）解：（1） 特征数为[22]k -，的一次函数为22y x k =+-， 20k ∴-=，2k ∴=．（2） 抛物线与x 轴的交点为12(0)(20)A m A -，，，，与y 轴的交点为(02)B m -，．若14OBA S =△，则1242m m = ，2m =；若24OBA S =△，则12242m = ，2m =．∴当2m =时，满足题设条件．∴此时抛物线为(2)(2)y x x =+-．它与x 轴的交点为(20)(20)-，，，，与y 轴的交点为(04)-，，∴一次函数为24y x =--或24y x =-，∴特征数为[24]--，或[24]-，． 23．（本题满分12分）解：（1）证明：BM NC = ，ABM BCN ∠=∠，AB BC =， 200180 160 140 120 100 80 6040 20 0册数文 学 类 捐书情况频数分布直方图 科普类 学辅 类 体育 类 其它种类1201801408040 ACNQ M B （第23题图）ABM BCN ∴△≌△，BAM CBN ∴∠=∠，60BQM BAQ ABQ MBQ ABQ ∴∠=∠+∠=∠+∠= ．（2）①是；②是；③否．②的证明：如图，120ACM BAN ∠=∠= ，CM AN =，AC AB =， ACM BAN ∴△≌△，AMC BNA ∴∠=∠，NQA NBC BMQ ∴∠=∠+∠18060120NBC BNA =∠+∠=-= ， 60BQM ∴∠= ．③的证明：如图，BM CN = ，AB BC =，Rt Rt ABM BCN ∴△≌△， AMB BNC ∴∠=∠．又90NBM BNC ∠+∠= ， 90QBM QMB ∴∠+∠= ，90BQM ∴∠= ，即60BQM ∠≠ ．24．（本题满分14分）解：（1）6OP t =-，23OQ t =+． （2）当1t =时，过D 点作1DD OA ⊥，交OA 于1D ，如图1， 则53DQ QO ==，43QC =， 1CD ∴=，(13)D ∴，． （3）①PQ 能与AC 平行．若PQ AC ∥，如图2，则OP OA OQ OC=， 图1 O P A x B D CQy图2 O P A x B C Q y 1D 图3 OF A x B C y E Q PAC Q M B （第②题图） NA D N CB Q (第③题图) M即66233t t -=+，149t ∴=，而703t ≤≤， 149t ∴=． ②PE 不能与AC 垂直． 若PE AC ⊥，延长QE 交OA 于F ，如图3， 则23335t QF OQ QF AC OC +== ．253QF t ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭． EF QF QE QF OQ ∴=-=-22533t t ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2(51)(51)3t =-+-． 又Rt Rt EPF OCA △∽△，PE OC EF OA ∴=， 6326(51)3t t -∴=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 3.45t ∴≈，而703t ≤≤， t ∴不存在．2010年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试试卷数 学一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分） 1.21的相反数是( )A .2B .－2C .21D .21- 2.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )3.已知⊙O 的半径为5,弦AB 的弦心距为3,则AB的长是( ) A.3 B.4 C .6 D .84.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14900 000,此数用科学记数法表示是( )A .61049.1⨯B .810149.0⨯C .7109.14⨯D .71049.1⨯5.化简1111--+x x ,可得( ) A .122-x B .122--x C .122-x x D .122--x x 6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁7.一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( ) A .摩托车比汽车晚到1 hB . A ,B 两地的路程为20 kmC .摩托车的速度为45 km/hD .汽车的速度为60 km/h8.如图,已知△ABC ,分别以A ,C 为圆心,BC ,AB 长为半径画弧,两弧在直线BC 上方交于点D ,连结AD ,CD .则有( ) A .∠ADC 与∠BAD 相等B .∠ADC 与∠BAD 互补C .∠ADC 与∠ABC 互补D .∠ADC 与∠ABC 互余 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.2 9.2 9.2 9.2 方差(环2) 0.035 0.015 0.025 0.027第4题图 A . B . C . D . 第2题图 主视方向第8题图 B A C第7题图9.已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A . y 3＜y 1＜y 2 B . y 2＜y 1＜y 3 C . y 1＜y 2＜y 3 D . y 3＜y 2＜y 110.如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1,⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切,且O 1O 2∥l 1( l 1为水平线)，⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm ,弧AB 的最低点到l 1的距离为30 mm ,公切线l 2与l 1间的距离为100 mm .则⊙O 的半径为( )A.70 mmB.80 mmC.85 mmD.100 mm二、填空题（本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上）11.因式分解：y y x 92-=_______________.12.如图,⊙O 是正三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上,ABP ∠=22°,则BCP ∠的度数为_____________.13.不等式－032>-x 的解是_______________.14.根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A ,B 两首歌曲中确定一首,在C ,D 两首歌曲中确定另一首,则同时确定A ,C 为参赛歌曲的概率是_______________.15.做如下操作：在等腰三角形ABC 中,AB = AC ,AD 平分∠BAC ,交BC 于点D .将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换,所得的像与△ACD 重合.对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上).16.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ,其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为 .第15题图第12题图第16题图第10题图 A B 单位：mm l 1 l 2三、解答题（本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+;（2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .18.分别按下列要求解答：（1）在图1中,将△ABC 先向左平移5个单位,再作关于直线AB 的轴对称图形,经两次变换后得到△A 1B 1C 1.画出△A 1B 1C 1；（2）在图2中,△ABC 经变换得到△A 2B 2C 2.描述变换过程.19.绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表.景点 频数 频率 鲁迅故里 650 0.325 柯岩胜景 350 五泄瀑布 300 0.15 大佛寺院300 0.15 千丈第18题图1 第18题图20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A B C A 2 B 2 C 2 650300200503000100200300400500600700人数（人）景点外地游客来绍旅游首选景点统计图鲁迅故里 柯岩胜景 五泄瀑布 大佛寺院 千丈飞瀑 曹娥庙宇 其它 外地游客来绍旅游首选景点的频数分布表 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A B C（1）请在上述频数分布表中填写空缺的数据,并补全统计图；（2）该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2 600人,请你估计首选景点是鲁迅故里的人数.20.如图,小敏、小亮从A ,B 两地观测空中C 处一个气球,分 别测得仰角为30°和60°,A ,B 两地相距100 m .当气球沿与BA 平行地飘移10秒后到达C ′处时,在A 处测得气球的仰角为45°.（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.22.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？23. (1) 如图1,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF ＝90°.求证：BE ＝CF .(2) 如图2,在正方形ABCD 中,点E ,H ,F ,G 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH ＝90°, EF＝4.求GH 的长.第19题图第23题图1第23题图2 第20题图 A y O B x第21题图(3) 已知点E ,H ,F ,G 分别在矩形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上，EF ,GH 交于点O ,∠FOH ＝90°,EF ＝4. 直接写出下列两题的答案：①如图3,矩形ABCD 由2个全等的正方形组成,求GH 的长；②如图4,矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成,求GH 的长(用n 的代数式表示).24.如图,设抛物线C 1:()512-+=x a y , C 2:()512+--=x a y ,C 1与C 2的交点为A , B ,点A的坐标是)4,2(,点B 的横坐标是－2.（1）求a 的值及点B 的坐标；（2）点D 在线段AB 上,过D 作x 轴的垂线,垂足为点H ,在DH 的右侧作正三角形DHG . 记过C 2顶点Ｍ的直线为l ,且l 与x 轴交于点N .① 若l 过△DHG 的顶点G ,点D 的坐标为(1, 2)，求点N 的横坐标；② 若l 与△DHG 的边DG 相交,求点N 的横坐标的取值范围.浙江省2010年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分） 第23题图3第24题图1．D 2．C 3. D 4. D 5．B 6．B 7．C 8. B 9. A 10. B二、填空题（本大题有6小题，满分30分）11．)3)(3(-+x x y 12. 38° 13．23-<x 14. 41 15.②③ 16.π21 三、解答题（本大题有8小题，满分80分）17．（本题满分8分）解：(1) 原式＝ 2+1-3+1＝1．(2) 原式＝a a 62+, 当12-=a 时,原式＝324-．18．（本题满分8分）(1) 如图．(2) 将△ABC 先关于点A 作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A 2B 2C 2．（变换过程不唯一）19．（本题满分8分）(1) 0.175, 150.图略.(2) 解：2 600×0.325=845(人) ．20．（本题满分8分）解:(1) 作CD ⊥AB ,C /E ⊥AB ,垂足分别为D ,E.∵ CD ＝BD ·tan 60°,CD ＝（100＋BD ）·tan 30°, ∴（100＋BD ）·tan 30°＝BD ·tan 60°, ∴ BD ＝50, CD ＝503≈86.6 m ， ∴ 气球的高度约为86.6 m.(2) ∵ BD ＝50, AB ＝100, ∴ AD ＝150 ,又∵ AE ＝C /E ＝503, ∴ DE ＝150－503≈63.40，∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.21．（本题满分10分）解：(1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；第20题图第18题图当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332. 综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332． 22．（本题满分12分）解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间.（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则（30－5.0x ）×（10＋x ）－（30－5.0x ）×1－5.0x ×0.5＝275， 2 x 2－11x ＋5＝0， ∴ x ＝5或0.5，∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.23．（本题满分12分）(1) 证明：如图1，∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ AB =BC ,∠ABC =∠BCD =90°，∴ ∠EAB +∠AEB =90°.∵ ∠EOB =∠AOF ＝90°,∴ ∠FBC +∠AEB =90°，∴ ∠EAB =∠FBC ， ∴ △ABE ≌△BCF ， ∴ BE =CF ．(2) 解：如图2,过点A 作AM //GH 交BC 于M ，过点B 作BN //EF 交CD 于N ,AM 与BN 交于点O /，则四边形AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边形，∴ EF=BN ,GH=AM ，∵ ∠FOH ＝90°, AM //GH ，EF//BN , ∴ ∠NO /A =90°, 故由(1)得, △ABM ≌△BCN ， ∴ AM =BN ，∴ GH =EF =4．(3) ① 8．② 4n ．24．（本题满分14分）解：（1）∵ 点A )4,2(在抛物线C 1上，∴ 把点A 坐标代入()512-+=x a y 得 a =1. ∴ 抛物线C 1的解析式为422-+=x x y ,设B (－2,b )， ∴ b ＝－4, ∴ B (－2,－4) .（2）①如图1，∵ M (1, 5)，D (1, 2), 且DH ⊥x 轴，∴ 点M 在DH 上，MH =5. 过点G 作GE ⊥DH ,垂足为E,由△DHG 是正三角形,可得EG=3, EH =1，∴ ME ＝4.设N ( x , 0 ), 则 NH ＝x －1,由△MEG ∽△MHN ,得 HN EG MH ME =, 第23题图1 第23题图 2O ′ NM∴1354-=x , ∴ =x 1345+, ∴ 点N 的横坐标为1345+．② 当点Ｄ移到与点A 重合时,如图2，直线l 与DG 交于点G ,此时点Ｎ的横坐标最大．过点Ｇ,Ｍ作x 轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F ,设Ｎ（x ，0），∵ A (2, 4), ∴ G (322+, 2),∴ NQ =322--x ，ＮF =1-x , GQ =2, MF =5.∵ △NGQ ∽△NMF ，∴MFGQ NF NQ =, ∴ 521322=---x x , ∴ 38310+=x . 当点D 移到与点B 重合时,如图3，直线l 与DG 交于点D ,即点B ,此时点N 的横坐标最小.∵ B (－2, －4), ∴ H (－2, 0), D (－2, －4),设N （x ，0）， ∵ △BHN ∽△MFN ， ∴MFBH FN NH =， ∴ 5412=-+x x , ∴ 32-=x . ∴ 点N 横坐标的范围为 32-≤x ≤38310+. 2011年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，毎小题4分，共40分）1、（2011•绍兴）﹣3的相反数是（ ）A 、错误！未找到引用源。