【初中一年级数学课件】角的度量与表示ppt(北师大版七上)ppt课件

说说生活 中的角。
一、角的定义与表示
1.什么叫做角？ 1、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，
这两条射线叫做角的边。
2、角也可看成是由一条射
线绕着它的端点旋转而成
的图形。开始位置的射线
叫角的始边，终止位置的
O
顶点
射线叫角的终边。
终边
A
B 始边
2.角的记法： （四种）
∠AOC+ ∠COD= ∠AOD； ∠BOC= ∠AOC - ∠AOB ； O
B C
D
∠AOC+ ∠BOD= ∠AOD+∠BOC ；
∠AOD- ∠AOB- ∠COD=∠BOC 。
小结：
1、角的定义：有公共端点的两条射线组 成的图形叫做角。 2、角的表示法： 4 种 3、角的度量及换算。
1°= 60′，1′= 60″
DE C B
O
A
AB
2.写出图中所有的角 E
F
D
C
注：不 特别说明，
本
做一做
（1）请用字母表示图中 的每个城市。
（2）请用字母分别表 示图中以北京为中心 的每两个城市之间的 夹角。
N
北京 .
哈尔滨
（3）请用量角测量
上述夹角的度数 西安
上海
福州 ※不特殊说明，只讨论0°~180°的角
三、角的度量
1.度量角的单位是：度、分、秒
2.角的单位换算：
3.
1平角=180°
1周角=360 °
1直角=90 °
例1 计算 （1）1.45 °= ( 87) ′=( 522)0″
(2) 1800″= ( 30 ) ′=( 练习：P128 1 、2 读一读：P129

＝2°33′20″.
【归纳总结】 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要
注意三点： ① 度、分、秒均是 60 进制的； ② 加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分 加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③ 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把 余数化为低位的再除．
拓展提升例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30
(3)25°53′28″×5； 解：(3)25°53′28″×5
(4)15°20′÷6.
＝25°×5＋53′×5＋28″×5 (4)15°20′÷6
＝125°＋265′＋140″
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝129°27′20″.
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是 ( C ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线 OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
想一想：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 量角器 角的度量单位：度，分，秒
1°的 1 为 1 分，记作“1′”，即 1°＝60′.
解析： (2) 数出以 A 为顶点的角，可先按逆时针 的方向数出以 AB 为一边的角，再数出以 AD 为一边 的角，最后数出以 AE 为一边的角．
做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了， 应该怎样改正？ (1) 图中的∠1 表示成∠A； (2) 图中的∠2 表示成∠D； (3) 图中的∠3 表示成∠C. 解：(1) 错误， 图中的∠1 表示成∠DAC； (2) 错误， 图中的∠2 表示成∠ADC； (3) 错误，图中的∠3 表示成∠ECF.
角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一

毛泽东 52、一分钟一秒钟自满，在这一分一 秒间就 停止了 自己吸 收的生 命和排 泄的生 命。只 有接受 批评才 能排泄 精神的 一切渣 滓。只 有吸收 他人的 意见。 我才能 添加精 神上新 的滋养 品。— —
徐特立 53、知识是从刻苦劳动中得来的，任 何成就 都是刻 苦劳动 的结果 。
—— 宋庆龄 54、形成天才的决定因素应该是勤奋 。…… 有几分 勤学苦 练是成 正比例 的。 —— 郭沫若 55、自觉心是进步之母，自贱心是堕 落之源 ，故自 觉心不 可无， 自贱心 不可有 。 —— 邹韬奋 56、在劳力上劳心，是一切发明之母 。事事 在劳力 上劳心 ，变可 得事物 之真理 。 —— 陶行知 91、理想是指路明灯。没有理想，就没 有坚定 的方向 ，而没 有方向 ，就没 有生活 。 —— 托尔斯泰
1°=__6_0___′= ___3_6_0_0_″
1
1
1″=____60____′= ____36_00_°
总结： 1、大单位转化为小单位要乘以进制。 2、小单位转化为大单位要除以进制。
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
⑶27°14′24″=___2_7__._2_4____°; ⑷53.37º=_5_3__º_2_2_′1__2__〞
38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极 ，志不 可满。 —— 魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。 —— 诸葛亮
40、人生的旅途，前途很远，也很暗 。然而 不要怕 ，不怕 的人的 面前才 有路。 —— 鲁 迅 名人名言激励励志名言名语名句100句 （励志 古诗词 篇，附 出处）
41、人生像攀登一座山，而找寻出路 ，却是 一种学 习的过 程，我 们应当 在这过 程中， 学习稳 定、冷 静，学 习如何 从慌乱 中找到 生机。 席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能 醉生梦 死，枉 度人生 ，要有 所作为 。 —— 方志敏

角的产生过程），人们制作了度量角的工具 ——量角器
内圈刻度 外圈刻度
度量角的大小，可以用量角器，它是 把半圆平均分成180份制成的。
0°刻度线 中心
例
读内圈刻度
读内圈刻度
1
2
∠1=30°
0°刻度线在右边 ∠2=75°
（1）把量角器的中心与角的（顶点）重合，0°刻度线与角的一条边（重合）。
（2）角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的（度数）。
所以∠2-∠1=45°，即∠2比∠1大45°。
读内圈刻度
读外圈刻度
∠1=30° 0°刻度线在右边
3 ∠3=110° 0°刻度线在左边
当0°刻度线在右边时，读内圈刻度； 当0°刻度线在左边时，读外圈刻度。
5.比一比
你发现了什么？ 角的大小与角的两边的长短无关， 与角两边张开的大小有关，角两边 张开得越大，角越大。
（ 21 ）个角
（ 5 ）个角
2.角的度量 下面两个角哪个大些？大多少？
∠2比∠1大
1
2
但是还是不能知道∠2比∠1大多少？
要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作单位来量。
3.角的度量单位
人们将圆平均分成360份 将其中1份所对的角作为度量角的单位， 1° 它的大小就是1度，记作1°。
角的度量单位是“度”，用符号“°”来表示。 注意：符号“°”要写在数字的右上角。如30°
角和角的度量
一、导入
二、讲授新课 1.角的认识
（边）
（顶点）
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
（边）
这个叫做角的顶点。这两条射线叫做角的边。
角通常用符号“∠”来表示
1
记作：∠1 读作：角1

B
D
β A
α
C
E
想一想 谁能用适当的方式表示下图中的每个角
●
●
做一做
6点整时，钟面上的时针与 分针所成的角是（ ） A、150；B、450； C、600；D、180
中国地图简图
⑴请用字母表 示图中的每个 城市. ⑵请用字母分 别表示以北京 为中心的每两 个城市之间的 夹角. ⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.
角的度量与表示
你能找到这些角的 共同特点，从而给角下 一个定义吗？
定义:
有公共端点的两 条射线组成的图形 叫做角
角的画法与表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示. 中间的字母表示顶点,其它两个
字母分别表示角的两边上的点. 2.用一个数字或字母表示一个角B .
α
1ALeabharlann ∠ABC C∠1 或∠α
.
O
A
.
C
D
.
. .
B
归纳小结
1.角的概念 2.角的表示方法有四种：用三个 大写字母表示；用一个大写字母 表示；用一个希腊字母或一个阿 拉伯数字表示．
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾! 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。

• 用一个数字表示，如∠1
• 在不引起混淆的情况下，也可以只用角的顶点这一个字
母来表示（即以该字母为顶点的角有且只有一个角的时
候），如(1)中∠ B． A
B
D
BαC 图 （ 1）
A C 图 （ 2）
合作探究 达成目标
【小组讨论2】和同伴说说如何表示一个角.
【反思小结】有四种方法：(1)三个大写英文字母表示 法：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角 ，注意顶点的字母写在中间.(2)顶点字母表示法：当角 的顶点处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示角 .(3)阿拉伯数字表示法：在角的顶点处加上弧线标上数 字，就可以用这个数字来表示角.(4)希腊字母表示法： 在角的顶点处加上弧线标上小写希腊字母(α，β，γ 等)，就可以用这个小写希腊字母来表示角.
合作探究 达成目标
活动三：阅读教材内容，思考：角的度量单位有哪些？ 度、分、秒之间有何换算规定？
【展示点评】（1）度、分、秒的进率是60. 即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60′＝3 600″.
度
60 分 60 秒
60
60
（2）度、分、秒有关的计算：度、分、秒的进率是六 十进制，不同于十进制.在运算中满60才向高位进1，而 借1则表示低位的60.
达标检测 反思目标
2. 如图，下列说法： （1）∠ECG和∠C是同一个角. （2）∠OGF和∠OGB是同一个角. （3）∠DOF和∠EOG是同一个角. （4）∠ABC和∠ACB不是同一个角，其中正 确的说法有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
达标检测 反思目标
3. 比较大小：38°15′_____＞___38.15度. (填“＞ ”“＝”或“＜”)
谢谢观赏

43 DA
B 5
21 CE
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
探究新知
知识点 3 角的度量
怎么知道这个角的大小？ 角的度量工具：量角器.
探究新知
我们常用量角器量角，度、 分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就 是1度的角，记作1°；把 1 度的 角 60 等分，每一份叫做1 分的 角，记作 1′；把1分的角60等分， 每一份叫做1秒的角，记作1″. 1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °.
课堂检测 4. 如图所示：
基础巩固题
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
A
答案：8个；∠A，∠O.
(2) 把图中所有的角都表示出来.
O
1
3
答案：∠A，∠O，∠1，
B2
4C
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
课堂检测
能力提升题
38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.
解：因为 38°15′ ＝ 38.25°， 所以 38°15′ ＞ 38.15°.
你还有别 的方法吗？
课堂检测
拓广探索题
(1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？
如果是画2条、3条呢？
A
答案：3个，6个，10个.
O
B
(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果
是 (n－1)条呢？
即 1.45°＝87′＝5220″;
即 1800″＝30′＝0.5°.
巩固练习
变式训练
进行适当的填空: 5°＝ 300 ′＝ 18000 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′＝ 0.01 °； 38°15′＝ 38.25 °.

练一练
A C
B D
Next
A
0.25°等于多少分? 等于多少秒? 解：60′× 0.25 = 15′ 60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
B
2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
(
1 60
)
″×2700=45′
( 1 ) °× 45 =0.75°
60
即2700″=45′=0.75°.
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B
43 DA
21
E
C
归纳小结
1.角的组成及角的表示方法 2.用量角器度量一个角 3.度、分、秒单位间的换算 4.方位角的画法
作业
想一想
➢角是由两条具有公共端点的射线组成的. ❖两条射线的公共端点是这个角的顶点. ❖两条射线是这个角的两条边. A
✓角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
中间的字母表示顶点,其它两个 字母分别表示角的两边上的点. 2.用一个数字或字母表示一个角.
1α B ∠ABC C
∠1 或∠α
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B
B
C
A⑴C
∠BAC 或 ∠A
A ⑵D
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
当顶点处只有一个角时，也可以用角的
顶点字母来表示这个角.
做一做
中国地图简图
⑴请用字母表 示图中的每个 城市.
⑵请用字母分 别表示以北京 为中心的每两 个城市之间的 夹角.
⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
试试看
E

教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
课题
角的度量与表示
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2
指出下列三幅图中的角：
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3
角的定义：角有两条具有公共端点的射线组成，
公共端点是角的顶点，这两条射线是角的边。
角的表示方法：
• 用三个大写字母表示，中间的字母表示顶点，
• 两用条一边个上希的腊字字母母放表在示两，边如∠，α如(。1)中∠ ABC用。
• 用一个数字表示，如∠ 1
• 在不引起混淆的情况下，也可以只用角的顶点
这一个字母来表示（即以该字母为顶点的角有且
只有一个角的时候），如(1)中∠ B。
A
B
D
Bα C
β A1
图 （ 1）
课件分享
图 （ 2）
C
4
• (2)如右图所示：
• ①以C为顶点的角共有___5___个（平角除外）
可以表示为_∠_3__∠_4__∠__5__∠__B_C_D___∠__A_C_E__.
12
11
1
10
2
12
11
1
10
2
9
9 3
384Fra bibliotek765
8
4
765
课件分享
6
思考题：
• 小李有一张地图，上面有一块三角形地 带，但不小心被墨水污染，C地具体位置 看不清，但知道∠A=30º，∠ C=105º， 你能帮他确定C地的位置吗？
B
课件分A享
7
中能用一个字母 表示的角 是_∠__B___∠__D____
②以AC为一边的角是_∠__1__∠__2___;
③以 CA为一边的角有___3___个，

第6章 图形的初步知识
6.5 角与角的度量
学习目标 1.进一步认识角的有关概念.2.会用符号字母表示角.3.掌握度、分、秒单位及其换算.掌握重点 角的概念和表示法.突破难点 度、分、秒的换算.
内容索引
新知学习
典例精析
课时作业
新知学习
角是由两条有公共端点的 所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的 .角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，起始位置的射线叫做角的 ，终止位置的射线叫做角的 .
角的表示
答案
解析
解析 A.因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；B.因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O，∠α及∠AOB表示，故本选项正确；C.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D.因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误.故选B.
1
2
3
4
5
6
7
8
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15
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17
图中共有12个小于平角的角，即∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADE，∠AEB，∠AEC，故说法⑤错误.故答案为①③④.
1
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15
答案
1
2
3
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5
6
7
8
17
2.如图，钟表上时针与分针所成角的度数是( )A.90° B.100°C.110° D.120°