湖北省黄冈中学2009年春季高一数学期中考试试题(理)

黄冈中学2009年春季七年级期中考试数学试题一、填空题（每小题3分，共30分）1、点A（a2－1，3a）在x轴上，则A点的坐标为__________．2、若a>b，且c为有理数，则ac2__________bc2．3、已知x2－2x－3=0，那么代数式2x2－4x－5的值是__________．4、若x＋2y＋3z=10，4x＋3y＋2z=15，则x＋y＋z的值为__________．5、不等式－x＋3>0的最大整数解是___．6、已知关于的不等式2x－1>3的解集与的解集相同，则m的值为_________．7、如图，D是BC上一点，∠C=62°，∠CAD=32°，则∠ADB=________度．(第7题图)8、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=n·90°，则n=__________．9、已知，BD、CE是△ABC的高，直线BC、CE相交所成的角中有一个为100°，则∠BAC＝__________度．10、法门寺是某某省著名的佛教圣地，为了吸引更多的游客来参观旅游，法门寺部门规定：门票每人10元，50人以上的团体票可以八折优惠，请问要使团体买票比每人单个买票便宜，团体中至少要有__________人．二、选择题（每小题3分，共30分）11、如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B、C重合），使得点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则关于∠GFH的度数说法正确的是A．90°<α<180°B．0°<α<90°C．α=90°D．α随折痕CF位置的变化而变化12、若是负数，则a的值应为A．a>－3B．a<－3C．a>0D．a<013、已知不等式ax＋1>x＋a的解集是x<1，则A．a>1B．a<1C．a≥1D．a≤114、在平面直角坐标系中，点在第四象限，•则x的取值X围是A．3<x<5B．x>5C．x<3D．－3<x<515、已知△ABC的各顶点坐标分别为A（－1，2），B（1，－1），C（2，1），若将△ABC进行平移，平移后顶点A移到点（－3，a），点B移到点（b，3），则点C移到的点的坐标为A．（5，－1）B．（2，5）C．（0，5）D．（0，1）16、不等式2x－4≥0的解集在数轴上表示正确的是17、一个三角形的一个外角和与其不相邻的两个内角的和为210°，则此外角的补角的度为A．105°B．75°C．70°D．不确定18、若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角A．等于45°B．小于45°C．小于或等于45°D．大于或等于45°19、设a>0>b>c，a＋b＋c=1，，则M，N，P之间的关系是A．M>N>P B．N>P>MC．P>M>N D．M>P>N20、某商场以每件元购进一批服装，如果规定以每件元出售，平均每天卖出15件，30天共可获利22500元．为了尽快回收资金，商场决定将每件服装降价20%出售，结果平均每天比减价前多卖出10件，这样30天仍可获利22500元，则a、b的值为三、解答题（共60分）21、解下列方程组或不等式（每题4分，共16分）22、（6分）若方程组的解满足x＋y≤k，求k的取值X围．23、（6分）甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．24、（6分）已知，化简．25、（6分）在平面直角坐标系中描出下列各点，用线段将各点依次联接起来：A（2，5），B（1，3），C（5，2），并求出该图形的面积．26、（6分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，∠ADE=∠AED，求∠CDE 的度数．27、（7分）如图，AE为∠BAD的角平分线，CF为∠BCD的角平分线，且AE//CF，求证：∠B=∠D．28、（7分）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时才能完成工作？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？答案 1、（－1，0）2、≥3、14、55、26、27、94 8、69、80或100 10、41提示18、如图，∠AOB＋∠BOC=90°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC．如图(1)∠DOE=∠AOB=45°．如图(2)∴∠DOE≤45°．19、（法一）特殊值法．∵a>0>b>c，a＋b＋c=1，∴可设a=4，b=－1，c=－2，答案21、（1）解：①×3，得12x＋3y=15 ③②＋③，得14x=28.解得x=2.把x=2代入①，得y=－3.∴原方程组的解为（2）解：①＋②＋③，得x＋y＋z=－6 ④①－④，得x－z=0即x=z⑤把⑤代入③，得z=－1把z=－1代入⑤，得x=－1把x=－1代入①，得y=－4∴原方程组的解为（3）解：去分母，得2(4x＋3)<5(7－x)＋10 去括号，得8x＋6<35－5x＋10移项，得8x＋5x<35＋10－6合并，得13x<39系数化为1，得x<3∴此不等式的解集在数轴上表示为：（4）解：去分母，得x－2－2(x－1)<2去括号，得x－2－2x＋2<2合并，得－x<2系数化为1，得x>－2∴此不等式的解集在数轴上表示为：22、解：①＋②，得6x=k＋5，解得．②×2，得4x＋6y=10 ③，③－①，得9y=10－k，解得．由题意知x＋y≤k，∴23、解：设甲、乙的速度分别为x千米/时，y千米/时，①若过3小时，甲、乙未相遇且相距3千米，则②若过3h，甲、乙已相遇且相距3千米，则答：甲、乙两人的速度分别为4千米/时，5千米/时或千米/时，千米/时．24、解：由，解得x＜,∴2x－1<－6<0，1＋2x<－4<0，∴|2x－1|＋|1＋2x |=－（2x－1）＋(1＋2x)=－2x＋1＋1＋2x=2．25、解：如图，分别过A作y轴垂线，过点B作x轴垂线，交于点D．过点C作CE⊥y 轴交BD于E，则26、解：设∠CDE=x°，∠B=y°，则∠C=∠B=y°．∵∠AED=∠C＋∠CDE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和），∴∠AED=(x＋y) °．∵∠ADE=∠AED（已知），∴∠ADE=(x＋y) °．∵∠ADC=∠BAD＋∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）, 又∵∠BAD=40°，∴∠ADC=(40＋y) °，∴∠ADE=∠ADC－∠EDC=(40＋y－x) °，∴x＋y=40＋y－x，∴x=20，∴∠CDE=20°．27、证明：如图．∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD（已知），∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线性质）．∵AE//CF（已知），∴∠1=∠5，∠4=∠6（两直线平行，同位角相等），∴∠2=∠5，∠3=∠6（等量代换）．∵∠2＋∠6＋∠B=180°，∠3＋∠5＋∠D=180°（三角形三内角之和为180°），∴∠B=∠D（等量代换）．28、解：（1）设每天需xh，则(55＋45)x=700，∴x=7．（2）设甲厂每天处理yh，则乙厂每天处理．由题意，得550y＋495×≤7370，解不等式，得y≥6．答：（1）每天需7小时才能完成工作；（2）甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．。

湖北省黄冈中学2010年春季高二数学期中试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在8)1)(1(+-x x 的展开式中x 5的系数是 A ．14- B ．14 C ．28- D ．282. 若nxx )13(3+的展开式中含有非零常数项，则最小的正整数n 等于A ．5B ．6C ．7D ．83. 设A 、B 两地位于北纬α的纬线上，且两地的经度差为090，若地球的半径为R 千米，且时速为20千米的轮船从A 地到B B 地最少需要60Rπ小时，则α为 A ．6π B ．4π C ．3πD ．512π4. 已知a 、b 、c 为三条不同的直线，且a ⊂平面M ,b ⊂平面,N M N c =, (1)若a 与b 是两平行直线，则c 至少与a 、b 中的一条相交； (2)若a ∥b ，则b ∥c ；(3)若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直； (4)若a b ⊥、a c ⊥，则必有M N ⊥. 其中正确的命题的个数是A.3 B .2 C ．1 D ．05. 有五盆造型不同的鲜花盆景，其中红色、黄色各有两盆，白色的有一盆，现将这五盆盆景排成一排，要求相同颜色的盆景不相邻，则不同的排法共有 A. 48种 B. 72种 C. 78种 D. 84种6. 已知函数5y x =-,令2i ix =(1,2,3,10)i =可得函数5y x =-图象上的10个点(,)i i x y (1,2,3,10)i =，在这10个点中随机取两个不同的点(,),(,)i i i j j j P x y P x y (,ij ≠i 、j 1,2,3,10)=，则,i j P P 两点在同一反比例函数图像上的概率是：A.25B.745C.19D.4457. 用4种不同的颜色为正方体1111D C B A ABCD -的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有A ．24种B ．48种C ．72种D ．96种8. 如右图，三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==且ABC 为正三角形， M 、N 分别是PB 、PC 的中点,若截面AMN ⊥侧面PBC ，则此 棱锥侧面PBC 与底面ABC 所成二面角的余弦值是A B ．22 C ．36 D ．66 9. 若两条异面直线所成的角为090，则称这对异面直线为“理想异面直线 对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为 A. 24 B. 48 C. 72 D. 7810. 已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -及其内部一动点P ，集合{}1≤=PA P Q ， 则集合Q 构成的几何体的表面积为（ ） A. 45π B. 4π C. 2πD. π二、填空题:本大共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置．11. 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数为m ，其中正四面体的个数为n ，则n m -的值为12. 若10429100129101(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=++++++++,则129a a a +++10a =第n 行 1 12n C 23n C …… n n C n )1(+（ⅰ）当n 为奇数时，第n 行的最大项为第_________项． （ⅱ）第n 行的各数之和为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字(1) 可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？ (2) 可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？17.（本小题满分12分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球.（1）若1、2号球要放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？ （2）若3、4号球要放入编号不比自己号码小的盒子中，则不同的放法有多少种？18.（本题满分12分）正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为a ，侧棱1AA 长为(0)ka k >，E 为侧棱1BB 的中点，记以1AD 为棱，1EAD ，11A AD 为面的二面角大小为θ，(1)是否存在k 值，使直线AE ⊥平面11A D E ，若存在，求出k 值；若不存在，说明理由； （2）试比较tan θ与.19．（本小题满分12分） 设b ax x x f x++-=-210)1)((3，其中)(x f 是关于x 的多项式，a 、b ∈R . （1）求a 、b 的值；（2）若28=+b ax ，求10x 除以9所得的余数.120. (本题满分13分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AB //CD ，AB AD ⊥，22AD CD AB ===，侧面APD 为等边三角形，且点P 在底面ABCD 内的射影在AD 上.（1）若E 为PC 的中点，求证：平面PAC ⊥平面BDE ；（2）若M 为PA 上一动点，当M 在何位置时，PC //平面MDB ？并说明理由； （3）若点G 为PBC 的重心，求二面角G BD C --的正切值.21.（本题满分14分）如图所示，A 点是30角的二面角l αβ--的半平面α内一定点，A 到直线l 的距离为3，过A 作AB l ⊥于B ，O 在BA 的延长线上，且1AO =，平面α内有一动点P 到平面β的距离等于P 到A 点的距离．D 点在直线AB 上，(0)AD AB λλ=>，在α内过D 点作AB 的垂线m 。

湖北省黄冈中学2015年春季高一年级期中考试数学试题（理）第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知，α是第一象限角，则cos（π－α）的值为（）A．B．C．D．2．在等差数列{a n}中，已知a n＝11－2n，则使前n项和最大的n值为（）A．4 B．5C．6 D．73．在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，B＝60°，a＝4，其面积，则c＝（）A．15 B．16C．20 D．4．在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，，则B＝（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°5．下列命题中，正确的是（）A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ac>bc，则a>bC．若，则a<b D．若a>b，c>d，则a－c>b－d6．等比数列{a n}的前m项和为4，前2m项和为12，则它的前3m项和是（）A．28 B．48C．36 D．527．已知等差数列{a n}的前15项之和为，则＝（）A． B．C．－1 D．18．在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，若，则C的取值范围为（）A． B．C．D．9．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为（）A．30＋30m B．30＋15mC．15＋30m D．15＋3m10．已知数列{a n}中，，，则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C． D．11．已知a，b，c为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是（）A．a>b>c B．b>c>aC．b>a>c D．a>c>b12．已知等差数列{a n}满足，公差，当且仅当n＝9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则该数列首项a1的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知直线AB的方程为，则直线AB的倾斜角为________．14．若，则cos2x＝__________．15．已知不等式的解集是（1，2），则a＋b的值为___________．16．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是由一级分形图的每一条线段末端出发再生成两条长度均为原来的线段，且这两条线段与原来线段两两夹角为120°；依此规律得到n级分形图．则（1）四级分形图中共有__________条线段．（2）n级分形图中所有线段长度之和为______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知等差数列{a n}满足：．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）请问88是数列{a n}中的项吗？若是，请指出它是哪一项；若不是，请说明理由．18．（本小题满分12分）已知向量，，设函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调区间．19．（本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n且；递增的等比数列{b n}满足：．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和．20．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足（2a－c）cosB＝bcosC．（1）求角B的值；（2）若，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知某中学食堂每天供应3000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A、B两种菜可供大家免费选择（每人都会选而且只能选一种菜）.调查资料表明，凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%改选A种菜．用a n，b n分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果a1＝2000．（1）请用a n、b n表示与；（2）证明：数列{a n－2000}是常数列．22．（本小题满分12分）设数列{a n}的前n项和为S n，对一切，点都在函数的图象上．（1）求,归纳数列{a n}的通项公式（不必证明）；（2）将数列{a n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，……，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b n}，求的值；（3）设A n为数列的前n项积，若不等式对一切都成立，其中a>0，求a的取值范围．答案与解析：1． C解析：．2．B解析：则S5为S n的最大值．3．C解析：．4．B解析：由正弦定理可知，，∵0＜B＜180°，∴B＝60°或120°．5．C解析：由不等式性质易知只有C正确.6．A解析：∵{a n}为等比数列，∴成等比数列，∵等比数列{a n}的前m项和为4，前2m项和为12，∴4，8，成等比数列，∴4（）＝82，解得．7．C解析：，所以.又因为，所以．8．A解析：，即，所以.9．A解析：在△ABP中，由正弦定理知，所以，所以树高为m．10．D解析：，所以，，11． C解析：2bc＝a2＋c2则，在B，C中选．再判断a，c的大小．，∴b>c且a>c，或b<c且a<c．12．A解析：由得：，∴，整理得：，∴sin（3d）＝－1．∵d（－1，0），∴3d（－3，0），则3d＝，d＝－．由题意当且仅当n＝9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴，解得：．∴首项a1的取值范围是．13．解析：．14．解析：．15．－2解析：∵不等式的解集是（1，2），．∴a＋b＝－2．16．（1）45；（2）解析：（1）记n级分形图中共有a n条线段，则有a1＝3，，由累加法得所以．（2）n级分形图中所有线段的长度和等于．17、解析：（1）依题意知－－－－－－－－－－3分－－－－－－－－－－－－－－－－－5分（2）令所以88不是数列{a n}中的项.－－－－－－－－－－－－－10分18、解析：（1）依题意得，－－－－－－－－－－－4分∴f(x)最小正周期为T＝2π－－－－－－－－－－－－6分（2）由解得，从而可得函数f（x）的单调递增区间是：－－－9分由解得，从而可得函数f（x）的单调递减区间是：－－ 12分19、解析：（1）当n≥2时，，，所以－－－－－－－－－－－ 3分是方程的两根，，所以解得．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 6分（2），则，将两式相减得：－－－－－－－－－－－－－－－ 10分所以.－－－－－－－－－ 12分20、解析：（1）由已知，得－－－－－3分化简得－－－－－－－－－－5分故．－－－－－－－－－－－6分（2）由正弦定理，得，－－－－－－－－－ 9分因为，所以－－－－－－ 10分所以－－－－－－12分21、解析：（1）由题意知－－－－－－－－－－6分（2）证明：，，即－－－－－8分－－－－－－－－－10分又－－－－－－－12分22、解析：（1）因为点在函数的图象上，故，所以．令n＝1，得，所以a1＝2；－－－－－－－－－－－－ 1分令n＝2，得，所以a2＝4；－－－－－－－－ 2分令n＝3，得，所以a3＝6．－－－－－－ 3分由此猜想：a n＝2n－－－－－－－－－－－－ 4分（2）因为a n＝2n（n∈N*），所以数列{a n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. 每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故 b100是第25组中第4个括号内各数之和．而第25组中第4个括号内各数分别是{a n}第247，248，249，250项，所以，又b5＝22，所以b5＋b100＝2010－－－－－－－－－－－－－－－ 8分所以．又故对一切都成立，就是对一切都成立．－－－ 9分设，则只需即可．由于所以g（n＋1）<g（n），故g（n）是单调递减，－－－－－－－ 10分于是．所以，即，又∵a>0，∴a>．综上所述，实数a的取值范围是．－－－－－－ 12分。

湖北省黄冈中学2019年春季期中联考高一数学试题（理）考试时间：4月27日上午8:00—10:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列关于x的不等式解集是实数集R的为（）A．B．4x2＋4x＋1＞0C．3x－1＞0 D．2、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则角C等于（）A．60°B．45°C．120° D．30°3、等比数列{a n}各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝54，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝（）A．8 B．10C．15 D．204、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，则满足A＝45°，c＝8，a＝6的△ABC的个数为m，则a m的值为（）A．36 B．6C．1 D．不存在5、已知数列{a n}首项，则a2016＝（）A．－2 B．C． D．36、对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．－24＜k＜0 B．－24＜k≤0C．0＜k≤24 D．k≥247、数列{a n}满足a1＝1，，且，则a n等于（）A．B．C．D．8、在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，45°，则塔高为（）A．B．C．D．9、若等差数列{a n}中，|a5|＝|a11|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值的n是（）A．8 B．7或8C．8或9 D．710、设实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为（）A．B．49C．35 D．11、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，……为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2016项为a2016，则a2016－5＝（）A．2023×2016 B．2015×2022C．2023×1008 D．2015×101112、己知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知a＞0，b＞0，2a＋b＝16，则ab的最大值为__________．14、中国古代数学巨著《九章算术》中有“分钱问题”：现有5人分五钱，5人所得数依次成等差数列，前两人分的数与后三人分的数相等，问第二人分__________钱．15、在△ABC中，已知A＝60°，b＝1，其面积为，则__________．16、设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，线段AC过⊙O的圆心与圆交于点C，E，AB为圆的切线，B为切点，BD⊥OA于D，F在圆上且FO⊥OA于O．AC＝a，AE＝b，线段__________的长度是a，b的几何平均值，线段__________的长度是a，b的调和平均值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）求下列关于实数x的不等式的解集：（1）－x2＋5x－6≤0；（2）．18、（本小题满分12分）在等差数列{a n}中，a2＝4，a3＋a8＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．19、（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，．（1）求角B的大小；（2）求函数的值域．20、（本小题满分12分）某市人民广场立有一块巨大的电子显示屏，如图，为测量它的上下宽度（即AB 的长度）．一名学生站在如图C处测得A，B的仰角分别为60°，45°，从C点出发，沿着直线OC再前进20米到达D点，在D点测得A的仰角为30°．不考虑测角仪的高度和人的高度（即C，D视为测角仪所在的位置，E视为人的眼睛所在位置）（1）求电子显示屏的上下宽度AB；（2）该生站在E点观看电子显示屏，为保证观看节目的视觉效果最佳，即人的眼睛与A，B连线所成角最大，求O，E两点间的距离．（第二问结果保留一位小数，参考数据：）21、（本小题满分12分）定义：在平面直角坐标系中落在坐标轴上的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）称为“轴点”．设不等式|x|＋|y|≤n（n∈N＋）所表示的平面区域为D n，记D n内的“轴点”个数为a n．（1）求a1，a2，a3，并猜想a n的表达式（不需要证明）；（2）利用（1）的猜想结果，设数列{a n－1}的前n项和为S n，数列的前n项和为T n，若对一切n ∈N＋，恒成立，求实数m的取值范围．22、（本小题满分12分）若数列{a n}的前n项和S n满足：S n＝2a n－2，记b n＝log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1＝1，，求证：c n＜3；（3）记，求的值．（注：[x]表示不超过x的最大整数，例：[2.1]＝2，[－1.3]＝－2）答案与解析：1、C解析：A中的解集是{x|x＞1或x＜－1}，B中的解集是，C中的解集是R，D中的解集是{x|x ≠－1}，故答案为C．2、D解析：由余弦定理得，又0°＜C＜180°，∴C＝30°，故答案为D．3、C解析：{a n}是等比数列，∴a5a6＝a4a7＝27，log3a1＋log3a2＋...＋log3a10＝log3（a1a2 (10)＝log3（a1a10）5＝5log3a1a10＝5log3a5a6＝5log327＝5×3＝15，故答案为C．4、A解析：∵csinA＜a＜c，∴这样的三角形有2个，即m＝2，∴a m＝62＝36．5、C解析：故数列{a n}是周期数列且周期T＝4，，故选择C．6、B解析：当k＝0时不等式即为－3＜0，不等式恒成立，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，即－24＜k＜0，综合知－24＜k≤0，故选择B．7、D解析：由题知是等差数列，又，∴公差为．，故答案为D．8、A解析：如图，山高为AB＝300m，塔高为CD．∴BC＝300，∵∠EAB＝60°，．Rt△ECD中，，，故选择A．9、B解析：∵|a5|＝|a11|，∴a5＋a11＝0，又a5＋a11＝a8＋a8，∴a8＝0．又公差d＜0，∴a7＞0，a9＜0，∴S n中S7＝S8最大，故选择B．10、A解析：画出可行域，如图，可知z＝ax＋by在A（3，4）处取得最大值，故3a＋4b＝1．，当时取最小值，故选A．11、D解析：……归纳出．．，故选D．12、A13、3214、15、16、AB，AD17、解：（1）不等式变形为：（x－2）（x－3）≥0，所以不等式解集为（－∞，2]∪[3，＋∞）．（5分）（2）不等式等价于2（x－a）（x－a2－1）＜0，，所以不等式解集为（a，a2＋1）．（10分）18、解：（1）由a2＝a1＋d＝4，a3＋a8＝2a1＋9d＝15得a1＝3，d＝1．∴a n＝a1＋（n－1）d＝n＋2（6分）（2）b n＝2n＋2n＋1（12分）19、解：（1）由正弦定理得：20、解：（1）设OB＝x，则由∠OCB＝45°，∠OCA＝60°，∠ODA＝30°，得OC＝x，，OD＝3x．则由OD＝OC＋CD，得3x＝x＋20，所以x＝10所以电子屏的宽度．（6分）（2）设OE＝y，则，当且仅当即y≈13.2时，tan∠AEB最大，即∠AEB最大．答：（1）电子屏的宽度为米．（2）当OE为13.2米时，观看节目的视觉效果最佳．（12分）21、解：（1）a1＝5，a2＝9，a3＝13，故猜想a n＝4n＋1．（4分）22、解：（1）当n＝1时，S1＝2a1－2，解得a1＝2当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（2a n－2）－（2a n－1－2）＝2a n－2a n－1即a n＝2a n－1所以数列{a n}是以a1＝2为首项，公比为2的等比数列∴a n＝2·2n－1＝2n，从而b n＝log2a n＝n．（3分）（2）由（1）知∴c n＝（c n－c n－1）＋（c n－1－c n－2）＋…＋（c2－c1）＋c1（n≥2）第11 页共11 页。

黄州区一中2009届高考模拟试卷（一）数学试题（理科）命题人：杨安胜 审题人：童建辉一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数()2ln38,f x x x =+则0(12)(1)limx f x f x∆→-∆-∆的值为 （ ）A ．10B ．-10C ．-20D ．202．在等差数列{}n a 中，有35710133()2()48a a a a a ++++=，则此数列的前13项之和为（ ）A ．24B ．39C ．52D ．1043. 有3个男生和3个女生站成一排照像．女生甲和女生乙必须相邻站，而女生甲和女生乙均不与女生丙相邻，则不同的站法有（ ）种． A ．288 B ．144 C ．72 D ．364. 若α为锐角，且53)4sin(=-πα，则cos 2α= ( )A ．2524-B ．2524C ．257-D ．2575．已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如右图所示,则必有 ( ) A ．0,0,0a b c <>> B ．0,0,0a b c >>< C ．0,0,0<><c b a D ．0,0,0a b c ><>6．已知实数x 、y 满足⎩⎨⎧≤-≤+11y x y x ，则543-+=y x z 的最大值为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．97．已知在ABC ∆中三内角A ，B ，C 所对的三边长分别为a,b,c,，则“a,b,c 成等比数列”是“120A C +≥︒”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．正四棱锥ABCD V -的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为62,则此球的表面积为 ( )A ．π18B ．π36C ． π72D ． π99．已知双曲线E 的离心率为e ，左、右两焦点分别为F 1、F 2，抛物线C 以F 2为顶点，F 1为焦点,点P 为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF 2|＋c|PF 1|＝8a 2（其中a 、c 分别为双曲线的实半轴长和半焦距），则e 的值为 ( ) A. 3B. 3C. 2D. 610．设D 为ABC ∆的边AB 上一点，P 为ABC ∆内一点，且满足,AD AB =,01AP AD BC λλλ=+>+，则APDABCS S ∆∆有 ( ) A．最小值为1+ B．最大值为1+ C．最小值为1- D．最大值为1-二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．复数)(431R a iai∈+-在复平面上对应的点位于第一象限，则a 的取值范围是 。

湖北省黄冈中学2019年春季期中联考高一数学试题（理）考试时间：4月27日上午8:00—10:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列关于x的不等式解集是实数集R的为（）A．B．4x2＋4x＋1＞0C．3x－1＞0 D．2、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则角C等于（）A．60°B．45°C．120° D．30°3、等比数列{a n}各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝54，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝（）A．8 B．10C．15 D．204、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，则满足A＝45°，c＝8，a＝6的△ABC的个数为m，则a m的值为（）A．36 B．6C．1 D．不存在5、已知数列{a n}首项，则a2016＝（）A．－2 B．C． D．36、对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．－24＜k＜0 B．－24＜k≤0C．0＜k≤24 D．k≥247、数列{a n}满足a1＝1，，且，则a n等于（）A．B．C．D．8、在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，45°，则塔高为（）A．B．C．D．9、若等差数列{a n}中，|a5|＝|a11|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值的n是（）A．8 B．7或8C．8或9 D．710、设实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为（）A．B．49C．35 D．11、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，……为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2016项为a2016，则a2016－5＝（）A．2023×2016 B．2015×2022C．2023×1008 D．2015×101112、己知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知a＞0，b＞0，2a＋b＝16，则ab的最大值为__________．14、中国古代数学巨著《九章算术》中有“分钱问题”：现有5人分五钱，5人所得数依次成等差数列，前两人分的数与后三人分的数相等，问第二人分__________钱．15、在△ABC中，已知A＝60°，b＝1，其面积为，则__________．16、设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，线段AC过⊙O的圆心与圆交于点C，E，AB为圆的切线，B为切点，BD⊥OA于D，F在圆上且FO⊥OA于O．AC＝a，AE＝b，线段__________的长度是a，b的几何平均值，线段__________的长度是a，b的调和平均值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）求下列关于实数x的不等式的解集：（1）－x2＋5x－6≤0；（2）．18、（本小题满分12分）在等差数列{a n}中，a2＝4，a3＋a8＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．19、（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，．（1）求角B的大小；（2）求函数的值域．20、（本小题满分12分）某市人民广场立有一块巨大的电子显示屏，如图，为测量它的上下宽度（即AB 的长度）．一名学生站在如图C处测得A，B的仰角分别为60°，45°，从C点出发，沿着直线OC再前进20米到达D点，在D点测得A的仰角为30°．不考虑测角仪的高度和人的高度（即C，D视为测角仪所在的位置，E视为人的眼睛所在位置）（1）求电子显示屏的上下宽度AB；（2）该生站在E点观看电子显示屏，为保证观看节目的视觉效果最佳，即人的眼睛与A，B连线所成角最大，求O，E两点间的距离．（第二问结果保留一位小数，参考数据：）21、（本小题满分12分）定义：在平面直角坐标系中落在坐标轴上的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）称为“轴点”．设不等式|x|＋|y|≤n（n∈N＋）所表示的平面区域为D n，记D n内的“轴点”个数为a n．（1）求a1，a2，a3，并猜想a n的表达式（不需要证明）；（2）利用（1）的猜想结果，设数列{a n－1}的前n项和为S n，数列的前n项和为T n，若对一切n ∈N＋，恒成立，求实数m的取值范围．22、（本小题满分12分）若数列{a n}的前n项和S n满足：S n＝2a n－2，记b n＝log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1＝1，，求证：c n＜3；（3）记，求的值．（注：[x]表示不超过x的最大整数，例：[2.1]＝2，[－1.3]＝－2）答案与解析：1、C解析：A中的解集是{x|x＞1或x＜－1}，B中的解集是，C中的解集是R，D中的解集是{x|x ≠－1}，故答案为C．2、D解析：由余弦定理得，又0°＜C＜180°，∴C＝30°，故答案为D．3、C解析：{a n}是等比数列，∴a5a6＝a4a7＝27，log3a1＋log3a2＋...＋log3a10＝log3（a1a2 (10)＝log3（a1a10）5＝5log3a1a10＝5log3a5a6＝5log327＝5×3＝15，故答案为C．4、A解析：∵csinA＜a＜c，∴这样的三角形有2个，即m＝2，∴a m＝62＝36．5、C解析：故数列{a n}是周期数列且周期T＝4，，故选择C．6、B解析：当k＝0时不等式即为－3＜0，不等式恒成立，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，即－24＜k＜0，综合知－24＜k≤0，故选择B．7、D解析：由题知是等差数列，又，∴公差为．，故答案为D．解析：如图，山高为AB＝300m，塔高为CD．∴BC＝300，∵∠EAB＝60°，．Rt△ECD中，，，故选择A．9、B解析：∵|a5|＝|a11|，∴a5＋a11＝0，又a5＋a11＝a8＋a8，∴a8＝0．又公差d＜0，∴a7＞0，a9＜0，∴S n中S7＝S8最大，故选择B．10、A解析：画出可行域，如图，可知z＝ax＋by在A（3，4）处取得最大值，故3a＋4b＝1．，当时取最小值，故选A．解析：……归纳出．．，故选D．12、A13、3214、15、16、AB，AD17、解：（1）不等式变形为：（x－2）（x－3）≥0，所以不等式解集为（－∞，2]∪[3，＋∞）．（5分）（2）不等式等价于2（x－a）（x－a2－1）＜0，，所以不等式解集为（a，a2＋1）．（10分）18、解：（1）由a2＝a1＋d＝4，a3＋a8＝2a1＋9d＝15得a1＝3，d＝1．∴a n＝a1＋（n－1）d＝n＋2（6分）（2）b n＝2n＋2n＋1（12分）19、解：（1）由正弦定理得：20、解：（1）设OB＝x，则由∠OCB＝45°，∠OCA＝60°，∠ODA＝30°，得OC＝x，，OD＝3x．则由OD＝OC＋CD，得3x＝x＋20，所以x＝10所以电子屏的宽度．（6分）（2）设OE＝y，则，当且仅当即y≈13.2时，tan∠AEB最大，即∠AEB最大．答：（1）电子屏的宽度为米．（2）当OE为13.2米时，观看节目的视觉效果最佳．（12分）21、解：（1）a1＝5，a2＝9，a3＝13，故猜想a n＝4n＋1．（4分）22、解：（1）当n＝1时，S1＝2a1－2，解得a1＝2当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（2a n－2）－（2a n－1－2）＝2a n－2a n－1即a n＝2a n－1所以数列{a n}是以a1＝2为首项，公比为2的等比数列∴a n＝2·2n－1＝2n，从而b n＝log2a n＝n．（3分）（2）由（1）知∴c n＝（c n－c n－1）＋（c n－1－c n－2）＋…＋（c2－c1）＋c1（n≥2）....。

湖北省黄冈中学2009年秋季高二期中考试试题数 学（理） 参 考 答 案AADAC CACCA22(1)(1)1x y -+-=; 14,395x =; 13(,0)3; [2,6]; ②③ 16. （I ）略；（II ）32S π=+ 17. （Ⅰ）12y x 22=-（II ）)2,3(P ,最小值为333-18． （I ）34=k 或34-=k ，所以l 的方程为0534=--y x 或01134=-+y x （II ）设直线方程为1=+b y a x ，则112=+ba ∵(2,1)PA a =--，(2,1)PBb =--∴21[2(2)(1)](2)()5PA PB PA PB a b a b a b=-=-----=++-224a b b a =+≥，即13a b ==时取“=”号．所求直线l 的方程为30x y +-=．19. 设桌椅分别买x ,y 张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤≥≤+0,05.120002050y x x y xy y x 由⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==+27525,5.120002050y x x y y x 解得∴B 点的坐标为(25，275) 因为x ∈N,y ∈N *,故取y =37 ，故有买桌子25张，椅子37张是最好选择 20.（Ⅰ）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，满足题意.②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x ky ，即02=+--k y kx设圆心到此直线的距离为d ，则1d ==∴1|2|12++-=k k ，34k =， 故所求直线方程为3450x y -+=，综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x（Ⅱ）设点M ()00,y x ，Q ()y x ,，则N ()0,0y ∵OQ OM ON =+，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，20y y = 又∵2200169x y +=，∴221649y x +=,由已知，直线m //ox 轴，所以，0y ≠，∴Q 点的轨迹方程是221649y x +=(0y ≠) . （Ⅲ）依题意点n A ∈，设008(,)3x A x -．过点A 作圆O 的切线，切点为M，则30OAM OAB ∠∠=︒≥．从而1sin 302OAM ∠︒=≥sin ，即||130||2OM OA ︒=≥sin ，就是2264||4(||)9OA OM =≤，2200864()39x x -+≤,20580x x -≤,解得08[0,]5x ∈． 21. （Ⅰ）设点P 的坐标为(,)P x y ，则|PF |=a ex +，∴a ex +=2a x c-， 整理得：2()()a a c x c a c -=+，而x a ≤，∴2()()a a c a c a c -≤+，11e ≤<（II ）3,1a c a c +=-=，3,1,22===∴b c a ，∴椭圆的方程为22143x y +=． （Ⅲ）设2222(,),(,)A x y B x y ，联立22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=．则22222212221226416(34)(3)0,3408,344(3).34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧⎪=-+->+-⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-⋅=⎪+⎩即又22221222121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++-+-+=-，∵椭圆的右顶点为222(2,0),,A AA BA ⊥，2212(2)(2)0,x x y y ∴--+=1212122()40,y y x x x x ∴+-++=2222223(4)4(3)1640,343434m k m mk k k k--∴+++=-++2271640,m mk k ∴++=解得：1222,7k m k m =-=-，且均满足22340k m +->， 当12m k =-时，l 的方程为(2)y k x =-，直线过定点()2,0，与已知矛盾． 当227k m =-时，l 的方程为2()7y k x =-， 直线过定点2,07⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴直线l 过定点，定点坐标为2,07⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

2008-2009学年度湖北省黄冈中学第一学期高二期中考试数学试卷（理）一、选择题：（本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）.1 .直线y = 0与直线x • y -2 = 0的夹角2.若图中的直线4.若直线ax y -0与直线4x ■ （a -3）y ■ 4 =0平行，则实数a 的值等于亠彳33A . 4B . 4 或-1C .D .525.若不等式|ax 2^：6的解集为（一1, 2）,则实数a 等于A . 8B . 2C .— 4D . - 822（ x 二—2 亠 2cos r6.曲线x y =4与曲线 （厂［0,2二）），关于直线l 对称，则直线I的l y =2+2si n &方程为A . k 1 :::k 2 :: k 3B . k 3 叮 k [ •；： k 2C .k 3 ：：-k^ ■■-k 〔D . k 〔 k^ ：：- k ：223 .椭圆 x • £ = 1上一占到其焦占F 1的距离为 3,则该点到椭圆另-16 12A . 13B . 9C . 5D . 1焦点 F 2的距离为h 、〔2、〔3的斜率分别为k ?、k 3，则有:A . y=x-2 B. x-y=0 C . x y-2=0 D . x-y 2 = 0x2• y2 - 6x - 2 y • 6 = 0上有且仅有三个点到直线ax - y • 1 = 0 （a是实数）的距2 2x y9•如果椭圆—亍=1（a0）上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的a b距离相等，那么椭圆的离心率的范围是B•卜2-1,1)C•(0八3-1] D・[..3-1,1)10•经济学中的蛛网理论”（如下图），假定某种商品的需求一价格”函数的图像为直线l i , 供给一价格"函数的图像为直线12，它们的斜率分别为k2, h与l2的交点P为供给一需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点k2= 0 C • k1k2< 0D • k1 k2可取任意实数2 二11 •倾斜角为—且在y轴上截距为2的直线方程是_______________________ •3412 .中心在坐标原点，离心率为的椭圆的一个焦点为（0,4），则此椭圆的准线方程是2 213 •已知圆C: x y =1，点A -2,0及点B（3,a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围是____________ _____件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为7•若圆离为1, 则a等于、24B •一24a —x&已知关于x的不等式x —5x+6D. 23< 0的解集是2, a丨3, •：：,则a的取值范围是A. -：：,2B. 2,31C. 3,：： D • 2,3A • (0, ,2-1]与直线l1、12的斜率满足的条二、填空（本大题共5小题，每小题5分，共25分•把答案填在题中横线上）.k1A • k1 k2 0B •14•过点（1,2）的直线I将圆（x-2）2• y2 =4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线I的斜率k = ____________ —•y <2I15. 由实数x, y满足不等式组\x>1所确定的可行域内，若目标函数z=-x+y仅y 兰kx - 3k + 2在点（3,2）取得最小值，则正实数k的取值范围是 _________________ .三、解答题：（本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明或演算步骤.）16. （本小题12分）若|a#1, |bQ，试比较|a，b「|a-b|与2的大小关系.17. （本小题12分）已知:ABC的顶点B（-1,-3）, AB边上高线CE所在直线的方程为x-3y-1=0, BC边上中线AD所在的直线方程为8x，9y-3 = 0 .（I）求直线AC的方程；（n）求直线AB到直线BC的角的正切值.2 218. （本小题12分）已知圆C : x y 2^4y ^0 .圆C外有一动点P,点P到圆C的切线长等于它到原点O的距离.（I）求点P的轨迹方程；（n）当点P到圆C的切线长最小时，切点为M,求/ MPC的值.19. （本小题12分）某研究所计划利用神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排.通过调查，有关数据如下表：试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？20. （本小题13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点为斤（0,-2、2），对应的准线为9 2 2 4、y ，离心率e满足一，e,成等比数列.4 3 3（I）求椭圆的方程;(n)是否存在直线|，使|与椭圆交于不同的两点A, B ,且线段AB恰好被直线x = 平2分？若存在，求出直线|的倾斜角:-的取值范围；若不存在，说明理由.21.(本小题14分)已知点F(0,1)，—动圆过点F且与圆x2(y 1)^8内切.(I)求动圆圆心的轨迹C的方程；(n)设点A(a , 0)，点P为曲线C上任一点，求点A到点P距离的最大值d (a)；(川)在0 ：：：a ：：1的条件下，设△ POA的面积为S, ( O是坐标原点，P是曲线C 上横坐标为a的点)，以d(a)为边长的正方形的面积为S2.若正数m满足mS2，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由.。

湖北省黄冈中学2016年春季期中联考高一数学试题（理）考试时间：4月27日上午8:00—10:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列关于x的不等式解集是实数集R的为（）A．B．4x2＋4x＋1＞0C．3x－1＞0 D．2、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则角C等于（）A．60°B．45°C．120° D．30°3、等比数列{a n}各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝54，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝（）A．8 B．10C．15 D．204、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，则满足A＝45°，c＝8，a＝6的△ABC的个数为m，则a m的值为（）A．36 B．6C．1 D．不存在5、已知数列{a n}首项，则a2016＝（）A．－2 B．C． D．36、对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．－24＜k＜0 B．－24＜k≤0C．0＜k≤24 D．k≥247、数列{a n}满足a1＝1，，且，则a n等于（）A．B．C．D．8、在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，45°，则塔高为（）A．B．C．D．9、若等差数列{a n}中，|a5|＝|a11|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值的n是（）A．8 B．7或8C．8或9 D．710、设实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为（）A．B．49C．35 D．11、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，……为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2016项为a2016，则a2016－5＝（）A．2023×2016 B．2015×2022C．2023×1008 D．2015×101112、己知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知a＞0，b＞0，2a＋b＝16，则ab的最大值为__________．14、中国古代数学巨著《九章算术》中有“分钱问题”：现有5人分五钱，5人所得数依次成等差数列，前两人分的数与后三人分的数相等，问第二人分__________钱．15、在△ABC中，已知A＝60°，b＝1，其面积为，则__________．16、设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，线段AC过⊙O的圆心与圆交于点C，E，AB 为圆的切线，B为切点，BD⊥OA于D，F在圆上且FO⊥OA于O．AC＝a，AE＝b，线段__________的长度是a，b的几何平均值，线段__________的长度是a，b的调和平均值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）求下列关于实数x的不等式的解集：（1）－x2＋5x－6≤0；（2）．18、（本小题满分12分）在等差数列{a n}中，a2＝4，a3＋a8＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．19、（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，．（1）求角B的大小；（2）求函数的值域．20、（本小题满分12分）某市人民广场立有一块巨大的电子显示屏，如图，为测量它的上下宽度（即AB 的长度）．一名学生站在如图C处测得A，B的仰角分别为60°，45°，从C点出发，沿着直线OC再前进20米到达D点，在D点测得A的仰角为30°．不考虑测角仪的高度和人的高度（即C，D视为测角仪所在的位置，E视为人的眼睛所在位置）（1）求电子显示屏的上下宽度AB；（2）该生站在E点观看电子显示屏，为保证观看节目的视觉效果最佳，即人的眼睛与A，B连线所成角最大，求O，E两点间的距离．（第二问结果保留一位小数，参考数据：）21、（本小题满分12分）定义：在平面直角坐标系中落在坐标轴上的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）称为“轴点”．设不等式|x|＋|y|≤n（n∈N＋）所表示的平面区域为D n，记D n内的“轴点”个数为a n．（1）求a1，a2，a3，并猜想a n的表达式（不需要证明）；（2）利用（1）的猜想结果，设数列{a n－1}的前n项和为S n，数列的前n项和为T n，若对一切n∈N＋，恒成立，求实数m的取值范围．22、（本小题满分12分）若数列{a n}的前n项和S n满足：S n＝2a n－2，记b n＝log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1＝1，，求证：c n＜3；（3）记，求的值．（注：[x]表示不超过x的最大整数，例：[2.1]＝2，[－1.3]＝－2）答案与解析：1、C解析：A中的解集是{x|x＞1或x＜－1}，B中的解集是，C中的解集是R，D中的解集是{x|x ≠－1}，故答案为C．2、D解析：由余弦定理得，又0°＜C＜180°，∴C＝30°，故答案为D．3、C解析：{a n}是等比数列，∴a5a6＝a4a7＝27，log3a1＋log3a2＋...＋log3a10＝log3（a1a2 (10)＝log3（a1a10）5＝5log3a1a10＝5log3a5a6＝5log327＝5×3＝15，故答案为C．4、A解析：∵csinA＜a＜c，∴这样的三角形有2个，即m＝2，∴a m＝62＝36．5、C解析：故数列{a n}是周期数列且周期T＝4，，故选择C．6、B解析：当k＝0时不等式即为－3＜0，不等式恒成立，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，即－24＜k＜0，综合知－24＜k≤0，故选择B．7、D解析：由题知是等差数列，又，∴公差为．，故答案为D．8、A解析：如图，山高为AB＝300m，塔高为CD．∴BC＝300，∵∠EAB＝60°，．Rt△ECD中，，，故选择A．9、B解析：∵|a5|＝|a11|，∴a5＋a11＝0，又a5＋a11＝a8＋a8，∴a8＝0．又公差d＜0，∴a7＞0，a9＜0，∴S n中S7＝S8最大，故选择B．10、A解析：画出可行域，如图，可知z＝ax＋by在A（3，4）处取得最大值，故3a＋4b＝1．，当时取最小值，故选A．11、D解析：……归纳出．．，故选D．12、A13、3214、15、16、AB，AD17、解：（1）不等式变形为：（x－2）（x－3）≥0，所以不等式解集为（－∞，2]∪[3，＋∞）．（5分）（2）不等式等价于2（x－a）（x－a2－1）＜0，，所以不等式解集为（a，a2＋1）．（10分）18、解：（1）由a2＝a1＋d＝4，a3＋a8＝2a1＋9d＝15得a1＝3，d＝1．∴a n＝a1＋（n－1）d＝n＋2（6分）（2）b n＝2n＋2n＋1（12分）19、解：（1）由正弦定理得：20、解：（1）设OB＝x，则由∠OCB＝45°，∠OCA＝60°，∠ODA＝30°，得OC＝x，，OD＝3x．则由OD＝OC＋CD，得3x＝x＋20，所以x＝10所以电子屏的宽度．（6分）（2）设OE＝y，则，当且仅当即y≈13.2时，tan∠AEB最大，即∠AEB最大．答：（1）电子屏的宽度为米．（2）当OE为13.2米时，观看节目的视觉效果最佳．（12分）21、解：（1）a1＝5，a2＝9，a3＝13，故猜想a n＝4n＋1．（4分）22、解：（1）当n＝1时，S1＝2a1－2，解得a1＝2当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（2a n－2）－（2a n－1－2）＝2a n－2a n－1即a n＝2a n－1所以数列{a n}是以a1＝2为首项，公比为2的等比数列∴a n＝2·2n－1＝2n，从而b n＝log2a n＝n．（3分）（2）由（1）知∴c n＝（c n－c n－1）＋（c n－1－c n－2）＋…＋（c2－c1）＋c1（n≥2）。

湖北省黄冈中学2016年春季期中联考高一数学试题（理）考试时间：4月27日上午8:00—10:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列关于x的不等式解集是实数集R的为（）A．B．4x2＋4x＋1＞0C．3x－1＞0 D．2、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则角C 等于（）A．60°B．45°C．120° D．30°3、等比数列{a n}各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝54，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝（）A．8 B．10C．15 D．204、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，则满足A＝45°，c＝8，a＝6的△ABC的个数为m，则a m的值为（）A．36 B．6C．1 D．不存在5、已知数列{a n}首项，则a2016＝（）A．－2 B．C． D．36、对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．－24＜k＜0 B．－24＜k≤0C．0＜k≤24 D．k≥247、数列{a n}满足a1＝1，，且，则a n等于（）A．B．C．D．8、在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，45°，则塔高为（）A．B．C．D．9、若等差数列{a n}中，|a5|＝|a11|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值的n是（）A．8 B．7或8C．8或9 D．710、设实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为（）A．B．49C．35 D．11、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，……为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2016项为a2016，则a2016－5＝（）A．2023×2016 B．2015×2022C．2023×1008 D．2015×101112、己知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知a＞0，b＞0，2a＋b＝16，则ab的最大值为__________．14、中国古代数学巨著《九章算术》中有“分钱问题”：现有5人分五钱，5人所得数依次成等差数列，前两人分的数与后三人分的数相等，问第二人分__________钱．15、在△ABC中，已知A＝60°，b＝1，其面积为，则__________．16、设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，线段AC过⊙O的圆心与圆交于点C，E，AB为圆的切线，B为切点，BD⊥OA于D，F在圆上且FO⊥OA于O．AC ＝a，AE＝b，线段__________的长度是a，b的几何平均值，线段__________的长度是a，b的调和平均值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）求下列关于实数x的不等式的解集：（1）－x2＋5x－6≤0；（2）．18、（本小题满分12分）在等差数列{a n}中，a2＝4，a3＋a8＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．19、（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，．（1）求角B的大小；（2）求函数的值域．20、（本小题满分12分）某市人民广场立有一块巨大的电子显示屏，如图，为测量它的上下宽度（即AB的长度）．一名学生站在如图C处测得A，B的仰角分别为60°，45°，从C点出发，沿着直线OC再前进20米到达D点，在D点测得A的仰角为30°．不考虑测角仪的高度和人的高度（即C，D视为测角仪所在的位置，E视为人的眼睛所在位置）（1）求电子显示屏的上下宽度AB；（2）该生站在E点观看电子显示屏，为保证观看节目的视觉效果最佳，即人的眼睛与A，B连线所成角最大，求O，E两点间的距离．（第二问结果保留一位小数，参考数据：）21、（本小题满分12分）定义：在平面直角坐标系中落在坐标轴上的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）称为“轴点”．设不等式|x|＋|y|≤n（n∈N＋）所表示的平面区域为D n，记D n内的“轴点”个数为a n．（1）求a1，a2，a3，并猜想a n的表达式（不需要证明）；（2）利用（1）的猜想结果，设数列{a n－1}的前n项和为S n，数列的前n 项和为T n，若对一切n∈N＋，恒成立，求实数m的取值范围．22、（本小题满分12分）若数列{a n}的前n项和S n满足：S n＝2a n－2，记b n＝log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1＝1，，求证：c n＜3；（3）记，求的值．（注：[x]表示不超过x的最大整数，例：[2.1]＝2，[－1.3]＝－2）答案与解析：1、C解析：A中的解集是{x|x＞1或x＜－1}，B中的解集是，C中的解集是R，D中的解集是{x|x≠－1}，故答案为C．2、D解析：由余弦定理得，又0°＜C＜180°，∴C＝30°，故答案为D．3、C解析：{a n}是等比数列，∴a5a6＝a4a7＝27，log3a1＋log3a2＋...＋log3a10＝log3（a1a2 (10)＝log3（a1a10）5＝5log3a1a10＝5log3a5a6＝5log327＝5×3＝15，故答案为C．4、A解析：∵csinA＜a＜c，∴这样的三角形有2个，即m＝2，∴a m＝62＝36．5、C解析：故数列{a n}是周期数列且周期T＝4，，故选择C．6、B解析：当k＝0时不等式即为－3＜0，不等式恒成立，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，即－24＜k＜0，综合知－24＜k≤0，故选择B．7、D解析：由题知是等差数列，又，∴公差为．，故答案为D．8、A解析：如图，山高为AB＝300m，塔高为CD．∴BC＝300，∵∠EAB＝60°，．Rt△ECD中，，，故选择A．9、B解析：∵|a5|＝|a11|，∴a5＋a11＝0，又a5＋a11＝a8＋a8，∴a8＝0．又公差d＜0，∴a7＞0，a9＜0，∴S n中S7＝S8最大，故选择B．10、A解析：画出可行域，如图，可知z＝ax＋by在A（3，4）处取得最大值，故3a＋4b＝1．，当时取最小值，故选A．11、D解析：……归纳出．．，故选D．12、A13、3214、15、16、AB，AD17、解：（1）不等式变形为：（x－2）（x－3）≥0，所以不等式解集为（－∞，2]∪[3，＋∞）．（5分）（2）不等式等价于2（x－a）（x－a2－1）＜0，，所以不等式解集为（a，a2＋1）．（10分）18、解：（1）由a2＝a1＋d＝4，a3＋a8＝2a1＋9d＝15得a1＝3，d＝1．∴a n＝a1＋（n－1）d＝n＋2（6分）（2）b n＝2n＋2n＋1（12分）19、解：（1）由正弦定理得：20、解：（1）设OB＝x，则由∠OCB＝45°，∠OCA＝60°，∠ODA＝30°，得OC＝x，，OD＝3x．则由OD＝OC＋CD，得3x＝x＋20，所以x＝10所以电子屏的宽度．（6分）（2）设OE＝y，则，当且仅当即y≈13.2时，tan∠AEB最大，即∠AEB最大．答：（1）电子屏的宽度为米．（2）当OE为13.2米时，观看节目的视觉效果最佳．（12分）21、解：（1）a1＝5，a2＝9，a3＝13，故猜想a n＝4n＋1．（4分）22、解：（1）当n＝1时，S1＝2a1－2，解得a1＝2当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（2a n－2）－（2a n－1－2）＝2a n－2a n－1即a n＝2a n－1所以数列{a n}是以a1＝2为首项，公比为2的等比数列∴a n＝2·2n－1＝2n，从而b n＝log2a n＝n．（3分）（2）由（1）知∴c n＝（c n－c n－1）＋（c n－1－c n－2）＋…＋（c2－c1）＋c1（n≥2）。