经济数学基础PPT课件

对(x, f (x))在平面直角坐标系中所对应的点集，称为该函数的 图形。函数的图形一般是一条曲线或一些散点。 5.函数的表示法
(1)解析法（又称公式法）① 需要在定义域的不同部分用不 同的式子来表示，这样的函数称为分段函数。 ②如果因变量y可 以表示成一个只包含自变量x的式子，那么我们将这样的函数称 为显函数。③由方程F(x, y) = 0确定的函数y=f (x)称为隐函数。
经济数学基础
郑必平
2003.02 浙江广播电视大学淳安分校欢迎您
第一编 一元函数微积分学
主要内容 1 .函数
函数概念，几内基本初等函数，函数的运算，
经济分析中常见的函数 2.极限与连续
极限概念，极限的运算，函数的连续性 3.导数与微分
导数与微分的概念，导数的计算 4.导数的应用
函数的单调性，函数极值， 导数在经济分析中的应用
（ｎ为自然数）称为多项式函数.
1.2.3 指数函数 函数 y=ax(a>0, a≠1)称为指数函数
函数 y=ex 的底数， （其中 e=2.718 28 ）
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1.2.4 对数函数
函数 y loga x （a＞0,a≠1) 称为对数函数
其中以e为底的对数函数 y loge x称为自然对数，
通过u有唯一的y与之对应，即y是x的函数， 记为 y=f [(x)] 这种函数称为复合函数，其中u称为中间变量。 1.3.2初等函数
函数之间除复合运算之外，还有加、减、乘、除等几 种运算，由基本初等函数经过有限次加、减、乘、除或 复合而得到的函数，称为初等函数。
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微积分所研究的函数主要是初等函数 例6.将下列初等函数分解为基本初等函数的运算：

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三、供给弹性
（二）供给曲线的变化
（c）单位弹性供给：弹性等于1
价格（P） S
5 4
（d）富有弹性的供给：弹性（E）大于1
价格（P） S
5 4
0 100 125 数量（Q）
0 100 200 数量（Q）
1.价格上升22%… 2. …引起供 1.价格上升22%… 给量增加22%
2. …引起供给量 增加67%
有相近替代品的物品往往较富有需求弹性，因为消费 者从这种物品转向其他物品较为容易。
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一、需求弹性
市场定义
在任何一个市场上，需求弹性都取决于我们所划出的市 场界限。
Hale Waihona Puke 时间长短物品往往随着时间变长而需求更富有弹性。
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一、需求弹性
（二）计算需求价格弹性
需求量变动的百分比 需求价格弹性 =
供给量变动的百分比 供给价格弹性 =
价格变动的百分比
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三、供给弹性
（一）供给价格弹性及其决定因素
例如：假设每加仑牛奶的价格从2.85美元上升到3.15美 元，牧场主每月生产的牛奶量从0.9万加仑增加到1.1万加 仑。则
价格量变动百分比=（3.15-2.85）/3.00×100%=10% 供给变动百分比=（11000-9000）/10000×100%=20% 从而
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一、需求弹性
（三）中点法（弧弹性） 价格（P）
计算：A点到B点的需求弹性 B点到A点的需求弹性
从A点到B点，价格上升了50%， 数量减少了33%，则需求的价 格弹性是33/50（0.66）；
从B点到A点，价格下降了33%， 而数量增加了50%，则需求的 价格弹性是50/33（1.5）。

隐函数求导法则: 直接对方程两边求导; 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导 法则求导; ※参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;
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思考题
一工厂有x名技术工人和 y 名非技术工人每天 可生产的产品产量为
f ( x, y) x2 y (件)
现有16名技术工人和32名非技术工人, 而厂长计划 再雇用一名技术工人. 试求厂长如何调整非技术工 人的人数, 可保持产品产量不变？
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解 现在产品产量为f (16,32)=8192件, 保持
这种产量的函数曲线为
f ( x, y)= x 2 y =8192 (1)
对于任一给定值 x 每增加一名技术工人时 y 的变化量即为这函数曲线切线的斜率dy .
dx
(1)式两端对x求导，整理得：
2 xy x 2 y 0；
dy 2 y .
3. x y 0；
2
2
4.sin t cos t ,2 cos t sin t
3；
5. e x y y . x e x y
二、1. e 2 y (3 y)； (2 y)3
2.-2csc2 ( x y)c tan3 ( x y)；
3. y(ln y 1)2 x(ln x 1)2 . xy(ln y 1)3
d dx
( dy dx
)
d dt
( (t )) (t )
dt dx
(t)(t) (t)(t) 1
2(t)
(t )
即
d2y dx 2
(t )
(t) (t) (t) 3(t)
.
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例6
求摆线
x y
a(t a(1

5)三角函数：正割函数y=secx,定义域为x≠kπ+π/2(k为整数),值域(-¥,-
1],[1,+¥),secx=1/cosx,所以y=secx是无界的且T=2π的周期函数,因为sec(x)=secx,所以该函数为偶函数.
余割函数 y=cscx,定义域为x≠kπ(k为整数),值域(-¥,-1],[1,+¥),cscx=1/sinx, 所以y=cscx是无界的且T=2π的周期函数,因为csc(-x)=-cscx,所以该函数为 奇函数.
1. 1. 3 集合与集合的关系
2)相等关系：设有集合A、B,若A⊆B且B⊆A,则称集合A与B相等, 记作A=B.
1. 1. 4 集合的运算
1)集合的并：设有集合A、B,由A与B的所有元素构成的集合称 为A与B的并,记为A∪B,即A∪B= {x| x∈A 或x∈B}
1. 1. 4 集合的运算
1.2
函数概述
1)几个实例：在很多实际问题中,一个量的大小会依赖于另一个 量.例如,消费者对牛肉的需求量依赖于市场上的牛肉的价格;市 场上某种饮料的供应量依赖于气温的变化;一瓶葡萄酒的价格依 赖于它的年份;等等.
1. 2. 1 函数的概念
2)函数的定义：在以上各实际问题中,撇开各个变量的实际意义,可以发现它们的共同点
2)描述法：把属于某个集合的元素所具有的某种共同属性描述出来写 在大括号内.通常表示为:A={x|x具有的共同属性}.
1. 1. 3 集合与集合的关系
1)包含关系：设有集合A、B,如果集合A的每一个元素都是集合B 的元素,即“若a∈A,有a∈B”,则称集合A是集合B的子集,记为 A⊆B或 B⊇A,读作A包含于B或B包含A.如果A是B的子集,并且B中 至少有一个元素不属于A,则称A是B的真子集,记为A⊂B或B⊃A,集 合与集合的包含关系可用图形(文氏图)来表示(如图1-1 所示). 一 般规定空集是任何集合A的子集,即Φ⊂A;子集有以下性质:若 A⊂B,B⊂C,则A⊂C.

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产权
• 广义的产权指与财产相联系的各方面的权利，而狭义的产权就是指财产的归属性权利——财产所有权。 • 所有权在《法国民法典》中被规定为“以完全绝对的方式，享有与处分物的权利”。 •
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• 我国于2007年施行的《中华人民共和国物权法》 (以下简称《物权法》)规定了所有权、担保物权 和用益物权三种物权形式。《物权法》规定所 有权是占有、使用、收益、处分的权利，明确 私人对其合法的收入、房屋、生活用品、生产 工具、原材料等不动产、动产具有所有权；规 定用益物权是对他人所有的不动产或者动产依 法占有、使用和收益的权利。《物权法》规定 土地承包经营权人有权将土地经营权采取转包、 互换、转让等方式进行土地流转；确认渔民使 用水域滩涂从事养殖和捕捞的权利(以下统称渔 业权)为用益物权，并实行物权保护。
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3.1 市场机制
3.1.1市场机制 3.市场机制的属性
第3 章
（1）市场机制是一个完整的有机统一体。价格 机制在市场机制体系中核心地位。
（2）市场机制运转循环的原动力只能是市场活 动参与者的经济利益。市场是商品交换关系的总和, 商品供求的后面是经济利益关系。
（3）市场机制是一种开放型的受多因素影响和 制约的一种社会经济机制。市场机制绝不是一个纯 自然的封闭机制,而是一种开放的社会经济机制。
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3.2 市场运行成本
3.2.3交易成本发生的原因
第3 章
（1）有限理性：指进行交易的参与人，因为身心、 智能、情绪等限制，在追求效益极大化时所产生的限 制约束。
（2）投机主义：指参与交易进行的各方，为寻求 自我利益而采取的欺诈手法，同时增加彼此不信任与 怀疑，因而导致交易过程监督成本的增加而降低经济 效率。

国际收支平衡。
相互联系
微观经济学和宏观经济 学都是经济学的重要组 成部分，二者相互联系、 相互补充。微观经济学 是宏观经济学的基础， 宏观经济学是微观经济
学的延伸和扩展。
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02
市场需求与供给
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需求理论及影响因素分析
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需求函数与需求曲线
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解释需求函数的概念，如何通过价格和数量描述需求关系，并
供给的影响因素
分析影响供给的因素，如价格、生产成本、技术水平、相关商品价 格和生产者预期等。
供给的变化与供给量的变化
区分市场供给的变化和供给量的变化，举例说明两者之间的区别。
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市场均衡价格形成机制
1 2
市场均衡的概念 解释市场均衡的定义，即在某一价格水平上，消 费者愿意购买的数量和生产者愿意出售的数量相 等。
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05
市场结构类型与竞争策略
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完全竞争市场特点及厂商决策分析
完全竞争市场特点
市场上有大量的买者和卖者，每个厂商的市场份额都很小。
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产品是同质的，即不同厂商生产的产品在质量、性能等方面没有差异。
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完全竞争市场特点及厂商决策分析
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资源的流动性很高，厂商可以自由 地进入或退出市场。
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THANKS
感谢观看
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垄断市场形成原因和弊端剖析
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02
03
价格歧视
垄断厂商可能对不同消费 者实行价格歧视，即对不 同消费者收取不同的价格。

( x) 0, x0 取极大值.
x0
x0 x0
(2) 类似可证 .
《经济数学基础》配套课件
例4 求函数y x3 3x的极值. 解（1）函数定义域为 (,) ；
（2） f (x) 3x2 3， f (x) 6x；
（3）令 f (x) 0 得 x 1 ，由于
f (1) 6 0 ，所以 f (1) 2为极大值；
o 12 x
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说明: 1) 单调区间的分界点除驻点外,也可能是导数不存在的点.
例如,
y y 3 x2
2) 如果函数在某驻点两边导数同号, 则不改变函数的单调性 . 例如,
o
x
y
y x3
o
x
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总结：求函数 y f (x)单调区间的步骤： （1）求函数的定义域；
解 （1）函数的定义域为 (,) ；
f (x) 4x3 6x2 4x2 (x 3)
（2）令 f (x) 4x2 (x 3) 0
2
，得
2
3
x1 0, x2 2
（3）列表讨论如下：
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x (,0)
0
(0, 3) 2
3
( 3 ,)
2
2
f (x) -
0
-
0
+
极小值
f (x) ↘
定义 使导数为零的点(即方程 f ( x) 0 的实根)叫 做函数 f ( x) 的驻点.
注意: 可导函数 f ( x) 的极值点必定是它的驻点, 但函数的驻点却不一定是极值点.
例如, y x3, y x0 0, 但x 0不是极值点.
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D↑Pe↑Qe↑；D↓Pe↓Qe↓ S↑Pe↓Qe↑；S ↓Pe↑Qe↓
分析均衡变动的三个步骤
先确定某事件是使供给曲线移动还是需 求曲线移动，或是两种曲线都移动；
再确定曲线是向右移动还是向左移动； 最后用供求图来确定原均衡点与新均衡
点，从而确定该事件如何影响均衡价格 与均衡数量。
2.3.4 供求分析的运用
替代品
——即两种商品可以互相替代来满足同一 种需求。如冰淇淋和冷冻酸奶、公共汽车和出 租车、汉堡包和比萨饼等。
(3) 需求函数
如果用函数关系来表示影响需求的因素 与需求量之间的关系，则这种函数被称为需 求函数，用公式表示为：
Qd＝f（P，I，Py，F，Pe，…）
可简化为：
Qd＝f（P）
2.1.2 需求表和需求曲线
2.3 市场均衡
2.3.1 均衡价格的定义
均衡价格(Equilibrium price)是指某商品的
市场需求量与供给量相等时的价格，即市场需求 曲线与供给曲线相交时的价格。
2.3.2 均衡价格的形成——供求规律
D＜S，P↓ (过剩) D＞S，P↑ (短缺) D＝S，Pe (均衡，即市场出清)
均衡价格的形成
P
D
S
Qd<Qs (D<S)
P1
Pe

• E (D=S)
P2
Qd>Qs (D>S)
o
Qe
Q
2.3.3 均衡的变动与供求定理
（1）需求变动对均衡的影响
需求增加：D曲线右移，Pe上升，Qe增加； 需求减少: D曲线左移，Pe下降，Qe减少。
（2）供给变动对均衡的影响
供给增加: S曲线右移， Pe下降，Qe增加； 供给减少: S曲线左移， Pe上升，Qe减少。

第一 lim ln(cot x) . x0 ln x
解
lim
ln(cot
x)
lim
1 cot
x
( csc2
x)
lim
x
( lim x )( lim 1 ) 1
x0 ln x
x0
1
x0 sin x cos x
x0 sin x x0 cos x
x
关于 x→∞时的未定式 型，上述洛比达法则同样适合.
f (x x) f (x) f / (x x)x. 这里 是介于 0 与 1 之间的一个数，也就是说，函数 f(x)在 x 处的改变量 y f / (x x)x ， 0＜ ＜1.（微分中值定理.）
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
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例 3 求 lim sin mx . x0 sin nx
解 lim sin mx lim m cos mx m . x0 sin nx x0 n cos nx n
上述关于
x
x0
时未定式
0 0
型的洛比达法则，对于
x→∞时未定式
0 0
型同样适合.
关于
x
x0
时未定式
型的情形，有如下定理.
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
(3) f (a) f (b) .
那么在(a，b)内至少存在一点ξ(a＜ξ＜b)，使得 f / ( ) 0 图 4-1
证明从略.
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罗尔定理的几何意义：如果函数 y f (x) 在闭区间［a，b］上连续，在开区间(a，b)内可导，且在曲线段 AB 两端点的纵坐标相等，即 f (a) f (b) ，那么在曲线段 AB 上至少有一点 C( ， f / ( ) )，使得过该点的 切线平行于 x 轴(如图 4－1).