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显然，点集E的内点一定属于 E ；点集E的外点一定 不属于 E； E 的边界点可能属于E ，也可能不属于 E． 如果点集 E的每一点都是 E的内点，则称 E为开集.
点集 E1 x, y | 0 x2 y2 1 是开集，
E2 x, y | x y 1 不是开集．
坐标平面上具有某种性质P的点的集合，称为平面 点集，
记作 E (x, y) | (x, y)具有某种性质P .
目录内所有点的
集合是 C (x, y) | x2 y2 r2 .
如果以点 P 表示 (x, y) ，OP 表示 P 点到原点 O 的距
Rn中点 P x1, x2, , xn 与点 Q y1, y2, , yn
之间的距离定义为 PQ ( y1 x1)2 ( y2 x2 )2 ( yn xn )2 ．
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平面点集中的一系列概念，均可推广到n维空间中去。
例如，P0 Rn， 是某一正数，则
U P0, P | PP0 , P Rn 就称为 Rn 中点 P0 的
称为
P0 (x0 ,
y0 ) 的去心邻域，记作
o
U
(
P0
,
)
，即
o
U (P0 , ) P 0 PP0
(x, y) 0 (x x0 )2 ( y y0 )2
如果不需要强调邻域的半径 ，
则用 U (P0 ) 表示点 P0 的某个邻域，
o
用 U (P0 ) 表示 P0 (x0, y0 ) 的某个去心邻域．
如前面讲的 E1是开区域．
开区域是数轴上的开区间这一概念在平面上的推广．
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开区域 E 连同它的边界 E 构成的点集，称为闭区域
