《方程的根与函数的零点》说课稿

《方程的根与函数的零点》说课稿各位评委老师，上午好，我是号考生。

今天我的说课题目是方程的根与函数的零点。

首先我们来进行教材分析。

一、说教材1.教材分析（1）本节内容为人教版必修1第三章《函数与方程》第一节《方程的根与函数的零点》，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理。

本节课分为两个部分的内容，分别是方程根的求解与函数零点的求解。

（2）内容贯穿了二次函数、指数函数、对数函数等函数方程求解的整个教学，是学生进一步顺利、快捷操作求解函数方程等一系列问题的基础，也是形成学生合理知识链的重要环节。

2、教学目标（1）知识与技能目标1、了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；2、理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；3、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数，及所在区间．（2）过程与方法目标1、通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．2、经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力．(3)情感态度价值观目标体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系．在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。

培养学生的观察能力．(4)教学重点、难点重点：零点的概念及存在性的判定。

难点：对零点存在性定理的准确理解。

二、教法分析（1）本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，激发学生的学习兴趣。

并分层教学，这样可顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果；（2）学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。

（3） 从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应．换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证．三、学法分析（1） 主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时，教师层层深入，启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维想象的综合能力。

（2）反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现“培优扶差，满足不同。

”四、教学过程(一)创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程 ax 2+bx+c=0 (a ≠0)的根与二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象有什么关系2、（二）互动交流 研讨新知一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系．方程 x 2-2x-3=0 x 2-2x+1=0 x 2-2x+3=0 根 x 1=-1，x 2=3 x 1=x 2=1 无实数根 函数y=x 2-2x-3y=x 2-2x+1y=x 2-2x+3图象图象与x 轴的交点两个交点： (-1,0)，(3,0)一个交点：(1,0)没有交点问题1：从该表你可以得出什么结论？ 归纳：判别式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜04 2-2 -43 -1 1 2 O x y4 2-2 -43 -1 1 2 Oxy 4 2-23 -1 1 2 Ox y方程ax 2+bx+c=0(a>0)的根两个不相等的实数根x 1、x 2有两个相等的 实数根x 1 = x 2没有实数根函数y=ax 2+bx+c (a>0)的图象函数的图象与x 轴的交点两个交点： (x 1,0)，(x 2,0)一个交点： (x 1,0)无交点问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？ 学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x 轴交点的横坐标．意图：通过回顾二次函数图象与x 轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备． 3、一般函数的图象与方程根的关系．问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场在几何画板下展示类似如下函数的图象：y ＝2x －4，y ＝2x －8，y ＝ln(x －2)，y ＝(x －1)(x ＋2)(x －3)．比较函数图象与x 轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：方程f(x)＝0有几个根，y ＝f(x)的图象与x 轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标． 意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．（二）辨析讨论，深化概念． 4、函数零点．生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．二次函数的图象与x 轴的交点可和相应的一元二次方程根的关系，可以推广到一般情形。

为此，先给出函数零点的概念：函数零点的概念：对于函数)(x f y =，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数)(x f y =的零点．函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标．即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．函数零点的求法： ①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；O xyx 1 x 2Oyxx 1 Ox y②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．举例：求函数f(x)=-3x 2＋2x ＋6的零点个数。

问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？ 即兴练习：函数f(x)=x(x 2－16)的零点为 （ D ）A ．(0，0)，(4，0)B ．0，4C ．(–4，0)，(0，0)，(4，0)D ．–4，0，4设计意图：及时矫正“零点是交点”这一误解．说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值． ②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根． 5、归纳函数的零点与方程的根的关系．问题4：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？（1）联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；②存在性一致：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y ＝f(x)的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f(x)有零点． （2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言．以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础．练习：求下列函数的零点：22(1)()34(2)()lg(44)=-++=+-f x x x f x x x设计意图：使学生熟悉零点的求法（即求相应方程的实数根）．目的：加深学生对函数有无零点的判定。

（三）实例探究，归纳定理． 6、零点存在性定理的探索．问题5：在怎样的条件下，函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上一定有零点？ 探究：（1）观察二次函数f(x)＝x 2－2x －3的图象： 在区间[-2，1]上有零点______；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“＜”或“＞”）． 在区间(2，4)上有零点______；f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）．（2）观察函数的图象：①在区间(a ，b)上___(有/无)零点；f(a)·f(b) ___ 0（“＜”或“＞”）． ②在区间(b ，c)上___(有/无)零点；f(b)·f(c) ___ 0（“＜”或“＞”）． ③在区间(c ，d)上___(有/无)零点；f(c)·f(d) ___ 0（“＜”或“＞”）． 意图：通过归纳得出零点存在性定理． 7、零点存在性定理：a bcxyO d 2-2 -41O 1 -2 2 3 4 -3 -1 -1 yx如果函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y ＝f(x)在区间(a ，b)内有零点．即存在c ∈(a ，b)，使得f(c)＝0，这个c 也就是方程f(x)＝0的根．即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？ （1）f(x)=log 2x ，x ∈[12，2]；（2）f(x)=e x-1+4x-4，x ∈[0，1]．意图：通过简单的练习适应定理的使用 （三）、巩固深化，发展思维 1．学生在教师指导下完成下列例题 举例 求函数2223+--=x x x y ，并画出它的大致图象．师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以画函数的图象，结合图象对函数的零点形成直观的认识．生：画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数． 例19、练习：1．函数f(x)＝(x ＋4)(x －4)(x ＋2)在区间[-5，6]上是否存在零点？若存在，有几个？（2）f(x)＝3(x ＋2)(x －3)(x ＋4)＋x ．意图：一方面促进对定理的活用，另一方面为突破后面的例题铺设台阶．（六）总结整理，提高认识．（1）一个关系：函数零点与方程根的关系：（2）两种思想：函数方程思想；数形结合思想．（3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间．．作业布置：练习本节后面的课后习题和相对应的练习册板书设计思考提出的问题 总结 零点定义 举例 方程的根与函数的零点 零点确定的另一方法： 举例例1 练习。