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等角速度旋转容器中液体相对平衡的分析

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等角速度旋转容器中液体相对平衡的分析
摘要：为了将所学专业知识进行综合运用，采用Fluent软件的层流模型和VOF模型，对离心泵的工作原理——等角速度旋转容器中液体的相对平衡进行数值模拟，得到了流场内速度、压力等分布。

结果表明，对等角速度旋转容器中液体的相对平衡问题而言，Fluent软件是一个强有力的研究工具，计算结果与理论分析、相关文献实验结果吻合良好，并且模拟能给出更加丰富的流场信息，研究过程加深了对所学知识的理解。

关键词：等角速度旋转；相对平衡；数值模拟；Fluent软件；VOF模型
1 前言
液体的相对平衡是工程实际中常遇到的问题，如在离心式铸造机、离心式水泵中，在等角速度旋转条件下，液体与这些容器处于相对平衡状态[1，2]。

以离心泵为例，在泵体内和吸水管内注满水后，利用高速旋转的叶轮带动泵体内的水一起旋转，通过离心力把水甩出叶轮外缘后汇集于逐渐扩大的泵体中。

在扩压管中水的动能转化为更高的压力，从而把水压出扩压管。

叶轮进口则会形成真空区域，吸水池上的水就会被环境中的大气压压入水管，进入叶轮。

叶轮连续旋转，水被不断吸入和排出，如此循环就是离心泵的工作原理[3]。

为了对离心泵的工作原理有更直观的理解，并把流体力学、计算流体力学等课程所学知识举一反三地应用，本文采用Fluent软件对等角速度旋转容器中液体的相对平衡问题进行了分析研究。

2 物理模型和网格的生成
本文考虑二维轴对称情况，使用Fluent软件中的前处理模块Gambit生成计算区域与网格。

由于容器的对称性以及Fluent软件的对称轴必须与轴一致，故建模时建立圆柱体的右半区域，待导入Fluent后再镜像与顺时针旋转90°。

运用Quad单元与Map方法对计算区域进行面网格划分，其中右侧边和轴线网格为150，节点间距比例为双边0.98；上边和底边的线网格为75，节点间距比例为双边1.02。

网格数量最终为11250，如图2所示。

5 结论
（1）理论流体力学是把真实物理现象抽象为数学模型，通过计算、推导获得解析表达式，用以描述生活中的现象，其结果相对精确；而计算流体力学则通过云图和速度矢量图等计算结果直接观察到容器旋转时，液面随之变化的状态和速度分布，但在计算过程中存在一些误差。

若把两者结合使用，既可验证理论分析的正确性，又有利于加深理解离心泵工作时的内部流体运动情况，把抽象的公式转换为更形象的生活现象。

（2）在重力和离心惯性力作用下，等角速度旋转容器内的液体，在相对平
衡时自由表面和等压面均会形成绕z轴的旋转抛物面。

采用层流模型和VOF模型对等角速度旋转容器中液体的相对平衡具有较好的模拟，计算结果与理论分析、实验结果吻合良好。

（3）模拟也很好地证实了利用旋转液面最高和最低处的液位差测重力加速度的方法确切可行。

参考文献：
[1]归柯庭，汪军，王秋颖.工程流体力学[M].北京：科学出版社，2003.
[2]杜广生.工程流体力学[M].北京：中国电力出版社，2007 .
[3]周砚梅.谈离心泵的工作原理与检修[J].黑龙江科技信息，2012（30）：84.
[4]朱红钧，林元华，谢龙汉.FLUENT流体分析及仿真实用教程[M] .北京：人民邮电出版社，2010.
[5]陈红雨.旋转液体综合实验设计[J].大学物理，2007，26 （01）：29-33.
[6]Congxin Yang，Yuntong Ma. Investigation on the Internal Flow in a Boiler-Feeding-Water Pump Powered By A Gas-Turbine[C]//International Conference on Materials for Renewable Energy and Environment （ICMREE），2013，3：759-762.
[7]韩永阳，王巧莲，徐斌.离心泵入口侧涡流对管路影响试验研究[J].山西水利，2013，29（12）：23.
[8]陶文铨.数值传热学（第2版）[M].陕西：西安交通大学出版社，2001.。

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孔珑第三版流体力学习题答案

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第三章 流体静力学【3-2】 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H =20m 的两个截面装U 形管测压计，内装水。

已知管外空气的密度ρa =1.28kg/m3，测压计读数h 1=100mm ，h 2=115mm 。

与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。

求管内煤气的密度。

图3-35 习题3-2示意图【解】 1air 1O H 1gas 2p gh p +=ρ 2air 2O H 2gas 2p gh p +=ρ2gas gas 1gas p gH p +=ρ 2air air 1air p gH p +=ρ2gas gas 1air 1O H 2p gH p gh +=+ρρgH gh p p air 2O H 1air 2gas 2ρρ-=-gH gh gH gh air 2O H gas 1O H 22ρρρρ-+=H H h h gas air 2O H 1O H 22ρρρρ=+-()3air 21OH gas kg/m 53.028.120115.01.010002=+-⨯=+-=ρρρH h h 【3-10】 试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p 。

已知：H =3m ，h 1=1.4m ，h 2=2.5m ，h 3=1.2m ，h 4=2.3m ，水银的密度ρHg =13600kg/m 3。

图3-43 习题3-10示意图【解】 ()p h H g p +-=1O H 12ρ ()212Hg 1p h h g p +-=ρ()232O H 32p h h g p +-=ρ ()a 34Hg 3p h h g p +-=ρ()()212Hg 1O H 2p h h g p h H g +-=+-ρρ()()a 34Hg 232O H 2p h h g p h h g +-=+-ρρ()()a 3412Hg 321O H 2p h h h h g p h h h H g +-+-=+-+-ρρ()()()()()Pa 14.3663101013252.15.24.13807.910004.15.22.13.2807.913600a321O H 1234Hg 2=+-+-⨯⨯--+-⨯⨯=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ ()()()()()Pa 366300.6831013252.15.24.1380665.910004.15.22.13.280665.913600a321O H 1234Hg 2=+-+-⨯⨯--+-⨯⨯=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ【3-15】 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h =2m ，加速度a =4.9m/s 2。

工程流体力学 第二章 流体静力学201012

工程流体力学 第二章 流体静力学201012

Y = ω 2 r sin α = ω 2 y Z = −g
z ω
1.等压面方程 1.等压面方程
dp = ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz = 0
⇓ 积分
ω 2 x2
2 +
p0
o
m
h z
zs y
ω 2 y2
2
− gz = C
ω 2r 2
2
− gz = C
等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 自由液面： 自由液面： x=0 z=0 C=0
z g p0
2
⇒
dp = ρ(Xdx +Ydy + Zdz)
dp = −ρgdz
p2
p1
1
⇒
dp dz + =0 ρg
z1
z2
积分得： 积分得：
p z+ =C ρg
o
p p z1 + 1 = z2 + 2 ρg ρg
基准面
x
2.物理意义 2.物理意义
z+ p =C ρg
总 势 能
3.几何意义 3.几何意义
o y
αr
y x ω2y ω2r
⇓
zs =
ω 2r 2
2g
x
ω2x
二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
2. 静压强分布规律
dp = ρ (ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz )
z ω
⇓ 积分
p = ρ(
ω 2x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
p = ρg (
ω 2r 2
工程流体力学2.5平面上的静水总压力

工程流体力学2.5平面上的静水总压力


斜面
静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题： 1.总压力的大小 2.总压力的作用点 3.总压力的方向
第五节 平面上的静水总压力
一、水平面 1.总压力的大小
容器底面上液体静压强
p p0 gh
水面上部压力分布均匀
p A p0 A (gh) A
仅有液体产生的力 Fp (gh) A
Ix yc A
第五节 平面上的静水总压力
根据惯性矩的平行移轴公式
I x yc2 A Icx
yp

gsinI x gsinyc A

Ix yc A
yp

yc2 A Icx yc A

yc

Icx yc A
第五节 平面上的静水总压力
通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力 中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求 xp 的坐标 值，只需求得 yp 坐标值即可。
p0
p
h
p0
第五节 平面上的静水总压力
一、水平面 1.总压力的大小
物理含义：
Fp (gh) A
p0
p
h
水平面上总压力大小＝底面积为A、高度为h、密度
2.总压力的作用点
为ρ这么多液体的质量力 平面的形心
3.总压力的方向
沿内法线方向，垂直指向底面
第五节 平面上的静水总压力
一、水平面 平面的形心
积上的总压力对OX轴之矩的代数和。
yF ydF
A
作用在微元面积上的总压力 dF gy sin dA
对OX轴的力矩为 ydF gsiny 2 dA
第五节 平面上的静水总压力
用 yp 表示OY轴上点O到压力中心的距离 则按合力矩定理有 ydF gsiny 2 dA
工程流体力学第二版习题答案解析-[杜广生]

工程流体力学第二版习题答案解析-[杜广生]

《工程流体力学》习题答案（杜广生主编）第一章 习题1. 解：依据相对密度的定义：1360013.61000f w d ρρ===。

式中，w ρ 表示4摄氏度时水的密度。

2. 解：查表可知，标准状态下：231.976/CO kg m ρ=，232.927/SO kg m ρ=，231.429/O kg m ρ=，231.251/N kg m ρ=，230.804/H O kg m ρ= ，因此烟气在标准状态下的密度为：112231.9760.1352.9270.003 1.4290.052 1.2510.760.8040.051.341/n nkg m ρραραρα=++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3. 解：（1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对压强为4atm的空气的等温体积模量：34101325405.310T K Pa =⨯=⨯ ；（2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为4atm 的空气的等熵体积模量：31.44101325567.410S K p Pa κ==⨯⨯=⨯式中，对于空气，其等熵指数为1.4。

4. 解：根据流体膨胀系数表达式可知：30.0058502V dV V dT m α=⋅⋅=⨯⨯=因此，膨胀水箱至少应有的体积为2立方米。

5. 解：由流体压缩系数计算公式可知：392511050.5110/(4.90.98)10dV V k m N dp -⨯÷=-=-=⨯-⨯ 6. 解：根据动力粘度计算关系式：74678 4.2810 2.910Pa S μρν--==⨯⨯=⨯⋅7. 解：根据运动粘度计算公式：3621.310 1.310/999.4m s μνρ--⨯===⨯8. 解：查表可知，15摄氏度时空气的动力粘度617.8310Pa s μ-=⨯⋅，因此，由牛顿内摩擦定律可知：630.317.83100.2 3.36100.001U F AN h μπ--==⨯⨯⨯⨯=⨯ 9. 解：如图所示，高度为h 处的圆锥半径：tan r h α=，则在微元高度dh 范围内的圆锥表面积：2=2=tan cos cos dh h dA rdh παπαα由于间隙很小，所以间隙内润滑油的流速分布可看作线性分布，则有：===tan d r h υυωωαυδδδ则在微元dh 高度内的力矩为：332===2tan tan tan tan cos cos h h dM dA r dh h h dh ωαπαωατμαπμδαδα⋅⋅因此，圆锥旋转所需的总力矩为：33430==2=24tan tan cos cos H H M dM h dh ωαωαπμπμδαδα⎰⎰10. 解：润滑油与轴承接触处的速度为0，与轴接触处的速度为轴的旋转周速度，即：=60n Dπυ 由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着径向的速度分布可看作线性分布，即：=d dy υυδ则轴与轴承之间的总切应力为：==T A Db υτμπδ克服轴承摩擦所消耗的功率为：2==P T Db υυμπδ因此，轴的转速可以计算得到：60=r/min n D υπ11．解：根据转速n 可以求得圆盘的旋转角速度：2290===36060n ππωπ⨯ 如图所示，圆盘上半径为r 处的速度：=r υω，由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着轴向的速度分布可看作线性分布，即：=d dy υυδ则微元宽度dr 上的微元力矩：3233==2=2=6r dM dA r rdr r r dr r dr ωπμτμππμπδδδ⋅⋅ 因此，转动圆盘所需力矩为：4422322-30(2)0.40.23==6=6=6 3.14=71.98N m 40.23104DD M dM r dr μμππδδ⨯⨯⨯⋅⨯⎰⎰12. 解：摩擦应力即为单位面积上的牛顿内摩擦力。