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1.有限元计算原理与方法有限元是将一个连续体结构离散成有限个单元体,这些单元体在节点处相互铰结，把荷载简化到节点上,计算在外荷载作用下各节点的位移,进而计算各单元的应力和应变。
用离散体的解答近似代替原连续体解答，当单元划分得足够密时，它与真实解是接近的。
1.1. 有限元分析的基本理论有限元单元法的基本过程如下：1.1.1.连续体的离散化首先从几何上将分析的工程结构对象离散化为一系列有限个单元组成，相邻单元之间利用单元的节点相互连接而成为一个整体.单元可采用各种类型，对于三维有限元分析，可采用四面体单元、五西体单元和六面体单元等。
在Plaxis 3D Foundation程序中，土体和桩体主要采用包含6个高斯点的15节点二次楔形体单元，该单元由水平面为6节点的三角形单元和竖直面为四边形8节点组成的，其局部坐标下的节点和应力点分布见图3。
1，图3.1 15节点楔形体单元节点和应力点分布界面单元采用包含9个高斯点的8个成对节点四边形单元。
在可能出现应力集中或应力梯度较大的地方,应适当将单元划分得密集些；若连续体只在有限个点上被约束，则应把约束点也取为节点：若有面约束,则应把面约束简化到节点上去，以便对单元组合体施加位移边界条件，进行约束处理；若连续介质体受有集中力和分布荷载，除把集中力作用点取为节点外，应把分布荷载等效地移置到有关节点上去。
最后,还应建立一个适合所有单元的总体坐标系。
由此看来，有限单元法中的结构已不是原有的物体或结构物，而是同样材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。
因此，用有限元法计算获得的结果只是近似的，单元划分越细且又合理，计算结果精度就越高.与位移不同，应力和应变是在Gauss 积分点（或应力点）而不是在节点上计算的，而桩的内力则可通过对桩截面进行积分褥到。
1.1.2. 单元位移插值函数的选取在有限元法中，将连续体划分成许多单元，取每个单元的若干节点的位移作为未知量，即{}[u ,v ,w ,...]e T i i i δ=，单元体内任一点的位移为{}[,,]Tf u v w =。
DEFORM-3D基本操作入门QianRF前言有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值计算方法。
由于采用类型广泛的边界条件，对工件的几何形状几乎没有什么限制和求解精度高而得到广泛的应用。
有限元法在40年代提出，通过不断完善，从起源于结构理论、发展到连续体力学场问题，从静力分析到动力问题、稳定问题和波动问题。
随着计算机技术的发展与应用，为解决工程技术问题，提供了极大的方便。
现有的计算方法（解析法、滑移线法、上限法、变形功法等）由于材料的本构关系，工具及工件的形状和摩擦条件等复杂性，难以获得精确的解析解。
所以一般采用假设、简化、近似、平面化等处理，结果与实际情况差距较大，因此应用不普及。
有限元数值模拟的目的与意义是为计算变形力、验算工模具强度和制订合理的工艺方案提供依据。
通过数值模拟可以获得金属变形的规律，速度场、应力和应变场的分布规律，以及载荷-行程曲线。
通过对模拟结果的可视化分析，可以在现有的模具设计上预测金属的流动规律，包括缺陷的产生（如角部充不满、折叠、回流和断裂等）。
利用得到的力边界条件对模具进行结构分析，从而改进模具设计，提高模具设计的合理性和模具的使用寿命，减少模具重新试制的次数。
通过模具虚拟设计，充分检验模具设计的合理性，减少新产品模具的开发研制时间，对用户需求做出快速响应，提高市场竞争能力。
一、刚（粘）塑性有限元法基本原理刚（粘）塑性有限元法忽略了金属变形中的弹性效应，依据材料发生塑性变形时应满足的塑性力学基本方程，以速度场为基本量，形成有限元列式。
这种方法虽然无法考虑弹性变形问题和残余应力问题，但可使计算程序大大简化。
在弹性变形较小甚至可以忽略时，采用这种方法可达到较高的计算效率。
刚塑性有限元法的理论基础是Markov变分原理。
根据对体积不变条件处理方法上的不同（如拉格朗日乘子法、罚函数法和体积可压缩法），又可得出不同的有限元列式其中罚函数法应用比较广泛。
根据Markov变分原理，采用罚函数法处理，并用八节点六面体单元离散化，则在满足边界条件、协调方程和体积不变条件的许可速度场中对应于真实速度场的总泛函为：∏≈∑π（ｍ）＝∏（１，２，…，ｍ）（１）对上式中的泛函求变分，得：∑＝０（２）采用摄动法将式（２）进行线性化：＝＋Δｕｎ（３）将式（３）代入式（２），并考虑外力、摩擦力在局部坐标系中对总体刚度矩阵和载荷列阵，通过迭代的方法，可以求解变形材料的速度场。
弹塑性有限元法与刚塑性有限元法
板料成形数值模拟涉及到连续介质力学中材料非线性、几何非线性、边界条件非线性三非线性问题的计算，难度很大。
随着非线性连续介质力学理论、有限元方法和计算机技术的发展，通过高精度的数值计算来模拟板料成形过程已成为可能。
从70年代后期开始，经过近二十年的发展，板料成形数值模拟逐渐走向成熟，并开始在汽车、飞机等工业领域得到实际应用。
本文评述了板料成形数值模拟的发展历史和最新进展，并指出了该领域的发展趋势。
1、板料成形的典型成形过程、物理过程与力学模型
典型成形过程
板料成形的具体过程多种多样，在模拟分析时，可归纳成如图1所示的典型成形过程。
成形时，冲头在压力机的作用下向下运动，给板料一个作用压力，板料因此产生运动与变形。
同时，冲头、压力圈和凹模按一定方式共同约束板料的运动与变形，从而获得所要求的形状与尺寸。
物理过程
板料成形的物理过程包括模具与板料间的接触与摩擦；由于金属的塑性变形而导致的加工硬化和各向异性化；加工中可能产生的皱曲、微裂纹与破裂及由于卸载而在零件中产生回弹。
力学模型
板料成形过程可归纳成如下的力学问题：
给定冲头位移、凹模位移及压边圈历程函数，求出板料的位移历程函数，使其满足运动方程、初始条件、边界条件、本构关系及接触摩擦条件。
2板料成形数值模拟的发展历史
塑性有限元方法的发展
根据材料的本构关系，用于板料成形分析的非线性有限元法大体上分为刚-（粘）塑性与弹-（粘）塑性两类。
粘塑性有限元法很早就在板料成形分析中应用过，只是未能推广。
事实上，粘塑性有限元法适用于热加工。
在热加工时，应变硬化效应不显著，材料形变对变形速率有较大敏感性。
有限元法的基本思想及计算步骤有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。
这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。
离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。
但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。
显然，单元之间只能通过结点来传递内力。
通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。
当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。
在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。
并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。
然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。
显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。
用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为：1）连续体离散化。
首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。
常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。
其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。
2）单元分析。
所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。
现以三角形单元为例说明单元分析的过程。
如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。
在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。
（ａ）轧制前（ａ）ｂｅｆｏｒｅｒｏｌｌｉｎｇ（ｂ）轧制后（ｂ）ａｆｔｅｒｒｏｉｌｉｎｇ图１材料轧制前后的织构Ｆｉｇ．１ｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅｔｅｘｔｕｒｅｂｅｆｏｒｅａｎｄａｌＦｔｅｒｒｏｌｌｉｎｇ最终的形状精度和尺寸精度。
例如工业上常常需要生产筒形产品，诸如口杯、脸盆、水壶、弹壳、头盔、浴缸，易拉罐等，生产方式一般是将轧制并熟处理后的金属板材进行冲压变形，制成筒形产品。
材料在冲压变形时在筒壁圆周方向主要承受压应力，沿简壁的轴向主要受拉应力。
由于板材内通常有织构存在，使得板材的变形抗力呈各向异性。
在同样应力状态板材其些部分变形较多，而另～部分则变形较少，最终造成制耳现象（如图２所示）［４．”。
为了描述材料的各向异性，圈２板材冲压成形后形成的制耳Ｆｉｇ．２ＥａｒｉｎｇｉｎｓｂｅｅｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｅｓＨｉｌｌ等在宏观力学的框架内提出了各种描述材料各向异性的屈服准则。
这些准则中通常包含实验难以确定的参数，特别是经过塑性变形后的后续屈服轨迹是与塑性变形路径相关的，因而很难用这些宏观的各向异性屈服准则对材料的塑性变形过程进行准确描述ｆ６］。
基于上述讨论在金属成形和材料设计过程中，耍精确控制２（ａ）具有均匀织构分布的ＯＦＨＣ纯铜（ａ）ＯＦＨＣｃｏｐｐｅｒｗｉｔｈｒａｎｄｏｍｔｅｘｔｌｌｒｅ（”具有轧制织构的ＯＦＨＣ纯铜ｐ５ｌＣｂ）ＯＬＷＩＣｃｏｐｐｅｒｗｉｔｈｒｏｌｌｅｄｔｅｘｔｕｒｅＨ５】图３．１ＯＦＨＣ纯铜的初始织构分布Ｆｉｇ．３．１ＩｎｉｔｉａｌｃｒｙｓｔａｌｌｏｇｒａｐｈｉｃｔｅｘｔｕｒｅｏｆＯＦＨＣｃｏｐｐｅｒ３．２１单向压缩和单向拉伸过程ＯＦＨＣ纯铜单向压缩和单向拉伸过程模拟和试验中试样的初始高度和直径比为１．５，３为试样的压缩／拉伸轴。
有限元模拟中采用８节点六面体单元，共４００个节点，２１６个单元，共２１６ｘ８ｘ２００个晶粒；有限元模拟的视始网格如图３２所示。
有限元计算在曙光ＴＣ４０００Ｌ集群上完成．共使用了集群的８个节点。
第二章 刚粘塑性有限元法的基本原理在金属塑性成形过程中，对于大多数体积成形的问题，弹性变形量相对非弹性变形量来说很小，一般情况下是可以忽略不计的，也就是说可以将材料视为刚（粘）塑性材料。
本章主要介绍刚粘塑性有限元法的理论基础，基于等效积分形式的虚功原理以及泛函变分法。
2.1刚粘塑性材料流动的基本方程设变形体的体积为V ，在V 内给定体力i p ；表面积为S ，在S 的一部分力面t S 上给定面力i q ，在S 的另一部分速度（位移）面V S 上给定速度o i v ，则材料在流动过程中满足下列力学基本方程1．力平衡方程0,=+i j ij p σ (2.1)2．力边界条件即在t S 上 i j ij q n =σ (2.2)3．几何方程)(21,,i j j i ij v v +=ε (2.3) 4．速度边界条件即在V S 上 0i i v v = (2.4)5．体积不可压缩方程0==ij ij v εδε(2.5) 6．屈服准则采用Misers 屈服准则和等向强化模型，初始屈服准则为0=-s σσ (2.6)后继屈服条件，对于静态加载只考虑应变强化)(,0⎰==-εσd H K K (2.7) 式中H 可以由单向拉伸试验曲线确定。
对于粘塑性材料，加载还应考虑时间因素即变形速度的影响，瞬时屈服条件为 ),(,0εεσ Y Y Y ==- (2.8) 式中Y 可以由一维动力试验确定。
7． 本构关系对于粘塑性材料的本构关系将在下一章作详细的讨论。
通常我们把满足上述所有基本方程的应力场、应变率场、速度场称为真实应力场、应变率场、速度场。
满足方程1、2、6即满足应力平衡方程，应力边界条件和屈服条件的应力场称为静力许可应力场；满足3、4、5的速度场称为运动许可速度场。
利用上述方程和边界条件，变形体在塑性成形时的场变量从理论上是可以求解的，但实际上很困难，只有在少数几种简单情况下才能求出较准确的解析解。
对于大多数情况利用传统的解析方法如主应力法、滑移线法等往往需要对实际的问题进行简化，难以获得满意的计算结果。
塑性成形过程中的有限元法金属塑性成形技术是现代化制造业中金属加工的重要方法之一。
它是金属材料在模具和锻压设备作用下发生变形，获得所需要求的形状、尺寸和性能的制件的加工过程。
金属成形件在汽车、飞机仪表、机械设备等产品的零部件中占有相当大的比例。
由于其具有生产效率高，生产费用低的特点，适合于大批量生产，是现代高速发展的制造业的重要成形工艺。
据统计，在发达国家中，金属塑性成形件的产值在国民经济中的比重居行业之首，在我国也占有相当大的比例。
随着现代制造业的高速发展，对塑性成形工艺分析和模具设计方面提出了更高的要求。
若工艺分析不完善、模具设计不合理或材料选择不当，则会造成产品达不到质量要求，造成大量的次品和废品，增加了模具的设计制造时间和费用。
为了防止缺陷的产生，以提高产品质量，降低产品成本，国内外许多大公司企业及大专院校和研究机构对塑性成形件的性能、成形过程中的应力应变分布及变化规律进行了大量的理论分析、实验研究与数值计算，力图发现各种制件、产品成形工艺所遵循的共同规律以及力学失效所反映的共同特征。
由于塑性成形工艺影响因素甚多，有些因素如摩擦与润滑、变形过程中材料的本构关系等机理尚未被人们完全认识和掌握，因而到目前为止还未能对各种材料各种形状的制件成形过程作出准确的定量判定。
正因为大变形机理非常复杂，使得塑性成形研究领域一直成为一个充满挑战和机遇的领域。
一般来说，产品研究与开发的目标之一就是确定生产高质量产品的优化准则，而不同的产品要求不同的优化准则，建立适当的优化准则需要对产品制造过程的全面了解。
如果不掌握诸如摩擦条件、材料性能、工件几何形状、成形力等工艺参数对成形过程的影响，就不可能正确地设计模具和选择加工设备，更无法预测和防止缺陷的生成。
在传统工艺分析和模具设计中，主要还是依靠工程类比和设计经验，经过反复试模修模，调整工艺参数以期望消除成形过程中的产品缺陷如失稳起皱、充填不满、局部破裂等。
仅仅依靠类比和传统的经验工艺分析和模具设计方法已无法满足高速发展的现代金属加工工业的要求。
复杂变形过程刚粘塑性有限元模拟的快速算法⒇蔡 旺,杨 合,林 艳,刘郁丽(西北工业大学材料科学与工程系,陕西西安 710072)摘 要:基于加快刚塑性有限元法迭代收敛的三次因子法原理,首次建立了在刚粘塑性有限元迭代计算中确定减速因子的公式,并结合进退搜索法的优点,提出了改进的三次因子快速算法。
并将该方法应用于自主开发的叶片三维刚粘塑性有限元模拟系统。
计算结果表明,这种方法可以比原三次因子法更明显地改善迭代的计算速度和提高收敛的稳定性。
关 键 词:快速算法,刚粘塑性,FEM,迭代收敛中图分类号:TG319 文献标识码:A 文章编号:1000-2758(2003)02-0148-04 金属塑性成形过程既存在材料非线形性,又有几何非线形,加上边界条件非线性,是一个复杂的三重非线性问题[1,2]。
在对三维复杂刚粘塑性成形过程进行有限元模拟分析时,减速因子U的选取是影响收敛性和收敛速度的关键因素之一。
对于一些大型有复杂边界条件的金属塑性成形过程数值模拟来说,U值的选取更是直接影响计算结果收敛与否和收敛速度的快慢与否。
目前选择减速因子的方法很多[3～6]。
如减半法、表格法、进退搜索法。
但它们对于复杂的问题都会出现U值取得太小而收敛缓慢,或取值过大迭代发散的情况。
文献[7]提出了一种加快刚塑性有限元迭代收敛的算法——三次因子法。
它通过对刚塑性有限元方程取U的一阶导数,从而将其转化为关于U的非线性方程求解问题。
这样在计算过程中能较精确地选择U值,使收敛速度大大加快。
但是它只是将重点放在了怎样计算U值上,而在确定选取U值的原则时,显得过于简单化,对于大型复杂的三维刚粘塑性金属塑性成形过程的有限元模拟,尤显不足。
本文首次建立适用于三维复杂成形过程刚粘塑性罚函数法的有限元三次因子法的计算公式,并结合进退搜索法提出了改进的三次因子快速算法。
1 三维刚粘塑性罚函数有限元三次因子法计算公式的建立刚粘塑性罚函数有限元法的泛函可以表示为Υ=∫V e-X-d V-∫sfFv d S+T2∫V X2v d V(1)式中,e-为等效应力,X-为等效应变速率,X v为体积应变速率,T为罚因子,F为表面上作用的力,v为速度。
假定最佳的U值应使泛函H(v)沿速度方向{v|v k+1=v k+UΔv k,0<U≤1}最小,即U应满足一维方程HU=H(v k+UΔv k)(v k+UΔv k)Δv k=0(2)将方程式(1)代入式(2)得到∑Δv T k∫ve-P(v k+UΔv k)((v k+UΔv k)T P(v k+UΔv k))1/2d V+T∫v B T C d V-∫sfNF d S=0(3)式中,B为应变率矩阵,v k为第k个迭代步的速度列阵,Δv k是速度增量列阵,N为形状函数矩阵。
2003年4月第21卷第2期西北工业大学学报J o urnal o f N o rthw estern Po ly technica l U niv er sityApr.2003V o l.21N o.2⒇收稿日期:2001-11-13基金项目:国家自然科学基金(59975076)和航空科学基金(95G53110) 作者简介:蔡 旺(1976-),西北工业大学硕士,主要从事航空叶片三维有限元模拟的研究。
C =[1 1 1 0 0 0]TP =B TDB将式(3)近似简化为三次方程并略去Δv k 的高阶微量可以得到关于U 的三次方程a U 3+b U 2+c U +d =0(4)式中a =-∑Δv Tk ∫ve -2X- 3+12X - 2 e- X- g -12X-2h 2P Δv k d V b =-∑Δv Tk∫v 3e -2X - 3+12X - 2 e- X -g -12X - 2h 2P Δv k d V c =∑ΔvT k∫ve -X - + e - X -P -1X - 2Pv k v T k P Δv k d V + T ∫vB T CC T B Δv k d V d =∑Δv T k∫ve -X - + e - X - Pv k d V + T ∫vB T CC T B Δv k d V -∫s fNF d S h =Δv Tk Pv k g =Δv T k P Δv k(5)从式(5)可以观察到a ,b ,c ,d 的值并不难求,因为其很多项在有限元计算的过程中已经算出。
式(4)是一个标准的代数方程,可以直接求解。
当方程有多于一个实根时,根据下述原则选取:①U 应满足条件:0<U ≤1。
②若几个根均满足条件①,则选取其中最小的一个。
③若所有的正根均大于1.0,且上一迭代步的U 小于0.3,说明此时收敛较缓,可增大U ,取1.2U ,加大收敛的速度;反之则取 1.0U 。
④若没有正根,若相对速度误差泛数‖Δv k ‖‖v k ‖≤3X 1或节点力残差泛数‖f (v k )‖≤3X2,证明快接近收敛,此时U 取较小值没有太大的意义,则U 取0.5U ;否则,取U =0.05作为近似值。
2 改进的三次因子快速算法第k 步(k =1,2,3,…)迭代的计算步骤为①根据有限元方程计算Δv k 。
②检查收敛性,若‖Δv k ‖‖v k ‖≤X 1或‖f (v k )‖≤X 2,其中X 1,X 2,为指定的计算精度,则解已收敛。
反之,若‖Δv k ‖‖v k ‖≤‖Δv k -1‖‖v k -1‖,则说明迭代正向收敛方向发展,转向步骤③,否则减小U 值,一般可取0.3U ,若减小后的减速因子U 已小于0.001,取U =0.5。
③若上次迭代运算中U 为 1.0,则保持U 为1.0,继续步骤④,否则求解方程(4),得出U ,保证速度向收敛方向前进。
④更新速度场。
⑤重复步骤①到④。
通过上述U 值的选取和迭代步骤,在改进的三次因子快速算法中保留了原三次因子法能较精确地计算U 的优点,又结合了进退搜索法的优点,同时也减小了原三次因子法在程序中的计算次数。
3 结果与讨论叶片锻造是一种典型的三维复杂刚粘塑性成形过程。
因此,为了检验本文所提出的改进的三次因子快速算法的性能,作者在自主开发的单榫头叶片三维刚粘塑性数值模拟程序中引入了改进的三次因子快速算法,同时与进退搜索法和原三次因子法进行比较。
三种方法采用同样的计算条件:材料为TC 4钛合金,其本构关系是ln e =- 3.0445- 3.0632ln X + 2.4139× 10-3T K ln X + 2.6533×10-2ln X ln X -+ 3.0230×10-3T K ln X --7.1521ln X -+ 4417.162ln X-/T K +6393.59/T K式中,T K 是绝对温度;摩擦条件采用反正切摩擦模型,摩擦因子取0.2;用8节点6面体单元将初始坯料离散为1364个节点相联的1032个单元。
计算是从图1所示初始坯料经过450个加载步,变形到图3所示状态(压下量3.25mm )。
计算结果表明,改进的三次因子快速算法在整个加载步计算收敛速度方面有较强的优势。
现选取最后一段加载步(400～450步)来详细说明比较结果。
表1给出了在叶片三维模拟中采用的3种减速因子算法各自需要的迭代步数。
表1清楚地表明,本文提出的改进的三次因子快速算法不仅在计算效率上明显要优于进退搜索法,而且比原三次因子法好。
在表1的每个加载步中,改进的三次因子快速算法所需的迭代步数均等于或大大少于进退搜索法,而且只有五个加载步大于原三次因子法,迭代步数只是相差一两步。
这主要·149·第2期蔡 旺等:复杂变形过程刚粘塑性有限元模拟的快速算法是因为在某一迭代步求解方程(4)时,发现没有满足0<U ≤1的根,而根据进退搜索法来确定U 值,进退步长过大或过小造成U 值不精确的结果。
而在原三次因子法比进退搜索法要慢的地方,它往往收敛较快,如表1中的420、421、423、425、435、445加载步,更是显现出了它独特的优越性。
而且改进的三次因子快速算法每个加载步所需的迭代步数也相差不大,均不超过20步,稳定性也比其他两种方法要好。
该算法之所以能改善计算效率,正是因为它既恰当地选择了U 因子,同时又吸收了进退搜索法中的“进退”思想。
叶片锻造的三维有限元模拟计算结果证明改进的三次因子快速算法对于大型三维复杂变形过程刚粘塑性模拟是一种计算效率高和稳定性好的算法。
该算法同样也适用于刚塑性有限元法。
图1 叶片坯料形状图2 模拟用上、下模图3 压下量为 3.25m m 时叶片形状表1 3种减速因子选取算法迭代步数的比较加载步数进退搜索法原三次因子法改进的三次因子快速算法迭代步数迭代步数迭代步数迭代步数比较409989↗4111378↗41421139↘415998↘4172797↘419454↘420212411↘4218147↘422151112↗424232310↘4257127↘432201820↗435112110↘43725199↘438545↗439221912↘440151312↘44413158↘44517208↘446191514↘447221312↘44836119↘44921178↘450221510↘表中:迭代步数是指在同一加载步中达到收敛的步数符号“↗”表示改进的三次因子快速算法比原三次因子法所需的迭代步要少;“↘”表示改进的三次因子快速算法比原三次因子法所需的迭代步要多。
4 结 论(1)首次建立了刚粘塑性有限元模拟迭代计算中确定减速因子的公式。
(2)结合进退搜索法的优点,提出了适用于三维复杂成形过程刚粘塑性有限元模拟的快速算法。
·150·西北工业大学学报第21卷该算法同样也适用于刚塑性有限元法。
参考文献:[1] 汪大年.金属塑性成形原理.北京:机械工业出版社,1995[2] 王勖成,邵 敏.有限单元法基本原理与数值方法.北京:清华大学出版社,1998[3] Ko bay ashi S,O h S I,Altan T.M etal Fo r ming and the Finite Element M e tho d.N ew Yo rk :O x fo rd Univ ersity Press,1989[4] 吕丽萍.有限元法及其在锻压工程中的应用.西安:西北工业大学出版社,1989[5] 詹 梅.面向带阻力台叶片精锻过程的三维有限元数值模拟研究:[博士论文].西安:西北工业大学,2000[6] 刘马宝.盒形件拉深数值模拟及人工神经网络的应用:[博士论文].西安:西北工业大学,1995[7] 张新泉.三次因子法——一种加快刚塑性有限元法迭代收敛的新算法.塑性工程学报,1996,3(2):24～31An Improved Cubic -Factor Rapid Algorithm for Rigid-Viscoplastic FEM Simulation of 3D Complex DeformationCai Wang ,Yang He ,Lin Yan ,Liu Yuli(Depar tment of M a teria ls Science and Enginee ring ,N o rthw estern Po lytechnica l U niv er sity ,Xi ′a n 710072)Abstract :Rapid dev elo pm ents in hig h-technolog y industries require adv anced plastic-fo rming technolog y,w hich ,in turn ,requires using FEM (finite element m ethod )to sim ula te pro cess of plastic deforma tion .In o ur o pinio n ,Zhang ′s cubic -factor rapid alg orithm for rigid -plastic FEM simulation of 3D (3-dim ensio nal )com plex deforma tion[7]still needs not o nly mo dificatio n to m ake it applicable to rigid-visco plastic FEMsimulatio n but also o ther im prov em ents.Different fro m Zhang ′s a lg o rithm,w e make use o f penalty func-tion in our a lg o rithm .Sectio n 1deriv es the equa tio ns needed by our cubic -facto r algo rithm ,using penalty functio n.Also different fro m Zhang ′s alg orithm,sectio n 3discusses inco rpo ra ting the adva ntages o f ad-va nce-retrea t search metho d into o ur im prov ed cubic-facto r alg orithm.Fig.3show s the blade forging w hose rigid -visco plastic 3D com plex defo rm atio n section 3simulates .Table 1gives compariso n of resultso f tw o methods :(1)Zhang ′s cubic -facto r algo rithm modified so as to be applicable to rigid -visco plastic FEM simulation,(2)o ur im prov ed cubic-facto r algo rithm.Iteratio n steps required by o ur alg orithm are m uch less than those required by the modified Zhang ′s alg o rithm,showing preliminarily that the com puta-tion efficiency of our im prov ed cubic -facto r algo rithm is higher than that of m odified Zhang ′s algo rithm .Key words :rapid cubic-facto r alg orithm,rig id-visco plastic FEM (finite element metho d),itera tion·151·第2期蔡 旺等:复杂变形过程刚粘塑性有限元模拟的快速算法。
