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塑性力学 第一章 绪 论§1-1 引 言1、研究对象及物点塑性体σεσε⎧⎪-⎨⎪⎩残余变形非线性关系非一一对应的-关系2、学习目的及要求1）掌握基本概念、原理和方法 2）基本应用及简例3）数值解法（有限元）、近似解法（属板变曲）4）为研究非线性材料（砼、岩石、土壤等）结构打下理论基础 3、主要参政书1）《工程塑性力学》，丁大钩、单炳样编 2）《塑性理论简明教程》徐秉业等编3）《塑性理论基础》卡恰诺夫著，周承倜等译 4）《有限元法读讲》，李大潜等编5）《弹性力学与塑性力学解题指导及习题集》徐秉业等编 6）《塑性力学基础》蒋泳秋、穆霞编 4、课程内容的安排 第一章 绪 论第二章 应力状态和应变状态（物理关系） 第三章 塑性理论基本方法 第四章 简单弹塑性问题第五章 理想刚塑性平面应变问题 第六章 塑性理论有限元法 第七章 剪板弹塑性弯曲§1-2 单向拉伸、静水压力（实验资料）1、单向拉伸 A —比例极限p σ B —弹性 e σ BC —屈服阶段屈服应力 D —强度极限B σ FG —卸 载 OG —残余变形应变的分解：（见下页图）e pe Eεεεσε=+=2、静水压力（各向均匀受压） 实验→结论1）体积应变（H ）与压力P 基本上为线性关系2voH ap bp v ==-，2bp 很小2）H 为弹性的（卸载后完全恢复） 3）H 〈〈p x ε，……p exy r ……H~e x ε，……e xy r ……4）P 对屈服极限影响不大，可以忽略（不运合非金属材料） 根据以上的结论，塑性力学中通常忽略静水压力的影响。
§1-3简化模型1、理想弹塑性模型（低碳钢）2、线性强化弹塑性（高碳钢）3、幂强化模型§1-4三杆桁架的弹塑性分析，各杆面积A=1 1、平衡方程1212230p N N COSσ=+=2、几何关系1122312,cos303344vv hvvRδεδδεε=======变形协调条件3、物理关系（线性强化）1S()()() (>)Ss S SS SEEEεεεσσεεεσεεεε<⎧⎪===⎨⎪+-⎩（常数，用物理常数表示）4、弹性解由213(),4jσσ=（应力协调）12,1σσ>∴杆光屈服由1(),)(1k EV j p hσ=△弹性极限荷载13(1e p p σ==+弹性阶段，()()()121212,,,j k p v N N εεσσ−−→−−→−−→−−→ 5、弱塑性解12(,) s p p σσ>≤但1111221111 E (1)3(1)4((1)S i kjs s E EP V Ev E h E hE E EV h E Eεσσεσσ+-+++-=+-△当2s σσ=，开始全塑性，2S E εσ= 此时/111111()(1)S S Es S S E E E E εσσσεεεσ==+-+-1211132112(1)(1)44334(1)33jS Sj s S S E P PE EEV h E h h EE EP E E εσσσευσσ=+-++-=∴=++1=E 又6、塑性解122(,)s s p p σσσσ>>>(),()11111211(1)(1)](1(1)(1j k S S js E E pE E EEEV E h Eεσεσσ+-++-++-+7、全过程P-V 图对理想弹塑性或理想刚塑性材料，三杆全部进入塑性阶段后，P 不再增加而V 继续增加，2U P P =（极限荷载），对刚塑性，22)P P P P <<<时v=0,(P 时杆 对线性强化材料，不存在u p ，P 随υ不断增加受部分限制不变形，但在比例三阶段逐步减小，（刚速变小）8、卸载，重新加载（略）、荷载路径问题（略）第二章 应力状态和应变状态§2-1 点的应力状态1、应力解量ij σ （在直角坐标系i x 中） 下标 , j i 均从1至3变化i x ∴代表1,2,3(,,)x x x x y zij σ代表11,12,13,21,22,23,31,32,33σσσσσσσσσ 共九个分量，或,,,x xy xz z σττσij σ为二阶段对解量 2、斜面上的应力斜面法线N111122133112233cos()cos()cos() j jN X n N X m n N X n n T T e T e T e T e =======++=由平衡条件111112213322112222333311322333T n n n T n n n T n n n σσσσσσσσσ=++⎫⎪=++⎬⎪=++⎭或i ij j T n σ=3、应力能量的坐标变换原点标系：1,2,3x x x 新点标系：1,2,3x x x ''' 方赂余弦：,cos()j j ij x x x '=原点坐标系中的解量ij σ在新坐标系中为i j σ'（分量不同，实则代表同一点的应力状态）则ij ik je ke σαασ'=上式由二阶解量坐标变换的通式直接换来，可按以下步骤验证：1）以垂直于i x '的面（法线为i x '为“斜面”）用式（2-1）求该面上应力在原坐标系中的三个分量，2）将上述应力向新坐标投影 还可以验证：ij σ'仍为对称能量特例：xy 平面内的平方应力，3x '与3x 重合，132331320αααα====设图2-1中N 为立向(,,)m n ，则下为立应力n σ，n σ与作用线N 重合，故123N N N T T m T nσσσ=== 上式右边与（2-1）右边相等，约2()0()0()0X N xy XZ xy y n yz xy xz n m n m n m n σστττσστττσσ⎫-++=⎪+-+=⎬⎪++-=⎭而2221m n ++=，,,m n 不可能均为零，故321230N N N I I I σσσ∆=-+-=其中 2222212332x y z mx y y z z x xy yz zxx y z xy yz zx x y yz xy I I I σσσσσσσσσστττσσστττστστ⎫=++=⎪⎪=++---⎬⎪=+--⎪⎭式（2-3）有三个实根1,2,3σσσ，其值与坐标系无关，故1I 、2I 、3I 与坐标系无关，称为应力能量的三个不变量。
