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DEFORM-3D基本操作入门QianRF前言有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值计算方法。
由于采用类型广泛的边界条件，对工件的几何形状几乎没有什么限制和求解精度高而得到广泛的应用。
有限元法在40年代提出，通过不断完善，从起源于结构理论、发展到连续体力学场问题，从静力分析到动力问题、稳定问题和波动问题。
随着计算机技术的发展与应用，为解决工程技术问题，提供了极大的方便。
现有的计算方法（解析法、滑移线法、上限法、变形功法等）由于材料的本构关系，工具及工件的形状和摩擦条件等复杂性，难以获得精确的解析解。
所以一般采用假设、简化、近似、平面化等处理，结果与实际情况差距较大，因此应用不普及。
有限元数值模拟的目的与意义是为计算变形力、验算工模具强度和制订合理的工艺方案提供依据。
通过数值模拟可以获得金属变形的规律，速度场、应力和应变场的分布规律，以及载荷-行程曲线。
通过对模拟结果的可视化分析，可以在现有的模具设计上预测金属的流动规律，包括缺陷的产生（如角部充不满、折叠、回流和断裂等）。
利用得到的力边界条件对模具进行结构分析，从而改进模具设计，提高模具设计的合理性和模具的使用寿命，减少模具重新试制的次数。
通过模具虚拟设计，充分检验模具设计的合理性，减少新产品模具的开发研制时间，对用户需求做出快速响应，提高市场竞争能力。
一、刚（粘）塑性有限元法基本原理刚（粘）塑性有限元法忽略了金属变形中的弹性效应，依据材料发生塑性变形时应满足的塑性力学基本方程，以速度场为基本量，形成有限元列式。
这种方法虽然无法考虑弹性变形问题和残余应力问题，但可使计算程序大大简化。
在弹性变形较小甚至可以忽略时，采用这种方法可达到较高的计算效率。
刚塑性有限元法的理论基础是Markov变分原理。
根据对体积不变条件处理方法上的不同（如拉格朗日乘子法、罚函数法和体积可压缩法），又可得出不同的有限元列式 其中罚函数法应用比较广泛。
根据Markov变分原理，采用罚函数法处理，并用八节点六面体单元离散化，则在满足边界条件、协调方程和体积不变条件的许可速度场中 对应于真实速度场的总泛函为：∏≈∑π（ｍ）＝∏（１，２，…，ｍ）（１）对上式中的泛函求变分，得：∑＝０（２）采用摄动法将式（２）进行线性化：＝＋ Δｕ ｎ（３）将式（３）代入式（２），并考虑外力、摩擦力在局部坐标系中对总体刚度矩阵和载荷列阵，通过迭代的方法，可以求解变形材料的速度场。
塑性成形过程中的有限元法金属塑性成形技术是现代化制造业中金属加工的重要方法之一。
它是金属材料在模具和锻压设备作用下发生变形，获得所需要求的形状、尺寸和性能的制件的加工过程。
金属成形件在汽车、飞机仪表、机械设备等产品的零部件中占有相当大的比例。
由于其具有生产效率高，生产费用低的特点，适合于大批量生产，是现代高速发展的制造业的重要成形工艺。
据统计，在发达国家中，金属塑性成形件的产值在国民经济中的比重居行业之首，在我国也占有相当大的比例。
随着现代制造业的快速发展，对塑性成形工艺分析和模具设计提出了更高的要求。
如果工艺分析不完善、模具设计不合理或选材不当，产品将不符合质量要求，导致大量不良品和废品，增加模具的设计制造时间和成本。
为了防止缺陷，提高产品质量，降低产品成本，国内外许多大公司、企业、高校和研究机构对塑料成型件的性能进行了大量的理论分析、实验研究和数值计算，通过对成形过程中应力应变分布及变化规律的研究，试图找出各零件在产品成形过程中遵循的共同规律和机械失效所反映的共同特征。
由于影响塑性成形过程的因素很多，一些因素，如摩擦和润滑、变形过程中材料的本构关系等，还没有被人们充分理解和掌握。
因此，到目前为止，还无法对各种材料和形状零件的成形过程做出准确的定量判断。
由于大变形机理非常复杂，塑性成形研究领域一直是一个充满挑战和机遇的领域。
一般来说，产品研究与开发的目标之一就是确定生产高质量产品的优化准则，而不同的产品要求不同的优化准则，建立适当的优化准则需要对产品制造过程的全面了解。
如果不掌握诸如摩擦条件、材料性能、工件几何形状、成形力等工艺参数对成形过程的影响，就不可能正确地设计模具和选择加工设备，更无法预测和防止缺陷的生成。
在传统工艺分析和模具设计中，主要还是依靠工程类比和设计经验，经过反复试模修模，调整工艺参数以期望消除成形过程中的产品缺陷如失稳起皱、充填不满、局部破裂等。
仅仅依靠类比和传统的经验工艺分析和模具设计方法已无法满足高速发展的现代金属加工工业的要求。
DEFORM-3D基本操作入门QianRF前言有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值计算方法。
由于采用类型广泛的边界条件，对工件的几何形状几乎没有什么限制和求解精度高而得到广泛的应用。
有限元法在40年代提出，通过不断完善，从起源于结构理论、发展到连续体力学场问题，从静力分析到动力问题、稳定问题和波动问题。
随着计算机技术的发展与应用，为解决工程技术问题，提供了极大的方便。
现有的计算方法（解析法、滑移线法、上限法、变形功法等）由于材料的本构关系，工具及工件的形状和摩擦条件等复杂性，难以获得精确的解析解。
所以一般采用假设、简化、近似、平面化等处理，结果与实际情况差距较大，因此应用不普及。
有限元数值模拟的目的与意义是为计算变形力、验算工模具强度和制订合理的工艺方案提供依据。
通过数值模拟可以获得金属变形的规律，速度场、应力和应变场的分布规律，以及载荷-行程曲线。
通过对模拟结果的可视化分析，可以在现有的模具设计上预测金属的流动规律，包括缺陷的产生（如角部充不满、折叠、回流和断裂等）。
利用得到的力边界条件对模具进行结构分析，从而改进模具设计，提高模具设计的合理性和模具的使用寿命，减少模具重新试制的次数。
通过模具虚拟设计，充分检验模具设计的合理性，减少新产品模具的开发研制时间，对用户需求做出快速响应，提高市场竞争能力。
一、刚（粘）塑性有限元法基本原理刚（粘）塑性有限元法忽略了金属变形中的弹性效应，依据材料发生塑性变形时应满足的塑性力学基本方程，以速度场为基本量，形成有限元列式。
这种方法虽然无法考虑弹性变形问题和残余应力问题，但可使计算程序大大简化。
在弹性变形较小甚至可以忽略时，采用这种方法可达到较高的计算效率。
刚塑性有限元法的理论基础是Markov变分原理。
根据对体积不变条件处理方法上的不同（如拉格朗日乘子法、罚函数法和体积可压缩法），又可得出不同的有限元列式 其中罚函数法应用比较广泛。
根据Markov变分原理，采用罚函数法处理，并用八节点六面体单元离散化，则在满足边界条件、协调方程和体积不变条件的许可速度场中 对应于真实速度场的总泛函为：∏≈∑π（ｍ）＝∏（１，２，…，ｍ）（１）对上式中的泛函求变分，得：∑＝０（２）采用摄动法将式（２）进行线性化：＝＋ Δｕ ｎ（３）将式（３）代入式（２），并考虑外力、摩擦力在局部坐标系中对总体刚度矩阵和载荷列阵，通过迭代的方法，可以求解变形材料的速度场。
刚塑性有限元数值模拟中产生误差的原因及改进方法1 引言塑性加工过程的有限元数值模拟，可以获得金属变形的详细规律，如网格变形、速度场、应力和应变场的分布规律，以及载荷-行程曲线。
通过对模拟结果的可视化分析，可以在现有的模具设计上预测金属的流动规律，包括缺陷的产生（如角部充不满、折叠、回流和断裂等）。
利用得到的力边界条件对模具进行结构分析，从而改进模具设计，提高模具设计的合理性和模具的使用寿命，减少模具重新试制的次数。
在制造技术飞速发展、市场竞争日益加剧的今天，塑性加工过程的计算机模拟可在模具虚拟设计、制造阶段就能充分检验模具设计的合理性，减少新产品模具的开发研制时间，对用户需求做出快速响应，提高市场竞争能力。
由此可见，金属成型过程的有限元模拟已是模具计算机集成制造系统中必不可少的模具设计检验环节。
金属成形工艺分体积成形和板料成形两大类，相应地，用于分析其流动规律的有限元法也分为两类，即：刚塑性、刚粘塑性有限元和弹塑性有限元。
体积成形中的挤压成形和锻造成形在实际生产中应用很广，中外学者在这方面进行了很多研究，其中二维模拟技术已相当成熟，三维模拟是目前的世界研究热点。
刚塑性、刚粘塑性有限元模拟能否对模具设计的合理性做出可靠校验，取决于模拟的精度和效率。
作者结合从事二维塑性有限元模拟的经验和当前的三维塑性有限元模拟系统开发的实践，对刚塑性、刚粘塑性有限元模拟过程中产生误差的原因进行了全面的详细分析，并提出相应的解决方法，同时以具体实例说明。
2 刚塑性、刚粘塑性有限元模拟中产生误差的原因及改进方法2.1 刚塑性有限元法求解的数学基础刚塑性有限元法是假设材料具有刚塑性的特点，把实际的加工过程定义为边值问题，从刚塑性材料的变分原理或上界定理出发，接有限元模式把能耗率表示为节点速度的非线性函数，利用数学上的最优化原理，在给定变形体某些表面的力边界条件和速度边界条件的情况下，求满足平衡方程、本构方程和体积不变条件的速度场和应力场。
有限元法的发展及在塑性加工研究中的应用有限元法（Finite Element Method, FEM）是一种用于求解结构力学问题的数值分析方法。
它将复杂的连续体结构分割成许多小单元，每个小单元的行为可以简单描述。
通过建立离散的数学模型，计算各个小单元的应力和形变，并通过总结各个小单元的相互作用关系来获得整个结构的力学行为。
有限元法在塑性加工研究中的应用非常广泛。
塑性加工是指材料在外力作用下产生塑性变形的一种加工方法，常见的包括挤压、拉伸、压缩等。
有限元法可以用来预测和分析这些塑性加工过程中的形变、应力和应变等力学变量。
以下是有限元法在塑性加工研究中的应用举例：1.挤压加工：挤压是一种将材料通过模具挤压成特定形状的加工过程。
有限元法可以模拟挤压过程中材料的塑性变形、应力分布和刚度等参数，帮助优化工艺参数和模具设计。
2.拉伸加工：拉伸是指在一定条件下，将材料拉伸以改变其形状或结构的加工过程。
有限元法可以用来预测拉伸过程中的变形、应力和应变分布，从而判断材料的耐久性和失效机制。
3.压制成形：压制成形是指将材料放置在模具中，通过施加压力使其变形成模具所需的形状。
有限元法可以模拟压制成形过程中的塑性变形和应力分布，进而分析和改进工艺参数和模具设计。
4.径向压制：径向压制是将粉末或颗粒材料放置在模具中，并施加径向压力以形成具有预定形状和密度的工件。
有限元法可以模拟径向压制过程中的变形、应力和应变分布，以优化工艺参数和模具设计。
总而言之，有限元法在塑性加工研究中的应用可以帮助工程师和研究人员更好地理解材料的塑性行为，预测和优化加工过程中的力学变量，提高产品的质量和工艺效率。
随着计算机技术的不断进步，有限元法在塑性加工研究中的应用将会更加广泛和深入。
第二章 刚粘塑性有限元法的基本原理在金属塑性成形过程中，对于大多数体积成形的问题，弹性变形量相对非弹性变形量来说很小，一般情况下是可以忽略不计的，也就是说可以将材料视为刚（粘）塑性材料。
本章主要介绍刚粘塑性有限元法的理论基础，基于等效积分形式的虚功原理以及泛函变分法。
2.1刚粘塑性材料流动的基本方程设变形体的体积为V ，在V 内给定体力i p ；表面积为S ，在S 的一部分力面t S 上给定面力i q ，在S 的另一部分速度（位移）面V S 上给定速度o i v ，则材料在流动过程中满足下列力学基本方程1．力平衡方程0,=+i j ij p σ (2.1)2．力边界条件即在t S 上 i j ij q n =σ (2.2)3．几何方程)(21,,i j j i ij v v +=ε (2.3) 4．速度边界条件即在V S 上 0i i v v = (2.4)5．体积不可压缩方程0==ij ij v εδε(2.5) 6．屈服准则采用Misers 屈服准则和等向强化模型，初始屈服准则为0=-s σσ (2.6)后继屈服条件，对于静态加载只考虑应变强化)(,0⎰==-εσd H K K (2.7) 式中H 可以由单向拉伸试验曲线确定。
对于粘塑性材料，加载还应考虑时间因素即变形速度的影响，瞬时屈服条件为 ),(,0εεσ Y Y Y ==- (2.8) 式中Y 可以由一维动力试验确定。
7． 本构关系对于粘塑性材料的本构关系将在下一章作详细的讨论。
通常我们把满足上述所有基本方程的应力场、应变率场、速度场称为真实应力场、应变率场、速度场。
满足方程1、2、6即满足应力平衡方程，应力边界条件和屈服条件的应力场称为静力许可应力场；满足3、4、5的速度场称为运动许可速度场。
利用上述方程和边界条件，变形体在塑性成形时的场变量从理论上是可以求解的，但实际上很困难，只有在少数几种简单情况下才能求出较准确的解析解。
对于大多数情况利用传统的解析方法如主应力法、滑移线法等往往需要对实际的问题进行简化，难以获得满意的计算结果。
DEFORM-3D基本操作入门QianRF前言有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值计算方法。
由于采用类型广泛的边界条件，对工件的几何形状几乎没有什么限制和求解精度高而得到广泛的应用。
有限元法在40年代提出，通过不断完善，从起源于结构理论、发展到连续体力学场问题，从静力分析到动力问题、稳定问题和波动问题。
随着计算机技术的发展与应用，为解决工程技术问题，提供了极大的方便。
现有的计算方法（解析法、滑移线法、上限法、变形功法等）由于材料的本构关系，工具及工件的形状和摩擦条件等复杂性，难以获得精确的解析解。
所以一般采用假设、简化、近似、平面化等处理，结果与实际情况差距较大，因此应用不普及。
有限元数值模拟的目的与意义是为计算变形力、验算工模具强度和制订合理的工艺方案提供依据。
通过数值模拟可以获得金属变形的规律，速度场、应力和应变场的分布规律，以及载荷-行程曲线。
通过对模拟结果的可视化分析，可以在现有的模具设计上预测金属的流动规律，包括缺陷的产生（如角部充不满、折叠、回流和断裂等）。
利用得到的力边界条件对模具进行结构分析，从而改进模具设计，提高模具设计的合理性和模具的使用寿命，减少模具重新试制的次数。
通过模具虚拟设计，充分检验模具设计的合理性，减少新产品模具的开发研制时间，对用户需求做出快速响应，提高市场竞争能力。
一、刚（粘）塑性有限元法基本原理刚（粘）塑性有限元法忽略了金属变形中的弹性效应，依据材料发生塑性变形时应满足的塑性力学基本方程，以速度场为基本量，形成有限元列式。
这种方法虽然无法考虑弹性变形问题和残余应力问题，但可使计算程序大大简化。
在弹性变形较小甚至可以忽略时，采用这种方法可达到较高的计算效率。
刚塑性有限元法的理论基础是Markov变分原理。
根据对体积不变条件处理方法上的不同（如拉格朗日乘子法、罚函数法和体积可压缩法），又可得出不同的有限元列式其中罚函数法应用比较广泛。
根据Markov变分原理，采用罚函数法处理，并用八节点六面体单元离散化，则在满足边界条件、协调方程和体积不变条件的许可速度场中对应于真实速度场的总泛函为：∏≈∑π（ｍ）＝∏（１，２，…，ｍ）（１）对上式中的泛函求变分，得：∑＝０（２）采用摄动法将式（２）进行线性化：＝＋Δｕｎ（３）将式（３）代入式（２），并考虑外力、摩擦力在局部坐标系中对总体刚度矩阵和载荷列阵，通过迭代的方法，可以求解变形材料的速度场。
第二部分弹塑性问题的有限元法第四章弹塑性体的本构理论第五章弹塑性体的有限元法第四章弹塑性体的本构理论4-1塑性力学的基本内容和地位塑性力学是有三大部分组成的：1) 塑性本构理论，研究弹塑性体的应力和应变之间的关系；2) 极限分析，研究刚塑性体的应力变形场，包括滑移线理论和上下限法；3) 安定分析，研究弹塑性体在低周交变载荷作用下结构的安定性问题。
塑性力学虽然是建立在实验和假设基础之上的，但其理论本身是优美的，甚至能够以公理化的方法来建立整个塑性力学体系。
塑性力学是最简单的材料非线性学科，有很多其它更复杂的学科，如损伤力学、粘塑性力学等，都是借用塑性本构理论体系而发展起来的。
4-2关于材料性质和变形特性的假定材料性质的假定1)材料是连续介质，即材料内部无细观缺陷；2)非粘性的，即在本构关系中，没有时间效应；3)材料具有无限韧性，即具有无限变形的可能，不会出现断裂。
常常根据材料在单向应力状态下的σ-ε曲线，将弹塑性材料作以下分类：硬化弹塑性材料理想弹塑性材料弹塑性本构理论研究的是前三种类型的材料，但要注意对于应变软化材料，经典弹塑性理论尚存在不少问题。
变形行为假定 1)应力空间中存在一初始屈服面，当应力点位于屈服面以内时，应力和应变增量的是线性的；只有当应力点达到屈服面时，材料才可能开始出现屈服，即开始产生塑性变形。
因此初始屈服面界定了首次屈服的应力组合，可表示为()00=σf(1)2) 随着塑性变形的产生和积累，屈服面可能在应力空间中发生变化而产生后继屈服面，也称作加载面。
对于硬化材料加载面随着塑性变形的积累将不断扩张，对于理想弹塑性材料加载面就是初始屈服面，它始终保持不变，对于软化材料随着塑性变形的积累加载面将不断收缩。
因此加载面实际上界定了曾经发生过屈服的物质点的弹性范围，当该点的应力位于加载面之内变化时，不会产生新的塑性变形，应力增量与应变增量的关系是线性的。
只有当应力点再次达到该加载面时，才可能产生新的塑性变形。
刚塑性有限元数值模拟中产生误差的原因及改进方法在塑性有限元数值模拟中，误差的产生主要可以归结为以下几个原因：1.材料本构模型的选择：塑性有限元数值模拟需要根据材料的塑性行为选择适当的本构模型。
不同的本构模型对应不同的材料行为描述，而真实材料的塑性行为往往是复杂多变的，选择不合适的本构模型将会引发误差。
2.网格离散化误差：有限元数值模拟需要将连续的物理问题离散化为离散的代数方程组。
在塑性材料的模拟中，常常需要使用非线性有限元方法，这意味着需要使用大变形和大应变的网格。
如果网格划分不合理，特别是在高应变梯度区域，可能会产生数值不稳定性和误差。
3.模型参数不确定性：塑性有限元数值模拟中，材料本构模型的参数通常需要通过试验或者理论推算来确定。
然而，由于试验条件的差异或者参数的测量误差，模型参数可能会存在一定的不确定性，这将直接影响模拟结果的准确性。
改进方法包括：1.选择合适的本构模型：在塑性有限元模拟中，选择合适的本构模型是至关重要的。
可以根据材料的塑性行为特点和实验数据来选择适当的本构模型，并根据需要进行参数的修正。
此外，可以考虑使用更为精确的本构模型，如弹塑性、强化材料等，以提高模拟结果的准确性。
2.优化网格划分：合理的网格划分可以减小离散化误差，特别是在高应变梯度区域。
可以通过自适应网格划分方法来增加网格的分辨率，使其能够更好地适应应变场的变化。
此外，还可以使用更加精细的网格划分方法，如等边长网格或混合网格，提高模拟结果的准确性。
3.精确测量和确定模型参数：在材料本构模型中，模型参数的准确性对模拟结果具有重要影响。
因此，在进行实验测量时，需要严格控制测量条件，提高测量的准确性，并进行多次实验来估计参数的不确定性。
此外，还可以使用逆问题方法来根据试验数据反求本构模型的参数，以提高参数的准确性。
4.模型验证和验证实验：在进行塑性有限元模拟之前，可以先进行模型验证和验证实验。
模型验证是通过比较模拟结果和已知实验结果来评估模型的准确性和可靠性，验证实验是通过进行与模拟条件相同的实验来验证模拟结果。
弹塑性有限元法与刚塑性有限元法
板料成形数值模拟涉及到连续介质力学中材料非线性、几何非线性、边界条件非线性三非线性问题的计算，难度很大。
随着非线性连续介质力学理论、有限元方法和计算机技术的发展，通过高精度的数值计算来模拟板料成形过程已成为可能。
从70年代后期开始，经过近二十年的发展，板料成形数值模拟逐渐走向成熟，并开始在汽车、飞机等工业领域得到实际应用。
本文评述了板料成形数值模拟的发展历史和最新进展，并指出了该领域的发展趋势。
1、板料成形的典型成形过程、物理过程与力学模型
典型成形过程
板料成形的具体过程多种多样，在模拟分析时，可归纳成如图1所示的典型成形过程。
成形时，冲头在压力机的作用下向下运动，给板料一个作用压力，板料因此产生运动与变形。
同时，冲头、压力圈和凹模按一定方式共同约束板料的运动与变形，从而获得所要求的形状与尺寸。
物理过程
板料成形的物理过程包括模具与板料间的接触与摩擦；由于金属的塑性变形而导致的加工硬化和各向异性化；加工中可能产生的皱曲、微裂纹与破裂及由于卸载而在零件中产生回弹。
力学模型
板料成形过程可归纳成如下的力学问题：
给定冲头位移、凹模位移及压边圈历程函数，求出板料的位移历程函数，使其满足运动方程、初始条件、边界条件、本构关系及接触摩擦条件。
2板料成形数值模拟的发展历史
塑性有限元方法的发展
根据材料的本构关系，用于板料成形分析的非线性有限元法大体上分为刚-（粘）塑性与弹-（粘）塑性两类。
粘塑性有限元法很早就在板料成形分析中应用过，只是未能推广。
事实上，粘塑性有限元法适用于热加工。
在热加工时，应变硬化效应不显著，材料形变对变形速率有较大敏感性。
塑性成形的刚塑性有限元方法概述徐小波摘要：总结了国外有关塑性成形的刚塑性有限元方法的研究现状以及刚塑性有限元法的概述和基本理论。
指出三维成形有限元模拟在工业设计生产中具有广泛的应用前景。
关键词：有限元法塑性成形数值模拟一、引言21世纪的塑性加工产品向着轻量化、高强度、高精度、低消耗的方向发展。
塑性精密成形技术对于提高产品精度、缩短产品交货期、减少或免除切削加工、降低成本、节省原材料、降低能耗，当前的生产的发展，除了要求锻件具有较高的精度外，更迫切地是要解决复杂形状地成形问题，同时还要不断提高锻件地质量、减少原料的消耗、提高模具寿命，促使降低锻件成本、提高产品的竞争能力。
塑性加工问题的研究方法主要有三种：理论解析研究方法、试验研究方法和数值模拟研究方法。
这几种方法中，理论解析法突出的优点是求解直接，能给出力学量与参数间的函数全局关系，对揭示变形的力学本质和指导实践有重要意义。
但这种方法只能求解简单的或经过简化的问题，对于复杂问题，求解复杂、难度大。
试验研究方法在理论解析与数学手段尚不完善的情况下，是一种不可缺少的研究方法；结果可靠，常作为理论解析与数值模拟的验证或对比数据；此外，试验研究可以发现新现象、新规律。
然而，试验研究的局限性在于对复杂成形过程的研究有时试验手段与试验方法无法实现或难以达到要求；另外，耗资大、周期长、工作量大，为此，试验方法的应用存在严重的局限性，并且优化显得特别重要。
数值模拟的方法，克服了理论解析法求解复杂问题的困难，能减少试验工作量，近年来得到很大的发展。
特别是基于变分原理的有限元法，由于其单元形状的多样性与方法本身的特点，原则上可以运用于分析任何材料模型、任意边界条件、任意形状的零件的塑性成形过程，得到广泛的应用。
二、刚塑性/刚粘塑性有限元法概述塑性有限元法可以分为流动性塑性有限元（包括刚塑性有限元和刚粘塑性有限元法）和固体塑性有限元（包括小变形弹塑性有限元和大变形弹塑性有限元）两大类。
