山东省枣庄滕州市第一中学2020-2021学年高二(一部)11月定时训练数学试题 Word版含答案

2020-2021学年山东省枣庄市滕州一中高二（上）开学检测数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知复数z满足（1﹣i）z＝i，则复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝（）A．﹣B．﹣C．+D．+3．为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如图统计图，则采用“直播+录播”方式进行线上教学的学校占比约为（）A．22.5%B．27.5%C．32.5%D．37.5%4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则C ＝（）A．B．C．D．5．设x，y∈R，向量＝（x，1，1），＝（1，y，1），＝（2，﹣4，2），且⊥，∥，则|+|＝（）A．B．C．3D．46．某市从2017年秋季入学的高一学生起实施新高考改革，学生需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课中任选3门作为等级考科目．已知该市高中2017级全体学生中，81%选考物理或历史，39%选考物理，51%选考历史，则该市既选考物理又选考历史的学生数占全市学生总数的比例为（）A．9%．B．19%C．59%D．69%7．已知三条不重合的直线m，n，l，三个不重合的平面α，β，γ，则（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若l⊥α，m⊂β，l⊥m，则α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β8．已知＝（1，2，3），＝（2，1，2），＝（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A．B．C．D．二、多项选择题（共4小题）.9．下面关于复数的四个命题中，真命题是（）A．若复数z∈R，则∈RB．若复数z满足z2∈R，则z∈RC．若复数z满足∈R，则z∈RD．若复数z1，z2的满足z1z2∈R，则z1═10．给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）A．平均数为3B．标准差为C．众数为2和3D．第85百分位数为4.511．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段B1C上一动点，则（）A．直线BD1⊥平面A1C1DB．异面直线B1C与A1C1所成角为45°C．三棱锥P﹣A1DC1的体积为定值D．平面A1C1D与底面ABCD的交线平行于A1C112．在四面体P﹣ABC中，以上说法正确的有（）A．若＝，则可知＝3B．若Q为△ABC的重心，则＝C．若＝0，＝0，则＝0D．若四面体P﹣ABC各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则||＝1三、填空题（共4小题）.13．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAA1＝∠DAA1＝∠BAD＝60°，且所有棱长均为2，则对角线AC1的长为．14．某工厂有A，B，C三个车间，A车间有600人，B车间有500人．若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中B车间10人，则样本中C车间的人数为．15．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M是CB1上的一个动点，则BM+D1M 的最小值是．16．在△ABC中，AB＝AC，E，F是边BC的三等分点，若＝，则cos∠EAF＝．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知||＝4，||＝8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？18．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，）的图象如图所示．（1）求出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象向右移动个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数y＝g（x）的图象，求出函数y＝g（x）的单调递增区间及对称中心．19．已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③a＝7；④b＝3．（Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0，10）2[10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；（Ⅱ）从对B餐厅评分在[0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．21．某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中a＝b+10．处罚金额x（单位：元）01020处罚人数y50a b （1）用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差；（2）用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率．22．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（3）设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．已知复数z满足（1﹣i）z＝i，则复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．解：（1﹣i）z＝i，∴（1+i）（1﹣i）z＝i（1+i），∴2z＝i﹣7，∴z＝+i．则复数＝﹣i在复平面内的对应点位于第三象限．故选：C．2．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝（）A．﹣B．﹣C．+D．+【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，＝﹣＝﹣＝﹣，故选：A．3．为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如图统计图，则采用“直播+录播”方式进行线上教学的学校占比约为（）A．22.5%B．27.5%C．32.5%D．37.5%【分析】由条形统计图和扇形统计图得调查学校总数为n＝＝120，从而求出直播学校占比，进而能求出采用“直播+录播”方式进行线上教学的学校占比．解：由条形统计图和扇形统计图得调查学校总数为：n＝＝120，∴采用“直播+录播”方式进行线上教学的学校占比约为：故选：B．4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则C ＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用三角形的面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可得tan C ＝，结合范围C∈（0，π），可得C的值．解：由题意可得：ab sin C＝＝，可得：sin C＝cos C，可得：tan C＝，可得C＝．故选：D．5．设x，y∈R，向量＝（x，1，1），＝（1，y，1），＝（2，﹣4，2），且⊥，∥，则|+|＝（）A．B．C．3D．4【分析】利用向量平行和向量垂直的性质列出方程组，求出x，y，再由平面向量坐标运算法则求出，由此能求出||．解：设x，y∈R，向量＝（x，1，1），＝（1，y，1），＝（2，﹣5，2），且⊥，∥，∴＝（1，1，1）+（1，﹣4，1）＝（2，﹣1，2），故选：C．6．某市从2017年秋季入学的高一学生起实施新高考改革，学生需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课中任选3门作为等级考科目．已知该市高中2017级全体学生中，81%选考物理或历史，39%选考物理，51%选考历史，则该市既选考物理又选考历史的学生数占全市学生总数的比例为（）A．9%．B．19%C．59%D．69%【分析】画出示意图，根据各自所占的比例即可求解结论．解：；由题可得：A+B+C＝81%；B+C＝39%；故选：A．7．已知三条不重合的直线m，n，l，三个不重合的平面α，β，γ，则（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若l⊥α，m⊂β，l⊥m，则α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β【分析】由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系判定A与B；直接证明C正确；由平面与平面平行的判定说明D错误．解：对于A，由m∥n，n⊂α，得m∥α或m⊂α，故A错误；对于B，由l⊥α，l⊥m，得m∥α或m⊂α，又m⊂β，则α∥β或α与β相交，故B错误；设α∩γ＝a，β∩γ＝b，在γ内取一点P，作PA⊥a，垂足为A，PB⊥b，垂足为B，对于D，由m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，不一定有α∥β，只有m与n相交时才有α∥β，故D错误．故选：C．8．已知＝（1，2，3），＝（2，1，2），＝（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A．B．C．D．【分析】可先设Q（x，y，z），由点Q在直线OP上可得Q（λ，λ，2λ），则由向量的数量积的坐标表示可得＝2（3λ2﹣8λ+5），根据二次函数的性质可求，取得最小值时的λ，进而可求Q解：设Q（x，y，z）由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得，则有Q（λ，λ，2λ）当＝（1﹣λ）（2﹣λ）+（5﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）＝2（3λ2﹣8λ+5）故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．下面关于复数的四个命题中，真命题是（）A．若复数z∈R，则∈RB．若复数z满足z2∈R，则z∈RC．若复数z满足∈R，则z∈RD．若复数z1，z2的满足z1z2∈R，则z1═【分析】先设z＝a+bi，然后根据相应的概念与运算进行判断．解：设z＝a+bi，对于A项，若z∈R，则b＝0，此时，所以A正确；对于C项，，则b＝0，所以z∈R，所以C正确；故选：AC．10．给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）A．平均数为3B．标准差为C．众数为2和3D．第85百分位数为4.5【分析】把数据从小到大依次排列然后根据标准差公式，由此可求出标准差、众数、平均数．解：平均数：众数为：出现次数最多的2和3第85百分位数为：从大到小排序第8与第9的平均值故选：AC．11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段B1C上一动点，则（）A．直线BD1⊥平面A1C1DB．异面直线B1C与A1C1所成角为45°C．三棱锥P﹣A1DC1的体积为定值D．平面A1C1D与底面ABCD的交线平行于A1C1【分析】由直线与平面垂直的判定及性质得到A1C1⊥BD1，DC1⊥BD1，得到直线BD1⊥平面A1C1D，判定A正确；求出异面直线所成角判断B错误；由直线与平面平行说明P到平面A1C1D的距离为定值判断C正确；由直线与平面平行的性质判断D正确．解：∵A1C1⊥B1D1，A1C3⊥BB1，B1D1∩BB1＝B1，∴A1C2⊥平面BB1D1，则A1C1⊥BD1，同理DC3⊥BD1，∵A1B1∥CD，A1B1＝CD，∴四边形DA1B4C为平行四边形，∵B1C∥A1D，A1D⊂平面A1C2D，B1C⊄平面A1C1D，∴B1C∥平面A1C4D．∵A1C1∥平面ABCD，A1C1⊂平面A6C1D，设平面A1C1D与底面ABCD的交线为l，故选：ACD．12．在四面体P﹣ABC中，以上说法正确的有（）A．若＝，则可知＝3B．若Q为△ABC的重心，则＝C．若＝0，＝0，则＝0D．若四面体P﹣ABC各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则||＝1【分析】对于A：直接利用向量的线性运算的应用求出结果．对于B：利用三角形的中心和向量的线性运算的应用求出结果．对于C：利用向量垂直的充要条件的应用和向量的线性运算的应用求出结果．对于D：利用向量的线性运算和向量的模的应用求出结果．解：对于选项A：＝，则3，整理得，所以2，故，故A正确．所以3，对于选项C：＝0，＝0，则，整理得，转换为，对于选项D：＝＝，由于＝2，故选：ABC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAA1＝∠DAA1＝∠BAD＝60°，且所有棱长均为2，则对角线AC1的长为2．【分析】利用表示出，两边平方求出2，开方即得AC1的长．解：＝2×2×cos60°＝2，＝3×2×cos60°＝2，＝2×2×cos60°＝2．∵＝，∴6＝（）2＝+++2+2+2＝24．故答案为．14．某工厂有A，B，C三个车间，A车间有600人，B车间有500人．若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中B车间10人，则样本中C车间的人数为8．【分析】利用分层抽样的性质列出方程，由此能求出结果．解：设C车间共有x人，样本中C车间的人数为n；由分层抽样的性质得：＝，故n＝30×＝8；故答案为：8．15．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M是CB1上的一个动点，则BM+D1M 的最小值是．【分析】首先把直观图转换为平面图，进一步求出平面图中线段长的最小值．解：如图所示：此时BM＝，△CB1D1是边长为2的等边三角形，所以BM+D1M的最小值是．故答案为：16．在△ABC中，AB＝AC，E，F是边BC的三等分点，若＝，则cos∠EAF＝．．【分析】由已知结合向量加法及减法的四边形法则可表示各边，然后结合余弦定理即可求解．解：以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则＝，＝，若＝，则AD＝，设BC＝，则AD＝3，由勾股定理可得，AB＝AC＝＝，EF＝，AE＝AF＝＝，故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知||＝4，||＝8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于，•＝0，展开即可得出．解：（1）＝cos120°＝＝﹣16．||＝＝＝4．∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）＝7，∴当k＝﹣7值时，．18．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，）的图象如图所示．（1）求出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象向右移动个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数y＝g（x）的图象，求出函数y＝g（x）的单调递增区间及对称中心．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，最高点求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由题意利用正弦函数的单调性，以及图象的对称性，求出函数y＝g（x）的单调递增区间及对称中心．解：（1）由函数f（x）的图象可得，解得：．又由得：，∴．综上：．由，k∈Z，得g（x）的单调递增区间为，k∈Z，由，k∈Z得：对称中心是，k∈Z．19．已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③a＝7；④b＝3．（Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由；（Ⅱ）求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）判断三角形的满足的条件，推出结果即可；（Ⅱ）利用余弦定理求出c，利用面积公式求解△ABC的面积．【解答】（本小题满分10分）（Ⅰ）解：△ABC同时满足①，③，④．理由如下：因为，且B∈（7，π），所以．所以△ABC只能同时满足③，④．故△ABC满足①，③，④．所以．所以△ABC的面积．20．某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0，10）2[10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；（Ⅱ）从对B餐厅评分在[0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．【分析】（Ⅰ）由A餐厅分数的频率分布直方图求得频率与频数；（Ⅱ）用列举法求基本事件数，计算对应的概率值；（Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例分析，即可得出结论．解：（Ⅰ）由A餐厅分数的频率分布直方图，得：对A餐厅评分低于30分的频率为（0.003+0.005+6.012）×10＝0.2，所以，对A餐厅评分低于30的人数为100×0.2＝20；对B餐厅评分在[10，20）范围内的有3人，设为N1、N2、N4；（M1，M2），（M1，N1），（M6，N2），（M1，N3），（N1，N2），（N1，N3），（N2，N3）共10种．（M1，N1），（M5，N2），（M1，N3），故2人中恰有1人评分在[4，10）范围内的概率为P＝＝；由（Ⅰ）得，抽样的100人中，A餐厅评分低于30的人数为20，B餐厅评分低于30的人数为2+4+5＝10，所以会选择B餐厅用餐．21．某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中a＝b+10．处罚金额x（单位：元）01020处罚人数y50a b （1）用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差；（2）用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率．【分析】（1）由题意先求出a、b的值，再求出分别对骑车人处罚10元、20元的的概率，可得结论．（2）先求出抽取的对骑车人处罚分别为10元、20元的人数，再利用等可能事件的概率计算公式，求得结果．解：（1）由题意可得，求得．对骑车人处罚10元的概率约为＝，对骑车人处罚20元的概率约为＝，（2）对骑车人处罚10元的人数为30，对骑车人处罚20元的人数为20，则对骑车人处罚10元的人中抽取5人，对骑车人处罚20元的人中抽取2人，这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率为＝＝．22．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（3）设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．【分析】（1）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE ⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（2）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE ﹣D的余弦值；（3）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（1）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，解：（2）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．所以．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，5），设平面BEF的法向量为＝（x，y，z），则，即．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…则．所以＝0，即4（t﹣3）+2t＝0，解得t＝7．即当时，AM∥平面BEF．…。

高二年级10月定时训练语文试题答案1．A2．C3．D4．B5．参考答案：①2013年12月2日，嫦娥三号探测器成功实现月面软着陆，为玉兔二号实现月背软着陆并开展巡视探测工作奠定了基础。

②2018年5月21日，“鹊桥”中继星成功发射，为玉兔二号实现月背软着陆提供了必要条件，并使地面控制人员顺利操控玉兔二号月球车成为可能。

6.B(表现了他面对现实时的迷茫和此时的无助错)7.A（为全文奠定了感情基调错）8.①情感线索：作者重返乡下，最初心里感觉酸酸的，生活过程中，白鹿原的风光与历史给作者带来诸多的体验，最后作者体会到创作的喜悦，情感的变化贯穿全文；②时间线索：文章写原上风景时从初春写到冬季，然后从现在的白鹿原写到历史的白鹿原，思路清晰。

9.①借古抒怀，借刘邦表达“过程中的狼狈并不影响最后的成功”的思想，借白居易表达“远离现实的嘈杂可以获得心灵的宁静”的思想；②增加文章的历史厚度与文化气息；③由现实到历史，再到最后的感悟，承上启下，思路清晰。

10．A“郡中豪杰”是指郡中的豪杰，中间不应断开，排除CD；“诸豪杰”作“皆应”的主语，其前应断开，排除B。

11．D，“‘社’指谷神，‘稷’指土地神”错误，应该是“社”指土地神，“稷”指谷神。

12．C，“被捕之后，拒绝张世杰的劝降并书写《过零丁洋》，以明心志”错误，原文“使为书招张世杰。

天祥曰：‘吾不能捍父母，乃教人叛父母，可乎？’索之固，乃书《过零丁洋》诗与之”，可见，是张弘范让他写信招降张世杰，他拒绝了，而不是拒绝张世杰的劝降。

13．（1）质朴超过文采就会粗野鄙俗，文采超过质朴就会虚饰浮夸。

文质兼备，配合适当，这（样以后）才是君子。

关键词：野，史，彬彬（2）所以（因此）圣人想要常人所不想要的，不珍贵难得的货品（不以难得的货物为贵），学习常人所不学习的，补救众人所犯的过错。

关键词：欲，贵，学，复，过。

14．①国家危急，却无人应召；②以身报国，希望感召忠臣义士。

参考译文：文天祥字宋瑞，又字履善，吉之吉水人。

2高二一部第九周数学试题一. 选择题（共8小题，每题5分）1. 直线sin 20x y α++=的倾斜角的取值范围是（ ）A. [0,)πB. 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C. 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 2. 已知点()2,3P -，点Q 是直线l ：3430x y ++=上的动点，则||PQ 的最小值为（ ）A. 2B. 95C. 85D. 753. 已知椭圆2221(02)4x y b b+=<<的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22BF AF +的最大值为5，则b 的值为（ ）A.14. 设12,F F 是椭圆2211612x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的一点，且P 到两焦点的距离之差为2，则12PF F ∆是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．斜三角形D ．钝角三角形5. 已知正四面体D ABC -的各棱长为1，点E 是AB 的中点，则·EC AD 的值为（ ） A. 14 B. 14-C.4 D.4-2 6. 如图所示，三棱柱111ABC A B C -，所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D ，E 分别为枝1111A B B C ，的中点，则异面直线AD 与BE 所成角的余弦值为（ ） A. 710 B. 35 C. 15 D. 357. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知△ABC 的顶点()2,0A ，()0,4B ，且AC BC =，则△ABC 的欧拉线的方程为（ ）A. 230x y ++=B. 230x y ++=C. 230x y -+=D. 230x y -+=8. 在正方体1111ABCD A B C D -中，平面1A BD 与平面ABCD 夹角的正弦值为（ ）A. 3B. 22C. 6D. 13二. 多选题（共4小题，每题5分，选全得满分，不全得3分，错选0分）9. 已知椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为F 、E ，直线x m =(11)m -<<与椭圆相交于点A 、B ，则（ ）A ．当0m =时，△FAB 的面积为3B ．不存在m 使△FAB 为直角三角形C ．存在m 使四边形FBEA 面积最大D ．存在m ，使△FAB 的周长最大10. 已知直线1l ：0x ay a +-=和直线2l ：()2310ax a y ---=，下列说法正确的是（ ）2 A. 2l 始终过定点21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 若12//l l ，则1a =或-3C. 若12l l ⊥，则0a =或2D. 当0a >时，1l 始终不过第三象限11. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，//90AD BC BAD ︒∠=，，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD AB BC ===，M 、N 分别为PC 、PB 的中点. 则（ ）A. CD AN ⊥B. BD PC ⊥C. PB ⊥平面ANMDD.BD 与平面ANMD 所在的角为3012. 如图，在正四棱锥P ABCD -中，12AB PB ==，，E 是PC 的中点，设棱锥P ABCD -与棱锥E BCD -的体积分别为1V ，2V ，PB ，PC 与平面BDE 所成的角分别为αβ，，则（ ）A. //PA 平面BDEB. PC ⊥平面BDEC. 12:4:1V V =D. sin :sin 1:2αβ=三. 填空题（共4小题，每题5分）13. 已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.14. 过直线240x y -+=和20x y +-=的交点，且过点()2,1-的直线l 的方程为________.215. 若直线l 过点()1,2P 且与点()()1,23,0A B -，两点距离相等，则直线l 方程为________.16.四面体PABC 中，PA PB PC ，，两两垂直，且||||||2PA PB PC ===，则点P 到平面ABC 的距离为________.四. 解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分）17. 三棱柱111ABC A B C -，中，M 、N 分别是1A B 、11B C 上的点，且11122BM A M C N B N ==，.AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c⃗ .（1）试用a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 表示向量MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；（II ）若11190601BAC BAA CAA AB AC AA ︒︒∠=∠=∠====，，，求MN 的长.18.已知直线l 过点()1,2P -.（1）若直线l 在两坐标轴上截距和为零，求l 方程；（2）设直线l 的斜率0k >，直线l 与两坐标轴交点分别为A 、B ，求△AOB 面积最小值.19. 一条光线从点()6,4P 射出，与x 轴相交于点()2,0Q ，经x 轴反射后与y 轴交于点H .（1）求反射光线QH 的方程； （2）求三角形PQH 的面积.2 20. 如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AB CD ，3AB AC AD ===，4PA CD ==，E 为线段AB 上一点，2AE EB =，M 为PC 的中点.（1）求证：//EM 平面PAD ；（2）求直线AM 与平面PCE 所成角的正弦值.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为2，过点2(1,)2-. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为F ，定点()2,0P ，过点F 且斜率不为零的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，以线段AP 为直径的圆与直线2x =的另一个交点为Q ，证明：直线BQ 恒过一定点，并求出该定点的坐标22. 如图所示，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，22AB BC AD ===，四边形EDCF 为矩形，3CF =，平面EDCF ⊥平面ABCD .（I ）求证：//DF 平面ABE ；（II）求平面ABE与平面EFB夹角的余弦值.（III）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为3，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由.2。

山东省枣庄滕州市一中2020-2021学年高二（一部）11月定时训练生物试题解析版一、选择题1. 下列关于植物激素的说法不正确的是A. 植物激素是一类化学物质B. 植物激素在植物体内含量很少C. 植物激素不直接参与细胞内的代谢活动D. 植物激素促进植物生长【答案】D【解析】【分析】植物激素是指由植物体内产生，能从产生部位运送到作用部位，对植物的生长发育有显著影响的微量有机物；植物激素起调节作用，不直接参与细胞内的代谢活动，植物激素有的促进植物生长，如低浓度生长素、赤霉素、细胞分裂素等，有的抑制生长，如高浓度生长素、脱落酸等。

【详解】A、由植物激素的概念可知，植物激素的本质是有机物，是一类化学物质，A正确；B、由植物激素的概念可知，植物激素在植物体内含量很少，B正确；C、植物激素不直接参与细胞内的代谢活动，只是对细胞的代谢活动起调节作用，C正确；D、植物激素有多种，不同植物激素的作用不同，所以并不都是促进植物生长，D错误。

故选D。

【点睛】本题主要考查植物激素的概念、作用的相关知识，考查考生对所学知识的掌握能力、理解能力以及记忆能力。

2. 下列有关免疫的叙述，正确的是（）A. 注射“甲流”疫苗是治疗甲型H1N1流感的有效手段B. 抗原再次进入机体，记忆细胞迅速增殖分化，细胞周期变短C. 当结核杆菌再次入侵人体时，浆细胞可识别结核杆菌并快速产生大量抗体D. 细胞毒性T细胞直接吞噬病毒，进行细胞免疫【答案】B【解析】【分析】1、注射疫苗引起人体的免疫反应，在体内产生抗体和记忆细胞，进而获得了对该抗原的抵抗能力。

因为记忆细胞能存活时间长，所以人可以保持较长时间的免疫力。

因为抗体和记忆细胞的产生需要一定的时间，所以此法可用于免疫预防，不适合用于紧急治疗。

2、相同抗原再次入侵时，记忆细胞比普通的B细胞更快地作出反应，快速增殖分化产生新的浆细胞和记忆细胞，浆细胞再产生抗体消灭抗原，此为二次免疫反应。

3、三个唯一：唯一能产生抗体的细胞是浆细胞，B细胞、记忆B细胞都不能产生；唯一没有识别功能的细胞是浆细胞；特异性免疫中浆细胞和吞噬细胞都没有特异性识别功能，其余免疫细胞都有特异性识别功能。

⼭东省滕州市第⼀中学2020-2021学年度第⼀学期第⼀学段模块考试（期中）⾼⼆数学模拟试题（三）保密★启⽤前2020～2021学年度第⼀学期第⼀学段模块考试⾼⼆数学模拟试题（三）注意事项：2020.11.111.答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、考⽣号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每个⼩题答案后，⽤铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊。

如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号。

回答⾮选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上⽆效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回.⼀.单项选择题:本⼤题共8⼩题,每⼩题5分,共40分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项．．．．是符合题⽬要求的.1．已知直线l 经过原点(0,0)O 和(1,1)A 两点，则直线l 的倾斜⾓是A．30?B．45?C．60?D．120?2．已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，并且圆⼼在0x y +=上，则圆C 的⽅程为A．()()22112x y ++-=B．()()22112x y -++=C．()()22332x y -++=D ．()()22332x y ++-=3．若()()0134422=+?+-+?-y m m x m 表⽰直线，则A.2±≠m 且1≠m ，3≠mB.2±≠mC.1≠m 且3≠mD.m 可取任意实数4．圆1C ：22(2)(1)4x y ++-=与圆2C ：222610x y x y +-++=的位置关系是A．内切B．相交C．内含D．外切5.{},,a b c 是空间的⼀个单位正交基底，p 在基底{},,a b c 下的坐标为(2,1,5)，则p 在基底{},,a b b c a c +++ 下的坐标为A．(1,2,3)-B．(1,2,3)-C．(1,2,3)-D．(3,2,1)-6.三棱柱111ABC A B C -中，底⾯边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ∠=∠=?，则异⾯直线1AB 与1BC 所成⾓的余弦值为A、33B、66C、34D、367．设m ∈R ，过定点A 的动直线10x my ++=和过定点B 的动直线230mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最⼤值A．B．C．6D．38．设椭圆()222210x y a b a b+=>>的焦点为12,F F ，P 是椭圆上⼀点，且123F PF π∠=，若12F PF ?的外接圆和内切圆的半径分别为,R r ，当4R r =时，椭圆的离⼼率为（）A．45B．23C．12D．25⼆．多项选择题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，在每⼩题给出的四个选项中，有多个是符合题⽬要求的，全部选出得5分，漏选得2分，选错或多选得0分.9.已知直线1l ：0x ay a +-=和直线2l ：()2310ax a y ---=，下列说法正确的是A.2l 始终过定点21,33?? ???B.若12//l l ，则1a =或-3C.若12l l ⊥，则0a =或2D.当0a >时，1l 始终不过第三象限10．已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.则以下⼏个命题正确的有A．直线l 恒过定点(3,1)B．圆C 被y 轴截得的弦长为62C．直线l 与圆C 恒相交D．直线l 被圆C 截得最短弦长时，直线l 的⽅程为250x y --=11．在四⾯体P ABC -中，以上说法正确的有A．若1233AD AC AB =+ ，则可知3BC BD = B．若Q 为ABC ?的重⼼，则111333PQ PA PB PC =++ C．若0PA BC ?= ，0PC AB ?= ，则0PB AC ?= D．若四⾯体P ABC -各棱长都为2，N M ,分别为PA ，BC 的中点，则1MN = 12．如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中⼼.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为1a 和2a ，半焦距分别为1c 和2c ，离⼼率分别为12,e e ，则下列结论正确的是()A．()11222a c a c +>+B．1122a c a c -=-C．1221a c a c >D．2112e e +=三、填空题（共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）13.已知(2,1),(1,1)a b == ，则与2a b + ⽅向相同的单位向量e =________________.14.当点(2,1)P --到直线l ：(()13)1240()x y R =∈＋＋＋－－λλλλ距离的最⼤值时，直线l 的⼀般式⽅程是_________15.已知圆2212x y +=与圆2260x y x ++-=交于B A ,两点，过B A ,分别作直线AB 的垂线，与x 轴分别交于D C ,两点，则CD =__________.16.在平⾯直⾓坐标系xoy 中，21,F F 分别为椭圆122=+b y a x 的左、右焦点，C B ,为椭圆的上、下顶点，直线2BF 与椭圆的另⼀个交点为D ，若21BF F ?的⾯积为2125b ，则直线CD 的斜率为__________.四、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.17.（本⼩题满分10分）已知直线l ⽅程为Rm m my x m ∈=---+,083)2((1)求证：直线l 恒过定点P ，并求出定点P 的坐标；(2)若直线l 在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的⽅程.18.（本⼩题满分12分）已知空间三点)5,1,1(),6,1,2(),3,2,0(--C B A ．(1)若点D 在直线AC 上,且AC BD ⊥,求点D 的坐标；(2)求以BC BA ,为邻边的平⾏四边形的⾯积．19.（本⼩题满分12分）已知圆22:2410C x y x y ++-+=，O 为坐标原点，动点P 在圆C 外，过P 作圆C 的切线，设切点为M .（1）若点P 运动到(1,3)处，求此时切线l 的⽅程；（2）求满⾜条件3PM =的点P 的轨迹⽅程.20.（本⼩题满分12分）设椭圆)0(1:22>>=+b a b y a x C 过点)4,0(,离⼼率为53．（1）求C 的⽅程；（2）求过点)0,3(且斜率为54的直线被C 所截线段的中点坐标.21.（本⼩题满分12分）如图所⽰，四棱锥S ABCD -中，2290DAB ADC ABD BCD ∠=∠=∠=∠=?，2CB BD ==，6SB SD ==，平⾯SBD ⊥平⾯ABCD .（1）求证：平⾯SBD ⊥平⾯SBC ；（2）若点P 在线段SC 上，且CP CSλ=，若平⾯ABP 与平⾯SBD 所成锐⼆⾯⾓⼤⼩为60?，求λ的值.22.（本⼩题满分12分）设()2,1M 是椭圆22221x y a b +=上的点，12,F F 是焦点，离⼼率22e =.（1）求椭圆的标准⽅程；（2）设()()1122,,,A x y B x y 是椭圆上的两点，且1222x x +=，问线段AB 的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，说明理由.2020～2021学年度第⼀学期第⼀学段模块考试⾼⼆数学模拟试题（三）参考答案⼀.单项选择题.1-4.BBDD5-8.ABCB ⼆.多项选择题.9.ADC10.ACD 11.ABC 12.ABD 三.填空题.13.)53,54(14.0173=--y x 15.416.135三.解答题：本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.17解：(1))1,4((2)04=-y x 或05=-+y x 18解：（1）)2,3,1(-=)2,3,1(-==λλAC AD ,)23,32,()2,3,1(),2,3,1(λλλλλ+-=-+=-=-OA OD OA OD ,)32,31,2()6,1,2()23,32,(--+=--+-=-=λλλλλλOB OD BD ,071464932)32,31,2()2,3,1(=-=-++-+=--+?-=?λλλλλλλBD AC ,21=λ,)4,21,21(),4,21,21(D OD =.（2）14)1()2(3,14)3(121,2,3(),3,1,2(222222=-+-+==-++=--=-=BC BA 7)1()3()2(132=-?-+-?+?=?BC BA ,2114147cos =?===BCBA B ,23sin =B ,37231414=??=S ,所以以BC BA ,为邻边得平⾏四边形的⾯积为37.19解：（1）2222:2410(1)(2)4C x y x y x y ++-+=∴++-= 切线l 斜率不存在时，即1x =，满⾜圆⼼到切线距离等于半径，当切线l 斜率存在时，设3:3(1)24l y k x k -=-\\=-33(1),341504y x x y ∴-=--+-=综上，切线l 的⽅程为34150x y +-=或1x =；（2）设(,)P x y ，则由3PM =得PC ===即:()()221213x y ++-=20.解:(1)53,4==a c b ，得5,3==a c ，所以椭圆C的⽅程为：1162522=+y x ;(2)中点坐标为：56,23(-21.（1）证明：因为2290DAB ADC ABD BCD ∠=∠=∠=∠=?，故90CBD ∠=?，故BC BD ⊥.⼜平⾯SBD ⊥平⾯ABCD ，平⾯SBD 平⾯ABCD BD =，BC ?平⾯ABCD ，故BC ⊥平⾯SBD ；因为BC ?平⾯SBC ，故平⾯SBD ⊥平⾯SBC ；（2）设E 为BD 的中点，连接SE ，因为SB SD ==，所以SE BD ⊥，⼜平⾯SBD ⊥平⾯ABCD ，故SE ⊥平⾯ABCD ，如图，以A 为原点，分别以AD ，AB 和平⾏于SE 的⽅向为x ，y ，z 轴正⽅向，建⽴空间直⾓坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，()0,2,0B ，()2,4,0C ，()2,0,0D ，()1,1,2S ，因为CP CS λ= ，则()()1,3,2,3,2CP CS λλλλλ==--=-- ，所以()2,43,3P λλλ--，易得平⾯SBD 的⼀个法向量为()2,2,0BD = ，设(),,n x y z = 为平⾯ABP 的⼀个法向量，()0,2,0AB = ，()2,43,2AP λλλ=-- ，由0,0,n AB n AP ??==?? 得()()20,24320,y x y z λλλ=-+-+=?不妨取()2,0,2n λ=- .因为平⾯SBD 与平⾯ABP 所成锐⼆⾯⾓为60?，12=，解得23λ=，2λ=-（不合题意舍去），故23λ=.22.（1）由于椭圆的离⼼率为2e a ===，a ∴=，所以，椭圆的标准⽅程为222212x y b b +=，将点M 的坐标代⼊椭圆的标准⽅程得222221312b b b+==，得23b =，因此，椭圆的⽅程为22163x y +=；（2）由题意知，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的⽅程为y kx m =+，则0k ≠.将直线AB 的⽅程与椭圆⽅程联⽴22163y kx m x y =++=??，得()222214260k x kmx m +++-=.由韦达定理可得122421km x x k +=-=+，2221km k ∴=-+①，所以，121222221y y x x m k m k ++=?+=+，则线段AB 的中点坐标为222,2121km m k k ??- ?++?? .则线段AB 的垂直平分线⽅程为22122121m km y x k k k ??-=-+ ?++??，即2121m y x k k =--+，即211212km y x x k k k =-+=-- ? ? ?+，此时，线段AB 的垂直平分线过定点；综上所述，线段AB的垂直平分线过定点,02.。

111月定时训练数学---试卷（时间120分钟 总分150分）一、单选题（共8小题，每题5分）1.对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且OP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =xOA +yOB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +zOC(x,y,z ∈R) ，则2x =，3y =-，2z =是,,,P A B C 四点共面的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知直线l 的方向向量a ，平面α的法向量μ，若a ＝(1,1,1)，μ＝(－1,0,1)，则直线l 与平面α的位置关系是( )A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直线l 在平面α内或直线l 与平面α平行 3. 如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,所有棱长均为1,且AA 1⊥底面ABC,则点B 1到平面ABC 1的距离为( )721.A 510.B 621.C 410.D4. 设直线1:370l x y +-= 与直线2:10l x y -+=的交点为P ,则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为( ) A ．10B ．4C ．32D ．115．两圆x 2＋y 2＋4x －4y ＝0和x 2＋y 2＋2x －12＝0的公共弦所在直线的方程为( ) A ．x ＋2y －6＝0 B ．x －3y ＋5＝0 C ．x －2y ＋6＝0D ．x ＋3y －8＝06.若直线，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆相切，则c 的值为（ ）30x y c -+=2210x y +=2A.或B.或C.或D.或7. 直线220x y 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( )A ．2215x y +=B ．22145x y +=C ．2215x y +=或22145x y += D ．以上答案都不对8. 设点，若在圆上存在点，使得， 则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 二．多选题（共 4 小题， 每题 5 分，选全得满分，不全得 3 分，错选 0分）9．已知椭圆C 的中心在原点，焦点1F ，2F 在y 轴上，且短轴长为2，离心率为3，过焦点1F 作y 轴的垂线，交椭圆C 于P ，Q 两点，则下列说法正确的是（ ）A ．椭圆方程为2213y x += B ．椭圆方程为2213x y +=C．PQ =D ．2PF Q ∆的周长为10.如图，在直三棱柱ABC­A 1B 1C 1中，∠BAC＝π2，AB ＝AC ＝AA 1＝1，已知G 与E 分别为A 1B 1和CC 1的中点，D 和F 分别为线段AC 和AB 上的动点(不包括端点)，若GD⊥EF，则线段DF 的长度的平方可以取的值为( )146-128-812-614-0(,1)M x 22:1O x y +=N 45OMN ∠=︒0x [1,1]-11[,]22-[[,22-3A.110 B.15C.12D ．111.以下四个命题表述正确的是( )A ．直线(3＋m )x ＋4y －3＋3m ＝0(m ∈R)恒过定点(－3，－3)B ．圆x 2＋y 2＝4上有且仅有3个点到直线l ：x －y ＋2＝0的距离都等于1C ．曲线C 1：x 2＋y 2＋2x ＝0与曲线C 2：x 2＋y 2－4x －8y ＋m ＝0恰有三条公切线，则m ＝4D ．已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点P 为直线x 4＋y2＝1上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA ，PB ，A ，B 为切点，则直线AB 经过定点⎝⎛⎭⎫14，1212.如图四棱锥P ABCD -，平面PAD ⊥平面ABCD ，侧面PAD 是边长为26的正三角形，底面ABCD 为矩形，23CD =，点Q 是PD 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．CQ ⊥平面PADB ．PC 与平面AQC 所成角的余弦值为22C ．三棱锥B ACQ -的体积为624D ．异面直线CQ 与AB所成的角的余弦值为3三．填空题（ 共4小题， 每题5 分）13.已知向量a ⃑ ＝(1,1,0)，b ⃑ ＝(－1,0,2)，若k a ⃑ ＋b ⃑ 与2a ⃑ －b ⃑ 互相垂直，则k 的值是 . 14.一条光线从点射出，经轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为 ．15. 椭圆x y 22941+=的焦点为F F 12、，点P 为其上的动点，当∠F PF 12为钝角时，则点P 的横坐标的取值范围是________.16．已知圆22:4O x y +=，A ，B 是圆上两点，点()1,2P 且PA PB ⊥，则AB 最大值是________.四．解答题17. (本题满分10分)已知椭圆2222x y C 1a b ：+=()0a b >>4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P （2,1）作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程.18．(本题满分12分)已知ABC ∆的顶点(2,8)C -，直线AB 的方程为211y x =-+，AC 边上的高BH 所在直线的方程为320x y ++=（1）求顶点A 和B 的坐标；（2）求ABC ∆外接圆的一般方程. 19. (本题满分12分) 已知圆C:x 2+y 2−2x −4y −20=0，(2,3)-x 22(3)1x y -+=5直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 与圆C 恒有两个交点；（2）若直线l 与圆C 的两个不同交点分别为A ，B ．求线段AB 中点P 的轨迹方程，并求弦AB 的最小值.20. (本题满分12分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，M 是PA 的中点，PD ⊥平面ABCD ，且4PD CD ==，2AD =． （1）求AP 与平面CMB 所成角的正弦． （2）求二面角M CB P --的余弦值．21．(本题满分12分)已知椭圆C：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，一个顶点为M (0，1)，直线l交椭圆于A ，B 两点，且MA ⊥MB .(1)求椭圆C 的方程； (2)证明：直线l 过定点.22. (本题满分12分)如图，在多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD .四边形ADEF 为正方形，四边形ABCD 为梯形，且//AD BC ，ABD ∆是边长为1的等边三角形，M 为线段BD 中点，3BC =. (1)求证：AF BD ⊥；(2)求直线MF 与平面CDE 所成角的正弦值；(3)线段BD 上是否存在点N ，使得直线//CE 平面AFN ？若存在，求BN的值；若不存在，请说明理由.BD6711月定时训练数学---答案1—8 B D A A C A C A 9 ACD 10 BC 11 BCD 12 BD13. 7514. 或 15. (-3√55,3√55)16.17. （1）c e a ==，2b=4，所以a=4，b=2，c=221164x y +=（2）设以点()2,1P 为中点的弦与椭圆交于()()1122,,,A x y B x y ， 则12124,2x x y y +=+=，分别代入椭圆的方程，两式相减得()()()()1212121240x x x x y y y y +-++-=，所以()()1212480x x y y -+-=，所以121212y y k x x -==--，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为()1122y x -=--，即240x y +-=．18. 解：（1）由211320y x x y =-+⎧⎨++=⎩可得顶点(7,3)B -, 又因为AC BH ⊥得，13BH k =- 所以设AC 的方程为3y x b =+， 将(2,8)C -代入得14b =-由211314y x y x =-+⎧⎨=-⎩可得顶点为(5,1)A 所以A 和B 的坐标分别为(5,1)和(7,3)-（2）设ΔABC 的外接圆方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0(D 2+E 2−4F >0)将(5,1)A 、(7,3)B -和(2,8)C -三点的坐标分别代入，得52607358028680D E F D E F D E F +++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩，2x =43170x y +-=8解得4612D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以ABC ∆的外接圆的一般方程为2246120x y x y +-+-=.19.（1）证明：圆C:x 2+y 2−2x −4y −20=0， 即22(1)(2)25x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径=5r ，又直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=，化为(27)(4)0+-++-=m x y x y ，由27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 恒过定点(3,1)Q ，由22||(31)(12)55CQ =-+-=<，得Q 在圆C 内，则直线l 与圆C 恒有两个交点； （2）由题意知，设点(,)P x y 为弦AB 的中点，由（1）可知CP PQ ⊥，所以点P 的轨迹方程是以CQ 为直径的圆，线段CQ 的中点为32,2⎛⎫⎪⎝⎭，||5CQ =，则线段AB 中点P 的轨迹方程为2235(2)24x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；由圆的几何性质可知，当(3,1)Q 是弦AB 的中点时，||AB 最小.弦心距||5d CQ ==，圆C 的半径为5，可得22min |25(5)45AB =-=.20.（1）∵ABCD 是矩形，∴AD CD ⊥，又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AD ⊥，PD CD ⊥，即PD ，AD ，CD 两两垂直，∴以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图空间直角坐标系，由4PD CD ==，2AD =，得()2,0,0A ，()2,4,0B ，()0,4,0C ，()0,0,0D ，()0,0,4P ，()1,0,2M ，则()2,0,4AP =-，()2,0,0BC =-，()1,4,2MB =-，设平面CMB 的一个法向量为()1111,,n x y z =，则1100BC n MB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111120420x x y z -=⎧⎨+-=⎩，令11y =，得10x =，12z =，9∴()10,1,2n =1114cos ,525AP n AP n AP n ⋅===⋅，故AP 与平面CMB 所成角的正弦值为45．（2）由（1）可得()0,4,4PC =-，设平面PBC 的一个法向量为()2222,,n x y z =，则2200BC n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22220440x y z -=⎧⎨-=⎩，令21y =，得20x =，21z =，∴()20,1,1n =12cos ,105n n ==，故二面角M CB P --的余弦值为10． 21. (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝34b ＝1, 解得a 2＝4，b 2＝1所以椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.(2)依题意，直线l 斜率存在，设方程为y ＝kx ＋m ，M ()x 1，y 1，N ()x 2，y 2 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2＝1，，得()1＋4k 2x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0 得x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－41＋4k 2所以y 1＋y 2＝k ()x 1＋x 2＋2m ，y 1y 2＝k 2x 1x 2＋mk ()x 1＋x 2＋m 2 ∵MA ⊥MB ，∴MA →·MB →＝0，即x 1x 2＋()y 1－1()y 2－1＝0 代入整理得4m 2－41＋4k 2＋m 2－4k 21＋4k 2－2m1＋4k 2＋1＝0 即5m 2－2m －3＝0，解得m ＝－35，m ＝1(舍), 所以直线l 过定点⎝⎛⎭⎫0，－35. 22．(1)证明：因为ADEF 为正方形，所以AF AD ⊥． 又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF ⋂平面ABCD AD =，所以AF ⊥平面ABCD ．所以AF BD ⊥．(2)取AD 中点O,EF 中点K ，连接OB ，OK.于是在△ABD 中，OB OD ⊥，在正方ADEF 中OK OD ⊥，又平面ADEF ⊥平面ABCD ，故OB ⊥平面AFEF ，进而0B OK ⊥，即OB, OD, OK 两两垂10直． 分别以,,OB OD OK 为x 轴，y 轴,z 轴建立空间直角坐标系（如图）,于是，3,0,0B ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，10,,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭,3,3,0C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,1E 0,,12⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭,311M ,,0,F 0,,1442⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以MF ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−√34,−34,1),CD⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−√32,52,0),DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,0，1)设平面CDE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00CD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即350220x y z ⎧-⋅-⋅=⎪⎨⎪=⎩令5x =-，则3y =，则(5,3,0)n =-设直线MF 与平面CDE 所成角为θ，||3sin |cos ,|||||MF n MF n MF n θ⋅=<>== (3) 要使直线//CE 平面AFN ，只需AN //CD ， 设,[0,1]BN BD λλ=∈,则331,,,,02n n n x y z λ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,331,,0222nn n x y z λλ=-==,331,,0222N λλ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以3311,,022AN λλ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭,又 35(,,0)2CD =--，由//AN CD 得33112222 532λλ-+=--解得2=[0,1]3λ∈，所以线段BD 上存在点N,使得直线//CE 平面AFN ，且2=3BN BD ．。

2020-2021学年山东省枣庄市滕州一中高二〔上〕开学检测数学试卷一、选择题〔共8小题〕.1．复数z满足〔1﹣i〕z＝i，那么复数在复平面内的对应点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，那么＝〔〕A．﹣B．﹣C．+D．+3．为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如图统计图，那么采用“直播+录播〞方式进行线上教学的学校占比约为〔〕A．22.5%B．27.5%C．32.5%D．37.5%4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设△ABC的面积为，那么C＝〔〕A．B．C．D．5．设x，y∈R，向量＝〔x，1，1〕，＝〔1，y，1〕，＝〔2，﹣4，2〕，且⊥，∥，那么|+|＝〔〕A．B．C．3D．46．某市从2017年秋季入学的高一学生起实施新高考改革，学生需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课中任选3门作为等级考科目．该市高中2017级全体学生中，81%选考物理或历史，39%选考物理，51%选考历史，那么该市既选考物理又选考历史的学生数占全市学生总数的比例为〔〕A．9%．B．19%C．59%D．69%7．三条不重合的直线m，n，l，三个不重合的平面α，β，γ，那么〔〕A．假设m∥n，n⊂α，那么m∥αB．假设l⊥α，m⊂β，l⊥m，那么α∥βC．假设α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γD．假设m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，那么α∥β8．＝〔1，2，3〕，＝〔2，1，2〕，＝〔1，1，2〕，点Q在直线OP上运动，那么当取得最小值时，点Q的坐标为〔〕A．B．C．D．二、多项选择题〔共4小题〕.9．下面关于复数的四个命题中，真命题是〔〕A．假设复数z∈R，那么∈RB．假设复数z满足z2∈R，那么z∈RC．假设复数z满足∈R，那么z∈RD．假设复数z1，z2的满足z1z2∈R，那么z1═10．给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，那么〔〕A．平均数为3B．标准差为C．众数为2和311．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段B1C上一动点，那么〔〕A．直线BD1⊥平面A1C1DB．异面直线B1C与A1C1所成角为45°C．三棱锥P﹣A1DC1的体积为定值D．平面A1C1D与底面ABCD的交线平行于A1C112．在四面体P﹣ABC中，以上说法正确的有〔〕A．假设＝，那么可知＝3B．假设Q为△ABC的重心，那么＝C．假设＝0，＝0，那么＝0D．假设四面体P﹣ABC各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，那么||＝1三、填空题〔共4小题〕.13．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAA1＝∠DAA1＝∠BAD＝60°，且所有棱长均为2，那么对角线AC1的长为．14．某工厂有A，B，C三个车间，A车间有600人，B车间有500人．假设通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中B车间10人，那么样本中C车间的人数为．15．如下图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M是CB1上的一个动点，那么BM+D1M 的最小值是．16．在△ABC中，AB＝AC，E，F是边BC的三等分点，假设＝，那么cos∠EAF＝．四、解答题：此题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．||＝4，||＝8，与夹角是120°．〔1〕求的值及||的值；〔2〕当k为何值时，？18．函数f〔x〕＝A sin〔ωx+φ〕+b〔A＞0，ω＞0，〕的图象如下图．〔1〕求出函数f〔x〕的解析式；〔2〕假设将函数f〔x〕的图象向右移动个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的〔纵坐标不变〕得到函数y＝g〔x〕的图象，求出函数y＝g〔x〕的单调递增区间及对称中心．19．△ABC同时满足以下四个条件中的三个：①；②；③a＝7；④b＝3．〔Ⅰ〕请指出这三个条件，并说明理由；〔Ⅱ〕求△ABC的面积．20．某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，总分值均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10〕，[10，20〕，[20，30〕，[30，40〕，[40，50〕，[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0，10〕2[10，20〕3[20，30〕5[30，40〕15[40，50〕40[50，60]35〔Ⅰ〕在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；〔Ⅱ〕从对B餐厅评分在[0，20〕范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10〕范围内的概率；〔Ⅲ〕如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．21．某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处分，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中a＝b+10．处分金额x〔单位：元〕01020处分人数y50a b 〔1〕用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处分10元与20元的概率的差；〔2〕用分层抽样的方法在处分金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处分的人中各有一人参与执勤的概率．22．如下图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．〔1〕求证：AC⊥平面BDE；〔2〕求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；〔3〕设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．参考答案一、单项选择题〔共8小题〕.1．复数z满足〔1﹣i〕z＝i，那么复数在复平面内的对应点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法那么、共轭复数的定义、几何意义即可得出．解：〔1﹣i〕z＝i，∴〔1+i〕〔1﹣i〕z＝i〔1+i〕，∴2z＝i﹣7，∴z＝+i．那么复数＝﹣i在复平面内的对应点位于第三象限．应选：C．2．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，那么＝〔〕A．﹣B．﹣C．+D．+【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，＝﹣＝﹣＝﹣，应选：A．3．为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如图统计图，那么采用“直播+录播〞方式进行线上教学的学校占比约为〔〕A．22.5%B．27.5%C．32.5%D．37.5%【分析】由条形统计图和扇形统计图得调查学校总数为n＝＝120，从而求出直播学校占比，进而能求出采用“直播+录播〞方式进行线上教学的学校占比．解：由条形统计图和扇形统计图得调查学校总数为：n＝＝120，∴采用“直播+录播〞方式进行线上教学的学校占比约为：应选：B．4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设△ABC的面积为，那么C＝〔〕A．B．C．D．【分析】由利用三角形的面积公式，余弦定理，同角三角函数根本关系式可得tan C＝，结合范围C∈〔0，π〕，可得C的值．解：由题意可得：ab sin C＝＝，可得：sin C＝cos C，可得：tan C＝，可得C＝．应选：D．5．设x，y∈R，向量＝〔x，1，1〕，＝〔1，y，1〕，＝〔2，﹣4，2〕，且⊥，∥，那么|+|＝〔〕A．B．C．3D．4【分析】利用向量平行和向量垂直的性质列出方程组，求出x，y，再由平面向量坐标运算法那么求出，由此能求出||．解：设x，y∈R，向量＝〔x，1，1〕，＝〔1，y，1〕，＝〔2，﹣5，2〕，且⊥，∥，∴＝〔1，1，1〕+〔1，﹣4，1〕＝〔2，﹣1，2〕，应选：C．6．某市从2017年秋季入学的高一学生起实施新高考改革，学生需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课中任选3门作为等级考科目．该市高中2017级全体学生中，81%选考物理或历史，39%选考物理，51%选考历史，那么该市既选考物理又选考历史的学生数占全市学生总数的比例为〔〕A．9%．B．19%C．59%D．69%【分析】画出示意图，根据各自所占的比例即可求解结论．解：；由题可得：A+B+C＝81%；B+C＝39%；应选：A．7．三条不重合的直线m，n，l，三个不重合的平面α，β，γ，那么〔〕A．假设m∥n，n⊂α，那么m∥αB．假设l⊥α，m⊂β，l⊥m，那么α∥βC．假设α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γD．假设m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，那么α∥β【分析】由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系判定A与B；直接证明C正确；由平面与平面平行的判定说明D错误．解：对于A，由m∥n，n⊂α，得m∥α或m⊂α，故A错误；对于B，由l⊥α，l⊥m，得m∥α或m⊂α，又m⊂β，那么α∥β或α与β相交，故B 错误；设α∩γ＝a，β∩γ＝b，在γ内取一点P，作PA⊥a，垂足为A，PB⊥b，垂足为B，对于D，由m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，不一定有α∥β，只有m与n相交时才有α∥β，故D错误．应选：C．8．＝〔1，2，3〕，＝〔2，1，2〕，＝〔1，1，2〕，点Q在直线OP上运动，那么当取得最小值时，点Q的坐标为〔〕A．B．C．D．【分析】可先设Q〔x，y，z〕，由点Q在直线OP上可得Q〔λ，λ，2λ〕，那么由向量的数量积的坐标表示可得＝2〔3λ2﹣8λ+5〕，根据二次函数的性质可求，取得最小值时的λ，进而可求Q解：设Q〔x，y，z〕由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得，那么有Q〔λ，λ，2λ〕当＝〔1﹣λ〕〔2﹣λ〕+〔5﹣λ〕〔1﹣λ〕+〔3﹣2λ〕〔2﹣2λ〕＝2〔3λ2﹣8λ+5〕应选：C．二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，局部选对得3分，有选错的得0分．9．下面关于复数的四个命题中，真命题是〔〕A．假设复数z∈R，那么∈RB．假设复数z满足z2∈R，那么z∈RC．假设复数z满足∈R，那么z∈RD．假设复数z1，z2的满足z1z2∈R，那么z1═【分析】先设z＝a+bi，然后根据相应的概念与运算进行判断．解：设z＝a+bi，对于A项，假设z∈R，那么b＝0，此时，所以A正确；对于C项，，那么b＝0，所以z∈R，所以C正确；应选：AC．10．给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，那么〔〕A．平均数为3B．标准差为C．众数为2和3【分析】把数据从小到大依次排列然后根据标准差公式，由此可求出标准差、众数、平均数．解：平均数：众数为：出现次数最多的2和3第85百分位数为：从大到小排序第8与第9的平均值应选：AC．11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段B1C上一动点，那么〔〕A．直线BD1⊥平面A1C1DB．异面直线B1C与A1C1所成角为45°C．三棱锥P﹣A1DC1的体积为定值D．平面A1C1D与底面ABCD的交线平行于A1C1【分析】由直线与平面垂直的判定及性质得到A1C1⊥BD1，DC1⊥BD1，得到直线BD1⊥平面A1C1D，判定A正确；求出异面直线所成角判断B错误；由直线与平面平行说明P到平面A1C1D的距离为定值判断C正确；由直线与平面平行的性质判断D正确．解：∵A1C1⊥B1D1，A1C3⊥BB1，B1D1∩BB1＝B1，∴A1C2⊥平面BB1D1，那么A1C1⊥BD1，同理DC3⊥BD1，∵A1B1∥CD，A1B1＝CD，∴四边形DA1B4C为平行四边形，∵B1C∥A1D，A1D⊂平面A1C2D，B1C⊄平面A1C1D，∴B1C∥平面A1C4D．∵A1C1∥平面ABCD，A1C1⊂平面A6C1D，设平面A1C1D与底面ABCD的交线为l，应选：ACD．12．在四面体P﹣ABC中，以上说法正确的有〔〕A．假设＝，那么可知＝3B．假设Q为△ABC的重心，那么＝C．假设＝0，＝0，那么＝0D．假设四面体P﹣ABC各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，那么||＝1【分析】对于A：直接利用向量的线性运算的应用求出结果．对于B：利用三角形的中心和向量的线性运算的应用求出结果．对于C：利用向量垂直的充要条件的应用和向量的线性运算的应用求出结果．对于D：利用向量的线性运算和向量的模的应用求出结果．解：对于选项A：＝，那么3，整理得，所以2，故，故A正确．所以3，对于选项C：＝0，＝0，那么，整理得，转换为，对于选项D：＝＝，由于＝2，应选：ABC．三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAA1＝∠DAA1＝∠BAD＝60°，且所有棱长均为2，那么对角线AC1的长为2．【分析】利用表示出，两边平方求出2，开方即得AC1的长．解：＝2×2×cos60°＝2，＝3×2×cos60°＝2，＝2×2×cos60°＝2．∵＝，∴6＝〔〕2＝+++2+2+2＝24．故答案为．14．某工厂有A，B，C三个车间，A车间有600人，B车间有500人．假设通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中B车间10人，那么样本中C车间的人数为8．【分析】利用分层抽样的性质列出方程，由此能求出结果．解：设C车间共有x人，样本中C车间的人数为n；由分层抽样的性质得：＝，故n＝30×＝8；故答案为：8．15．如下图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M是CB1上的一个动点，那么BM+D1M 的最小值是．【分析】首先把直观图转换为平面图，进一步求出平面图中线段长的最小值．解：如下图：此时BM＝，△CB1D1是边长为2的等边三角形，所以BM+D1M的最小值是．故答案为：16．在△ABC中，AB＝AC，E，F是边BC的三等分点，假设＝，那么cos∠EAF＝．．【分析】由结合向量加法及减法的四边形法那么可表示各边，然后结合余弦定理即可求解．解：以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，那么＝，＝，假设＝，那么AD＝，设BC＝，那么AD＝3，由勾股定理可得，AB＝AC＝＝，EF＝，AE＝AF＝＝，故答案为：．四、解答题：此题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．||＝4，||＝8，与夹角是120°．〔1〕求的值及||的值；〔2〕当k为何值时，？【分析】〔1〕利用数量积定义及其运算性质即可得出；〔2〕由于，•＝0，展开即可得出．解：〔1〕＝cos120°＝＝﹣16．||＝＝＝4．∴16k﹣128+〔2k﹣1〕×〔﹣16〕＝7，∴当k＝﹣7值时，．18．函数f〔x〕＝A sin〔ωx+φ〕+b〔A＞0，ω＞0，〕的图象如下图．〔1〕求出函数f〔x〕的解析式；〔2〕假设将函数f〔x〕的图象向右移动个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的〔纵坐标不变〕得到函数y＝g〔x〕的图象，求出函数y＝g〔x〕的单调递增区间及对称中心．【分析】〔1〕由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，最高点求出φ的值，可得函数的解析式．〔2〕由题意利用正弦函数的单调性，以及图象的对称性，求出函数y＝g〔x〕的单调递增区间及对称中心．解：〔1〕由函数f〔x〕的图象可得，解得：．又由得：，∴．综上：．由，k∈Z，得g〔x〕的单调递增区间为，k∈Z，由，k∈Z得：对称中心是，k∈Z．19．△ABC同时满足以下四个条件中的三个：①；②；③a＝7；④b＝3．〔Ⅰ〕请指出这三个条件，并说明理由；〔Ⅱ〕求△ABC的面积．【分析】〔Ⅰ〕判断三角形的满足的条件，推出结果即可；〔Ⅱ〕利用余弦定理求出c，利用面积公式求解△ABC的面积．【解答】〔本小题总分值10分〕〔Ⅰ〕解：△ABC同时满足①，③，④．理由如下：因为，且B∈〔7，π〕，所以．所以△ABC只能同时满足③，④．故△ABC满足①，③，④．所以．所以△ABC的面积．20．某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，总分值均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10〕，[10，20〕，[20，30〕，[30，40〕，[40，50〕，[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0，10〕2[10，20〕3[20，30〕5[30，40〕15[40，50〕40[50，60]35〔Ⅰ〕在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；〔Ⅱ〕从对B餐厅评分在[0，20〕范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10〕范围内的概率；〔Ⅲ〕如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．【分析】〔Ⅰ〕由A餐厅分数的频率分布直方图求得频率与频数；〔Ⅱ〕用列举法求根本领件数，计算对应的概率值；〔Ⅲ〕从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例分析，即可得出结论．解：〔Ⅰ〕由A餐厅分数的频率分布直方图，得：对A餐厅评分低于30分的频率为〔0.003+0.005+6.012〕×10＝0.2，所以，对A餐厅评分低于30的人数为100×0.2＝20；对B餐厅评分在[10，20〕范围内的有3人，设为N1、N2、N4；〔M1，M2〕，〔M1，N1〕，〔M6，N2〕，〔M1，N3〕，〔N1，N2〕，〔N1，N3〕，〔N2，N3〕共10种．〔M1，N1〕，〔M5，N2〕，〔M1，N3〕，故2人中恰有1人评分在[4，10〕范围内的概率为P＝＝；由〔Ⅰ〕得，抽样的100人中，A餐厅评分低于30的人数为20，B餐厅评分低于30的人数为2+4+5＝10，所以会选择B餐厅用餐．21．某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处分，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中a＝b+10．处分金额x〔单位：元〕01020处分人数y50a b 〔1〕用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处分10元与20元的概率的差；〔2〕用分层抽样的方法在处分金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处分的人中各有一人参与执勤的概率．【分析】〔1〕由题意先求出a、b的值，再求出分别对骑车人处分10元、20元的的概率，可得结论．〔2〕先求出抽取的对骑车人处分分别为10元、20元的人数，再利用等可能事件的概率计算公式，求得结果．解：〔1〕由题意可得，求得．对骑车人处分10元的概率约为＝，对骑车人处分20元的概率约为＝，〔2〕对骑车人处分10元的人数为30，对骑车人处分20元的人数为20，那么对骑车人处分10元的人中抽取5人，对骑车人处分20元的人中抽取2人，这两种受处分的人中各有一人参与执勤的概率为＝＝．22．如下图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．〔1〕求证：AC⊥平面BDE；〔2〕求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；〔3〕设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．【分析】〔1〕由中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；〔2〕以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE ﹣D的余弦值；〔3〕由中M是线段BD上一个动点，设M〔t，t，0〕．根据AM∥平面BEF，那么直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：〔1〕因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，解：〔2〕因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如下图．所以．那么A〔3，0，0〕，，，B〔3，3，0〕，C〔0，3，5〕，设平面BEF的法向量为＝〔x，y，z〕，那么，即．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…那么．所以＝0，即4〔t﹣3〕+2t＝0，解得t＝7．即当时，AM∥平面BEF．…。

高二一数学试题一､单选题：共12个小题，每小题5分，满分40分.每个小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意要求.1. 已知{a b c ，，}是空间向量的一个基底，则与向量p a b =+，q a b =−可构成空间向量基底的是（ ）A. aB. bC. 2a b +D. 2a c +2. “26m <<”是“方程22126x y m m +=−−为椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 抛物线28y x =的准线方程为（ ）A. 2x =−B. 2y =−C. 132x =−D. 132y =−4. 若直线y kx =与圆()2221x y −+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则k ，b 的值分别为（ ）A. 12k =−，4b =− B. 12k =，4b = C. 12k =，4b =− D. 4k =，3b =5. 设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（ ）A ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,0)D ．(2,0)6. 如图圆锥的高3SO =，底面直径2,AB C =是圆O 上一点，且1AC =，则SA 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．3 B ．3C ．14D ．13 7. 已知双曲线C ：2221(0)4x y a a −=>的一个焦点和抛物线283y x =−的焦点相同，则双曲线C 的渐近线方程为( )A. 24y x =±B. 22y x =±C. 2y x =±D. y x =±8. P 是椭圆221169x y +=上一点，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，若1212PF PF =，则12F PF ∠的大小为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．150二､多选题：共4个小题，每小题5分，满分20分，每个小题均有四个选项，其中有部分符合题意要求的，全选对得5分，部分选对得3分，错选､多选得0分.9. 已知双曲线C 上的点到()2,0和()2,0−的距离之差的绝对值为2，则下列结论正确的是（ ）A ．C 的标准方程为2213y x −= B ．C 的渐近线方程为2y x =±C ．CD ．圆224x y +=与C 恰有两个公共点10. 在正方体1111ABCD A B C D −中，E ，F 分别是11A D 和11C D 的中点，则下列结论正确的是( )A ．11//AC 平面CEFB ．1B D ⊥平面CEFC ．112DA DD C DC E =+− D ．点D 与点1B 到平面CEF 的距离相等11. 已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点（点A 在第一象限），则下列结论中正确的是（ ）A ．2124p x x = B ．114AF BF p += C ．若直线l 的倾斜角为3π，则3AF BF = D ．若直线的倾斜角为6π，则4AB p =12. 已知菱形ABCD 中，∠BAD =60°，AC 与BD 相交于点O ．将△ABD 沿BD 折起，使顶点A 至点M ，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ）A ．BD ⊥CMB ．存在一个位置，使△CDM 为等边三角形C ．DM 与BC 不可能垂直D ．直线DM 与平面BCD 所成的角的最大值为60°三､填空题：共4个小题，每小题5分，满分20分.13. 如图，在正四面体P ABC −中，,M N 分别为,PA BC 的中点，D 是线段MN 上一点，且2ND DM =，若PD xPA yPB zPC =++，则x y z ++的值为_______．14.已知F 是椭圆22x C y 12+=：的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点()Q 4,3，则PQ PF +的最大值为15.已知(),0F c 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b−=>>的右焦点，若圆F ：()222x c y a −+=上恰有三个点到双曲线C 的一条渐近线的距离为2a ，则双曲线的离心率为16.已知双曲线2213x y m m −= 的一个焦点是(0)2， ，椭圆221y x n m−= 的焦距等于4 ，则n = ________四､解答题：共6个小题，满分60分17. （本题满分10分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是3y x =±，且双曲线过点()2,3. （1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右焦点F 作倾斜角为4π的直线交双曲线于A 、B 两点，求AB .18. （本题满分12分） 已知圆C ：222440x y x y +−+−=，斜率为1的直线l 与圆C 交于A 、B 两点.（1）化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；（2）是否存在直线l ，使以线段AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由；19. （本题满分12分）已知圆O ：x 2＋y 2＝1，点A (－1,0)，点B (1,0).点P 是圆O 上异于A ，B 的动点.（1）证明：k AP ·k BP 是定值；（2）过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 满足2PQ PM =−，求点M 的轨迹方程C ；20. （本题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C −中，各棱长均为4，N 是1CC 的中点.（1）求点N 到直线AB 的距离；（2）求点1C 到平面ABN 的距离.21. （本题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点(1,0),F O 为坐标原点，,A B 是抛物线C 上异于O 的两点.（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线,OA OB 的斜率之积为12−，求证：直线AB 过定点，并求出定点坐标.22. （本题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>， 四点131,2P ⎛⎫− ⎪⎝⎭，231,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()30,3P −，()41,1P 中恰有三点在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：()0y kx m m =+>与椭圆C 有且仅有一个公共点，且与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，当MON △面积取最小值时，求此时直线l 的方程.。

2020-2021学年山东省枣庄市滕州一中高二（上）期中数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）对于空间任意一点O 和不共线的三点A.B.C.且有 OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +z OC ⃗⃗⃗⃗⃗ （x.y.z∈R ）.则x=2.y=-3.z=2是P.A.B.C 四点共面的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.（单选题.5分）已知直线l 的方向向量 α .平面α的法向量 μ .若 α =（1.1.1）. μ =（-1.0.1）.则直线l 与平面α的位置关系是（ ）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直线l 在平面α内或直线l 与平面α平行3.（单选题.5分）如图.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中.所有棱长均为1.且AA 1⊥底面ABC.则点B 1到平面ABC 1的距离为（ ）A. √217B.√105 C. √216D.√104 4.（单选题.5分）设直线l 1：x+3y-7=0与直线l 2：x-y+1=0的交点为P.则P 到直线l ：x+ay+2-a=0的距离最大值为（ ）A. √10B.4C. 3√2D. √115.（单选题.5分）两圆x 2+y 2+4x-4y=0和x 2+y 2+2x-12=0的公共弦所在直线的方程为（ ）A.x+2y-6=0B.x-3y+5=0C.x-2y+6=0D.x+3y-8=06.（单选题.5分）若直线3x-y+c=0.向右平移1个单位长度再向下平移1个单位.平移后与圆x 2+y 2=10相切.则c 的值为（ ）A.14或-6B.12或-8C.8或-12D.6或-147.（单选题.5分）若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点.则该椭圆的标准方程为（ ）A. x 25 +y 2=1B. x 24 + y 25 =1C. x 25 +y 2=1或 x 24 + y 25 =1D.以上答案都不对8.（单选题.5分）设点M （x 0.1）.若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N.使得∠OMN=45°.则x 0的取值范围是（ ）A.[-1.1]B.[- 12 . 12 ]C.[- √2 . √2 ]D.[- √22 . √22 ]9.（多选题.5分）已知椭圆C 的中心为坐标原点.焦点F 1.F 2在y 轴上.短轴长等于2.离心率为 √63 .过焦点F 1作y 轴的垂线交椭圆C 于P 、Q 两点.则下列说法正确的是（ ）A.椭圆C 的方程为 y 23 +x 2=1B.椭圆C的方程为 x 23 +y 2=1 C.|PQ|= 2√33D.△PF 2Q 的周长为4 √310.（多选题.5分）如图.在直三棱柱ABCA1B1C1中.∠BAC= π2.AB=AC=AA1=1.已知G与E分别为A1B1和CC1的中点.D和F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）.若GD⊥EF.则线段DF的长度的平方可以取的值为（）A. 110B. 15C. 12D.111.（多选题.5分）以下四个命题表述正确的是（）A.直线（3+m）x+4y-3+3m=0（m∈R）恒过定点（-3.-3）B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l：x-y+ √2 =0的距离都等于1C.曲线C1：x2+y2+2x=0与曲线C2：x2+y2-4x-8y+m=0恰有三条公切线.则m=4D.已知圆C：x2+y2=1.点P为直线x4 + y2=1上一动点.过点P向圆C引两条切线PA.PB.A.B为切点.则直线AB经过定点(14，12)12.（多选题.5分）如图四棱锥P-ABCD.平面PAD⊥平面ABCD.侧面PAD是边长为2√6的正三角形.底面ABCD为矩形. CD=2√3 .点Q是PD的中点.则下列结论正确的是（）A.CQ⊥平面PADB.PC与平面AQC所成角的余弦值为2√23C.三棱锥B-ACQ的体积为6√2D.异面直线CQ与AB 所成的角的余弦值为√6313.（填空题.5分）已知a =（1.1.0）. b⃗ =（-1.0.2）.且k a + b⃗与2 a - b⃗垂直.则k的值为___ ．14.（填空题.5分）一条光线从点（2.-3）射出.经x轴反射.其反射光线所在直线与圆（x-3）2+y2=1相切.则反射光线所在的直线方程为___ ．15.（填空题.5分）椭圆x29+y24=1的焦点F1、F2.点P为其上的动点.当∠F1PF2为钝角时.点P横坐标的取值范围是___ ．16.（填空题.5分）已知圆O：x2+y2=4.A.B是圆上两点.点P（1.2）且PA⊥PB.则|AB|最大值是___ ．17.（问答题.10分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为√32.短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2.1）作弦且弦被P平分.则此弦所在的直线方程．18.（问答题.12分）已知△ABC的顶点C（2.-8）.直线AB的方程为y=-2x+11.AC边上的高BH所在直线的方程为x+3y+2=0．（1）求顶点A和B的坐标；（2）求△ABC外接圆的一般方程．19.（问答题.12分）已知⊙C：x2+y2-2x-4y-20=0.直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A.B．求线段AB中点P的轨迹方程.并求弦AB的最小值．20.（问答题.12分）如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形.M是PA的中点.PD⊥平面ABCD.且PD=CD=4.AD=2．（1）求AP与平面CMB所成角的正弦．（2）求二面角M-CB-P的余弦值．21.（问答题.12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为√32.一个顶点为M（0.1）.直线l交椭圆于A.B两点.且MA⊥MB．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线l过定点．22.（问答题.12分）如图.在多面体ABCDEF中.平面ADEF⊥平面ABCD．四边形ADEF为正方形.四边形ABCD为梯形.且AD || BC.△ABD是边长为1的等边三角形.M为线段BD中点.BC=3．（1）求证：AF⊥BD；（2）求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；（3）线段BD上是否存在点N.使得直线CE || 平面AFN？若存在.求BNBD的值；若不存在.请说明理由．2020-2021学年山东省枣庄市滕州一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）对于空间任意一点O 和不共线的三点A.B.C.且有 OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +z OC ⃗⃗⃗⃗⃗ （x.y.z∈R ）.则x=2.y=-3.z=2是P.A.B.C 四点共面的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【正确答案】：A【解析】：根据充分条件和必要条件的定义结合空间四点共面的等价条件进行判断即可．【解答】：解：若P.A.B.C 四点共面.则满足x+y+z=1.则x=2.y=-3.z=2不一定成立.即必要性不成立．若x=2.y=-3.z=2.则满足x+y+z=2-3+2=1.则P.A.B.C 四点共面.即充分性成立.故x=2.y=-3.z=2是P.A.B.C 四点共面的充分不必要条件.故选：A ．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断.根据空间四点共面的等价条件是解决本题的关键．2.（单选题.5分）已知直线l 的方向向量 α .平面α的法向量 μ .若 α =（1.1.1）. μ =（-1.0.1）.则直线l 与平面α的位置关系是（ ）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直线l 在平面α内或直线l 与平面α平行【正确答案】：D【解析】：由 α • μ =0.即可判断出直线l 与平面α的位置关系．【解答】：解：∵ α• μ =-1+1=0.∴ α⊥ μ .∴直线l在平面α内或直线l与平面α平行．故选：D．【点评】：本题考查了平面法向量的应用、直线与平面的位置关系.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．3.（单选题.5分）如图.在三棱柱ABC-A1B1C1中.所有棱长均为1.且AA1⊥底面ABC.则点B1到平面ABC1的距离为（）A. √217B. √105C. √216D. √104【正确答案】：A【解析】：利用点B1到平面ABC1的距离是三棱锥B1-ABC1的高.利用等积法求出即可．【解答】：解：由题意可知. S△ABB1 = 12×1×1= 12.点C1到平面ABB1的距离是√32；所以V三棱锥C1−ABB1 = 13× 12× √32= √312；由正三棱柱的结构特征知.点C1到直线AB的距离是√12+(√32)2= √72.所以S△ABC1 = 12×1× √72= √74；设B1到平面ABC1的距离为h.由V三棱锥B1−ABC1 = V三棱锥C1−ABB1.所以13 × √74×h= √312.解得h= √217.即点B1到平面ABC1的距离为√217．故选：A ．【点评】：本题考查了点、线、面间的距离计算问题.计算时常采用等体积法.是中档题．4.（单选题.5分）设直线l 1：x+3y-7=0与直线l 2：x-y+1=0的交点为P.则P 到直线l ：x+ay+2-a=0的距离最大值为（ ）A. √10B.4C. 3√2D. √11【正确答案】：A【解析】：联立 {x +3y −7=0x −y +1=0.解得交点P ．直线l ：x+ay+2-a=0化为：x+2+a （y-1）=0.因此直线经过定点Q （-2.1）．即可得出P 到直线l ：x+ay+2-a=0的距离最大值为|PQ|．【解答】：解：联立 {x +3y −7=0x −y +1=0.解得x=1.y=2．可得P （1.2）． 直线l ：x+ay+2-a=0化为：x+2+a （y-1）=0.因此直线经过定点Q （-2.1）．P 到直线l ：x+ay+2-a=0的距离最大值为|PQ|= √(1+2)2+(2−1)2 = √10 ．故选：A ．【点评】：本题考查了对称性、中点坐标公式.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．5.（单选题.5分）两圆x 2+y 2+4x-4y=0和x 2+y 2+2x-12=0的公共弦所在直线的方程为（ ）A.x+2y-6=0B.x-3y+5=0C.x-2y+6=0D.x+3y-8=0【正确答案】：C【解析】：两个圆联立可直接得到公共弦所在的直线方程．【解答】：解：两个圆的方程联立 {x 2+y 2+4x −4y =0x 2+y 2+2x −12=0.两式相减整理可得：x-2y+6=0. 所以两个圆的公共弦所在的直线方程为：x-2y+6=0.故选：C ．【点评】：本题考查两圆的位置关系.属于基础题．6.（单选题.5分）若直线3x-y+c=0.向右平移1个单位长度再向下平移1个单位.平移后与圆x2+y2=10相切.则c的值为（）A.14或-6B.12或-8C.8或-12D.6或-14【正确答案】：A【解析】：根据平移规律“上加下减.左加右减”表示出平移后直线的方程.根据平移后直线与圆相切.可得圆心到直线的距离等于圆的半径.利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程.求出方程的解即可得到λ的值．【解答】：解：圆x2+y2=10所以圆心坐标为（0.0）.半径r= √10 .直线3x-y+c=0.变形为y=3x+c.根据平移规律得到平移后直线的解析式为：y=3（x-1）+c-1.即3x-y+c-4=0.由此时直线与圆相切.可得圆心到直线的距离d=√10=r= √10 .解得：c=14或-6．故选：A．【点评】：此题考查了直线与圆的位置关系.涉及的知识有：圆的标准方程.点到直线的距离公式.以及平移规律.当直线与圆相切时.圆心到直线的距离等于圆的半径.熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键．7.（单选题.5分）若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点.则该椭圆的标准方程为（）A. x25+y2=1B. x24 + y25=1C. x25 +y2=1或x24+ y25=1D.以上答案都不对【正确答案】：C【解析】：利用椭圆的简单性质求解.题中没有明确焦点在x轴还是在y轴上.所以分情况讨论．【解答】：解：直线x-2y+2=0与x 轴的交点为（-2.0）.与y 轴的交点为（0.1）. 当椭圆的焦点在x 轴上.椭圆的标准方程为 x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)则c=2.b=1.a 2=b 2+c 2=5.∴焦点在x 轴上.椭圆的标准方程为 x 25+y 2=1 ；当椭圆的焦点在y 轴上.椭圆的标准方程为 y 2a 2+x 2b 2=1(a ＞b ＞0)则c=1.b=2.a 2=b 2+c 2=5.∴焦点在y 轴上.椭圆的标准方程为 x 24+y 25=1 ． 故选：C ．【点评】：本题考查椭圆方程的求法.题中没有明确焦点在x 轴还是在y 轴上.要分情况讨论.解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用.属于基础题．8.（单选题.5分）设点M （x 0.1）.若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N.使得∠OMN=45°.则x 0的取值范围是（ ）A.[-1.1]B.[- 12 . 12 ]C.[- √2 . √2 ]D.[- √22 . √22 ]【正确答案】：A【解析】：根据直线和圆的位置关系.利用数形结合即可得到结论．【解答】：解：由题意画出图形如图：点M （x 0.1）.要使圆O ：x 2+y 2=1上存在点N.使得∠OMN=45°.则∠OMN 的最大值大于或等于45°时一定存在点N.使得∠OMN=45°.而当MN 与圆相切时∠OMN 取得最大值.此时MN=1.图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1.∴x 0的取值范围是[-1.1]．故选：A ．【点评】：本题考查直线与圆的位置关系.数形结合是快速解得本题的策略之一．9.（多选题.5分）已知椭圆C的中心为坐标原点.焦点F1.F2在y轴上.短轴长等于2.离心率为√63.过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P、Q两点.则下列说法正确的是（）A.椭圆C的方程为y23+x2=1B.椭圆C的方程为x23+y2=1C.|PQ|= 2√33D.△PF2Q的周长为4 √3【正确答案】：ACD【解析】：由已知求得b.再由离心率结合隐含条件求得a.可得椭圆方程.进一步求得通径及△PF2Q的周长判断得答案．【解答】：解：由已知得.2b=2.b=1. ca =√63.又a2=b2+c2.解得a2=3．∴椭圆方程为x2+y23=1．如图：∴|PQ|= 2b2a =√3=2√33.△PF2Q的周长为4a=4 √3．【点评】：本题考查椭圆的简单性质.考查数形结合的解题思想方法.是中档题．10.（多选题.5分）如图.在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中.∠BAC= π2 .AB=AC=AA 1=1.已知G 与E 分别为A 1B 1和CC 1的中点.D 和F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）.若GD⊥EF .则线段DF 的长度的平方可以取的值为（ ）A. 110B. 15C. 12D.1【正确答案】：BC【解析】：根据直三棱柱中三条棱两两垂直.可建立空间直角坐标系.设出F 、D 的坐标.求出向量 GD ⃗⃗⃗⃗⃗ . EF⃗⃗⃗⃗⃗ .利用GD⊥EF 求得关系式.写出DF 的表达式.然后利用二次函数求最值即可．【解答】：解：以A 为原点.AB 为x 轴.AC 为y 轴.AA 1为z 轴.建立空间直角坐标系. 则A （0.0.0）.E （0.1. 12 ）.G （ 12 .0.1）.设AF=x.AD=y.则F （x.0.0）.D （0.y.0）∴ GD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（- 12 .y.-1）. EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x.-1.- 12）. ∵GD⊥EF .∴ GD ⃗⃗⃗⃗⃗ •EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =x+2y-1=0.∴x=1-2y. DF= √x 2+y 2 = √(1−2y )2+y 2 = √5(y −25)2+15 . ∵0＜x ＜1.∴y∈（0. 12 ） ∴当y= 25 时.线段DF 长度的最小值是 √55 .又y=0时.线段DF 长度的最大值是1.而不包括端点.故y=0不能取.∴线段DF 的长度的平方的取值范围是[ 15 .1）．【点评】：本题的考点是点、线、面间的距离计算.主要考查棱柱的结构特征、空间直角坐标系等基础知识.考查运算求解能力．属于中档题．11.（多选题.5分）以下四个命题表述正确的是（ ）A.直线（3+m ）x+4y-3+3m=0（m∈R ）恒过定点（-3.-3）B.圆x 2+y 2=4上有且仅有3个点到直线l ：x-y+ √2 =0的距离都等于1C.曲线C 1：x 2+y 2+2x=0与曲线C 2：x 2+y 2-4x-8y+m=0恰有三条公切线.则m=4D.已知圆C ：x 2+y 2=1.点P 为直线 x 4 + y 2 =1上一动点.过点P 向圆C 引两条切线PA.PB.A.B 为切点.则直线AB 经过定点 (14，12)【正确答案】：BCD【解析】：利用直线系方程求解直线所过定点判断A ；求出圆心到直线的距离.结合圆的半径判断B ；由圆心距等于半径和列式求得m 判断C ；求出两圆公共弦所在直线方程.再由直线系方程求得直线所过点的坐标判断D ．【解答】：解：由（3+m ）x+4y-3+3m=0.得3x+4y-3+m （x+3）=0.联立 {x +3=03x +4y −3=0 .解得 {x =−3y =3. ∴直线（3+m ）x+4y-3+3m=0（m∈R ）恒过定点（-3.3）.故A 错误；∵圆心（0.0）到直线l ：x-y+ √2 =0的距离等于1.∴直线与圆相交.而圆的半径为2.故到直线距离为1的两条直线.一条与圆相切.一条与圆相交.因此圆上有三个点到直线l ：x-y+ √2 =0的距离等于1.故B 正确；两圆有三条公切线.则两圆外切.曲线C 1：x 2+y 2+2x=0化为标准式（x+1）2+y 2=1.曲线C 2：x 2+y 2-4x-8y+m=0化为标准式（x-2）2+（y-4）2=20-m ＞0.圆心距为 √(2+1)2+42=5 =1+ √20−m .解得m=4.故C 正确；设点P 的坐标为（m.n ）.∴ m 4+n 2=1 .以OP 为直径的圆的方程为x 2+y 2-mx-ny=0.两圆的方程作差得直线AB 的方程为：mx+ny=1.消去n 得.m （x- y 2 ）+2y-1=0.令x- y2 =0.2y-1=0.解得x= 14.y= 12.故直线AB经过定点（14. 12）.故D正确．故选：BCD．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用.考查直线与圆、圆与圆位置关系的应用.考查运算求解能力.属于中档题．12.（多选题.5分）如图四棱锥P-ABCD.平面PAD⊥平面ABCD.侧面PAD是边长为2√6的正三角形.底面ABCD为矩形. CD=2√3 .点Q是PD的中点.则下列结论正确的是（）A.CQ⊥平面PADB.PC与平面AQC所成角的余弦值为2√23C.三棱锥B-ACQ的体积为6√2D.异面直线CQ与AB 所成的角的余弦值为√63【正确答案】：BD【解析】：建立空间坐标系.根据直线的方向向量和法向量的关系.判断直线CQ和平面PAD的位置关系判断A.根据线面角的关系即可判断B.根据体积转化求出三棱锥B-ACQ.可判断C.根据异面直线CQ与AB的夹角公式即可判断D．【解答】：证明：∵侧面PAD是正三角形.取AD的中点O.∴PO⊥AD.∵AD=2 √6 .∴PO=3 √2 .OD= √6∴以O为原点.OD为x轴.过O作CD的平行线为y轴.OP为z轴.建立空间直角坐标系.则D（√6 .0.0）.P（0.0.3 √2）.C（√6 .2 √3 .0）.A（- √6 .0.0）.B（- √6 .2 √3 .0）.∵点Q是PD的中点.∴Q （ √62 .0. 3√22）. ∴ CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =（- √62 .-2 √3 . 3√22）. ∵底面ABCD 为矩形.∴平面PAD 的法向量为（0.2 √3 .0）.∴ CQ⃗⃗⃗⃗⃗ 与平面PAD 的法向量不平行. ∴CQ 与平面PAD 不垂直.故A 错误；∵ PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ √6 .2 √3 .-3 √2 ）. AC⃗⃗⃗⃗⃗ =（2 √6 .2 √3 .0）. 设平面AQC 的法向量为 n ⃗ .∴ {CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ •n ⃗ =0AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •n ⃗ =0. 即 {−√62x −2√3y +3√22z =02√6x +2√3y =0. 令x=1.可得y=- √2 .z=- √3 .则 n ⃗ =（1．- √2 .- √3 ）.∵ PC⃗⃗⃗⃗⃗ =（ √6 .2 √3 .-3 √2 ）. ∴cos ＜ n ⃗ . PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＞= |PC ⃗⃗⃗⃗⃗ •n ⃗ ||PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |•|n ⃗ | = √66√6 = 13 . 故PC 与平面AQC 所成角的余弦值为 √1−19 =2√23 .故B 正确； 由于V B-ACQ =V Q-ABC = 13 × 12 ×2 √3 ×2 √6 × 12 ×3 √2 =6.故C 错误；∵ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0.2 √3 .0）. CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =（- √62 .-2 √3 . 3√22）. ∴ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ • CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =-12.| AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2 √3 .| CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3 √2 .∴|cos ＜ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ . CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ＞|=| AB ⃗⃗⃗⃗⃗ •CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |•|CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ | |= 2√3×3√2 = √63 .故D 正确．故选：BD ．【点评】：本题考查了空间向量的线面的关系.线面角.异面直线所成的角.体积的求法.考查了运算能力和转化能力.属于中档题．13.（填空题.5分）已知a =（1.1.0）. b⃗ =（-1.0.2）.且k a + b⃗与2 a - b⃗垂直.则k的值为___ ．【正确答案】：[1] 75【解析】：根据所给的两个向量的坐标.写出k a + b⃗与2 a - b⃗的坐标.根据两个向量垂直.写出两个向量的数量积等于0.解出关于k的方程.得到结果．【解答】：解：∵ a =（1.1.0）. b⃗ =（-1.0.2）.∴k a + b⃗ =k（1.1.0）+（-1.0.2）=（k-1.k.2）2 a - b⃗ =2（1.1.0）-（-1.0.2）=（3.2.-2）.∵k a + b⃗与2 a - b⃗垂直.∴3（k-1）+2k-4=0..∴k= 75故答案为：75【点评】：本题考查两个向量垂直的充要条件.考查利用方程思想解决向量问题.这种题目的运算量不大.若出现是一个送分题目．14.（填空题.5分）一条光线从点（2.-3）射出.经x轴反射.其反射光线所在直线与圆（x-3）2+y2=1相切.则反射光线所在的直线方程为___ ．【正确答案】：[1]x=2或4x+3y-17=0【解析】：找出点（2.-3）关于x轴的对称点.此点在反射光线上.设出反射光线的斜率为k.表示反射光线的方程.由反射光线与已知圆相切.可得出圆心到反射线的距离等于圆的半径.利用点到直线的距离公式列出关于k的方程.求出方程的解得到k的值.即可确定出反射线的方程．【解答】：解：点（2.-3）关于x轴的对称点坐标为点（2.3）.① 当反射光线所在的直线斜率不存在时.符合条件的方程为x=2．② 设反射光线的斜率为k.可得出反射光线为y-3=k（x-2）.即kx-y-2k+3=0.∵反射光线与圆（x-3）2+y2=1相切.∴圆心到反射光线的距离d=r.√1+k2=1.整理得：6k+8=0.解得：k=- 43．此时.反射光线所在的直线方程为：4x+3y-17=0．综上所述.反射光线所在的直线方程为：x=2或4x+3y-17=0．故答案是：x=2或4x+3y-17=0．【点评】：此题考查了直线与圆的位置关系.涉及的知识有：直线的一般式方程.圆的标准方程.以及点到直线的距离公式.当直线与圆相切时.圆心到切线的距离等于圆的半径.熟练掌握此性质是解本题的关键．15.（填空题.5分）椭圆x29+y24=1的焦点F1、F2.点P为其上的动点.当∠F1PF2为钝角时.点P横坐标的取值范围是___ ．【正确答案】：[1] (−3√55，3√55)【解析】：设P（x.y）.根据椭圆方程求得两焦点坐标.根据∠F1PF2是钝角推断出PF12+PF22＜F1F22代入P坐标求得x和y的不等式关系.求得x的范围．【解答】：解：如图.设P（x.y）.则F1(−√5，0)，F2(√5，0) .且∠F1PF2是钝角⇔PF12+PF22＜F1F22⇔(x+√5)2+y2+(x−√5)2+y2＜20⇔x2+5+y2＜10⇔x2+4(1−x29)＜5⇔x2＜95⇔−3√55＜x＜3√55．故答案为：(−3√55，3√55)．【点评】：本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式．属基础题．16.（填空题.5分）已知圆O ：x 2+y 2=4.A.B 是圆上两点.点P （1.2）且PA⊥PB .则|AB|最大值是___ ．【正确答案】：[1] √5+√3【解析】：根据题意作出图象.结合圆的性质及直角三角形中线的性质.可得|OR|min .即可求出|AB|的最大值．【解答】：解：如图示：设R （x.y ）是线段AB 的中点.则OR⊥AB .∴|PR|= 12 |AB|=|RB|.在Rt△ORB 中.|OB|=2.|OR|= √x 2+y 2 .|RB|=|RP|= √(x −1)2+(y −2)2 .由勾股定理得：22=x 2+y 2+（x-1）2+（y-2）2.整理得 (x −12)2 +（y-1）2= 34. 故R 的轨迹是以C （ 12 .1）为圆心.以r= √32 为半径的圆. 故|OR|min =|OC|-r= √14+1 - √32 =√5−√32 . 由圆的弦长公式可得：|AB|max =2|BR|max =2 √|OB |2−(|OR |min )2 =2 √4−(√5−√32)2 = √8+2√15 = √5 + √3 .故答案为： √5+√3 ．【点评】：本题考查了圆的性质.考查圆的弦.弦心距.半径的关系.考查数形结合思想.是一道中档题．17.（问答题.10分）已知椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2 =1（a ＞b ＞0）的离心率为 √32 .短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P （2.1）作弦且弦被P 平分.则此弦所在的直线方程．【正确答案】：【解析】：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a.b.c 即可；（2）设以点P （2.1）为中点的弦与椭圆交于A （x 1.y 1）.B （x 2.y 2）.利用点差法能求出结果．【解答】：解：（1）e= c a = √32 .2b=4.所以a=4.b=2.c=2 √3 .椭圆标准方程为 x 216 + y 24 =1.（2）设以点p （2.1）为中点的弦与椭圆交于A （x 1.y 1）.B （x 2.y 2）.则x 1+x 2=4.则y 1+y 2=2.分别代入椭圆的方程.两式相减可得（x 1+x 2）（x 1-x 2）+4（y 1+y 2）（y 1-y 2）=0.∴4（x 1-x 2）+8（y 1-y 2）=0.∴k= y 2−y 1x 2−x 1 =- 12 . ∴点P （2.1）为中点的弦所在直线方程为y-1=- 12（x-2）.整理.得：x+2y-4=0．【点评】：本题考查直线方程的求法.是中档题.解题时要认真审题.注意点差法的合理运用．18.（问答题.12分）已知△ABC 的顶点C （2.-8）.直线AB 的方程为y=-2x+11.AC 边上的高BH 所在直线的方程为x+3y+2=0．（1）求顶点A 和B 的坐标；（2）求△ABC 外接圆的一般方程．【正确答案】：【解析】：（1）由题意直线BH.AB 联立求出B 的坐标.及求出直线AC 的方程.与直线AB 联立求出A 的坐标；（2）设圆的一般方程将A.B.C 三点坐标代入求出圆的一般方程．【解答】：解：（1）由 {y =−2x +11x +3y +2=0可得顶点B （7.-3）. 又因为AC⊥BH 得. k BH =−13 .所以设AC 的方程为y=3x+b.将C （2.-8）代入得b=-14.由 {y =−2x +11y =3x −14可得顶点为A （5.1）. 所以A 和B 的坐标分别为（5.1）和（7.-3）.（2）设△ABC 的外接圆方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0.将A （5.1）、B （7.-3）和C （2.-8）三点的坐标分别代入得 {5D +E +F +26=07D −3E +F +58=02D −8E +F +68=0 则有 {D =−4E =6F =−12.所以△ABC 的外接圆的一般方程为x 2+y 2-4x+6y-12=0．【点评】：考查求直线与直线的交点和圆的方程.属于基础题．19.（问答题.12分）已知⊙C ：x 2+y 2-2x-4y-20=0.直线l ：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．（1）求证：直线l 与⊙C 恒有两个交点；（2）若直线l 与⊙C 的两个不同交点分别为A.B ．求线段AB 中点P 的轨迹方程.并求弦AB 的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）求出圆C 的圆心和半径.整理直线方程为m （2x+y-7）+（x+y-4）=0.求出直线2x+y-7=0.x+y-4=0的交点.判断它在圆内.即可得证；（2）由题意知.设点P （x.y ）为弦AB 的中点.连接CP.则CP⊥PQ .由平面几何知识可得点P 的轨迹方程是以CQ 为直径的圆.求得圆心和半径.注意运用中点坐标公式.再由当Q （3.1）是弦AB的中点时.|AB|最小.运用勾股定理即可得到所求值．【解答】：解：（1）证明：⊙C ：x 2+y 2-2x-4y-20=0.即（x-1）2+（y-2）2=25.圆心C （1.2）.半径r=5.又直线l ：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0.化为m （2x+y-7）+（x+y-4）=0.由 {2x +y −7=0x +y −4=0解得 {x =3y =1 . 则直线l 恒过定点Q （3.1）.由|CQ|= √(3−1)2+(1−2)2 = √5 ＜5.可得Q 在圆C 内.则直线l 与⊙C 恒有两个交点；（2）由题意知.设点P （x.y ）为弦AB 的中点.由（1）可知CP⊥PQ .点P 的轨迹方程是以CQ 为直径的圆.线段CQ 的中点为（2. 32 ）.|CQ|= √5 .则线段AB 中点P 的轨迹方程为 (x −2)2+(y −32)2=54 ；由圆的几何性质可知.当Q （3.1）是弦AB 的中点时.|AB|最小．弦心距 d =|CQ |=√5 .⊙C 的半径为5.可得|AB|min =2 √52−(√5)2 =4 √5 ．【点评】：本题考查直线和圆的位置关系的证明.注意运用直线恒过定点.考查线段中点的轨迹方程.注意运用几何法.考查弦长的最小值.注意运用弦长公式.考查化简整理的运算能力.属于中档题．20.（问答题.12分）如图.在四棱锥P-ABCD 中.底面ABCD 是矩形.M 是PA 的中点.PD⊥平面ABCD.且PD=CD=4.AD=2．（1）求AP 与平面CMB 所成角的正弦．（2）求二面角M-CB-P 的余弦值．【正确答案】：【解析】：（1）以D 为原点.DA.DC.DP 所在直线分别为x.y.z 轴.建立空间直角坐标系.由此能求出AP 与平面CMB 所成角的正弦值．（2）求出面CBP 法向量.利用向量法能求出二面角M-CB-P 的余弦值．【解答】：解：（1）以D 为原点.DA.DC.DP 所在直线分别为x.y.z 轴.建立空间直角坐标系.如图.A （2.0.0）.P （0.0.4）.C （0.4.0）.M （1.0.2）.B （2.4.0）.AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（-2.0.4）. CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（2.0.0）. BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（-1.-4.2）. BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（-2.-4.4）.设面CMB 的法向量 n ⃗ =（x.y.z ）.则 {n ⃗ •CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x =0n ⃗ •BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−x −4y +2z =0.取y=1.得 n ⃗ =（0.1.2）. 设AP 与平面CMB 所成角为θ.则sinθ= |AP ⃗⃗⃗⃗⃗ •n ⃗ ||AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |•|n ⃗ | =| √20•√5|= 45 . ∴AP 与平面CMB 所成角的正弦值为 45 ．（2）设面CBP 法向量为 m ⃗⃗ =（x.y.z ）.则 {m ⃗⃗ •CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x =0m ⃗⃗ •BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x −4y +4z =0.取z=1.得 n 2⃗⃗⃗⃗ =（0.1.1）. ∴cos ＜ n ⃗ ，m ⃗⃗ ＞= 1+2√5•√2= 3√1010 . ∴二面角M-CB-P 的弦值为3√1010 ．【点评】：本题考查线面角的正弦值、考查二面角的余弦植的求法.考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识.考查运算求解能力.考查数形结合思想.是中档题．21.（问答题.12分）已知椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0) 的离心率为 √32.一个顶点为M （0.1）.直线l 交椭圆于A.B 两点.且MA⊥MB ．（1）求椭圆C 的方程；（2）证明：直线l 过定点．【正确答案】：【解析】：（1）由椭圆的离心率及上顶点的坐标及a.b.c 之间的关系求出a.b 的值.进而求出椭圆的方程；（2）易知直线AB 的斜率存在.设直线AB 的方程与椭圆联立.求出两根之和及两根之积.由MA⊥MB .所以 MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.可得恒过（0.- 35 ）．【解答】：解：（1）由题意可得e= c a = √32 .b=1.而a 2=b 2+c 2.解得：a 2=4.b 2=1.所以椭圆的方程： x 24 +y 2=1； （2）证明：易知直线AB 的斜率存在.设直线AB 的方程为y=kx+t.且t≠1.A （x 1.y 1）.B （x 2.y 2）.联立直线与椭圆的方程： {y =kx +t x 24+y 2=1 .整理可得：（1+4k 2）x 2+8ktx+4t 2-4=0.△=64k 2t 2-4（1+4k 2）（4t 2-4）＞0.即t 2＜1+4k 2.x 1+x 2=- 8kt 1+4k 2 .x 1x 2= 4t 2−41+4k 2 .因为MA⊥MB .所以 MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0. 即（x 1.y 1-1）•（x 2.y 2-1）=0.x 1x 2+y 1y 2-（y 1+y 2）+1=0.所以x 1x 2+（kx 1+t ）（kx 2+t ）-k （x 1+x 2）-2t+1=0.即（1+k 2）• 4t 2−41+4k 2 +k （t-1） •−8kt 1+4k 2 +t 2-2t+1=0.整理可得5t 2-2t-3=0.解得：t=- 35 或t=1（舍）.综上所述：可以得证直线恒过（0.- 35 ）．【点评】：本题考查求椭圆的方程与直线与椭圆的综合.及两条直线垂直的性质.属于中档题．22.（问答题.12分）如图.在多面体ABCDEF 中.平面ADEF⊥平面ABCD ．四边形ADEF 为正方形.四边形ABCD 为梯形.且AD || BC.△ABD 是边长为1的等边三角形.M 为线段BD 中点.BC=3．（1）求证：AF⊥BD ；（2）求直线MF 与平面CDE 所成角的正弦值；（3）线段BD 上是否存在点N.使得直线CE || 平面AFN ？若存在.求 BN BD 的值；若不存在.请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）推导出AF⊥AD ．从而AF⊥平面ABCD ．由此能证明AF⊥BD ．（2）取AD 中点O.EF 中点K.连接OB.OK ．则OB⊥OD .OK⊥OD .从而OB⊥平面AFEF.进而0B⊥OK .分别以OB.OD.OK 为x 轴.y 轴.z 轴建立空间直角坐标系.利用向量法能求出直线MF 与平面CDE 所成角的正弦值．（3）要使直线CE || 平面AFN.只需AN || CD.利用向量法能求出线段BD 上存在点N.使得直线CE || 平面AFN.且 BN BD =23 ．【解答】：证明：（1）因为ADEF 为正方形.所以AF⊥AD ．又因为平面ADEF⊥平面ABCD.且平面ADEF∩平面ABCD=AD.所以AF⊥平面ABCD ．所以AF⊥BD ．解：（2）取AD 中点O.EF 中点K.连接OB.OK ．于是在△ABD 中.OB⊥OD .在正方ADEF 中OK⊥OD .又平面ADEF⊥平面ABCD.故OB⊥平面ADEF.进而0B⊥OK .即OB.OD.OK 两两垂直．分别以OB.OD.OK 为x 轴.y 轴.z 轴建立空间直角坐标系（如图）．于是. B (√32，0，0) . D (0，12，0) . C (√32，3，0) . E (0，•12，1) . M (√34，14，0)，F (0，−12，1)所以 MF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√34，−34，1)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√32，−52，0)，DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，0，1) .设平面CDE 的一个法向量为n=（x.y.z ）.则 {CD ⃗⃗⃗⃗⃗ •n ⃗ =−√32x −52y =0DE ⃗⃗⃗⃗⃗ •n ⃗ =z =0.令x=-5.则 y =√3 .则 n ⃗ =（-5. √3 .0）． 设直线MF 与平面CDE 所成角为θ.则直线MF 与平面CDE 所成角的正弦值为：sinθ=|cos ＜ MF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞|= |MF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•n ⃗ ||MF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |•|n ⃗ | = √314 ． （3）要使直线CE || 平面AFN.只需AN || CD.设 BN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，λ∈[0，1] . 则 (x n −√32，y n ，z n )=λ(−√32，12，0) . x n =√32−√32λ，y n =12λ，z n =0 . N (√32，−√32λ，12λ，0) . 所以 AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32，√32λ，12λ+12，0) .又 CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√32，−52，0)√32−√32−√32=12+12−52 . λ= 23∈[0，1] .所以线段BD 上存在点N.使得直线CE || 平面AFN.且 BN BD =23 ．【点评】：本题考查线线垂直的证明.考查线面角的正弦值的求法.考查满足条件的点是否存在的判断与求法.考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识.考查运算求解能力.是中档题．。

滕州一中2020-2021学年高二10月月考数学试卷（时间120分钟总分150分）一、单选题（共8小题，每题5分）1.空间直角坐标系中，点()2,1,3P -关于点()1,2,3M -的对称点Q 的坐标为（ ）A ．()4,1,1B ．()4,5,3-C ．()4,3,1-D ．()5,3,4-2.已知定点()2,0P -和直线()()()():1312250l x y R λλλλ++-+=∈＋，则点P 到直线l 的距离d 的最大值为（ ）A ．D ．3．顺次连接点()4,3A -，()2,5B ，()3,2C ，()3,0D -所构成的图形是（ ）A ．平行四边形B ．直角梯形C ．等腰梯形D ．以上都不对4.()1,1A --，()3,1B ，直线l 过点()1,2，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率取值范围是（ ）A ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．13,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5.正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为1A D 、AC 上的点，且满足13A D MD =，2AN NC =，则异面直线MN 与11C D 所成角的余弦值为（ ）.A.5B.4C.5D.3 6.若方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆取得最大面积，则直线()12y k x =-+的倾斜角α等于（ ）A ．135°B ．45°C ．60°D ．120°7.已知空间直角坐标系Oxyz 中有一点()1,1,2A --，点B 是平面xOy 内的直线1x y +=上的动点，则A ，B 两点间的最短距离是（ ）C.3D.1728．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD .已知1AB =，1AA =。