2013年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学科考试说明

福建省福州市2013年中考数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2013福州）2的倒数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解：2的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．3．（2013福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：7 000 000=7×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（2013福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解：A．俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B．俯视图是一个圆，故本选项错误；C．俯视图是一个圆，故本选项错误；D．俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．5．（2013福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．解答：解：A．△=0﹣4×3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B．△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C．x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D．x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（2013福州）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，即可作出判断．解答：解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2013福州）下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a2）3=a5C． D．a3÷a3=a考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：A．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C．原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A．a•a2=a3，本选项正确；B．（a2）3=a6，本选项错误；C．（）2=，本选项错误；D．a3÷a3=1，本选项错误，故选A点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2013福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图—复杂作图．分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的对角线相等，即AD=BC．再利用刻度尺进行测量即可．解答：解：如图所示，连接BD、BC、AD．∵AC=BD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．测量可得BC=AD=3.0cm，故选：B．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9．（2013福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上考点：可能性的大小．分析：根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解答：解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．（2013福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．解答：解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二．填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．（2013福州）计算：= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案．解答：解：原式==．故答案为．点评：本题比较容易，考查分式的减法运算．12．（2013福州）矩形的外角和等于度．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和定理解答即可．解答：解：矩形的外角和等于360度．故答案为：360．点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．（2013福州）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．解答：解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．14．（2013福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3（a﹣b）3的值是．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2013福州）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是．考点：正多边形和圆．分析：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解．解答：解：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E．正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，相邻的两个顶点之间的距离是：，则△BCE的边EC上的高是：，△ACE边EC上的高是：，则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=2．故答案是：2．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键．三．解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（2013福州）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+4﹣2=5﹣2；（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（2013福州）（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．分析：（1）求出∠CAB=∠DAB，根据SAS推出△ABC≌△ABD即可；（2）设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可．解答：（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名小学生．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．18．（2013福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．解答：解：∵B组的人数为12，最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人；（3）400×+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．故答案为（1）B，C；（2）2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（2013福州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD 关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．专题：计算题．分析：（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．解答：解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．故答案为2；y轴；120．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．20．（2013福州）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB 于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．考点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形．分析：（1）欲证明BC是⊙O的切线，只需证明OB⊥BC即可；（2）首先，在Rt△AEM中，根据特殊角的三角函数值求得∠A=30°；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得∠BON=2∠A=60°，由三角形函数的定义求得ON==；最后，由弧长公式l=计算的长．解答：（1）证明：如图，∵ME=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图，连接ON．在Rt△AEM中，sinA==，∴∠A=30°．∵AB⊥MN，∴=，EN=EM=1，∴∠BON=2∠A=60°．在Rt△OEN中，sin∠EON=，∴ON==，∴的长度是：•=．点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．21．（2013福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD 的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；（2）根据∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠BAP=∠CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD换为AB，由y的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PB•PC的值；（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH时，PF最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即为PH，三角形APD面积以AD为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值．解答：解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，∴AE=AB•sinB=x，∵S△APD=AD•AE=，∴•y•x=，则y=；（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°，∴∠BAP=∠CPD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，AB=CD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴PB•PC=AB•DC=AB2，当y=1时，x=，即AB=，则PB•PC=（）2=2；（3）如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PH⊥AD，可得PF≥PH，当PF=PH时，PF有最小值，∵∠APD=90°，∴PF=AD=y，∴PH=y，∵S△APD=•AD•PH=，∴•y•y=，即y2=2，∵y＞0，∴y=，则y的最小值为．点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（2013福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a= ；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点坐标公式（﹣，）填空；（2）首先，利用配方法得到抛物线的解析式y=a（x+）2﹣，则易求该抛物线的顶点坐标（﹣，﹣）；然后，把该顶点坐标代入直线方程y=kx（k≠0），即可求得用含k的代数式表示b；（3）根据题意可设可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．所以由正方形的性质推知点D n的坐标是（2n，n），则把点D n的坐标代入抛物线解析式即可求得4n=3t．然后由n、t的取值范围来求点A n的坐标，即该正方形的边长．解答：解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴，解得，，即当顶点坐标为（1，1）时，a=1；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，，解得，则a与m之间的关系式是：a=﹣或am+1=0．故答案是：﹣1；a=﹣或am+1=0．（2）∵a≠0，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣，∴顶点坐标是（﹣，﹣）．又∵该顶点在直线y=kx（k≠0）上，∴k（﹣）=﹣．∵b≠0，∴b=2k；（3）∵顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，∴可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．∵四边形A n B n C n D n是正方形，∴点D n的坐标是（2n，n），∴﹣（2n）2+22n=n，∴4n=3t．∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12，∴n=3，6或9．∴满足条件的正方形边长是3，6或9．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质．解答（3）题时，要注意n的取值范围．。

2013年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．31-的相反数是 ( )A ． 31 B ． -31C ． 3D ． -32． 下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ． 336x xx=-3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ()A ．B ．C ．D ．4、下图能说明∠1＞∠2的是( )12 ) A. 21) D.12) ) B.12 )) C.5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为（ ）A ．32B ．25C ．425D ．2546．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3)B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是（ ）A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 2cm8．若43=x,79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．729． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1B ． k ≤1C ． k >1D ． k <1OBA（第7题图）5cm10． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线xy 6=上的概率为（ ）A ．118B ．112C ．19D ．1611． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数xy 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC BD =．其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③（第11题图）（第12题图）C ．①②③④ D． ②③④二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ． 14．分解因式：xx 93- = ．15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ．16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm ．17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，… 都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），BDCA（第16题图2）（第16题图1）A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--；（2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解．19． （本题满分9分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．请结合以上信息解答下列问题．(1) a= ，本次调查样本的容量是 ； (2) 先求出C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？捐款人数分组统计表捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图220． （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，（1）求证：OD ∥BE ；（2）如果OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．（第20题图）A DNEBC OM21．（本题满分9分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？22．（本题满分9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）（第22题图）APCB36.9°67.5°23．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE ＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．（第23题图1）（第23题图3）B CA DE（第23题图2）24．（本题满分11分）已知抛物线36232++=bx xy 经过A （2，0）． 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求b 的值，求出点P 、点B 的坐标； （2）如图，在直线 y=3x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△果不存在，试说明理由．（第24题图）参考答案与评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.3.6×106； 14.x (x +3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.123-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) （1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分 =－2－3…………………………3分 （2）原式=122(1)(1)x x x x x -+·++-11x =+， ………………1分解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x <<，………………………2分因为x 是整数，所以3x =，……………………3分当3x =时，原式=14.……………………4分19. 解：（1）20，500；…………………………2分 （2）500×40%=200，C 组的人数为200. … 4分补图见图． …………………………5分 （3）∵D 、E 两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500=……………………………… 9分20.（1）证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO=∠EDO ， ∠DAO=∠DEO =90°， ……………………2分 ∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ，∵∠ABE=12∠AOE∴∠AOD=∠ABE ， ∴OD ∥BE …………………5分（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， 同理，有：∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180° ∴∠EOD +∠EOC =90°，∴△DOC 是直角三角形，…………………………7分∴ CD=cm )(10643622=+=+OCOD ……………………9分21.解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分 （2）依题意，得：300×8000－400×1000－15000－97200=1887800 ∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC =x 海里． 在Rt △APC 中，∵tan ∠A =P C A C ，∴AC =5tan 67.512P C x =︒．…………3分 在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =P CB C ，∴BC =4tan 36.93xx=︒．…………5分∵AC ＋BC =AB =21×5，∴54215123x x+=⨯，解得60x =． ∵sin PC B PB∠=，∴60560100sin sin 36.93P C P B B===⨯=∠︒（海里）．∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分 23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD 中，（第20题答案图）A DNEBC OMA∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． …………………………2分（2）证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． 由（1）知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°． ∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ， ∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴GE ＝GF∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………6分（3）解：如图3，过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°， 又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， ∴四边形ABCD 为正方形． ∴AG ＝BC ．…………………………7分 已知∠DCE ＝45°，根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．……8分所以10=4+DG ，即DG =6.设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ． 解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．…………………………9分 ∴AB ＝12．所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD答：梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分24．解：（1）由于抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0），（第23题答案图2）（第23题答案图3）B CA D EG（第23题答案图3）所以3624230++⨯=b ，解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . （*）将（*）配方，得()324232--=x y ，所以顶点P 的坐标为（4，－23）…………………………2分 令y =0，得()0324232=--x ，解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是（6，0）. ………………3分（2）在直线 y=3x 上存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分理由如下：设直线PB 的解析式为kx y =+b ，把B （6,0）,P (4,－23)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分又直线OD 的解析式为xy 3=所以直线PB ∥OD . …………………………6分 设设直线OP 的解析式为mx y =，把P (4,－23)代入，得324-=m 解得23-=m .如果OP ∥BD ，那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分设直线BD 的解析式为nx y +-=23，将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n 所以直线BD 的解析式为nx y+-=23，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x第24题答案图所以D点的坐标为（2,23）…………………8分（3）符合条件的点M存在.验证如下：过点P作x轴的垂线，垂足为为C，则PC=23，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以△APB是等边三角形，只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM,BM,由于AM=AM, ∠PAM=∠BAM,AB=AP，可得△AMP≌△AMB.因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB.…………………………11分。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

福建省福州市2013年中考数学试卷（解析版）一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2013福州）2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解：2的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．3．（2013福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：7 000 000=7×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（2013福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

2013年福州市中考说明继2013年福建省中考考试大纲出炉之后，昨日，中考考试大纲的“福州版”——2013年福州市中考考试说明也随之出炉。

考试说明共9科，与去年相比，今年中考各科命题在题型、分值、知识点上略有调整。

其中，地理、生物两科提供给目前的初二学生考试命题用。

其余的均将作为今年福州市中考考试的命题依据。

语文课外阅读题分值微调考试内容：正确使用常见常用的词语，辨析常见语病，了解常用的修辞手法，正确运用句子表情达意。

会背诵、默写规定的古代诗文60篇。

课外名著必读书目有6本，分别是《西游记》《水浒》《朝花夕拾》《格列佛游记》《简爱》《海底两万里》。

变化解读：今年语文有三处变化。

一是课外名著必读书目中，删除了《骆驼祥子》、《钢铁是怎样炼成的》、《伊索寓言》，改为《朝花夕拾》、《格列佛游记》、《海底两万里》；二是课外阅读题分值微调，名著阅读由原来的8分左右，降为6分左右，综合性学习8分左右降为7分左右。

三是要就背诵默写的古诗文篇目略有调整，比如删去了《曹刿论战》、《出师表》等，增加了《周忌讽齐王纳谏》、《桃花源记》、《马说》等。

试卷难度：全卷难度0.8左右。

易、中、难试题的比例约为8∶l∶l。

试卷结构：闭卷笔试，满分150分，考试时间两小时。

积累运用部分40分左右。

其中背诵默写12分，名著阅读8分左右，综合性学习8分左右。

阅读部分45分左右。

其中文言文阅读15分左右，现代文阅读30分左右。

写作部分：65分（其中书写占5分）。

数学控制主客观题的比例考试内容：包括数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域。

试题背景将来自学生所能理解的生活现实。

适当增加开放性试题，做到试题形式、答案标准多样化，注重学生的创新意识和探究精神。

控制主客观题比例，把握试卷的长度，给学生留有充分思维和解答的时间。

试卷难度：总体难度约0.8。

难度在0.70以上的试题为容易题，难度在0.50-0.70之间的试题为中等题，难度在0.30-0.50之间的试题为稍难题，难度在0.30以下的试题为难题。

福建省福州市2013年初中毕业会考、高级中等学校招生考试语文试卷（全卷共6页，19小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。

毕业学校姓名考生号一、积累和运用（40分）1.阅读下面一段文字，完成（1）—（3）题。

（6分）中华经典诗词是个广袤．（）、深邃、绚．（）丽多彩的世界。

这里，有“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横”的 A （娴雅文静闲淡宁静），有“日月之行，若出其中；星汉灿烂，若出其里”的恢弘壮阔。

她如甘霖 B （滋润滋长）着干涸的心田，如花朵点zhuì（）了寂寞的生活。

走进这个世界，能táo yě（）我们高尚的情操，诗化我们多彩的生活。

（1）给文中加点字注音。

（2分）（）（）（2）根据文中拼音写出相应的汉字。

（2分）（）（）（3）从括号中选择恰当的词语分别填入A、B两处。

（2分）．．A.一狼径去．（离开）惟危．楼一座（高）B.选贤与．能（通“举”）天与云与山与水，上下一．白（一点点）C.食．之不能尽其材（通“饲”，喂）每有会．意，便欣然忘食（体会、领会）D.由是先生遂诣．亮（拜访）惠子相．梁（做宰相）【答案】（3分）B3.下面这段文字中划线的两句话各有一处语病，请任选一句．．．．修改。

（3分）为整治“中国式过马路”的交通乱象，（1）福州警方将全面整治并排查道路交通设施安全隐患。

（2）交警通过增设护栏等措施来解决行人横穿道路，保障非机动车、行人出行安全。

（1）山光悦鸟性，。

（常建《题破山寺后禅院》）（2）有约不来过夜半，。

(赵师秀《约客》)（3）云横秦岭家何在？。

(韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》) （4）山回路转不见君，。

(岑参《白雪送武判官归京》) （5） ,有暗香盈袖。

(李清照《醉花阴》)（6） ,失道者寡助(《孟子》两章)（7）为人谋而不忠乎？？传不习乎？（《论语·学而》）（8）野芳发而幽香，。

2013年中考数学学科命题说明2013年初中学业数学学科考试，在考前复习时，以本说明所规定的考试内容及要求为依据．一、命题指导思想1．数学学业考试要体现《课程标准》的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于高中学段学校综合、有效的评价学生的数学学习状况．2．数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力特别是在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力等方面发展状况的评价，还应重视对学生数学认识水平的评价．3．数学学业考试命题面向全体学生，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况．二、命题原则1.考查内容依据《课程标准》，体现基础性．2.试题素材、求解方式等体现公平性．3.试题背景具有现实性．4.试卷应具备科学性、有效性．三、考试内容及范围（一）考试范围命题将依据现行《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级~九年级（共六册）教材中“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“课题学习”四个领域的内容，体现《课程标准（2011版）》的理念与精神．数学学科中考注重考查初中数学的基础知识、基本技能和基本思想和基本活动经验；考查数感、符号感、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、发现问题和分析解决问题的能力，以及应用意识和创新意识等等.考试要求的知识技能目标分成四个不同的层次：了解；理解；掌握；灵活运用.具体涵义如下：了解：能从具体实例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象.理解：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系.掌握：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。

2013年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷(含详细答案解析)2013年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．2的倒数是（ ） A ．21 B ．2 C ．21- D ．－2 2．如图，OA ⊥OB ，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．60°3．2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．7×105 B ．7×106 C ．70×106 D ．7×107 4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A ．x 2＋3=0 B ．x 2＋2x =0 C ．（x ＋1）2=0 D ．（x ＋3）（x －1）=0 6．不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）7．下列运算正确的是（ ）A ．32a a a =⋅ B ．532)(a a = C ．ba b a 22)(= D ．a a a =÷338．如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ，点D 在BC 异侧．．，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为（ ）A ．2.5cmB ．3.0cmC ．3.5cmD ．4.0cm9．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）A ．3个B ．不足3个C ．4个D ．5个或5个以上 10．A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （x ＋a ，y ＋b ），B （x ，y ），下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b =0D ．ab ＜0二、填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．计算：aa 12-=__________． 12．矩形的外角和等于__________度．1314．已知实数a ，b 满足2=+b a ，5=-b a ，则33)()(b a b a -⋅+的值是__________．15．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是______．三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分） （1）计算：124)1(0--+-； （2）化简：)4()3(2a a a -++ 17．（每小题8分，共16分）（1）如图，AB 平分∠CAD ，AC =AD ， 求证：BC =BD ．（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？18．（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在____组，中位数在____组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有_____人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是____个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是_____度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．20．（12分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=3．（1）求证BC是⊙O的切线；（2）求BN的长．21．（12分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，P 是BC 边上一点，△PAD 的面积为21，设AB =x ，AD =y ．（1）求y 与x 的函数关系式； （2）若∠APD =45°，当y =1时，求PB •PC 的值； （3）若∠APD =90°，求y 的最小值．22．（14分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y =ax 2＋bx （a ≠0）． （1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a =______； 当顶点坐标为（m ，m ），m ≠0时，a 与m 之间的关系式是_________________；（2）继续探究，如果b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y =kx （k ≠0）上，请用含k 的代数式表示b ； （3）现有一组过原点的抛物线，顶点A 1，A 2，…，A n 在直线y =x 上，横坐标依次为1，2，…，n （为正整数，且n ≤12），分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B 1，B 2，…，B n ，以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ，若这组抛物线中有一条经过Dn ，求所有满足条件的正方形边长．参考答案1．【考点】倒数．【分析【解答】A【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【考点】余角和补角．【分析】∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°－∠1=90°－40°=50°．【解答】C【点评】互余两角之和等于90°．3．【考点】科学记数法（表示较大的数）．【分析】7 000 000=7×106．【解答】B【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7－1=6．4．【考点】简单几何体的三视图．【分析】A、俯视图是带圆心的圆；B和C、俯视图是一个圆．【解答】D【点评】俯视图是从上面看所得到的视图．5．【考点】一元二次方程根的判别式．【分析】A、△=0－4×3=－12＜0，则方程没有实数根，所以选项A错误；B、△=4－4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以选项B错误；C、x2＋2x＋1=0，△=4－4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以选项C正确；D、x1=－3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．【解答】C【点评】一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式△=b2－4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】1＋x＜0，解得x＜－1．【解答】A【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．【考点】分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】（a2）3=a6，222()a ab b，a3÷a3=1．【解答】A【点评】熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【考点】平行四边形的判定与性质；作图（复杂作图）．【分析】首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的对角线相等，即AD=BC．再利用刻度尺进行测量．如图所示，连接BD、BC、AD．∵AC=BD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．测量可得BC=AD=3.0cm．【解答】B【点评】正确理解题意，画出图形．9．【考点】可能性的大小．【分析】∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．【解答】D【点评】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y＋b＜y，x＋a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选B．【解答】B【点评】考查理解能力和观察图象的能力．11．【考点】分式的加减法．【分析【解答】1 a【点评】分式的分母相同，所以分母不变，分子相减．12．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理解答．【解答】360【点评】多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．【考点】加权平均数．【分析】根据题意得：（13×4＋14×7＋15×4）÷15=14（岁）．【解答】14【点评】掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．14．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算求值．∵a＋b=2，a－b=5，∴原式=[（a＋b）（a－b）]3=103=1000．【解答】1000【点评】熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【考点】正多边形和圆．【分析】延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC－S△BEC求解．延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E．【解答】【点评】正确理解S△ABC=S△AEC－S△BEC．16．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答（2）原式=a2＋6a＋9＋4a－a2=10a＋9．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．【分析】（1）求出∠CAB=∠DAB，根据SAS推出△ABC≌△ABD；（2）设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x＋20=4x－25．【解答】（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB．在△ABC和△ABD中，AC=AD，∠CAB=∠DAB，AB=AB，∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x＋20=4x－25，解得x=45．答：这个班有45名小学生．【点评】18．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数，然后计算；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算得解．【解答】解：∵B组的人数为12，最多，∴众数在B组，男生总人数为4＋12＋10＋8＋6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组；（2）女生身高在E组的频率为1－17.5%－37.5%－25%－15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人；答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．【点评】利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．（1）由点A的坐标为（－2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，【分析】则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD 的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（－2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．故答案为2；y轴；120．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA=OD．∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．20．【考点】切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形．【分析】（1）欲证明BC是⊙O的切线，只需证明OB⊥BC；（2）首先，在Rt△AEM中，根据特殊角的三角函数值求得∠A=30°；其次，利用圆心角、弧、弦间的【解答】（1）证明：如图，∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）如图，连接ON．∵AB⊥MN，∴BN=BM，EN=EM=1，∴∠BON=2∠A=60°．【点评】要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．21．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；（2）根据∠APC=∠APD＋∠CPD，以及∠APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠BAP=∠CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD换为AB，由y的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PB•PC的值；（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH时，PF最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即为PH，三角形APD面积以AD为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值．【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于点E，（2）∵∠APC=∠APD＋∠CPD=∠B＋∠BAP，∠APD=∠B=45°，∴∠BAP=∠CPD．∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，AB=CD，（3）如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PH⊥AD，可得PF≥PH，当PF=PH时，PF有最小值．【点评】熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．【考点】二次函数综合题．【分析（3）根据题意可设可设An （n ，n ），点D n 所在的抛物线顶点坐标为（t ，t ）．由（1）（2）可得，点D n标代入抛物线解析式即可求得4n =3t ．然后由n 、t 的取值范围来求点A n 的坐标，即该正方形的边长． 【解答即当顶点坐标为（1，1）时，a =1；∵b ≠0，∴b =2k ；（3）∵顶点A 1，A 2，…，A n 在直线y =x 上，∴可设A n （n ，n ），点D n 所在的抛物线顶点坐标为（t ，t ）．∵四边形A n B n C n D n 是正方形，∴点D n 的坐标是（2n ，n ），∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12，∴n=3，6或9．∴满足条件的正方形边长是3，6或9．【点评】解答（3）题时，要注意n的取值范围．。

数学科考试说明一、命题依据与原则（一）命题依据以教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）为依据，参照2013年福建省初中学业考试大纲（数学），以及我市使用的人教版全日制义务教育数学课程标准实验教科书，并结合我市初中数学教学实际进行命题。

（二）命题原则贯彻教育部有关中考命题改革的意见，落实省教育厅、市教育局有关中考命题改革的文件精神。

命题遵循以下原则：1．导向性：体现义务教育的性质，面向全体学生，关注每个学生的发展。

体现《数学课程标准》的理念，落实《数学课程标准》所设立的课程目标；促进师生的教学方式、学习方式的转变，促进数学教学方式与教学效率的提高。

2．发展性：重视反映数学思想方法、数学探究活动的过程性评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认知水平的评价；制定科学合理的评分标准系统，尊重学生的理解能力和思维水平，尊重不同的解答方式和表现形式。

3．适切性：试题的考查内容、素材选取以及试卷形式要体现公平性，试题背景具有现实性：来自学生所能理解的生活现实、符合学生所具有的数学现实和其他学科现实。

关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查；有效发挥各种题型的功能，设计目标与评价的目标一致。

4.科学性：严格按照命题的程序和要求组织试卷的命制，避免出现知识性、技术性、科学性错误。

试题具有一定的思想性、教育性，能反映时代发展的热点、焦点与特征。

适当增加开放性试题，做到试题形式、评价标准多样化，注重学生的创新意识和探究精神，尊重和促进学生的个性化发展。

控制主客观题比例，把握试卷的长度，给学生充分的思维和解答时间。

二、考试内容与要求（一）考试要求：依据《数学课程标准》，结合考试性质与数学学科特点，初中数学学业考试在考查基础知识与基本技能的同时，强调对数感、符号意识、空间观念、统计观念、应用意识（实践能力与问题解决能力）、推理能力、创新意识和个性品质等过程性、发展性目标的考查。

数与代数（一）数与式⒈有理数考试内容：有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算．考试要求：（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．（2）理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）．（4）能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题．⒉实数考试内容：无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字，二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算．考试要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根．（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围．（5）了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．（6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．⒊代数式考试内容：代数式，代数式的值，合并同类项，去括号．考试要求：（1）了解用字母表示数的意义．（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．（3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义．（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．（5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并．⒋整式与分式考试内容：整式，整式加减，整式乘除，整数指数幂，科学记数法．乘法公式：22222+-=-+=++．a b a b a b a b a ab b()();()2因式分解，提公因式法，公式法．分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算．考试要求：（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）．（3）会推导乘法公式：22()2+=++，了解公式的几何背景，并能进a b a ab b()()a b a b a b+-=-；222行简单计算．（4）会用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）．（5）了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．（二）方程与不等式⒈方程与方程组考试内容：方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．考试要求：（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．（2）会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解．（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．（5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性．⒉不等式与不等式组考试内容：不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法．考试要求：（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质．（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题．（三）函数⒈函数考试内容：平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法．考试要求：（1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律．（2）了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子．（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．（5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．⒉一次函数考试内容：一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解．考试要求：（1）理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式．（2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式(0)=+≠，理解其性质（k＞0或ky kx b k＜0时图象的变化情况）．（3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．（4）能用一次函数解决实际问题．⒊ 反比例函数考试内容：反比例函数，反比例函数图象及其性质．考试要求：（1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式(0)k y k x=≠理解其性质（k ＞0或k ＜0时，图象的变化情况）．（3）能用反比例函数解决某些实际问题．⒋ 二次函数考试内容：二次函数及其图象，一元二次方程的近似解．考试要求：（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式．（2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质．（3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题．（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．空 间 与 图 形（一）图形的认识⒈点、线、面，角．考试内容：点、线、面、角、角平分线及其性质．考试要求：（1）在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念．（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算．（3）掌握角平分线性质定理及逆定理．⒉相交线与平行线考试内容：补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质．考试要求：（1）了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．（2）了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义．（3）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．（4）掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理．（5）了解平行线的概念及平行线基本性质，（6）掌握两直线平行的判定及性质．（7）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．（8）体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．⒊三角形考试内容：三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定．等边三角形的性质及判定．直角三角形的性质及判定．勾股定理．勾股定理的逆定理．考试要求：（1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．（2）掌握三角形中位线定理．（3）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理．（4）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理；（5）掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形．⒋四边形考试内容：多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌．考试要求：（1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理．（4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）．（5）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．⒌圆考试内容：圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积．考试要求：（1）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系．（2）了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．（3）了解三角形的内心和外心．（4）了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．⒍尺规作图考试内容：基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．考试要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线．（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．⒎视图与投影考试内容：简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影．考试要求：（1）会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．（4）了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）．（5）知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）．（6）了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示．（7）了解中心投影和平行投影．（二）图形与变换⒈图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转．考试内容：轴对称、平移、旋转．考试要求：（1）通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质；（2）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；（3）探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称（或平移、旋转）的性质及其相关性质．（4）利用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用．⒉图形的相似考试内容：比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30 、45 、60 角的三角函数值．考试要求：（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割．（2）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．（3）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件．（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．（5）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）．（6）通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30 、45 、60 角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．（7）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．（三）图形与坐标考试内容：平面直角坐标系．考试要求：（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置．（四）图形与证明⒈了解证明的含义考试内容：定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法．考试要求：（1）理解证明的必要性．（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论．（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．（4）理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．（5）通过实例，体会反证法的含义．（6）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．⒉掌握证明的依据考试内容：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等；两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等；两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；全等三角形的对应边、对应角分别相等．考试要求：运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据．⒊利用2中的基本事实证明下列命题考试内容：（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）．（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）．（3）直角三角形全等的判定定理．（4）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）．（5）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）．（6）三角形中位线定理．（7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理．（8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．考试要求：（1）会利用2中的基本事实证明上述命题．（2）会利用上述定理证明新的命题．（3）练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当．⒋通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．统计与概率⒈统计考试内容:数据，数据的收集、整理、描述和分析．抽样，总体，个体，样本．扇形统计图．加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差．频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图．样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差．统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用．考试要求：（1）会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据．（2）了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本．知道不同的抽样可能得到不同的结果．（3）会用扇形统计图表示数据．（4）理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．（5）会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度．（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用．会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．（7）体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．（8）能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．（9）能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法．（10）能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题．⒉概率考试内容：事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率．实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计．运用概率知识解决实际问题．考试要求：（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．（3）能运用概率知识解决一些实际问题．。