内非保守力做负功的例子

保守力做功公式(一)保守力做功公式在物理学中, 保守力做功公式是一个重要的概念。

保守力是指做功与路径无关的力，而做功则是力对物体做的功。

在这篇文章中，将介绍保守力做功公式以及一些相关的公式，并通过举例进行解释说明。

保守力和非保守力•保守力：保守力是指在特定路径下，力所做的功与路径无关。

它只与起点和终点的位置有关。

例如，重力和弹簧力都是保守力。

保守力与势能（potential energy）密切相关。

•非保守力：非保守力是指在特定路径下，力所做的功与路径有关。

摩擦力和空气阻力都是非保守力。

非保守力导致系统的机械能发生改变。

保守力做功公式保守力做功公式可以表示为：W=−ΔU其中： - W表示力所做的功； -ΔU表示势能的变化。

根据这个公式，如果势能增加，力所做的功为负；如果势能减少，力所做的功为正。

示例示例 1：重力做功考虑一个物体沿直线向上抛掷并上升到最高点。

在上升过程中，重力对物体做的功为负。

我们可以使用保守力做功公式来计算。

假设物体的质量为m，上升的高度为h，重力加速度为g。

在最高点，物体的势能为0。

因此，势能的变化为ΔU=−mgℎ其中h为负值。

根据保守力做功公式，重力对物体做的功为W=−(−mgℎ)=mgℎ可以看到，重力对物体做的功为正，这也符合我们的直觉。

物体上升时，重力做正功，输给了物体。

示例 2：弹簧力做功考虑一个弹簧振子，当振子从一个最大幅度位置经过过盪点后，达到另一个最大幅度位置。

在振子的运动过程中，弹簧力对振子做的功既正也负。

假设振子相对过盪点的位移为x，弹簧的劲度系数为k。

在过盪点，势能为0。

因此，势能的变化为ΔU=−12kx2根据保守力做功公式，弹簧力对振子做的功为W=−(−12kx2)=12kx2可以看到，当振子从最大幅度位置向过盪点运动时，弹簧力对振子做的功为正；当振子从过盪点向最大幅度位置运动时，弹簧力对振子做的功为负。

这也符合我们对弹簧振子运动过程的直观理解。

总结在这篇文章中，我们介绍了保守力做功公式以及与之相关的概念。

质点系的功能原理公式你想啊，质点系是啥呢？就好比是一群小伙伴，每个小伙伴就是一个质点啦。

那功能原理就是在说这些小伙伴们的能量和做功之间的关系。

再讲讲W_内非保，这是质点系内非保守力做的功。

啥是非保守力呢？就像摩擦力这种，它做的功可不像重力做功那样有个比较固定的规律。

在质点系里，如果小伙伴们之间互相有摩擦之类的非保守力，那这个摩擦做的功就是W_内非保。

比如说，小推车里放了几个小木块，小木块之间互相摩擦，这个摩擦做的功就是内部的非保守力做的功。

那E_2-E_1呢？这就是质点系末状态的机械能减去初状态的机械能。

机械能就是动能和势能的总和。

就好比小伙伴们一开始有一定的能量，玩了一会儿之后呢，能量就变了。

比如说一开始小推车和小木块静止在一个小坡上，有一定的重力势能，然后推了一下动起来了，动能和势能都变了，这个前后能量的差值就是E_2-E_1。

你看这个公式啊，它特别能说明问题。

如果外力对质点系做正功，同时内部非保守力做的功也合适，那质点系的机械能就会增加。

就像有个神仙在外面给小推车助力，小推车里的小木块之间的摩擦也不大，那小推车这个质点系就会跑得更快，能量就增加了。

要是外力做负功，内部非保守力又消耗很多能量，那机械能就减少。

就好比小推车被人往后拉，小木块之间还摩擦得厉害，那小推车的能量就越来越少啦。

这个公式在生活里也有好多例子呢。

比如说咱们骑自行车，人蹬自行车的力就是外力，自行车链条和齿轮之间的摩擦就是内部非保守力。

如果人蹬得很带劲，链条摩擦又小，那自行车就会跑得飞快，机械能增加，也就是动能增加啦。

要是人不蹬了，链条还卡得死死的，那自行车就会慢慢停下来，机械能减少。

还有啊，在游乐场玩那种水上碰碰船。

发动机推动船走的力是外力，船和水之间的摩擦以及船里面的一些部件摩擦就是内部非保守力。

要是发动机给力，摩擦又小，那船就可以在水面上欢快地跑来跑去，能量满满。

要是发动机坏了，摩擦还大，那船就只能慢慢停在水上，能量越来越少啦。

非保守力：凡作功与路径有关的力称为非保守力。

常见的摩擦力，物体间相互作非弹性碰撞时的冲击力都属于非保守力。

非保守力具有沿任意闭合路径作功不等于零的特点.非保守力包括耗散力和非耗散力两类。

在力学范围内接触的非保守力大多数是耗散力,所以长期以来耗散力就成了非保守力的同义词.严格说来两者是有区别的，一个系统的总机械能减少,并转变为系统的热能或内能.通常人们把这个过程叫耗散过程，而把导致耗散的力成为耗散力。

摩擦力是耗散力,但非保守力（如爆炸力）不一定都是耗散力.⑴定义：做功多少只由始末位置所决定，而跟路径无关的力叫做保守力。

做功多少和物体运动路径有关的力叫耗散力。

⑵说明①保守力对物体做功的多少取决于物体始末位置,如果在该力作用下,物体的运动沿闭合路线绕行一周回到了起始位置，则所做功为零。

重力、弹力等属于保守力。

耗散力做功就不能由物体的始末位置决定，而和物体的运动路径有关,在其他条件相同的情况下,物体运动路径越长,所做的功也越多。

摩擦力、粘滞力等属于耗散力②保守力和耗散力所做功的情况不同,是和这两种力的本身的特点有关。

物体系确定后保守力和物体的运动状况无关，其大小由相互作用物体的相对位置所确定，它的方向总在两个相互作用物体的连线上。

例如,物体确定后,重力的大小决定于它离开地面的高度，方向竖直向下，而和物体以什么样的速度运动无关，和物体运动速度的大小和方向如何变化无关。

耗散力的大小和方向都随着物体运动速度的大小、方向的改变而发生变化。

例如，空气对运动物体的阻力，其方向随着物体运动的方向改变而变化，它的大小随物体运动速度增大而增加。

③保守力和物体系的势能有着极为密切的联系。

保守力做正功,则物体系的势能减少；反之,则物体系的势能增加。

而且相对两个位置之间，功量一定，能量差一定。

所以物体间存在保守力是物体系具有势能的条件。

系统的各物体在只受保守力作用的情况下其机械能守恒。

耗散力不象保守力，对于两个位置之间,力对物体做功没有确定的值，从而相应的两个位置之间没有一定的能量差。

大物保守力简答题
1. 什么是保守力？保守力做功的特点是什么？举例说明保守力和非保守力。

- 保守力是指做功只与质点的始末位置有关，与路径无关的力。

保守力做功的特点是可以用势能来表示，且沿任意闭合路径的环路功为零。

- 例如，重力、弹力、静电力等都是保守力，因为它们做功只取决于质点的高度、形变或电势差等位置因素，而与质点运动的具体轨迹无关。

非保守力是指做功不仅与质点的始末位置有关，还与路径有关的力。

非保守力做功不能用势能来表示，且沿任意闭合路径的环路功不为零。

- 例如，摩擦力、空气阻力、粘滞力等都是非保守力，因为它们做功不仅取决于质点的位移大小和方向，还取决于质点运动的速度、加速度和轨迹等因素。

2. 如何判断一个力是否为保守力？给出判断保守力的两种方法，并说明原理。

-判断一个力是否为保守力，有以下两种方法：
- 方法一：检验该力沿任意闭合路径做功是否为零。

如果为零，则该力为保守力；如果不为零，则该力为非保守力。

这是因为保守力做功只与始末位置有关，沿闭合路径回到原点时始末位置相同，所以做功为零；非保守力做功不仅与始末位置有关，还与路径有关，沿闭合路径回到原点时虽然始末位置相同，但路径不同，所
以做功不为零。

- 方法二：检验该力是否可以用一个标量函数（即势函数）来表示。

如果可以，则该力为保守力；如果不可以，则该力为非保守力。

这是因为保守力做功可以用势能来表示，而势能是一种状态量，只与位置有关，可以用一个标量函数来表示；非保守力做功不能用势能来表示，而与位置和路径都有关，不能用一个标量函数来表示。

一、 万有引力、重力、弹性力作功的特点1 万有引力作功如上图所示，有两个质量为m m ' 和的质点，其中质点m ' 固定不动。

取m ' 的位置为坐标原点，A 、B 两点对m ' 的距离分别为m r r B A , 和经任一路径由点A 运动到点B ，万有引力作的功为)11(A B r r m m G W -'= （3-10）上式表明，当质点的质量m m ' 和均给定时，万有引力作的功只取决于质点m 的起始和终了的位置，而与所经过的路径无关。

这是万有引力作功的一个重要特点。

扩充内容：计算万有引力作的功设在某一时刻质点m 距质点m '的距离为r ，其位矢为r ，这时质点m 受到质点m '的万有引力为r 2e F r m m G '-=r e 为沿位矢r 的单位矢量，当m 沿路径移动位移元r d 时，万有引力作的功为r e r F d d d r 2⋅'-=⋅=r m m G W从图可以看出r d cos d cos d d r r ===⋅θθr r e r e于是，上式为r r m m G W d d 2'-=所以，质点m 从点A 沿任一路径到达点B 的过程中，万有引力作的功为⎰⎰'-==B A r r B A r r m m G W W 2d 1d即2 重力作功如右图所示，一个质量为m 的质点，在重力作用下从点A 沿ACB 路径至点B ，点A 和点B 距地面的高度分别为21 y y 和，计算重力作功为()12mgy mgy W --= （3-11）上式表明，重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与所经过的路径无关，这是重力作功的一个重要特点。

扩充内容： 计算重力作的功因为质点运动的路径为一曲线，所以重力和质点运动方向之间的夹角是不断变化的。

我们把路径ACB 分成许多位移元，在位移元r d 中，重力P 所作的功为r P d d ⋅=W若质点在平面内运动，按图所选坐标，并取地面上某一点为坐标原点O ，有j i r y x d d d +=且j P mg -=。

力学（第二版）漆安慎习题解答第四章动能和势能第四章 动能和势能 一、基本知识小结1、功的定义式：⎰⋅=2112r r rd F A直角坐标系中：⎰⎰+==221121,,1212y x y x yxx x x dy F dx F A dx F A ，自然坐标系中：⎰=2112s s ds F A τ极坐标系中： ⎰+=2211,,12θθθθr r rrd F dr F A2、⎰⋅-=-=b ap p k r d F a E b E mv E 保势能动能)()(,212重力势能m g y y E p =)(弹簧弹性势能 2)(21)(l r k r E p -=静电势能 rQqr E p πε4)(=3、动能定理适用于惯性系、质点、质点系 ∑∑∆=+k E A A 内外4、机械能定理适用于惯性系 ∑∑+∆=+)p k E E A A （非保内外5、机械能守恒定律适用于惯性系若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变，C E E p k =+6、碰撞的基本公式接近速度）（分离速度（牛顿碰撞公式）动量守恒方程）e v v e v v v m v m v m v m =-=-+=+)((2010122211202101对于完全弹性碰撞 e = 1 对于完全非弹性碰撞 e = 0对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。

7、克尼希定理 ∑+=22'2121i i c k v m mv E绝对动能=质心动能+相对动能应用于二体问题 222121u mv E c k μ+=212121m m m m m m m +=+=μ u 为二质点相对速率二、思考题解答4.1 起重机起重重物。

问在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种情况下合力之功的正负。

又：在加速上升和匀速上升了距离h 这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功是否一样多？答:在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种况下合力之功的正负分别为：正、0、负、正、0、负。