内非保守力做负功的例子

保守力做功公式(一)保守力做功公式在物理学中, 保守力做功公式是一个重要的概念。

保守力是指做功与路径无关的力，而做功则是力对物体做的功。

在这篇文章中，将介绍保守力做功公式以及一些相关的公式，并通过举例进行解释说明。

保守力和非保守力•保守力：保守力是指在特定路径下，力所做的功与路径无关。

它只与起点和终点的位置有关。

例如，重力和弹簧力都是保守力。

保守力与势能（potential energy）密切相关。

•非保守力：非保守力是指在特定路径下，力所做的功与路径有关。

摩擦力和空气阻力都是非保守力。

非保守力导致系统的机械能发生改变。

保守力做功公式保守力做功公式可以表示为：W=−ΔU其中： - W表示力所做的功； -ΔU表示势能的变化。

根据这个公式，如果势能增加，力所做的功为负；如果势能减少，力所做的功为正。

示例示例 1：重力做功考虑一个物体沿直线向上抛掷并上升到最高点。

在上升过程中，重力对物体做的功为负。

我们可以使用保守力做功公式来计算。

假设物体的质量为m，上升的高度为h，重力加速度为g。

在最高点，物体的势能为0。

因此，势能的变化为ΔU=−mgℎ其中h为负值。

根据保守力做功公式，重力对物体做的功为W=−(−mgℎ)=mgℎ可以看到，重力对物体做的功为正，这也符合我们的直觉。

物体上升时，重力做正功，输给了物体。

示例 2：弹簧力做功考虑一个弹簧振子，当振子从一个最大幅度位置经过过盪点后，达到另一个最大幅度位置。

在振子的运动过程中，弹簧力对振子做的功既正也负。

假设振子相对过盪点的位移为x，弹簧的劲度系数为k。

在过盪点，势能为0。

因此，势能的变化为ΔU=−12kx2根据保守力做功公式，弹簧力对振子做的功为W=−(−12kx2)=12kx2可以看到，当振子从最大幅度位置向过盪点运动时，弹簧力对振子做的功为正；当振子从过盪点向最大幅度位置运动时，弹簧力对振子做的功为负。

这也符合我们对弹簧振子运动过程的直观理解。

总结在这篇文章中，我们介绍了保守力做功公式以及与之相关的概念。

非保守力：凡作功与路径有关的力称为非保守力。

常见的摩擦力，物体间相互作非弹性碰撞时的冲击力都属于非保守力。

非保守力具有沿任意闭合路径作功不等于零的特点.非保守力包括耗散力和非耗散力两类。

在力学范围内接触的非保守力大多数是耗散力,所以长期以来耗散力就成了非保守力的同义词.严格说来两者是有区别的，一个系统的总机械能减少,并转变为系统的热能或内能.通常人们把这个过程叫耗散过程，而把导致耗散的力成为耗散力。

摩擦力是耗散力,但非保守力（如爆炸力）不一定都是耗散力.⑴定义：做功多少只由始末位置所决定，而跟路径无关的力叫做保守力。

做功多少和物体运动路径有关的力叫耗散力。

⑵说明①保守力对物体做功的多少取决于物体始末位置,如果在该力作用下,物体的运动沿闭合路线绕行一周回到了起始位置，则所做功为零。

重力、弹力等属于保守力。

耗散力做功就不能由物体的始末位置决定，而和物体的运动路径有关,在其他条件相同的情况下,物体运动路径越长,所做的功也越多。

摩擦力、粘滞力等属于耗散力②保守力和耗散力所做功的情况不同,是和这两种力的本身的特点有关。

物体系确定后保守力和物体的运动状况无关，其大小由相互作用物体的相对位置所确定，它的方向总在两个相互作用物体的连线上。

例如,物体确定后,重力的大小决定于它离开地面的高度，方向竖直向下，而和物体以什么样的速度运动无关，和物体运动速度的大小和方向如何变化无关。

耗散力的大小和方向都随着物体运动速度的大小、方向的改变而发生变化。

例如，空气对运动物体的阻力，其方向随着物体运动的方向改变而变化，它的大小随物体运动速度增大而增加。

③保守力和物体系的势能有着极为密切的联系。

保守力做正功,则物体系的势能减少；反之,则物体系的势能增加。

而且相对两个位置之间，功量一定，能量差一定。

所以物体间存在保守力是物体系具有势能的条件。

系统的各物体在只受保守力作用的情况下其机械能守恒。

耗散力不象保守力，对于两个位置之间,力对物体做功没有确定的值，从而相应的两个位置之间没有一定的能量差。

大物保守力简答题
1. 什么是保守力？保守力做功的特点是什么？举例说明保守力和非保守力。

- 保守力是指做功只与质点的始末位置有关，与路径无关的力。

保守力做功的特点是可以用势能来表示，且沿任意闭合路径的环路功为零。

- 例如，重力、弹力、静电力等都是保守力，因为它们做功只取决于质点的高度、形变或电势差等位置因素，而与质点运动的具体轨迹无关。

非保守力是指做功不仅与质点的始末位置有关，还与路径有关的力。

非保守力做功不能用势能来表示，且沿任意闭合路径的环路功不为零。

- 例如，摩擦力、空气阻力、粘滞力等都是非保守力，因为它们做功不仅取决于质点的位移大小和方向，还取决于质点运动的速度、加速度和轨迹等因素。

2. 如何判断一个力是否为保守力？给出判断保守力的两种方法，并说明原理。

-判断一个力是否为保守力，有以下两种方法：
- 方法一：检验该力沿任意闭合路径做功是否为零。

如果为零，则该力为保守力；如果不为零，则该力为非保守力。

这是因为保守力做功只与始末位置有关，沿闭合路径回到原点时始末位置相同，所以做功为零；非保守力做功不仅与始末位置有关，还与路径有关，沿闭合路径回到原点时虽然始末位置相同，但路径不同，所
以做功不为零。

- 方法二：检验该力是否可以用一个标量函数（即势函数）来表示。

如果可以，则该力为保守力；如果不可以，则该力为非保守力。

这是因为保守力做功可以用势能来表示，而势能是一种状态量，只与位置有关，可以用一个标量函数来表示；非保守力做功不能用势能来表示，而与位置和路径都有关，不能用一个标量函数来表示。

一、 万有引力、重力、弹性力作功的特点1 万有引力作功如上图所示，有两个质量为m m ' 和的质点，其中质点m ' 固定不动。

取m ' 的位置为坐标原点，A 、B 两点对m ' 的距离分别为m r r B A , 和经任一路径由点A 运动到点B ，万有引力作的功为)11(A B r r m m G W -'= （3-10）上式表明，当质点的质量m m ' 和均给定时，万有引力作的功只取决于质点m 的起始和终了的位置，而与所经过的路径无关。

这是万有引力作功的一个重要特点。

扩充内容：计算万有引力作的功设在某一时刻质点m 距质点m '的距离为r ，其位矢为r ，这时质点m 受到质点m '的万有引力为r 2e F r m m G '-=r e 为沿位矢r 的单位矢量，当m 沿路径移动位移元r d 时，万有引力作的功为r e r F d d d r 2⋅'-=⋅=r m m G W从图可以看出r d cos d cos d d r r ===⋅θθr r e r e于是，上式为r r m m G W d d 2'-=所以，质点m 从点A 沿任一路径到达点B 的过程中，万有引力作的功为⎰⎰'-==B A r r B A r r m m G W W 2d 1d即2 重力作功如右图所示，一个质量为m 的质点，在重力作用下从点A 沿ACB 路径至点B ，点A 和点B 距地面的高度分别为21 y y 和，计算重力作功为()12mgy mgy W --= （3-11）上式表明，重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与所经过的路径无关，这是重力作功的一个重要特点。

扩充内容： 计算重力作的功因为质点运动的路径为一曲线，所以重力和质点运动方向之间的夹角是不断变化的。

我们把路径ACB 分成许多位移元，在位移元r d 中，重力P 所作的功为r P d d ⋅=W若质点在平面内运动，按图所选坐标，并取地面上某一点为坐标原点O ，有j i r y x d d d +=且j P mg -=。

内非保守力做负功的例子
内非保守力是指在物体运动过程中，由于摩擦、空气阻力等因素，物体所受的力不仅仅包括保守力，还包括非保守力。

而做负功则意味着力对物体的运动方向产生了反作用力，使物体失去了能量。

下面是一些内非保守力做负功的例子：
1. 摩擦力：当一个物体在表面上滑动时，摩擦力会产生反作用力，使得物体的运动速度减慢。

在这个过程中，摩擦力做负功，将物体失去了一部分能量。

2. 空气阻力：当物体在空气中运动时，空气阻力也会产生反作
用力，使得物体的速度减慢。

同样，空气阻力也会做负功，将物体失去能量。

3. 弹性力：当物体被压缩或拉伸时，弹性力会产生反作用力，
使物体恢复原来的形状。

在这个过程中，弹性力做负功，将物体失去了一部分能量。

以上是内非保守力做负功的一些例子，这些力会使物体失去能量，最终导致物体的速度降低或者停止运动。

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力学（第二版）漆安慎习题解答第四章动能和势能第四章 动能和势能 一、基本知识小结1、功的定义式：⎰⋅=2112r r rd F A直角坐标系中：⎰⎰+==221121,,1212y x y x yxx x x dy F dx F A dx F A ，自然坐标系中：⎰=2112s s ds F A τ极坐标系中： ⎰+=2211,,12θθθθr r rrd F dr F A2、⎰⋅-=-=b ap p k r d F a E b E mv E 保势能动能)()(,212重力势能m g y y E p =)(弹簧弹性势能 2)(21)(l r k r E p -=静电势能 rQqr E p πε4)(=3、动能定理适用于惯性系、质点、质点系 ∑∑∆=+k E A A 内外4、机械能定理适用于惯性系 ∑∑+∆=+)p k E E A A （非保内外5、机械能守恒定律适用于惯性系若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变，C E E p k =+6、碰撞的基本公式接近速度）（分离速度（牛顿碰撞公式）动量守恒方程）e v v e v v v m v m v m v m =-=-+=+)((2010122211202101对于完全弹性碰撞 e = 1 对于完全非弹性碰撞 e = 0对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。

7、克尼希定理 ∑+=22'2121i i c k v m mv E绝对动能=质心动能+相对动能应用于二体问题 222121u mv E c k μ+=212121m m m m m m m +=+=μ u 为二质点相对速率二、思考题解答4.1 起重机起重重物。

问在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种情况下合力之功的正负。

又：在加速上升和匀速上升了距离h 这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功是否一样多？答:在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种况下合力之功的正负分别为：正、0、负、正、0、负。

保守力做功的概念《聊聊保守力做功那点事儿》嘿，大家好呀！今天咱来唠唠保守力做功这个听上去有点高深莫测的概念。

不过别担心，我会用一个超接地气的例子让你秒懂它。

话说有一次，我和朋友去爬山。

那山呢，不算特别高，但也有一定的挑战性。

我们背着背包，兴致勃勃地就开始往上爬。

这爬山的过程啊，就和保守力做功有点关系呢。

咱先说说重力，这重力就是一种保守力。

当我们往上爬的时候，那可真是费了老劲了。

每走一步，都感觉像是在和重力作斗争。

重力就一直想把我们往下拉，而我们呢，偏要往上走。

这就好比保守力在和我们“较劲”。

我们往上爬的过程中，重力做的是负功。

为啥呢？因为我们运动的方向和重力的方向是相反的嘛。

我们爬得越高，重力做的负功就越多。

等我们好不容易爬到了山顶，那叫一个累啊。

不过站在山顶上，看着周围的美景，心里那叫一个美。

这时候，我们要是想下山，那就轻松多了。

重力开始做正功了，因为我们运动的方向和重力的方向一致了。

我们不用费那么大的劲，就可以顺着山坡往下走。

这爬山的过程，不就和保守力做功很像嘛。

保守力做功只与物体的初末位置有关，而与物体所经过的路径无关。

就像我们爬山，不管是走哪条路上去，或者下来，重力做功的大小只取决于我们的高度差。

所以啊，保守力做功这个概念，其实也没那么难理解。

只要我们多观察生活中的现象，就能发现这些看似高深的物理概念其实就在我们身边。

下次当你再做什么事情的时候，说不定就能想到保守力做功呢。

嘿嘿，这就是我对保守力做功的理解啦，希望能让你也轻松明白这个概念。

质点动力学思考题及其解答2-1回答下列问题：（1）物体的运动方向和合外力方向是否一定相同？（2）物体运动的速率不变，所受合外力是否为零？（3）物体的运动速度很大，所受合外力是否也很大？答：（1）否。

在质点作曲线运动时，速度方向沿轨迹曲线的切向，而加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧。

合外力的方向也总是指向轨迹曲线凹的一侧。

因此，一般情况下合外力与同一时刻速度的方向是不同的。

（2）否。

速度是矢量，物体运动的速率不变，但速度的方向还是可能改变的，亦即所受合外力不为零。

例如，物体作匀速率圆周运动时，具有法向加速度，它受到法向力，即向心力作用。

（3）不一定。

力是使物体运动状态改变的原因。

物体受到合外力作用后产生加速度。

某时刻物体所具有的加速度是其速度矢量在该时刻的时间变化率（包括大小和方向的变化率），并不决定于速度矢量本身在该时刻的量值。

物体的运动速度很大，并不表示其速度的时间变化率很大。

因此，加速度不一定很大，即物体所受合外力不一定很大。

2-2 物体所受摩擦力的方向是否一定和它的运动方向相反？试举例说明。

答：摩擦力的方向与物体间相对运动或相对运动趋势的方向相反，不一定与物体的运动方向相反。

例如：运动中的货车上装载着的物体，受到车厢底板对其的摩擦力，其方向与货车运动的方向相同，从而使物体随车一起运动。

人在地面能够向前行走，也受到地面对人的向前的摩擦力作用。

2-3在水平路面上，一个大人推一辆重车，一个小孩推一辆轻车，各自做匀加速直线运动（阻力不计）。

甲、乙两同学在一起议论，甲说：根据牛顿运动定律，大人的推力大，小孩的推力小，因此重车的加速度大。

乙同学说：根据牛顿运动定律，重车的质量大，轻车的质量小，因此轻车的加速度大。

试讨论上述说法是否正确？请简述理由。

答：两种说话都不全面。

根据牛顿第二定律可知，m /F a =。

要判断谁的加速度大小，要看各自的F /m 的比值，谁的F /m 的值大，谁的加速度就大。

大人推力虽然大，但车的质量也大，其加速度a M 不一定大；轻车的质量小，但小孩的推力小，其加速度a m 也不一定大。

保守⼒与⾮保守⼒⼀、万有引⼒、重⼒、弹性⼒作功的特点1 万有引⼒作功如上图所⽰，有两个质量为m m ' 和的质点，其中质点m ' 固定不动。

取m ' 的位置为坐标原点，A 、B 两点对m ' 的距离分别为m r r B A , 和经任⼀路径由点A 运动到点B ，万有引⼒作的功为)11(A B r r m m G W -'= （3-10）上式表明，当质点的质量m m ' 和均给定时，万有引⼒作的功只取决于质点m 的起始和终了的位置，⽽与所经过的路径⽆关。

这是万有引⼒作功的⼀个重要特点。

扩充内容：计算万有引⼒作的功设在某⼀时刻质点m 距质点m '的距离为r ，其位⽮为r ，这时质点m 受到质点m '的万有引⼒为r 2e F r m m G '-=r e 为沿位⽮r 的单位⽮量，当m 沿路径移动位移元r d 时，万有引⼒作的功为r e r F d d d r 2?'-=?=r m m G W从图可以看出r d cos d cos d d r r ===?θθr r e r e于是，上式为r r m m G W d d 2'-=所以，质点m 从点A 沿任⼀路径到达点B 的过程中，万有引⼒作的功为'-==B A r r B A r r m m G W W 2d 1d即2 重⼒作功如右图所⽰，⼀个质量为m 的质点，在重⼒作⽤下从点A 沿ACB 路径⾄点B ，点A 和点B 距地⾯的⾼度分别为21 y y 和，计算重⼒作功为()12mgy mgy W --= （3-11）上式表明，重⼒作功只与质点的起始和终了位置有关，⽽与所经过的路径⽆关，这是重⼒作功的⼀个重要特点。

扩充内容：计算重⼒作的功因为质点运动的路径为⼀曲线，所以重⼒和质点运动⽅向之间的夹⾓是不断变化的。

我们把路径ACB 分成许多位移元，在位移元r d 中，重⼒P 所作的功为r P d d ?=W若质点在平⾯内运动，按图所选坐标，并取地⾯上某⼀点为坐标原点O ，有j i r y x d d d +=且j P mg -=。

质点系的功能原理公式你想啊，质点系是啥呢？就好比是一群小伙伴，每个小伙伴就是一个质点啦。

那功能原理就是在说这些小伙伴们的能量和做功之间的关系。

再讲讲W_内非保，这是质点系内非保守力做的功。

啥是非保守力呢？就像摩擦力这种，它做的功可不像重力做功那样有个比较固定的规律。

在质点系里，如果小伙伴们之间互相有摩擦之类的非保守力，那这个摩擦做的功就是W_内非保。

比如说，小推车里放了几个小木块，小木块之间互相摩擦，这个摩擦做的功就是内部的非保守力做的功。

那E_2-E_1呢？这就是质点系末状态的机械能减去初状态的机械能。

机械能就是动能和势能的总和。

就好比小伙伴们一开始有一定的能量，玩了一会儿之后呢，能量就变了。

比如说一开始小推车和小木块静止在一个小坡上，有一定的重力势能，然后推了一下动起来了，动能和势能都变了，这个前后能量的差值就是E_2-E_1。

你看这个公式啊，它特别能说明问题。

如果外力对质点系做正功，同时内部非保守力做的功也合适，那质点系的机械能就会增加。

就像有个神仙在外面给小推车助力，小推车里的小木块之间的摩擦也不大，那小推车这个质点系就会跑得更快，能量就增加了。

要是外力做负功，内部非保守力又消耗很多能量，那机械能就减少。

就好比小推车被人往后拉，小木块之间还摩擦得厉害，那小推车的能量就越来越少啦。

这个公式在生活里也有好多例子呢。

比如说咱们骑自行车，人蹬自行车的力就是外力，自行车链条和齿轮之间的摩擦就是内部非保守力。

如果人蹬得很带劲，链条摩擦又小，那自行车就会跑得飞快，机械能增加，也就是动能增加啦。

要是人不蹬了，链条还卡得死死的，那自行车就会慢慢停下来，机械能减少。

还有啊，在游乐场玩那种水上碰碰船。

发动机推动船走的力是外力，船和水之间的摩擦以及船里面的一些部件摩擦就是内部非保守力。

要是发动机给力，摩擦又小，那船就可以在水面上欢快地跑来跑去，能量满满。

要是发动机坏了，摩擦还大，那船就只能慢慢停在水上，能量越来越少啦。

【高中物理】如何理解机械能守恒条件的本质“用细绳拴着一个小球,使小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动。

”判断此过程中小球的机械能是否守恒。

机械能守恒定律的表述为:在一过程中若外力不做功,又每一对内非保守力不做功,则质点系机械能守恒,即可知质点组机械能动量的条件就是:(1)外力不做功。

因为外力做功将导致质点组(或系统)与外界进行能量交换;(2)每一对内非保守力不作功,或在该过程中的任一时间间隔内,每一对内非保守力所作功的代数和为零。

如图1所示,将不可伸长的轻绳、物体a,物体b和地球视为一质点组,设滑轮是理想的(即不计绳与滑轮、滑轮与轴承间的摩擦),又设悬挂两重物中其中之一的物体b质量较大,于是物体b加速下降,物体a加速上升。

对于物体b而言,绳对物体b做负功,物体b对绳做正功,两者做功的代数和为零;对于物体a而言,绳对物体a做正功,物体a对绳做负功,两者做功的代数和为零,故质点组机械能守恒。

下面笔者从能的转变和功能关系角度去分析和认知机械能动量的本质:从能量转化角度看,只要在某一物理过程中。

系统的机械能总量始终保持不变,而且系统内或系统与外界之间没有机械能转化为其他形式的能,也没有其他形式的能转化为系统的机械能,那么系统的机械能就是守恒的,与系统内是否一定发生动能和势能的相互转化无关。

如在光滑的水平面上做匀速直线运动的物体。

其机械能守恒;如果系统内或系统与外界之间有其他形式的能与机械能的转化。

即使系统机械能总量保持不变,其机械能也是不守恒的,如在水平公路上以最大速度匀速行驶的汽车或在静止的海水中以最大速度匀速行驶的轮船,虽然机械能总量保持不变,但系统内有其他形式的能(内能或电能)转化为系统的机械能,系统又克服外界做功将机械能转化成其他形式的能。

从功能关系看看,机械能动量的条件就是“系统外力不作功,系统内非保守力不作功”。

这一条件与系统内保守力(重力或弹簧的弹力)与否作功毫无关系,因为重力或弹簧弹力与否作功只是同意系统内与否出现动能和势能的相互转变,作功是否都不能发生改变系统机械能总量。