大学物理周培勤上答案

第七届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20分)当小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯子的内侧滑下到与铅垂方向夹角°≈63.4 ϕ时，高脚玻璃杯侧倾（一侧翘起）。

二、杂耍圆环(40分)1. 圆环不是匀质的，质心不在圆环的中心。

开始滚动角速度大，圆环一跳一跳地向前滚动；随后角速度减小，所以圆环不离开地面向前滚动。

2.（1）圆环自己滚回的条件为：rv 00>ω 方向如图所示。

（2）距离： s20221s 8g )v -(r )(g 21s f t t f ω=−⋅⋅= （3）圆环能不脱离接触地爬上台阶所应满足的条件为 ：g )h r (4r )h 2r (v hg 4r 22212−<−< 3．当接触点A 与圆环中心C 的连线与铅垂线间的夹角t arctan arctanf r −=δα时，推力F 取最小值。

三、趣味单杠(30分)（1）结构中的最大应力][MPa 143max max σσ<==W M （2）结构中的最大应力][MPa 132max max σσ<==WM （3）在结构中增加拉杆后，（2）中为反对称结构，在对称面上只有反对称内力，故AB 杆轴力为零，无影响；（1）中为对称结构，在对称面上只有对称内力，故AB 杆轴力不为零，有影响。

四、跳板跳水(30分)（1）根据跳板的受力情况，可以将其简化为下图所示外伸梁。

（2）最小水平速度为 ==t s v 2/0.714m/s（3）跳板的最大动应力为==WM K B d d max σ78.02MPa （4）如运动员为弹性体，冲击时跳板中的最大动应力将减小。

（5）跳板的最大动应力为MPa 06.712162max max =⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+==a g bha Ga bh K W M K d d d γσ。

第1章质点运动学 P211.8一质点在xOy 平面上运动,运动方程为：x =3t +5, y =21t 2+3t -4. 式中t 以 s 计,x ,y 以m 计。

⑴以时间t 为变量,写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移；⑶计算t＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式,计算t ＝4 s 时质点的速度；<5>计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；<6>求出质点加速度矢量的表示式,计算t ＝4s 时质点的加速度<请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式>。

解：〔1j t t i t r)4321()53(2-+++=m⑵1=t s,2=t s 时,j i r5.081-=m ；2114r i j =+m∴213 4.5r r r i j ∆=-=+m⑶0t =s 时,054r i j =-；4t =s 时,41716r i j =+∴140122035m s 404r r r i j i j t --∆+====+⋅∆-v ⑷1d 3(3)m s d ri t j t-==++⋅v ,则：437i j =+v 1s m -⋅ <5> 0t =s 时,033i j =+v ；4t =s 时,437i j =+v<6> 2d 1 m s d a j t-==⋅v这说明该点只有y 方向的加速度,且为恒量。

1.9质点沿x 轴运动,其加速度和位置的关系为226a x =+,a 的单位为m/s 2,x 的单位为m 。

质点在x =0处,速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。

解：由d d d d d d d d x a t x t x===v v v v得：2d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分210d (26)d xx x =+⎰⎰vv v 得：2322250x x =++v∴ 31225 m s x x -=++⋅v1.11一质点沿半径为1 m 的圆周运动,运动方程为θ=2+33t ,式中θ以弧度计,t 以秒计,求：⑴t ＝2 s 时,质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少?解： t tt t 18d d ,9d d 2====ωβθω ⑴s 2=t 时,2s m 362181-⋅=⨯⨯==βτR a⑵当加速度方向与半径成ο45角时,有：tan 451n a a τ︒== 即：βωR R =2,亦即t t 18)9(22=,解得：923=t 则角位移为：322323 2.67rad 9t θ=+=+⨯= 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动,其角加速度为α=0.2 rad/s 2,求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。

第十三届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题参考答案及详细解答出题学校：南京航空航天大学（本试卷分为基础题和提高题两部分，满分120 分，时间3 小时30 分）评分总体原则采用扣分制或加分制。

采用扣分制时，建议最终所扣分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。

采用加分制时，建议最终所给分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。

如果学生的解题方法和参考答案不同，则按以下几种情况分别处理：（1）如果学生给出的最终结果和参考答案相同，建议采用扣分制：侧重检查学生的解题过程有无不严谨的地方或小的概念错误（未影响结果），如果有的话，建议每一处错误可酌情扣1~2 分。

（2）如果学生给出的最终结果和参考答案不同：（A）如果学生解答的总体思路合理、清晰，建议采用扣分制：在检查学生的解题过程时侧重区分某错误是概念错误还是计算错误。

建议对于每一处概念错误扣5 分或以上，对每一处计算错误酌情扣1~2 分。

对于由一处计算错误所引起的后续计算结果错误，只按一次错误扣分，计算错误不累计扣分。

（B）如果学生解答的总体思路不清晰，建议采用加分制：在检查学生的解题过程时侧重寻找其局部正确、合理的部分，酌情给分。

一、 参考答案第一部分 基础题部分参考答案（共60 分）第1 题 (18分)1）CDE ωω=−，11C DE ωω= （5分） 2）=41)2F ka a+ （5分） 3）223[+4(28ABC M ka maα=（8分）第2题 (12分)1）1058B B ωω= （3分） 2）1min A ω （4分）3）25sin 234[1cos 30)]0θθ−−−≥（ （5分）第3题 (15分)1）AC BC 7.338kN F F ==（拉） CD CE 10.377kN F F ==（拉） （7分） 2）AC BC =33.125kN F F =（拉） CD CE 43.155kN F F ==（压） （8分）第4题 (15分)1）31232(1)cos e E D M πβμβ=Δ+ （5分） 2）222(1)sin 2E D F πβμβ=Δ+ （5分） 3）22.5β=° （5分）第二部分 提高题部分参考答案（共60 分）第5 题 (15分)1）当θ=0°或θ=180°时，解不唯一。

大学物理（上）练习题参考解答第一章 质点的运动1．解：平均速率 Sv t∆=∆，平均速度的大小 r rv t t ∆∆==∆∆S r ∆≠∆ ，v v ∴≠速率 0limt S v t∆→∆=∆，速度的大小 0limt r v t∆→∆=∆当0t ∆→时，r S ∆=∆故（B ）正确。

2．解：位移大小 (4)(0)8x x x m ∆=-= 令速度 20dx v b t dt==-=，得3t s =，即在3t s =前后，速度方向逆转，所以，路程(4)(3)(3)(0)10S x x x x m ∆=-+-= 3．解：（1）(2)(1)0.5/21x x v m s -==--（2）296dx v t t dt==-，(2)6/v m s ∴=-（3）令0v =，得0t =或1.5s(1.5)(1)(2)(1.5) 2.25S x x x x m =-+-=4．解：由相似三角形的性质得：21M Mh x x h x -=即 112M h x x h h =-两边对时间求导，得 112M h v v h h =-5．解：（1）t dv a a dt =≠， （2）dr dr dr v dtdtdt=≠=，（3）ds v dt= 正确， （4）t dv a a dt=≠。

6．解：（A ）错，因为切向加速度t dv a dt=，速率可能不变，如匀速率圆周运动，切向加速度为零。

（B ）2n va ρ=，除拐点外，ρ为有限值，0n a ∴≠，故（B ）正确。

（C ）n a 反应速度方向变化的快慢，只要速度方向有变化，n a 就不为零。

（D ）0t dv a dt== ，0n a a ∴=≠。

（E ）dv a dt==恒矢量，质点作匀变速度运动，而非匀变速率运动，如抛体运动。

7．解：2ds ct dt=，2Stds ct dt ∴=⎰⎰，即 31()3s t ct =2t dv a ct dt==，224n vc t a RR==第二章 牛顿运动定律1．解：（1）v kx = ，2dv a kv k x dt∴===，故 2F Ma Mk x == （2）由 dx v kx dt==，得1x txdx kdt x∆=⎰⎰，故 101lnx t kx ∆=2．解：（1）子弹进入沙土后，受的力 F kv =-，由牛顿定律得 dv kv mdt -=分离变量并作积分 0t vvk dv dt mv-=⎰⎰，得/0kt mv v e-=（2）dv dv dx dv kv mm mv dtdx dtdx-===分离变量后作积分m axx vkdx m dv-=⎰⎰，得 0max mv x k=3．解：2p mvj mvj mvj ∆=--=-，应选（D ）。

物理竞赛辅导力学部分（三）1. 如图所示，若在A 点挂重物G ，在B 点分别用不同方向的三个力F1、F2、F3都能使杠杆静止在如图所示的位置，那么最省力的是＿＿＿＿。

2. 如图，吊篮的重为400牛顿，动滑轮总重为50牛顿，定滑轮总重为40牛顿，人重为600牛顿，人在吊篮里拉起绳子不动时，人需要用＿＿＿＿＿牛顿的力（不计摩擦力和绳重）。

3. 如图所示，用滑轮装置将A 、B 两个物体悬挂，如果不计滑轮质量、绳重和摩擦，要使整个装置达到平衡，则GA ＝＿＿＿GB 。

4. 某同学自制了一架天平，由于制作粗糙，天平两侧长度不同。

当将一物体放在天平的左盘时，右侧砝码的质量为m1，恰好平衡；当将该物体放在天平的右盘时，左侧砝码的质量为m2，天平才平衡。

则该物体的质量应为：A 、21m m 。

B 、2m m 21+。

C 、2121m m m m +。

D 、无法确定。

5. 为保证市场的公平交易，我国已有不少地区禁止在市场中使用杆秤。

杆秤确实容易为不法商贩坑骗顾客提供可乘之机。

请看下例。

秤砣质量为1千克，秤杆和秤盘总质量为0.5千克，定盘星到提纽的距离为2厘米，秤盘到提纽的距离为10厘米。

若有人换了一个质量为0.8千克的秤驼，售出2.5千克的物品，物品的实际质量是多少？6. 如图所示，一根长为L 的木头重1000牛，其重心O 在离木头左端L/3处，甲、乙二人同时各扛一端将木头扛起，此后丙又在木头的中点N 处向上扛，用力f 丙=300牛，由于丙的参加，乙的负重减轻了多少？7. 如图所示，天平左盘放一支长蜡烛A ，右盘放两支长度均为A 长度一半的两支蜡烛B 、C ，天平恰可平衡。

如果使它们同时燃烧，且它们的燃烧速度相同，则在它们燃烧的过程中天平是否平衡？8. 把一长为2米的平板的中点支在水平面上的一不高的支点上，在平板上放有两个小球，如图所示。

已知m 甲=3千克，位于板的中点，m 乙=2千克，位板的右端，现使两球均以0.1米/秒的速度沿板同时向左运动，经多少秒平板开始转动？9. 一根质量均匀的直尺放在水平桌面上，全长1/4伸出桌外，在伸出端挂一重5牛的物体G 时，直尺仅对桌面O 点有压力，如图所示，则此直尺重为多少？10. 如图所示，物体G 重力为100N ，在不计摩擦和滑轮重的情况下，拉力F 应该为多大？如果考虑滑轮重力，拉力F 的实际大小为28N ，则每个滑轮重为多大？11. 如图所示，有一重为600牛的人，立于重为300牛的吊篮上，竖直向下拉一绕过滑轮的绳子，如果滑轮的物重、摩擦不计，此人要匀素提起吊篮，需要用多大的拉力？12如图所示为一均匀圆薄板，半径R=30厘米，现从圆板上挖出一个半径为r=15厘米的内切圆，试求剩余部分的重心到大圆圆心的距离多大？13. “一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，这是民间流传的一个故事。

周培源力学竞赛参考答案周培源力学竞赛参考答案周培源力学竞赛是一项全国性的力学竞赛，旨在选拔和培养优秀的力学学生。

参加这项竞赛需要对力学的基本概念和原理有深入的理解，并能够熟练运用这些知识解决实际问题。

下面将给出一些参考答案，帮助大家更好地准备和应对周培源力学竞赛。

第一题：质点在水平地面上做直线运动，已知质点的速度随时间的变化规律为v(t)=5t+2，其中v(t)为质点的速度，t为时间（s）。

求质点在t=3s时的位移。

解答：根据速度与位移的关系，可得位移与速度的关系为s(t)=∫v(t)dt，其中s(t)为质点的位移。

将速度函数代入，得到s(t)=∫(5t+2)dt=2.5t^2+2t+C。

由于在t=0时，质点的位移为0，所以C=0。

代入t=3s，可得质点在t=3s时的位移为s(3)=2.5*(3^2)+2*3=27.5m。

第二题：一个质量为m的物体沿着光滑的斜面自由下滑，斜面的倾角为θ。

已知物体在斜面上的加速度为a，求物体下滑的时间。

解答：根据斜面上的受力分析，物体在斜面上的合力为mg*sinθ，其中m为物体的质量，g为重力加速度。

根据牛顿第二定律，物体在斜面上的加速度为a=mg*sinθ/m=g*sinθ。

根据加速度与时间的关系，可得物体下滑的时间t=a/g*sinθ。

第三题：一个质点在水平地面上做匀速圆周运动，已知质点的半径为r，角速度为ω，求质点的线速度。

解答：质点的线速度v与角速度ω的关系为v=r*ω，其中v为质点的线速度，r 为质点的半径，ω为质点的角速度。

根据题意，已知质点的半径为r，角速度为ω，所以质点的线速度为v=r*ω。

第四题：一个质点在竖直向上的弹簧上做简谐振动，已知质点的振幅为A，周期为T，求质点的最大速度。

解答：简谐振动的速度与位移的关系为v(t)=Aω*cos(ωt+φ)，其中v(t)为质点的速度，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。

根据题意，已知质点的周期为T，所以角频率为ω=2π/T。

姓名班级学号………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不…………………….准…………………答….…………题…2022年大学课程《大学物理（上册）》每周一练试卷C卷附答案考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、一质点作半径为0.1m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：，则其切向加速度大小为=__________第1秒末法向加速度的大小为=__________。

2、一质点作半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为：（SI），则其切向加速度为＝_____________。

3、已知质点的运动方程为，式中r的单位为m，t的单位为s。

则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s内质点的位移矢量______m。

4、质量为的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿轴正向运动，所受外力方向沿轴正向，大小为。

物体从原点运动到坐标为点的过程中所受外力冲量的大小为_________。

5、图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。

其中曲线（a）是________气分子的速率分布曲线；曲线（c）是________气分子的速率分布曲线。

6、一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细螺绕环，铁芯的相对磁导率为600，载有0.3A电流时, 铁芯中的磁感应强度B的大小为___________；铁芯中的磁场强度H的大小为___________ 。

7、一个力F作用在质量为 1.0 kg的质点上，使之沿x轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为 (SI)．在0到 4 s的时间间隔内， (1) 力F的冲量大小I=__________________． (2) 力F对质点所作的功W =________________。