商不变性质

商不变的性质教案一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，掌握在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。

2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学重点与难点1. 重点：商不变性质的规律。

2. 难点：运用商不变性质解决问题。

三、教学方法1. 情境教学法：通过生活情境，引发学生对商不变性质的兴趣。

2. 小组合作法：引导学生分组讨论，培养合作交流能力。

3. 归纳总结法：引导学生自主总结商不变的性质。

四、教学准备1. 课件：商不变性质的图片、例子。

2. 练习题：巩固商不变性质的应用。

五、教学过程1. 导入新课1.1 展示课件，引入商不变性质的概念。

1.2 讲解商不变性质的意义。

2. 探究商不变性质2.1 出示例子，让学生观察、分析。

2.2 引导学生发现商不变的规律。

2.3 学生分组讨论，总结商不变性质。

3. 运用商不变性质解决问题3.1 出示应用题，让学生运用商不变性质解答。

3.2 学生独立完成练习题，教师点评、讲解。

4. 总结反馈4.1 学生自主总结本节课所学内容。

4.2 教师补充、归纳，强调重点。

5. 布置作业5.1 出示课后作业，巩固商不变性质的应用。

5.2 鼓励学生创新，发挥潜能。

六、课后反思1. 学生对商不变性质的理解和运用程度。

2. 教学方法是否适合学生，有何改进空间。

3. 学生学习兴趣和主动性的培养。

七、课时安排：1课时八、教学评价1. 学生对商不变性质的掌握程度。

2. 学生在解决问题中运用商不变性质的能力。

3. 学生合作交流、归纳总结的能力。

九、教学拓展1. 引导学生探索其他数学性质，如乘法分配律等。

2. 结合生活实际，让学生举例说明商不变性质的应用。

十、教学资源1. 课件：商不变性质的图片、例子。

2. 练习题：巩固商不变性质的应用。

3. 生活情境素材：用于引入和解释商不变性质。

六、教学活动设计活动一：情境导入教师通过展示一个购物场景，商店打折促销，所有的商品都打了同样的折扣，让学生思考商品价格和折扣的关系，引出除法中商不变的性质。

商不变的性质
商不变的性质是被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外），商不变。

商不变的字母公式：a减b等于（a乘c）加（b乘c）等于（a加c）加（b加c）（c不等于0）。

商的其他规律：
1、一个数（0除外），除以一个大于1的数，商小于被除数。

2、一个数（0除外），除以一个小于1的数，商大于被除数。

3、一个数（0除外），除以一个等于1的数，商等于被除数。

4、当被除数不变时，除数扩大a倍，商缩小a倍；当被除数不变时，除数缩小a倍，商扩大a倍。

5、当除数不变时，被除数扩大a倍，商扩大a倍；当除数不变时，被除数缩小a倍，商缩小a倍。

6、当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1；当被除数等于除数时，商等于1。

《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学重点：1. 商不变性质的探索。

2. 商不变性质的应用。

三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。

2. 如何在实际问题中运用商不变性质。

四、教学方法：1. 采用情境导入、自主探索、合作交流的教学方法。

2. 运用多媒体课件辅助教学。

五、教学准备：1. 多媒体课件。

2. 教学素材（如图片、例子等）。

3. 学生分组合作学习的准备。

教案内容待补充。

六、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体例子，如10 ÷2 = 5，引导学生思考：如果被除数和除数扩大2倍，商会发生什么变化？2. 自主探索：让学生独立思考并尝试找出商不变的规律。

3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现，总结商不变的性质。

4. 归纳总结：教师引导学生总结商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

5. 练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生运用商不变性质解决问题。

七、课堂练习：1. 填空题：（1）20 ÷4 = 5，如果被除数扩大2倍，除数扩大4倍，商是______。

（2）30 ÷6 = 5，如果被除数缩小2倍，除数缩小3倍，商是______。

2. 应用题：小明有20个苹果，他想把这些苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？如果苹果的数量增加到40个，朋友增加到10个，每个朋友又能分到几个苹果？八、课后作业：1. 选择题：（1）在除法算式中，被除数和除数扩大相同的倍数，商______。

A. 扩大相同的倍数B. 不变C. 缩小相同的倍数（2）一个除法算式的商是20，如果被除数扩大10倍，除数扩大5倍，新的商是______。

A. 20B. 40C. 1002. 解答题：（1）计算80 ÷8。

商不变的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学重点：1. 商不变性质的探究。

2. 运用商不变性质解决问题。

三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。

2. 如何在实际问题中运用商不变性质。

四、教学方法：1. 采用情境教学法，激发学生兴趣。

2. 运用实例引导学生发现商不变性质。

3. 采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队精神。

4. 归纳总结，强化学生对商不变性质的理解。

五、教学内容：1. 引入商不变的概念，让学生初步认识商不变。

2. 通过实例引导学生发现商不变性质，让学生在实践中感受商不变。

3. 分析商不变性质的应用，让学生学会运用商不变性质解决问题。

4. 总结商不变性质，让学生深刻理解商不变。

5. 课堂练习，巩固所学知识。

教学过程：一、导入新课：1. 创设情境，引出除法算式。

2. 引导学生观察、分析除法算式，发现商不变的现象。

二、探究商不变性质：1. 让学生举例说明商不变的现象。

2. 引导学生总结商不变的条件。

3. 引导学生用数学语言表达商不变性质。

三、运用商不变性质解决问题：1. 让学生运用商不变性质解决实际问题。

2. 引导学生总结运用商不变性质解决问题的方法。

四、课堂小结：1. 让学生回顾本节课所学内容。

2. 引导学生总结商不变性质及其应用。

五、课堂练习：1. 设计练习题，让学生运用商不变性质解决问题。

2. 引导学生互相检查、讨论，提高解题能力。

教学反思：本节课通过实例引导学生发现商不变性质，让学生在实践中感受商不变。

通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队精神。

在教学过程中，注意引导学生总结商不变性质的应用，让学生学会运用商不变性质解决问题。

在课堂小结环节，让学生回顾所学内容，强化对商不变性质的理解。

课堂练习环节，设计练习题，让学生运用商不变性质解决问题，巩固所学知识。

商不变的性质教学反思一、谈话引入，揭题提问在学习“积随因数的变化规律”时，我们是在这里上的，当时我们班有些同学表现特棒，给听课的老师留下了深刻的印象。

今天我们再次来到这里上课，咱们来看看：又有哪些同学会给听课的老师留下深刻的印象，行吗？通过那节课的学习，我们理解了“扩大”和“缩小” （板书）两个词的意思（举例）。

另外，我们还学到了一种解决问题的办法——举例法（板书）。

今天这节课，我们继续来研究数学上的另一条重要的规律：商不变的性质（板书）。

师：我们从以下三个方面来研究。

（课件1）先找两个人读，再全班读。

二、新课探究1、大胆猜想。

师：我们先来看第一个问题，谁能大胆地猜想一下，被除数和除数怎样变，商才不变呢？师：大家都有自己的想法，下面请大家分别在练习本上验证以上几种情况，看究竟在什么情况下商不变？2、验证猜想。

师：（多找一些人叙说）通过用举例法验证，你有什么收获？被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），它们的商不变（板书）。

师：现在谁能来回答第一个问题？师：讲得太棒了，这就是今天我们共同探究出的——商不变的性质。

3．明理内化师：请大家轻声朗读一遍，再一次体会并理解商不变的性质。

师：你在体会的同时，认为哪几个词语特别重要？（同时、相同、零除外）三、随堂巩固师：下面我们一起来完成有关练习，看你掌握的怎么样（课件2）。

基本练习判断：怎么改就对了？1、40÷8=（40×2）÷（8÷2）（）2、160÷80=（160÷4）÷（80×4）（）3、540÷90=（540×100）÷（90×10）（）4、600÷200=（600÷10）÷（200÷100）（）四、组织第二次探究活动师：刚才我们一下子解决了两个问题，下面我们来继续研究第三个问题。

师：请你回忆一下，我们在前面哪个地方用到过商不变的性质？你能举个例子来说明一下吗？（做除数是整十、整百的除法口算时用到）五、发展练习。

生成数学思维的课堂——吴正宪老师《商不变的性质》赏析《Merchant Unchanging Nature》英文中文名称分别是《商不变的性质》，是由专业教师吴正宪老师倾情所写，也被誉为中小学生数学认知的真谛。

本书以实际案例为主，深刻揭示了数学思维的重要性，给孩子们的思维教育起到了不可磨灭的提升作用。

《商不变的性质》从孩子们身边的数学元素出发，深入浅出的讲述了数学思维的事实与道理，让孩子们亲身感受到其重要性十分强烈。

书中有关数学认知的某些技巧，引导孩子们通过分析推理的方式解决难题，提高对知识的理解如同读着一部教科书一样，确保他们掌握所有学习规律，建立健全的思维梯度「从最简单到最复杂」。

《商不变的性质》中讲述了如何遵从数学规则，通过研究问题背后的本质，以及表达式的变化，加深对解题思路的理解，孩子们通过自己脑海中翻开知识点的方式，找到真正的解题思路，掌握理论和技巧。

此外，书中还就解疑义的方法，以及计算问题的七大技术提出了详尽的分析，使孩子们从最初的步骤就能掌握解题路径，进而从数学思维中获取数学认知。

通过《商不变的性质》，孩子们能够成长为一个思维灵活扎实的学习者，开发出独特的思维来解决问题；书中运用可穿戴技术，帮助孩子们学习到更多的数学知识；老师也可以在课堂上以这本书为蓝本，培养孩子们的数学认知能力，让他们养成学习数学的习惯，使孩子们在未来的学习中了然於心，化解数学的恐惧感，更加有信心与技能的应对更多的数学知识挑战，真正活跃课堂气氛，打造出一个属于数学思维认知的课堂。

总之，《商不变的性质》是教师普遍推荐，老师可用它作为一本生机勃勃的教育读物来造就学生认知能力，使他们在未来的学习中找到自信和动力。

在课堂上，孩子们所有对数学思维的追问，都能在这本书中得到有效的解答，让孩子们能够不断深入了解。