商不变性质

商不变的性质
商不变的性质是被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外），商不变。

商不变的字母公式：a减b等于（a乘c）加（b乘c）等于（a加c）加（b加c）（c不等于0）。

商的其他规律：
1、一个数（0除外），除以一个大于1的数，商小于被除数。

2、一个数（0除外），除以一个小于1的数，商大于被除数。

3、一个数（0除外），除以一个等于1的数，商等于被除数。

4、当被除数不变时，除数扩大a倍，商缩小a倍；当被除数不变时，除数缩小a倍，商扩大a倍。

5、当除数不变时，被除数扩大a倍，商扩大a倍；当除数不变时，被除数缩小a倍，商缩小a倍。

6、当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1；当被除数等于除数时，商等于1。

《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学重点：1. 商不变性质的探索。

2. 商不变性质的应用。

三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。

2. 如何在实际问题中运用商不变性质。

四、教学方法：1. 采用情境导入、自主探索、合作交流的教学方法。

2. 运用多媒体课件辅助教学。

五、教学准备：1. 多媒体课件。

2. 教学素材（如图片、例子等）。

3. 学生分组合作学习的准备。

教案内容待补充。

六、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体例子，如10 ÷2 = 5，引导学生思考：如果被除数和除数扩大2倍，商会发生什么变化？2. 自主探索：让学生独立思考并尝试找出商不变的规律。

3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现，总结商不变的性质。

4. 归纳总结：教师引导学生总结商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

5. 练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生运用商不变性质解决问题。

七、课堂练习：1. 填空题：（1）20 ÷4 = 5，如果被除数扩大2倍，除数扩大4倍，商是______。

（2）30 ÷6 = 5，如果被除数缩小2倍，除数缩小3倍，商是______。

2. 应用题：小明有20个苹果，他想把这些苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？如果苹果的数量增加到40个，朋友增加到10个，每个朋友又能分到几个苹果？八、课后作业：1. 选择题：（1）在除法算式中，被除数和除数扩大相同的倍数，商______。

A. 扩大相同的倍数B. 不变C. 缩小相同的倍数（2）一个除法算式的商是20，如果被除数扩大10倍，除数扩大5倍，新的商是______。

A. 20B. 40C. 1002. 解答题：（1）计算80 ÷8。

教案标题：五年级上册数学教案-1.3 商不变的性质︳西师大版一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

3. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 商不变的性质2. 商不变性质的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：商不变的性质2. 教学难点：商不变性质的应用四、教学方法1. 讲授法：讲解商不变的性质2. 演示法：通过实例演示商不变性质的应用3. 练习法：让学生通过练习加深对商不变性质的理解五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的除法算式，引导学生观察商的变化，引出商不变的性质。

2. 讲解新课：讲解商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

通过实例进行讲解，让学生理解并掌握这一性质。

3. 演示新课：通过实例演示商不变性质的应用，让学生直观地感受商不变的性质在实际问题中的应用。

4. 练习巩固：让学生通过练习加深对商不变性质的理解，培养学生的运用能力。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调商不变性质的重要性。

六、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 思考并举例说明商不变性质在实际生活中的应用。

七、教学反思本节课通过讲解、演示和练习，让学生理解并掌握了商不变的性质。

在教学过程中，要注意引导学生观察、思考，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

同时，通过课后作业，让学生巩固所学知识，培养学生的运用能力。

在教学过程中，要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。

重点关注的细节：商不变性质的应用商不变性质的应用是本节课的重点和难点，因为它是学生理解商不变性质的关键。

在教学过程中，教师需要通过实例演示和练习，让学生直观地感受商不变性质在实际问题中的应用，培养学生的运用能力。

商不变性质的应用可以通过以下两个方面进行详细补充和说明：1. 简化除法运算商不变性质可以用来简化除法运算。

《商不变的性质》教学反思《商不变的性质》教学反思7篇身为一名刚到岗的人民教师，课堂教学是重要的任务之一，通过教学反思可以有效提升自己的课堂经验，教学反思应该怎么写才好呢？下面是小编帮大家整理的《商不变的性质》教学反思，仅供参考，大家一起来看看吧。

《商不变的性质》教学反思1商不变的性质是一节探索规律课，通过观察、猜想、验证从而总结出被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

在实际授课中，虽然我也设计和安排了一系列探索活动，但是在细节上仍有很多不足。

一是课堂评价语中引导语这一部分，由于在观察阶段没有将学生的总结语言进行夯实规范，让学生明确表达被除数和除数同时乘或除以几，商不变。

导致学生整堂课到结束时也没有形成系统完整的表达能力，即使观察到商不变的性质表述地也是五花八门，使得整节课零散而缺乏规范。

二是验证环节设计欠缺，没有引导学生进行深入全面的研究，穷尽各种可能性。

由于观察示例中学生看到的是乘10，除以10，乘2，除以2，所以受思维局限性，很多同学自己举例验证时也都是乘10，除以10，乘2，除以2，这样总结出的结论是经过片面验证的，应该在这一环节引导学生试试乘3，乘5,乘12，除以3，除以3，除以12等，尽量多举例，列出多种可能性，使学生形成一个较为全面的认知，即被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

然后引导学生思考相同的数有没有范围或特殊情况，如果学生想不出，老师提示0和1，得出0不可以，完善结论。

这一部分一定要放手给学生，让学生充分经历思考、验证、表达，不断夯实对于商不变这一性质的理解，这样验证的过程也就是一个练习的过程，学生对于这一性质理解透彻，做练习自然水到渠成。

三是客观方面，对录播教室的多媒体操作不熟悉，导致中间频出问题，教学过程中断，孩子的认知也是片断性的，再是准备了两份课件，结果全部点开，自己最后也混淆了，没有起到辅助教学的作用。

总的来说，作为年轻教师对于教材的把握和重难点知识的突破仍缺乏方法，整节课老师只是不断抛出问题让学生思考，而不是通过几句简单的引导语充分调动学生的能动性进行同桌交流，小组合作，自主解决问题，整堂课过于零散、平淡。

（四）年级商不变的性质一、教学目标： 1. 通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时（或除以）一个相同的数（0除外），商不变的规律。

2. 培养初步抽象、概括能力。

3. 培养善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

二、教学重点：通过观察、比较知道商的变化规律。

三、教学难点：理解“同时”、“相同的数”、“0除外”。

四、教学准备：ppt五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（7分钟）故事导入：师：大家喜不喜欢听故事啊？上课之前，老师给大家讲个故事“猴王分桃”。

花果山风景秀丽，鸟语花香。

桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，他们等猴王来分桃。

猴王准时来到，猴王对小猴子说：“给你们14个桃子，平均分给2只猴子。

”小猴子说：“太少了，太少了！”猴王说：“那就给你140个桃子，平均分给20只猴子。

”小猴子说“不够，不够，再加点！”猴王又说：“那给你280个桃子，平均分给40只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，装着可怜地说：“大王，能再多点吗？”猴王一拍胸脯说：“给你560个桃子，平均分给80只猴子。

”小猴子转转眼珠，试探地说：“大王，你行行好吧，再给多点行不行？”猴王假装生气地说：“那好吧，给你5600个桃子，平均分给800只猴子，这下你总该满意吧？”这时，小猴子笑了，猴王笑了。

师：孩子们，这个故事里谁的笑是最聪明的一笑？为什么？生：猴王最聪明。

猴王第一次分桃子的时候，一只猴子只能分7个桃子，以后每次分桃子也是一只猴子分7个桃子，都一样的。

师：你能用算式来表示吗？生：可以。

师：其他的孩子能写吗？那请你把它写在草稿本上。

14÷2=7140÷20=7280÷40=7560÷80=75600÷800=7师：观察这五个算式都有什么相同点？生：商相同。

生：都是除法算式。

师：说得真好。

孩子们，这些除法算式中被除数不一样，除数不一样，而商却一样，会不会存在某种关系？生：可能有哦。

商不变的性质商业是人类社会中一个长期存在的活动。

无论是在古代还是现代，商业都扮演着重要的角色。

尽管随着时间的推移，商业形式和方式发生了巨大的变化，但商业的本质却保持不变。

本文将探讨商业的不变性质，并分析其对社会和经济的影响。

1. 欲望与需求商业的不变性质之一是与人类的欲望和需求密切相关。

无论是古代还是现代，人类对于物质和服务的需求都是不可避免的。

商业通过提供商品和服务来满足人们的需求，并通过交换和贸易来实现这一目标。

商业活动的核心是通过满足人们的欲望和需求来获取利润。

2. 供需关系供需关系是商业活动中另一个不变的性质。

供需关系指的是商品或服务的供应与需求之间的关系。

当供应多于需求时，商品或服务的价格往往下降，需求多于供应时，价格就会上涨。

这种供需关系推动了市场经济的运作，并且在商业中发挥着重要的作用。

3. 利润追求商业的根本目标是追求利润。

无论是古代的商人还是现代的企业家，他们都希望通过商业活动来获取利润。

利润是商业活动的驱动力，推动了经济的发展和社会的进步。

在商业中，为了追求利润，人们不断创新和变革，不断寻找新的商业机会和模式。

4. 竞争与合作竞争和合作是商业活动中两个相互关联且不可分割的方面。

竞争促使企业不断提高自身的竞争力，通过不断创新和改进来获得市场份额。

竞争推动了商业的发展，促进了市场经济的进步。

与此同时，商业也需要合作。

合作可以使企业在资源共享、市场拓展和风险分担等方面获益。

合作可以增加企业的规模和实力，从而更好地应对竞争。

5. 影响社会和经济发展商业的不变性质对社会和经济发展产生了深远影响。

商业的繁荣与经济的增长和就业机会的增加密切相关。

商业活动创造就业机会，推动经济增长，并为社会带来财富和发展机会。

商业还促进了资源的分配和利用，提高了生产效率，推动了科技发展和创新。

结论尽管商业形式和方式在不同的时代和社会中发生了巨大的变化，商业的本质却保持不变。

商业与人类的欲望和需求密切相关，通过供需关系、利润追求、竞争与合作等机制推动着经济和社会的发展。