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《商不变的性质》讲义一、引入在数学的世界里，有许多神奇而有趣的规律等待着我们去探索。
今天，我们要一起来学习一个非常重要的数学性质——商不变的性质。
想象一下，你和小伙伴们一起去买糖果。
如果糖果的价格不变，但是你们买的数量发生了变化，或者你们每个人出的钱发生了变化，那么平均每个人能买到的糖果数量会不会也跟着变化呢？这就和商不变的性质有关系啦！二、什么是商不变的性质商不变的性质指的是：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
为了更好地理解这个性质，我们来看几个例子。
例 1：假设我们有 6 ÷ 2 ＝ 3如果被除数 6 和除数 2 同时乘以 2，变成 12 ÷ 4，计算一下，12 ÷ 4 ＝ 3，商还是 3，没有变化。
如果被除数 6 和除数 2 同时除以 2，变成 3 ÷ 1，计算可得 3 ÷ 1 ＝3，商依然是 3。
例 2：再来看 18 ÷ 6 ＝ 3当被除数 18 和除数 6 同时乘以 3，得到 54 ÷ 18，54 ÷ 18 ＝ 3，商不变。
当被除数 18 和除数 6 同时除以 3，变成 6 ÷ 2，6 ÷ 2 ＝ 3，商还是3。
通过这些例子，我们可以清楚地看到，只要被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（0 除外），商始终保持不变。
三、为什么 0 要除外那为什么在商不变的性质中，要特别强调 0 除外呢？如果除数是 0，那么这个除法运算就没有意义了。
因为 0 乘任何数都等于 0，不可能得到一个非零的被除数。
例如，如果我们说 6 ÷ 0，这是无法计算的，因为找不到一个数乘以0 可以得到 6。
同样，如果被除数是 0，而除数乘以或除以 0，也会导致无法确定商的情况。
所以，为了保证商不变的性质有意义且能正确应用，必须要把 0 排除在外。
四、商不变的性质的应用商不变的性质在数学中有着广泛的应用，让我们一起来看看吧！1、简便计算在进行除法运算时，如果被除数和除数的末尾都有 0，我们可以利用商不变的性质，同时去掉相同个数的 0，使计算变得更简便。
